第8课：从解析式看函数的性质
一次函数的图象和性质教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课的教学内容是“一次函数的图象和性质”，所使用的是人教版教材。该章节内容主要涉及一次函数的图象特点、斜率与截距的概念、以及一次函数的性质。学生在学习本节课之前，应已掌握一次函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的一次函数、直线方程等相关知识，对于函数的基本概念、自变量与因变量的关系有一定的了解。他们应该能够理解函数的基本性质，如单调性、连续性等，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于通过观察和实验来发现一次函数的图象和性质，他们可能对通过实际例子来理解数学概念感兴趣。在学习能力方面，学生可能需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握一次函数的图象和性质。他们的学习风格可能偏向于动手操作和合作学习。
3. 实践评价：通过实践活动，了解学生对一次函数的应用能力，及时发现问题并进行解决。教师可以通过设计实践活动，如小组讨论、实验等，了解学生对一次函数的应用能力，针对存在的问题进行针对性教学。
4. 期末评价：通过期末考试，了解学生对一次函数的图象和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解决。期末考试是对学生学习成果的一次全面检验，教师应认真分析考试结果，针对存在的问题进行针对性教学。
函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时
高中数学 14种函数图像和性质知识解析 新人教A版必修1
高中数学14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中数学 14种函数图像和性质知识解析新人教A版必修1高中不得不掌握的函数图像与常用性质高中常用函数有14种，它们是:1.正比例函数；2.反比例函数；3.根式函数；4一次函数；5.二次函数；6双勾函数.；7..双抛函数；8.指数函数；9对数函数；10.三角函数；11分段函数.；12.绝对值函数；13.超越函数；14.抽象函数。
而函数的性质常见的有：1.定义域；2.值域；3.单调性；4.奇偶性；5.周期性；6.对称性；7.有界性；8.反函数；9.连续性.高中都是从函数解析式入手画出函数图像，再利用函数图像研究其性质，下面我们就函数的图像和性质做归纳总结。
1.正比例函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：2.反比例函数解析式图像性质定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：3根式函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：反函数：4一次函数解析式图像定义域：值域：1 性质性质性质用心爱心专心单调性：反函数：5二次函数解析式图像定义域：值域：单调性：对称性：定义域：值域：单调性：对称性：6.双勾函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：7.双抛函数解析式图像定义域：值域：单调性：奇偶性：对称性：定义域：性质性质性质用心爱心专心值域：单调性：奇偶性：对称性：8.指数函数解析式图像定义域：值域：单调性：9.对数函数解析式图像定义域：值域：单调性：10.三角函数解析式图像单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：定义域：值域：单调性：周期性：奇偶性：有界性：对称性：11.分段函数分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
函数的性质教案8篇
函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版数学八年级上册第5章第8课时用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3）， （－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体 的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm． （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三 根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一 次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式 为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9； 当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围 是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此 函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再 用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一 用待定系数法确定一次函数表达式
高考第8课函数的图象和周期性
【答案】
【解析】因为当x≥0时，
f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2)，
所以当0≤x≤a2时，
f(x)= (a2-x+2a2-x-3a2)=-x；
(3)要得到y=|f(x)|的图象，可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变.
【解答】(1)因为y=1+ ，先作出函数y= 的图象，将其图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即得到y= 的图象，如图(1)所示.
(2)作出y= 的图象，保留y= 图象中x≥0的部分，加上y= 的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y= 的图象，如图(2)实线部分所示.
利用函数图象解题
例2(2014·中华中学)已知函数y= 的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是.
【思维引导】根据绝对值的意义作出函数y= 的图象，然后由于函数y=kx-2的图象是过定点(0，2)的一条直线，结合交点个数，确定参数k的范围.
【答案】(0，1)∪(1，4)
(例2)
2.(必修1P31练习2改编)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)=.
(第2题)
【答案】
【解析】分段考虑，由于都是一次函数，所以从端点确定，分别过(-1，0)，(0，1)，(0，0)，(2，-1)，从而求出解析式.
3.(必修1P45习题9改编)已知函数f(x)是奇函数且周期为3，若f(1)=-1，则f(2 015)=.
