逆变器_永磁同步电机调速系统仿真分析
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式 ( 7) 的非齐次解为: — 38 —
© 1994-2008 China Academic JΒιβλιοθήκη Baiduurnal Electronic Publishing House. All rights reserved.
逆变器—永磁同步电机调速系统仿真分析 王崇武 崔博文 任 章
0
t
) A ( t- Σ
B u ( Σ) d Σ
( 9)
定义 Κ( t, t0 ) =
( 3) ( 4)
e ∫
0
t
A (1- Σ)
d Σ, 则:
2 A A ( t- t0 ) 2 + ( t - t0 ) 3 + Κ( t, t0 ) = I ( t- t0 ) + 2! 3!
…+
1
n!
A
( n - 1)
A= rs Lq
图 2 三坐标系间的关系
在初始状态时, 同步速坐标系 (qe - d e ) 与静止 二相坐标系 ( q s - d s ) 重合, 因而旋转二相坐标系下 的初始条件可表示为: r iq co s ( Ξe t+ ∆) = r sin ( Ξe t+ ∆) id t= 0
- sin ( Ξe t+ ∆) co s ( Ξe t+ ∆)
( 5) 中可得:
T e=
3P [ K e iq + (L d - L q ) iq id ] 2
( 6)
方程 ( 3)～ ( 6) 描述了永磁同步电动机得动态特 性。
3 初始条件的确定
采用龙格一库塔数值积分方法对上面电动机电 压状态方程求解时需要确定初始条件。 一般, 在确定 初始条件时先设定一个初始值, 随后进行逐次迭代 计算, 这会造成计算工作量增大。 文中利用三相绕组 对称性及 2 次坐标变换可直接获取初始条件, 利用 坐标变换把三相静止坐标系下的电压方程式变换为 静止二相坐标系 (q s - d s ) 下的电压方程为: α ( 7) X =AX +Bu
Π , 图 3 为软件流程框图, 图 4 和图 5 3 r r 分别为 q , d 轴在转子坐标系 ( q r - d r ) 下电流 iq , id 波 形, 图 6 为相电流波形, 图 7 为输出转矩波形。
参考文献:
[ 1 ] P. C. K rau se, R. R. N ucera. A na lysis of a Perm anen t M agnet Synch ronou s M ach ine Supp lied F rom a 180° . on Energy Conversion, Inverter [ J ]. IEEE T ran s 1987, EC- 2 ( 3) : 423- 431. [ 2 ] 贺益康. 交流电机的计算机仿真 [M ]. 北京: 科学出版
f f
) co s ( Η
d
co s ( Η -
2Π ) 3
co s ( Η +
2Π ) 3
fq
0
2 = 3
) sin ( Η 1 2
2Π ) sin ( Η 3 1 2
2Π ) sin ( Η + 3 1 2
f f f
a b c
2 逆变器—同步电动机系统描述
逆变器—永磁同步电动机调速系统原理图如图
逆变器—永磁同步电机调速系统仿真分析 王崇武 崔博文 任 章
伺服技术・SERVO TECHN IQUE
逆变器- 永磁同步电机调速系统仿真分析
王崇武, 崔博文, 任 章
( 西北工业大学航海工程学院, 陕西 西安 710072)
摘 要: 运用状态空间理论对逆变器—永磁同步电动机系统的动态仿真问题进行了分析, 针对永磁同步电动机的 特点, 提出了利用三相绕组对称性及两次坐标变换可直接获取初始条件的方法, 避免了逐次迭代产生不收敛问题。 仿真分析结果证明了该方法的有效性。 关键词: 永磁同步电动机; 逆变器; 状态空间; 仿真 中图分类号: TM 351; TM 341 文献标识码: A 文章编号: 1001- 6848 ( 2004) 02- 0037- 03
图 1 逆变器—永磁同步电动机系统原理图
动机, 定子绕组采用 Y 型接法, 且绕组呈正弦分布。 不失一般性, 假定: ①忽略电动机铁心磁饱和; ②感 应电动势波形为正弦波; ③不计电动机中的涡流和 磁滞损耗; ④电动机中的电流为对称的三相正弦波 电流。 电流或 f d , f q , f 0 分别表示 d , q , 0 轴上的电压、 磁链, f a , f b , f c 分别表示 a , b, c 轴上的电压、 电流或 磁链, Pa rk’s 旋转变换可表示为:
式中, Η 为 d q 坐标系与静止三相坐标系位置 角, 经过旋转变换可得电动机的 d q 坐标系中电压方 程: Μ q = r s iq + Κ q Μ d = r s id - Κ q
q dΗ dΚ + dt dt d dΗ dΚ + dt dt
A t X ( t) = e X ( 0) +
e ∫
(S ΑΒ- eA T ) - 1A
- 1
( eA T - I ) B u
( 13)
3P (Κ d iq - Κ q id ) 2
( 5)
T=
3Ξe
Π
P 为电机极数, T e 为电磁转矩, 将 Κ q, Κ d 代入式
由于同步电动机转子为不对称结构, 为此必须 获得旋转坐标系下的初始条件, 当同步电动机进入 稳态运行时, 转子坐标系 (q r - d r ) 与同步坐标系 ( qe - d e ) 保持相对静止, 两坐标系间相差位置角 ∆ ( 见 图 2) 。
M odel ing and S i m ula tion of Inverter- permanen tM agnet SynchronousM otor D r ives W AN G Chong- w u, CU I Bo - w en, R EN Zhang
(N o rthw estern Po lytechn ica l U n iversity, X i’an 710072, Ch ina ) Abstract: T h is p ap er add resses the m odeling and si m u la tion of p erm anen t m agnet synch ronou s m o to r (PM SM ) sup 2 p lied from an six- step con tinuou s inverter ba sed on sta te- sp ace m ethod. Tw o tran sfo rm a tion s of reference fram e a re u sed and the m ethod on decid ing the in itia l cond ition s is p resen ted. T he resu lts ob ta ined show tha t the m ethod is very effective. Key words: si m u la tion, PM SM , m odel, inverter
1 引 言
文献 [ 1 ] 对逆变器—永磁同步电动机系统进行 稳态运行特性仿真分析, 但该文采用谐波分析方法, 仿真过程中对逆变器输出电压进行谐波分析, 需要 计算出各次谐波系数, 但在求解方程时却不得不忽 略高次谐波分量, 这不但增加了求解的复杂程度且 使仿真结果精度降低。 状态变量方法采用了一阶微 分方程来描述研究对象, 因而能在时间域内直接对 状态变量进行分析和求解, 利用状态变量法进行稳 态计算要比瞬态计算复杂, 这是因为需要确定系统 状态变量的初始条件, 一般的做法是设定初始值后 进行逐次迭代校正, 这会造成计算量加大, 往往还存 在收敛性问题。 文献 [ 2 ] 仅仅描述了永磁同步电动机 初始条件确定方法, 该方法难以适用于逆变器—永磁 同步电动机驱动系统。 文中针对逆变器—永磁同步电 动机系统的特点, 建立了逆变器驱动系统的状态空间 模型, 并提出了相应的初始条件求解方法。
社, 1990.
[ 3 ] P. C. K rau se. A na lysis of E lectric M ach ine [M ]. M c2 g raw - h ill Book Com p any, 1986. [ 4 ] N. H em a ti . A Com p lete M odel Cha racteriza tion of B ru sh less DC M o to rs [ J ]. IEEE I A S, 1990: 169 177. [ 5 ] P. P illay, R. K rishnan. M odeling, Si m u la tion and A na lysis of Perm anen t- m agnet M o to r D rives, Pa rt 1: T he Perm anen t - m agnet Synch ronou s M o to r . on Ind. A pp l, 1989, 25 ( 2 ) : D rive [J ]. IEEE T ran s 265- 273.
