2018年广东专插本高等数学真题及答案(回忆版)

2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。

专升本2018试题及答案

专升本2018试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的数学定理？A. 勾股定理B. 欧拉定理C. 费马定理D. 以上都是答案：D2. 英语中“elevator”指的是什么？A. 电梯B. 楼梯C. 门D. 窗户答案：A3. 在计算机科学中，什么是二进制？A. 一种编程语言B. 一种数据存储方式C. 一种操作系统D. 一种网络协议答案：B二、填空题1. 牛顿第三定律指出，作用力和反作用力大小相等，方向相反，并且作用在________上。

答案：不同的物体2. 在化学中，水的化学式是________。

答案：H2O3. 计算机编程中，________是一种基本的程序结构，用于重复执行代码块。

答案：循环三、简答题1. 请简述什么是相对论，并说明其在现代物理学中的重要性。

答案：相对论是爱因斯坦提出的物理理论，包括狭义相对论和广义相对论。

狭义相对论主要讨论在没有重力作用的情况下，物体的运动规律和时间空间的性质。

广义相对论则进一步考虑了重力对时空的影响。

相对论在现代物理学中极为重要，它不仅改变了我们对宇宙的认识，还在GPS定位系统、粒子加速器等现代科技中发挥着关键作用。

2. 请解释什么是操作系统，并列举其主要功能。

答案：操作系统是计算机系统中的一个核心软件，负责管理计算机硬件资源和提供用户与计算机交互的接口。

其主要功能包括进程管理、内存管理、文件系统管理、输入/输出设备管理以及网络通信等。

四、论述题1. 论述信息技术在现代社会中的作用和影响。

答案：信息技术在现代社会中发挥着至关重要的作用。

它极大地提高了工作效率，改变了人们的沟通方式，促进了全球化进程。

信息技术的发展使得信息传播速度加快，信息量剧增，人们可以随时随地获取所需信息。

同时，信息技术也带来了一些挑战，如隐私保护、网络安全等问题。

此外，信息技术还推动了教育、医疗、金融等多个行业的创新和发展。

结束语以上是专升本2018试题及答案的部分内容，希望对准备专升本考试的同学们有所帮助。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