湘教版高一英语必修一电子课本
湘教版高一英语必修一电子课本1.1 集合1.1.1 集合的含义和表示1.1.2 集合的包含关系1.1.3 集合的交与并1.2 函数的概念和性质1.2.1 对应、映射和函数阅读与思考1.2.2 表示函数的方法数学实验1.2.3 从图像看函数的性质1.2.4 从解析式看函数的性质1.2.5 函数的定义域和值域1.2.6 分段函数1.2.7 二次函数的图像和性质——增减性和最值1.2.8 二次函数的图像和性质——对称性数学实验小结与复习第2章指数函数、对数函数和幂函数问题探索阅读与思考2.1 指数函数2.1.1 指数概念的推广2.1.2 指数函数的图像和性质阅读与思考2.2 对数函数2.2.1 对数的概念和运算律2.2.2 换底公式阅读与思考2.2.3 对数函数的图像和性质2.3 幂函数2.3.1 幂函数的概念2.3.2 幂函数的图像和性质2.4 函数与方程2.4.1 方程的根与函数的零点2.4.2 计算函数零点的二分法数学实验2.5 函数模型及其应用2.5.1 几种函数增长快慢的比较2.5.2 形形色色的函数模型小结与复习2020高中新教材总体介绍必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
必修课程共8学分144课时选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
选择性必修课程共6学分108课时新教材以中国学生发展核心素养体系为指导，在理解数学学科本质，把我数学学科核心素养的内涵与价值、结构与要素、表现与水平的基础上，明确高中数学课程的育人功能。
在深入研究数学的育人价值、挖掘数学课程内容蕴含的育人资源的基础上，认真研究基于数学学习活动，构建作业系统（练习、习题、复习题以及应用性、开放性、探究性问题），创新呈现方式等。
中学数学课程与教学中的函数及其思想
中学数学课程与教学中的函数及其思想---史宁中教授访谈录20 世纪以来, 世界各国中学数学中关于代数的内容逐渐从以解方程为中心转到以研究函数为中心。
[1 ] 现在, 函数概念已经成为中学数学中最为重要的概念之一。
因此, 在中学数学课程改革中, 理解函数思想, 把握函数本质, 处理好函数的教学是很重要的。
针对上述问题, 我对史宁中教授进行了访谈, 下面是经过整理后的访谈记录。
一、函数及其思想问: 函数概念是中学数学中最重要的概念之一, 函数定义的形成经历了较长的演变过程,您可以谈谈函数定义的发展历史吗?▲史教授: 是的, 函数定义的形成确实经历了较长的时间。
即使在今天, 在我们数学教科书中, 函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的, 这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。
最初, 是德国数学家莱布尼茨(Leibniz)在他的一部手稿中, 用到了Function 一词。
是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量, 例如, 切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等, 那是在17 世纪(1673 年) 。
[2 ]到了18 世纪(1718 年) ,贝努利(Bernoulli)给出了函数的解析定义: 是由变量x 和常数组成的式子。
欧拉( Euler) 首先给出了函数的变量定义(1755 年) : “如果某变量以如下方式依赖于另一些变量, 即当后者变化时, 前者本身也发生变化, 则称前一个变量是后一些变量的函数。
”可以看到, 我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。
后来, 黎曼(Riemann) 给出了函数的对应定义(1851 年) : “我们假定Z 是一个变量, 如果对它的每一个值, 都有未知量W 的一个值与之对应, 则称W 是Z 的函数。
”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。
到了上个世纪(1939 年) , 布尔巴基学派认为, 函数的定义应当强调关系, 于是借用了笛卡儿积: 若X 、Y 是两个集合, 二者的笛卡儿积是指集合{ ( x , y | x ∈X , y ∈Y) } , 笛卡儿积中的子集F 被称为x 与y 之间的一种关系。
函数的性质教案
函数的性质教案一、目的要求1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。
从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。
关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程复习提问：1．什么是一次函数？什么是正比例函数？2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：y=2x y=2x—1 y=2x+1新课讲解：1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿1
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》这一节的内容，主要介绍了函数的概念、性质以及一些基本的函数类型。
这部分内容是整个初中数学的重要基础，对于学生理解数学的本质，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数的基本知识，并能运用函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有了初步的了解。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能一开始感到困惑，难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念，并通过大量的实例让学生体会函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的性质，了解一些基本的函数类型，并能运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，学生能够自主探索函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、性质和基本类型的理解。
2.教学难点：函数的概念的抽象理解，函数性质的推导和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学的直观性和趣味性。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受函数的存在，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍函数的概念，引导学生从具体的事物中抽象出函数的概念。
3.知识讲解：讲解函数的性质，通过例题和练习题让学生体会函数的性质。
4.实例分析：分析一些实际的例子，让学生了解函数在生活中的应用。
5.小组讨论：学生分组讨论，探索函数的性质，并分享自己的发现。
一次函数图像与性质教学设计(8篇)
