重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文

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2014重庆一中高二下数学试卷(理科)

2
Go the distance
∵ △ ABC 为等腰直角三角形， D 为 AC 的中点，平面 PAC ⊥ 平面 ABC ，在平面 SAC 中，过 D 作 DH ⊥ AC ， ∴ 外接球的球心在 DH 上，设球心为 O ，则 OA=OB=OC=OS ，设 OD=x ，则 2 x 2 外接球的半径 R=
2 2 2
不等式
lna ( 2 2a) a M 恒成立，则 M 的最大值是 (
ln
A、
)
40 4 9 3
ln
B、
16 2 9 3
C、 ln( 8 4 2 ) 2 2
D、 ln 8 2
【知识点】方程有解的条件；利用导数判断函数的单调性.
b c， a b c 【答案解析】D解析：解：由 a
2
函数值取不到，所以此极小值必是区间 ( a 1 2 ,a )上的最小值．
2
2 ∴ a -12 ＜ -1 ＜ a ，解得 -1 ＜ a ＜ 11 ，又当 x=2 时， f （ 2 ） =-2 ，故有 a ≤ 2
故选： C．
x x 3 x a 1 2 ,a )上有最小值，【思路点拨】求函数 f() 导数，由于函数在区间 (
a 2 b2 c 2 4 2 因为，两式联立得： 2b c 2 a bຫໍສະໝຸດ 2 ，可知 a a a 2 ，即 a
2 ，又 3
2a 4 b 2a 2 4a 0 ，此方程有解，故
2 3 a 2；
2a 4
令 f (a) 解得 a
2
4 2
2a 2 4a

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 【答案】C 【解析】试题分析：利用复数的运算法则，2(1)i -=1-2i-1=-2i ．考点：复数的基本运算2．设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( ) A.0a b -<B.2|11|(1)(1)204b a a b π+≥--≤--≤> C.||a b ab +≤D.2a b+≤【答案】D 【解析】试题分析：由0,0a b <<得不到0a b -<，故A 错误.利用基本不等式得2b aa b+≥，故B错误；令a=-1,b=-1得|11|(1)(1)--≤--，即21≤，故C 错误；02a b+<0>，故选D.考点：不等式的基本性质；基本不等式。

3．某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.57 【答案】B 【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A 55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p ，所以总个数应除以2，∴错误个数是12（5×4×3×2×1）-1=59个．故选B ．考点：排列组合及简单的计数问题4．若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )ABCD【答案】C 【解析】试题分析：若俯视图为A ，则V=1；若俯视图为B ，则V=π；若俯视图为C ，则V=12；若俯视图为D ，则V=4π，根据几何体的体积为12，∴C 正确．故选C ．考点：简单空间图形的三视图 5．设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】B 【解析】试题分析：令12...n x x x ====-1，则m=-1,M=1，所以12...nx x x ===¿m M =，而m M =，则12...n x x x ===.故选B.考点：充要条件的判断方法.6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( )A.54 B.53 C.43 D.45【答案】A 【解析】试题分析：：∵双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点在x 轴上，∴渐近线方程为y=±b x a ，又∵渐近线方程为y=34x -，∴34b a =∴22916b a = ∵222b c a =-，联立得：222916a c a =-，化简得e=54.故选A考点：双曲线的性质及其方程;渐近线方程;离心率 7．若曲线12y x-=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.8 【答案】A 【解析】试题分析：求导数可得3'212y x -=-，所以在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为：31221322y a x a --=-+，令x=0，得y ＝1232a -；令y=0，得x=3a ．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S ＝1122139318224a a a -⨯⨯==，解得a=64故选A ．考点：导数的几何意义，利用导数研究曲线上某点切线方程.8．设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( )【答案】D 【解析】试题分析：如图，取特殊值，令椭圆的上顶点为A ，下顶点为B ，左端点为P ，则A （0，1），B （0，-1），P)，M)，N)，∴()2,0OM ON ==,2OM ON ⋅=,故选：D ．考点：椭圆中向量的数量积的求法，椭圆的简单性质．9．若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( ) A.20 B.19 C.20- D.19- 【答案】C 【解析】试题分析：设t=x+2，则x=t-2，则多项式等价为2723 70123721t t a a t a t a t a t -+-=++++⋯+（）（），则2a 为左边展开式中2t 的系数．由r 1=r n r r n T C a b -+，左边展开式中2t 的系数为1+()5571C -=1-21=20-.故选：C ．考点：二项式定理的应用．二项式定理系数的性质; 利用换元法将多项式转化思想的应用.10．有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )625321A.4320B.2880C.1440D.720 【答案】A【解析】试题分析：第一个区域有6种不同的涂色方法，第二个区域有5区域有4种不同的涂色方法，第四个区域有3种不同的涂色方法，第六个区域有4种不同的涂色方法，第五个区域有3种不同的涂色方法，根据乘法原理6543344320⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：A ．考点：乘法原理.二、填空题11．设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= . 【答案】125【解析】试题分析：：∵随机变量ξ服从二项分布，且2~(10,)5B ξ，∴D ξ=10×25×（1-25）=125,故答案为：125考点：二项分布的方差，二项分布与n 次独立重复试验的模型． 12．已知正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 . 【答案】2 【解析】试题分析：正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=可知对称轴为μ=20,所以函数的最大值是(20)p =所以=，即σ2. 考点：正态分布曲线的特点; 正态分布曲线所表示的意义.13．在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .【答案】160-【解析】试题分析：由通项公式r 1=r n r rn T C a b -+：设第r+1项为常数，则()6r 161=2rrr T C x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭=()()()66612rr r rrC x x ---，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为()()333621160C -=-，故答案为160-.考点：二项式定理系数的性质;二项式定理的应用．14．一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 . 【答案】2027【解析】试题分析：有已知条件可知分为三类情况：第一次第一次答对的概率为224339⨯=；第一次答对第二次答错第三次答对的概率为212433327⨯⨯=；第一次答错第二次答对第三次答对的概率为122433327⨯⨯=；那么该生“通过面试”的概率为444202727927++=，故答案为2027. 考点：相互独立事件的概率. 15．若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .【答案】18【解析】试题分析：只要考虑0＜m ，n ＜1，m+n ＜1的情形即可．令x=m ，y=n ，z=1-m-n ，则x+y+z=1．(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--=()()()222xyz xyz xy yz xz x y y z x z ≤⋅⋅++⋅=+18 考点：基本不等式；换元法.三、解答题16．已知()|||1|f x x x =-+. (1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围. 【答案】(1)1[,)2A =-+∞ (2)(2,)+∞ 【解析】试题分析：(1)把不等式()0f x ≤转化为22(1)x x ≤+即可. (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立转化为11m x >+,即max 1()21m x >=+. (1)22|||1|(1)x x x x ≤+⇔≤+12x ⇔≥-∴1[,)2A =-+∞ (2)1,102x mx m ∀≥-+->恒成立11m x ⇔>+对12x ≥-恒成立.max 1()21m x ⇔>=+∴m 取值范围是(2,)+∞考点：绝对值不等式的解法；简单的不等式恒成立的问题.17．(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.【答案】(1)t=-2 (2)极大值为4极小值14ln 2+ 【解析】试题分析：(1)先求'()f x ，然后利用'(1)0f =即可； (2)由（1）知2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+，然后找出极值点，判断出单调区间，进而求出极值.(1)4()2(),1f x x t x '=+++ 由(1)02f t '=⇒=-. (2)∵2(1)()(1)1x x f x x x -'=>-+ 显见10x -<<时, ()0f x '>, 01x <<时, ()0f x '<. 1x >时,()0f x '> ∴()(0)4f x f ==极大值. ()(1)14ln 2f x f ==+极小值.考点：导数的几何意义;函数的单调性与极值. 18．某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).（2）转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.（3）演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. ①求此人中一等奖的概率;②设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.【答案】(1) 1564(2)200 【解析】试题分析：(1)由题意可知转一次奖获得一等奖的概率是18，分成三类情况：①两次都中中一等奖②第一次中一等奖，第二次未中；③第一次未中一等奖，第二次中； (2)分别计算出奖金为ξ每一种情况的概率，然后列出分布列，再计算出期望值即可.解 ①1117711588888864P =⨯+⨯+⨯= ②故12810020064E p ξξ=⋅=⨯=∑ 考点：相互独立事件的概率；离散型随机变量的分布列和数学期望19．如图,四棱柱1111ABCD A BC D -中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,EF 分别是AB 与1D E 的中点.C 1CA 1(1)求证CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值. 【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：(1) 先证明△ADE 为正△，再利用余弦定理可求CE ，然后证明出CE ⊥DE ，CE ⊥DD 1 ，最后得到CE ⊥平面DD 1E, 即可证明出CE ⊥DF. (2)先建立以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,然后根据点坐标求出法向量(0,m =-，(3,n =-，再利用夹角公式求出二面角A EF C --的平面角的余弦值cos θ=. (1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△ 在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由勾股定理逆定理知CE ⊥DE又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面ABCD. ∴CE ⊥DD 1 ∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(1,22), C 5(,,0)22可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅==又θ为纯角 ∴cos 13θ=-注本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.考点：余弦定理；勾股定理逆定理；线面垂直的性质与判定定理；法向量；夹角公式. 20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥ 作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围.【答案】(1) 4410x y --=或4410x y +-= ；(2) 1)2d ∈ 【解析】试题分析：(1) 首先求出抛物线2:C y x = 再与1:()4l y k x =- 联立得到关于x 的一元二次方程，最后利用焦半径公式求出斜率即可.(2)先求出1PB k =，进而转换为21212()41y y y y +-=，再由l 与C 联立得200y my x --=，借助于根与系数的关系求出m 的取值范围，然后由点到直线的距离公式得到d 的表达式，最后根据基本不等式求出范围. 由题2:C y x =(1)A 与下重合,则1(,0)4A 设222221:()(1)04216l y k x k k k x x y x ⎫=-⎪⇒-++=⎬⎪=⎭又由焦半径公式有12121||22PQ x x p x x =++=++= 可求21k = ∴1k =±.所求直线l 为4410x y --=或4410x y +-=(2)可求0(,0)B x -.故△BQM 为等腰直角三角形,设1122(,),(,)P x y Q x y1PB k =. 即2121212121211()41y y y y y y y y x x +=⇒-=⇒+-=-.设0202:0l x x my y my x y x -=⎫⇒--=⎬=⎭ ∴201212040m x y y m y y x⎧=+>⎪+=⎨⎪⋅=-⎩ 从而2041m x +=, 即20140m x =->, 又018x ≥. ∴2102m <≤. 点0(,0)B x -到直线0:0l x my x --=的距离为2d ====∴1[)122d ∈ 考点：抛物线的性质；焦半径公式；根与系数的关系；点到直线的距离公式；基本不等式. 21．给定数列{n a (1)判断2a 是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M >.使n a M <对*n N ∈都成立? 若存在,找出M 的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.【答案】(1) 2a 是无理数 (2) 3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.证明略.【解析】试题分析：(1) 设2a 是无理数, 利用反证法推出矛盾即可；(2)先设(1,2,...,)k b n k ==然后得到2n b n =，用放缩法证出1b 12341 (24822)n n n n -+≤+++++，再借助错位相减法得1b <3,即对*n N ∀∈,均有3n a <成立.解(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r =21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=. 于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244b b +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n --≤+++++ 21112341 (248222)n n n b n --+≤+++++⋅ 12341 (24822)n n n n -+=+++++ 令12341 (24822)n n n n n S -+=+++++. 则3332n n n S +=-<. 从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈,均有3n a <成立.考点：反证法；错位相减法；放缩法.。

