梁的弯曲变形
梁的弯曲(应力、变形)
2
回顾与比较
内力
应力
F
A
FAy
编辑ppt
T
IP
M
?
?
FS
3
§9-6 梁的弯曲时的应力及强度计算
一、弯曲正应力 Normal stress in bending beam
梁段CD上，只有弯矩，没有剪力－－纯弯曲Pure bending
梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－剪力弯曲Bending by
transverse force
编辑ppt
4
研究对象：等截面直梁 研究方法：实验——观察——假定
编辑ppt5Leabharlann 实验观察——梁表面变形特征
横线仍是直线，但发生 相对转动，仍与纵线正交
纵线弯成曲线，且梁的 下侧伸长，上侧缩短
以上是外部的情况，内部如何？ 想象 —— 梁变形后，其横截面仍为平面，且垂直
x
61.7106Pa61.7MPa
编辑ppt
13
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
M ql /867.5kNm 2
x
2. C 截面最大正应力
120
B
x
180
K
30 C 截面弯矩
z
MC60kN m
FBY
y
C 截面惯性矩
IZ5.83120 5m 4
x 90kN
C max
M C y max IZ
于变形后梁的轴线，只是绕梁上某一轴转过一个角度 透明的梁就好了，我们用计算机模拟 透明的梁
编辑ppt
6
编辑ppt
7
总之 ，由外部去 想象内部 —— 得到
第九章梁的弯曲变形
a xl
在 x l / 2处
y 0.5l
Fb
(3l 2 4b 2 ) 48 EI
yqx(l32lx2x3) 2E 4 I
A
B
ql3 24EI
x
l 2
ymax
5ql4 384EI
梁的简图
第九章 梁的弯曲变形
挠曲线方程
y6M EI(xllx)2(lx)
yC1
aB
qa4 2EI
yC2
qa4 8EI
3）叠加 y C y C 1 y C 2 2 q E 4a 8 I q E 4a I 5 8 q E 4( a I)
第九章 梁的弯曲变形
例9-5 悬臂梁跨度为 l =2m，截面为矩形，宽b = 100mm，高h =120mm，材料的弹性模量E=210GPa， 梁上载荷如图所示，求自由端A的挠度。
挠曲线方程 y f (x)
第九章 梁的弯曲变形
二、挠度和转角
挠度：截面形心线位 移的垂直分量称为该 截面的挠度，用 y 表 示，一般用 ymax 表示 全梁的最大挠度。
转角：横截面绕中性轴转动产生了角位移，此角
位移称转角，用 表示。小变形时，转角 很小，
则有以下关系：
tanydy
1
(x)
M(x) EI
曲线 y f(x)的曲率
1
(x)
(1yy2)3/2
二阶小量
y (1y2)3/2
M(x) EI
挠曲轴线 近似微分方程
y M(x) EI
第九章 梁的弯曲变形
挠曲轴线 近似微分方程
y
梁的弯曲变形测定实验
梁的弯曲变形测定实验一、预习要求1、复习材料力学有关弯曲变形内容和关于百分表的内容。
2、预习本节弄懂实验原理和测量方法。
二、实验目的1、测定钢梁在弯曲受力时的挠度f 和转角θ，并与理论计算值进行比较，以验证理论计算方法的正确性。
2、学习挠度和转角的测试方法。
三、实验装置和仪器1、弯曲梁实验装置如图1所示。
2、百分表2只、5N 砝码3块。
3、直尺、扳手等工具。
四、实验原理及方法1、实验原理弯曲梁实验装置简图如图2所示。
可以看出，钢梁AD （标号1）是外伸梁，A 、B 两处用铰链支承，载荷通过砝码2加在C 截面处，在C 、D 截面处沿位移方向安装两个百分表3和4，用以测量C 、D 两点的位移。
