磁流变阻尼器的计算模型及仿真分析

一、引言 磁流变体是 由磁化 颗粒、载体液 和稳 定剂组 成的 智能流体, 其力 学 性能 可 随外 加 磁场 的 变化 而 变化。 利用磁流变体 制作的 磁流 变阻尼 器具有 体积 小、功耗 少、阻尼力大、动态范 围广、频 响高、适应 面大 等特点, 特别是它能根 据系统 的振 动特性 产生最 佳阻 尼力, 故 其在智能结构领域成为研究的热门之 一。由于磁流变 阻尼器的力学性 能受 到外加 磁场 ( 电流 ) 、位移 幅值和 激励频率的影 响且呈 现出 强非线 性, 故 对磁流 变阻尼 器计算模型的 研究是 相当 重要的, 许多 专家学 者投入 到此方面研 究, 并提 出了 不同的 计算 模型。作者 提出 的 Sigmoid 模型计算简单, 易于程 序化, 而且能 很好地 模拟磁流变阻尼器的力- 位移关系和力-速度关系。 二、磁流变阻尼器的构造与性能 磁流变阻尼器是应用磁流变体在强磁场下的快速 可逆流变特性而制造的一种新型振动 控制装置。磁流 变阻尼器按其 受力模 式可 以分为 压力驱 动式、剪切式 和挤压式三种模式。应用于建筑结构半 主动减震的阻 尼器常用压 力驱动 式, 图 1 为 建筑上 常用的磁 流变阻 尼器的构造详图。 磁流变阻尼器的阻尼力由不可控制的磁流变体零 磁场粘度引起的粘滞阻尼力和可控制的外加磁场引起 的库仑阻尼力两部分组成。磁流变阻尼 器的阻尼力和 耗能性能受到外加磁场( 输入电流) 、位 移幅值、激励频 率等因素的影响[ 1, 2] , 其影响规律为: ( 1) 输入电 流越 大, 磁场 强度越 大, 磁 流变体 的粘 度越大, 其 屈服 力 越大, 磁 流变 阻 尼器 的 耗能 性 能越 大, 但当磁场强度达到饱和磁场强度后, 磁流变阻尼器
F=
Fm( 1
1 - e- Bv + e- Bv
)
+
C0v
( 5)
从式( 5) 可以看出, 磁流变阻尼器的力学 模型可以简化
为图 5 的形式。
图 4 库仑阻尼力-速度关系
图 5 Sigmoid 模型计算简图
在正弦激励 x = x 0 sin( Xt ) 的 激励下, 有 v = xÛ= x 0 Xcos( Xt ) , 将其代 入式 ( 5) 可得 磁流 变阻 尼器 的力-
第 33 卷 第 1 期
建筑结构
Biblioteka Baidu
2003 年 1 月
磁流变阻尼器的计算模型及仿真分析*
徐赵东 沈亚鹏
( 西安交通大学建筑与力学学院 710049)
[ 提要] 介绍了磁流变阻尼器的构造与性能及其常用的计算模型 ) )) Bingham 模型和 Bouc-Wen 模型, 并提出 了一个新的计算模型 ) ) ) Sigmoid 模型。对三种计算模型进行仿真分析, 并与试验结果进行对比研究, 研究结 果证明: S igmoid 模型形式简单, 易于程序化且能很好地描述磁流变阻尼器的力学性能。 [ 关键词] 磁流变阻尼器 计算模型 S igmoid 模型
四、Sigmoid 模型
根据磁流变阻尼器的库仑阻尼力与速度的非线性
关系( 如图 4 所示) , 可以看出其符合 Sigmoid 函数的表
达形式, 故可以将库仑阻尼力表示为
Fc =
F m (1 - e- Bv ) 1 + e- Bv
( 4)
式中 Fm 为最大屈服力, B 为指系 数, B> 0, Fm 和 B是 电流 I 和振幅 x 0 的函数, v 是速度, 再考虑粘滞阻尼力 可得
( 3) S igmoid 模型 在 描述 磁流 变 阻尼 器 的力- 位移 关系时优于 Bingham 模型和 Bouc- Wen 模 型, 但在描述 磁流变 阻 尼 器 的力- 速 度关 系 时 稍 逊 于 Bouc- Wen 模 型, 但 Sigmoid 模型计算简单, 易于程序化, 因此该模型 非常适合于磁流变阻尼器的工程设计和应用。
试验结果。
上 述 三 种 计 算 模 型, 其 参 数 取 为 C0 = 81684 @ 103N#S#m- 1, Fm= 1 400N , Bouc-W en 模 型中 n = 2, C = B= 10 000N- 1#m- 1, A = 3 200N#m- 1, Sigmoid 模型
