青岛版八年级上册《加权平均数》说课稿

合集下载

青岛版八年级数学上册《4.1 加权平均数》课件

大显身手
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，
则x的值是（）
A 67 B 69 C 71 D 72
2、甲、乙、丙三种饼干售价分别为4元、5元、
10元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种2斤混到
一起，则售价应该定为每斤
元。
开启智慧
学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是:每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛及口头表达能力测试。应聘者的三项成绩按4:4:2的比例计算工人总分，招聘按成绩录用。下表是小莹、小亮、和小刚三位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？
说明谁更优秀？
教学目标
1. 能应用加权平均数解释现实生活中简单现象，并能用它解决一些实际问题；
2．理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。
预习诊断
某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购多少元的皮鞋？
皮鞋价（元）160 140 120 100
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8 、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

青岛版数学八上41《加权平均数》ppt课件2

显然小亮的成绩最高，所以从成绩看，应该录取小亮。
主要知识内容：
若n个数
的重要程度用连比分别是
则：
这n个数的加权平均数为：
数据的“权”能够反映的数据的相对“重要程度”。
加权平均数
叫做权数
知识再理解：
例3：某学校的卫生检查中，规定：教室卫生占30%、环境卫生占40%、个人卫生占30%。一天两个班级的各项卫生成绩分别如下：
作业：
配套第44页1～5题；第45页1，2，3题。
例1:为了考察全县12岁男生的身高，从中抽取了240人，测得他们的身高（单位，厘米）如下表所示
解：12岁男生的平均身高是（140×2+141×10+142×16+143×56+144×70+145×56+146×20+147×8+148×2）÷240=144（厘米）
答:全县12岁男生的平均身高是144（厘米）
算术平均数与加权平均数的区别和联系是：
1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
小结
你学到了什么知识你还有什么疑惑
身高
140
141
142
143
144
145
146
147
148
人数
2
10
16
56
70
56
20
8
2
计算这个样本的平均数，并估计全县12岁男生的平均身高
1、一组数据:40、37、x、64的平均数是53，则x的值是（）A 67 B 69 C 71 D 722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为4元、5元、 10元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种2斤混到一起，则售价应该定为每斤（）A 5元 B 5.3元 C 5.2元 D 5.8元

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》说课稿一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，以及体会加权平均数在实际生活中的应用。

教材通过生活中的实例引入加权平均数的概念，使学生能够更好地理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了算术平均数的概念和性质，对平均数有一定的认识。

但是，对于加权平均数，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的算术平均数知识与加权平均数进行联系，从而更好地理解和掌握加权平均数。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能够运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。

2.难点：如何引导学生将加权平均数与实际生活相结合，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作法和讨论交流法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学道具和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索加权平均数的定义、性质和计算方法。

3.巩固新知：通过例题和练习题，让学生巩固加权平均数的知识和计算方法。

4.应用拓展：让学生运用加权平均数解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

5.总结反思：对本节课的内容进行总结，让学生谈谈自己的学习收获和感受。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的定义、性质和计算方法。

可以设计如下板书：加权平均数：1.定义：多个数按照一定的权重相加后再除以权重的总和。

青岛版数学八年级上册《加权平均数》教学设计1

青岛版数学八年级上册《加权平均数》教学设计1一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，并能运用加权平均数解决实际问题。

教材通过引入实际例子，让学生感受加权平均数的意义，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数的概念，对平均数有了一定的认识。

但是，对于加权平均数，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解加权平均数的含义，并掌握其计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握加权平均数的定义、性质和计算方法，能运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过合作学习，培养学生探究问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的定义、性质和计算方法。

2.难点：理解加权平均数的含义，并能运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子，让学生感受加权平均数的意义。

2.合作学习法：引导学生通过小组合作，探讨加权平均数的性质和计算方法。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示加权平均数的定义、性质和计算方法。

2.实际例子：准备一些实际问题，让学生运用加权平均数解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对加权平均数的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如购物时的折扣、比赛成绩等，引导学生思考如何计算这些问题的平均数。