根据材料力学理论，钢梁1在△P 作用下，梁C 截面上的挠度f C 和B 截面转角θB 分别为图1 弯曲梁实验装置图2 弯曲梁实验装置简图EIL P f c 48)2(3∆=和 EIL P B 16)2(2∆=θ式中，123ba I =， 为对矩形梁横截面中性轴的惯性矩。
实验时，加载荷增量△P ，用百分表测出D 、C 截面处的位移增量△D 和△C ，则梁C 截面实测挠度和B 截面的实测转角分别为：C f C ∆=' ，1L D B∆='θ2、实验方法①将测量好数据的钢梁按图2所示位置要求安装在相应的卡具中，并记录有关数据，填入表1中；②将百分表3和4安装在指定位置，并检查和调整它们的工作情况。
检查时，用手轻轻下压钢梁，观察百分表上的读数是否稳定，指针走动是否均匀，能否复原；③加砝码进行实验。
载荷共分3级，每加一级后记下砝码重和百分表的读数。
实验数据按表2记录；④实验完后，卸去砝码。
表1 钢梁原始数据表表2 实验数据记录表五、实验结果处理和实验报告1、按表1和2记录实验原始数据。
2、按载荷△P 计算钢梁截面C 和截面B 上的理论挠度f C 和转角θB ，计算实测平均挠度C f '和平均转角Bθ'。
弯曲变形知识点总结
弯曲变形知识点总结一、弯曲变形的原理1.1 弯曲应力和弯曲应变在外力作用下，梁或梁状结构会发生弯曲变形。
在梁上的任意一点，都会受到弯曲应力的作用。
弯曲应力是指由于梁在受力下产生的内部应力，它的大小和方向取决于梁的截面形状、受力方向和大小等因素。
弯曲应力与梁的截面形状呈二次关系，通常情况下，弯曲应力最大值出现在梁的截面中性轴附近。
随着梁的弯曲，材料内部会产生弯曲应变。
弯曲应变也是和梁的截面形状有关的，并且与弯曲应力呈线性关系。
弯曲应变可以用来描述梁在受力下的变形情况，对于计算梁的弯曲变形非常重要。
1.2 理想弹性梁的弯曲变形对于理想弹性梁而言，其弯曲变形可以通过弯曲方程来描述。
弯曲方程可以根据梁的几何形状和外力作用来得到，通过求解弯曲方程可以得到梁的变形情况。
理想弹性梁的弯曲变形遵循胡克定律，即弯曲应力和弯曲应变成正比。
1.3 破坏弯曲当外力作用到一定程度时，梁会发生破坏弯曲。
在破坏弯曲阶段，梁的抵抗力不足以克服外力作用，导致梁发生不可逆的变形。
在此阶段，梁的弯曲应力和弯曲应变将迅速增大，直至梁失去稳定性。
二、弯曲变形的计算方法2.1 弯曲方程弯曲方程是描述梁弯曲变形的重要工具，可以根据弯曲方程来求解梁的弯曲应力和弯曲应变。
通常情况下，弯曲方程是一种二阶微分方程，需要求解出合适的边界条件，才能得到梁的变形情况。
弯曲方程的求解与梁的截面形状直接相关，对于不同形状的梁，需要采用不同的弯曲方程。
2.2 梁的截面性质对于计算梁的弯曲变形而言，了解梁的截面性质非常重要。
梁的截面性质包括截面面积、截面惯性矩等参数，这些参数会直接影响弯曲方程的求解。
在实际工程中，可以通过截面性质来选择合适的梁截面形状，以满足结构设计的需求。
2.3 数值计算方法为了解决复杂梁的弯曲变形问题，通常需要采用数值计算方法。
数值计算方法可以通过数学模型来描述梁的变形行为，然后通过计算机仿真来得到梁的变形情况。
在工程实践中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，可以对复杂结构的弯曲变形问题进行有效求解。
梁的弯曲变形与刚度计算
纯弯曲时曲率与弯矩的关系为 k 1 M
EI 横力弯曲时, M和都是x的函数。略去剪力对梁
的位移的影响, 则
k(x) 1 M (x)
(x) EI
由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作
1
( x)
(1
w w2
3