一次函数图像与性质教学设计（8篇）第1篇：一次函数图像性质教学反思《一次函数的图象和性质》教学反思从这节课的准备来看，针对教学内容从课题的引入、知识的呈现方式、学生的学习活动安排、知识的巩固练习等多方面进行了多次的修改。
通过课堂的实际实施感觉上也不是尽善尽美，还有许多令人不满意的地方。
究其原因，教师不能就这节课的知识而教这点知识，教师应该通观教材，把握知识的脉络体系，又要站在高于教材的位置统筹安排。
这样，教师才能灵活的把握课堂教学。
而现在，教师缺乏的正是这一点，还是为了教而教。
按部就班，设计的条条框框较多，多了一些稳重，少了一些灵活。
而在课堂上，教师面对的是数十名学生，师生之间、生生之间考虑问题的角度、方式要灵活的多、开放的多，有可能教师固定的设计会影响到学生的思维发展。
从这一角度讲，教师应在把握知识的基础上。
结合学生的表现，灵活多样的处理知识。
学生是学习的主体，学生活动是新教材的一大特点。
新教材在知识安排上，往往从实例引入，抽象出数学模型。
通过学生的观察、分析、比较、归纳，探究知识的发生、发展、形成的过程，得出结论，并能运用解决实际问题。
侧重于学生能力的培养，让学生知道学什么，如何学。
因此，教学过程中，如何安排学生的学习活动至关重要，本节课，学生活动设计了三个方面。
一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状。
二是两点法画一次函数的图象。
三是探究一次函数的图象与 k、b 符号的关系。
在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性。
值得老师们探讨。
为了达到上述目的，我结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目。
如在活动一中，要求学生观察图象的形状，两条直线的位置关系。
在活动二中，强调两点法（直线与坐标轴的交点）画直线。
在活动三中，探究 k、b 符号与直线经过的象限与增减性的关系。
学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果。
本节课的重点是由一次函数的解析式确定函数图象，研究函数性质。
第八节 指数函数及其性质
第8 课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数y x =，2y x =，3y x =，1y x=，12y x =的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． 【基础练习】1.指数函数()(1)x f x a =-是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是(1,2)．2.把函数()f x 的图像分别沿x 轴方向向左，沿y 轴方向向下平移2个单位，得到()2x f x =的图像，则()f x =222x -+．3.函数220.3x xy --=的定义域为___R __；单调递增区间1(,]2-∞-；值域14(0,0.3]．4.已知函数1()41x f x a =++是奇函数，则实数a 的取值12-． 5.要使11()2x y m -=+的图像不经过第一象限，则实数m 的取值范围2m ≤-．6.已知函数21()1x f x a -=-(0,1)a a >≠过定点，则此定点坐标为1(,0)2． 【范例解析】例1.比较各组值的大小： （1）0.20.4，0.20.2，0.22， 1.62；（2）ba -，ba ，aa ，其中01ab <<<；（3）131()2，121()3．分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．解：（1）0.20.200.20.40.41<<= ，而0.2 1.6122<<，0.20.20.2 1.60.20.422∴<<<．（2）01a << 且b a b -<<，b a ba a a -∴>>．（3）111322111()()()223>>．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．例2.已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围． 分析：研究函数的单调性，将恒成立问题转化为求最值问题．（1）解：因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201()22xx b b f x a a +--=⇒=∴=++ 又由f （1）= －f （－1）知11122 2.41a a a --=-⇒=++（2）解法一：由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++，易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．又因()f x 是奇函数，从而不等式： 22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因()f x 为减函数，由上式推得：2222t t k t ->-．即对一切t R ∈有：2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-解法二：由（1）知112()22xx f x +-=+．又由题设条件得：2222222121121202222t t t k t t t k ---+-+--=<++， 即 ：2222212212(22)(12)(22)(12)0t k tttt tk-+--+-+-++-<，整理得 23221,tt k-->因底数2>1,故:2320t t k -->上式对一切t R ∈均成立，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-点评：本题第（2）问解法二，计算量大；而解法一利用单调性可以达到简化目的． 例3.已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+，求证： （1）函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数； （2）方程()0f x =没有负根． 分析：注意反证法的运用．证明：（1）设121x x -<<，122112123()()()(1)(1)xxx x f x f x a a x x --=-+++，1a > ，210x x a a ∴->，又121x x -<<，所以210x x ->，110x +>，210x +>，则12()()0f x f x -<故函数()f x 在(1,)-+∞上是增函数．（2）设存在00x <0(1)x ≠-，满足0()0f x =，则00021x x ax -=-+．又001xa <<，002011x x -∴<-<+即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系． 例4.已知函数1133()5x x f x --=，1133()5x x g x -+=．（1）证明()f x 是奇函数，并求()f x 的单调区间；（2）分别计算(4)5(2)(2)f f g -和(9)5(3)(3)f f g -的值，由此概括出涉及函数()f x 和()g x 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明． 