多重分析(一)
多重分析(一).
如果只有一个自变量，此时 R | r |
2
ˆ Y
4.校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）
2 Rc
SS残 /(n 1 p) n 1 1 (1 R ) 1 (n 1) p SS总 /(n 1)
多变量分析（一）
Multivariate analysis
LOGO
多变量分析
多重线性回归（Multiple linear regression ）
多元线性回归(Multivariable linear regression ）
Logistic回归（Logistic regression） Cox回归（Cox regression） 主成分分析（principle component analysis） 因子分析（factor analysis）
有关计算公式
（二）有关评价指标
软件有关结果
Root MSE R-Square Adj R-Sq Dependent
（残差标准差） 2.00954 （决定系数） 0.6008 （校正决定系数） 0.5282 Mean 应变量的均值＝11.92593
1.残差标准差（ Root MSE ）
SY ,12... m
2 ˆ (Y Y ) /(n m 1)
SS残 （n m 1 ） MS 残 4.0382 2.0095
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归 效果越好
2.决定系数 （ determination coefficient）
R
2
大学生自杀统计报告和多重因素分析
惊悉广州市某大学一周之内有４位大学生自杀身亡，其中有２位是在校研究生。在感叹生命脆弱的同时，就大学生自杀现象进行分析。近几年来我国大学生自杀现象有愈演愈烈的趋势，根据北京联合大学信息学院02级学生程小龙对大学生自杀状况的调查，他在北京联合大学、对外经贸大学、北京中医药大学和北京化工大学发放了200张问卷。调查结果显示：26%的大学生曾经有过自杀念头。
当问及“目前的大学生活与你想象中的大学生活有差距吗”，46.9％的被访大学生认为有差距，而且差距很大；44.9％的被访大学生认为有差距，但差距不大；6.1％的被访大学生认为没有，感觉一般；2.1％的被访者认为没有，和想象的一样。
在大学生的心理问题方面，当问及“你认为你的心理状况健康吗”，被访大学生中，55.1％的被访者认为自己心理状况基本健康；22.4％的被访者认为是非常健康；20.4％的被访者认为是有一点心理疾病；2.1％的被访者认为自己心理不健康，有严重的心理疾病。
《中国青年报》的一份调查结果显示，14%的大学生出现抑郁症状，17%的人出现焦虑症状，12%的人存在敌对情绪。
仅仅对近年北京高校大学生自杀的不完全统计，就可以发现以下触目惊心的结果：
2003年12月6日 中国人民大学一男生留下遗书，赤裸跳楼身亡；
2004年4月16日 北京师范大学一名研究生跳楼自杀 ；
当问及“你认为自杀的大学生一般会存在以下哪些问题”时（多选），85.7％的被访大学生认为是心理承受挫折能力差；63.3％的被访大学生认为是适应能力差；59.2％的被访大学生认为是缺少对人生价值观的认识；44.9％的被访大学生认为是缺乏社会责任感；28.6％的被访大学生认识是他们（即自杀的大学生）不能真正理解“死”究竟意味着什么。
现在，很多高校都建立了心理咨询中心来帮助大学生解决心理问题。在调查过程中，我们了解到，53.1％的被访大学生所就读的大学已经设立大学生心理咨询中心；24.5％的被访大学生所就读的大学正在建立或者完善大学生心理咨询中心之中；只有22.4％的被访大学生所就读的学校没有设立大学生心理咨询中心。在你认为去心理咨询中心去咨询自己的心理问题是否丢人的问题上，61.2％的被访大学生认为向心理咨询中心这类地方咨询自己的心理问题，不是一件很丢脸的事。看来一部分大学生对心理问题还是能够正视和面对的。
76. 如何在数据分析中处理多重比较问题？
76. 如何在数据分析中处理多重比较问题？76、如何在数据分析中处理多重比较问题？在数据分析的领域中，多重比较问题是一个相当常见且重要的挑战。
当我们进行多个组之间的比较或者对同一变量进行多次测试时，多重比较问题就可能悄然出现。