重庆市重庆一中2012-2013学年高二下学期4月月考数学文 Word版含答案[ 高考]

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期定时练习数学试题卷（文科） 2013.4一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合{}0,1,2M =,{}1,0,1N =-,则M N =( ).A {}1,0,1,2- .B {}0,1 .C {}1,0- .D ∅2、函数lg(1)y x =-的定义域是( ).A [0,)+∞ .B (0,)+∞ .C [1,)+∞ .D (1,)+∞3、设m R ∈,则“1m <”是“方程02=++m x x 有实数根”的（）条件 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是R 上的奇函数，又在R 上单调递增的是（）.A 2y x = .B 2x y = .D sin y x =5、已知函数()f x 满足(21)31f x x -=+，则(3)f =( ).A 5 .B 6 .C 7 .D 86、“若21x >,则1x >或1x <-”的否命题为（） .A 若21x >,则1x ≤或1x ≥-.B 若21x >,则11x -≤≤.C 若21x ≤,则1x ≤或1x ≥-.D 若21x ≤,则11x -≤≤7、先将函数lg y x =的图像向右平移一个单位，再将所得的图像关于y 轴对称之后成为函数()y g x =，则()y g x =的解析式为（）.A lg(1)y x =-+ .B lg(1)y x =--.C lg(1)y x =-- .D lg(1)y x =-+8、函数2lg(2)y x x =-的单调递增区间为（）.A (0,1) .B (1,2) .C (,0)-∞ .D (2,)+∞9，使2210x x λ-+≥成立，则实数λ的取值范围为（） .A [0,1].C [1,)+∞ .D [0,)+∞10、设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，对任意x R ∈都有(2)()1f x f x +=+成立，则(2013)f 的值为（）.A 1006 .B 1007 .C 1006.5 .D 无法确定二、填空题（每小题5分，共25分）1112、设集合{}20,A x =，{},2,B x x y =-，若{}1A B =，则x y +=13为奇函数，则a =14、设函数2(0)()1(0)x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则不等式(1)(2)f x f x +>的解集为 15、若函数()f x 的定义域为R ，且满足(1)y f x =+为奇函数，(1)y f x =-为偶函数，则下列说法中一定正确的有（1）()f x 的图像关于直线1x =-对称（2）()f x 的周期为4（3）(2013)0f =（4）()f x 在[2,2]-上只有一个零点三、解答题（共75分）16、设函数2()23f x x x =-+ （1）当[2,2]x ∈-时，求()f x 的值域（2）解关于x 的不等式：(21)3f x +<17（1）当3a=时，求A B（2）若A B=∅,求实数a的取值范围18、有下列两个命题：命题p：对x R∀∈，210ax ax++>恒成立。

重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试文综 Word版含答案

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试文科综合试题卷2014.7试题共12页，满分300分，时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位臵上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位臵上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

政治部分（满分100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.经济学的“土豆效应”指的是在大萧条时期，土豆需求量会激增，比喻消费者舍弃高端奢侈品而转向中低端产品，并导致对后者的需求上升，进而推高低成本产品的价格。

由此可见①经济越萧条低端商品利润越高②供求关系决定着土豆的价格③收入是消费的前提和基础④求实心理主导这一消费效应A．①②B．①③ C．②④D．③④2.2014年1月19日，中央一号文件《关于全面深化农村改革加快推进农业现代化的若干意见》指出，在符合规划和用途管制的前提下，允许农村集体经营性建设用地出让、租赁、入股，实行与国有土地同等入市、同权同价，加快建立农村集体经营性建设用地产权流转和增值收益分配制度。

这一做法有利于A．消除城乡差别，加快城乡一体化的进程B．发挥财政的作用，促进农民增收农村繁荣C．加快土地合理流转，提高农业土地利用效率D．改变土地所有性质，解放和发展农村生产力3. 假定其他条件不变，在通常情况下，伴随着Y的变动，下列经济现象与曲线所反映的变动关系相符合的是①Y为价格，X为需求量，经济现象在A曲线上变动，相关企业会减少对该商品互补品的生产②Y为某商品社会劳动生产率，X为该商品价值量，经济现象在B曲线上变动，企业获利会增加③Y为人民币兑美元汇率，X为进口量，经济现象在A曲线上变动，贸易顺差会扩大④Y为科技创新能力，X为经济增长质量，经济现象在B曲线上变动，国民经济持续健康发展A．①② B．①④ C．②③ D．②④4.大数据（big data）是指数据规模巨大，类型多样且信息传播速度快的数据体系。

重庆一中高二数学下学期期末考试试题理

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数学试题卷（理科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一：选择题（每题5分，共50分）1．在复平面内，复数122ii -+对应的点的坐标为（）A ．（0，1）B ．（0，－1）C ．（45，－35）D ．（45，35）2.设随机变量ξ服从正态分布),1(2σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.63． 51()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )A ．2B ．-2C ．1D ．-14.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θθ=⎧⎨=⎩,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为sin()5,4πρθ+=则1C 与2C 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视α的大小而定5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )A ．－24B ．35.6C ．40.5D ．406.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。

