2021年八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版

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八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2）【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（）（2）数a（）（3）—4的算术平方根是2；（）（4）负数不能开平方；（）（5=8．（）（6）－52的平方根为－5 （）（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（）（8）0和负数没有平方根（）（9）4是2的算术平方根（）（10）9的平方根是±3 （）（11）因为161的平方根是±41,所以161=±41 （） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +23.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)34.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？6、121---x x 有意义，则x 的范围___________7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（）A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m_a的负平方根 _a的正平方根 _ 被开方数_ 根号四、作业既的平方根是。

教育最新K12八年级数学上册平方根教案人教新课标版

例2
例3
五、课堂小结，整体感知
13．1算术平方根
教学任务分析
学
习
目
标
知识与技能
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观
1．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
通过实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
教学环节
教学活动
设计意图
自
主
探
究
合
作
交
流
出示自学提纲：
阅读教材68~69页，并回答下列问题：
1．算术平方根以及有关概念。
2．为什么规定：0的算术平方根为0？
3．自学例1，先试做后对照。
4．表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？
巩
固
练
习
加
深
理
解
例1：求下列各数的算术平方根。
0．0025；121；32
学生活动：模仿教材例1的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。
学生板演，全班同学做完后修改板演同学的错误，用彩笔改出来。
例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？
教学环节
教学活动
设计意图
巩
固
练
习
加深Βιβλιοθήκη 理解学生活动：在全班交流每个式子表示的意思。
作业布置：习题13．1第1题、第11题。
让学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。

新人教版八年级上册数学导学案：13.1.3平方根1

新人教版八年级上册数学导学案：13.1.3平方根【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

【学习重难点】重点：算术平方根的概念。

难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

【自主学习】学校要举行美术作品比赛，小军很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？1、说说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：2、这个实例中的问题、填表中的问题实际上都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？再说一说5和25这两个数.3、归纳：如果等于a ，那么叫做a 的算术平方根。

我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）.这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根。

我有问题：。

【拓展训练】正方形的面积 9 16 36 1 425边长根号被开方数a㈠、基础训练1、求下列各数的算术平方根：(1)49 64(2)0.0001（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______。

3、求下列各式的值：(1)81＝______； (2)100＝______；(3)1＝______； (4)925＝______；(5)0.01＝______； (6)23＝______。

算数平方根导学案

西山学校初中部初二年段数学组导学案课题：算术平方根周课时数：学习目标学习重点学习难点 1、填空：正数_____的平方是 9；正数_____的平方是 0.25；正数_____的平方是 64；正数_____的平方是 1； _____的平方是 0。 2、问题：已知一正方形装饰板的面积是 14 平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 3、预习课本 P68 自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于 a ，即_______，那总课时数：授课时间：主备：审核：
2
么是____________，所以负数没有算术平方根。
课堂展示表示出来。
快乐晋阶
2
1、你能根据等式 12 144 ，说出 144 的算术平方根是多少吗？并用等式
2、已知正方形的边长是 a ，面积是 S，下列说法中
2 ①a s ， ②a
s ， ③S 是 a 的算术平方根
④ a 是 S 的算术平方根，其中正确的是（ A、①③ B、②③ C、①④
了解算术平方根的意义、表示方法和性质会求非负数的算术平方根进一步培养学生对数的理解算术平方根的概念会用平方运算求所识梳理
么这个______叫做 a 的算术平方根。记作______, 读作____。
a 叫做____
规定：0 的算术平方根是_____。
A、一个数的算术平方根一定是正数 B、-4 的算术平方根是 2 C、-7 是 ( 7 ) 的算术平方根
2
D、如果 a﹤0，那么 a 没有意义 )
6、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( A、1 B、0 C、1 或 0
D、1，-1 或 0
2
7、小明计划用 100 块地板来铺设面积为 16m 的正方形客厅，求所需要的正方形地砖的边长。

八年级数学上册算术平方根的导学案人教新课标版

爱心用心专心 1 教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取二、探究1、一般地，如果一个________的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 00=记作：也就是，在等式2x =a (x____0)中，规定x =a.2、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？25 81.0 04、求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 解：（1）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，即100=10。