如果处理不当，它可能会导致错误的结论和不准确的分析结果。
首先，让我们来理解一下什么是多重比较问题。
简单来说，就是在一个研究中进行了大量的比较或检验。
想象一下，我们有三个不同的治疗方法，想要知道哪一种更有效。
如果只是简单地两两比较，可能会增加得出错误结论的风险。
因为每次比较都有一定的概率犯错误，比较的次数越多，累积的错误概率就越大。
那么，为什么多重比较问题会带来麻烦呢？一个主要原因是增加了第一类错误（即错误地拒绝了原本正确的零假设）的概率。
假设我们设定的显著水平为 005，这意味着在一次比较中，有 5%的可能性会错误地拒绝零假设。
但如果进行了 10 次独立的比较，那么至少出现一次错误拒绝的概率就大大增加了。
为了解决这个问题，有几种常见的方法。
其中一种是控制家族错误率（Familywise Error Rate，FWER）。
这就像是给所有比较的错误率设定一个总的上限。
Bonferroni 校正就是一种常见的控制 FWER 的方法。
它的基本思想很简单，就是把我们设定的显著水平除以比较的次数。
比如，如果进行了 10 次比较，原本的显著水平是 005，那么经过Bonferroni 校正后，每次比较的显著水平就变成了 005/10 ＝ 0005。
这样做虽然降低了犯第一类错误的概率，但同时也增加了犯第二类错误（即错误地接受了原本错误的零假设）的概率，可能会导致一些真正的差异被忽略。
另一种方法是控制错误发现率（False Discovery Rate，FDR）。
与FWER 不同，FDR 控制的是在所有被拒绝的零假设中错误拒绝的比例。
BenjaminiHochberg 方法就是一种常用的控制 FDR 的策略。
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题
统计师如何应对数据分析中的多重比较问题在数据分析的过程中，统计师常常会面临多重比较问题。
多重比较指的是在进行多个统计检验或比较时，由于进行多次检验，可能会出现假阳性结果的情况。
这就需要统计师采取一系列方法和策略来控制多重比较问题，确保统计结果的准确性和可靠性。
一、调整显著性水平对于多重比较问题，最常见的做法是调整显著性水平。
通常，我们常用的显著性水平是0.05，即5%的显著性水平。
然而，当需要进行多个比较时，简单地使用0.05的显著性水平可能会导致较高的假阳性率。
因此，统计师可以采用一些调整显著性水平的方法，如Bonferroni校正、False Discovery Rate（FDR）等。
这些方法能够有效地控制多重比较问题，降低假阳性率。
Bonferroni校正是一种常用的多重比较校正方法，它通过将显著性水平除以比较次数来调整显著性水平。
例如，如果我们需要进行10次比较，那么使用Bonferroni校正后的显著性水平就是0.05/10=0.005。
这样做可以大大降低假阳性率，但也会增加假阴性率。
因此，在选择调整显著性水平的方法时，需要综合考虑假阳性率和假阴性率的权衡。
二、采用多元分析方法除了调整显著性水平外，统计师还可以采用多元分析方法来处理多重比较问题。
多元分析方法能够将多个比较看作是一个整体，从而减少多个比较带来的假阳性问题。
常见的多元分析方法包括方差分析（ANOVA）、协方差分析（ANCOVA）等。
方差分析是一种常用的多元分析方法，它用于比较两个或多个组之间的均值差异。
通过将多个比较纳入到同一个模型中进行分析，可以有效地控制多重比较问题。
此外，方差分析还可以通过检验组间和组内变异的比例来评估各组之间的显著性差异。
协方差分析是一种在方差分析基础上进行扩展的方法，它可以用于比较两个或多个组之间的均值差异，同时考虑到其他变量的影响。
通过引入协变量，协方差分析能更准确地评估组间的显著性差异，从而提高统计结果的准确性和可靠性。
多重共线性问题分析
与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这
种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
（4）直观判断法
①当增加或剔除一个解释变量，或者改变一