从而引出加权平均数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解加权平均数的定义、性质和计算方法。

通过具体的例子，让学生感受加权平均数的意义，并掌握其计算方法。

3.操练（10分钟）学生分组合作，探讨加权平均数的性质和计算方法。

教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

青岛版八年级上册数学说课稿《4-1加权平均数(第2课时)》

青岛版八年级上册数学说课稿《4-1加权平均数（第2课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数（第2课时）》这部分内容是青岛版八年级上册数学的重点内容。

加权平均数是平均数概念的重要组成部分，它在实际生活中的应用非常广泛。

这部分内容的教学，旨在让学生理解和掌握加权平均数的含义和求法，能够运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了算术平均数，对平均数的概念和求法有一定的了解。

但是，对于加权平均数，他们可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学这部分内容时，需要引导学生从已知的算术平均数出发，逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握加权平均数的含义和求法，能够运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究加权平均数的概念和求法，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：加权平均数的含义和求法。

2.教学难点：加权平均数在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回顾算术平均数的概念和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知：通过师生互动，引导学生观察、思考和讨论，共同探究加权平均数的含义和求法。

3.应用拓展：让学生运用新学的加权平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

4.总结反思：让学生回顾本节课的学习过程，总结加权平均数的含义和求法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的核心内容。

可以设计如下板书：加权平均数：1.含义：各个数据值乘以其对应的权重后的总和，除以权重的总和。

2.求法：先计算各个数据值乘以其对应的权重的和，再计算权重的总和，最后将两者相除。

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平均数的概念和求法的基础上进行教学的。

通过学习加权平均数，使学生能够更好地理解和掌握平均数的含义，并能够运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平均数的概念和求法，但对于加权平均数可能还有一定的陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握加权平均数的含义和求法。

三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。

2.运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而理解和掌握加权平均数的含义和求法。

同时，通过案例教学，使学生能够运用加权平均数解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一组数据：一组学生的身高和体重。

引导学生观察这组数据，并提出问题：“如果我们想要求这组学生的平均身高和平均体重，应该如何计算呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现加权平均数的定义和求法。

引导学生观察和思考，并解释加权平均数的含义。

同时，通过PPT展示案例，引导学生理解和掌握加权平均数的求法。

操练（10分钟）教师给出几个加权平均数的例子，引导学生分组讨论并计算出结果。

在讨论过程中，教师引导学生注意加权平均数的求法，并解答学生提出的问题。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用加权平均数进行解决。

在解决过程中，教师引导学生思考和交流，并解答学生提出的问题。

拓展（10分钟）教师引导学生思考加权平均数在实际生活中的应用，并提出问题。

青岛版八年级数学上册 (加权平均数)教育教学课件(第1课时)

8 40
=23.4（个）
即该车间平均每个工人日加工零件23.4个。
比值的大小分别代表了上述对应数据影响平均数大小的重要程度。
我们把比值
4 40
，8 ，20 40 40
，8 40
分别称作数据20，
22,24,25的权.
一般地,在k个数据x1，x2, …, xk中，如果各个
数据出现的次数分别为w1,w2,…,wk,记
x （x1 x2 xn）. n
x1 w1 x2 w2 ... xk wk
n
n
n
对比算术平均数和加权平均数的计算公式, 你能说出二者有什么联系吗？
在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作 1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数。
x1 w1 x2 w2 ... xk wk
1.加权平均数的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。
3.能用所学的知识解决一些实际问题，知道数学来源于生活，服务于生活。
作业：
1.练习T1,2 2.编一道求加权平均数的题目。
第2课时
01 学习目标 02 旧知回顾 03 例题精讲 04 随堂练习 05 课堂小结
1.进一步掌握加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
n
n
n
在这个公式中，所有数据的权的和是多少？
w1 w2 ... wn 1
nn
n
例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90 分，个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩分别按30﹪， 40﹪和30﹪计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
解：8530﹪+9040﹪ 9530﹪90（分）
2.如果已知一组数据为x1, x2, …, xn, 这组数据的平均数应该怎样计算？