(2) (3) 课堂练习 1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、____,_____=== 3、_____, 0.64-的算术平方根____ 4、若x 是49的算术平方根，则x =（） A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、 7=，则x 的算术平方根是（） 6、若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

7、若a b a 、b 的值。

8、一个自然数的算术平方根为a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。

八年级数学上册第十三章算术平方根导学案(2) 新人教版

八年级数学上册第十三章算术平方根导学案
（2）新人教版
章节：第13章课题：算术平方根(2)
总课时编号：21<学生信息> 班级：
姓名：
所属小组：
【学习目标】
1、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值、
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。

【重点难点预设】
夹值法及估计一个（无理）数的大小
【知识链接】
1、若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为、
2、求下列各数的算术平方根。

⑴169 ⑵ 0、0256
【学习过程】
3、有多大呢？
4、你能举些象这样的无限不循环小数吗？
（二）学生对学、群学
1、是什么数？它介于哪两个数之间？
2、与
1、414谁大
3、你对正数a的算数平方根的结果有怎样的认识呢？
当a是完全平方数时，是一个___________________________ 当a不是一个完全平方数时，是一个________________________
4、是什么数？它介于哪两个数之间？与
1、732谁大
（三）组内小展示：
1、比较下列两数的大小与1
22、见课本72页练习第2小题（4）班内大展示
1、讲解例
32、课本76页第7题
3、课本91页第9题
2、课本91页第7题～～～～～～～～亲爱的同学们你们学会了吗～～～～～～～～学后反思。

八年级数学上册平方根导学案2_图文.

八年级数学上册导学案（十六）杨成超平方根【教学目标】：1. 了解平方根的概念、开平方的概念.2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系.【自学指导】：一、学生看P72---P74并思考一下问题：A. 什么样的数有平方根？B. 算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？C. 负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？D. 什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？E. 一个正数有几个平方根？F. 0有几个平方根?【教学指导】：了解平方根的概念、开平方的概念. 进一步明确平方与开方是互为逆运算.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 明确算术平方根与平方根的区别与联系. 学习平方根，提防七种错1.(1一个正数有个平方根. (20有个平方根，是 (3负数有个平方根 (425的平方根是_________；(525( =_________； (6(5 2=_________.(7对于正数a ，(a 2等于2，求下列各数的平方根. (164； (212149； (30.0004； (4(－25 2； (511.(61.44； (70； (88；(949100 ；(10441；(11196；(1210－43，若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 4．36的平方根是（）A 、6 B、6± C 、6 D 、 6±5．当≥m 0时，m 表示（）6 A7．(8. 9. Ａ1011.）☆发散思维正解：☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分① 8100 = 90，② 81 = 9，③ 0.81 = 0. 9，④ 0.0081 = 0. 09 规律：被开方数每缩小 100 倍，其算术平方根就缩小 10 倍。

算术平方根学案

算术平方根学案一、学习目标1、理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的性质和运算方法。

2、学会运用算术平方根解决实际问题。

二、重点难点1、重点：算术平方根的概念和性质。

2、难点：算术平方根的运算方法和应用。

三、学习过程1、导入新课通过回顾平方根的概念，引出算术平方根的概念。

2、学习新课（1）算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：正数的算术平方根只有一个，并且是非负数。

