数轴上的行程问题
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
初中数学行程问题归纳总结
初中数学行程问题归纳总结数学是一门需要大量实践和思考的学科，特别是在初中阶段，数学的行程问题给了我们很多练习的机会，也考验了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将对初中数学中的行程问题进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、行程问题的基本概念行程问题，简单来说就是关于时间、速度和距离之间的关系问题。
在实际生活中，我们经常遇到各种行程问题，比如两车相向而行、追及问题等。
解决行程问题，关键在于建立数学模型、设立变量并列方程，推导出解析式，最终解得问题的答案。
二、相遇问题相遇问题是行程问题中常见的一种类型，也是初中阶段数学考试的常见题型之一。
相遇问题有两种典型情况：1. 两车同时出发，同向行驶在这种情况下，我们需要设立变量表示其中一个车辆的行驶时间，列出两个车辆的行程表达式，然后通过解方程求得相遇点的时间和位置。
例如，A车和B车同时从A地和B地出发，A车以v1的速度行驶，B车以v2的速度行驶，相遇于C点，求C点的位置和时间。
解决这类问题的思路是设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
2. 两车相向而行相向而行的行程问题可以分为两种情况：（1）两车同时出发在这种情况下，我们可以设立相遇时间t和相遇点的距离x，列出A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
（2）两车不同时出发在这种情况下，我们需要先找到两车相遇时的公共行驶时间，然后再求出相遇点的位置。
设A车和B车的出发时间分别为t1和t2，速度分别为v1和v2，相遇于C点，求C点的位置。
解决这类问题的思路是先设立公共行驶时间t，再设立A车和B车的行程表达式，然后通过解方程求解出t和x的值。
三、其他常见的行程问题除了相遇问题外，还有一些其他常见的行程问题，包括但不限于：1. 超车问题超车问题是行程问题中较为复杂的一类，常常涉及到多个车辆的行驶速度和距离。
解决超车问题的关键在于找到相互超越的点和时间，建立相应的方程并进行求解。
2022-2023学年浙江七年级数学上学期同步精讲精练专题2
专题2.6 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】【浙教版】【题型1 数轴上点的平移】 (23)【题型2 数轴上点表示的数】 (24)【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 (25)【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 (26)【题型6 数轴与方程思想的运算】 (29)【题型7 数轴上的动点定值问题】 (29)【题型8 数轴上的折叠问题】 (31)【题型9 数轴上点的规律问题】32【题型1 数轴上点的平移】【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？【变式1-1】（2022•沂水县一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【变式1-2】（2022•乳山市期中）已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题：个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在数轴上向右平移（1）将点A在数轴上向左平移131个单位长度后记为B1，B1表示的数是；（2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？【变式1-3】（2022•工业园区期末）【理解概念】对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′．【巩固新知】（1）若点A表示的数为﹣1，则点A′表示的数为．（2）若点B′表示的数为9，则点B表示的数为．【应用拓展】（3）若点C表示的数为5，且CD′＝3CD，求点D表示的数；（4）已知点E在点F的左侧，将点E′、F′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的长．【题型2 数轴上点表示的数】【例2】（2022秋•三元区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【变式2-1】（2022秋•德惠市校级月考）东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？【变式2-2】（2022春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）A．3B．3.1C．πD．3.2【变式2-3】（2022•南安市模拟）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】【例3】（2022秋•岳池县期中）有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜1；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝a．其中正确的b结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【变式3-1】（2022秋•新郑市期中）已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（）A．数轴是以小明所在的位置为原点B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是−53D．小刚在小颖的南边【变式3-2】（2022秋•海淀区校级期末）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点B C．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【变式3-3】（2022秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（）A．m2﹣2n的值一定小于0B．|3m+n|的值一定小于2C．1m−n的值可能比2000大D．1m +1n的值不可能比2000大【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】【例4】（2022秋•盱眙县期中）已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”，例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝．（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的一半，且此时点E 为点A、B的“n节点”，求出n的值．【变式4-1】（2022秋•江夏区校级月考）在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．（1）①AB＝；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝．（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．（3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？【变式4-2】（2022•长汀县期中）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C 到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【变式4-3】（2022•湖里区校级期中）已知数轴上两点A．B对应的数分别为﹣2和7，点M为数轴上一动点．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是【A，B】的好点．①若点M运动到原点O时，此时点M【A，B】的好点（填是或者不是）②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B，A】的好点时，求点M的运动方向和运动时间（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【题型5 数轴上的行程问题】【例5】（2022秋•东阿县期末）如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示）（1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为；（2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数；（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．求：①P、Q相遇时求P对应的数②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动．当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？【变式5-1】（2022秋•市中区校级期中）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【变式5-2】（2022•越秀区二模）甲、乙两个昆虫分别在数轴原点和+8的A处，分别以1单位长度/s，1.5单位长度/s速度同时相向而行．（1）第一次相遇在数轴上何处；（2）若同时沿数轴的负方向而行，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？（3）在（1）的条件下，两个昆虫分别到达点A和O处后迅速返回第二次相遇于数轴何处？【变式5-3】（2022春•南关区校级月考）一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM＝1：2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．