重庆市第一中学2014_2015学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2014-2015学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A． f（x）=x|x| B． f（x）=lgx C． f（x）=2x+2﹣x D． f（x）=x3﹣12．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题4．已知，则等于（）A．B．C．D．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B． 4 C．﹣1 D． 06．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（）A． [0，+∞）B． [﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D． [﹣1，1）7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A． f（x）是奇函数B． f（x）在[0，]上递增C． f（x）是周期函数D． f（x）的值域为[﹣1，1]8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的单调增区间为（）A．B． [kπ﹣，kπ]（k∈Z）C． [kπ+，kπ+]（k∈Z）D． [kπ+，kπ+]（k∈Z）10．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 112．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C． 2 D． 1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．计算：= ．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b= ．15．小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos （α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3= ．16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 0 ﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小．21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？22．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．2014-2015学年重庆一中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是（）A． f（x）=x|x| B． f（x）=lgx C． f（x）=2x+2﹣x D． f（x）=x3﹣1考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．B．函数的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数．C．f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），则函数为偶函数．D．f（﹣x）=﹣x3﹣1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数为非奇非偶函数，故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）A．﹣1+2i B． 1+2i C． 1﹣2i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得a﹣1+（a+1）i=bi，∴，即．∴a+bi=1+2i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数相等的条件，是基础题．3．已知命题p：∃x0∈R，sinx0=；命题q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（）A．命题是p∨q假命题B．命题是p∧q真命题C．命题是（¬p）∨（¬q）真命题D．命题是（¬p）∧（¬q）真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：首先判断命题p和q的真假，再利用真值表对照各选项选择．命题p的真假有正弦函数的有界性判断，命题q的真假结合二次函数的图象只需看△．解答：解：命题p：因为﹣1≤sinx≤1，故不存在x∈R，使sinx=，命题p为假；命题q：△=1﹣4=﹣3＜0，故∀x∈R，都有x2+x+1＞0为真．∴，命题是p∨q是真，命题“p∧q”是假命题，命题是（¬p）∨（¬q）真命题，命题是（¬p）∧（¬q）假命题．故选：C点评：本题考查命题和复合命题真假的判断、正弦函数的有界性及二次函数恒成立等知识，属基本题型的考查．4．已知，则等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据，利用同角三角函数的平方关系算出sinα==，再利用两角和的余弦公式加以计算，即可得到的值．解答：解：∵α∈（0，），cosα=，∴sinα===，因此，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣×=﹣．故选：A点评：本题给出锐角α的余弦，求的余弦值．着重考查了同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等知识，属于基础题．5．设x∈R+，向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，则•=（）A．﹣2 B． 4 C．﹣1 D． 0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的模求出x，然后利用数量积的运算法则求解即可．解答：解：向量=（1，1），=（x，﹣2），且|+|=，可得=，解得x=2或x=0（舍去，因为x∈R+）．则•=（1，1）•（2，﹣2）=2﹣2=0．故选：D．点评：本题考查向量的数量积的求法，向量的模的求法，考查计算能力．6．函数y=ln的值域为R，则实数a的取值范围是（）A． [0，+∞）B． [﹣1，0）∪（0，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D． [﹣1，1）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：本题中函数y=ln的值域为R，故内层函数ax2+2x﹣1的值域为全体正实数，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取到全体正实数．解答：解：∵函数y=ln的值域为R，∴①当a=0时，只需保证x＞，即可使得函数y=ln的值域为R；②当a≠0时，．解得a＞0，综上知实数a的取值范围是[0，+∞），故选：A．点评：本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其值域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A． f（x）是奇函数B． f（x）在[0，]上递增C． f（x）是周期函数D． f（x）的值域为[﹣1，1]考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：画出函数f（x）=的图象，可得结论．解答：解：结合函数f（x）=的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在[0，]上没有单调性，值域为[﹣，1]，故选：C．点评：本题主要考查三角函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．解答：解：若|+|=|﹣|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）•（+）=（）•（）=（+）•（+）=++=×（1+4）+0=．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．9．函数f（x）=的单调增区间为（）A．B． [kπ﹣，kπ]（k∈Z）C． [kπ+，kπ+]（k∈Z）D． [kπ+，kπ+]（k∈Z）考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）的递减区间．解答：解：f（x）=的定义域为1﹣2cos（2x﹣）≥0，所以cos（2x﹣）≤，所以2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即函数的定义域为[kπ，kπ+π]，k∈Z函数的递增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z；故选D．点评：本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）相反区间．10．曲线在点M（，0）处的切线的斜率为（）A．B．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=处的导数，从而求出切线的斜率．解答：解：∵∴y'==y'|x==|x==故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及导数的计算，同时考查了计算能力，属于基础题．11．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：函数单调性的性质；函数的图象．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．解答：解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12．已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C． 2 D． 1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=•=x﹣alnx（0，+∞）+1，再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．解答：解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则•=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．点评：本题考查了利用导数求函数的最值；关键是将数量积表示为关于x的函数，通过求导，判断单调性，得到最值求参数a．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．计算：= ．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式即可求得cos的值．解答：解：∵cos=cos（4π﹣）=cos=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．14．函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，则a+b= 6 ．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：分类讨论，利用函数的单调性，结合函数f（x）=在[a，b]上的最大值为1，最小值为，求出a，b，即可求出a+b．解答：解：由题意，a＞1，则=1，=，∴a=2，b=4，∴a+b=6；a＜1则=，不成立．故答案为：6．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．15．小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos （α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3= cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，满足z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），将z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2）看成一个整体，可推理出z1•z2•z3=cos （α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）．解答：解：∵当复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2时，z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），∴z1•z2•z3=（z1•z2）•z3=[cos（α1+α2）+isin（α1+α2）]•（cosα3+isinα3）=cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3），故答案为：cos（α1+α2+α3）+isin（α1+α2+α3）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．16．已知G点为△ABC的重心，且⊥，若+=，则实数λ的值为．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；解三角形．分析：首先根据三角形的重心性质及直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，得到CD=AB，再应用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，将+=应用三角恒等变换公式化简得λ=，然后运用正弦定理和余弦定理，结合前面的结论，即可求出实数λ的值．解答：解：如图，连接CG，延长交AB于D，由于G为重心，故D为中点，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性质得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD•CD•cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，∴λ======．即λ=．故答案为：．点评：本题主要考查解三角形中的正弦定理与余弦定理及应用，考查三角恒等变换，三角形的重心的性质，考查运算能力，有一定的难度．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分条件，求m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可．解答：解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要条件，则，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范围是[，]．（Ⅱ）∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范围是m≥3或m≤﹣3．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，是解决本题的关键．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，结合范围0＜A＜π，可得tanC=﹣，从而解得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sin（A），由A，，可求sin（A+）∈（，1]，即可得解．解答：解：（Ⅰ）由c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．可得csin（B+C）=﹣acosC，所以csinA=﹣acosC，由正弦定理可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC=﹣cosC，即tanC=﹣，从而解得：C=…6分（Ⅱ）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sinA+sinB）=2（sinA+sin（））=2（）=2sin（A），又因为A+B=，得：A，，sin（A+）∈（，1]，所以a+b∈（，2]，所以（a+b）max=2，此时A+=，即A=B=…12分点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基本知识的考查．19．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳解答：解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）点评：本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．20．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x x1x2x3ωx+φ0 π2πAsin（ωx+φ）0 0 ﹣0（Ⅰ）请求出上表中的x1，x2，x3，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求与夹角θ的大小．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由五点作图的第二点和第四点列式求出ω，φ的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；（Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]求得图象的最高点和最低点分别为P、Q的坐标，代入向量的夹角公式得答案．解答：解：（Ⅰ）由图表可知，，解得．由，得．由，得．由，得．∴；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）=，由于g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[﹣，]，则m≥3，故最高点为，最低点为Q（）．则，则．∵θ∈[0，π]，∴．点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题．21．定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期4，且x∈（0，2）时，．（1）求f（x）在[﹣2，2]上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解？考点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的周期性．专题：综合题．分析：（1）可设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）由x∈（0，2）时，=可求f（﹣x），再由奇函数的性质可求（2）利用函数的单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数f（x）在（﹣2，2）上的值域，结合（2）可先求f（x）在（0，2）上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在（﹣2，0）上的值域解答：解：（1）设x∈（﹣2，0），则﹣x∈（0，2）∵x∈（0，2）时，=∴由函数f（x）为奇函数可得，f（﹣x）=﹣f（x）∴∵f（0）=0，∵周期为4且为奇函数，f（﹣2）=﹣f（2）=f（2）∴f（﹣2）=f（2）=0（2）设0＜x1＜x2＜2令则==∵0＜x1＜x2＜2∴g（x1）＜g（x2）∴函数g（x）在（0，2）单调递增，且g（x）＞0∴f（x）在（0，2）单调递减（3）由（2）可得当0＜x＜2时，单调递减故由奇函数的对称性可得，x∈（﹣2，0）时，当x=0时，f（0）=0∵关于方程f（x）=λ在[﹣2，2]上有实数解∴点评：本题主要考查了利用函数的奇函数的性质求解函数的解析式，及利用函数单调性的定义进行判断函数单调性的问题，还考查了方程与函数的相互转化的思想在解题中的应用，属于综合试题22．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）先构造函数F（x）再由以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，知导函数≤恒成立，再转化为所以a≥（﹣，x02+x0）max求解．（III）先把程f（x）=mx有唯一实数解，转化为有唯一实数解，再利用单调函数求解．解答：解：（Ⅰ）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．（1分）当a=b=时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣x﹣=．（2分）令f′（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．（3分）所以函数f（x）的单调增区间（0，1），函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．（4分）（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈（0，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈（0，3]上恒成立，（6分）所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈（0，3]（7分）当x0=1时，﹣x02+x0取得最大值．所以a≥．（9分）（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴，设g（x）=，则g′（x）=．令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，所以m=1+，或1≤m＜1+．点评：本题主要考查函数的单调性、极值、不等式、方程的解等基本知识，同时考查运用导数研究函数性质的方法，分类与整合及化归与转化等数学思想．。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学(文)试题