（3）算术平方根的运算方法：根据算术平方根的定义，通过开方运算求出算术平方根。

（4）算术平方根的应用：利用算术平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。

3、练习巩固（1）判断题：4、一个正数的算术平方根有两个。

（）5、所有正数的算术平方根都是非负数。

（）6、a的算术平方根就是√a。

（）（2）填空题：7、如果一个正数的平方等于4，那么这个正数是（）的算术平方根。

8、一个正数的算术平方根等于它本身，这个正数是（）。

（3）计算题：9、求下列各数的算术平方根：5、12、0.5、81、0.01、49、100、0.25。

10、求下列各式的值：9、√16、√25、√36、√49、√64。

11、解决实际问题：如果一个长方形的长和宽分别为6cm和4cm，求这个长方形的面积是多少？八年级算术平方根课件一、教学目标1、理解算术平方根的概念。

2、掌握算术平方根的计算方法。

3、运用算术平方根解决实际问题。

二、教学内容及过程1、引入：什么是算术平方根？算术平方根是指一个正数的正的平方根，也就是这个正的平方根和它的原数的关系是互为相反数。

例如，4的算术平方根是2，-4没有算术平方根。

2、讲解算术平方根的计算方法算术平方根可以通过查表、开方等方法来计算。

例如，求4的算术平方根，可以通过查表得到2，也可以通过开方得到2。

3、讲解算术平方根的应用算术平方根可以用于解决实际问题，例如，求一个矩形的面积，可以用长和宽的算术平方根之积来表示。

八年级数学上册 13.1 平方根(第二课时)导学案(无答案) 新人教版

13.1平方根（第二课时）学习目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

学习重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习难点: 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题学习方法：小组合作，学习过程：一、问题导学：1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？二、探索研究：：1、求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

（5）（-16）（6）（-5）2 （1）（01.0）2 = ，（2）()=25 ，（3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= ，（4）216= ，（5）()=-216 ，（6） ()25-= 。

从这些题目中探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a正数有2个平方根,其中正数a 的正的平方根,叫a 的算术平方根. 例如，4的平方根是2±，叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，叫做2的算术平方根，记作22=三、基础练习1.下列语句正确的是（）A.一个数的平方根一定是两个数B.一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C.一个正数的平方根一定是它的算术平方根D.一个非零的正的平方根是它的算术平方根2.若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为（）.A.0B.1C.－1D.－43.若0)(12=-++y x x ，则x+y 的值是（）.A.-2B.-3C.-4D.无法确定4.一个数的算术平方根只要存在，那么这个算术平方根（）.A.只有一个，并且是正数B.不可能等于零C.一定小于这个数D.必定是非负数5.若a 是有理数，下列说法正确的是（）.A. a 2的算术平方根是aB. a 2的平方根是aC. a 2的算术平方根是∣a ∣D. a 2的平方根是∣a ∣6.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（）.A.大于0B..等于0C.小于0D.大于或等于07.若a ≥0,则4a 2的算术平方根是（）.A.2aB.2aC.a 2D.∣2a ∣8.-9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是，数a 是。

八年级数学上册《13.1算术平方根》教案新人教版

《13.1算术平方根》教案一、教学目标1、知识目标了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根；会用计算器求一个非负数的算术平方根（算术平方根的近似值）2、能力目标：通过实例培养学生的动手能力3、情感目标：通过对问题的解决，让学生认识到数学与生活是密切联系的，培养学生对数学的兴趣。

二、教学方法1、启发探究2、直观演示三、教学重难点重点：算术平方根的概念及求法难点：正确理解算术平方根的概念四、教学过程（一）复习旧知：1、什么是一个数的平方根？如何表示？2、求下列各数的平方根(3) (-2005)2（二）新知讲解1、算术平方根的定义：一个正数 a 有两个平方根 ±a ，其中它的正的平方根a 叫做它的算术平方根同。

即：一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根。

特殊的：0的算术平方根是0.2、例1 求下列各数的算术平方根（1）100 （2）（3）0.0001练习：求下列各数的算术平方根（1）121 （2）（－3）2 （3）0.000025判断：（1）5是25的算术平方根；( )（2）-6是 36 的算术平方根； ( )（3）0的算术平方根是0； ( )（4）0.01是0.1的算术平方根 ( )（5）-5是-25的算术平方根。

( )3、例2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）241 （2）（－25）2 （3）81 练习：求下列各数的平方根和算术平方根（1）（2）（3）4、例3计算练习（1）16的算术平方根是（2）16的算术平方根是（3）36的算术平方根是（4）()23-的算术平方根5、探究：等于多少？呢？f怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 x2 =2.由算术平方根定义：则x=2你知道2有多大吗?(用逼近法)6、计算器的使用：1）计算器求下列各数的算术平方根（算术平方根的近似值）2）利用计算器计算，并将结果填表中，你发现了什么规律（三）、课堂小结算术平方根：一个正数的正的平方根叫作这个算术平方根。