【题型6 数轴与方程思想的运算】【例6】（2022秋•越秀区校级期中）在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知3a＝4b﹣3，则代数式c﹣5d的值是（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【变式6-1】（2022秋•余姚市期末）数轴上有6个点．每相邻两个点之间的距离是1个单位长，有理数a，b，c，d所对应的点是这些点中的4个，位置如图所示：（1）完成填空：c﹣a＝，d﹣c＝，d﹣a＝；（2）比较a+d和b+c的大小；（3）如果4c＝a+2b，求a+b﹣c+d的值．【变式6-2】（2022秋•武昌区校级月考）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且b﹣2a＝9，请在图中标出原点O，并求出3c+d﹣2a的值．【变式6-3】（2022•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点．【题型7 数轴上的动点定值问题】【例7】（2022秋•普宁市期末）已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．【变式7-1】（2022秋•绥宁县期中）阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA＝cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．【变式7-2】（2022秋•黄陂区期末）数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足（a+40）2+|b+10|＝0，B为线段AC的中点．（1）直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值．（2）如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数．（3）如图2，M，N为A，C之间两点（点M在N左边，且它们不与A，C重合），E，F分别为AN，CM的中点，求AC−MN的值．EF【变式7-3】（2022•荔湾区期末）数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的值．的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求ABOM【题型8 数轴上的折叠问题】【例8】（2022秋•丰台区校级期中）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A 点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）【变式8-1】（2022秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．【变式8-2】（2022秋•丰城市期中）操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：①﹣5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．【变式8-3】（2022秋•邗江区校级月考）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．【题型9 数轴上点的规律问题】【例9】（2022秋•茅箭区校级月考）已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+6|+（b+3）2＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m 处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁从B点开始连续移动，第1次向右移动1个单位长度；第2次向右移动2个单位长度；第3次向左移动3个单位长度；第4次向左移动4个单位长度；第5次向右移动5个单位长度；第6次向右移动6个单位长度；第7次向左移动7个单位长度；第8次向左移动8个单位长度…依次操作第2019次移动后到达点P，求P点表示的数．【变式9-1】（2022秋•成都期末）在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是1，我们称点P′是1−a 点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是1，则点A2016在数轴上表示的数是．2【变式9-2】（2022秋•翁牛特旗期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为8．（2）当P点满足PB＝2P A时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则k o的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是__（请直接写答案）．【变式9-3】（2022秋•海淀区校级期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向移动个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最少的是个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳________-步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是．专题2.6 数轴贯穿有理数的经典考法【九大题型】【浙教版】【题型1 数轴上点的平移】 (23)【题型2 数轴上点表示的数】 (24)【题型3 判断数轴上点的符号或原点位置】 (25)【题型4 数轴上两点距离的和差倍分问题】 (26)【题型6 数轴与方程思想的运算】 (29)【题型7 数轴上的动点定值问题】 (29)【题型8 数轴上的折叠问题】 (31)【题型9 数轴上点的规律问题】32【题型1 数轴上点的平移】【例1】（2022•惠安县校级月考）在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是﹣3；（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？【分析】（1）B点表示的数是1，再向左移动4个单位可得到表示的数是﹣3；（2）C点表示的数是3，向左移动3个单位得到数m＝3﹣3，再向右移2个单位得到数n＝0+2；（3）移动方法有3种，①把A、B两点移到C点处；②把A、C两点移到B点处；③把C、B两点移到A点处．【解答】解：（1）点B表示的数是1，向左平移4个单位是1﹣4＝﹣3，即该点表示的数是﹣3；（2）点C表示的数是3，所以m＝3﹣3＝0，n＝0+2＝2；（3）有三种方法：①是C不动，将点A向右平移5个单位，将B向右平移2个单位；②是B不动，将A向右平移3个单位，将C向左平移2个单位；③是A不动，将B向左平移3个单位，将C向左平移5个单位．故答案为：﹣3【变式1-1】（2022•沂水县一模）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】根据CO ＝BO 且点C 不与点B 重合可得点C 表示的数为﹣1，据此可得a ＝﹣1﹣2＝﹣3．【解答】解：∵点C 在原点的左侧，且CO ＝BO ，∴点C 表示的数为﹣1，∴a ＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：D ．【变式1-2】（2022•乳山市期中）已知点A ，B 在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题：（1）将点A 在数轴上向左平移13个单位长度后记为A 1，A 1表示的数是 ﹣213 ，将点B 在数轴上向右平移1个单位长度后记为B 1，B 1表示的数是 4 ；（2）在（1）的条件下，将点B 1向 左 移动 123 个单位长度后记为B 2，则B 2表示的数与A 1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B 2表示的数是多少？【分析】（1）把点A 表示的数减13得到A 1表示的数，把点B 表示的数加上1得到B 1表示的数； （2）若B 2表示的数与A 1表示的数互为相反数，则B 2表示的数为213，然后确定平移的方法与距离； （3）讨论：若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，相当于把点B 2向左平移5个单位，从而得到B 2表示的数；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，相当于把点B 2向右平移5个单位，从而得到B 2表示的数．【解答】解：（1）A 1表示的数为﹣2−13=−213；B 1表示的数是4；（2）在（1）的条件下，将点B 1向左移动123个单位长度后记为B 2，则B 2表示的数与A 1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，若将原点在数轴上向右移动5个单位长度，则点B 2表示的数是﹣223；若将原点在数轴上向左移动5个单位长度，则点B 2表示的数是713； 故答案为﹣213；4；左，123．【变式1-3】（2022•工业园区期末）【理解概念】对数轴上的点P 按照如下方式进行操作：先把点P 表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P ′．这样的操作称为点P 的“倍移”，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、F 经过“倍移”后，得到的点分别为A ′、B ′、C ′、D ′、E ′、F ′．【巩固新知】（1）若点A 表示的数为﹣1，则点A ′表示的数为 1 ．（2）若点B ′表示的数为9，则点B 表示的数为 3 ．【应用拓展】（3）若点C 表示的数为5，且CD ′＝3CD ，求点D 表示的数；（4）已知点E 在点F 的左侧，将点E ′、F ′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E ″、F ″，若E ″F ″＝2020，求EF 的长．