青岛数学八上《加权平均数教案

有五种混合方式：
牛奶糖水果糖（千克）
① 1 1
② 1 4
③ 2 3
④ 3 2
⑤ 4 1
猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？
教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.
以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.
三、点击生活，应用新知
通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.
通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性.培养学生善于观察生活，学以致用的意识.
让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.
二、验证猜想，探索新知
⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如
何确定？
提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价.
复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.
问题情境
师生行为
设计意图
⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？
让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.
在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合糖的平均单价.
教师追问：问题(6)中两种糖的单价的权分别是什么？
巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.
问题情境

加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册

个数据的重要性或影响力。
学习加权平均数的意义
学习加权平均数可以帮助我们更好地理解和分析数据，特别是在数据具有不同重要性或影响力的情况下。
掌握加权平均数的计算方法可以提高我们的数据处理和分析能力，有助于我们在各个领域取得更好的成绩。
通过学习加权平均数，我们可以更好地理解数学在现实生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
题目2
一组数据：2，4，6，8，10的权数分别为：1，2，3，4，5。求这组数据的加权平均数。
03
题目3
某校八年级学生的数学成绩分别为：85分，90分，95分，100分。若
以成绩为权重计算加权平均数，则该年级学生的平均成绩为多少？
学生自主思考并提问环节
01
02
03

问题1
在计算加权平均数时，为什么要使用权重？权重的作用是什么？
04
算术平均数适用场景
当各组数据对结果的影响程度相同时，适合使用算术平均数。
05
06
在进行简单的数据分析和描述时，算术平均数可以作为一个基本的参考指标。
05 练习题与课堂互动
针对本节课知识点的练习题
01 02
题目1
某公司员工的工资分别为：5000元，6000元，7000元，8000元和 10000元，若以工资为权重计算加权平均数，则该公司员工的平均工资为多少？
加权平均数(第1课时)青岛版八年级上册
目录
• 引入新课 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数与算术平均数的比较 • 练习题与课堂互动
01 引入新课
生活中的平均数问题
在日常生活中，我们经常遇到需要计算平均数的情况，如计算成绩的平均分、身高的平均值等。

青岛版初中数学八年级上册《加权平均数(1)》教学案

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！§4.1 加权平均数教学案第一课时【学习目标】1.掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数；2.体会算术平均数与加权平均数的区别与联系；3.了解平均数是反映一组数据的集中趋势。

【学习重点】加权平均数的概念，权与权数。

【学习难点】用两种方法求一组数据的加权平均数。

【学习过程】一、温旧迎新问题1，前面我们学过算术平均数，对于一组数据x1,x2,…x n它们的算术平x均数是=____________.问题2，为满足顾客的需求，某商场将15KG奶糖，3KG酥心糖和2KG话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的售价是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？二、自主学习对比上面的两个问题，并结合课本回答：x1、问题2中较为简单的方法是=____________________。

2、叫做数据的权数。

问题2中40的权数是15，20、15的权数各是多少？3、叫做这组数据的加权平均数。

叫做权。

知识小结：对于问题2中，由于数据少，数值小用算术平均数或加权平均数公式没有大的差别，如果数据多，并且多数值大，如：课本P117例子，则用加权平均数计算更为简捷。

三、探究思考通过以上算术平均数与加权平均数的计算，了解两者之间有什么联系与区别？联系：。

区别：。

四、合作交流分析课本P114例子中小莹的解法，即另一种加权平均数的计算。

并与小亮的加权平均数的公式对比，找出它们之间的联系。

小组内讨论，并用式子加以说明：通过上述论证，说明小亮与小莹的做法是相通的。

五、学以致用1、一次数学成绩中，甲班40人的平均成绩是75分，乙班30人的平均成绩为80分，那么这70人的平均分约为分。

2、某专业户要出售100只羊，市场价为每千克11元，为了估计这100只羊的价格，从中随机抽取5只羊，每只羊的质量如下：（单位：千克）26 31 32 36 37（1）估计这5只羊每只羊的平均质量是多少千克？（2）估计这100只羊每只羊的平均质量是多少千克?（3）估计这100只羊一共能卖多少钱？3、甲乙两名学生进行射击练习，在相同的条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 2 2 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平。

青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数(第2课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数（第2课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了平均数、算术平均数等基础知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平均数、算术平均数等概念已经有了初步的理解。