1 所示。
( 1) Pa rk’s 逆变换关系为:
f f f
) co s ( Η
a b c
) sin ( Η sin ( Η sin ( Η + 2Π ) 3 2Π ) 3
1 1 1
f f f
d q 0
计算中所选用的电动机为三相凸极永磁同步电
收稿日期: 2003- 07- 02
=
co s ( Η co s ( Η +
-
Ld Ξe Lq rs Ld
Ξe K e - u Α
,B u= L
q
Lq Ξe Ld
uΒ Ld
,X =
iΑ iΒ
X ( 0)
Ξe 为电动机转子旋转角速度, 在静止坐标系下 存在对称系数矩阵 S ΑΒ, 满足下列关系:
iΑΒ ( Ξe t+
( 14) ( ) ( ) ( ) X 0 由式 13 确定。利用式 14 即可以确定旋 转坐标系 ( q r - d r ) 中方程 ( 7) 的初试条件。
T e=
利用指数矩阵公式可推得: At ( 11) e = A Κ( t, 0) + I I 为单位阵, 利用三相系统对称关系有: AT X ( T ) = e X ( 0) + Κ( T , 0)B u = S ΑΒ X ( 0) ( 12) 最后得出静止坐标系下初试条件: A T (- 1) X ( 0) = (S ΑΒ- e ) Κ( T , 0) B u =
m in 功角 ∆=
机调速系统的建模和仿真分析。 利用 2 次坐标变换, 提出了一种新的初始条件确定方法, 避免了传统方 法多次迭代所需要的大量计算时间及收敛性问题。 在分析时使用变步长龙格库塔数值积分方法, 避免 了定步长积分方法中步长确定问题。 仿真结果与文 献 [ 5 ] 中的结果一致, 这表明该方法的有效性。
( t - t0 ) n + …
( 10)
Κ q = L q iq , Κ d = L d id + K e
L q=
3 3 (L a + L b ) , L d = (L a + L b ) 2 2
式中, L a 为绕组电感均值, L b 为由于气隙不均 匀性导致的电感变化幅值, K e 为电动势常数, r s 为 定子绕组阻抗, Κ q 和 Κ d 为 q 轴和 d 轴磁链, 变换后 的电机转矩方程为:
Π) = S ΑΒiΑΒ( Ξe t) 3
1 2 3 2 3 2 1 2
4 计算机仿真分析及结果
( 8)
S ΑΒ=
-
利用四阶五阶变步长龙格库塔方法, 在 [ 0, 2Π] 一个周期内对旋转二相坐标系下的电动机微分方程 进行求解, 在六阶梯逆变器供电时, 根据逆变器开关 元件换流特点, 将 [ 0, 2Π] 等分为 6 个区间。 利用龙格 库塔积分方法对每一个区间进行积分求解, 即可获 r r 取整个周期的两相电流 iq 、 id 的数值解, 并同时可获
2Π ) 3 2Π ) 3
( 2)
— 37 —
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
微电机 2004 年 第 37 卷 第 2 期 ( 总第 137 期)
图 6 相电流波形
图 7 输出转矩波形 图 3 计算流程图
得输出转矩。 利用 Pa rk 逆变换即可获得静止三相坐 标系下的三相输入电流。 为便于比较, 选取电动机参数与文献 [ 3 ] 一致, 即, R = 34 8 , L q = L d = 12. 1 m H , 电动势常数 K e = 0. 083, 输入直流电压 V dc = 28 V , 转子转速 1 400r
式 ( 7) 的非齐次解为: — 38 —
© 1994-2008 China Academic JΒιβλιοθήκη Baiduurnal Electronic Publishing House. All rights reserved.
逆变器—永磁同步电机调速系统仿真分析 王崇武 崔博文 任 章
0
t
) A ( t- Σ
B u ( Σ) d Σ
( 9)
定义 Κ( t, t0 ) =
( 3) ( 4)
e ∫
0
t
A (1- Σ)
d Σ, 则:
2 A A ( t- t0 ) 2 + ( t - t0 ) 3 + Κ( t, t0 ) = I ( t- t0 ) + 2! 3!
…+
1
n!
A
( n - 1)
A= rs Lq
图 2 三坐标系间的关系
在初始状态时, 同步速坐标系 (qe - d e ) 与静止 二相坐标系 ( q s - d s ) 重合, 因而旋转二相坐标系下 的初始条件可表示为: r iq co s ( Ξe t+ ∆) = r sin ( Ξe t+ ∆) id t= 0
- sin ( Ξe t+ ∆) co s ( Ξe t+ ∆)
( 5) 中可得:
T e=
3P [ K e iq + (L d - L q ) iq id ] 2
( 6)
方程 ( 3)～ ( 6) 描述了永磁同步电动机得动态特 性。
3 初始条件的确定
采用龙格一库塔数值积分方法对上面电动机电 压状态方程求解时需要确定初始条件。 一般, 在确定 初始条件时先设定一个初始值, 随后进行逐次迭代 计算, 这会造成计算工作量增大。 文中利用三相绕组 对称性及 2 次坐标变换可直接获取初始条件, 利用 坐标变换把三相静止坐标系下的电压方程式变换为 静止二相坐标系 (q s - d s ) 下的电压方程为: α ( 7) X =AX +Bu
Π , 图 3 为软件流程框图, 图 4 和图 5 3 r r 分别为 q , d 轴在转子坐标系 ( q r - d r ) 下电流 iq , id 波 形, 图 6 为相电流波形, 图 7 为输出转矩波形。
参考文献:
[ 1 ] P. C. K rau se, R. R. N ucera. A na lysis of a Perm anen t M agnet Synch ronou s M ach ine Supp lied F rom a 180° . on Energy Conversion, Inverter [ J ]. IEEE T ran s 1987, EC- 2 ( 3) : 423- 431. [ 2 ] 贺益康. 交流电机的计算机仿真 [M ]. 北京: 科学出版
f f
) co s ( Η
d
co s ( Η -
2Π ) 3
co s ( Η +
2Π ) 3
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2 = 3
) sin ( Η 1 2
2Π ) sin ( Η 3 1 2
2Π ) sin ( Η + 3 1 2
f f f
a b c
2 逆变器—同步电动机系统描述
逆变器—永磁同步电动机调速系统原理图如图
逆变器—永磁同步电机调速系统仿真分析 王崇武 崔博文 任 章
伺服技术・SERVO TECHN IQUE
逆变器- 永磁同步电机调速系统仿真分析
王崇武, 崔博文, 任 章
( 西北工业大学航海工程学院, 陕西 西安 710072)
摘 要: 运用状态空间理论对逆变器—永磁同步电动机系统的动态仿真问题进行了分析, 针对永磁同步电动机的 特点, 提出了利用三相绕组对称性及两次坐标变换可直接获取初始条件的方法, 避免了逐次迭代产生不收敛问题。 仿真分析结果证明了该方法的有效性。 关键词: 永磁同步电动机; 逆变器; 状态空间; 仿真 中图分类号: TM 351; TM 341 文献标识码: A 文章编号: 1001- 6848 ( 2004) 02- 0037- 03
图 1 逆变器—永磁同步电动机系统原理图
动机, 定子绕组采用 Y 型接法, 且绕组呈正弦分布。 不失一般性, 假定: ①忽略电动机铁心磁饱和; ②感 应电动势波形为正弦波; ③不计电动机中的涡流和 磁滞损耗; ④电动机中的电流为对称的三相正弦波 电流。 电流或 f d , f q , f 0 分别表示 d , q , 0 轴上的电压、 磁链, f a , f b , f c 分别表示 a , b, c 轴上的电压、 电流或 磁链, Pa rk’s 旋转变换可表示为:
式中, Η 为 d q 坐标系与静止三相坐标系位置 角, 经过旋转变换可得电动机的 d q 坐标系中电压方 程: Μ q = r s iq + Κ q Μ d = r s id - Κ q
q dΗ dΚ + dt dt d dΗ dΚ + dt dt
A t X ( t) = e X ( 0) +
e ∫
(S ΑΒ- eA T ) - 1A
- 1
( eA T - I ) B u
( 13)
3P (Κ d iq - Κ q id ) 2
( 5)
T=
3Ξe
Π
P 为电机极数, T e 为电磁转矩, 将 Κ q, Κ d 代入式
由于同步电动机转子为不对称结构, 为此必须 获得旋转坐标系下的初始条件, 当同步电动机进入 稳态运行时, 转子坐标系 (q r - d r ) 与同步坐标系 ( qe - d e ) 保持相对静止, 两坐标系间相差位置角 ∆ ( 见 图 2) 。
M odel ing and S i m ula tion of Inverter- permanen tM agnet SynchronousM otor D r ives W AN G Chong- w u, CU I Bo - w en, R EN Zhang
(N o rthw estern Po lytechn ica l U n iversity, X i’an 710072, Ch ina ) Abstract: T h is p ap er add resses the m odeling and si m u la tion of p erm anen t m agnet synch ronou s m o to r (PM SM ) sup 2 p lied from an six- step con tinuou s inverter ba sed on sta te- sp ace m ethod. Tw o tran sfo rm a tion s of reference fram e a re u sed and the m ethod on decid ing the in itia l cond ition s is p resen ted. T he resu lts ob ta ined show tha t the m ethod is very effective. Key words: si m u la tion, PM SM , m odel, inverter
1 引 言
文献 [ 1 ] 对逆变器—永磁同步电动机系统进行 稳态运行特性仿真分析, 但该文采用谐波分析方法, 仿真过程中对逆变器输出电压进行谐波分析, 需要 计算出各次谐波系数, 但在求解方程时却不得不忽 略高次谐波分量, 这不但增加了求解的复杂程度且 使仿真结果精度降低。 状态变量方法采用了一阶微 分方程来描述研究对象, 因而能在时间域内直接对 状态变量进行分析和求解, 利用状态变量法进行稳 态计算要比瞬态计算复杂, 这是因为需要确定系统 状态变量的初始条件, 一般的做法是设定初始值后 进行逐次迭代校正, 这会造成计算量加大, 往往还存 在收敛性问题。 文献 [ 2 ] 仅仅描述了永磁同步电动机 初始条件确定方法, 该方法难以适用于逆变器—永磁 同步电动机驱动系统。 文中针对逆变器—永磁同步电 动机系统的特点, 建立了逆变器驱动系统的状态空间 模型, 并提出了相应的初始条件求解方法。
社, 1990.
