新人教版七年级数学下平行线的判定及其性质

知识点一、平行线的概念

1. 平行线的概念

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

谈重点：

（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；

（2）必须是两条直线；

（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。

2. 平行线的表示方法

图7 D

C B

A

平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。

知识点二、平行公理及其推论

1. 平行线的基本性质

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

知识点三、平行线的判定与性质

1. 平行线的判定方法

（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

几何语言：

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

几何语言：

平行线及其性质判定

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 几何语言：

（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 几何语言：

（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 几何语言：

2. 平行线的性质

（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

例题1如图，已知∠AMF=∠BNG=75°，∠CMA=55°，求∠MPN 的大小

P

N M A

B E F G

H

例题2如图，∠1与∠3为余角，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，CP平分∠ACM，求∠PCM

例题3如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=78°，求∠4的大小

例题4如图，已知：∠BAP与∠APD 互补，∠1=∠2，说明：∠E=∠F

例题5如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明

例题6 如图，已知AB∥CD，说明：∠B＋∠BED＋∠D=360°

A B A B

E F E

C D C D

例题7. 小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），试问∠ABC为多少度？说明你的理由。

例题8如图，∠ADC=∠ABC，∠1＋∠2=180°，AD为∠FDB的平分线，说明：BC为∠DBE的平分线。

例题9 如图，DE ，BE 分别为∠BDC ， ∠DBA 的平分线，∠DEB=∠1＋∠2

（1）说明：AB ∥CD （2）说明：∠DEB=90°

随堂训练

一. 选择题

1. 如图1，直线a 、b 相交，∠1＝120°，则∠2＋∠3＝（ ）

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 180°

a

b

12

3

a

b

12

3

4

图1 图2 图3 2. 如图2，要得到a ∥b ，则需要条件（ ）

A. ∠2＝∠4

B. ∠1＋∠3＝180°

C. ∠1＋∠2＝180

D. ∠2＝∠3

3. 如图3，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行

B. 内错角相等，两直线平行

C. 同旁内角互补，两直线平行

D. 两直线平行，同位角相等

4. 如图4，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝（）

A. 180°

B. 270°

C. 360°

D. 540°

A B

C

D

E

图4

5．下列说法正确的是（）

A. 两条不相交的直线叫做平行线

B. 同位角相等

C. 两直线平行，同旁内角相等

D. 同角的余角相等

6．如果∠1和∠2是两平行线a，b被第三条直线c所截的一对同位角，那么（）

A. ∠1和∠2是锐角

B. ∠1＋∠2=180°

C.

1

2∠1＋

1

2∠2=90° D. ∠1=∠2

7．如图5，AB∥CD，则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1＋∠3=∠2＋∠4中正确的是（）

A. 只有（1）

B.

只有（2）

C. （1）和（2） C. （1）（2）（3）

8．如图6，AB∥CD，若∠3是∠1的3倍，则∠3为（）

A. ο

45 B. ο

135 C. ο

120 D. ο

90

图5 图6 图7 9．如图7，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

10．如图8，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD的度数为（）

A 110° B. 70° C. 55° D. 35°

图8 图9

11．如图9，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）

A. 2对

B. 3对

C. 4对

D. 5对