但是，对于加权平均数，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解加权平均数的含义，理解加权平均数的计算方法。

2.培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。

2.如何运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例，用于引导学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

2.准备课堂练习题，用于巩固学生对加权平均数的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生初步接触加权平均数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解加权平均数的含义和计算方法，让学生理解加权平均数的概念，并学会如何计算加权平均数。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用加权平均数解决实际问题，巩固学生对加权平均数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习题，让学生进一步巩固对加权平均数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用加权平均数解决更复杂的问题，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确加权平均数的含义和计算方法，以及如何运用加权平均数解决实际问题。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固对加权平均数的理解和掌握。

2022年青岛版八年级上《加权平均数》精品课件2

∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
A
B
C
结论:等边三角形的内角都相等且等于60 °
等边三角形性质
2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
等边三角形性质
3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?为什么?
结论:等边三角形各边上中线,高和所对角
小亮：
40 20 15 25（元） 3
小莹：
40 1520 315 23.4（ 5 元） 1532
你同意上面谁的算法？与同学交流。
上面小莹列出的算式还可以作以下变形：
4015203152 1532
401520 3 15 2 34.（ 5 元） 20 20 20
（4）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（3）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
【例1】
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分。如果三项成绩分别按30%、40% 和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
解：由加权平均数的意义，得 85×30%+90×40%+95×30%=90（分）所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分。
一家公司对A、B、C三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩。你选谁？
解：（1）A的平均成绩为 72508870分

初中数学青岛版八年级上册《第4章数据分析 41 加权平均数》教材教案

《加权平均数》教案教学目标知识与技能1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.过程与方法1.通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力.2.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维.情感态度与价值观通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.行为与创新通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重难点重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.教学准备教师：课件.学生：练习本.教学过程情境引入内容：请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，与同伴交流.在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.目的：以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用.注意事项：教师对学生所举的算术平均数和加权平均数的实例只要合理，就要给予积极地评价，让他们体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，但时间不能占用过多，达到调动学生的积极性，引入新课既可.合作探究内容：1.做一做某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下：(1)10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价.正确的答案是：一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4(分)二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1(分)三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高.对于第(2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.目的:通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.2.议一议小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？(3)举出生活中加权平均数的实例，并解决之.课堂小结内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？教师引导学生比较、议论、交流、总结出结论：算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数，而加权平均数不一定是算术平均数.由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.布置作业课本习题4.1的第1，2，3，4题.。

青岛版数学八上4.3《加权平均数》word教案(1)

4.3 加权平均数（1）教学案一、教与学目标：1、在具体情景中理解频数、权数与加权平均数的含义。

2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。

3、让学生通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法.二、教与学重点难点：重点：权数的含义，加权平均数的计算公式。

难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：12、计算本班学生的平均年龄，并说说你是怎样计算的？（通过这一个环节的教学，引导学生对身边的数据进行收集，并通过计算初步感受到生活中平均数计算的应用及不同的算法思路）。

（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、一般地，对于n个数x1,x2,…,x n，我们把____________叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中x，读作“_______”.（2）、加权平均数的概念①在一组数据中，一个数据重复出现的___________叫做该数据的频数。

②一般地在n个数据中，如果数据x1，x2，……，x k的频数分别为f1，f2，……f k,其中f1+f2+……+f k=_______,那么这n个数据的平均数为x=__________________，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，③频数f1，f2，……f k,分别叫做数据x1，x2，……，x k的___________.2、合作交流：（1）、自学过程中你有疑惑吗？把它说给大家听一听（2）、以小组为单位讨论算术平均数与加权平均数的区别与联系。

（通过讨论旨在让学生意识到算术平均数与加权平均数并不是截然不同的两个概念，二者的本质是一回事，后者是前者的一种简化形式。

）3、精讲点拨：例1：某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：个性化设计：求该班这次投篮的平均数（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）、某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。

青岛版-数学-八年级上册-加权平均数(1)教学设计

加权平均数（1）一、导入激学小明的妈妈经营一家超市，为满足顾客的需求，小明妈妈将15㎏奶糖，3㎏酥心糖和2㎏话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的价格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，妈妈让小明帮她计算一下混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？二、导标引学学习目标：掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数．学习重点：加权平均数的概念、权与频数．学习难点：用两种方法求一组数据的加权平均数．三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本114-115页，完成“预学检测”。