秘密★启用前一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{06,}U x x x Z =≤≤∈，{1,3,6},{1,4,5}A B ==，则()U A C B = （） A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6}2、“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、对任意的实数m ，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 ( ) A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离4、三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A ．3πB ．πC ． 2πD ．3π5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A ．3 B ．11C ．100D ．1236、函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第5题图)732的概率为（）A B C D8、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．2B ．23C ．42+D ．49、函数a x x x f +-=2331)(，函数x x x g 3)(2-=，它们的定义域均为),1[+∞，并且函数)(x f 的图像始终在函数)(x g 的上方，那么a 的取值范围是（） A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),34(+∞-D ．)34,(--∞10、已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A 、B ，且A 、B 两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( )A ．(2,)+∞B ．C ．(2,)+∞D ．(2,)+∞二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数a 的值是12、曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为13、科研人员研究某物质的溶解度y （g ）与温度x （℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为（^y bx a =+，其中20,b a y b x --=-=-）14、记()N A 为有限集合A 的某项指标，已知({})0N a =，({,})2N a b =，({,,})6N a b c =，({,,,})14N a b c d =，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若n N +∈，123({,,,...,})n N a a a a = （结果用含n 的式子表示）15、已知函数2()l n (1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,m n ，且m n ≠，不等式(1)(1)1f m f n m n+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中x 的值；(Ⅱ)若从视力在[0.2,0.6)的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2,0.4)的概率17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线的准线的距离为5．过A AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标．18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）菱形ABCD 中，060,4BAD AB ∠==，且A C B D M = , 现将三角形ABD 沿着BD 折起形成四面体SBCD ，如图所示．（Ⅰ）当SMC ∠为多大时，BCD SM 面⊥？并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点D 到面SBC 的距离．19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数21()n 21,.2f x l x ax x a R =--+∈ (Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为,p q 万元，到期后获得的收益分别为12,ln 105p q 万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部．．用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益；(Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益．（参考数据：ln 20.7≈）21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点(3 (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离AB 的最大值.2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习数学试题卷（文科）参考答案 2014.4一、选择题：三、解答题：16、解：(Ⅰ)组距为0.2，则(0.30.30.6 2.50.2)0.21x +++++⨯=，故1x =.(Ⅱ)视力在[0.2,0.4)和[0.4,0.6)均有0.30.2503⨯⨯=人，设视力在[0.2,0.4)的3人分别用字母c b a ,,表示，视力在[0.4,0.6)分别用字母,,d e f 表示，则随机选取的2人所有可能如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共有15种不同的情况.而视力在[0.2,0.4)的包含的结果为：,,ab ac bc ，共有3种，其概率为31155=.17、解：（Ⅰ）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为24y x =.（Ⅱ）∵点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得18、解：(Ⅰ) 当090=∠SMC 时，BCD SM 面⊥. 证明：此时CM SM ⊥，且由条件BD SM ⊥，BD CM ,为面BCD 内两条相交直线，所以BCD SM 面⊥；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有62=SC ，而4==BC SB ,所以三角形SBC 的面积为152，由等体积法可得：515432343115231=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒=--d d V V SBC D BDC S .20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：126(108)ln8ln 20.2 1.20.70.2 1.041055⨯-+=+=⨯+=万元. (Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为x 万元（19x ≤≤），到期后获得的总收益为y 万元，则投资甲理财产品为10x -万元，由题意得1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+，/21510y x =-，由/0y =得4x =。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(解析版)

重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．( )A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}【答案】C【解析】N=，2，试题分析：{3,54}，故选C.考点：集合中交集与补集的定义.2 ( )A．(1) B．(1C．(－1．(－1，1)∪(1【答案】D【解析】x>-1且，故选D.考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．3．则（）【答案】C【解析】试题分析：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选C．考点：命题的否定；特称命题．4【答案】B【解析】试题分析：根据复数的运算性质：05-5故选B．考点：复数代数形式的乘除运算，复数的除法，共轭复数.5）【答案】B【解析】试题分析：输入a=4;循环，输入a=16; 循环，输入a=256;输入则输出a=256, 故选B．考点：程序框图循环结构.6（）A【答案】A【解析】试题分析：知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率k−1，则根据点斜式方程为 y-1=-1（x-0），即 x+y-1=0，故选 A．考点：点斜式求求直线方程；直线的一般式方程．72（）A【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是圆柱挖去一个同底等高的圆锥，圆柱与圆锥的底面半径为1，高都为1，∴几何体的体积V1=π×12×1π×12×1=直径为2的球的体积V2×13V1：V2=1：2．故选：B．考点：三视图求几何体的体积，球的体积公式.8）A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)【答案】D【解析】试题分析：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上m≥1且m≠5，故选D．考点：直线与椭圆的相交关系的应用，直线恒过定点，直线与圆锥曲线的关系．9若，的大小关系是（）A【答案】B【解析】试题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g'（x）=f（x）+xf′（x），∵∀x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，∴g'（x）＜0，即g（x调递减．又∵函数y=f（x是定义在实数集R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴函数g（x）在实数集R所以c>b>a,故选B.考点：函数值的大小比较; 函数的单调性和导数之间的关系;导数的运算．10）A【答案】A【解析】试题分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f-1（b）其中f-1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]e x=x2-x+a记F（x）=e x，G（x）=x2-x+a1≤a≤e，即实数a的取值范围为[1，e]，故选：A考点：含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征二、填空题11【解析】试题分析：考点：对数的运算性质.12，【答案】1【解析】故答案为1.考点：分段函数的定义; 对数的运算.13x=1的值为 .【答案】3【解析】x=1处的切线的斜率为a=3. 故答案为3.考点：导数的几何意义; 利用导数研究曲线上某点切线方程．14．“和谐”集合.的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是．【解析】试题分析：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有28-1=255个，进而可得：“和谐”集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合M，互为倒数的数有两对，即231与-1，可将这些数看作是四个元素，由于包括四个元素的集合的非空子集是24-1=15，则M的子集中，“和谐”集合的个数为15；故考点：等可能事件的概率；子集与真子集．15．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．令g（x）=ax3-lnx，g′(x)＝3ax2−当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．当a≥1时，对任意x∈（0，1]，g′(x)0，∴x0上单调递减，在+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为a a取值范围是+∞),考点：导数知识的运用，函数的单调性与最值，分类讨论的数学思想，函数恒成立问题.三、解答题16（1（2.【答案】（1）a=-6,b=9（2）0 【解析】试题分析：（1a,b.（2）由（1）知然后找出极值点，求出极小值.（1经检验知，满足题意。