7•微分方程 ydx xdy 0满足初始条件的 y |x 1 2特解为y广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学cosx, x 0A •等于1 B . 等于2 C . 等于1或2 D . 不存在3.已知 f (x)dx tan x C,g (x)dx 2x C C 为任意常数，则下列等式正确的是b 0,b 0 b 0,b 0xx 2A . x 2和x 0B • x 2 和 x 1C . x1和x2D • x 0 和 x 1x 1, x2 •设函数f(x)2,x 0，则呱f （x ）一、单项选择题（本在题共 5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）21•函数f （x ） ¥——的间断点是A • [ f (x) g (x)]dx 2x tanx CC • f[g(x)]dx tan (2x ) C 4.下列级数收敛的是 1 A . e n n 1 5.已知函数B .f(x)dxg(x)2 x tan x CD • [f(x)g(x)]dx ta nx 2x CB .n(|) n 1 2D .(2)n n 13na,b 应满足条件 f(x)ax 一在点x 1处取得极大值，则常数x二、填空题（本大题共 5小题，每小题3分，共15 分）6.曲线0,b 0,bt3 3t0的对应点处切线方程为arcta nt7•微分方程ydx xdy 0满足初始条件的y |x 1 2特解为ytsin ： (t 1)，贝V8小题，每小题6分，共48 分)14•计算定积分1X 、2x 1dx218.设函数f (x)满足df "x)x,求曲线de四、综合题(大题共 2小题，第19小题 12分，第20小题10分，共22分)0 x (t)dtx(1 )求(x)；的体积20.设函数 f(x) xln(1 x) (1 x)ln x&若二元函数z f(x,y)的全微分dzsin ydx e x cos ydy,，贝U9.设平面区域D {(x, y) |0 y x,01｝，则xdxdyD11 .求 limx 0xe sin x2~ x12.设 y xx2x1(x 0)，求史dx13.求不定积分■4dxx15.设 x z e xyz ，求二和二x yD {(x,y)|14}17.已知级数a n 和b n 满足0 a nn 1n 1b n ,且乩b n(n 1)2 * 43n 4 2n 1判定级数a n 的收敛1t10.已知 1 f(x)dx三、计算题(本大题共f(x)dxy f (x)的凹凸区间xx 01 (t)dt19•已知函数 (x)满足(x)(2)求由曲线 y (x)和0,x -及y0围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体1)证明： f ( x) 在区间(0, ) 内单调减少；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试、填空题（本大题共 5小题, 每个空 3分，共 15分）1 2x16. x7. 8.e cosy9103x3、计算题（本大题共 8小题，每小题6分，共 48分）《高等数学》参考答案及评分标准、单项选择题（本大题共 5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C5.Bxx11.原式 lim — x 0 cosx2x lim —x 0 sin x 212.解: ln y xl n x 1 -y ln x y dy (Inx dx 1 2x 1 1 In (2x 2 1) 13.解: gdxx y dx X 2)2arcta n x hn(12x 2) C14.解：令、2x 1 t,则 x It 2 Z,dx tdt2 21,n 11(t 4ot 2 ) dt1 1515.解：设 f(x, y,z) x z e xyzf x (x, y,z) 1 yze xyz f y (x, y, z) xze xyz f z (x,y,z) 1 xye xyz16.解：由题意得1 r 2,0In (x 2 y 2)dD(4ln 2 |) |22(8ln 2 3)_______ 1 131 t ，XJ'厂tdt1 x2 x 1 dx2t(12)gtdt1 2(-t 55 17.解：由题意得 b n 1(n 1)4 b n3n 4 2n 1limxb n 1b nlimx(n 1)4 3n 4 2n 1由比值判别法可知b n 收敛xyz z 1 yzez xyz 7x 1 xyeyxzexyz xyz1 xye(4ln 32)d2(xQ0 a n b n ,由比较判别法可知a n 也收敛n 118.解df(x) de x0 (x)1 x (x) (t)dt x (x) 1x(x) (x) (x)(x) 0特征方程r 2 1 0,解得r i通解为(x) cosx sin x CQ (0) 1, C 0(x) cosx sin x⑵由题意得V xQ2(cosx sin x)2dx1cos2x) 220.证明（1）df(x) xde f (x)f (x)xxee x (x 1)f （x ）的凹区间为（1, ），凸区间为（，1）19. （1 ）由题意得0 (t)dtX(1 sin 2x)dxQ f(x) xln(1 x) (1 x)lnx f (x) ln(1 x) In x 1 x 1 1 ln(1 x) Inx ()1 x x证明 ln(1 x) 1Inx (1丄）0即可1 x x即证 ln(1 x) 1In x (1 x-)x令 g(x) In x(2)设 a 2019,b 2018则孑 20192018,b a 20182019比较b a ,a b 即可，假设b a a b 即 aln b bln a 卄 ln b In aln(1 x) In xln(1 1 x) x In x x1g(x)-且x1 x11 1Q x1x1 xxln(1 x) In x （彳 1-) 成立1 x xln(1 x) In x （彳 1 丄）1 x x）连续可导，由拉格朗日中值定理得f （x ）在（0,）单调递减Q g(x) In x 在(0,In x /、设g(x) ,则g (x)1 InxxQ g(x)在(0,)单调递减即g(b) g(a)即b a a b成立即2018201920192018论正确的是B . X 4 CD . -x 33A . 23C .—410C . 2 ln-2广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题(本在题共 5小题，每小题3分，共要求) 15分。