)2
M (x) EI
(1
w w2
)
3 2
M (x) EI
曲线向上凸 时： w’’<0, M＜0
解：以梁左端A为原点, y
取直角坐标系, 令x轴
F
向右, y轴向上为正。
A
B
x
(1) 列弯矩方程
x
l
M (x) F(l x) Fl Fx
(2) 列挠曲线近似微分方程并积分
EIw M (x) Fl Fx
EIw M (x) Fl Fx
EIw
Flx
Fx2 2
C1
(a)
Flx2 Fx3 EIw 2 6 C1x C2 (b)
此式称为 梁的挠曲线近似微分方程。
(Approximately differential equation of the deflection curve)
称为近似的原因: (1) 略去了剪力的影响; (2)略
去了w'2项。
9.3 积分法求弯曲变形
若为等截面直梁, 其抗弯刚度EI为一常量, 上式可改写成
y
M
M
M＜0 w’’<0
O O
x
曲线向下凸 时： w’’>0, M＞0
因此, M与w’’的正负号相同。 y
M
M
w
(1
w2
)
3 2
M (x) EI
梁的弯曲(应力、变形)
梁的弯曲类型
01
02
03
自由弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端不受约束，可以自由 转动。
简支弯曲
梁在受到外力作用时，其 一端固定，另一端可以自 由转动。
固支弯曲
梁在受到外力作用时，其 两端均固定，不能发生转 动。
梁的弯曲应用场景
桥梁工程
桥梁中的梁常常需要进行弯曲变形以承受车辆和 行人等载荷。
稳定性。
06 梁的弯曲研究展望
CHAPTER
新材料的应用研究
高强度材料
随着材料科学的进步，高强度、轻质的新型 材料不断涌现，如碳纤维复合材料、钛合金 等。这些新材料在梁的弯曲研究中具有广阔 的应用前景，能够显著提高梁的承载能力和 刚度。
功能材料
新型功能材料如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有独特的力学性能和功能特性，为梁的弯 曲研究提供了新的思路和解决方案。
反复的弯曲变形可能导致疲劳裂纹的 产生和扩展，影响结构的疲劳寿命。
对使用功能的影响
弯曲变形可能导致结构使用功能受限 或影响正常使用。
04 梁的弯曲分析方法
CHAPTER
理论分析方法
弹性力学方法
01
基于弹性力学理论，通过数学公式推导梁在弯曲状态下的应力
和变形。
能量平衡法
02
利用能量守恒原理，通过计算梁在不同弯曲状态下的能量变化，
详细描述
常见的截面形状有矩形、工字形、圆形等。应根据梁的用途和受力情况选择合适的截面形状。例如， 对于承受较大弯矩的梁，采用工字形截面可以有效地提高梁的承载能力和稳定性。
支撑结构优化
总结词
支撑结构是影响梁弯曲性能的重要因素，合理的支撑结构可以提高梁的稳定性，减小梁 的变形。
梁弯曲知识点总结
梁弯曲知识点总结一、弯曲概念在物理学和工程力学中，弯曲是指在材料受到外力作用下，产生一种曲率变化的变形形式。
在梁的情况下，当梁受到外部载荷作用时，梁将发生一种曲率变化，即梁的一部分受到压力而另一部分受到拉力，使得梁产生一种弯曲的变形形式。
梁的弯曲是梁理论研究的重要内容之一。
二、弯曲的原理梁的弯曲原理是由梁的弯矩和弯曲应力来描述的。
梁在弯曲时，横截面上的各个点受到的弯矩不同，由于弯矩的不平衡，在梁的上表面产生的张力，下表面产生的压力，产生了一种称为弯曲应力的内力形式。
弯曲应力的作用下，梁在弯曲的过程中产生了曲率变化，弯曲原理是用来描述梁在弯曲时的变形和内力情况的。
三、梁的弯曲方程梁的弯曲方程是用来描述梁在弯曲时的曲率和弯矩之间的关系的。
梁的弯曲方程可以通过力学原理和材料力学原理来推导出来。