【分析】（1）由﹣1×2+3＝1，即可得出对应点A '表示的数为1；（2）设点B 表示的数为x ，2x +3＝9，即可得出结论；（3）设点D 表示的数为d ，则D ′表示的数为 2d +3，由|2d +3﹣5|＝3|d ﹣5|，即可得出结论175；（4）设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，则e ＜f ，则点E ′表示的数为2e +3，点F ′表示的数为2f +3，进而可表达E ′′和F ′′，再根据条件列等式求解．【解答】解：（1）∵点A 表示的数为﹣1，∴﹣1×2+3＝1，∴点A '表示的数为1，故答案为：1．（2）设点B 表示的数为x ，∵点B '表示的数是9，∴2x +3＝9，解得：x ＝3，故答案为：3．（3）设点D 表示的数为d ，D ′表示的数为 2d +3，∵CD ′＝3CD ，∴|2d +3﹣5|＝3|d ﹣5|，解得：d ＝13或d =175．∴点D 表示的数为13或175． （4）设点E 表示的数为e ，点F 表示的数为f ，则e ＜f ，∴EF ＝f ﹣e ，∴点E ′表示的数为2e +3，点F ′表示的数为2f +3，∴点E′′表示的数为2（2e+3）+3＝4e+9，点F′′表示的数为2（2f+3）+3＝4f+9，∴E′′F′′＝4f+9﹣（4e+9）＝4（f﹣e）＝2020，∴f﹣e＝505，即EF的长为505．【题型2 数轴上点表示的数】【例2】（2022秋•三元区期中）如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，本题中π的取值为3.14）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 6.28；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是6.28，故答案为：6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．【变式2-1】（2022秋•德惠市校级月考）东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？【分析】画数轴要注意正方向，原点和单位长度；数轴上两点间的距离公式是|a﹣b|＝|﹣100+150|＝50；聪聪家向西20米所表示的数是﹣120；求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．【解答】解：（1）依题意可知图为：（2）∵|﹣100﹣（﹣150）|＝50（m），∴聪聪家与刚刚家相距50米．（3）聪聪家向西20米所表示的数是﹣100﹣20＝﹣120．（4）求数轴上两点间的距离可用右边的点表示的数减去左边的点表示的数．【变式2-2】（2022春•海淀区校级月考）直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）A．3B．3.1C．πD．3.2【分析】计算出圆的周长即可知道点O′所表示的数，而圆的周长＝π×直径．【解答】解：圆的周长＝π×1＝π，所以O′对应的数是π，故选：C．。
初一数学行程问题题型总结
初一数学行程问题题型总结摘要：一、初一数学行程问题概述二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题2.曲线行程问题3.相遇问题4.追及问题5.比例行程问题6.往返行程问题三、解题技巧与策略四、巩固练习与答案解析正文：一、初一数学行程问题概述初一数学行程问题主要研究物体在一定时间内所行驶的路程、速度和时间之间的关系。
通过对行程问题的学习，学生可以更好地理解代数、几何和三角函数等知识，为后续学习打下基础。
二、初一数学行程问题题型分类与解题方法1.直线行程问题：题目中涉及物体在直线上的运动，通过已知条件求解速度、时间或路程等问题。
解题方法：掌握速度、时间、路程之间的关系公式，如v=s/t，s=vt，t=s/v等。
2.曲线行程问题：题目中涉及物体在曲线上的运动，需要运用三角函数等知识求解。
解题方法：将曲线问题转化为直线问题，运用三角函数关系式，如sinα=对边/斜边，cosα=邻边/斜边等。
3.相遇问题：两个或多个物体在某一地点相向而行，求解相遇时间、地点等问题。
解题方法：利用相对速度的概念，设相遇时间为t，则各物体行驶的路程之和等于总路程，即v1+v2=s/t。
4.追及问题：一个物体在另一个物体前追逐，求解追及时间、距离等问题。
解题方法：利用相对速度的概念，设追及时间为t，则追及距离等于速度差乘以时间，即v1-v2=s/t。
5.比例行程问题：物体在两种不同速度下行驶相同距离，求解速度比等问题。
解题方法：设两种速度分别为v1和v2，行驶时间为t1和t2，则v1/v2=t2/t1。
6.往返行程问题：物体在往返过程中，求解总时间、总路程等问题。
解题方法：将往返过程分为两个单程，利用速度、时间、路程之间的关系求解。
三、解题技巧与策略1.画图辅助：对于复杂问题，可以通过画图来帮助理解题意，更好地找出已知条件和未知量。
2.设立未知量：根据题意，设定合适的未知量，然后列出方程求解。
3.单位统一：在解题过程中，要保持单位一致，便于计算。
专题十三：数轴中动点问题(1)——行程问题(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题十三：数轴中动点问题（1）——行程问题方法点睛数轴上的行程问题一般设运动时间为t，用含t的式子表示出点与点之间的距离（用绝对值表示距离），运用方程思想及分类讨论思想计算即可得到结果。
典例精讲1．如图，数轴上点A、B分别表示的数是﹣2、6，动点P从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴运动，设运动时间为t秒．（1）AB长为_______个单位长度；（2）当t＝2时，此时P点表示的数是_______；（3）若另一动点Q从B点处与P点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴运动，经过多少秒后，点P、Q重合．举一反三2．如图所示，已知数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是2，若点A以每秒1个单位长度的速度在数轴上移动，点B以每秒2个单位长度的速度在数轴上移动，且点A始终在点B的左侧，求经过几秒时，A、B两点的距离为6个单位长度．专题过关3．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别是﹣20、24，点P、Q两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，当点P、Q 在A、B之间相向运动，且满足OP＝OQ，则点P对应的数是_________________．4．已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣10，点B对应的数为40．现在有一只电子蚂蚁P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问题：（1）试求出点C在数轴上所对应的数；（2）何时两只电子蚂蚁在数轴上相距12个单位长度？5．如图，在数轴上有四个点A、B、C、D，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15，AB长2个单位长度，CD长1个单位长度．（1）点B在数轴上表示的数是_______，点C在数轴上表示的数是_______，线段BC＝_______．（2）若点B以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为t秒，若BC长6个单位长度，求t的值；（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动．设运动时间为t秒．①用含有t的式子分别表示点A、B、C、D，则A是_______，B是_______，C是_______，D是_______．②若0＜t＜24时，设M为AC中点，N为BD中点，试求出线段MN的长．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是_______，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是_______；（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．【参考答案】1。
数轴上的行程问题及新的解法
数轴上的行程问题及新的解法数轴上的行程问题及其新的解法指导老师；伍兴友将传统的行程问题和数轴有机的结合，既体现了传统行程问题的特点，又增加了数轴性质在解题中的综合运用，赋予题目更多的灵性和想象空间。
我们通过探索和研究得出了数轴上行程问题一些新的解法和思维方式，现表述如下；数轴上的行程问题离不开数轴上两点之间的距离。
对于我们初一年级学生来说，要先明确以下几个问题：1．如何用数轴上两个点的坐标表示两点间的距离，数轴上的两个点总有一个在左，一个在右，用右边的点的坐标减去左边点的坐标就可以表示这两点间的距离了。
也可以用左边的点的坐标减去右边的点的坐标的绝对值来表示。
2．．如何表示数轴上的点运动一段距离后坐标。
由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动b个单位看作+b，而向左运动b个单位看着-b。
这样在起点坐标的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
如一个起始点的坐标为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
数轴上的相遇问题；例1．已知数轴上有A、B、两点，分别代表—24，10，它们同时相向而行，A每秒向右运动3个单位，B每秒向左运动2个单位。
问多少秒后A与B相遇？相遇时的坐标位置是多少？按传统习惯解法是；解；设x秒后A与B相遇，依题意可列方程得；3x+2x=10-(-24)解得；x=6.8秒由A向右运动了6.8x3=20.4个单位，可推出A与B相遇在-3.6的位置。
按新的解法；其解题思路是；若A与B相遇，那么A与B的坐标就相同。
可以依此列方程。