广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试

广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题题号一二三四总分题分15154822得分总分合计人（签名）总分复核人（签名）复查总分复核人（签名）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题给出的四个选项，只有一项符合题目要求的）1.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→x x x x x sin 1sin 3lim 0（）A.0B.1C.3D.4解答：由极限的性质可知x x x x x x x x x x x sin lim 1sin lim 3sin 1sin 3lim 000→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+又由于有界函数×无穷小=无穷小，其中11sin≤x，0lim 0=→x x ，故01sinlim 30=→xx x 而又由于第一重要极限可知1sin lim 0=→xxx 因此110sin lim 1sin lim 3sin 1sin 3lim 000=+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→x x x x x x x x x x x 故选B.2.设函数()x f 具有二阶导数，且()10-='f ，()01='f ，()10-=''f ，()31-=''f ，则下列说法正确的是（）得分评卷人A.点0=x 是函数()x f 的极小值点B.点0=x 是函数()x f 的极大值点C.点1=x 是函数()x f 的极小值点D.点1=x 是函数()x f 的极大值点解答：极值存在的第二充分条件：设函数()x f 在点0x 处具有二阶导数，且()00='x f ，()00≠''x f ，则（1）当()00<''x f 时，函数()x f 在点0x 处取得极大值；（2）当()00>''x f 时，函数()x f 在点0x 处取得极小值;（3）当()00=''x f 时，无法判别.因此根据题目条件()01='f ，()031<-=''f ，故由定理可知：点1=x 是函数()x f 的极大值点，故选D.3.已知()C x dx x f +=⎰2，其中C 为任意常数，则()=⎰dx x f 2（）A.Cx +5 B.Cx +4 C.C x +421 D.C x +332解答：由积分与微分的关系可知：()[]()x f dx x f ='⎰，因此()()()()xC x dx x f x f 22='+='=⎰故()222x x f =，即()Cx C x dx x dx x dx x f +=+⨯===⎰⎰⎰332223231222故选D.4.级数()=-+∑∞=1312n nn（）A.2B.1C.43D.21解答：由于级数可写为()()∑∑∑∞=∞=∞=-+=-+1113132312n n nn n n nn又因为∑∞=132n n ，()∑∞=-131n n n均为等比级数（几何级数），因此使用等比求和公式()qq a S n--=11其中a 为首项，q 为公比，故可得1311lim 311311311323232323221=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++==∞→∞=∑n n n nn n n n S ()41311lim 413114131131131313111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=∞→∞=∞=∑∑n n n nn nn nnn S 因此()434113121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+∑∞=n nn故选C.5.已知(){}94|,22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰=+Dd yx σ221（）A.π2B.π10C.23ln2π D.23ln4π解答：此题应使用二重积分在极坐标系中的累次积分法。

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。

广东专插本18版—高数习题解析

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广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案

广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。

广东省专插本高等数学历年题集(含答案)

高等数学历年试题集(含标准答案)2004年专升本插班考试《高等数学》试题一、填空题（每小题4分，共20分） 1、函数211x xy --=的定义域是。

2、=+→x x xx 52tan 30lim 。

3、若=-=dxdyx x e y x 则),cos (sin 。

4、若函数⎰+--=x dt t t t x f 02112)(,=)21(f 则。

5、设23,32ai j k b i j k c i j =-+=-+=-和,()()a b b c +⨯+=则。

二、单项选择题（每小题4分，共20分） 6、若⎰=+=I dx x I 则,231（）（A ）C x ++23ln 21 （B ）()C x ++23ln 21（C ）C x ++23ln （D ）()C x ++23ln 7、设)2ln(),(xyx y x f +=,=），f y 01('则( ) （A ）0, （B ）1, (C)2, (D)21 8、曲线2,,1===x x y x y 所围成的图形面积为S ，则S=（）（A ）dx x x )1(21-⎰ （B ）dx xx )1(21-⎰（C ）dx y dx y )2()12(2121-+-⎰⎰（D ）dx x dx x)2()12(2121-+-⎰⎰9、函数项级数∑∞=-1)2(n nx n的收敛区间是（）（A ）1x > （B ）1x < （C ）13x x <>及（D ）13x << 10、⎰⎰=12),(xx dy y x f dx I 变换积分分次序后有I=（）（A ）210(,)x x dx f x y dy ⎰⎰ （B ）⎰⎰10),(yydx y x f dx（C ）⎰⎰102),(yy dx y x f dx （D ）⎰⎰yydx y x f dx 1),(三、简单计算题（每题9分，共36分）11、求极限x x x e x x 30sin )2()2(lim ++-→12、求由方程0sin 21=+-y y x 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。