梁的弯曲方程可以用来计算梁在受载时的弯曲变形和各个截面上的应力情况，对于工程结构的设计和分析具有非常重要的意义。
梁的弯曲方程通常包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形方程：描述梁在弯曲时产生的曲率变化和曲线形状；2.梁的弯矩方程：描述梁在受力状况下产生的弯矩大小和分布情况；3.梁的弯曲应力方程：描述梁在弯曲状况下产生的应力大小和分布情况。
梁的弯曲方程是梁理论的核心内容，对于工程结构的设计和分析具有重要的意义。
四、梁的弯曲理论梁的弯曲理论是研究梁在受载时的弯曲变形和内力情况的理论。
梁的弯曲理论是以弹性理论和材料力学为基础的，通过对梁在弯曲时的力学原理和材料力学原理进行分析和推导，得出了梁在弯曲时的各种数学模型。
梁的弯曲理论可以应用于工程结构的设计和分析中，能够比较准确地描述梁在受载时的变形和内力情况，为工程结构的安全和稳定性提供理论依据。
梁的弯曲理论包括以下几个方面：1.梁的弯曲变形分析：描述梁在受载时产生的形状和曲率变化；2.梁的弯曲应力分析：描述梁在受载时产生的应力大小和分布情况；3.梁的弯曲挠度分析：描述梁在受载时产生的挠度大小和分布情况；4.梁的弯曲裂缝分析：描述梁在受载时产生的裂缝情况。
材料力学 第6章 梁的弯曲变形
(c)
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
在本章所取的坐标系中，
上凸的曲线w″为正值，下凸的为负值。
如图6-5所示。 按弯矩正负号的规定，正弯矩对应着负的w″， 负弯矩对应着正的w″，故（c）式
w
M (x)
(1
w2 )3 2
EI z
在小变形情况下， w dw 是一个很小的量， dx
则 w'2为高阶微量，可略去不计，故
挠曲线的近似微分方程
M x
w EI z
EIw''= −M (x)
(6-1b)
图6-5
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
6.4 积分法计算梁的变形
对于等直梁，可以直接积分，计算梁的挠度和转角。 将式(6-1b)积分一次，得到
EIw′ = EIθ = −∫ M (x) dx + C
maxFl 2 2EI来自A xyF
θmax B
x
wmax
l
图6-7 例题 6-1 图
wm a x
Fl 3 3EI
θ max为正值，表明梁变形后，截面B顺时针转动；
wmax为正值，表明点B位移向下。
材料力学
第2章第剪6章切与梁连的接弯件曲的变实形用计算
例题6-2 一简支梁受均布荷载q作用，如图6-8所示。试求梁的转角方程和 挠度方程， 并确定最大挠度和A、B截面的转角。设梁的弯曲刚度为EI。
A x
y
F
θmax B
x
wmax
l
进行两次积分，得到
EIw EI Flx Flx2 C
(a)
2
EIw Flx2 Fx3 Cx D
梁的弯曲-变形刚度计算
一、梁的变形度量——挠度与转角
x
1 1'
F
A
C
B
x
y
C'
y
1'
1
Байду номын сангаас
y f ( x)
——挠曲线方程
一、梁的变形度量——挠度与转角
x
1 1'
F
A
C
B
x
y
1'
y
C'
1
在小变形下： 即：
dy y tan dx
——转角方程
任一横截面的转角 = 挠曲线在该截面形心处切线的斜率
2
9 ql 2 128
M max
1 2 M A ql 8
例 14 试作图示超静定梁的剪力图和弯矩图。
q
5.讨论 设MA为多余约束力 列变形几何方程
A Aq AM 0
A
A l
B 原结构
q MA A B 静定基
查表
Aq
ql M Al ， AM A 24 EI 3 EI