其解题过程如下；解；设x秒后A与B相遇，相遇时A运动了3x个单位，可知A 点到达的坐标位置是(-24+3x)。
相遇时B运动了2x个单位，可知B点到达的坐标位置是(10-2x)。
依据A与B相遇是的坐标相同的原理列方程如下；-24+3x=10-2x解得；x=6.8秒再把x=6.8代入方程的左边或者右边，都可以得出相遇时的坐标位置是-3.6。
数学行程问题解题技巧
数学行程问题解题技巧数学行程问题是中小学数学中常见的一类问题，主要涉及物体在直线或曲线上运动的相关计算。
解决这类问题需要掌握一定的解题技巧。
下面，我将为您详细介绍数学行程问题的解题技巧。
一、理解题意，明确问题解决数学行程问题的第一步是仔细阅读题目，理解题意，明确需要求解的问题。
注意抓住题目中的关键词，如：速度、时间、路程、起点、终点等。
二、建立数学模型根据题目描述，建立相应的数学模型。
对于直线运动，通常使用公式：路程= 速度× 时间；对于曲线运动，需要根据具体情况进行求解。
三、解题技巧1.匀速直线运动在匀速直线运动中，速度保持不变。
解题时，只需使用路程= 速度× 时间这个公式即可。
例题：小明骑自行车以每小时15公里的速度行驶，问3小时后他行驶了多少公里？解答：路程= 速度× 时间= 15公里/小时× 3小时= 45公里2.非匀速直线运动在非匀速直线运动中，速度随时间变化。
此时，需要求出平均速度，然后使用路程= 平均速度× 时间求解。
例题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为2米/秒，求5秒后汽车行驶的距离。
解答：首先求出5秒末的速度：v = at = 2米/秒× 5秒= 10米/秒然后求出平均速度：v_avg = (初速度+ 末速度) / 2 = (0 + 10) / 2 = 5米/秒最后求出路程：s = v_avg × t = 5米/秒× 5秒= 25米3.曲线运动曲线运动的问题较为复杂，需要根据具体情况进行分析。
通常，可以采用微元法或图像法求解。
四、检查答案，确保正确完成解题过程后，不要急于提交答案，要检查计算过程和结果是否正确，确保无误。
总结：数学行程问题虽然种类繁多，但只要掌握了解题技巧，就能迎刃而解。
在解题过程中，要注意理解题意、建立数学模型、选择合适的解题方法，并检查答案。
数轴上的动点行程问题完整版
数轴上的动点行程问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数轴上的动点行程问题一．解答题（共12小题）1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA 自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P 从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a ﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．（1）A、B两点的距离是．（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD= （直线写出答案）；（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD= （说明理由）；（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。
北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》压轴题型：数轴上的行程问题
北师大版七上第五章《一元一次方程》 压轴题型：数轴上的行程问题 【方法梳理】1.数学思想：数形结合思想2.解题方法：画图法，可利用①行程问题公式解答；②一元一次方程解题；【典型例题】例1. 如图，点O 为原点，A,B 为数轴上两点，AB=15,且OA=2OB.（1）A,B 对应的数分别为____、_____；（2）点A,B 分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A 、B 相距1个单位长度；（3）点A,B 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得4AP+3OB-mOP 为定值？若存在，请求出m 值及这个定值；若不存在，请说明理由。
解析：（1）∵OA=2OB,∴AB=3OB,∵AB=15,∴OA=10,OB=5,∴A 、B 对应的数分别为-10、5；（2）相向而行，即行程问题中的相遇问题，A 、B 相距1个单位长度，存在以下两种情况（3）如图3，设A 、B 出发点分别是E 、F ，由题可知OA=4t,OP=7t ，BF=3t ，∴AP=EP-EA=OE+OP-EA=15+7t-4t=15+3t, OB=OF+BF=5+3t ，∴4AP+3OB-mOP=4（15+3t ）+3（5+3t ）- m ·7t=（21-7m ）t+75，当21-7m=0时，即m=3时，4AP+3OB-mOP 有定值，定值为75；例 2.如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，OB=2OA ．解析：B ①A 、B 还差1个单位长度相遇时，如图1，t 相遇=S 和÷V 和=（15-1）÷ (4+3)=2(秒)②A 、B 相遇后相距1个单位长度时，如图2，t 相遇=S 和÷V 和=（15+1）÷ (4+3)=167(秒)O A B 1个单位长度15个单位长度15个单位长度1个单位长度B AO 图2图1P B A 图3（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）=16∴8x=16，解得：x=2，则3x=6．答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒；（2）标出A，B点如图，（3）设x秒时，OB=2OA，当B在A的右边，根据题意得：12-6x=2（4+2x），∴x=0.4，当A在B的右边，根据题意得：6x-12=2（4+2x），∴x=10∴0.4，10秒时OB=2OA．例3.如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且12OB+8=OA，点A对应数是20.（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+12AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.解析：（1）∵A点对应的数是20，∴OA=20,∴12OB+8=OA=20，∴OB=24，∴B点对应的数为-24；（2）由题意可得：BP=2t，OQ=t，AR=5t，OR=AR-OA=5t-20，RQ=OQ+OR=6t-20，PR=AB-AR-BP=44-7t，∵R恰好是PQ 的中点，∴PR=RQ，即44-7t=5t-20+4t，解得t=4，则5t-20=0，∴R表示的数为0.（3）由上题可知，BP=2t，AQ=OA-OQ=20-4t，BP+12AQ=10，不变，定值为10例4．如图，点A、B都在数轴上，点A表示的数是2，且AB=6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．o20+24-5t-2t5t4t2tBAOR QP解析：（1）点B 表示的数是﹣4；（2）﹣4+2×2=﹣4+4=0．故2秒后点B 表示的数是0，（3）由题意可知：①O 为BA 的中点，（﹣4+2t ）+（2+2t ）=0，解得t=12；②B 为OA 的中点，2+2t=2（﹣4+2t ），解得t=5．例5．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1）如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为 ．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是 ．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（3）如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？解析： （1）①A ，B 两点之间的距离为8﹣（﹣4）＝12．②12÷（6﹣2）＝3（秒），﹣4﹣2×3＝﹣10．故当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是﹣10．③P ，Q 两点相遇前，（12﹣4）÷（6﹣2）＝2（秒），P ，Q 两点相遇后，（12+4）÷（6﹣2）＝4（秒）．故求点P 出发2或4秒后，与点Q 之间相距4个单位长度；（2）设三个点同时出发，经过t 秒后有MP ＝MQ ，M 在P ，Q 两点之间，8﹣6t ﹣t ＝t ﹣（﹣4+2t ），解得t ＝；P ，Q 两点相遇，2t+6t ＝12，解得t ＝．故若三个点同时出发，经过或秒后有MP ＝MQ ．例6.如图,将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下,得到一条“折线数轴”.图中点A 表示—10,点B 表示10,点C 表示18,我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位.动点P 从点A 出发,以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半,之后立刻恢复原速；同时,动点Q 从点C 出发,以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动,从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍,之后也立刻恢复原速.设运动的时间为t 秒.问：(1)动点P 从点A 运动至C 点需要多少时间?(2)P 、Q 两点相遇时,求出相遇点M 所对应的数是多少? o 图2图1o(3)求当t为何值时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等？解析：（1）点P运动到点C时，所需时间为t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于点M处，设OM=x，则10÷2+x÷1=8÷1+(10-x)÷2，x=16/3，∴M所对应的数是16/3；（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种情况可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上时，则8-t=10-2t，∴t=2②动点Q在CB上，动点P在OB上时，则8-t=(t-5)×1，∴t=6.5③动点Q在BO上，动点P在OB上时，则2(t-8)= (t-5)×1，∴t=11④动点Q在OA上，动点P在BC上时，则(t-13)×1+10=(t-15)×2+10，∴t=17∴求当t为2、6.5、11、17时,P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.。