1．预学核心问题（1）、什么是平均数？怎样计算一组数据的平均数？（2）、什么是权？什么是加权平均数？2．预学检测（1）、一组数据如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是．x x （2）、如果有ｎ个数，分别是x1，x2，… xn，则它们的平均数可以表示为=，读作．（3）、一般地，在k个数据x1，x2，… x k中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，…，wk，记w1+w2+…+wk =ｎ，那么比值分别叫做这k个数据的权，把叫做这k个数据的加权平均数．3．预学评价质疑通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流．（二）导问互学活动一：帮助小明解决导入激学中的问题（1）、说出自己的算法，判断小亮和小莹的算法谁的正确，与听同学交流．（2）、观察小莹列出的算式可见，什锦糖的单价不仅与有关，也与有关．（3）、由小莹列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过三个比值反映出来．这三个比值的大小分别代表了40，20，15影响平均数大小的重要程度．因此，我们把比值分别称作数据40，20，15的权．活动二：（1）、加权平均数的计算公式是，在计算公式中，所有数据的权的和是．（2）、对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，说出二者的联系与区别：．（三）导根典学在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩被评为90分，个人卫生成绩被评为95分．如果三项成绩的权分别按30％，40％，30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．（四）导标达学1． 5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另四个数据的平均数是______．2．在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为（单位：分）：8．9 9．6 9．4 9．3 9．5 9．8 9．6 9．6去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班最后得分是______．3．八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人， 60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求该班这次测验的平均成绩。

青岛版八年级上册数学《加权平均数》(第1课时)

