第6章 集成有源滤波器

2 n 2
Bbb33· · ·
将上式分母展开为的多项式，则可写成
2 Gn ( )
1 1 B1 2 B2 4 Bn 2 n

1 ，式中 2 1 K ()
K2()B12B24 · · · Bn2n 为幅度近似方法特征函数
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3.各种滤波器的幅频特性
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6.1.2 集成有源滤波器的特点 1.优点
①在制作截止频率或中心频率较低的滤波器时，可以做 到 体积小、重量轻、成本低。 ②无需阻抗匹配。 ③方便制作截止频率或中心频率连续可调的滤波器。 ④受电磁干扰的影响小。
⑤由于采用集成电路，可避免各滤波节之间的负载效应 而使滤波器的设计和计算大大简化，且易于进行电路 调试。
第6章 集成有源滤波器
6.1 概述 6.2 低通滤波器 6.3 高通滤波器 6.4 带通滤波器 6.5 带阻滤波器 6.6 开关电容滤波器和状态变量滤波器 6.7 可编程滤波器
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6.1 概 述
6.1.1 滤波器的分类
6.1.2 集成有源滤波器的特点
6.1.3 典型滤波器的传递函数
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当需要设计大于等于3阶的滤波器时，一般采取将 高阶传递函数分解为几个低阶传递函数乘积形式。 Gn(s) = G1(s)G2(s)· · · Gk(s) 式中k≤n
例如：设计一个5阶滤波器时，可用两个2阶滤
波器和一个1阶滤波器，3个滤波器级联得到。
将k个低阶传递函数的滤波器的基本节级联起 来，可构成n阶滤波器。因为用集成运放构成的低 阶滤波器，其输出阻抗很低，所以不必考虑各基本
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2.传递函数的幅度近似
常将低通滤波器作为设计滤波器的基础，高 通、带通、带阻滤波器传递函数可由低通滤波器 传递函数转换过来，因此低通原型传递函数的设 计是其它传递函数设计的基础。
图6-1-2 理想低通滤波器 的幅频特性
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图6-1-3 幅度近似的低通 幅频特性
在构成二阶低通滤波器时，只需选择Y1、Y2、
Y3、Y4导纳的值即可。
1 如：当选择 Y1 R1
1 Y2 R2
Y4 = sC2
Y3 = sC1
时，则构成下图所示的二阶低通滤波器。
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传递函数为
U o (s) G(s) U i (s)
G0n 2 2 s n s n 2
6.1.5 有源滤波器的设计步骤
1.传递函数的设计
• 根据对滤波器特性要求，设计某种类型的n阶传递函数，再 将n阶传递函数分解为几个低阶（如一阶、二阶或三阶）传 递函数乘积的形式。 • 在设计低通、高通、带通、带阻滤波器时，通常采用频率归 一化的方法，先设计低通原形传递函数。 • 若要求设计低通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为低 通目标传递函数； • 若要求设计高通滤波器时，再将低通原形传递函数变换为高 通目标传递函数；若要求设计带通滤波器时，再将低通原形 传递函数变换为带通目标传递函数；若要求设计带阻滤波器 时，再将低通原形传递函数变换为带阻目标传递函数。
• 由于受集成运放的限制，在高频段时，滤波特性不 好，所以一般频率在100kHz以下时使用集成有源 滤波器，频率再高时，使用其它滤波器。
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6.1.3 典型滤波器的传递函数
n阶滤波器传递函数的一般表达式为
Gn ( s ) bm s m bm1 s m1 b1 s b0 a n s a n 1 s
节级联时的负载效应，保证了各基本节传递函数设
计的独立性。
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表6-1-1 常用一阶、二阶滤波器传递函数和幅频特性
类
型
G(s)
G0 ωC s C
百度文库
G ( )
G0C
2 2 C
一阶低通 一阶高通
G0 s s C
G0n 2 s 2 n s n
其正弦传递函数为
1 1 Gn (j) A jB (1 b 2 b 4 ) j(b b 2 ) 2 4 1 3
式中 A1b22b44· · · ,
1 其增益幅频特性模的平方为 G () Gn (j) 2 A B2
c—一阶滤波器的截止角频率， n—二阶滤波器的自然角频率， 0—带通或带阻滤波器的中心频率， —二阶滤波器的阻尼系数。
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6.1.4 传递函数的幅度近似
1.频率归一化 频率归一化是将传递函数复频率 s = + j 除以基准角频率得到归一化复频率 s s j j 低通、高通滤波器采用截止角频率c作为基准 角频率，带通、带阻滤波器采用中心角频率0作为 基准角频率。 在用波特图描述滤波器的幅频特性时，通常横 坐标用归一化频率代替。
2
G0
2 2 C
二阶低通 二阶高通 二阶带通 二阶带阻
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2 G0 n 2 ( n 2 ) 2 ( n ) 2
2 G0 n 2 ( n 2 ) 2 ( n ) 2
G0 s 2
2 s 2 n s n G00 s s 2 0 s 02
G00
2 (0 2 ) 2 ( 0 ) 2
2 G0 (0 2) 2 (0 2 ) 2 ( 0 ) 2
G0 ( s 2 02 ) s 2 0 s 02
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在表6-1-1中
G(s) — 滤波器的传递函数，
G()—滤波器的幅频特性， G0—滤波器的通带增益或零频增益，
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寻找一个合适的有理函数来满足对滤波器 幅频特性提出的要求，寻找这个合适的有理函 数即是滤波器的幅度近似。 幅度近似的方式有两类 :
（1）最平幅度近似，也称为泰勒近似，
这种幅度近似用了泰勒级数，其幅频特性 在近似范围内呈单调变化。 （2）等波纹近似，也称契比雪夫近似， 这种幅度近似用了契比雪夫多项式， 其幅频特性呈等幅波动。
Gm
2 s s 1
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图 6-2-5 二阶低通滤波 器的幅频特性
图6-2-6 ξ取不同值时， 二阶低通频响曲线 (Am=1)
克服了一阶低通滤波器阻带衰减太慢的缺点。
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二阶低通滤波器 各个参数，影响 其滤波特性，如：
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2.电路设计
按各个低阶传递函数的设计要求，设计和计算有 源滤波器电路的基本节。先选择好电路形式，再根据 所设计的传递函数，设计和计算相应的元件参数值。 根据设计要求，对各电路元件提出具体的要求。 3.电路装配和调试 先设计和装配好各个低阶滤波器电路，再将各 个低阶电路级联起来，组成整个滤波器电路。 对整个滤波器电路进行相应调整和性能测试， 并检验设计结果。
⑥在实现滤波的同时，可以得到一定的增益。例如低通 滤波器的增益可达到40dB。
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⑦如果使用电位器、可变电容器等，可使滤波器的 精度达到0.5％。
⑧由于采用集成电路，所以受环境条件（如：机械 振动、温度、湿度、化学因素等）的影响小。
2.缺点
• 如：集成电路在工作时，需要配备电源电路；
u o Y2 G0
图6-2-3 二阶低通滤波器
u o (Y2 Y4 ) G0Y2
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在节点B可得
u A Y2 u B (Y2 Y4 )
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u o (Y2 Y4 ) G0
uA
一般二阶低通滤波器的传递函数为
G( s ) U o ( s) U i ( s) G0Y1Y2 Y1Y2 Y4 (Y1 Y2 Y3 ) Y2Y3 (1 G0 )
6.1.4 传递函数的幅度近似
6.1.5 有源滤波器的设计步骤
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6.1.1 滤波器的分类
1.滤波器的分类 (1)按元件 有源滤波器 无源滤波器 陶瓷滤波器 晶体滤波器 机械滤波器 锁相环滤波器 开关电容滤波器等。 (2)按信号处理方式 模拟滤波器 数字滤波器
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6.2 低通滤波器
6.2.1 一阶低通滤波器 6.2.2 二阶低通滤波器
6.2.3 高阶低通滤波器 6.2.4 低通滤波器的应用电路
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6.2.1 一阶低通滤波器
一阶低通滤波器包含一个RC电路，传递函数为 ：
G0 Rf U o (s) 1 Z f (s)I f G (s) U i (s) Z1 (s)I1 R1 1 sCf Rf 1 ( s )
1 n C 1 R1R2