[ 3 ] P. C. K rau se. A na lysis of E lectric M ach ine [M ]. M c2 g raw - h ill Book Com p any, 1986. [ 4 ] N. H em a ti . A Com p lete M odel Cha racteriza tion of B ru sh less DC M o to rs [ J ]. IEEE I A S, 1990: 169 177. [ 5 ] P. P illay, R. K rishnan. M odeling, Si m u la tion and A na lysis of Perm anen t- m agnet M o to r D rives, Pa rt 1: T he Perm anen t - m agnet Synch ronou s M o to r . on Ind. A pp l, 1989, 25 ( 2 ) : D rive [J ]. IEEE T ran s 265- 273.
1 所示。
( 1) Pa rk’s 逆变换关系为:
f f f
) co s ( Η
a b c
) sin ( Η sin ( Η sin ( Η + 2Π ) 3 2Π ) 3
1 1 1
f f f
d q 0
计算中所选用的电动机为三相凸极永磁同步电
收稿日期: 2003- 07- 02
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co s ( Η co s ( Η +
-
Ld Ξe Lq rs Ld
Ξe K e - u Α
,B u= L
q
Lq Ξe Ld
uΒ Ld
,X =
iΑ iΒ
X ( 0)
Ξe 为电动机转子旋转角速度, 在静止坐标系下 存在对称系数矩阵 S ΑΒ, 满足下列关系:
iΑΒ ( Ξe t+
( 14) ( ) ( ) ( ) X 0 由式 13 确定。利用式 14 即可以确定旋 转坐标系 ( q r - d r ) 中方程 ( 7) 的初试条件。
T e=
利用指数矩阵公式可推得: At ( 11) e = A Κ( t, 0) + I I 为单位阵, 利用三相系统对称关系有: AT X ( T ) = e X ( 0) + Κ( T , 0)B u = S ΑΒ X ( 0) ( 12) 最后得出静止坐标系下初试条件: A T (- 1) X ( 0) = (S ΑΒ- e ) Κ( T , 0) B u =
m in 功角 ∆=
机调速系统的建模和仿真分析。 利用 2 次坐标变换, 提出了一种新的初始条件确定方法, 避免了传统方 法多次迭代所需要的大量计算时间及收敛性问题。 在分析时使用变步长龙格库塔数值积分方法, 避免 了定步长积分方法中步长确定问题。 仿真结果与文 献 [ 5 ] 中的结果一致, 这表明该方法的有效性。
( t - t0 ) n + …
( 10)
Κ q = L q iq , Κ d = L d id + K e
L q=
3 3 (L a + L b ) , L d = (L a + L b ) 2 2
式中, L a 为绕组电感均值, L b 为由于气隙不均 匀性导致的电感变化幅值, K e 为电动势常数, r s 为 定子绕组阻抗, Κ q 和 Κ d 为 q 轴和 d 轴磁链, 变换后 的电机转矩方程为:
Π) = S ΑΒiΑΒ( Ξe t) 3
1 2 3 2 3 2 1 2
4 计算机仿真分析及结果
( 8)
S ΑΒ=
-
利用四阶五阶变步长龙格库塔方法, 在 [ 0, 2Π] 一个周期内对旋转二相坐标系下的电动机微分方程 进行求解, 在六阶梯逆变器供电时, 根据逆变器开关 元件换流特点, 将 [ 0, 2Π] 等分为 6 个区间。 利用龙格 库塔积分方法对每一个区间进行积分求解, 即可获 r r 取整个周期的两相电流 iq 、 id 的数值解, 并同时可获
2Π ) 3 2Π ) 3
( 2)
— 37 —
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
微电机 2004 年 第 37 卷 第 2 期 ( 总第 137 期)
图 6 相电流波形
图 7 输出转矩波形 图 3 计算流程图
得输出转矩。 利用 Pa rk 逆变换即可获得静止三相坐 标系下的三相输入电流。 为便于比较, 选取电动机参数与文献 [ 3 ] 一致, 即, R = 34 8 , L q = L d = 12. 1 m H , 电动势常数 K e = 0. 083, 输入直流电压 V dc = 28 V , 转子转速 1 400r