数学真题2018广东3+证书高职高考数学试题和参考答案解析

2017 年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型( A )填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

5 分，满分 75 分 .在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的A. M NB. M NC. M N 3,4D. M N0,1,2,51函数 f (x )的定义域是4xA. ( , 4]B. , 4 C. [ 4, )D. ( 4, )设向量 a = (x ,4) ， b = (2, 3) ，若 a .b ，则 x=A. -5B. -2C. 2D. 7样本 5，4，6，7， 3 的平均数和标准差为A. 5 和 2B.5 和 2C. 6 和 3D. 6 和 31．已知集合 M{ 0,1,2,3,4},2． 3．4．设 a 0 且 a 1,x,y 为任意实数，则下列算式错误．的是A.a 01x B.aa yxyaC.xa a ya x yD. (a x )2a x5．设 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，已知当 x 0时， f (x )x 2 4x 3 ，则 f(-1)=、选择题：本大题共 15 小题，没小题 { 3,4,5} ，则下列结论正确的是A. -5B. -3C. 3D. 56 ．已知角的顶点与原点重合，始边为 x 轴的非负半轴，如果的终边与单位圆的交点为 P ( 3 , 4) ，则下55列等式正确的是 A. sin 3 5 B. cos C. tan D. tan7．“ x 4”是“ (x 1)( x 4) 0 ”的 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充分必要条件D.非充分非必要条件8 ．下列运算不正确的是 10 A. log 2 5log 2 1 B.10 5log 2 log 2log15 2C. 2010D. 21028 49．函数 f (x ) cos 3x cos x sin 3x sin x 的最小正周期为A.2 2 B.3 C.D. 2210 ．抛物线 y28x 的焦点坐标是 A. ( -2，0) B. (2， 0) C.0，-2)D.0，2)11．已知双曲线 22xy 2 1 ( a>0 ) a 26 的离心率为2，则 a=A. 6B. 3C.D. 212．从某班的 21 名男生和 20 名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会，则不同的选派方案共有 A. 41 种 B. 420 种 C. 520 种D. 820 种13．已知数列 {a n } 为等差数列，且 a 1=2，公差 d=2 ，若 a 1, a 2, a k 成等比数列，则 k=A. 4B. 6C. 8D. 102214 ．设直线 l 经过圆x 2 y 22x 2y0 的圆心，且在 y 轴上的截距 1，则直线 l 的斜率为A. 2 1B. -2C.2D.1 215．已知函数ye x 的图象与单调递减函数 y = f(x)(xR ）的图象相交于（ a ， b ），给出的下列四个结论： ①a ln b ，② b ln a ，③， f (a )b ④ 当 x>a 时， f (x )e x.其中正确的结论共有A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分 .16．已知点 O （0,0）, A （ 7,10）, B （ 3,4），则设 a =OA OB ，则 a = . 17 ．设向量 a = （ 2 ，3sin ）, b =（4，3cos ），若 a // b ，则 tan = .18．从编号分别为 1，2，3，4的 4张卡片中随机抽取两张不同的卡片，它们的编号之和为 5的概率是19 ．已知点 A （1，2）和点 B （3，-4），则以线段 AB 的中点为圆心，且与直线 x+y=5 相切的圆的标准方程三、解答题：本大题共 4 小题，第 21~23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .21 ．（本小题满分 12 分）如图 , 已知两点 A （6，0）和点 B （3，4），点 C 在 y 轴上，四边形 OABC 为梯形， P 为线段 OA 上异于端Ⅰ）求 sinC 的值；Ⅱ）求 cos （A+B ）+sin2C 的值．20．若等比数列 a n 的前 n 项和 S n33n 1，则an的公比q=3点的一点，设 OP x .（ 1）求点 C 的坐标；（ 2）试问当面积相x 为何值时，三角形 ABP 的面积与四边形22．（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ,b ,c ，已知 a=2 ，OPBC 的23 ．（本小题满分12 分）已知数列a n 是等差数列，S n 是a n 的前n 项和，若a7 16, a12 26.（1）求a n 和S n ；（2）设b n 1，求数列b n 的前n 项和为T n .Sn 2n n24 ．（本小题满分14 分）参考答案、选择题（共15 小题,每小题 5 分,共75 分.）CDDBC CBBAA DBAAC如图，设F1,F2分别为椭圆C：2 xa22y216 a21（a>0 ）的左、右焦点，且F1F22 2.1 ）求椭圆 C 的标准方程；2）设P 为第一象限内位于椭圆上的一点，过点P 和F2 的直线交y 轴于点Q ，若QF1QF2 ，求线段PQ 的长.、填空题（共5小题,每小题5分,共25分.）16 、5；17、1618、19、 2 2 1(x 2)2(Y 1)28 ; 20、 3 3WORD资料可编辑。