重庆市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试卷_有答案

2014年春高二下期末数学理测试卷一、选择题（1）已知i 为虚数单位，则1||ii+=（A （B ）2 （C （D ）12（2）7(1)x +的展开式中2x 的系数是（A ）21 （B ）28 （C ）35 （D ）42（3）因为指数函数(01)xy a a a =>≠且是增函数，而1()2x y =是指数函数，所以1()2xy =是增函数，以上推理错误的是（A ）大前提（B ）小前提（C ）推理形式（D ）以上都错（4）设随机变量2~(1,)N ξσ，若(01)0.3P ξ<<=，则(2)P ξ<= （A ）0.2 （B ）0.7 （C ）0.8 （D ）0.5（5）甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）27（6）在2014年3月15日，我市物价部门对本市的5家商场的某种商品一天的销售量及价格进行调查，5家商场的价格x 元与销售量y 件之间的一组数据如下表。

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程为$ 3.2y x a =-+，则a 的值为（A ）（B ）（C ）（D ）（7）设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为则ξ的期望为（A ）12（B ）1+ （C ）（D ）11（8）已知函数()f x 在R 满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（9）用红、黄、蓝三种颜色去涂题（9）图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂的颜色不同，且“3、5、7”号数字涂色相同，则符合条件的所有涂法种数为（A ）96 （B ）108 （C ）196 （D ）432 （10）已知函数2()ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()2()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（A ）12a >（B ）12a ≥ （C ）0a > （D ）2a > 二、填空题（11）曲线sin y x =在点(3π处切线的斜率为_______；（12）已知复数1Z i =+，则2Z Z-=__________；（13）2个女生与2个男生排成一排合影，则恰有一个女生站在两男生之间的排列种数为___；（14）若对于任意实数x ，有55015(2)(2)x a a x a x =+-++-L ，则1350a a a a ++-=___；（15）对于大于1的自然数m 的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：3325⎧⎨⎩，373911⎧⎪⎨⎪⎩，3131541719⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…仿此，若3m 的“分裂”中有一个数是135，则m 的值为_____.三、解答题（16）（本小题满分13分）已知二项式(nx 展开式中第二项的系数2a 与第三项的系数3a 满足：3290a a +=. (Ⅰ)求n 的值；（Ⅱ）记展开式中二项式系数最大的项为()f x ，求(4)f 的值.（17）（本小题满分13分）用数字0、1、3、4、5、8组成没有重复数字的四位数. (Ⅰ)可以组成多少个不同的四位偶数？（Ⅱ）可以组成多少个不同的能被5整除的四位数？（18）（本小题满分13分）甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m 个球，乙袋中有2m 个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为15，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P . (Ⅰ)若10m =，从甲袋中红球的个数；（Ⅱ）设15P =，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望. (19) (本小题满分12分）数列{}n a 满足：11a =，22*121,2n nn n n n a a a n N a a n++=+∈+-(Ⅰ)写出234,,a a a ，猜想通项公式n a ，用数学归纳法证明你的猜想；2*1(1),2n a n N <+∈L(20) (本小题满分12分）已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈. (Ⅰ)当1a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()2g x x x =-，若对任意1(0,2]x ∈，均存在2(0,2]x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.(21) (本小题满分12分）已知函数2(2),0(),0x x ax e x f x bx x ⎧->=⎨≤⎩，()ln g x c x b =+，其中0b <，且x =()y f x =的极值点.(Ⅰ)求实数a 的值，并确定实数m 的取值范围，使得函数()()x f x m ϕ=-有两个零点；（Ⅱ）是否存在这样的直线l ，同时满足：①l 是曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线；②l 与曲线()y g x =相切于点00(,)P x y ，10[,]x e e -∈？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2014年重庆高二下数学理科参考答案一、选择1~5 AAACA 6~10 DCABB（10）提示：12121122()()2()()2()2f x f x x x f x x f x x ->-⇔->-即2()()2ln 2g x f x x x a x x =-=+-在(0,)+∞上单增，即()220ag x x x'=+-≥恒成立，也就是222a x x ≥-+恒成立，2max (22)a x x ∴≥-+12a ∴≥，故选B 二、填空（11）12（12）2i - （13）8 （14）89 （15）12 （15）提示：补充{311，31用掉1个奇数，32用掉2个奇数，依此类推，3m 用掉m 个奇数，而135是第68个奇数，则1268m +++≥L 且12168m +++-<L ，12m ∴= 三、解答(16)解：（Ⅰ）12(2)n a C =⋅-，223(2)n a C =⋅-，2212329(2)9(2)2200n n a a C C n n +=⋅-+⋅-=-=，10n =或0n =（舍）（Ⅱ）由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则55510()(2)f x C =⋅-，5551010(4)(2)22522f C =⋅-=-⨯(17)解：（Ⅰ）偶数个数有131********C A C A ⋅-⋅= （Ⅱ）被5整除的四位数有132254108C A A ⋅-=（18）解：（Ⅰ）红球个数为11025⨯= （Ⅱ）3464(0)()5125P ξ===，1231448(1)()()55125P C ξ===，2231412(2)()()55125P C ξ===， 311(0)()5125P ξ=== 分布列为()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（19）解：（Ⅰ）2342,3,4a a a ===，猜想n a n =证明：①当1n =时，11a =，猜想成立；②假设当*()n k k N =∈时猜想成立，即k a k =那么，2212112k k k k a k k k k+⋅+=+=++-，所以当1n k =+时猜想也成立由①②可知猜想对任意*n N ∈都成立，即n a n =21(1)2n +<+L1122n n n ++<=+，则2(1)(2)1(12)(1)22222n n n n n n n n +++<++++=+=<+L L（20）解：（Ⅰ）2(1)(2)()(21)ax x f x ax a x x --'=-++=，当1a =时，(1)(2)()x x f x x--'=当01x <<时，()0f x '>，()f x 单增；当12x <<时，()0f x '<，()f x 单减；当2x >时，()0f x '>，()f x 单增（Ⅱ）即max max ()()f x g x <，而2()(1)1g x x =--在(0,2]上的最大值为(2)0g =，∴max ()0f x <，即()0f x <在(0,2]上恒成立，2211(21)2ln 0(2)2ln 22ax a x x x x a x x -++<⇔-<-∵(0,2]x ∈，∴21202x x -<，22ln 122x xa x x -∴>-恒成立令22ln ()122x x h x x x -=-，则221(2)(2ln 2)2()1(2)2x x x h x x x ---'=-， 11202ln 22(ln 1)022x x x x x x -≤--=--<且，∴()0h x '≥即()h x 在(0,2]上单调递增，∴(2)ln 21a h >=-（21）解：（Ⅰ）当0x >时，2()(222)xf x x x ax a e '=+--，由题知0f '=，∴1a =，于是2()(2)x f x x e '=-，∴()f x在上单减，在)+∞上单增，(2f =-又0b <，∴()f x 在R 上的图象大致为()()x f x m ϕ=-有两个零点即直线y m =与函数()y f x =的图象有两个交点，由图知，(2m >-（Ⅱ）2(2)0,(2)2f f e '==，∴l 的方程为22(2)y e x =-，()cg x x'=，∴()y g x =在点00(,)x y 处的切线方程为000ln ()c y c x b x x x --=-，即为00ln cy x c c x b x =-++由题可得202024ln ce x e c c x b⎧=⎪⎨⎪-=-++⎩，则222200002,22ln 4c e x b e x e x x e ==-- 令0000()ln 2h x x x x =--，则000()1ln 1ln h x x x '=--=-，0()h x ∴在1[,1)e -上单增，在(1,]e 上单减12()2h e e-=-，()2h e =-，(1)1h =-，0()[2,1]h x ∴∈--，22[4,2]b e e ∴∈--。

数学文卷·2014届重庆一中高二下学期期末考试(2013.07)