人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计

人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容，本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用其解决实际问题。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念，他们对平方根有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握算术平方根的概念和性质。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。

2.求算术平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，引导学生理解和应用算术平方根的概念。

2.探究教学法：引导学生通过实际操作和思考，探究算术平方根的性质。

3.讲解教学法：对算术平方根的概念和性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念和性质。

2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考如何求解这些问题。

通过引导学生回顾平方根的概念，从而引出算术平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现算术平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。

同时，给出一些例子，让学生了解如何求解算术平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些求算术平方根的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何求解一个数的算术平方根？让学生通过实际操作和思考，探究求解算术平方根的方法。

人教版八年级数学上教案13.1平方根2导学案含课题练习配套课时作业

【知识梳理】1．了解平方根的概念；2．会用平方根的概念求非负数的平方根．【问题探究】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？填表【知识梳理】1．一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的或，这就是说，如果2x a =，那么x 叫做a 的． 2．求一个数a 的平方根的运算，叫做．3．正数有个平方根，它们．０的平方根是，负数．【例题讲解】例１求下列各数的平方根：（1）100 （2）916（3）210例2 求下列各式的值（1（2）（3）（4）例3求下列各式中的x （1）21 1.01x +=（2）24250x -=例4 如果一个正数的平方根是21a +，10a -，求这个数．例5已知,a b4b +，求a b -的值【课堂操练】1．求下列各数的平方根：（1）225 （2）64（3）0.25 （4）0.04（5）2249（6） ()27-2．计算下列各式（1 （2的平方根（3）()24-的平方根3．已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根是4±，求2a b +的值．【课后巩固】 1．已知225x =，那么x = ；如果()()226a -=-，那么a = ．2．若x 的一个平方根，则4x +的平方根是3的平方根是，()23-的平方根是 4．下列说法中，错误的是（） A ．2的平方根是 B 是2的平方根 C ．是2的一个平方根 D ．25．如果a 是x 的一个平方根，那么x 的算术平方根是（） A ．a B ．a - C ．a D ．a ±6．自然数a 的平方根为m ±，那么1a +的平方根为（） A ．()1m ±+ B ．()21m ±+C ．D ．7．下列一定没有平方根的是（） A ．x - B ．21x --C ．2x -D ．22x -- 8．求下列各式中的x （1）22162x =（2）214604x -= 5 6（3）9．计算下列各式的值（1）（2)7,11a b==；（3）)10,6x y==；（4）)5,12a b==11．已知：aM=3a b++的算术平方根，2a bN-=6a b+的算术平方根，求M N∙的值12．学校要在面积为64m2的正方形空地上，建一个面积为45 m2的圆形花坛，请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个圆形花坛？13．某公路规定汽车速度不得超过80㎞/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后沉沦表示摩擦系数，在一次交通事故中，已知16, 1.69d f==，请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超过了规定的速度【课外拓展】1．设2+的整数部分和小数部分分别是,x y，试表示出,x y的值2．已知5+a，5部分为b，求a b+的值3．若0a>，试比较a4．已知a满足20089a a-=，求22008a-的值78。

平方导学案

6.1平方根导学案（第1课时）主备人：授课时间：授课班级：组长审核：一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，根号被开方数a我们把a （板书：a .（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练1、求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001 （3）100（要注意解题格式，解题格式要与课本第68页上的相同）精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；______；______；______；＝______；______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结：六、我的收获6.1平方根导学案（第2课时）一、学习目标1.通过由正方形面积求边长，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是____________；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________； (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____；(4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______＝_____.（二）（看下图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？（指准图）这个正方形的边长等于面积1等于多少？（看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？面积＝4面积＝1面积＝2.（上面三个图的位置如下所示）21在1和2之间的数有很多，第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.、.这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.四、精讲精练1、用计算器求下列各式的值：0.001）；（按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同）边长＝4＝2边长＝2边长＝1＝1面积＝2面积＝1面积＝42、填空：(1)面积为9＝；(2)面积为7的正方形，≈（利用计算器求值，精确到0.001）.3、用计算器求值：＝；＝；≈（精确到0.01）.4、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .5.教科书43页例3五、课堂小结六、我的收获6.1平方根导学案（第3课时）一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根，即开平方.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：开平方及归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