2018插本高代样卷(可编辑修改word版)

二、计算题（60 分） 1、行列式计算题（10 分）. 3 -5 2 1 1 1 0 -5 D = -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 求：D 中 A 11 + A 12 + A 13 + A 14 及M 11 + M 21 + M 31 + M 41 2、解齐次线性方程组（15 分）. ⎛ 5 - 2 2 ⎫ ⎛ 0 ⎫ 设有线性方程组 AX = B ,其中 A = 2 6 - 0 ⎪ ，B = 0 ⎪ ，当分别取何值 ⎪ ⎪ 2 0 4 -⎪ 0 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 时方程组：（1）只有零解；（2）有非零解. ，共 2 页一、判断下列论断是否正确.若正确，给出简要证明；若不正确，请举出反例说明.（每题 5 分，共 25 分） 1. 数环 S 包含了数 a ，则S 是一个无限集. 2. 设 f (x ) 是数域Q 上的不可约多项式，则 f (x ) 没有有理根. 3. 含有 n 个未知数 n 个方程的线性方程组一定有解. 4. 线性变换的乘法满足交换律. 5. n 阶正定矩阵U 的必可逆. 第 1 页3、向量空间解答题（15 分）. 设线性空间V 中向量组1 ,2 ,3 ,4 线性无关，（1）试问1 +2 ,2 +3 ,3 +4 ,4 +1 是否线性相关？请说明理由（2）求向量组1 +2 ,2 +3 ,3 +4 ,4 +1 生成的线性空间W 的一个基并求出W 的维数.4、线性变换解答题（20 分）. 设是 F 3 上的一个线性变换，, , 是 F 3 的一组基，并且三、证明题（15 分）令是数域 F 上n 维向量空间V 的一个线性变换，是的一个本佂值（1）当时可逆的线性变换时，证明： 1 是-1 的一个特征值. (2)设dim n = 4 时且本征值 1，2,3,4，证明：与-1 都可以对角化. 1 2 3 (1 ) = 31 - 22 + 33 ,(2 ) = 21 - 22 + 63 ,(3 ) = -1 + 22 -3 , （1）写出在1 ,2 ,3 下的矩阵；（2）求出的全部本征值和本征向量. 第 2 页，共 2 页考生号姓名试室座号 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………。