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数学试题卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =a ，且a 为第三象限的角，则=a cos （）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552-3、计算：2lg 5lg 4+=（）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC D 中，若,,A B C ÐÐÐ的对边分别为,,a b c ，已知4A pÐ=，a =，1b =，则B Ð的大小为（）.A 6p .B 3p .C 6p 或56p .D 3p 或23p 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x Î$使得21x x ++0<”的否定为“x R "Î,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q Ù”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC D 为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ×uuu r uuu r值为（）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（）.A 2 .B 4 .C 25.D 417 9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列，表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断表中的x 所代表的数字应该为（）.A 16- .B 9- .C 4- .D 1-10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+¥，则实数a 的取值范围为（）.A (,4]-¥ .B [0,)+¥ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ÎÎ+==Å，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B Å中共有个元素 12、若向量®®b a ,的夹角为o45，且2,1==®®b a ，则a b ®®+=13、当1x ³时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24a a =æö-ç÷èø，则sin 2a = 15、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =x -482三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ì+>ï=íï-£î （1）求函数()f x 的最小值；（2）解不等式：()3f x £18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）先将函数()f x 的图像向左平移6p，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。

【数学】重庆市重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试(理)

一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.设i 为虚数单位,则2(1)i -=( )A.2B.1i +C.2i -D.22i - 2.(原创)设0,0a b <<.则下列不等式一定成立的是( )A.0a b -<B.2b a a b +> C.||a b ab +≤ D.2a b +≤ 3.(原创)某人将英语单词“apple ”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( )A.60B.59C.58D.57 4.若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形,且其体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )5.(原创)设1212min{,,...,},max{||,||,...,||}(3)n n m x x x M x x x n ==≥,其中(1,2,.i x R i n ∈=.那么“12...n x x x ===”是“m M =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=,则双曲线离心率e =( ) A.54 B.53 C.43 D.457.若曲线12y x -=在点12(,)a a -处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则a =( )A.64B.32C.16D.88.设点,A P 为椭圆2212x y +=上两点.点A 关于x 轴对称点为B (异于点P ).若直线,AP BP 分别与x 轴交于点,M N , 则OM ON ⋅=( )9.若27270127(1)(2)(2)...(2)x x a a x a x a x ++=+++++++.则2a =( )A.20B.19C.20-D.19-10.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )A.4320B.2880C.1440D.720二.填空题.(每小题5分,共25分)11.设随机变量2~(10,)5B ξ,则D ξ= . 12.已知正态分布密度曲线22()2()x p x μσ--=,且max ()(20)p x p ==,则方差为 .13.在61(2)x x-展开式中,常数项等于 .14.(原创)一大学生毕业找工作,在面试考核中,他共有三次答题机会(每次问题不同).假设他能正确回答每题的概率均为23,规定有两次回答正确即通过面试,那么该生“通过面试”的概率为 . 15.若,(0,1)m n ∈.则(1)()(1)(1)mn m n m n m n --+--的最大值是 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知()|||1|f x x x =-+.(1)求不等式()0f x ≤的解集A;(2)若不等式10mx m +->对任何x A ∈恒成立,求m 的取值范围.17.(13分)已知函数2()()4ln(1)f x x t x =+++的图象在点(1,(1))f 处的切线垂直于y 轴. (1)求实数t 的值; (2)求()f x 的极值.18.(原创)(13分)某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).(II)转盘指针落在I 、II 、III 区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒. (1)求此人中一等奖的概率;(2)设此人所得奖金为ξ,求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.(12分)如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,1DD ABCD ⊥底面.ABCD 为平行四边形,60DAB ∠=︒, 12 2.3AB AD DD ===, ,E F 分别是AB 与1D E 的中点. (1)求证:CE DF ⊥;(2)求二面角A EF C --的平面角的余弦值.20.(12分)已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为12.过点0(,0)A x 01()8x ≥作直线l 交抛物线C 与,P Q 两点(P 在第一象限内). (1)若A 与焦点F 重合,且||2PQ =.求直线l 的方程;(2)设Q 关于x 轴的对称点为M .直线PM 交x 轴于B . 且BP BQ ⊥.求点B 到直线l 的距离的取值范围. 21.(原创)(12分)给定数列{n a(1)判断2a 是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数0M >.使n a M <对*n N ∈都成立? 若存在,找出M 的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试（本部）数学答案（理科）19.(12分)解:(1)AD=AE, ∠DAB=60° ∴△ADE 为正△在△CDE 中,由余弦定理可求又22212+=.由每股定理逆定理知CE ⊥DE 又DD 1⊥平面ABCD, CE ⊂平面AB CD. ∴CE⊥DD 1∴CE ⊥平面DD 1E, 又DF ⊂平面DD 1E. ∴CE ⊥DF.(2)以直线AB, AA 1分别为x 轴,z 轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D 1(12), C 5(2可求平面AEF 的一个法向量为(0,m =-平面CEF 的一个法向量为(3,n =- ∴平面角θ满足||130|cos |13||||m n m n θ⋅==又θ为纯角 ∴cos 13θ=-注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.21.(12分)解:(1)2a 是无理数, 若不然,r Q =∈.则21r +=21r =-必为有理数,.(2)设1,2,...,)k b k ==则2211, (1,2,...,1),n k k n b a b k b k n b n +==+=-=.于是21221111222222b b b b ++≤=+=+ 23212123222244bb +≤+⋅=++ 234123123424422488b b +≤++⋅=+++ 523452481616b ≤++++ ...≤11234 (24822)n n n b n--≤+++++ 21112341...248222nn n b n --+≤+++++⋅12341 (24822)n n n n -+=+++++令12341...24822n n n n n S -+=+++++.则3332n n n S +=-<.从而可取3M =(或4M =等).则对*n N ∀∈, 均有3n a <成立.。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学文试题

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{06,}U x x x Z =≤≤∈，{1,3,6},{1,4,5}A B ==，则()U A C B =I （） A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6}2、“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、对任意的实数m ，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 ( ) A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离4、三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===o，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A ．3πB ．πC ． 2πD ．3π5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（） A ．3 B ．11C ．100D ．1236、函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将长度为3A ．14 B ．13 C ．12 D ．238、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．2B ．23C ．642+D ．46+9、函数a x x x f +-=2331)(，函数x x x g 3)(2-=，它们的定义域均为),1[+∞，并且函数)(x f 的图像始终在函数)(x g 的上方，那么a 的取值范围是（） A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),34(+∞-D ．)34,(--∞10、已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A 、B ，且A 、B 两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( ) A ．117(2,)++∞U B ．17 C ．(2,)+∞D ．17(2,)+∞U二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数a 的值是xy OBAN FM 12、曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为13、科研人员研究某物质的溶解度y （g ）与温度x （℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为（^y bx a =+，其中20,b a y b x --=-=-）温度x （℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 溶解度y（g ）90848380756814、记()N A 为有限集合A 的某项指标，已知({})0N a =，({,})2N a b =，({,,})6N a b c =，({,,,})14N a b c d =，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若n N +∈，123({,,,...,})n N a a a a = （结果用含n 的式子表示）15、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,m n ，且m n ≠，不等式(1)(1)1f m f n m n+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中x 的值；(Ⅱ)若从视力在[0.2,0.6)的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2,0.4)的概率17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线的准线的距离为5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标． 18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）菱形ABCD 中，060,4BAD AB ∠==，且AC BD M =I , 现将三角形ABD 沿着BD 折起形成四面体SBCD ，如图所示．（Ⅰ）当SMC ∠为多大时，BCD SM 面⊥？并证明；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点D 到面SBC 的距离．19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数21()n 21,.2f x l x ax x a R =--+∈ (Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为,p q 万元，到期后获得的收益分别为12,ln 105p q 万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部．．用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益； (Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益．（参考数据：ln 20.7≈）21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点102(,1).3(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离AB 的最大值.2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习数学试题卷（文科）参考答案 2014.4一、选择题：三、解答题：16、解：(Ⅰ)组距为0.2，则(0.30.30.6 2.50.2)0.21x +++++⨯=，故1x =.(Ⅱ)视力在[0.2,0.4)和[0.4,0.6)均有0.30.2503⨯⨯=人，设视力在[0.2,0.4)的3人分别用字母c b a ,,表示，视力在[0.4,0.6)分别用字母,,d e f 表示，则随机选取的2人所有可能如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共有15种不同的情况.而视力在[0.2,0.4)的包含的结果为：,,ab ac bc ，共有3种，其概率为31155=.17、解：（Ⅰ）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为24y x =.（Ⅱ）∵点A 的坐标是（4，4），由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得18、解：(Ⅰ) 当090=∠SMC 时，BCD SM 面⊥. 证明：此时CM SM ⊥，且由条件BD SM ⊥，BD CM ,为面BCD 内两条相交直线，所以BCD SM 面⊥；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有62=SC ，而4==BC SB ,所以三角形SBC 的面积为152，由等体积法可得：515432343115231=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒=--d d V V SBC D BDC S .20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：126(108)ln 8ln 20.2 1.20.70.2 1.041055⨯-+=+=⨯+=万元. (Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为x 万元（19x ≤≤），到期后获得的总收益为y 万元，则投资甲理财产品为10x -万元，由题意得1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+，/21510y x =-，由/0y =得4x =。

