水文频率适线法及例题
水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
工程水文学题库 第4章习题_水文统计
第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
第5章水文频率适线法及例题1
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
5.改变参数，选
案例一水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 表1 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1mP n =?+计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24. ③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n ===å平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式i l x K x =平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i v K C n =--==-å⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i s v k C n C =-==-å计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2. 年份 Q (m 3/s) 大小排序 序号 P ( %) KiKi-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^31952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.91957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.250.121954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24表2（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 934 20 2.877 824 2.877 822 50 3.719 642 3.719 640 75 4.394 522 4.394 520 90 5.001 430 5.001 432 95 5.364 382 5.364 390 99 6.045 304 6.045 318表3根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v =0.31，C s =2.5C v =0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
水文频率适线法及例题
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成
直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的
两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分
格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲 的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。 特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得 xP ＝(φPCv＋1） 根据表中（1）、 （3）两栏的对应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
5.改变参数，选 定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP 值。 绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲 线估计总体分布曲线，存在不合理现象。 当m＝n时，最末项的频率为100%，样 本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中， 重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。 在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。 （3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘 在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想， 则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。 （4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
水文统计分析习题及答案
水文统计分析习题及答案水文统计分析习题及答案水文统计分析是水文学中重要的一部分，通过对水文数据的统计分析，可以揭示水文过程的规律，为水资源管理和水文预测提供依据。
下面将介绍一些常见的水文统计分析习题，并给出相应的答案。
一、频率分析1. 某地区年最大降水量的序列如下：(单位：mm)120, 150, 180, 140, 160, 170, 200, 190, 210, 230, 250, 220, 240, 280, 260, 300, 320, 340, 380, 360请计算该地区的年最大降水量的平均值、标准差和变差系数。
答案：平均值 = (120 + 150 + 180 + 140 + 160 + 170 + 200 + 190 + 210 + 230 + 250 + 220 + 240 + 280 + 260 + 300 + 320 + 340 + 380 + 360) / 20 = 230 mm标准差= √[ (120-230)^2 + (150-230)^2 + (180-230)^2 + ... + (380-230)^2 + (360-230)^2 ] / 20 ≈ 72.18 mm变差系数 = (标准差 / 平均值) × 100% ≈ 31.41%2. 某河流的年最低流量数据如下：(单位：m³/s)20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115请计算该河流的年最低流量的中位数和极差。
答案：中位数= (50 + 55) / 2 = 52.5 m³/s极差 = 115 - 20 = 95 m³/s二、趋势分析3. 某湖泊近20年的年平均水位数据如下：(单位：m)10.2, 10.5, 10.7, 11.0, 11.3, 11.5, 11.8, 12.0, 12.3, 12.6, 12.8, 13.1, 13.4, 13.7, 14.0, 14.3, 14.6, 14.9, 15.2, 15.5请利用线性回归分析方法，计算湖泊水位的年均变化量和变化趋势。
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
工程水文计算习题与答案
项目三 分析水文现象规律学习的内容和意义：应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算； 两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、 概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
6水文计算(题库与答案)
柳州2007五水文计算（一）填空1 若随机变量可以取得一个有限区间的任何数值，这种随机变量称为随机变量。
2所谓重现期是指在许多试验里，某一事件出现的的平均数，即平均的重现期间隔。
3概率就是出现的可能性。
（二）判断1 Cv值愈小，曲线愈陡。
（）2 当Cs值增大时，曲线上段变陡而下段趋于平缓。
（）湖北七、水文计算1、水文计算中常用的统计参数有三个，分别是系列（）、（）和（）。
2、现行水文频率计算常用方法为（），选用线型（）。
3、频率计算中，Cs 的取值常采用Cv 值的固定倍比法，即Cs=nCv,在进行年径流频率计算中，n的经验取值一般为（）。
4、正确使用水文比拟法的关键是参证流域的选择，在选择参证流域时，应考虑哪几方面的问题？湖南2007六、水文计算1、已知A事件发生的概率P（A）=0.6，B事件发生的概率P（B）=0.4，A、B两事件同时发生的概率P（AB）=0.12。
那么，A、B两事件中有任一事件发生的概率P（A+B）=______，在A事件发生的条件下，B 事件发生的概率P（B︱A）=______。
2、对于一个闭合流域，其年径流量主要取决于________、_______和____________。
3、我们通常所说“百年一遇的洪水”是指（）。
A、大于或等于这样的洪水一百年会发生一次。
B、大于或等于这样的洪水每隔一百年可能发生一次。
C、大于或等于这样的洪水在长期内平均一百年可能发生一次。
D、大于或等于这样的洪水在长期内平均一百年至少发生一次。
4、关于皮尔逊Ⅲ型曲线参数对频率曲线形状的影响，下列描述正确的是（）。
A、Cs一定时，Cv越大，曲线越陡；Cv一定时，Cs增大，曲线上段变陡而下段变缓。
B、Cs一定时，Cv越小，曲线越陡；Cv一定时，Cs增大，曲线上段变陡而下段变缓。
C、Cs一定时，Cv越大，曲线越陡；Cv一定时，Cs减小，曲线上段变陡而下段变缓。
D、Cs一定时，Cv越小，曲线越陡；Cv一定时，Cs减小，曲线上段变陡而下段变缓。
第5章水文频率适线法
在点有经验点据的图上。若与经（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
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配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
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5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
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配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
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当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
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所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
1
二、经验频率
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计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）
栏。
2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入 （5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
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3.用矩法计算系列的多年平均 降水量和离差系数。
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4. 选定Cv＝0.25， 假定Cs＝0.50。 查表得φP，求得
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是 频率的倒数。
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当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
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当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率， 而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
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思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵循的原则是[_c___]。
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的
原则； d、设计值偏于安全的原则。
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是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率 曲线变陡。（ √ ）
则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。
（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。 该曲线的参数看作总体参数的估计值。
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配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成 直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的 两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分 格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓， 使用起来比较方便。
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。 水文上用期望值公式估计频率
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频率与重现期
频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。 所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重 复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，
例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量， 重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流
量,或称为保证率为80％的流量。
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所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大 于或等于这样的暴雨或洪水在长时期 内平均100年发生一次，而不能认为 每隔100年必然遇上一次 。
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三、适线法
适线法的原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应的分布参 数为总体分布参数的估计值。
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ）
3某水文变量频率曲线，当均值 、Cs不变，增 加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
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4某水文变量频率曲线， 当均值 、Cv不变，增大Cs 值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加 均值时，则x～p线上抬。（ √ ）
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1、计算步骤：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
（2）初定一组参数 ： 用矩法公式的估算E（X）和Cv， 并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，
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配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
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作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
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表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
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3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。 正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小， 频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
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【例】某站共有实测降水量资料24年，求频 率为10%和90%的年降水量。
xP ＝(φPCv＋1）
根据表中（1）、 （3）两栏的ห้องสมุดไป่ตู้应 数值点绘曲线，发 现曲线头部和尾部 都偏于经验频率点 据之下。
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5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。 绘制频率曲线，
该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
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2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响 当皮尔逊Ⅲ型频率曲
的两个参数Cv和Cs不 变时，由于均值 的不 同，可以使频率曲线发 生很大的变化，见右图。 特点：均值不同的理论频 率曲线之间无交点。
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2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值 的影响， 我们以模比系数K为变 量绘制频率曲线，见右 图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的 取值都等于均值，此时 频率曲线即为k=1的 一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏 离程度也随之增大，曲 线显得越来越陡。