分析：利用定义证明函数的奇偶性和单调性．解：（1）函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞关于原点对称，又11113333()()()()55x x x x f x f x -------==-=-，()f x ∴是奇函数．设120x x <<，则11113333112212()()55x x x x f x f x -----=-11331211331211()(1)5x x x x =-+，11331211331210,10x x x x -<+> ，12()()0f x f x ∴-<，即函数()f x 在(0,)+∞上是增函数．又()f x 是奇函数，则函数()f x 在(,0)-∞上是增函数．（2）计算(4)5(2)(2)0f f g -=，(9)5(3)(3)0f f g -=，由此概括对所有不等于零的实数x 有2()5()()0f x f x g x -=．221111222233333333332()5()()5055555x x x x x x x x x x f x f x g x -------+---=-⋅⋅=-=．点评：本题主要考察幂函数的性质，以及分析，归纳能力和逻辑思维能力． 【反馈演练】1．函数)10()(≠>=a a a x f x且对于任意的实数y x ,都有（ C ） A ．)()()(y f x f xy f =B ．)()()(y f x f xy f +=C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+2．设713=x，则 （ A ）A ．－2<x <－1B ．－3<x <－2C ．－1<x <0D ．0<x <13．将y =2x 的图像( D )A ．先向左平行移动1个单位B ．先向右平行移动1个单位C ．先向上平行移动1个单位D ． 先向下平行移动1个单位再作关于直线y =x 对称的图像，可得到函数2log (1)y x =+的图像．4．函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ C ） A ．0,1<>b aB ．0,1>>b aC ．0,10><<b aD ．0,10<<<b a5．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ A ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<6．函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为___2__．7．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =12．8．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)．经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成_____512____个．9．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式： ①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b其中不可能．．．成立的关系式有_____③④____． 10．若关于x 的方程4220xxm ++-=有实数根，求实数m 的取值范围．解：由4220x xm ++-=得，219422(2)224xxxm =--+=-++<，(,2)m ∴∈-∞ 11．已知函数2()()(0,1)2x xa f x a a a a a -=->≠-． （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在R 上是单调递增函数，求实数a 的取值范围． 解：（1）定义域为R ，则2()()()2x xa f x a a f x a --=-=--，故()f x 是奇函数．（2）设12x x R <∈，12121221()()()(1)2x x x x a f x f x a a a a -+-=-+-， 当01a <<时，得220a -<，即01a <<；当1a >时，得220a ->，即a >综上，实数a的取值范围是(0,1))⋃+∞．12．定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为2，且(0,1)x ∈时，2()41xx f x =+．(1)求()f x 在[1,0]-上的解析式；(2)判断()f x 在(0,1)上的单调性，并证明；(3)当λ为何值时，方程()f x λ=在[1,1]-上有实数解．解：（1） ()f x 是R 上的奇函数，(0)0f ∴=；又2为()f x 的最小正周期，(1)(21)(1)(1)f f f f ∴=-=-=-，(1)(1)0f f -==，设(1,0)x ∈-，则(0,1)x -∈．22()()4141x x x x f x f x --∴-===-++，2()41x x f x ∴=-+．2,(1,0)41()0,{1,0}2,(0,1)41xx xx x f x x x ⎧-∈-⎪+⎪⎪∴=∈±⎨⎪⎪∈⎪+⎩．（2）设1201x x <<<，12121212(22)(12)()()0(41)(41)x x x x x x f x f x +---=>++，故()f x 在(0,1)上是单调减函数．（3）因为()f x 在(0,1)上是单调减函数，0022()4141f x ∴<<++，即21()(,)52f x ∈，同理，()f x 在(1,0)-上时，12()(,)25f x ∈--，又(1)(1)(0)0f f f -===， 2112(,)(,){0}5225λ∴∈⋃--⋃，方程()f x λ=在[1,1]-上有实数解．。
第8课时 整式函数与分式函数
函 数 一次函数 二次函数 对应关系 a>0 a<0 图 象
反比例函数
定义域 值 域 单调性 与最值 奇偶性
2.二次函数的解析表达式有 ①一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0) ②顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a≠0) ③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
2
⑵ 是否存在实数m,n(m<n)，使 得f(x)的定义域为[m,n] ，值域为 [3m,3n]？如果存在，求出m,n的 值；如果不存在，说明理由。
12.已知二次函数
f ( x) ax bx c(a 0)
2
的图象与x轴有两个不同的公共点， 若f(c)=0，且0<x<c时，f(x)>0. （1）试比较1/a与c的大小； （2）求证：-2<b<-1 （3）当c>1,t>0时，求证： a b c 0 t 2 t 1 t
9、若函数：
y lg[(a 1) x (a 1) x 1]
2 2
的定义域为R，求实数a的取 值范围. 10、若不等式 x ax 1 0 1 对于一切 x (0, ] 恒成立， 2 求实数a的取值范围.