【数学】重庆一中2012-2013学年高二下学期期中(文)12

2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试数学试题卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C A B ⋃为( )A ．{1,2,4}B ．{2,4,5}C ．{0,2,4}D ．{0,2,3,4}2.命题“若p 则q ”及其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．都有可能 3. 已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4.在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C. 锐角三角形 D ．不能确定5．函数()3sin(2)23f x x π=--图像的一条对称轴是（） A.6x π= B. 3x π= C. 512x π= D. 712x π= 6. 设0.35555,0.3,log 0.3log 2a b c ===+，则c b a ,,的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c b a << C.b a c << D ．a b c <<7. 把函数2cos 2y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数的解析式是( )A.cos(1)y x =+B. cos(1)y x =-C. cos(44)y x =+D. cos(41)y x =+8.“1λ=”是“函数212cos ()4y x πλ=--的最小正周期为π”的( ) A .充分不必要条件 B . 必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．（原创）若函数2()|(21)(2)|f x mx m x m =-+++恰有四个单调区间,则实数m 的取值范围( )A.14m <B. 14m < 且0m ≠C. 104m << D. 14m > 10.（原创）已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根,则实数m 的取值范围( )A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2)-D.[2,4]二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)11.sin390 = .12.（原创）已知命题p ：“函数()2x f x =和1()()2x g x =的图像关于y 轴对称”，则p ⌝是命题；（填“真”或“假” ）13.sin13cos17sin 77sin17︒⋅︒+︒⋅︒= .14.已知α为锐角，且53)4cos(=+πα，则cos α=_________. 15.（原创）已知函数()y f x =,对任意,x y R ∈,都有()()()f x y f x f y m +=++,则函数[]()()1,1g x f x m x =++∈-的最大值与最小值之和是 .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知,a b 为平面向量,(4,3),2(3,18)a a b =+= .(1)求a b 的值;(2)若()a kb a +⊥ ,求实数k 的值.17.(13分)已知函数3()f x ax bx c =++在1x =处取得极值4c -.(1)求,a b ;(2)设函数()y f x =为R 上的奇函数,求函数()f x 在区间(2,0)-上的极值.18.(13分)已知函数22()cos sin cos 12222x x x x f x =+--. (1)求函数()f x 的最小正周期和值域;(2)若α为第二象限角，且1()63f πα+=,求1cos 2sin 2a a-的值.19.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,若sin 2sin ,C A b =.(1)求角B ;(2)若ABC ∆的面积为,求函数2()2sin ()cos(2)f x x x B a π=++--的单调增区间20.(12分)设集合[0,1),[1,2)M N ==,函数2()()42()x x M f x x x N ⎧∈=⎨-∈⎩.(1)若2,()()2(),x M g x f x f x a ∈=-+且()g x 的最小值为1;求实数a 的值(2)若0x M ∈,且0(())f f x M ∈,求0x 的取值范围.21.（原创）(12分)已知3211()32f x ax bx cx d =+++的图象过原点,且在点(1,(1))f --处的切线与x 轴平行.对任意x R ∈,都有21()(1)2x f x x '≤≤+.(1)求函数()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率;(2)求()f x 的解析式;(3)设2()12()433,()ln m g x f x x x h x x x x=---=+⋅,对任意121,[,2]2x x ∈,都有12()()h x g x ≥.求实数m 的取值范围数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1--5 : B B C A C 6--10: D A A B C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 12 12.假 13. 1214. 15.3三.解答题.(共75分)本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解:(1)设(,)b x y =∴2(8,6)(,)(8,6)(3,18)a b x y x y +=+=++=∴83618x y +=⎧⎨+=⎩ ∴512x y =⎧⎨=⎩ ∴(5,12)b =- ∴(5)431216a b ⋅=-⨯+⨯=(2)(4,3)(5,12)(45,312)a kb k k k k +=+-=-+∴()4(45)3(312)25160a kb a k k k +⋅=-++=+= ∴1625k =-17.解:∵2()3f x ax b '=+ (1)∴(1)4(1)0f c f =-⎧⎨'=⎩ ∴430a b c c a b ++=-⎧⎨+=⎩ ∴26a b =⎧⎨=-⎩ （2）因为其为奇函数∴3()26f x x x =- ∴2()666(1)(1)f x x x x '=-=+- 令()0f x '= ∴1x =-或1 ∵(2,0)x ∈- ∴1x =-∴当(2,1),()0x f x '∈--> (1,0),()x f x '∈-<∴()f x 在1x =-处有极大值 (1)264f -=-+= 无极小值.18.解:(1)()(1cos )2sin()16f x x x x π=-+=--∴()f x 的最小正周期221T ππ==, 值域[3,1]-(2)∵1()2sin 163f παα+=-= ∴2sin 3α=21cos 22sin tan sin 22sin cos aaa a a a -∴===19.解:(1)∵sin 2sin C A = ∴2c a = 又∵b =∴2222224)1cos 2222a c b a a B ac a a +-+-===⋅⋅ ∴3B π=(2)11sin 2sin 223ABC S ac B a a π∆=⋅⋅=⨯⨯⋅= ∴2a = ∴2()2sin cos(2)1cos 2cos(2)23f x x x B a x x π=+--=-+--11c o s 2c o s s i n 1s i n 2c o s 2122x x x x x =-+--- s i n (2)16x π=-- ∴令2[2,2]622x k k πππππ-∈-+ 得单调增区间[,],63k k k Z ππππ-+∈20.(1) 令2x t =, 222(1)1,[1,2)y t t a t a t =-+=-+-∈ 在1t =最小为11a -= ∴2a =(2)当,()[1,2)x M f x ∈∈ 当,()[0,2]x N f x ∈∈ 令0()t f x = ∴()f t M ∈.∵0()1f t ≤≤ ∴0421t ≤-< ∴332t << ∴03()2f x α<< ∴03222x << ∴203log 12x <<21.解:(1)(1)k f '=切 ∵11(1)(11)2f '≤≤+ ∴(1)1k f '==切 (2) ∵2()f x ax bx c '=++ ∴10a b c a b c ++=-+= ∴1122b c a ==- ∵对',()x R x f x ∈≤恒成立. 即:211022ax x a -+-≥恒成立 ∴201114()420424a a a a a >⎧⎪⎨∆=--=-+≤⎪⎩ ∴14a = ∴32111()1244f x x x x =++ (3) ∴322()33433g x x x x x x =++--- 323x x =--max ()(2)1g x g == ∴对1[,2]2()1h x ≥恒成立即:2ln m x x x ≥-⋅令2()ln p x x x x =-, 则'()12ln .'(1)0p x x x x p =-⋅-=1(1,2),'()0,(,1),()02x p x x p x ∈<∈> ∴max ()(1)1p x p == ∴1m ≥。

重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文

秘密★启用前重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学文满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a > C.若b a >>0，则b a 11< D. .若b a >>0，则22b a >5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.77. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或正视图俯视图C.10332-<=>k k k 或或 D . 033k k k >=<-或二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= .14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f（1）求实数c b ,的值；（2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值；（2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠ . （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分）某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1）牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分) 已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围.C 11D21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. (1) 求椭圆T 的标准方程；(2) 求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数学答案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A B C B B B D A C二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. ]5,3[- 12.i z +=2 13. 5 14. 0 15. (⋃-三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解答：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ， …………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x …………10分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） …………12分故)(x g 的最小值的为5，此时2=x…………13分17. 解答：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分 x R ∈（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x …………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x …………10分则81532341214153sin)32sin(3cos)32cos()332cos(2cos -=+-=+++=-+=ππππππx x x x …………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①， …………2分由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②…………4分由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ，故CO S V B B DD B B DD C 111131=- …………8分菱形ABCD 中，因为1=BC ， 60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO …………10分易知四边形11D DBB 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分C 11D故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V …………13分19. 解答：（1）如下表格，红色橙色绿色蓝色紫色红色 01 1 1 1 橙色 10 1 1 1 绿色 11 02 2 蓝色 11 2 0 2 紫色 11 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案， …………2分其中有6种全冷色方案， …………4分故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分20. 解答：（1）由题0>x221)(xmx x m x x f -=-=' …………2分当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ，注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ，则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>，因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形. 直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ，则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(--因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部，故而)1,2(-为所求格点G. …………12分。