5Fl 3 Fl 2 Fl 3 l 6 EI 3 EI 2 EI
F A l C l
Me B
yBM
A F A C B
e
BM
B
e
Me
BF
yBF
3. Me和F共同作用时
2 M e l Fl 2 B BM e BF EI 2 EI 2 M e l 2 5Fl 3 y B y BM e y BF EI 6 EI
2.确定积分常数
FBy=
l
Me l
由 y x 0 0, D 0
梁的弯曲变形应用原理
梁的弯曲变形应用原理简介梁是一种常见的结构元素，用于承受和传递载荷。
在实际应用中，梁常常会发生弯曲变形，这种变形有着重要的应用原理和工程意义。
本文将介绍梁的弯曲变形的应用原理，以及它在工程领域中的具体应用。
梁的弯曲变形原理当梁受到外部载荷作用时，其会发生弯曲变形。
梁的弯曲变形主要是由内力矩引起的，内力矩是梁截面上的剪力和弯矩引起的。
弯曲变形原理可以用以下几个要点来描述：1.梁撑杆法：梁在弯曲时，可以看做由无数撑杆组成的系统。
每个撑杆受到不同大小的拉伸或压缩力，整个梁发生的弯曲变形是各撑杆弹性变形的综合效果。
2.中性轴和截面旋转：梁弯曲时，存在一个中性轴，该轴是在截面内法线应力为零的位置。
梁在弯曲时，截面内部会发生旋转，上部受拉，下部受压，截面的变形呈现出弯曲的形态。
3.弯矩与曲率关系：梁的弯曲变形与弯矩和曲率有关。
弯矩是横截面上的合力矩，而曲率则是截面内部形成的曲线的曲率半径的倒数。
根据弯矩和曲率之间的关系，可以计算出梁的变形情况。
梁的弯曲变形应用梁的弯曲变形在工程领域中有着广泛的应用。
下面列举了梁的弯曲变形应用在不同工程中的具体案例：1. 建筑结构设计在建筑结构设计中，梁的弯曲变形是必须考虑的因素之一。
通过合理的梁的尺寸和形状设计，可以满足建筑物的结构强度和刚度要求，保证建筑物的安全性和稳定性。
2. 桥梁工程在桥梁工程中，梁的弯曲变形对于桥梁的承载能力和结构安全性影响重大。
通过分析梁的弯曲变形情况，可以确定桥梁的设计参数，保证桥梁承受车辆和行人的荷载，确保桥梁的正常使用和运行。
3. 机械设计梁的弯曲变形在机械设计中也有着广泛的应用。
例如，在起重机设计中，梁的弯曲变形会导致起重机的运动效果失真，因此需要精确计算梁的弯曲变形，以确保起重机的稳定性和可靠性。
4. 航天器设计在航天器设计中，梁的弯曲变形是非常重要的考虑因素。
航天器需要承受巨大的重力和惯性力，梁的弯曲变形对于航天器的结构强度和稳定性至关重要。
梁弯曲变形的计算
第7章 梁弯曲变形的计算§7-1 挠度与转角及梁的刚度条件梁变形前后形状的变化称为变形，一般用各段梁曲率的变化表示。
梁变形前后位置的变化称为位移，位移包括线位移和角位移，如图7-1所示。
在小变形和忽略剪力影响的条件下，线位移是截面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为挠度，用v 表示；角位移是横截面变形前后的夹角，称为转角，用θ表示。
而dxx dv x )()(=θ，可见确定梁的位移，关键是确定挠曲线方程Y=f(x)。
梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件][][max max θθ≤≤v v式中的和][v ][θ分别为梁的许用挠度和许用转角，可从有关设计手册中查得。
§7-2 挠度曲线的近似微分方程忽略剪力对变形的影响，梁平面弯曲的曲率公式为： 式（a）表明梁轴线上任一点的曲率)(1x ρ与该点处横截面上的弯矩成正比，而与该截面的抗弯刚度)(x M EI 成反比。
如图7-2所示。