人教版七年级数学上册专题复习 数轴上的动点问题讲义 含部分答案
精品文档数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
分钟，小明的平均速度为多少米每秒？米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 1】甲乙两地相距200 【题这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会【分析】解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明乙地甲地10 ?200 ?180 （米/ 秒）【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
910x ?秒200 ? 180x x米/ ，根据路程=时间×速度，得：。
，解得【解法二】用方程解。
设速度为9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
200 0 出 A ，一只电子蚂蚁 A 表示的数为P ，点 B 表示的数为从2【题】如图，数轴上有两点A、B，点1。
B 点运动停止。
设运动时间为tB 个单位每秒的速度由A 往运动，到发，以运动的距离；t 的代数式表示电子蚂蚁P （1）用含表示的数；t 的代数式表示电子蚂蚁P （2）用含的距离。
到数 B （3）用含t 的代数式表示电子蚂蚁P的三等分点？为线段AB （4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无【分析】轴上=速度×时间。
其余的点的距离，利用数限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程两点间距离公式解决。
t ?AP ；=速度×时间，有：）根据路程（1t t AP ?；，故点P （2）表示的数为t t PB ? 200 ?，点P ，且P 在B 表示的数为左边，故。
（3）点B 表示的数为200 的三等分点，有两种情况：）若P 为AB （4400???? 2 ?t 200 ?t t ，解得，即：①AP=2PB秒； 3200?t t t 2? 200 ?，解得②2AP=PB，即：秒； 3一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：2】一般化，线段AB 现在，我们将【题b a 200 的距离为B 表示的数为，且数A 和数B ，点【题3】如图，数轴上有两点A、B A 表示的数为，点1点运动停止。
行程问题的解题技巧和方法
行程问题的解题技巧和方法
行程问题是数学中的一类常见问题，它们通常涉及到时间、距离、速度等概念。
解决这类问题需要掌握一些技巧和方法，以下是其中的一些：
1. 画图法
我们可以通过画图的方式将问题模拟出来，明确各个变量的含义和关系。
比如在解决汽车行驶问题时，可以画出车辆行驶的路线图，标明起点、终点、途中的里程数等，以便更好地理解问题和推导答案。
2. 等量代换法
有时候问题中的某些变量可以用其他变量表示出来，这时候可以通过等量代换来简化计算。
比如在解决两车相遇问题时，可以将两车相遇的时间转化为两车之间的距离关系，然后用速度和时间的公式求解。
3. 速度图法
速度图是一种表示车速变化的图形，可以帮助我们更好地理解车辆行驶的过程。
在解决多车同时出发的问题时，可以通过画速度图来分析各车之间的关系，以便更好地推导答案。
4. 追及问题法
追及问题是一类特殊的行程问题，通常涉及到两个物体的相对运动。
在解决这类问题时，可以采用追及问题法，即通过两个物体的相对速度和相对距离来推导它们相遇的时间和地点。
5. 求平均速度
在解决行程问题时，有时需要求出多个车辆或物体的平均速度。
这时候可以通过平均速度的公式来计算，即平均速度=总路程/总时间。
以上是解决行程问题的一些常用技巧和方法，它们可以帮助我们更好地理解问题和推导答案。
当然，还有很多其他的方法和技巧，需要根据具体情况进行选择和应用。
数轴上的行程问题
数轴上的行程问题【知识点与方法】1. 数轴上的两点A、B之间的距离AB=|x a－x b|;2. 若数轴上点A表示的数为a, 则在A右边5个单位长度的点表示的数为a+5, 在A左边5个单位长度的点表示的数为a－5;3. 在解与线段有关的综合题时, 可建立数轴, 利用坐标法求解, 常常可化难为易.【练习】1. 在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、C、D、E五个加油站(如图所示), 客车甲以每小时30千米, 货车乙以每小时60千米, 小汽车以每小时120千米的速度行驶.(1) 如果客车甲从A加油站出发, 货车乙从D加油站出发, 甲、乙两车同时出发, 相向而行, 2小时后都到达了C加油站, 求A、D两加油站间的距离;(2) 如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站, 与此同时小汽车丙从E加油站出发, 两车先后与丙车相遇, 间隔时间为30分钟, 求A、E两加油站间的距离;(3) 如果A、D两加油站间的距离为150千米, D、E两加油站间的距离为200千米, 客车甲从A站, 货车乙从D站、小汽车丙从E站同时出发, 由东向西行驶, 在货车还没有追上客车的这段时间内, 当其中一车与另外两车的距离相等时它们行驶了多少时间?2. 已知数轴上A、B两点对应数为－2, 4, P为数轴上一动点, 对应数为x.(1) 若P为AB线段的三等分点, 求P对应的数;(2) 数轴上是否存在P, 使P到A点, B点距离和为10, 若存在, 求出x, 若不存在, 说明理由;(3) 若A点、B点和P点(P在原点), 同时向左运动, 它们的速度分别为1, 10, 2(单位长度/分), 则第几分钟时, P为AB的中点?3. 如图, 在射线OM上有三点A、B、C, 满足OA=20cm, AB=60cm, BC=10cm(如图所示), 点P从点O出发, 沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动, 点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动(点Q 运动到点O时停止运动, P点继续运动), 两点同时出发.(1) 当P A=2PB时, 点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点, 求点Q的运动速度;(3) 当点P 运动到线段AB 上时, 分别取OP 和AB 的中点E 、F , 求EF AP OB 的值.4. 如图所示, 已知数轴上有三点A 、B 、C , AB =21AC , 点C 对应的数是200. (1) 若BC =300, 求点A 对应的数;(2) 在(1)的条件下, 动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动, 同时动点R 从A 点出发向右运动, 点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒、点M 为线段PR 的中点, 点N 为线段RQ 的中点, 多少秒时恰好满足MR =4RN , 如图所示;(3) 在(1)的条件下, 若点E 、D 对应的数分别为－800、0, 动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动, 点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒, 点M 为线段PQ 的中点, 点Q 在从点D 运动到点A 的过程中,23QC －AM 的值是否发生变化? 若不变, 求其值; 若变, 请说明理由.5. 已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示, 且(21ab +100)2+|a －20|=0. P 是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A 、B 的位置, 并求出A 、B 之间的距离;(2) 数轴上一点C 距A 点24个单位长度, 其对应的数c 满足|ac |=－ac . 当P 点满足PB =2PC 时, 求P 点对应的数;(3) 动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度, 第二次向右移动3个单位长度, 第三次向左移动5个单位长度, 第四次向右移动7个单位长度, ……. 点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗? 若能, 请探索第几次移动时重合; 若不能, 请说明理由.6. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示:(1) 比较|a |、b 、c 的大小; (用“＜”连接);(2) 若m =|a +b |－|b －1|－|a －c |, 求1－2009×(m +c )2005的值;(3) 若a =－2, b =－3, c =32, 且数a 、b 、c 对应的点分别为A 、B 、C , 问在数轴上是否存在点P , 使P 与A 的距离是P 与C 的距离的31. 若存在, 请求出P 点对应的有理数; 若不存在, 请说明理由.7. 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－1、3, 点P 为数轴上一动点, 其对应的数为x .(1) 若点P 到点A 、点B 的距离相等, 求点P 对应的数;(2) 数轴上是否存在点P , 使点P 到点A 、点B 的距离之和为5? 