中 B= 541。图 6 为三 种计 算模型 的力-位 移曲 线仿真
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更不能描述 在低 速时 激励 频率 对磁 流变 阻尼 器力-速 度关系的影响, 但 Bouc-Wen 模型能够描述磁流变阻尼 器在低速时的力- 速度滞回性能( 如 图 7 中所 示的在低 速时的 滞 回曲 线) 以 及激 励 频 率 对力- 速度 关 系 的影 响; 对于 Sigmoid 模型, 若使 频率 增大, 在低 速时 的力速度曲线坡度变小, 非线性变大, 这同磁 流变阻尼器的 性能是吻合的, 但该模 型不 能描述 磁流 变阻尼 器在低 速时的滞回性能。
从图 7 可以看 出, 三种 模型 均能描 述磁 流变 阻尼 器 的力-速度 变化趋 势, Bouc-Wen 模 型是最为 精确的, 其次是 Sigmoid 模型。 Bingham 模 型 假定 了屈 服 前阻 尼 器为刚 性, 忽 略了屈 服前的 粘弹 性性能, 因而 其力速度曲线在低速时同磁流变阻尼器的试验 曲线不相吻 合, 这不仅表 现在 力-速 度的 变化 趋向 上, 而 且表 现在 力- 速度的滞回关系 上, 如 图 7 所示。在 低速 时, Bingham 模型仅有非 常细微 的滞 回曲 线, 这 表明 该模 型不 能很好地描述磁流变阻尼 器在低速 时的力-速 度关系,
六、结语
通过对常用计 算模型 Bingham 模型、Bouc-Wen 模 型和作者所提出 的 S igmoid 模型的 仿真结 果与 试验结 果进行对比分析, 可以得出以下结论:
( 1) 磁流变 阻尼器 是一种 新型 减震半 主动 控制装 置, 它具有体积 小、功 耗少、阻 尼力 大、动态 范围 广、响 应快、适应面广等特点。
F = Fm sgn( Ûx ) + C0xÛ
( 1)
式 中 F 和 x 分别为磁流变阻尼器的力和位移, C0 为磁
流变 体 的 粘 滞 阻 尼 系 数, Fm 为 阻 尼 器 的 屈 服 力,
sgn( #) 为符号函数。
* 国家自然基金项目。
该模型形式简 单、概 念清 晰、易 于理解, 可以 描述 阻尼器的力- 位移关系和耗能性能, 在 编程时 易于程序 化, 但该模型假定屈服前阻尼器为刚性, 因而忽略了阻 尼器在屈服前 的粘弹 性性 能, 从而 不能 描述磁 流变阻 尼器在低速时力与速度之间的非线性性能。
越大。
三、磁流变阻尼器的计算模型
为了真实地描 述磁 流变阻 尼器 的力学 性能, 研究 者们提出了许 多模 型, 其 中最 主要 的是 Bingham 模型 和 Bouc-Wen 模型。
11Bingham 模型 该模型认为磁流变阻尼器可以等效为 一个粘壶元
件和一个 库仑摩 擦元 件相 并联, 如图 2 所 示, 其 力-位 移关系为
T he construction, behavior and ordinary calculating models about magnetorheological damper, including Bingham model and Bouc- Wen model, are introduced, and a new mode-l Sigmoid model is proposed. Simulink analysis about three models is m ade, and the simulink results and the test results are compared. Study results show that Sigmoid model has simple form, is easy to program rize and can em body t he mechanical behavior of magnetorheological damper perfectly. Keywords:m agnetorheological damper; calculat ing model; Sigm oid model