个观测值时，回归参数的估计值发生较大变 化，回归方程可能存在严重的多重共线性。 ②从定性分析认为，一些重要的解释变量的 回归系数的标准误差较大，在回归方程中没 有通过显著性检验时，可初步判断可能存在 严重的多重共线性。
例 如 ：
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
C 1759.1 2005.4 2317.1 2604.1 2867.9 3182.5 3674.5 4589.0 5175.0 5961.2 7633.1 8523.5 9113.2 10315.9 12459.8 15682.4 20809.8 26944.5 32152.3 34854.6 36921.1 39334.4 42911.9
三、多重共线性的检验
多重共线性表现为解释变量之间具有相关关系，
所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法：
如判定系数检验法、逐步回归检验法等。 多重共线性检验的任务是： （1）检验多重共线性是否存在；
（2）估计多重共线性的范围，即判断哪些变量之
间存在共线性。
1、检验多重共线性是否存在
(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法
可以有效地消除原模型中的多重共线性。
一般而言，差分后变量之间的相关性要比
差分前弱得多，所以差分后的模型可能降
《重量分析法 》课件
样品称重：准确称量样品的重 量
目的：去除样品中的有机物和水分
操作步骤：将样品放入灰化炉或灼烧炉中，加热至一定温度，保持一定时间
注意事项：避免样品与炉壁直接接触，防止样品被烧焦或烧毁 结果：得到灰化或灼烧后的样品，用于后续分析
冷却目的：使样 品中的水分蒸发， 以便进行下一步 的称重和计算
冷却方法：将样 品放入干燥器中， 在室温下自然冷 却
间接重量分析法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分 的含量
差减法：通过测定样品中两种或多种成分的质量变化来测定其中一种成 分的含量
增量法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分的含量
减量法：通过测定样品中某种成分的质量变化来测定其他成分的含量
差减法和增量法的结合：通过测定样品中两种或多种成分的质量变化来 测定其中一种成分的含量
称量样品：准确称量样品的重量
记录数据：记录样品的重量、体积、密度等数据
计算结果：根据样品的重量、体积、密度等数据，计算样品的质量、体积、密度等结 果
分析结果：根据计算结果，分析样品的性质、成分、结构等特征
结果准确，重复性好 操作简单，易于掌握
适用于多种样品，包括固体、 液体和气体
成本低廉，无需特殊设备
药物成分分析：通过重量分析法确定药物中的有效成分和杂质
药物纯度检测：通过重量分析法检测药物的纯度，确保药物的质量和安全性
药物稳定性研究：通过重量分析法研究药物在储存过程中的稳定性，为药物的储存和运 输提供依据
药物相互作用研究：通过重量分析法研究药物之间的相互作用，为药物的联合使用提供 依据
化学分析：用于测定样品中的元素含量 环境监测：用于监测大气、水体、土壤等环境中的污染物含量 食品检测：用于检测食品中的添加剂、农药残留等有害物质 工业生产：用于监测工业生产过程中的原料、产品等物质含量
常用的多重比较方法
常用的多重比较方法
在数据分析和统计学中，常用的多重比较方法包括以下几种：
1. 方差分析中的多重比较方法：用于比较多个组或处理之间的均值差异，包括Tukey's HSD（Tukey's Honestly Significant Difference）、Bonferroni校正和Scheffé法等。
2. 多重t检验：用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异，通常用于独立样本或配对样本之间的比较。
3. 多重相关分析：用于比较多个变量之间的相关性，包括Pearson相关系数、Spearman等级相关系数等。
4. 多重回归分析：用于比较多个自变量对因变量的影响程度，可以进行变量选择和模型比较。
5. 多重比例比较：用于比较不同组别之间的比例差异，包括卡方检验和Fisher 精确检验等。
