(仅供参考)PCM编码规则
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说明：抽样后信号的频谱 X S (ω) 由无限多个间隔为 ωS 的 X (ω) 相加而成，若
ωS −ωH ≥ωH
即：
fS ≥ 2 fH
则在相邻的 X (ω) 之间没有重叠，于是经过截止频率为 ωH 的理想低通滤波器后，可无失真地恢复
原始信号。如果 ωS < 2ωH ，则频谱间出现混叠现象，此时不可能无失真地重建原始信号。
带通抽样定理在频分多路信号的编码以及语音信号的子带编码器中有很重要的应用。
5.2 低通与通带抽样定理
抽样定理实质：是一个连续模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信 号的问题。大意是如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值后，那么 根据它的抽样值就能够重建信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需要 传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
5.2.3 带通抽样定理
实际中遇到的许多信号是带通型信号：
( fL , fH )，
B = f H − f L，
⎧ ⎨ ⎩
fL fL
> <
B，带通信号 B，低通信号
带通抽样定理：其频率限制在 f L ~ f H 的带通信号的最小抽样频率
f S = 2B + 2( f H − NB) N = 2B + 2MB N = 2B(1 + M N )
样序列{x(nTS )}无失真地重建原始信号 x(t) 。
混叠失真：若 f S < 2 f H ，会产生的失真。
设 x(t) 为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数 δT (t) 。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
时域：抽样过程可以看成是 x(t) 与 δT (t) 相乘，即抽样信号。
xS (t) = x(t)δT (t)
说明：
其中：带宽 B= f H - f L ，M=[ f H /( f H - f L )]-N,N 为不超过 f H /( f H - f L )的最大正
整数。由此可知,必有 0≤M<1。
高频窄带信号， f H 大而 B 小， f L 当然也大。因此带通信号通常可按 2B 速率抽样；
当 f S > 2B(1+M/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与低频现象不同的）；
抽样定理分类： （1） 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理； （2） 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分为均匀抽样定理和非均匀抽样
定理； （3） 根据抽样脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可以分为理想抽样和实际抽样。
5.2.1 低通抽样定理
内容：一个频带限制在 (0, f H ) 内的连续信号 x(t) ，如果抽样频率 f S 大于或等于 2 f H ，则可以由抽
∞
∑ δT (t) = δ (t − nTS ) n=−∞
∑ 频域：δT (ω) =
2π TS
∞
δ (ω
n=−∞
− nωS )
X
S
(ω )
=
1 2π
[X
(ω)
∗
δT
(ω)]
∑ =
1 TS
[X
(ω) ∗
∞
δ (ω
n=−∞
−
nω S
)]
∑ = 1 TS
∞
X (ω
n=−∞
− nωS )
T S= 1 (2 f H ) 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 f S = 2 f H 称为 奈奎斯特速率。
5.1 PCM 基本原理
PCM 概念是 1937 年又法国工程师 Alec Reeres 最早提出来的。 脉冲编码调制简称脉码调制，是一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式，主要包括：抽样、 量化、编码。
图 1 PCM 原理图 抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号。 量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号。 编码：将量化后的信号编码形成一个二进制码输出。国际标准化的 PCM 码是一位码代表一个抽样 值。 说明：（1）预滤波：把原始语音信号的频带（40~10000Hz 左右）限制在 300~3400Hz 标准的长途模 拟电话的频带内。（2）在解调器过程中，一般采用抽样保持电路，所以 LPF 均需要采用 x/sinx 型频率响 应以补偿抽样保持电路引入的频率失真 sinx/x。（3） xˆ(t) 的失真主要来源于量化以及信道传输误码，通 常用信号与量化噪声的功率比（S/N）来表示。（4）PCM 编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列， 载波是脉冲序列，调制改变脉冲序列的有无或“1”，“0”，所以 PCM 称为脉冲编码调制。
图 2 f S ≥ 2 f H 抽样后的频谱
图 3 f S ≥ 2 f H 混叠现象
5.2.2 内插公式 从频域上看，抽样后信号经过传递函数为 H (ω) 的 LPF 后，其频谱为 X SO (ω) = X (ω)H (ω) TS
H
(ω)
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
ω ≤ωH ω >ωH
从时域上看，重建信号可以表示为：
第五章 脉冲编码调制
本章内容： ● 引言 ● 脉冲编码调制(PCM)基本原理 ● 低通与带通抽样定理 ● 实际抽样 ● 模拟信号的量化
● PCM 编码原理
引言
模拟信号数字传输的步骤： （1） 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2） 数字传输 （3） 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。
∑ xˆ(t
)
=
h(t
)
∗
x
S
(t
)
=
1 TS
n
∞
x(nTS
=−∞
)
sin ω ωH
H
(t
(t −
− nTS nTS )
)
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。
说明：以奈奎斯特速率抽样带限信号 x(t) 可以由其抽样值利用内插公式重建。这等效为将抽样原信
号通过一个冲激响应为 sin ωH t ωH t 的 LPF 来重建 x(t) 。
说明：由于 A/D，D/A 变换的过程通常由信源编（译）码器实现，所以我们把发端的 A/D 变换称为 信源编码，而收端的 D/A 变换称为信源译码，如语音信号的语音编码。
