初二数学压轴题

D

C

B

A

A

C

B

D

N

图2

C

B O

M

A

八年级第一学期数学压轴题测试

(本卷满分５00分，完成时间5小时)

1．（14分)已知,在△ABC 中,CA=C Ｂ,C Ａ、CB 的垂直平分线的交点O 在ＡB 上，M 、N 分别在直线ＡＣ、BC 上，∠MO Ｎ=∠A=45°

（1)如图1，若点M 、Ｎ分别在边A Ｃ、BC 上，求证:ＣN+MN ＝ＡM;

（2）如图2，若点M 在边ＡC 上,点N 在BC 边的延长线上,试猜想C Ｎ、MN 、ＡM 之间的数量关系,请写出你的结论（不要求证明).

2．（１5分）已知，如图，BD 是△ABC 的角平分线,AB=ＡC ， (1)若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明；

(２）若ＢC ＝BA ＋CD ，求∠Ａ的度数

(３）若∠A ＝100°,求证：BC ＝BD+DA

图3E D

C

B

A

图2

E

C

B

A 图1D

C

B

A

3.（18分)如图,△ABC 是等边三角形，D 是三角形外一动点,满足∠ＡＤB=600， （1)当D 点在AC 的垂直平分线上时,求证： DA ＋ＤC=DB;

(2）当D 点不在AC 的垂直平分线上时,(1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3)当D 点在如图的位置时,直接写出DA,DC ，ＤB 的数量关系,不必证明。

D

C B A

D

C

B

A

D C

B

A

4.(15分） 如图，已知:点D 是△ＡＢC 的边BC 上一动点,且ＡＢ=AC ，ＤA =DE ，∠ＢＡＣ=∠AD Ｅ=α．

⑴如图1，当α=6０°时,∠B ＣＥ= ；

（图1） (图2) （图３）

⑵如图2,当α=90°时,试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化,请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=１2０°时，则∠ＢＣＥ= ;

５．（18分)(1）如图1,等边△ABC 中，点Ｄ为AC 的中点,若∠E ＤF=120°，点E 与点B 重合，DF 与BC 的延长

线交于Ｆ点，则D Ｅ与ＤＦ数量关系为 ;ＢE+ＢＦ与BC 的等量关系为 .（直接写出结论,不必证明)

图1

D C

B(E)

A

图2

F E

D

C

B

A

图3

E

D

F C

B

A

(２）将(１)中∠ＥDF 绕点D 顺时针旋转一定角度（如图2）,ＤE 交AB 于E 点，ＤF 交BC 的延长线于Ｆ点,其中“等边△A ＢC 中,点D 为AC 的中点,若∠ED Ｆ＝120°”，这一条件不变,则D Ｅ与DF 有怎样的数量关系？BE+B Ｆ与ＢＣ之间有怎样的等量关系？写出你的结论并加以证明.

（3)将(１)中∠E ＤF 绕点Ｄ顺时针旋转一定角度,DE 与A Ｂ的延长线交于E 点,ＤF 交BC 的延长线于Ｆ点(如图3），其中“等边△AB Ｃ中，点D 为A Ｃ的中点,若∠ＥDF=1２0°”，这一条件仍不变,则DE 与DF 数量关系为 ;BE 、ＢF 、BC 这三者的等量关系是 (不必证明)

6.（12分)如图,△A ＢC 为等边三角形,P 为ＡＢ上一点,ＰE ⊥BC 于Ｅ交ＡC 于F,在B Ｃ的延长线上截取ＣD ＝

PA ，PD 交AC 于l,

.B

n P PA

= （1）如图，当n ＝1时，CD EC = ,

=ED

FI

.(直接写出) （2）如图,当ｎ＝ 时，∠EPD=600

,并求出ED FI 的值,请写出证明的过程。

（３）如图,当Ｐ在ＡB 延长线上,其它条件不变,当n ＝3时,CD

EC

＝ 。（直接写出）

D

D

F

D

7.（16分) 已知：等腰△A ＢＣ中ＡB =ＡＣ，等腰△ADE 中AD =AE ，B 、A 、E 在同一条直线上,C 、A 、D 在同

一条直线上，点P 在△ADE 的内部，且P Ｂ=PD ，PC =ＰE .

图1

图2

图3

（1） 如图1,若∠BAC =6０°，则∠B ＰC +∠DPE ＝ ; （2） 如图2，若∠BAC =90°，则∠ＢPC +∠D ＰE = ； （3） 如图3,若∠ＢAC =α ，求∠BPC +∠ＤPE 的值,并写出求解过程

．

8.(1４分） 如图,△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，F 为边AB 上一动点，AF nBF =，E 为直线BC

上一点, 且120EDF

∠=︒.

(1)如图1，当n ＝2时，求CE

CD

＝_＿__＿_＿__; （２)如图2，当n =

1

3

时，求证：2CD CE =； (３）如图３,过点D 作DM BC ⊥于M , 当_______n =时，C 点为线段EM 的中点.

9.（１6分)如图,Ｃ是线段A Ｂ上一点,△AC Ｄ和△ＢＣE 都是等腰直角三角形,∠ADC =∠CEB=9０°

（1）连结ＤE 、M 、N 分别是ＡＣ、B Ｃ上一点，且∠MDC=∠CD Ｅ，∠N ＥC=∠ＣED ，探索D Ｍ、DE 、EN

E

1

P

D

C

B

A

B

A

C

P

D

E 2

A

B

C

P

D

E

3