2014重庆一中高二数学下期期末试卷(附答案理科)

2014重庆一中高二数学下期期末试卷（附答案理科）2014重庆一中高二数学下期期末试卷（附答案理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知是实数，设是虚数单位，若则复数是（）A、B、C、D、2、已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（Xc+5)，则c=（）A、B、C、0D、43、若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（）A、B、C、D、4、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，则点A到平面A1BC 的距离为（）A、B、C、D、5、的展开式中常数项为（）A、-40B、-10C、10D、406、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A、2B、4C、4D、127、函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、8、椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（）A、B、C、D、9、现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A、53B、67C、85D、9110、已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是()A、B、C、D、第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

11、设集合A＝{(x，y)|}，B＝{(x，y)|y＝}，则A∩B的子集的个数是_______12、在R上定义运算，若成立，则的集合是_________13、函数在内单增，的取值范围是考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。

重庆市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题含解析

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列函数是奇函数的是( ） A ．()f x x x= B ．()lg f x x = C ．()22xx f x -=+D ．3()1f x x=-【答案】A 【解析】试题分析:A ．()()f x x x f x -=-=-，则函数()f x 为奇函数，满足条件． B ．函数的定义域为(0,)+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数． C ．()()22xx f x f x --=+=，则函数为偶函数．D ．3()1f x x-=--，则()()f x f x -≠-且()()f x f x -≠，则函数为非奇非偶函数，故选：A考点：函数奇偶性的判断2．已知,a b R ∈，i 是虚数单位，若()(1)a i i bi ++=，则a bi +=（ ) A ． ﹣1+2i B ． 1+2i C ． 1﹣2iD ． 1+i【答案】B考点:复数的运算3．已知命题p ：∃x 0∈R，sinx 0=；命题q:∀x∈R,x 2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是（ )A ．命题是p ∨q 假命题B ．命题是p∧q 真命题C ．命题是（¬p）∨（¬q)真命题D ．命题是（¬p）∧（¬q)真命题【答案】C 【解析】试题分析:命题p :因为1sin 1x -≤≤，故不存在x R ∈，使sin 2x =，命题p 为假；命题q ：1430∆=-=-<，故x R ∀∈，都有210xx ++>为真．∴，命题是“p q ∨”是真，命题“p q ∧”是假命题，命题是“()()p q ⌝∨⌝”真命题，命题“()()p q ⌝∧⌝”是假命题．故选:C考点：复合命题的真假 4．已知30,,cos 22παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭,则cos()6πα+等于（） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：30,,cos 22παα⎛⎫∈=⎪⎝⎭,216sin 1cos 133αα∴=-=-=，因此，336116cos cos cos sin sin 66622πππααα⎛⎫+=-=-⨯= ⎪⎝⎭．故选：A考点：两角和与差的余弦函数5．设x R +∈，向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，则a b ⋅=（）A ． ﹣2B ． 4C ． ﹣1D ． 0【答案】D 【解析】试题分析：向量()()1,1,,2a b x ==-，且10a b +=，可得=解得2x =或0x =（舍去，因为x R +∈）．则(1,1)(2,2)220a b ⋅=⋅-=-=．故选：D ．考点：平面向量数量积的运算6．函数y =的值域为R ，则实数a 的取值范围是( ）A ． [0，+∞）B ．［﹣1，0）∪（0,+∞）C ．（﹣∞，﹣1） D ． [﹣1，1）【答案】A 【解析】试题分析:∵函数y =的值域为R ，∴①当0a =，只需保证12x >，即可使得函数y =的值域为R;②当0a ≠时,0440a a >⎧⎨+≥⎩．解得0a >，综上知实数a 的取值范围是[0,)+∞，故选：A ．考点：函数的值域7．已知函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩，则下列结论正确的是（） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,1]-【答案】C 【解析】试题分析：结合函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩的图象，可得该函数为周期函数，不是奇函数，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上没有单调性，值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C ．。

数学理卷·2014届重庆一中高二下学期期末考试(2013.07)

当 n = 2 时，
当 n = 3 时，
=
1 1 1 1 1 3 1 3 1 + + + < + < + = 7 10 13 16 7 10 5 10 2
1 1 1 1 1 + + +L + < ， an an +1 an + 2 a2 n 2
猜测：当 n ³ 2 时
以下用数学归纳法加以证明： ① n = 2 时，结论成立， ②设当 n = k 时，则 n = k + 1 时，
第 1 页共 8 页
A．260 B．120 C．100 D．45 7．(原创)一个口袋中装有大小相同 1 个红球和 3 个黑球，现在有 3 个人依次去每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的均为红色，则称这两人是“好朋友” ，记 A=“有两人好朋友” ，B=“三人都是好朋友” ，则 P ( B A) = （ A. ） D.
1 ， 2
2 ，记甲命中的次数为 x ，乙命中的次数为 y 3 （1）求 x + y 的分布列和 E ( x + y ) （2）猜想两个相互独立的变量 x, y 的期望与 x + y 的期望间的关系，并证明你的猜想．其中， x 的分布列为： x x x x
1 2
……
n
p y 的分布列为: y p
p1 y1 p1/
1 x
4.平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 í
ì x = 5cos q ,以原点 O 为极点, x 轴正半 î y = 5sin q
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 r sin(q + 是( ) A．相交 B．相切 C．相离

重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试语文

秘密★启用前重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试语文2014.7本试题共8页，满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡规定的位臵上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位臵上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题概不给分。

第I卷（共38分）一、（本大题共4小题，每小题3分，共12分）1.下列词语中，字音字形完全正确的一项是 ( )（3分）A.勖勉长篙（gāo）大笔如椽溘然长逝（kè）B.梳装弄堂（nòng）长歌当哭载笑载言（zài）C.婆娑和稀泥（huò）棉里藏针敷衍塞责（sè）D.冒然刀削面（xuē）蓊蓊郁郁螳臂当车（dǎng）2．依次填入下列各句中横线处正确的一项是（）（3分）①每年三月，全国人大代表和政协委员都聚集北京，共商_______。

②物理课上，李文君对牛顿第一定律＿＿＿，可刘老师却说无数事实证明了这是一个不容＿＿＿的问题。

③那林立的大石，那高耸的崖壁，千姿百态，有的如骏马，有的似卧龙，有的像飞禽，有的似走兽，无不。

A.国是置疑／质疑形神兼备B.国事置疑／质疑惟妙惟肖C.国事质疑／置疑惟妙惟肖D.国是质疑／置疑形神兼备3.下列各句中，没有语病的一句是（）（3分）A.“新生代农民工”自从被列入政府重点关注的对象之后，各级政府积极行动，将关心新生代农民工成长作为新一年度的工作重点。

B.人类多年来普遍使用甚至滥用抗生素，使得致病微生物的耐药性增强，病菌的基因突变加快。

致命的新型病菌也许会在未来五年内出现。

C.重庆警方提醒广大市民，网络社会也是法治社会，公安机关也会依照相关法律规定对利用互联网编造或传播谣言影响社会稳定的行为进行依法查处。

重庆一中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5} 2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1，1)∪(1，＋∞)3、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。

若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（） A.:,2p x A x B ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C.:,2p x A x B ⌝∃∈∉D.:,2p x A x B ⌝∀∉∉4、（原创）201452i i=- ( ) A.2i -+ B.2i -- C.12i -- D. 12i -+ 5、执行如图所示的程序框图，如果输入2a =，2b =，那么输出的a 值为（） A.3log 16 B.256 C.16 D.46、过点)1,0(P 与圆22(1)4x y -+=相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A ．01=-+y xB ．01=+-y xC ．0=xD ．1=y7、已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为1V ；直径为2的球的体积为2V 。

则12:V V = （） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:48、已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．(0, 1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．[1,5)∪(5，＋∞)9．（原创）已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，)(')(x xf x f + 0<成立，若)2(ln )2(ln ),2()2(1.01.0f b f a ⋅=⋅=，c b a f c ,,),81(log )81(log 22则⋅=的大小关系是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>10、设函数()f x =（a R ∈，e 为自然对数的底数）。

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