而梁轴线上任一点的曲率与挠曲线方程v 之间存在下列关系：)(xEIx M x )()(1=ρ （a） 232221)(1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±dx dv dx vd x ρ （b）将上式代入式（a），得到EIx M dx dv dx v d )(12322=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛+±（c） 小挠度条件下，1<<=θdxdv，式（c）可简化为： EI x M dxv d )(22=±（d）在图7-3所示的坐标系中，正弯矩对应着22dx vd 的正值（图7-3a），负弯矩对应着22dxvd 的负值（图7-3b），故式（d）左边的符号取正值EI x M dx v d )(22= （8-1）式（7-1）称为小挠度曲线微分方程，简称小挠度微分方程。
显然，小挠度微分方程仅适用于线弹性范围内的平面弯曲问题。
梁的弯曲应力和变形
正应力分布规律：
1. 中性轴上的点应力为零；
M
2. 上下边缘的点应力最大，其余各 点的应力大小与到中性轴的距离成
正比。
M
中性轴
F
二、计算公式 F
mn
1. 变形几何关系
解：（ 1 ）求支座反力
12.75
kN m
（ 2 ）作弯矩图
max
M
max
Iz
y1
M max W1
max
M
max
Iz
y2
M max W2
（8 - 8） （8 校核哪个截面？
例 2 铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩 Iz=40 3×10 － 7m4 ，铸铁抗拉强度［ σ ＋］ =5m0MPa ，抗压强度
的情况，公式仍然适用。
（ 2 ）公式是从矩形截面梁导出的，但对截面为其它对称形状（如工
字形、 T 字形、圆形等）的梁，也都适用。
M max WZ
梁弯曲时，其横截面上既有拉应力也有压应力。对于中性轴为对称 轴的横截面，例如矩形、圆形和工字形等截面，其上、下边缘点到 中性轴的距离相等，故最大拉应力和最大压应力在数值上相等，可 按左式求得。
一般情况下，梁的强度计算由正应力强度条件控制。
在选择梁的截面时，一般按正应力强度条件选择，选好 截面后，再按剪应力强度条件进行校核。
对于细长梁，按正应力强度条件选择截面或确定许用荷载 后，一般不再需要进行剪应力强度校核。
在下列几种特殊情况下，需要校核梁的剪应力：
（ 1 ）梁的跨度较短，或在支座附近有较大的荷载作用。 在此情况下，梁的弯矩较小，而剪力却很大。 （ 2 ）在组合工字形截面的钢梁中，当腹板的厚度较小 而工字形截面的高度较大时，腹板上的剪应力值将很大 ，而正应力值相对较小。 （ 3 ）木材在顺纹方向抗剪强度较差，木梁可能因剪应 力过大而使梁沿中性层发生剪切破坏。
第九章梁的弯曲变形-PPT精品文档
第一节
工程中的弯曲变形
梁在外载荷作用下将产生变形，梁不但要满足强 度条件，还要满足刚度条件，即要求梁在工作时的变 形不能超过一定范围，否则就会影响梁的正常工作。 一、挠曲线 挠曲线：图所示悬臂梁在纵向对称面内的外力F的 作用下，将产生平面弯 曲，变形后梁的轴线将变 为一条光滑的平面曲线， 称梁的挠曲线。 挠曲线方程
挠曲轴线 近似微分方程
M ( x) y EI
对梁的挠曲轴线近似微分方程式积分：
积分一次得转角方程：
M ( x ) y x C EI d
积分二次得挠度方程：
M ( x ) y d x d x Cx D EI
第九章 梁的弯曲变形 转角方程 挠度方程
M ( x ) y x C EI d M ( x ) y d x d x Cx D EI
式中积分常数C、D由边界条件（梁中已知的截面 位移）确定：
0 , y 0 简支梁： y A B
悬臂梁： 0 , A