以上仅列举了常见的一些多重比较方法，具体选择何种方法应根据研究问题、数据类型和假设情况等综合考虑。
此外，需要注意的是，在进行多重比较时，需要
进行多重校正，以控制因进行多个比较而增加的类型I错误的风险。
大学生跳绳锻炼的多重益处分析
大学生跳绳锻炼的多重益处分析在大学校园的清晨，阳光透过树叶洒下斑驳的光影，活力四射的大学生们走出宿舍，开始新一天的学习与生活。
在这其中，有一群人选择了跳绳作为他们的锻炼方式。
看似简单的跳绳，其实蕴含着多重益处，仿佛它是一个智慧的导师，引导着学生们走向更加健康和积极的生活方式。
跳绳首先是身体的朋友。
它是一种全身性的有氧运动，通过快速的跳跃，增强心肺功能，提高身体的耐力。
大学生正处于生长发育的关键阶段，跳绳能够有效提高他们的心率，促进血液循环，增强心脏的健康。
随着时间的推移，持续的跳绳锻炼会让他们的心肺功能逐渐提高，从而在应对学习压力时，能保持更好的精神状态与体能支持。
其次，跳绳还可以帮助学生塑造优美的体型。
大学生活常常伴随着不规律的饮食和作息，加之学业压力，很多学生容易出现体重增加的问题。
而跳绳作为一种高效的燃脂运动，能够在短时间内消耗大量卡路里。
通过每天坚持跳绳，学生们不仅能减轻体重，还能塑造出紧致的肌肉线条，提升自信心。
这种自信心在课堂表现和社交活动中都会给学生带来积极的影响，帮助他们更好地融入大学生活。
跳绳的益处不仅仅体现在身体上，它还是心理的良药。
大学生往往面临学业、就业以及人际关系等多重压力，心理负担日益加重。
而跳绳能让他们在短暂的锻炼中释放压力，享受运动带来的愉悦感。
随着每一次跳跃，烦恼似乎随风而去，取而代之的是内心的宁静与满足。
运动能释放内啡肽，这是一种让人感到快乐与放松的激素，使得学生的心理状态得到显著改善。
此外，跳绳还有助于提高学生的专注力与协调性。
跳绳需要一定的节奏感和身体协调能力。
在反复的练习中，学生们不仅能改善自身的平衡感，还能培养专注的习惯。
对于学习而言，良好的专注力是获取知识的重要基础。
跳绳作为一种集中注意力的运动，能够有效帮助学生在学习过程中保持高度的专注，进而提高学习效率。
跳绳同样是一项经济实惠的运动。
对于许多大学生来说，经济条件有限，购买健身房会员或参加昂贵的课程并不现实。
duncan 多重范围检验步骤
Duncan多重范围检验（Duncan's Multiple Range Test）是一种用于统计分析中进行多重比较的方法。
这种方法是由美国统计学家Duncan于1955年提出的，用于确定在多组样本中是否存在显著差异。
在统计学和实验设计中，多重范围检验被广泛应用于比较各组平均值的差异，从而确定这些差异是否具有统计学意义。
Duncan多重范围检验步骤包括以下几个主要步骤：1. 数据收集：需要收集一组样本数据，这些数据通常是实验数据或观测数据，可以是定量数据或定性数据。
2. 单因素方差分析（One-way ANOVA）：在进行Duncan多重范围检验之前，通常需要先进行单因素方差分析。
单因素方差分析用于确定各组之间的平均值是否存在显著差异。
如果经过方差分析后确定了组间存在显著差异，则可以进行后续的Duncan多重范围检验。
3. 计算平均值：对于方差分析中确定了显著差异的组别，需要计算各组的平均值。
4. 计算Duncan检验统计值：Duncan多重范围检验的关键是计算每对组别之间的检验统计值。
这些统计值用于确定各组之间的差异是否具有统计学意义。
5. 比较各组平均值：将计算得到的各组平均值进行比较，根据Duncan检验统计值和显著水平，确定各组之间的差异是否显著。
6. 结论：根据Duncan多重范围检验的结果，得出各组之间的比较结论，确定那些组之间存在显著差异，对实验结果进行解读和评价。
Duncan多重范围检验是一种常用的多重比较方法，适用于对多组样本进行比较，特别是在实验设计和统计分析中具有重要的应用价值。
在实际应用中，需要遵循上述步骤进行操作，并根据计算结果进行科学合理的结论推断。
对于Duncan多重范围检验步骤的具体操作，需要注意以下几点：1. 数据收集在进行Duncan多重范围检验之前，首先需要收集一组样本数据。
这些数据可以是实验数据或观测数据，涉及到不同组的样本数据，可以是定量数据也可以是定性数据。
多重复句分析