( 2) 磁流变阻尼器的性能受到外加磁 场、激励频率 和位移幅值的影响, 在未达到饱和磁场前, 阻尼器的最 大屈服力和耗能 能力 随着外 加磁 场的增 大而增 大, 激 励频率对阻尼器的力- 位移关系几乎 没有影响, 但随着 频率的增 大, 力-速 度关 系曲 线的 坡度 趋于 缓和, 非线 性性能增强, 在 冲程位 移范 围内, 位 移幅 值越大, 阻尼 器的最大屈服力和耗能能力越大。
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图 1 磁流变阻尼器的构造详图
的屈服力和耗能性能几乎没有变化。
( 2) 在固定电流下, 峰值力随着位移幅 值的增大而 增大。
( 3) 激励频率对磁流变阻 尼器的 力- 位移曲 线几乎 没有影响, 但激 励频率 对力与 速度 的非线 性关 系有影 响, 频率越高, 力-速度曲线的 坡度越 缓, 其非线 性性能
结果同试验曲线的对比图。图 7 为三种计 算模型的力
- 速度曲线仿真结果同试验曲线的对比图。
图 6 各模型的力-位移仿真曲线同试验曲线对比
从图 6 可以看 出, 三种 计算 模型都 可以 很好 地描 述磁流变阻尼器的力- 位移滞回曲线, Bouc- Wen 模型和 S igmoid 模型 要比 Bingham 模 型更 精确 一 些。如 若改 变激励 频率, Bingham 模 型 和 Sigmoid 模 型的 力- 位移 曲线几乎没有改 变, 这 和磁流 变阻 尼器的 性能 是一致 的, 而 Bouc- Wen 模型 的力- 位移 曲线 是受 激 励频 率影 响的, 在这一点上, Bouc- Wen 模型有缺陷。
位移关系为
F=
Fm( 1-
e- Bx Xcos( Xt) 0
1 + e- Bx 0 Xcos( Xt )
)
+
C0 x 0 Xcos( Xt )
( 6)
式中 X 是激励频率, C0 为粘滞阻尼系数。由于激励频
率对磁流变阻尼器的力- 位移曲线几 乎没有影 响, 消除
式( 5) 中的频率影响可得
F=
F m( 1 - e- XBv 1 + e- XBv
图 2 Bingham 模型计算简图
图 3 Bouc- Wen 模型计算简图
21Bouc- Wen 模型
该模型 是由 Spencer 于 1997 年 提出 的[ 3] , 模 型的
计算简图如图 3 所示, 其力- 位移关系为
F = Az + C0xÛ
( 2)
Ûz = - C| xÛ | z | z | n- 1- BxÛ | z | n + AxÛ ( 3)
)
+
C0 v
( 7)
即为作者所提出的 Sigmoid 模型的关系式。
五、仿真计算
为了对比上述三种计算模型对磁流变 阻尼器力学
性能的仿真效果, 作者采 用了 Norman M 于 1998 年对
磁流变阻 尼器 的性 能试 验的 结果[ 4] 。 其力- 位移 曲线
和力- 速度的曲线 采用 电流 为 01 7A, 频 率为 2Hz 下的
式中 A, B, C, n 和 A 为系数, 由试验确定。
该模型能够描述磁流变阻尼器在低速时的非线性
性能、力-位移 关系 和耗 能性 能, 但 随着 激励 频率 的变
化, 阻尼器 的力-位 移曲 线也 将发 生变 化, 这 同磁 流变
阻尼器的力- 位移 曲线 不随 频率 变化 的实 际性能 是不
相吻合的。
图 7 各模型的力-速度仿真曲线同试验曲线对比
Bouc- Wen 模型虽 然在描 述磁 流变阻 尼器 的力-速 度关系时稍优 于 Sigmoid 模型, 但 Bouc-Wen 模 型涉及 的待定参数除了易于确定的粘滞阻尼系数 C0 以外, 尚 有许多难以确定的 参数, 如 A, B, C, A 和 n , 而且 表达 式的形式 复 杂, 这 给编 程和 计 算带 来 了 麻烦; Sigmoid 模型除了易 于 确定 的粘 滞 阻尼 系数 C0 和屈 服 力 Fm 以外, 仅有一个参数 B尚 待确定, 而且表 达式 简单, 易 于程序化。