2018年《高数》真题

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.=→xxx cos lim 0（）A.eB.2C.1D.02.设x y cos 1+=，则dy=（）A.()dxx sin 1+ B.()dxx sin 1- C.xdxsin D.xdxsin -3.若函数()x x f 5=，则()='x f （）A.15-x B.15-x x C.5ln 5x D.x54.=-⎰dx x21（）A.C x +-2ln B.Cx +--2ln C.()Cx +--221D.()Cx +-2215.()='⎰dx x f 2（）A.()Cx f +221 B.()Cx f +2 C.()Cx f +22 D.()Cx f +216.若()x f 为连续的奇函数，则()=⎰-dx x f 11A.0B.2C.()12-f D.()12f 7.若二元函数y x y x z 232++=，则=∂∂xz（）A.yxy 232++ B.yxy 23++ C.32+xy D.3+xy 8.方程0222=-+z y x 表示的二次曲面是（）A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面9.已知区域(){}11,11,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则=⎰⎰Dxdxdy （）A.0B.1C.2D.410.微分方程1='y y 的通解为（）A.Cx y +=2 B.Cx y +=221 C.Cxy =2 D.Cx y +=22二、填空题:11～20小题,每小题4分,共40分11.曲线43623++-=x x x y 的拐点为___________12.()=-→xx x 1031lim ___________13.若函数()x x x f arctan -=，则()='x f ___________14.若x e y 2=，则=dy ___________15.()=+⎰dx x 32___________16.()=+⎰-dx x x 1125___________17.=⎰dx x π02sin ___________18.=∑∞=031n n___________19.=⎰+∞-dx e x 0___________20.若二元函数22y x z =，则=∂∂∂yx z2___________三、解答题:21～28题,共70分.解答应写出推理、演算步骤21.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+=0a,30<,sin 3x x x x xx f ，在0=x 处连续，求a22.求()1sin 123lim2231---→x x x x 23.设函数()()23ln 2++=x x x f ，求()0f ''24.求23sin lim x tdt xx ⎰→25.求⎰xdxx cos 26.求函数()5213123+-=x x x f 的极值27.求微方程x y xy ln 21=-'的通解28.设区域(){}0,9,22≥≤+=y y x y x D ，计算()d xdyy x D⎰⎰+222018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】D【解析】010cos lim lim cos lim00===→→→x x x x x x 2.【答案】D【解析】()x x y sin cos 1-='+='，故xdx dy sin -=3.【答案】C【解析】()()5ln 55x x x f ='='4.【答案】B 【解析】C x dx x+--=-⎰2ln 215.【答案】A 【解析】()()()()C x f x d x f dx x f +='='⎰⎰221222126.【答案】A【解析】因为()x f 为连续的奇函数，故()011=⎰-dx x f 7.【答案】C【解析】y x y x z 232++=，故32+=∂∂xy xz8.【答案】C【解析】0222=-+z y x 可化为z y x =+2222，故表示的是旋转抛物面9.【答案】A【解析】02111111===⎰⎰⎰⎰⎰---xdx dy xdx xdxdy D10.【答案】B【解析】原方程分离变量得dx ydy =，两边同时积分得C x y +=221，故方程的通解为C x y +=22111.【答案】（2，-6）【解析】31232+-='x x y ，126-=''x y ，令0=''y ，则6,2-==y x ，故拐点为（2，-6）12.【答案】3-e 【解析】()()[]()33311031lim 31lim --⋅-→→=-+=-e x x xx x x 13.【答案】221x x +【解析】()x x x f arctan -=，则()2221111x x x x f +=+-='14.【答案】dxe x 22【解析】()x x e e y 222='='，则dx e dy x 22=15.【答案】C x x ++32【解析】()C x x dx x ++=+⎰332216.【答案】32【解析】()32316111361125=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--⎰x x dx x x 17.【答案】2【解析】22cos 222sin 22sin 000=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰πππxx d x dx x 18.【答案】23【解析】2331123lim 3113111lim 31000=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=→→∞=∑n x n x n n19.【答案】1【解析】10=-=∞+-+∞-⎰x x e dx e 20.【答案】xy4【解析】22y x z =,22xy x z =∂∂,xyyx z 42=∂∂∂21.【答案】()3sin 3limlim 00==--→→xxx f x x ()()aa x x f x x =+=++→→3lim lim 00且()af =0因为()0=x x f 在处连续所以()()()0lim lim 00f x f x f x x ==+-→→3=a 22.【答案】()1123lim1sin 123lim 22312231---=---→→x x x x x x x x ()()()()25113lim 11113lim2121=+++=+--++=→→x x x x x x x xx x 23.【答案】()()()22392332+-=''++='x x f x x f 故()490-=''f 24.【答案】202003cos 31lim 3sin lim xt x tdt x x xx -=→→⎰()2329lim 313cos 131lim 22020==-=→→x xx x x x 25.【答案】⎰⎰-=xdxx x xdx x sin sin cos Cx x x ++=cos sin 26.【答案】()x x x f -='2，令()0='x f ，得01=x ，12=x ，当1>0<x x 或时，()0>x f '，此时()x f 为单调增加函数当1<x <0时，()0<x f '，此时()x f 为单调减少函数故当0=x 时，()x f 取极大值，极大值()50=f 当1=x 时，，()x f 取极小值，极小值()6291=f 27.【答案】这是个一阶线性非齐次微分方程()xx P 1-=，()x x Q ln 2=故通解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C dx xe e y dx x x 11ln 2()[]Cx x C dx x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰2ln ln 228.【答案】D 在极坐标系里可表示为30,0≤≤≤≤r πθ，故()πθπ48132022=⋅=+⎰⎰⎰⎰rdr r d dxdy y xD。