若存在, 请求出x 的值; 若不存在, 说明理由;(3) 当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时, 点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动, 点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动. 问它们同时出发, 几分钟时间P 到点A 、点B 的距离相等?8. (1) 如图: 有一根木棒AB 放置在数轴上, 若将木棒在数轴上水平移动, 则当A 点移动到B 点时, B点所对应的数为20; 当B 点移动到A 点时, A 点所对应的数为5(单位: 单位长度). 由此可得木棒的长为 个单位长度.(2) 现在你能借助“数轴”这个工具解决下面的问题吗?一天, 小红去问爷爷的年龄, 爷爷说: “我若是你现在这么大, 你还要40年才出生呢; 你若是我现在这么大, 我已经是老寿星了, 125岁了, 哈哈！”小红纳闷, 爷爷的年龄到底是多少岁呢? 你能帮小红求出来吗?(3) 甲、乙两人开车从武汉出发到某风景区游玩, 途中要经过一个高速公路收费站和一个休息站. 当乙到达收费站时, 甲才出发; 当甲经过收费站半小时后得知乙已经到达休息站, 此时乙已经走了全程的21; 当甲到达休息站时, 乙离风景区只有31的路程. 已知甲、乙两车始终保持60千米/时的速度行驶, 途中也没有休息, 问甲比乙晚出发多长时间?9. (1) 如图点P 在数轴上, 且P A +PB =6, 求P 点对应的数;(2) 点M 在数轴上且MA :MB =1:3, 求M 点对应的数;(3) 点A 的速度为5单位/s , 点B 的速度为2单位/s , 点O 的速度为1单位/s , 点A 、B 、O 同时向右运动, 几秒后, 点O 恰为线段AB 的中点.10. 已知点A 在数轴上对应的数是a , 点B 对应的数为b , 且|a +4|+(b －1)2=0, A 、B 之间的距离记作|AB |, 定义: |AB |=|a －b |.(1) 求线段AB 的长|AB |;(2) 设点P 在数轴上对应的数为x , 当|P A |－|PB |=2时, 求x 的值;(3) 若点P 在A 的左侧, M 、N 分别是P A 、PB 的中点, 当P 在A 的左侧移动时, 求|PN |－|PM |的值.11. 如图, 数轴上线段AB =2(单位长度), CD =4(单位长度), 点A 在数轴上表示的数是－10, 点C 在数轴上表示的数是16, 若线段AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动, 同时线段CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动.(1) 问运动多少秒时BC =8(单位长度)?(2) 当运动到BC =8(单位长度)时, 点B 在数轴上表示的数是 ;(3) P 是线段AB 上一点, 当B 点运动到线段CD 上时, 是否存在关系式PC AP BD -=3, 若存在, 求线段PC 的长; 若不存在, 请说明理由.12. 如图①, 已知数轴上有三点A 、B 、C , AC =2AB , 点A 对应的数是400.(1) 若AB =600, 求点C 到原点的距离;(2) 在(1)的条件下, 动点P 、Q 、R 分别从C 、A 同时出发, 其中P 、Q 向右运动, R 向左运动如图②, 已知点Q 的速度是点R 的速度2倍少5个单位长度/秒, 点P 的速度是点R 的速度的3倍, 经过20秒, 点P 、Q 之间的距离与点Q 、R 之间的距离相等, 求动点Q 的速度;(3) 在(1)的条件下, O 表示原点, 动点P 、T 、R 分别从C 、O 、A 同时出发, 其中P 、T 向左运动, R 向右运动如图③, 点P 、T 、R 的速度分别为20个单位长度/秒、4个单位长度/秒、10个单位长度/秒, 在运动过程中, 如果点M 为线段PT 的中点, 点N 为线段OR 的中点, 那么MNOT PR +的值是否发生变化; 若不变, 求其值; 若变化, 说明理由.。
(新)初中七年级数学《数形结合—数轴压轴题》教学复习讲义典型试题汇编
第6讲数形结合——数轴压轴题【板块一】数轴上的行程问题方法技巧此类问题一般已知起点、路程（距离）、速度，在运动后满足一定距离条件，求点运动后所表示的数．一般较为简单的问题可用算术方法先求运动时间，再求运动路程，从而得点表示的数，此类问题一般有多种情况，注意分类讨论，但这里建议采用设未知数，用绝对值表示数轴上两点间的距离的方法列式计算，一来比较简洁通用，二来不易掉解，这类问题也可能交换部分题设和结论反过来求，方法反之亦然.【例1】如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A运动速度为2个单位/秒.（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距离相等？【例2】如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P 从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？针对练习11．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD ＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向东方向为正方向面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8│与（b－16）2互为相反数.（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，同再行驶多少秒钟，两列火车的车头A，C相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟内，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车超B，D的距离和是一个不变的值（即P A＋PB＋PC＋PD为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由.【板块二】数轴上的和差倍分问题方法技巧此类问题一般由一些已知点和未知点（或者已知点运动形成未知点）构成，它们的距离满足一定数量关系，如和差倍分等，根据条件计算未知点表示的数，此类问题一般可采用设未知数，用绝对值表示出数轴上两点间的距离，再根据距离之间的数量关系列方程计算的方法.【例3】如图，数轴上点A，B表示的数分别为－10和10，C为数轴上一点（1）若AC＋BC＝28，求C点表示的数；（2）若2AC＝3BC，求C点表示的数.【例4】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0，设P从A点出发以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2个单位每秒向左运动，当AP＋BQ＝2PQ时，求运动时间．OA【分析】设时间为t秒，由绝对值和平方的非负性先求出A、B两点表示的数，然后用含t的式子表示出P、Q两点表示的数，进而表示出AP、BQ、和PQ，根据AP＋BQ＝2PQ建立方程求解．针对练习21．数轴上，A、B两点表示的数分别为－4和3．（1）点C在数轴上，点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（2）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度．【板块三】数轴上的动点定值问题方法技巧 设参计算法设动点表示的数（若是行程问题一般设运动时间），从而表示出线段长（两点间的距离），计算可解． 【例5】如图，在数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别为－10、10、50，A 、B 、C 三点同时运动，点A 以1个单位每秒的速度向左运动，点B 、C 分别以2个单位、5个单位每秒的速度向右运动，请问：BC －AB 的值是否随时间t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．CBA例6 如图，数轴上A 、B 两点所对应的数分别为－8、4, A 、B 两点分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发也向数轴负方向运动，且 C 点总在A 、B 两点之间，并在运动过程中始终有BC AC ＝12，设运动t 秒钟后，点A 、B 、C 运动后的对应点分别为A 1、B 1、C 1 下列两个结论：①AA 1＋BB 1的值不变;②CC 1AA 1的值不变 ，请选择正确的结论，并求其值.例7 如图，点A 在数轴上表示的数为－10，C 、D 为数轴上两个动点，点D 在点C 的右边，且CD ＝16,M 为AD 中点，N 为AC 的中点，当C 、D 运动时， M 、N 两点的距离即M N 的长是否改变？若不变求出其值；若变化说明理由.DMN﹣10A C针对练习31. 如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，他们表示的数分别为是18,8,－10 (1)填空：AB ＝ ，BC ＝A CB 188﹣10(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，试探索：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由；(3)现有动点P ,Q 都从A 点出发，点P ,以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 出发，并以每秒3个单位的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动，设点P ,移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P ,Q 两点间的距离。
期末难点特训(一)数轴上的行程问题(原卷版)