R2 R1 R1 (G0 1) R1 R2 R2
为了再进一步简化计算，选取 C1= C2 = C， R1= R2 = C 1 3 G0 可进一步简化为 n RC 采用频率归一化的方法，则上述二阶低通滤波器
的传递函数为
G( s )
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图 6-2-2 一阶低通滤波器 的幅频特性
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6.2.2 二阶低通滤波器
零频增益为 Rf G0 1 R 在节点A可得
ui Y1 u A (Y1 Y2 Y3 ) u oY3 u BY2
u A (Y1 Y2 Y3 ) u o Y3
n n 1
a1 s a0
m≤n
若将传递函数分解为因子式，则上式变为
Gn ( s ) bm (s s b0 )(s s b1 ) (s s bm ) a n (s s a0 )(s s a1 ) (s s an )
式中，sa0，sa1，san为传递函数的极点， sb0，sb1，sbm为传递函数的零点。
Rf 零频增益为 G0 1 R
1 自然角频率为 n R1R2C1C2
图6-2-4 二阶低通滤波器
阻尼系数为
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R2 C 2 R1C1
R1C 2 R1C1 (G0 1) R2 C1 R2 C 2
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为简化计算通常选 C1= C2 = C，则上式简化为
式中
c
Rf G0 为零频增益 R1
1 c Rf C f
为截止角频率
图6-2-1 一阶低通滤波器
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频率特性为 G(j )
1 j c
G0
其中，幅频特性为 G0 G ( ) 2 1 c 相频特性为 1 ( ) tg c 缺点： 阻带特性衰减太慢。
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在通带和阻带内可分别采用这两种幅度近似 方式，组合起来有四种幅度近似的方法，有四种 滤波器，分别是：
巴特沃兹滤波器， 契比雪夫滤波器， 反契比雪夫滤波器， 椭圆函数滤波器。
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n阶低通滤波器，频率归一化传递函数通式为
1 Gn (s) 1 b1 s b2 s 2 bn 1 s n 1 bn s n
(3)按通频带 低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器等。
(4)还有一些特殊滤波器 线性相移滤波器 时延滤波器 音响中的计权网络滤波器 电视机中的中放声表面波 滤波器等。
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2.有源滤波器的分类 (1)按通频带分类， 可分为：低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）等。 (2)按通带滤波特性分类， 可分为：最大平坦型（巴特沃兹型）滤波器、 等波纹型（契比雪夫型）滤波器、 线性相移型（贝塞尔型）滤波器等。 (3)按运放电路的构成分类， 可分为：无限增益单反馈环型滤波器、 无限增益多反馈环型滤波器、 压控电源型滤波器、 负阻变换器型滤波器、 回转器型滤波器等。