2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)

2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）（模拟试题）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。

．．．．．．．（共三套及参考答案）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）．A．B．C．D．2．A．-3B．一1C．0D．不存在3．A．B．C．D．4．A．B．C．D．5．A．0B．2x3C．6x2D．3x26．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（）．A．B．C．D．7．A．y=x+1B．y=x-1C．D．8．A．0B．e一1C．2(e-1)D．9．A.y4cos(xy2)B.- y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.- y4sin(xy2)10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）．A．“5件都是正品”B．“5件都是次品”C．“至少有1件是次品”D．“至少有1件是正品”第Ⅱ部分（非选择题，共110分）二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．22．23．24．25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B). 26．27．28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】应选C．2．【答案】应选D．【解析】本题考查的知识点是分段函数在分段点处的极限计算．分段点处的极限一定要分别计算其左、右极限后，再进行判定．3．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．只需注意e3是常数即可．4．【答案】应选D．5．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为6．【答案】应选A．【提示】本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．7．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是：函数y=ƒ(x)在点(x，ƒ(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,ƒ(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x-1，所以选B．8．【答案】应选C．【解析】本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．9．【答案】应选D．【提示】z对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．10．【答案】应选B．【解析】本题考查的知识点是不可能事件的概念．不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件．由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B．二、填空题11．【答案】应填2．12．13．【答案】应填一2sin 2x．【提示】用复合函数求导公式计算即可．14．【答案】应填4．15．【答案】应填1．16．【提示】凑微分后用积分公式．17．【答案】应填2In 2．【解析】本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．18．19．【答案】20．【答案】应填0．【解析】本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．三、解答题21．【解析】型不定式极限的一般求法是提取分子与分母中的最高次因子，也可用洛必达法则求解．解法１解法2洛必达法则．22．本题考查的知识点是函数乘积的导数计算．23．本题考查的知识点是凑微分积分法．24．本题考查的知识点是定积分的凑微分法和分部积分法．【解析】本题的关键是用凑微分法将ƒ(x)dx写成udυ的形式，然后再分部积分．25．本题考查事件相互独立的概念及加法公式．【解析】若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．P(A+B)=P(A)+P(B)-p(AB)=P(A)+P(B)-p(A)P(日)=0．6+0．7-0．6×0．7=0．88．26．本题考查的知识点是利用导数的图像来判定函数的单调区间和极值点，并以此确定函数的表达式．编者希望通过本题达到培养考生数形结合的能力．【解析】(1)(2)因为由上面三式解得α=2，b=-9，c=12．27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．解法1等式两边对x求导得解法2解法328．本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．【解析】本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．解由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（二）。

2018年《高数(二)》真题

21.设函数
f
x
3sin x
x
,
x
<
0
，在
x
0
处连续，求
a
3x a, x 0
22.求
lim
x1
3x3
2x2 x2 1
1
23.设函数 f x 2x ln3x 2 ，求 f 0
x
sin 3tdt

24.求 lim 0 x0
x2
25.求 x cos xdx
26.求曲线 f x 1 x3 1 x2 5 的极值
8.若二元函数 z x2 y 3x 2 y ，则 z （）
x
A. 2xy 3 2 y B. xy 3 2 y C. 2xy 3 D. xy 3
9.设区域 D x, y0 y x2,0 x 1 ，则 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体
的体积为（）
A.
B.
C.
x
9.【答案】A
【解析】V
1 f 2 xdx
0
1 x4dx
0
5
x5
1 0
5
10.【答案】B
【解析】因 A,B 相互独立，故
P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=0.6-0.6 0.4=0.36
11.【答案】(2,-6)
【解析】 y 3x2 12x 3, y 6x 12 ，令 y 0 ，则 x=2，此时 y=-6，故
2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
第Ⅰ卷（选择题，40 分）
一、选择题(1～10 小题。每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四
个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1. lim x （）

