河北省2018年中考数学总复习 规律探索专题
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( 3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图11-5)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.
11、(1)已知线段AC垂直于线段BD.设图13—1、图13—2和图13—3中的四边形ABCD的面积分别为S1,S2和S3,则S1=,S2=,S3=;
(2)如图13—4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;
6、如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=9
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图11-3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用 “<”,“=”,“>”连接);
②请你在图11-4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).
(1)写出设计方案,并在图10-3中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
10、我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图11-1).
探索下列问题:
(1)在图11-2给出的四个正方形中,各画出一
条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(3)在图12—2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图12—3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
发现
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图12—3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.
4、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6B.5C.3D.2
5、如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
13、探索
在图12—1至图12—3中,已知△ABC的面积为a.
(1)如图12—1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);
(2)如图12—2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示);
S1=,S2=,S3=;
(3)联想与探索
如图11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽
度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想
是正确的.
9、探究规律:
如图10-1,已源自文库:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.
(1)请写出图10-1中,面积相等的各对三角形:
;
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有与△ABC的面积相等.
理由是:
.
解决问题:
如图10-2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图10-3所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图10-3中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
在图11-2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1) 在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
应用
要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图12—4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
如:小宇在编号为3的顶 点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是.
6、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报 ,第2位同学报 ,第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为.
(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?
12、观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
①
②
③
④
(1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
河北中考复习之规律探索
1、观察图4给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为
A.3n-2B.3n-1
C.4n+1D.4n-3
2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
.
7、观察下列各式及其验证过程:
:
:
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明。
8、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b):
在图11-1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
11、(1)已知线段AC垂直于线段BD.设图13—1、图13—2和图13—3中的四边形ABCD的面积分别为S1,S2和S3,则S1=,S2=,S3=;
(2)如图13—4,对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想,并证明你的猜想;
6、如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…
这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=9
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图11-3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用 “<”,“=”,“>”连接);
②请你在图11-4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,“=”,“>”连接).
(1)写出设计方案,并在图10-3中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
10、我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图11-1).
探索下列问题:
(1)在图11-2给出的四个正方形中,各画出一
条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分;
(3)在图12—2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图12—3).若阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含a的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
发现
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△DEF(如图12—3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.
4、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是( )
A.6B.5C.3D.2
5、如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
13、探索
在图12—1至图12—3中,已知△ABC的面积为a.
(1)如图12—1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);
(2)如图12—2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含a的代数式表示);
S1=,S2=,S3=;
(3)联想与探索
如图11-4,在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽
度都是1个单位),请你猜想空白部分表示的草地面积是多少?并说明你的猜想
是正确的.
9、探究规律:
如图10-1,已源自文库:直线m∥n,A、B为直线n上两点,C、P为直线m上两点.
(1)请写出图10-1中,面积相等的各对三角形:
;
(2)如果A、B、C为三个定点,点P在m上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有与△ABC的面积相等.
理由是:
.
解决问题:
如图10-2,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图.经过多年开垦荒地,现已变成如图10-3所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图10-3中折线CDE)还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识,按张大爷的要求设计出修路方案.(不计分界小路与直路的占地面积)
在图11-2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).
(1) 在图11-3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影;
(2) 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:
应用
要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:首先在△ABC的空地上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图12—4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种黄花,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
如:小宇在编号为3的顶 点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是.
6、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报 ,第2位同学报 ,第3位同学报 ……这样得到的20个数的积为.
(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时,猜想顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积是多少?
12、观察右面的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:
①
②
③
④
(1)写出第五个等式,并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;
(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
河北中考复习之规律探索
1、观察图4给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为
A.3n-2B.3n-1
C.4n+1D.4n-3
2、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
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7、观察下列各式及其验证过程:
:
:
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明。
8、图形的操作过程(本题中四个矩形的水平方向的边长均为a,竖直方向的边长均为b):
在图11-1中,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分);
3、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31