期末难点特训一 数轴上的行程问题1．如图，数轴上有A 、B 两点，且AB=12，点P 从B 点出发沿数轴以3个单位长度/s 的速度向左运动，到达A 点后立即按原速折返，回到B 点后点P 停止运动，点M 始终为线段BP 的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.2．已知多项式3216x y xy -+的次数为a ，常数项为b ，a ，b 分别对应着数轴上的A 、B 两点．(1)=a ______，b =______；并在数轴上画出A 、B 两点；(2)若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍；(3)数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C 点运动，P 到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，点Q 到达终点C 停止．求点P 和点Q 运动多少秒时，P ，Q 两点之间的距离为4．3．如图，已知数轴上有A 、B 两点，点B 在原点的右侧，到原点的距离为2，点A 在点B 的左侧，AB ＝18．动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t 秒．(1)点A 表示的数为 ，点B 表示的数为(2)若动点P 、Q 均向右运动．当t ＝2时，点P 对应的数是 ，P 、Q 两点间的距离为 个单位长度．请问当t 为何值时，点P 追上点Q ，并求出此时点P 对应的数；(3)若动点Q 从B 点向左运动到原点后返回到B 点停止，动点P 从A 点向右运动，当点Q 停止时，点P 也停止运动．请直接写出当t 为何值时，在P A 、PB 和AB 三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍．4．如图，在数轴上A 点表示的数为a ，B 点表示的数为b ，C 点表示的数为c ，b 是最大的负整数，且a ，c 满足|a +3|+（c ﹣9）2＝0．点P 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点A 后立刻返回到点C ，到达点C 后再返回到点A 并停止．(1)a ＝ ，b ＝ ；(2)点P 从点B 离开后，在点P 第二次到达点B 的过程中，经过x 秒钟，P A +PB +PC ＝13，求x 的值．(3)点P 从点B 出发的同时，数轴上的动点M ，N 分别从点A 和点C 同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设t 秒钟时，P 、M 、N 三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的t 的值．5．如图1，数轴上的点A 、O 、B 分别表示数a 、0、b ，且a ，b 满足2(10)|6|0a b ++-=．电子跳蚤C 从点A 出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向点O 点方向运动；电子跳蚤D 从点B 出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O 点方向运动．电子跳蚤C 与D 同时出发，运动的时间为(08)t t <≤秒．(1)填空：=a ________，b =________，当t =________秒时，点D 与点C 重合；(2)当点D 与点C 相距20个单位长度时，求t 的值；(3)若在原点O 的左边2个单位处放一挡板E （如图2），电子跳蚤C 、D 在碰到挡板E 后，分别以原来的速度向相反的方向运动，写出3m BD CD =+的值．（若有必要，用含t 的代数式表示） 6．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．(1)如图1，若点C 为点A 、B 的中点，则点C 表示的数为______；(2)如图2，若点C 对应数为4．点E 以1个单位/秒的速度从点A 出发沿着数轴的正方向运动，2秒后点F 以2个单位/秒的速度从点C 出发也沿着数轴的正方向运动，点F 到达B 点处立刻按原速返回沿着数轴的负方向运动，直到点E 到达点B ，两个点同时停止运动．设点E 运动的时间为t （0t >），在此过程中存在t 使得3EF BE =成立，求t 的值；(3)如图3，若点C 对应数为4．长度均为1个单位的电子虫MN 和电子虫PQ ，其中MN 从点A 出发（点N 与点A 重合）以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，同时PQ 从点C 出发（点P 与点C 重合）以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，当PQ 运动到点P 与点A 重合时，PQ 保持速度不变，反向沿着数轴正方向运动，当点Q 运动到点M 重合时，两电子虫都停止运动．在运动过程中，如果出现两条电子虫有重叠的时候，它们各自运动方向不变但速度会减半，重叠结束速度立即恢复．设电子虫MN 运动时间为t 秒，是否存在0t t ，使两电子虫上的点N 和点P 刚好相距3个单位长度，若存在，请直接写出t 的值．若不存在，请说明理由．7．如图，点A 在数轴上表示的数是4，点B 在原点右侧且到点A 的距离为8，且点B 为线段OC 的中点．(1)点B 在数轴上所表示的数是_________，点C 在数轴上所表示的数是________；(2)现有一动点P 从点A 出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，另一动点Q 从C 点出发沿数轴以每秒2个单位的速度向右运动，点T 是线段PQ 的中点，设运动时间为t ，当2BQ PT =时，求出相应t 的值；(3)以AB 为边在数轴的上方作长方形ABMN ，且2BM =．现有一动点E 从B 出发以每秒1个单位的速度沿B M N →→的方向运动；同时动点F 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A N M N →→→的方向运动．当点F 运动到N 点时速度提为每秒4个单位继续运动到点M ，然后立即以提速后的速度返回至点N 停止运动．当F 点停止运动时，点E 也随之停止运动，设点F 的运动时间为x ，请用含x 的代数式表示三角形BEF 的面积S ，并写出对应x 的取值范围．8．已知点A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数c ，且A 、B 表示的数a 、b 满足：（a +5）2020+|7﹣b |＝0．（1）当AC 的长度为4个单位长度时，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（2）在（1）条件下，点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求P 、Q 的长度．（3）在数轴上有两个同时出发的动点M 、N ，点M 从点A 出发，以4个单位每秒的速度向点B 运动，到达B 点停留3秒，再加快速度（仍保持匀速运动）返回到点A ，点N 从点O 出发，以2个单位每秒的速度向点B 运动，到达点B 后立即以相同速度返回到原点O 并停止运动，结果点M 到达A 点比点N 到达O 点晚1秒，记点M 从出发到运动结束的时间为t 秒，在整个运动过程中，当MN =3时,求t 的值求t 的值．9．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？10．已知a为最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）若动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点C以每秒1个单位的速度向左运动，点A以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断4AP﹣CP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N 表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为mn．如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为．（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．①求点P运动多少秒追上点Q？②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QROP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离．）12．如图，射线OM上有三点A、B、C，OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm，已知动点P、Q同时运动，其中动点P从点O出发沿OM方向以速度2cm/s匀速运动，动点Q从点C出发沿CA方向匀速运动，当点Q运动到点A时，点Q停止运动（点P继续运动）.设运动时间为t秒.（1）求点P运动到点B所用的时间；（2）若点Q运动速度为每秒1cm，经过多少秒时，点P和点Q的距离为30cm；（3）当PA=2PB时，点Q恰好在线段AB的三等分点的位置，求点Q的速度.13．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒。
巧用数轴解决行程问题