《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷

广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。

每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共小题，第小题分，第小题分，共分）．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（）求()x ϕ；（）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少；（）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共分）二、填空题（本大题共小题，每个空分，共分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共小题，每小题分，共分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共小题，每小题分，共分。

2018年专升本高数真题答案

2018年专升本高数真题答案1、下列有关《红楼梦》的说明，正确的一项是( ) [单选题] *A.《红楼梦》中长着“两弯似蹙非蹙罥烟眉，一双似喜非喜含情目”的是王熙凤，该人最擅弄权术，例如毒设相思局、弄权铁槛寺、逼死尤二姐、破坏宝黛婚姻，最后落了个“机关算尽太聪明，反误了卿卿性命”的悲剧下场。

B.《红楼梦》中贾府的“四春”分别是：孤独的贾元春、精明的贾迎春、懦弱的贾探春、孤僻的贾惜春，取“原应叹息”之意。

C.“花谢花飞飞满天，红消香断有谁怜？……一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！”这首诗出自《红楼梦》中人物林黛玉之手。

(正确答案)D.《红楼梦》中表明贾府收入主要书回的情节在第二十五回“乌庄头交租”一事上，表明贾府“排场费用，又不肯讲究省俭”的主要情节是“可卿丧仪”和“元春省亲”两件事。

2、1《边城》是沈从文创作的一部中篇小说。

[判断题] *对错(正确答案)3、14．下面各组词语中加点字的注音，完全正确的一项是（）[单选题] *A．渲染（xuàn）抽噎（yè）逞能（chěnɡ）自惭形秽（huì）B．迸溅（bènɡ）荣膺（yīnɡ）褶皱（zhě）气冲斗牛（dǒu）(正确答案)C．殷红（yīn）阔绰（chuò）惩戒（chéng）戛然而止（jiá）D．缄默（jiān）追溯（sù）栈桥（zhàn）鲜为人知（xiān）4、下列各句中加点词的解释，全部正确的一项是（）[单选题] *A.虞常果引张胜引:招出会论虞常论:判罪(正确答案)B.欲信大义于天下信:通“伸”，伸张子为父死，亡所恨恨:怨恨C.自分己死久矣分:职责恐前语发发:暴露，泄露D.又非亲属，何谓相坐坐:定罪，治罪汉使张胜谋杀单于近臣,当死当:应当5、关联词选用：（）怎么样，（）让你觉得它们是泰山的天然的主人，好像少了谁都不应该似的。

[单选题] *只有才不仅还不但而且不管都(正确答案)6、下列关于名著的表述，不正确的一项是；( ) [单选题] *A.凤姐发现贾琏偷娶尤二姐，待贾琏外出办事，把尤二姐骗到家中，百般羞辱二姐，后又利用贾琏新妾秋桐羞辱折磨尤二姐，最后逼得尤二姐吞金自杀。

2018年广东专插本考试《高等数学》真题版

2018年广东专插本考试《高等数学》真题版2018年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求）1．=+→?)sin 1sin 3(lim 0xx x x x A ．0 B ．1 C ．3 D ．42．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，3)1(-=''f ，则下列说法正确的是A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点3．已知C x dx x f +=?2)(，其中C 为任意常数，则?=dx x f )(2A ．C x +5B ．C x +4C ．C x +421D ．C x +332 4．级数∑∞==-+13)1(2n n nA ．2B ．1C ．43 D ．21 5．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+??D d y x σ221A ．π2B ．π10错误！未找到引用源。

C ．23ln2π D ．23ln4π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．已知== 3log t 2y t x ，则==1t dx dy 。

7．=+?-dx x x )sin (22 。

8．=?+∞-dx e x 021 。

9．二元函数1+=y x z，当e x =，0=y 时的全微分===e x y dz 0 。

10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数a ，b 的值，使函数>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ，，，在0=x 处连续。

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