概率统计试卷答案

一、填空题

1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ．

2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为

18

.012.012.008.01

11

1

b a X Y

--，且X 与Y 相互

独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 .

3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()]

D X

E X = 13

．

4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89

≥ .

5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231ˆ()4X aX X μ

=++，21231ˆ()6

bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ．

二、单项选择题

1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ）

A. 0.94

B. 0.92

C. 0.95

D. 0.90

2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2⨯

C. 22

0.85

⨯ D. 22350.80.2C ⨯⨯

3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -

4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =⋅ B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立

5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123

,,X X X 为其样本， 下列各项不是

统计量的是（ A ）.

A.2221232

1()X X X σ

++ B.13X μ+

C.123max(,,)X X X

D.123

1()3

X X X ++

6．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（C ）. A.1H 不真，接受1H B.0H 不真，接受1H

C.0H 不真，接受0H

D.0H 为真，接受1H

三、某公司有200名员工参加一种资格证书考试，按往年经验，该考试通过率为0.8.试用中心极限定理计算这200名员工至少有150人通过考试的概率.

解：设X 表示200名员工中通过考试的员工数，则~(200,0.8)X B ，

()2000.8160E X =⨯=，()2000.80.232,D X =⨯⨯=~(0,1)

N 近似

， {150}

P X P ≥=≥1(1.77)(1.77)0.9616≈-Φ=Φ= 四、某一城市有25%的汽车废气排放量超过规定，一废气排放量超标的汽车有0.99的概

率不能通过城市检验站的检验。而一废气排放量未超标的汽车也有0.17的概率不能通过检验，求（1）汽车未通过检验的概率（2）一辆未通过检验的汽车废气排放量确实超标的概率。

解：设事件B 表示汽车废气排放量超标，A 表示汽车未通过检验，

则()0.25P B =，()0.75P B =，(|)0.99P A B =，(|)0.17P A B =， （1）()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+0.250.990.750.170.375=⨯+⨯= （2）()(|)(|)()(|)()(|)

P B P A B P B A P B P A B P B P A B =

+0.250.99

0.660.375⨯==

五、. 已知连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨

⎧<=其它

01||)(2

x Ax x f

求 (1)系数A 。（2）}2

1

21{≤<-X P ．(3)分布函数)(x F 解：（1）因为1)(=⎰+∞

∞

-dx x f ，（2分）即 13

2

|311311

2

===+-+-⎰

A x A dx Ax

所以 2

3

=

A （2）}21

21{≤<-X P 81|212321

2

1321

212===--⎰x dx x

（3）⎰

∞

-=x

dt t f x F )()(

当1-

-=x dt t f x F )()(00==⎰∞

-x

dt

当11<≤-x 时，⎰

∞

-=x dt t f x F )()(

+

=⎰-∞-1

0dt 2

121|21233131

2+==--⎰

x t dt t x x

当x ≤1时，⎰∞

-=x dt t f x F )()(+

=⎰-∞

-1

0dt +⎰

-1

1

2

2

3dt t 101

=⎰

x

dt

所以⎪⎩

⎪

⎨

⎧≥<≤-+-<=1

1

112

12110)(3x x x x x F

六、设),(Y X 的联合密度函数为(23),0,0

(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩

其它

（1）确定常数A ；（2）求边缘概率密度)(x f X 及)(y f Y ，并判断X 与Y 是否独立 （3）求),(Y X 的分布函数 解：（1）由概率密度的性质⎰

⎰

+∞∞-+∞

∞

-=1),(dxdy y x f ，应有

(23)0

1111236

x y A

dx Ae dy A +∞+∞

-+==⨯⨯==⎰⎰

，（1分）于是6A =，即

(23)6,0,0

(,)0,x y e x y f x y -+⎧>>=⎨

⎩其它 （2）⎰

+∞

∞

-=dy y x f x f X ),()(22,0

0,

x e x -⎧>=⎨⎩其它

⎰

+∞

∞

-=dx y x f y f Y ),()((23)06,00,x y e

dy y +∞

-+⎧>⎪=⎨⎪⎩

⎰其它33,00,y e y -⎧>=⎨

⎩其他

因为()()()y x f y f x f Y X ,=，所以X 与Y 相互独立. （3）00

(,)(.)x

y

F x y dx f u v ddv =⎰⎰

(23)006,0,00,x y

u v du e

dv x y -+⎧>>⎪=⎨⎪⎩

⎰⎰其它

23(1)(1),

0,00,x y e e x y --⎧-->>=⎨

⎩

其他

或(,)()()X Y F x y F x F y =23(1)(1),

0,00,x y e e x y --⎧-->>=⎨

⎩

其他