/ 6 ．因为我们是为人民服务的，所以， 因为我们是为人民服务的，所以， 因果 // 我们如果有缺点， 我们如果有缺点，就不怕别人批评 假设 指出。 指出。
7 ．太行山、吕梁山像两只巨大的 太行山、 膀臂从东西两面环抱着它；黄河、 膀臂从东西两面环抱着它；黄河、 汾河像两条献血流注的动脉滋润着 它。 （并列复句） // 8 ．不单是懂得希腊就行了递进 不单是懂得希腊就行了，还要 ， // 懂得中国；不单要懂得外国历史， 懂得中国；不单要懂得外国历史， / 递进 并列 / 还要懂得中国历史； 还要懂得中国历史；不单要懂得中 并列 国的今天， 国的今天，还要懂得中国的昨天和 // 递进 前天。 前天。 9 ．即使下大雨，我们也要干。 即使下大雨，我们也要干。
/// //// 13 ．譬如想有乔木并列 譬如想有乔木，想看好花，一 ，想看好花， 假设 定要有好土；没有好土， 定要有好土；没有好土，便没有好 // /// 并列 假设 花，所以土实在较花木还重要。 / 所以土实在较花木还重要。
因果
14 ．卖水果的农民把一筐一筐的花 // 红果子抛上空中，喊着让人们吃 红果子抛上空中， 承接 胜利”果实， “胜利”果实，有的学校的学生把 / 并列 // // 棉袄里的棉花掏出来，扎在棍子上， 棉袄里的棉花掏出来，扎在棍子上， 承接 承接 // 蘸着煤油点起火把来， 蘸着煤油点起火把来，在大路上游 承接 行。
（假设复句）
10说的是马克思主义，行的是自由 10说的是马克思主义， 说的是马克思主义 // 并列 // 主义；对人是马克思主义， 主义；对人是马克思主义，对己是 / 并列 并列 自由主义。 自由主义。 // 11．诗写不好，只是不能发表；信 11．诗写不好，只是不能发表； / 假设 并列 写不明白，可会耽误事。 写不明白，可会耽误事。 // 假设 12 ．正因为伟大理想合乎社会的进 步，合乎人民的利益，合乎社会的 //合乎人民的利益， // 并列 并列 发展规律， 发展规律，所以对于一些具有伟大 / 因果 理想并为伟大理想而斗争的人， 理想并为伟大理想而斗争的人，千 百年来人们一直在尊重他们， 百年来人们一直在尊重他们，怀念 他们，纪念他们。 他们，纪念他们。
多重多元回归分析
பைடு நூலகம்
剩余标准差
y5t=4.2110+0.0009916t2 y6t=3.9305+0.00105834t2 y12t=3.9030+0.00108843t2 第三类关系式： y8t=3.9118+0.00111610t2 y9t=4.3916+0.00091444t2 第四类关系式： y7t=3.4895+0.00106471t2+0.22595817lnt 以上分类与实际结构对照，均得到合理的解释，同类点所在地区是 相似的，而第7号独成一类，此点实际地位是过渡区。 以上所构造的关系式均较小，主值项也提取了主要信息，故作为多 维时间序列的其它数据处理方法皆免去。 最后指出，在上述F检验中，筛选自变量和因变量的临界值是随着 引入或剔除变量的个数而变化的，但当样本容量n较大时，它们的变化 甚微，实际计算时也可取，而往往根据具体问题而定，通常取想少选变 量一般取或8；若想多选变量，取或0.5，如果取，则全部变量都被引 入。 当p =1时，取，则化为多个自变量对一个因变量的回归；当时，取，则 化为多个自变量对多个因变量的回归，取（一个大数），则化为p个因 变量的逐步回归，取，就是每一个因变量与m个自变量的全回归，以上 各种情况皆可看作是双重筛选逐步回归的特例。
多元回归数学模型： n组观测数据：
…… 代入上式得：
…… 其中，独立且 用矩阵表示： 简写为 用最小二乘法求的估计，为此，令 其中 为误差平方和 其中 可得：
1 多重多元回归的数学模型 由于线性回归模型应用面是很广的，许多非线性回归问题可以通过 引进新变量化线性回归。因此，下面给出多重多元线性回归模型。 设有m个自变量，对应p个因变量，假定它们之间有线性关系式：
李斯的多重性格分析【范本模板】
多重性格的李斯——重读《资治通鉴•秦本纪》谈及李斯，人们大多会提起他独特的处世哲学：老鼠哲学。
“年少时,见吏舍厕中不洁，近人犬，熟惊恐之。
斯入仓,观仓中鼠，食积栗,居大庑之下，不见人犬之忧。