y 0 A
由边界条件、变形连续条件可确定积分常数，通 过上面两个公式可计算梁任一截面的转角与挠度， 这方法称积分法。
第九章 梁的弯曲变形
例9-1 如图所示简支梁，跨度为l，受均布载荷 q作用，梁的抗弯曲刚度EI已知，求跨中截面C的挠 度及截面A处的转角。 解：梁的弯矩方程为：
第九章 梁的弯曲变形 挠曲轴线 近似微分方程 结论 两种情况下弯矩与曲线的二阶导数均同号，微分 方程式应取正号，即： 挠曲轴线 近似微分方程
M(x) y EI
M ( x) y EI
梁的挠曲轴线近似微分方程的适用条件：梁的变 形是线弹性的小变形。
ห้องสมุดไป่ตู้
梁的弯曲变形
案例三：工业厂房的弯曲变形
总结词
工业厂房在生产过程中，由于设备、货物等重量的影响，会产生弯曲变形，影响结构的稳定性。
详细描述
工业厂房在生产过程中，需要承受设备、货物等重量的影响。这些重量会导致厂房产生弯曲变形。如果变形过大， 将会影响厂房的正常使用和安全性。因此，对于工业厂房的弯曲变形问题，需要进行定期检测和维护，确保其正 常运转和安全性。
发展高效数值模拟方法
开发更精确、高效的数值模拟方法， 用于预测和控制梁的弯曲变形，为实 际工程应用提供指导。
优化梁的结构设计
基于对弯曲变形的深入理解，优化梁 的截面形状、尺寸和连接方式，提高 其承载能力和稳定性。
弯曲变形的未来发展趋势
跨学科交叉研究
加强与材料科学、物理学、计算科学等学科的交叉合作，引 入新技术和方法，推动梁的弯曲变形研究的发展。
04
梁的弯曲变形案例分析
案例一：桥梁的弯曲变形
总结词
桥梁在车辆、人群等外部载荷作用下， 会产生弯曲变形，影响结构的稳定性。
VS
详细描述
桥梁作为大型结构物，在长期承受车辆、 人群等外部载荷的作用下，会发生弯曲变 形。这种变形不仅会影响桥梁的美观性， 更严重的是会降低结构的稳定性，甚至引 发安全事故。因此，对于桥梁的弯曲变形 问题，需要进行定期检测和维修，确保其 安全性能。
梁的弯曲变形
• 梁的弯曲变形概述 • 梁的弯曲变形分析 • 梁的弯曲变形与结构安全 • 梁的弯曲变形案例分析 • 梁的弯曲变形研究展望
01
梁的弯曲变形概述
定义与类型
定义
梁的弯曲变形是指梁在受到外力 作用时发生的弯曲现象，导致梁 的轴线由直线变为曲线。
类型
根据弯曲变形的程度和性质，可 以分为弹性弯曲、塑性弯曲和脆 性弯曲等类型。
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算弯曲力学梁是结构工程中常见的构件，用于承受横向力和弯矩。
在设计和分析梁的弯曲变形和内力时，了解梁的性质和力学行为至关重要。
本文将介绍弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算的相关知识。
1. 梁的基本概念在讨论弯曲变形和内力计算之前，我们首先需要了解梁的基本概念。
梁是一种长条形结构，由材料制成，其主要作用是承受横向力和弯矩。
梁通常用于支撑和传递载荷，使得荷载能够安全地传递到地基或其他支撑结构。
2. 弯曲变形弯曲力学梁在受到横向力作用时会发生弯曲变形。
弯曲变形可分为弯曲线的形状变化和截面各点的位移变化两个方面。
2.1 弯曲线的形状变化当横向力作用于梁上时，梁会呈现出一条弯曲线。
这条弯曲线称为弯曲曲线，弯曲曲线的形状取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
常见的弯曲曲线形状包括凸曲线和悬臂曲线。
2.2 截面各点的位移变化在梁的弯曲过程中，截面上的各点将发生位移变化。
位移变化可分为纵向位移和横向位移两个方向。
纵向位移是指垂直于弯曲平面的位移，即梁的弯曲垂直方向的变形。
