人教版七年级数学上册 第二章 数学活动课 教案-最新学习文档

第二章数学活动课(刘绍中)

一、教学目标

（一）学习目标

1.用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.

2.掌握从特殊到一般，个体到整体的观察分析问题的方法去解决规律问题.

3.体验数形结合的思想，由特殊到一般的研究方法.

（二）学习重点

用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.

（三）学习难点

（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.

（2）掌握从特殊到一般，个体到整体的观察分析问题的方法解决规律问题

二、教学设计

（一）课前设计

1.预习任务

如图所示是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，……第n（n是正整数）个图案由31

n+个基础图形组成．

2.预习自测

（1）如图是一组由深圳世界大学生运动会吉祥物“”组成的有规律的图案，请你观察比较它们组成的规律，试判断第n个图案需要用“”（）

A．(1)

n n+B．

(1)

2

n n+

C．

(1)

2

n+

D．

2

n

【知识点】整式表示数量关系

【解题过程】解：第一个图案1个，第二个图案123

+=个，第三个图案1236

++=个，第四

个图案123410

+++=个…第n个图案123n

++++=

(1)

2

n n+

,故选B.

【思路点拨】从前四个图中去发现数据的变化规律，从列出整式表示数量关系.

【答案】B.

（2）某市出租车的收费标准为：起步价12.50元，3千米后每千米2.40元，某人乘坐出租车行驶x（3

x>）千米，试用含x的式子表示他应付的费用，并求出当8

x=时，这一式子的值．

【知识点】整式表示数量关系

【解题过程】解：总费用= 12.50 2.4(3)x +-= 2.4 5.3x +， 当8x =时，原式= 2.48 5.324.5⨯+=

【思路点拨】总费用=起步价+单价×超过3千米的部分，在代入求值即可. 【答案】2.4 5.3x +，24.5.

（3）若a 表示一个三位数，b 表示一个两位数，若把a 放在b 的左边组成一个五位数，则这个五位数是 ．

【知识点】用整式解决实际问题

【解题过程】解：把a 放在b 的左边组成一个五位数，相当于b 的值不变，a 的小数点向右移动了三位，所以，所得的数是100a b +. 故答案为：100a b +.

【思路点拨】把a 放在b 的左边组成一个五位数，相当于把a 乘以100求出所得的积，再加上

b .

【答案】100a b +.

（4）如图，在边长为a 的正方形的四个角挖去边长为b 的四个小正方形． （1）余下的部分（阴影部分）的面积为多少? （2）当9a =，3b =时，阴影部分的面积是多少? 【知识点】整式解决实际问题，并求值.

【解题过程】解：(1)余下部分的面积为224a b -； (2)当9a =，3b =时，224a b -22943813645=-⨯=-=. ∴当9a =，3b =时，阴影部分的面积是45.

【思路点拨】(1)阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积，正方形的面积等于边长的平方．(2)把a 、b 的值代入(1)所列式子中计算即可. 【答案】(1) 224a b -；(2)45.

(二)课堂设计

1.知识回顾

（1）用字母表示数的含义可以使实际问题中的数量关系更加的简洁、规范. （2）整式的加减运算实际就是去括号合并同类项.

（3）用整式表示实际问题中的数量关系的方法及步骤：弄清数量关系，注意语句顺序，熟记常用公式，规范书写.

2.问题探究

探究一 用整式表示规律问题中的数量关系 ●活动① 回顾旧知，整式表示数量关系

师问：用整式表示实际问题中的数量关系的方法和步骤是什么？ 学生举手抢答.

师：整式的加减运算是什么？ 学生举手抢答.

【设计意图】通过复习提问，为用整式表示规律问题中的数量关系作好铺垫. 探究二 ★▲

●活动① （大胆操作，探究整式表示规律中的数量关系的方法） 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. (1)如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍? (2)当图形中含有2019个三角形时，需要多少根火柴棍?

师生活动：学生分成几个小组，利用准备好的的火柴棍动手摆放图形进行探究.学生代表展示小组讨论的过程和结果.

【设计意图】通过学生动手操作、讨论交流，初步感知特殊到一般的观察、分析的数形结合思想方法.

●活动② （集思广益，发现如何探究规律问题中的数量关系的方法） 1

2222n -++++

+=2n +时，21n +=2×2019+1=4025

追问：还可以从图像的哪些角度去思考，寻找数据的变化规律？

放两类统计计算，可得

这种研究图形变化规律的方法：数形结合的思想方法和特殊到一般的思想方法

【设计意图】应用列表法得到用整式表示三角形个数和所用火柴棍的根数的对应关系，让学

生体会到特殊到一般、数形结合、个体到整体的观察、分析问题的方法. 探究三 ★▲

●活动① （基础性例题）

师问：今天学习了数学中很重要的思想方法即数形结合、特殊到一般的思想方法，你能利用它可以解决图形规律变化的问题吗？

例1.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，…，按照这样的方法拼下去，第n 个大正方形比第()1n -个大正方形多多少个小正方形（ ）.

A.()221n n +-⎡⎤⎣⎦；

B. ()221n n --⎡⎤⎣⎦；

C.()()2211n n +--⎡⎤⎣⎦

； D.()2

1n -. 【知识点】整式表示规律.

【数学思想】特殊到一般、数形结合.

【解题过程】解：∵第一个图形有224=个正方形组成，第二个图形有239=个正方形组成，

第三个图形有2416=个正方形组成，∴第n 个图形有2

1n +（）个正方形组成，

第1n -（）

个图形有2n 个正方形组成， ∴第n 个大正方形比第1n -（）

个大正方形多2

21n n +-（）个小正方形. 故选A.

【思路点拨】观察题目，将第一、二、三个图形的小正方形个数表示出来，根据图形中小正

方形的个数规律得出变化规律，第n 个图形有2

1n +（）个正方形组成，此时即可得出第n 个大

正方形比第1n -（）个大正方形多多少个小正方形. 【答案】A.