于是李斯乃叹曰：人之贤不肖譬如鼠矣,在所自处耳!”（1）“老鼠哲学”成为了李斯一生的真实写照，也是为他带来前半生的高爵显位的重要因素.然而，成也萧何，败也萧何.这种处世哲学在帮助他走向人生的高峰之时，也暴露出他性格的多重性：既有鸿鹄大鹏之志向、经天纬地之才华，又有自私贪婪、目光短浅之缺陷，当他在一帆风顺的仕途道路之上越走越远之时，殊不知,他那复杂的多重性格早已为他命中注定般地悄悄掘下了覆灭的坟墓。
李斯在临死时的长叹“仓鼠上越高，摔越远”成为他留给世人的最后的心酸的记忆。
乱世总是能造就不世之才，春秋战国战乱纷繁的时代自然涌现出众多的才华惊艳之辈,他们游说各国,竭尽全力辅佐君王，施展抱负。
不堪平庸的李斯也在其中之列,他拜名士荀子为师，学习帝王之术，治国之道。
学业完成之后，他敏锐地分析了当时的形式，认为“楚国不足事，而六国皆弱"，唯有蒸蒸日上的秦国能为他的才华和抱负提供最广阔的施展空间,良禽择佳木而息，于是，公元前247年，李斯毅然决然的来到秦国，通过吕不韦获得接近秦王的机会。
李斯机智地抓住了机会,一篇才华艳艳的《论统一书》赢得了秦王的信任,由此揭开了自己在秦国的政治序幕.公元前237年，李斯迎来了人生中的第一个重大考验。
宗室大臣上书秦王，以秦朝做官的东方六国游士本意离间秦国群臣为由，请求秦王将其驱逐出境.不知出于何种原因,秦王通过了这个请求.李斯也不可避免的受到驱逐。
当人们都悲观地认为李斯在秦国的短暂的政治生涯将由此划上句号之时,李斯却以一篇为后人津津乐道的《谏逐客书》挽回了秦王的心,既挽救了自己,也挽救了秦国。
提及李斯，就不得不提及《谏逐客书》，此文乃是其人生中浓墨重彩的一笔，既是他过人胆识的彰显，又为他今后平步青云的仕途打下了坚实的基础。
多重比较
多重比较四、多重比较F 值显著或极显著，否定了无效假设H O ，表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。
因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较(multiple comparisons )。
多重比较的方法甚多，常用的有最小显著差数法(LSD 法)和最小显著极差法(LSR 法)，现分别介绍如下。
（一）最小显著差数法 (LSD 法，least significant difference ) 此法的基本作法是：在F 检验显著的前提下，先计算出显著水平为α的最小显著差数αLSD ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值..j i x x -与其比较。
若..j i x x -＞LSD a 时，则.i x 与.j x 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。
最小显著差数由(6-17)式计算。
..)(j i e x x df a a S t LSD -=(6-17)式中：)(e df t α为在F 检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t 值，..j i x x S -为均数差异标准误，由(6-18)式算得。
nMS S e x x j i /2..=-(6-18)其中e MS 为F 检验中的误差均方，n 为各处理的重复数。
当显著水平α=0.05和0.01时，从t 值表中查出)(05.0e df t 和)(01.0e df t ，代入(6-17)式得：....)(01.001.0)(05.005.0j i e j i e x x df x x df S t LSD S t LSD --==(6-19)利用LSD 法进行多重比较时，可按如下步骤进行： (1)列出平均数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从大到小自上而下排列；(2)计算最小显著差数05.0LSD 和01.0LSD ； (3)将平均数多重比较表中两两平均数的差数与05.0LSD 、01.0LSD 比较，作出统计推断。
压轴题05 多重平衡体系分析-(原卷版)-高考化学压轴题专项训练(江苏专用)
压轴题05多重平衡体系分析多重平衡体系分析是近几年江苏高考对于化学反应速率与化学平衡的重要考查形式，多重平衡体系分析仍然是2023年江苏高考实验考查的必考重点难点。