横向位移是指沿弯曲平面的位移，即梁的弯曲平面内的变形。
这些位移变化会导致梁的轴线发生曲率，截面上的各点相对于轴线发生旋转。
3. 内力计算在弯曲过程中，梁内部发生了一系列力的变化，包括弯矩、剪力和轴力。
这些内力是用来描述梁材料内部应力状态的。
内力计算是分析和设计梁结构的重要一步。
3.1 弯矩弯矩是梁内部发生的一对等大反向的力矩。
在弯曲力学中，弯矩是描述梁抵抗弯曲变形的重要参数。
弯矩的大小和分布取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
3.2 剪力剪力是梁内部横向力的一种表现形式。
在弯曲力学梁中，剪力是垂直于梁轴线的力，用来描述梁材料负责承受横向力的能力。
3.3 轴力轴力是梁内部沿轴线方向的力。
当梁受到纵向拉力或压力时，轴力将发生变化。
轴力的大小和分布取决于梁的受力情况。
4. 弯曲梁的弯曲变形和内力计算方法在实际工程中，我们可以通过解析法或数值计算法来计算弯曲梁的弯曲变形和内力。
钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准
钢结构梁变形标准主要涉及到三种变形：弯曲变形、挤压变形和剪切变形。
1. 弯曲变形：是指钢梁在承受负荷后出现的弯曲变形。
根据标准要求，弯曲变形应符合L/300的标准，其中L为跨度。
也就是说，在台阶承载时，钢梁的弯曲变形不应超过跨度的1/300，否则可能会影响结构的正常使用。
2. 挤压变形：是指钢梁在受压力作用下的长轴方向出现的压缩变形。
根据标准要求，挤压变形应符合L/150的标准，其中L为跨度。
即在台阶承载时，钢梁的挤压变形不应超过跨度的1/150，否则会危及结构的安全。
3. 剪切变形：是指钢梁在承受横向力时发生的剪切变形，一般表现为上下翘起或者下垂。
根据标准要求，剪切变形应符合1/150的标准，即在台阶承载时，钢梁的剪切变形不应超过跨度的1/150，否则会影响结构的正常使用。
另外，对于钢梁平面弯曲，也有明确的允许偏差标准。
根据《建筑钢结构制作和安装技术规范》中的规定，钢梁平面弯曲允许偏差的标准为梁长的1/200或50mm，取其中较小值。
以上信息仅供参考，具体的钢结构梁变形标准可能因不同的设计规范、使用环境和结构要求而有所差异。
在实际应用中，需要参考相关的设计规范和标准，结合实际情况进行判断和评估。
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2
共轭梁法
RESEARCH FRAMWORKS
3
图乘法
RESEARCH METHODS
适用范围： （1）EI=常数； （2）杆轴为直线； （3）影响线弯矩图或实际荷载 弯矩图中至少有一个是直线。
3
图乘法
RESEARCH METHODS
几种常见简单图形的面积与形心位置：
梁的弯曲变形
中国林业科学研究院木材工业研究所
姓名：吕洋波
任课教师：任海青
A
C
F
l
B
度量梁变形后横截面位移的两 个基本量是：横截面形心在y轴方向 的线位移ω，称为该截面的挠度； 横截面对其原来位置的角位移θ， 称为该截面的转角。
A
C
B
x
挠曲线——梁变形后各截面形心 的连线。
挠度计算的方法：积分法、共 轭梁法、图乘法等。
y
C
B
1
积分法
1
积分法
例：
RESEARCH
求解：
当
1
积分法
RESEARCH
积分常数C1、C2、C3、C4由边界条件确定：
Байду номын сангаас
X X
x0
xL
0
y
x0
0
0
0
y
1
积分法
挠度最大值：
RESEARCH
当a=b时： 当悬臂梁自由端受集中荷载作用时: 均布荷载在作用下的简支梁： 均布荷载作用下的悬臂梁：