2
11.已知二次函数 f ( x) ax bx(a 0) 满足条件： f (5 x) f ( x 3) 且方程 f ( x) x 有等根. ⑴ 求 f ( x) 的解析式；
1.二次函数f(x)满足 f(3+x)=f(3-x) 且 f(x)=0有两个实根x1, x2，则x1+x2=___.
2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1] 时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函 数，则f(2)= _______.
人教版数学八年级下册19.1《函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1《函数》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《函数》是学生在学习了初中数学的基础知识后，进一步深入研究数学的重要内容。
本节课主要介绍函数的概念、性质和表示方法，为学生今后学习高中数学打下基础。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解函数的本质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的认识。
但函数概念较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过具体实例和生活中的问题，引导学生逐步理解和掌握函数的概念。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质。
2.学会用函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
3.能运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.函数概念的理解。
2.函数性质的掌握。
3.函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生在具体情境中感受函数的存在。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨，发现函数的性质和表示方法。
3.实践操作法：让学生动手操作，如绘制函数图象，提高学生的实践能力。
4.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动、直观的课件，辅助教学。
2.实例材料：准备生活中的实例，用于引入函数概念。
3.练习题库：挑选合适的练习题，巩固所学知识。
4.板书设计：合理安排板书内容，突出重点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化、物体速度随时间的变化等，引导学生思考：什么是函数？函数有什么特点？2.呈现（15分钟）讲解函数的定义，阐述函数的性质，如单调性、奇偶性等。
通过具体例子，让学生理解函数的表示方法，如列表法、解析式法、图象法等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一个实例，运用函数的表示方法进行解答。
初中数学《函数的图象》ppt1
答案图
单位得到y＝－x－2的图象.
课堂总结：一次函数y＝kx＋b的图象是由相应的正比例函
数 y＝kx的图象平移得到
(1)k决定直线的升降
(2)b决定平移的方 向和距离
(3)两直线的位置由k 决定
k＞0，上升(y随x的 增大而___增__大___)
b＞0，向__上__平移 k相同 两直线_平__行__
2.(例1)在同一直角坐标系中画出y＝2x，y＝2x＋1和y＝2x－1
的图象.
解： x
-2 -1 0 1 2
y＝2x -4 -2 0 2 4
y＝2x＋1 -3 -1 1 3 5
y＝2x－1 -5 -3 -1 1 3
发现：
y＝2x的图象向__上__平移__1__个单位得 到y＝2x＋1的图象，向__下__平移__1__个
k＜0，下降(y随x的 增大而__减__小____)
b＜0，向__下__平移 k不同 两直线_相__交__
4. (例2)把直线y＝－2x向上平移3个单位，可得函数解析
式为( C )
A. y＝－2(x＋3)
B. y＝－2(x－3)
C. y＝－2x＋3
D. y＝－2x－3
5. 将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位后，所得直线的解析
(1)y＝ 1 x＋3和y＝ 1 x－5：__平__行____
2
2
(2)y＝－5x＋2和y＝4x＋1：__相__交____
11. (1)直线y＝8x－4和y＝8x＋3的位置关系是__平__行____. (2)若直线y＝－4x＋5和y＝kx＋7平行，则k＝___－__4___.