《加权平均数》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能理解加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数．过程与方法1．体会权的差异对平均数的影响，能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题．2．理解算数平均数是加权平均数的一种特殊情况．情感与态度通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．教学重点加权平均数的概念与计算．教学难点对加权平均数的理解．教学过程一、复习引入你过去已经学过平均数．你能举例说明如何计算一组数据的平均数吗？如果已知一组数据为x 1，x 2，……，x n ，这组数据的平均数应该怎样计算？师生活动：先引导学生回忆过去所学过的平均数的意义与计算方法，然后引导学生用x 1，x 2，……，x n 表示一组数据，然后用公式写出平均数的计算公式，明确公式中每个符号的读法与含义．结论：12nx x x x n++⋅⋅⋅+=．今天我们将继续学习与平均数有关的知识．设计意图：通过复习平均数概念，使学生回忆平均数的计算公式，为本节课继续学习加权平均数做好知识上的铺垫．二、探究学习交流与发现（1）为满足顾客的要求，某商场将15 kg 奶糖、3 kg 酥心糖和2 kg 话梅糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元．混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小亮认为，混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即402015253++=（元）．小莹认为，在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即401520315234.51532⨯+⨯+⨯=++（元）．你同意上面谁的算法？与同学交流．师生活动：引导学生说出自己的想法，通过交流，让学生认识小亮算法的错误所在．结论：小亮的算法是错误的，因为小亮没有考虑各种糖在20千克什锦糖中所占的份额是不同的，小莹的算法是按照公式单价＝总价格总质量计算的，故而小莹的算法是正确的．（2）问题（1）中小莹列出的算式还可以作以下变形：40152031521532402015=34.51532202020⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯++（元）．由这个算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的．你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过哪三个比值反映出来？师生活动：师引导学生探索什锦糖的单价受什么因素的影响，学生相互交流各自的发现．结论：通过混合后奶糖、酥心糖和话梅糖这三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值反映出来．（3）某车间工人日加工零件数如下表所示，仿照（2）中小莹列出的算式，你能计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？师生活动：学生仿照（2）中小莹列出的算式，独立完成，并相互交流．结论：由4＋8＋20＋8＝40，得4820820222425=23.440404040⨯+⨯+⨯+⨯（个）．所以，该车间平均每个工人日加工零件23.4个．归纳概念：一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数．（4）在加权平均数的计算公式中，所有数据的权的和是多少？对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？师生活动：师引导学生通过加权平均数的概念，独立发现所有数据的权的和为1的结论，并引导学生通过对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，发现二者的联系，并相互交流．结论： ①因为12121k k w w w w w w n n n n n n++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+===，所以所有数据的权的和是1．②在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的平均数．设计意图：通过解决实际问题引入加权平均数的概念，并通过对比平均数，使学生加深对加权平均数的理解，培养了学生在实际问题中发现问题、分析问题及解决问题的能力．三、例题精讲例1 从某校学生某次数学测验的成绩中，任抽了10名学生的成绩如下：125，120，129，107，125，107，120，125，133，129．求10名学生成绩的平均分．师生活动：师引导学生利用加权平均的计算公式独立求解．解：利用加权平均数计算公式，得322211251201291071331221010101010x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．所以，10名同学的平均分是122分．例2 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分．如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩．师生活动：教学中，要让学生理解“权”的百分比形式，加深学生对“权”的意义的理解．解：在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看做教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数．这三项成绩的权分别是30%，40%和30%，由加权平均数的意义，得85×30%＋90×40%＋95×30%＝90（分）．所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分．设计意图：通过例题，帮助学生进一步巩固对加权平均数的计算公式及“权”的理解，同时规范学生的解题步骤．四、挑战自我甲、乙两地相距120 km，一辆汽车从甲地往驶乙地，速度为60 km/h，然后以40 km/h 的速度由乙地返回甲地，求该车往返行驶全程的平均速度．分析：首先计算出去时与回来时所用的时间占往返总时间的比重，然后利用加权平均数的计算公式求往返行驶全程的平均速度．解：因为从甲地到乙地行驶时间为120÷60＝2（h），从乙地返回甲地行驶时间为120÷40＝3（h）．从甲地到乙地往返共用5h．往返的平均速度中，去的速度占25，返的速度占3 5，把25，35分别看作数据60和40的权重，利用加权平均数的计算公式，可得往返行驶全程的平均速度为2360404855⨯+⨯=（km/h）．设计意图：通过“挑战自我”使学生加深对加权平均数的理解，提高学生解决与加权平均数有关的问题的能力．五、课堂练习1．若m个数的平均数是a，n个数的平均数是b，则这m＋n个数的平均数是________．2．一个射手连续射靶20次，其中射中10环2次，射中9环7次，射中8环8次，射中7环3次，求平均每次射中的环数（精确到0.1环）．3．八年级一班某次体育测试的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人．求该班这次测试的平均成绩．参考答案：1．ma nbm n++．2．8.4环．3．70.25分．设计意图：通过练习及时巩固学生对加权平均数及加权平均数计算公式的理解，培养学生灵活运用知识的能力．六、课堂小结 1．加权平均数一般地，在k 个数据x 1，x 2，……，x k 中，如果各个数据出现的次数分别为w 1，w 2，……w k ，记w 1＋w 2＋…＋w k ＝n ，那么比值1w n ，2wn ，…，k w n分别叫做这k 个数据的权，把 1212k k w w wx x x n n n⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 叫做这k 个数据的加权平均数． 2．加权平均数与算术平均数的联系在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，这组数据的加权平均数就是过去学过的算术平均数．设计意图：通过小结，使学生对本节课的内容有一个整体的认识和理解，从而能更有效地去学习．七、目标检测1．一个植树小组共10名同学，其中有4人各植树20棵，有4人各植树15棵，有2人各植树10棵，那么平均每人植树的棵数为（）．A ．18B ．17C ．16D ．152．某班共有50名学生，平均身高168 cm ，其中30名男生平均身高是170 cm ，则20名女生的平均身高是_______．3．某学校规定：学生的学期总评成绩由三部分组成：平时作业、期中测验、期末测验，并分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩.小明同学的平时作业、期中测验、期末测验的数学成绩依次是98分、80分、90分，这学期小明的数学总评成绩是多少？4．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩．参考答案： 1．C ． 2．165 cm ． 3．92分．4．（1）24名；（2）1.60米．设计意图：进一步巩固学生对本节课所学内容的理解．。