第十三章平方根导学案八年级数学上册

§13.1 平方根导学案许昌县实验中学--八年级数学组主备人：审核人：班级：姓名：【学习过程】：一、展示目标：1.理解平方与开平方之间是互为逆运算的关系。

2. 了解平方根的概念、了解开平方的定义，掌握平方根的性质。

3. 能通过开方运算，求出一个非负数的平方根。

二、自学比赛：自学指导：认真阅读P72---P74的内容，思考下面的三个问题，完成1～5题：①什么叫开平方？我们共学了几种运算，这几种运算的联系？②什么样的数有平方根？注意根号前的符号。

③一个正数有几个平方根？0有几个平方根?负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？三、课堂探究：1、开平方求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为逆运算六种运算及运算结果2、平方根的定义①、计算：（1） 22 = （2） 29.0 = （3）24-）（=（4）243⎪⎭⎫ ⎝⎛= （5）243⎪⎭⎫⎝⎛- = （6）20 =②、填空：（1）()42= （2） ()81.02= （3）()1692=（4） ()02= （5）（）2=16 一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根或二次方根；也就是说，如果a x =2，那么叫做的平方根。

3、平方根的表示方法：平方根写成 “ ±”的形式。

①非负数a 的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。

正数a 的正的平方根用“ ”表示，其中“+”号一般省略不写，记作“ ”，读作“ ” ，又叫正数a 的算术平方根。

正数a 的负的平方根用“ ”表示，读作“ ” 。

② 用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（） A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-③ 请找出： 9 的平方根：解： ∵ 2=9∴9的平方根是即±=4、被开方数的取值范围： a 有意义的条件，a 0 。

2021 2021学年八年级数学上册平方根(第三课时)导学案新人教版 doc

2021 2021学年八年级数学上册平方根（第三课时）导学案新人教版 doc----f183f92c-6ea0-11ec-a590-7cb59b590d7d2021-2021学年八年级数学上册平方根（第三课时）导学案新人教版doc主题2022-2022学年八年级数学卷1平方根（3班）学习指导计划新教师版13.1平方根3班新课学习1体验平方根概念的形成过程，理解平方根概念，通过平方根结论的归纳过程，我们知道正数有两个平方根，它们是相对的。

0的平方根是0，负数没有平方根。

1.符号的引导问题：1.如果a的平方等于a，则称为a的算术平方根和a的算术平均值方根记作.（2）面积为15的正方形，边长=2≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3.（1）由于1.7=2.89，2.89的算术平方根等于，即2.89=；2（2）由于1.73=2.9929，3的算术平方根大约等于，即3≈二.自学质疑如果正数的平方等于9，那么正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？与算术平方根的概念类似，我们将3称为9的平方根，-3称为9的平方根，也就是说，3和-3是9的平方根让我们再看几个例子xx21636491425平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念有何区别？三.互动释疑例如，求下列数字的平方根：(1)100；(2)0.25；(3)0；(4)－4；（1）因为（±10）=100，100的平方根是+10和-10。

学生们自己完成最后三个问题0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？你能从这个例子中得出什么结论？正数有多少平方根？0有多少平方根？负数有多少平方根？请学生小组讨论正数有_________平方根.0的平方根有_______________________;平方根判断：以下陈述正确吗（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）－1是1的平方根;（）（5）若x2=16，则x=4（）（6） 7的平方根为±49（）1（1）100的平方根是，100的平方根是；25（2）16的平方根是，9的平方根是；二（3）0的平方根是；－9的平方根是四．拓展延伸1.找出以下公式的值。