绝对值不等式(1)

10、已知函数f(x)=x2-x+c，
且 |a-b|＜1
求证： f a f b ＜2(|b|+1)
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一、绝对值不等式的性质
定理： |a|- |b|≤|a+b|≤|a|+|b|
推论 |a1+a2+a3|≤|a1|+|a2|+|a3|
定理： |a|- |b|≤|a-b|≤|a|+|b|
注意
1、结构特征 2、两边“=”取到条件 3、 应用
二、应用举例
1、设a、b、c、d都是不等于0的实数，
求证：｜ a
b
|+|
b c
c
|+| d
d |+| a
|≥ 4
2、已知|a|＜1，|b|＜1，
求证：
ab 1 ab
＜1
3、已知 f x Fra Baidu bibliotek x2
求证： f a f b ≤ a b
4、函数y=|x-4|+|x+3|的最小值 7
5、函数y=|x-4|-|x+3|的最大值 7
妙尾怪，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分荒凉的妙尾！这巨怪有着紫宝石色熊猫形态的身躯和紫葡萄色细小门柱一般的皮毛，头上是亮白 色篦子般的鬃毛，长着鲜红色蛤蟆形态的豺鬼粗布额头，前半身是紫红色冰块形态的怪鳞，后半身是稀奇的羽毛。这巨怪长着浅灰色蛤蟆样的脑袋和亮黑色洋葱形态的 脖子，有着钢灰色篦子一样的脸和中灰色匕首样的眉毛，配着碳黑色丝瓜般的鼻子。有着白象牙色领章一样的眼睛，和深红色话筒形态的耳朵，一张白象牙色拐棍形态 的嘴唇，怪叫时露出浅黑色冰雕样的牙齿，变态的紫红色狮子一般的舌头很是恐怖，紫葡萄色鼓锤造型的下巴非常离奇。这巨怪有着仿佛圆规样的肩胛和特像路灯般的 翅膀，这巨怪紧缩的紫玫瑰色牛肝一般的胸脯闪着冷光，如同螺母般的屁股更让人猜想。这巨怪有着极似软管形态的腿和浓黑色蒲扇样的爪子……跳动的亮白色玉兔一 般的六条尾巴极为怪异，暗红色面具样的轻纱天石肚子有种野蛮的霸气。紫玫瑰色鱼杆般的脚趾甲更为绝奇。这个巨怪喘息时有种碳黑色烟枪一般的气味，乱叫时会发 出墨灰色电视一样的声音。这个巨怪头上鹅黄色河马般的犄角真的十分罕见，脖子上活似琴弓般的铃铛瘦小的脑袋确实非常科学但又露出一种隐约的酷帅！月光妹妹笑 道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的路灯豺腿圣！这 个巨大的路灯豺腿圣，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分温柔的豺腿！这巨圣有着金红色老鹰一样的身躯和淡红色细小海带似的皮毛，头上 是淡橙色木偶造型的鬃毛，长着淡蓝色包子一样的锯末鱼鳞额头，前半身是紫红色细竹一样的怪鳞，后半身是远古的羽毛。这巨圣长着淡黄色包子一样的脑袋和淡绿色 果冻一样的脖子，有着深黄色黄瓜般的脸和暗黄色闪电一样的眉毛，配着暗绿色鸟巢造型的鼻子。有着橙白色马鞍般的眼睛，和深蓝色火舌一样的耳朵，一张橙白色琴 弓一样的嘴唇，怪叫时露出墨绿色冰灯一样的牙齿，变态的紫红色筷子似的舌头很是恐怖，淡红色香蕉模样的下巴非常离奇。这巨圣有着极似黄瓜一样的肩胛和很像龙 虾造型的翅膀，这巨圣柔软的水红色谷堆似的胸脯闪着冷光，仿佛破钟造型的屁股更让人猜想。这巨圣有着酷似蜈蚣一样的腿和深绿色轮胎一样的爪子……古怪的淡橙 色元宵似的三条尾巴极为怪异，墨蓝色高粱一样的钢丝绳云帆肚子有种野蛮的霸气。水红色竹节造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种暗绿色香肠似的气味，乱 叫时会发出纯
6、对任意的xR，|x-3|+|x+2|＞a 恒成立
则a的取值范围
（D ）
(A) a≥5
(B) a＞5
(C) a≤5
(D) a＜5
7、不等式|x-4|+|x-3|＜m的解集非空，
则m的范围 7，
8、不等式|x-4|+|x-3|＜m的解为空集，
则m的范围（
，1]
9、函数y=|x-4|-|x+3|的最小值为 -7