第1关
12.(1)一次函数y＝ 1 x＋5中，y随x的增大而___减__小___； 2
正切函数解析式
正切函数解析式正切函数解析式是数学领域中最基础的知识之一。
它几乎贯穿整个数学课程，广泛应用于几何、微积分、线性代数等领域中。
正切函数的解析式表达式拟合出的曲线是函数的重要性质，是数学计算中不可缺少的内容。
下面，我们将从几方面深入探讨正切函数的解析式表达式的特性和应用。
正切函数的定义是指数学中的一种函数，当x取实数值时，它的值等于x的正切值。
用数学符号表示，tanx = y，其中x和y分别为实数，其中tanx表示x的正切值。
从图形角度来看，由于正切函数的值是x的正切值，因此它具有非常特殊的曲线，即x与y的关系能够很好地以曲线的形式表示出来。
正切函数的解析式表达式能够很好地描述正切函数的紊乱性。
因为一般正切函数的曲线没有可以用普通方式描述的方程式，而解析式能够把正切函数的复杂曲线用与其对应的实数表示式来表示，因此可以用于求解特定的正切函数的各种现象。
例如，可以使用解析式来计算函数的最大值、最小值、极值点、拐点等。
正切函数的解析式还可以用于解决几何问题。
例如，在求解三角形内角平分线时，可以利用正切函数解析式来求解内角平分线的斜率，从而求出三角形的内角平分线。
此外，正切函数的解析式还可以用于求解椭圆的焦点、椭圆的长轴短轴、椭圆的面积等问题，从而为几何问题的解决提供有力帮助。
正切函数解析式在微积分中也有广泛应用。
在定积分中，可以使用正切函数解析式来求解某些特殊函数的定积分，从而方便求解积分。
在求解连续变量函数极值时，例如求函数曲线的最大值和最小值，也可以利用正切函数解析式来解决。
正切函数解析式在线性代数中的应用也是丰富的。
在矩阵的运算中，可以用正切函数解析式来解决矩阵的特征方程，也可以用正切函数解析式来求解矩阵的特征值。
这种方法可以让矩阵的计算更加方便，而且可以更好地把握矩阵的特性。
此外，正切函数解析式还有一些其他的应用。
例如，可以使用正切函数解析式来反演正切函数，从而解决一些关于角度的问题。
此外，正切函数解析式也可以用于计算向量积，从而计算两个向量的夹角。
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一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是.
3、函数最大(小)值的定义
【探究3】利用单调性求函数的最值
求函数f(x)＝ 在区间[2,5]上的最大值与最小值.
当堂检测【熟能生巧】
检测内容
知识点运用清单(必填)
1、已知函数f(x)＝ 在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()
A. B.－ C.1 D.－1
2、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－1)＝2，则f(0)＋f(1)＝________.
3、已知函数y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝1，则f(－2)等于()
A.－1 B.1 C.－5 D.5
4、函数y＝x＋ ()
A.有最小值 ，无最大值B.有最大值 ，无最小值
C.有最小值 ，有最大值2 D.无最大值，也无最小值
5、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是()
(1)下列函数为奇函数的是()
A.y＝|x|B.y＝3－x
C.y＝ D.y＝－x2＋14
(2)已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－x2，则f(－2)＝_______.
证明f(x)在区间D上的单调性的步骤：
(1)设元：设x1、x2∈D且x1<x2；
(2)作差：将函数值f(x1)与f(x2)作差；
(3)变形：将上述差式(因式分解、配方等)变形；
(4)判号：对上述变形的结果的正、负加以判断；
(5)定论：对f(x)的单调性作出结论.其中变形为难点，变形一定要到位，即变形到能简单明了的判断符号的形式为止，切忌变形不到位就定号.
【探究2】函数单调性的证明
求证：函数f(x)＝x＋ 在[1，＋∞)上是增函数.
A.f(π)＞f(－3)＞f(－2) B.f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C.f(π)＜f(－3)＜f(－2) D.f(π)＜f(－2)＜f(－3)
探究案【养成分析习惯初步掌握方法】
学法指导
探究问题
自我小结
判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.
【探究1】函数奇偶性的判断与应用
函数单调性的判断与证明
预习案【适记内容理解关键】
学法指导
预习内容
我的疑惑
参看教材P38—P40，从解析式的角度掌握函数的奇偶性、单调性、最值.
1、函数奇偶性的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做.
1.当函数图象不易作或无法作出时，往往运用函数单调性求最值.
2.函数的最值与单调性的关系：
(1)若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；(2)若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)；(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大(小)值.
高一年级数学必修(一)导学案编号BX1—08编制：李国龙审核：审批：使用时间：
课题：从解析式看函数的性质
【学习目标】
1、从解析式的理解函数奇偶性、单调性、最值的定义；
23、函数奇偶性、单调性的应用.
【学习重点】
函数奇偶性判断与应用；利用函数的单调性求最值
【学习难点】
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的.
如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M.(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的.