2019中考数学一轮复习第七单元图形的变化第30讲图形的平移与旋转优选习题

第30讲图形的平移与旋转
基础满分考场零失误
1.(2018·海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()
A.(-2,3)
B.(3,-1)
C.(-3,1)
D.(-5,2)
2.(2018·香坊)如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB'C',连接BB',若AC'∥BB',则∠CAB'的度数为()
A.45°
B.60°
C.70°
D.90°
3.(2018·和平)把图中的五角星图案,绕着它的中心点O进行旋转,若旋转后与自身重合,则至少旋转()
A.36°
B.45°
C.72
D.90°
4.(2018·宝应)如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=30米.为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为米.
5.(2018·蒸山)如图把方格纸中的线段AB平移,使点A平移后所得的点是点A1,点B平移后所得的点是点B1,则线段AB平移经过的图形ABB1A1的面积是.
6.(2018·诸城)如图,将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.
7.(2018·临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.
(1)如图,当点E在BD上时,求证:FD=CD;
(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.
能力升级提分真功夫
8.(2018·吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°.要使木条a与b平行,木条a 旋转的度数至少是()
A.10°
B.20°
C.50°
D.70°
9.(2018·临安)(3分)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE、CE,则△ADE的面积是()
A.1
B.2
C.3
D.不能确定
10.(2018·宿迁)(3分)在平面直角坐标系中,将点(3,-2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是.
11.(2018·遵义)(3分)如图,直角△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则内部五个小直角三角形的周长为.
12.(2018·天津,18,3分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上.
(1)∠ACB的大小为°;
(2)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于∠BAC,把点P逆时针旋转,点P
的对应点为P',当CP'最短时,请用无刻度
．．．的直尺,画出点P',并简要说明点P'的位置是如何找到的(不要求证明).
预测猜押把脉新中考
13.(2019·原创预测)(9分)如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上,
将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请在图中画出平移后的△A'B'C';
(2)再在图中画出△ABC的高CD;
(3)在图中能使S△PBC=S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A).
14.(2019·改编预测)(7分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°.点P旋转后的对应点为P'.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)连接PP',若∠BAP=20°,求∠PP'C的度数;
15.(2019·改编预测)(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.
答案精解精析
基础满分
1.C
2.D
3.C
4.答案108
5.答案12
6.答案14
7.解析(1)证明:由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD, ∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,
又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴CD=DF.
(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论:
①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,
∵GC=GB,
∴GH⊥BC,
∴四边形ABHM是矩形,
∴AM=BH=AD=AG,
∴GM垂直平分AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG是等边三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋转角α=60°;
②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,
∴∠DAG=60°,
∴旋转角α=360°-60°=300°.
能力升级
8.B9.A
10.答案(5,1)
11.答案12
12.解析(1)90.
(2)如图,取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接FG交TC 延长线于点P',则点P'即为所求.
预测猜押
13.解析(1)如图所示:△A'B'C'即为所求.
(2)如图所示:CD即为所求.
(3)如图所示:能使S△PBC=S△ABC的格点P有4个.
14.解析(1)旋转后的三角形(△ACP')如图所示:
(2)由旋转可得,∠PAP'=∠BAC=50°,AP=AP',△ABP≌△ACP',
∴∠APP'=∠AP'P=65°,∠AP'C=∠APB,
∵∠BAC=50°,AB=AC,
∴∠B=65°,
又∵∠BAP=20°,
∴∠APB=95°=∠AP'C,
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=95°-65°=30°.
15.解析(1)证明:由题意可知:CD=CE,∠DCE=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB-∠DCB,
∠BCE=∠DCE-∠DCB,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD与△BCE中,
∴△ACD≌△BCE(SAS).
(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠A=45°,
由(1)可知∠A=∠CBE=45°,AD=BE,
∵AD=BF,
∴BE=BF,
∴∠BEF=67.5°.。