巧用数轴解决行程问题作者：陈伯卿来源：《初中生世界·七年级》2018年第09期第一次接触数轴，知道了数轴的三个要素：原点、正方向和单位长度；明白了数轴上的点与数的关系.有些题目只要画出数轴就一目了然，这种解题方法就是数形结合.问题1 已知数轴上有顺次三点A、B、C.其中A点坐标为-20，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发，以每秒2个单位的速度向左移动.（1）当电子蚂蚁甲走到BC的中点D处时，它离A、B两处的距离之和是多少？（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E处时，需要几秒钟？初读这个题目我觉得非常复杂，蚂蚁的移动方向是向左，又有线段的中点，脑袋都快炸了.但是我画完数轴仔细一分析，这不就是一个行程问题嘛！放在数轴的问题背景下，无非就是增加了一个负方向而已，不妨用线段的长度来表示对应点之间的距离.解：（1）因为D是BC的中点，所以DB=DC，DA+DB=DA+DC.因为AC=[-20]+[40]=60，所以DA+DB=60，即电子蚂蚁甲离A、B的距離之和是60.（2）因为E、D分别是AB、BC的中点，所以EB=[12]AB，BD=[12]BC，所以BD+EB=[12]（AB+BC）=30，30÷2=15（秒）.问题2 已知数轴有三个点A、B、C，其中A点表示的数为20，B点表示的数为80，C点表示的数为90.点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到C、O时停止运动），两点同时出发.（1）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长的时间P、Q两点相距70？（2）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问[OB-APEF]的值是否发生变化？若变化求范围，若不变化求其值.题（1）点P、Q相距70，有可能出现在相遇前或者相遇后，在上述行程问题的基础上，还需要进行分类讨论，情况更为复杂；（2）P的位置也可能出现在点F的两侧，要注意画图观察是否有区别.解：（1）设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，t=5或40.因为点Q运动到O点停止运动，所以点Q最多运动30s.当点Q到达点O时PQ=OP=30cm，之后点P再运动40s时PQ=OP=70，此时t=70s.故经过5s或70sP、Q两点相距70cm.（2）如图：设OP=acm，点P在线段AB上，20≤a≤80，OB-AP=80-（a-20）=100-a，EF=OF-OE=（OA+[12]AB）-OE=（20+30）-[a2]=50-[a2]，所以[OB-APEF]=（100-a）÷（50-[a2]）=2.数形结合作为一种数学思想方法，广泛应用于“以形助数”和“以数解形”，但这里的“形”不局限于几何图形，比如数轴，在这里就是有效工具.小作者将与之相关的运动问题联想到了行程问题，然后给数轴上的对应线段赋值，直观地阐明了题目中的数量关系，从而解决问题.这种面对问题无惧干扰、究其本质的方法，值得同学们借鉴. （指导教师：黄荷燕）。
数轴上的行程问题典型例题讲解
数轴上的行程问题典型例题讲解行程问题是数轴上常见的一个问题类型，它通常涉及到物体的运动、时间以及距离等概念，需要通过数轴的表示和运用解决问题。
下面我们通过一个例题来具体讲解。
【例题】。
小明从家出发，步行500米到地铁站，然后乘坐地铁到公司，沿途经过A站、B站和C站，分别停留3、4、5分钟。
早上8:00出发，到公司的时间是8：42。
求小明步行的速度和坐地铁的速度。
【解法】。
首先，我们可以用一条数轴表示小明的行程：从图中可以看出，小明的步行距离为500米，乘坐地铁到公司的总距离为d米。
他在A、B、C站分别停留的时间分别为3、4、5分钟，那么在地铁上消耗的时间就为(42-8)*60-3-4-5=1501秒。
假设小明步行的速度为v1米/秒，坐地铁的速度为v2米/秒，则有：步行时间：500/v1。
坐地铁时间：(d-500)/v2。
由于小明从家出发一直到公司，总时间正好是8：42，那么可以列出以下方程组来求解：500/v1+(d-500)/v2+1501=(8*60+42*1-8*60)*60。
根据方程组，可以解得：v1=4米/秒。
v2=12米/秒。
因此，小明步行的速度为4米/秒，坐地铁的速度为12米/秒。
【注意】。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1.数轴中的起点和终点要正确表示问题中的实际含义。
2.行程问题的速度单位要一致，例如都是米/秒或者都是千米/小时。
3.计算时间时要换算单位，例如将分钟换算成秒。
4.列出方程组时需要注意等式左右两边的单位是否一致。
以上就是数轴上的行程问题典型例题的讲解，希望对大家有所帮助。
数轴动点问题往返运动复杂例题
数轴动点问题往返运动复杂例题摘要：1.数轴动点问题的概念2.往返运动复杂例题的解析3.解决数轴动点问题的方法4.总结正文：一、数轴动点问题的概念数轴动点问题是数学中的一个经典问题，主要研究在数轴上运动的点在某一时间内的位置。
这类问题通常涉及到相对速度、相遇时间、相交点等概念，具有较高的思维难度。
二、往返运动复杂例题的解析举例来说，假设有一个花点在数轴上运动，速度为3 个单位/秒。
同时，有一个人从原点出发，以2 个单位/秒的速度朝正方向前进。
请问在什么时间点，人与花会相遇？我们可以将问题拆分为两个部分来考虑。
首先，在t 秒时，人所走的路程为2t，此时人与花之间的距离为3t。
当人与花相遇时，他们所在的位置相同，因此有3t = 2t + 花与原点的距离。
解得t = 花与原点的距离/ 个单位。
其次，在2t 秒时，人所走的路程为4t，此时人与花之间的距离为3(2t) - 2(2t) = 2t。
当人与花相交时，他们所在的位置不同，因此有2t = 花与原点的距离+ 人与花相遇时人所走的路程。
代入已知条件，解得t = 花与原点的距离/ 个单位。
综上所述，人与花相遇的时间为t = 花与原点的距离/ 个单位，人与花相交的时间为2t = 2 * 花与原点的距离/ 个单位。
三、解决数轴动点问题的方法解决数轴动点问题，通常需要分析问题的背景，确定所求的量之间的关系，然后通过列方程求解。
在求解过程中，要注意区分相遇和相交的情况，避免混淆。
四、总结数轴动点问题是一道典型的数学问题，涉及相对速度、相遇时间、相交点等概念。
解决这类问题，需要仔细分析问题的背景，确定所求的量之间的关系，并通过列方程求解。
数轴上的动点行程问题
数轴上的动点行程问题1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中假如点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O 点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，假如在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答以下问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存有，请求出x的值；若不存有，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6。
数轴上点的运动规律
【例题1】A、B两地有一条长度是300km的公路，甲车从A地出发开往B地，速度为90km/h , 与此同时，乙车从B地出发开往A地，速度为60km/h（1）问：甲乙两车出发几小时后相遇？（2）问：出发几小时后，两车相距50千米？（思考题）参考图1，若A点表示的数是2a - b，B点表示的数是2b - a，那么A、B之间的距离是_____________ （用含有a、b的代数式表示）（4）P点出发时，在A、B之间有一个小球，以每秒10个单位的速度同时出发, 在A、B之间来回滚动，直到P、Q相遇时，小球才停止运动。
问：这个过程中，小球滚动的距离是多少个单位长度？【方法总结】①数轴上位置已经确定的点，叫做定点；位置不断变化的点，叫做动点。
②数轴上两个动点重合，就好比马路上两辆车相遇，可以转化成相遇问题。
③数轴上反方向运动的两个点，就好比马路上两辆车相对行驶，相遇之前距离越来越小,相遇之后距离越来越大。
（图1）如果我们换个位置，B在左边，A在右边，就会变成下面这样:（变形1）a — b------- 1------------ 1--------------------- 1------------- > （图2）B O A此时a b，A、B两点之间的距离，我们可以用a-b来表示。
A O B也就是说，在数轴上两点之间的距离，其实就是两个数的差，说具体一点，就是用较大的数减去较小的数，就等于两个点之间的距离。
由于数轴上的点从左到右越来越大，所以较大的数在右边，较小的数在左边如图所示，数轴上A、B两点分别表示a、b两个数，并且（a • 4）2・|8一b卜0，现有一点P从A出发，以每秒2个单位的速度向右移动，与此同时，有一点Q从B出发，以每秒4个单位的速度向左动。
（1）a= _______ , b= _______ , A与B之间的距离是 _________ 个单位长度。
（2）问：几秒后，P、Q两个点重合？我们在计算数轴上两点之间的距离时，对于大部分初学者，可以先这样问问自己:①这两个点，哪个表示的是大数？哪个表示的是小数？②我要用哪个数减去哪个数？（3）问：几秒后，P、Q两个点之间的距离是4个单位长度?数轴上“点”的运动规律在数轴上，A点表示的数是a，B点表示的数是b，显然这两个数里面b a，A、B两点之间的距离我们可以用b-a来表示。
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一道追及问题引发的思考——数轴上的行程问题
1、数轴上两点M、N分别表示—1和2，若点M向数轴负方向移动5个单位长度。
（1）N怎样移动才能使MN距离为8？
（2）N怎样移动才能使MN两点关于原点对称（数轴在原点对折后M、N重合）？（3）N怎样移动才能使MN两点关于表示—1的点对称？
2、如图，动点M从原点出发向数轴负方向移动，同时，动点N也从原点出发向数轴正方
向移动，3秒后两点相距15个单位长度。
已知动点N的速度是动点M的速度的4倍（速度单位：1个单位长度/秒）
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出M、N两点从原点出发运动3秒时的位置。
（2）若M、N两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向移动，问经过几秒钟，原点恰好处在两个动点的正中间？
（3）若M、N两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴正方向移动，问经过几秒钟，两点关于表示9的点对称？
3、数轴上，A表示—6的点，A、B关于原点对称，A、C关于B点对称。
M、N两动点从A
点向C点运动，到达C点后再返回A。
已知动点M、N两点的速度分别为1个单位长度/秒、3个单位长度/秒，问经过几秒后M、N两点相距2个单位长度？
4、数轴上M、N两点分别表示—12和—3，点M向数轴正方向移动20个单位长度，记作
A点，点N向数轴正方向移动21个单位长度，记作B点。
（1）线段MN=（）单位长度，线段AB=（）单位长度。
（2）若线段MN和线段AB的移动速度分别为2个单位长度/秒、3个单位长度/秒。
它们在此时的位置上同时相对运动，几秒后两条线段相距3个单位长度？
（3）按照（2）中的速度运动，它们在此时的位置上都向数轴负方向运动，几秒后线段AB 超过线段MN？。