四川省成都市石室中学高2015届“一诊”模拟考试数学(文)试题

四川省成都市石室中学高2015届“一诊”模拟考试

数学（文）试题

考试时间：120分钟 总分 150分

一．

选择题（第题5分，共50分）

1.已知集合{

}

2

4B x x =≤，则集合R B =ð（）

A.()2∞，+

B.[)2∞，+

C.()()2-∞⋃∞，-2，+

D.(][)22-∞⋃∞，-，+

2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（）

A ．9

B ．10

C ．12

D ．13

3.已知a b ，

均为单位向量，且它们的夹角为60，那么a b -=（） A.1

D.1

2

3.设a b R ∈，，是虚数学单位，则 “0a =”是“复数a bi +为纯虚数”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．若某程序框图如图所示，则执行该程序输出P 的值是（） A ．21 B ．26 C ．30 D ．55 5．()(

)

12

2

2

1910log log 24⎛⎫-- ⎪⎝+⎭

的值等于（）

A ．2-

B ．0

C ．8

D ．10

6．已知α是平面，,m n 是直线，则下列命题正确的是（）

A ．若,,m n m α∥

∥则n α∥ B ．若,,m n αα⊥∥则m n ⊥C ．若m m n α⊥⊥，，则n α⊥ D ．若m n αα，∥∥，则m n ∥

7．如果实数x y ，满足等式()2

2

32x y +=-，那么

y

x

的最大值是（） A ．

1

2

B

C

D

8．关于x 的议程2160mx x -+=在[]110

x ∈，上有实根，则实数m 的取值范围是（）

A ．[]8，17

B ．(]1，8

C ．(][)88-∞-⋃+∞，

， D ．5885

⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， 9．点12F F ，为椭圆()22

2210b x y a b

a +>>=的左右焦点，若椭圆上存在点A 使12AF F 为正三角形，那么椭圆的

离心率为（） A

B ．12

C ．1

4

D

1 10．已知函数()()lg 03636x x f x f x x ⎧<⎪=⎨

-<⎪⎩，，

≤≤，设方程()()2x

b x b f R -+∈=的四个实根从小到大依次为

1234x x x x ，，，，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）

A ．122x x +=

B ．1219x x <<

C ．()()340661x x <--<

D ．34925x x <<

第II 卷（非选择题，共100分）

二．

填空题（第题5分，共25分）

11．已知是虚数单位，则复数31i

i

+-的共轭复数是。 12．若4cos 5α=-

，且α为第三象限角，则sin 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝

⎭。 13．若0+2=1m n m n >，，且，则

11

m n

+的最上值为。 14．直线21ax by +=与圆2

2

1x y +=相交于A B ，两点（其中a b ，是实数），且AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点()P a b ，与点

()00Q ，之间距离的最大值为。

15．正方体1111ABCD A B C D -为棱长为1，动点P Q ，分别在棱

1BC CC ，上，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S ，

设,BP x CQ y ==，其中[]01x y ∈，，

，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

P

Q

B 1

C 1

D 1

A 1

D

C

B

A

①当0x =时，S 为矩形，其面积最大为1；

②当1

2x y ==时，S 为等腰梯形； ③当13

24

x y ==，时，S 为六边形；

④当11122x y ⎛⎫=

∈ ⎪⎝⎭

，，时，设S 与棱11C D 的交点为R ，则112RD y =-。

三． 解答题（16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）

16．某种零件质量标准分为1，2，3，4，5五个等级。现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

（I ）在抽取的20个零件中，等级为5的恰好有2个，求m ，n ;

（II ）在（I ）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率。

17．设ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知1

12cos 4

a b C ===，，， （I ）求ABC 的周长；（II ）求()cos A C -的值。

17．为了解甲、乙两厂的产品质量，已知甲厂生产的产品共有98件，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出14件和5件，测量产品中的微量元素x y ，的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：

（I ）当产品中微量元素x y ，满足1755x y ，且≥≥时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；

（II ）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）。

18．如图1，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，面ABCD 为正方形，E 为侧棱PD 上一点，F 为AB 上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。 （I ）证明：AE ∥平面PFC ；

（II ）证明：平面PFC ⊥平面PCD 。