模拟信号数字化的方法：大致可划分为波形编码和参量编码两大类。 波形编码：直接把时域波形变换为数字序列，比特率通常在 16kb/s~64kb/s；目前用的最普遍的 波形编码方法有 PCM 和 Δ M。 参量编码：利用信号处理技术，提高语音信号的特征参量，再变换为数字代码，起比特率在 16kb/s 以下。
ωS −ωH ≥ωH
即：
fS ≥ 2 fH
则在相邻的 X (ω) 之间没有重叠，于是经过截止频率为 ωH 的理想低通滤波器后，可无失真地恢复
原始信号。如果 ωS < 2ωH ，则频谱间出现混叠现象，此时不可能无失真地重建原始信号。
带通抽样定理在频分多路信号的编码以及语音信号的子带编码器中有很重要的应用。
5.2 低通与通带抽样定理
抽样定理实质：是一个连续模拟信号经抽样变成离散序列后，能否由此离散序列值重建原始模拟信 号的问题。大意是如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值后，那么 根据它的抽样值就能够重建信号。也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需要 传输按抽样定理得到的抽样值即可。因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。
5.2.3 带通抽样定理
实际中遇到的许多信号是带通型信号：
( fL , fH )，
B = f H − f L，
⎧ ⎨ ⎩
fL fL
> <
B，带通信号 B，低通信号
带通抽样定理：其频率限制在 f L ~ f H 的带通信号的最小抽样频率
f S = 2B + 2( f H − NB) N = 2B + 2MB N = 2B(1 + M N )
样序列{x(nTS )}无失真地重建原始信号 x(t) 。
混叠失真：若 f S < 2 f H ，会产生的失真。
设 x(t) 为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期性冲激函数 δT (t) 。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
时域：抽样过程可以看成是 x(t) 与 δT (t) 相乘，即抽样信号。
xS (t) = x(t)δT (t)
说明：
其中：带宽 B= f H - f L ，M=[ f H /( f H - f L )]-N,N 为不超过 f H /( f H - f L )的最大正
整数。由此可知,必有 0≤M<1。
高频窄带信号， f H 大而 B 小， f L 当然也大。因此带通信号通常可按 2B 速率抽样；
当 f S > 2B(1+M/N) 时 可能出现频谱混叠现象（这一点是与低频现象不同的）；
抽样定理分类： （1） 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理； （2） 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分为均匀抽样定理和非均匀抽样
定理； （3） 根据抽样脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可以分为理想抽样和实际抽样。
5.2.1 低通抽样定理
内容：一个频带限制在 (0, f H ) 内的连续信号 x(t) ，如果抽样频率 f S 大于或等于 2 f H ，则可以由抽
∞
∑ δT (t) = δ (t − nTS ) n=−∞
∑ 频域：δT (ω) =
2π TS
∞
δ (ω
n=−∞
− nωS )
X
S
(ω )
=
1 2π
[X
(ω)
∗
δT
(ω)]
∑ =
1 TS
[X
(ω) ∗
∞
δ (ω
n=−∞
−
nω S
)]
∑ = 1 TS
∞
X (ω
n=−∞
− nωS )
T S= 1 (2 f H ) 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率 f S = 2 f H 称为 奈奎斯特速率。
5.1 PCM 基本原理
PCM 概念是 1937 年又法国工程师 Alec Reeres 最早提出来的。 脉冲编码调制简称脉码调制，是一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式，主要包括：抽样、 量化、编码。
图 1 PCM 原理图 抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号。 量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号。 编码：将量化后的信号编码形成一个二进制码输出。国际标准化的 PCM 码是一位码代表一个抽样 值。 说明：（1）预滤波：把原始语音信号的频带（40~10000Hz 左右）限制在 300~3400Hz 标准的长途模 拟电话的频带内。（2）在解调器过程中，一般采用抽样保持电路，所以 LPF 均需要采用 x/sinx 型频率响 应以补偿抽样保持电路引入的频率失真 sinx/x。（3） xˆ(t) 的失真主要来源于量化以及信道传输误码，通 常用信号与量化噪声的功率比（S/N）来表示。（4）PCM 编码过程是模拟信号调制一个二进制脉冲序列， 载波是脉冲序列，调制改变脉冲序列的有无或“1”，“0”，所以 PCM 称为脉冲编码调制。
图 2 f S ≥ 2 f H 抽样后的频谱
图 3 f S ≥ 2 f H 混叠现象
5.2.2 内插公式 从频域上看，抽样后信号经过传递函数为 H (ω) 的 LPF 后，其频谱为 X SO (ω) = X (ω)H (ω) TS
H
(ω)
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
ω ≤ωH ω >ωH
从时域上看，重建信号可以表示为：
第五章 脉冲编码调制
本章内容： ● 引言 ● 脉冲编码调制(PCM)基本原理 ● 低通与带通抽样定理 ● 实际抽样 ● 模拟信号的量化
● PCM 编码原理
引言
模拟信号数字传输的步骤： （1） 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D） （2） 数字传输 （3） 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。
∑ xˆ(t
)
=
h(t
)
∗
x
S
(t
)
=
1 TS
n
∞
x(nTS
=−∞
)
sin ω ωH
H
(t
(t −
− nTS nTS )
)
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。
说明：以奈奎斯特速率抽样带限信号 x(t) 可以由其抽样值利用内插公式重建。这等效为将抽样原信
号通过一个冲激响应为 sin ωH t ωH t 的 LPF 来重建 x(t) 。
说明：由于 A/D，D/A 变换的过程通常由信源编（译）码器实现，所以我们把发端的 A/D 变换称为 信源编码，而收端的 D/A 变换称为信源译码，如语音信号的语音编码。
模拟信号数字化的方法：大致可划分为波形编码和参量编码两大类。 波形编码：直接把时域波形变换为数字序列，比特率通常在 16kb/s~64kb/s；目前用的最普遍的 波形编码方法有 PCM 和 Δ M。 参量编码：利用信号处理技术，提高语音信号的特征参量，再变换为数字代码，起比特率在 16kb/s 以下。