常见考点是多重平衡的竞争关系，涉及化学反应速率与化学平衡移动过程的分析、平衡常数的计算等，所以要求考生了解题型的知识点及要领，对于常考的模型要求有充分的认知。
多重平衡体系分析比较注重多重平衡的竞争关系、连续转化关系等，注意外界条件的影响，涉及化学平衡移动过程的分析、化学平衡图像、平衡常数的计算、平衡时的选择性、转化率等、因此建立证据推理和模型认知，注意对平衡移动原理的应用与把握。
1．（2023·江苏南通·统考二模）在催化剂作用下，以26C H 、2CO 为原料合成24C H ，其主要反应有：反应1()()()()()262242C H g CO g C H g H O gCO g +=++Δ177H =+kJ·mol 1-反应2()()()()2642C H g CH g H g C s =++Δ9H =+kJ·mol 1-将体积比为1∶1的26C H 、2CO 混合气体按一定流速通过催化反应管，测得26C H 、2CO 的转化率随温度变化的关系如图所示。
已知24C H 的选择性()()2426n C H =100%n C H ⨯生成反应下列说法正确的是A ．图中曲线①表示2CO 转化率随温度的变化B ．720~800℃范围内，随温度的升高，出口处24C H 及4CH 的量均增大C ．720~800℃范围内，随温度的升高，24C H 的选择性不断增大D ．其他条件不变，加入()CaO s 或选用高效催化剂，均能提高平衡时24C H 产率2．（2023·江苏·统考二模）以乙炔和1，2－二氯乙烷为原料生产氯乙烯包括如下反应：反应I ：ClCH 2CH 2Cl(g)→HCl(g)+CH 2=CHCl(g)ΔH 1=+69.7kJ•mol -1反应Ⅱ：HC≡CH(g)+HCl(g)→CH 2=CHCl(g)ΔH 2=-98.8kJ•mol -11.0×105Pa 下，分别用如表三种方式进行投料，不同温度下反应达到平衡时相关数据如图所示。
多重复句的分析
多重复句的分析多重复句是指有两层或两层以上关系的复句。
高考要求能够正确使用关联词语，正确分析多重复句的第一层次（最多到第二重)。
下面介绍一下多重复句的分析方法，但要注意的是：读懂句子，抓中心意思是分析多重复句的最主要的方法，不理解意思再好的技巧也没有用处.一、两分法多重复句的第一重关系是全句要叙述说明的中心意思，揭示了全句的主要矛盾，是全句所要表达的主要意思所在。
第一层分完后，全句是相对完整的两个部分，从整体上展示了全句的主要关系.这样切分完后,要保证确实将全句一分为二，不可有多余的部分。
比如你分析了一个句子是转折关系,却有发现有一句不是转折的结果,那你就要考虑重新划分了。
例1、①虽然如此，│②党的领导在一九三一年至一九三四年却因为陷入了新转折的严重的左倾错误,|｜③以致不但没有在红军胜利，人民抗日反蒋的有利形势下，将革命推向前进，｜｜|④因果递进反而使革命受到新的挫折.分析：①②之间转折关系，②③之间因果关系，③④之间递进关系。
那么,哪个是统辖全句的主要关系呢?倘在②③之间划分第一层,全句看做因果两部分，则①是赘余的．游离的;倘在③④之间划分第一层,把全句看成递进关系的两部分，①②两句是赘余的,包括不进去.所以必须在①与②③④之间划第-—层，全句是一个转析关系的复句。
例2、①认真落实知识分子政策是必要的，│②没有知识分子|| ③“四化"就不能实现.因果假设例3、题目14。
二、压缩法把句子压缩为最简单的只有主语、谓语、宾语的句子(去除枝叶),这样更加鲜明，也可以把句子改成自己熟悉的说法,只要意思不变。
例1、如果我们党不知道在一定时期中同资产阶级联合，党就不能前进，革命就不能发展；如果我们党不知道在联合资产阶级时又同资产阶级进行坚决的、严肃"的”和平斗争，党在思想上、政治上、组织上就会瓦解，革命就会失败；又如果我们党在被迫着同资产阶级分裂时不同资产阶级进行坚决的、严肃的武装斗争，同样党也就会瓦解,革命也就会失败。
《克、千克、吨》单元分析
《克、千克、吨》教材分析（一）单元教学目标1．知道克、千克、吨是计量物品轻重的单位，会选择恰当的质量单位表示物品的轻重。
2．在实际情境中感受1克、1千克、1吨物品有多重，初步建立克、千克、吨的质量观念，并在此基础上培养学生估量物品质量的意识。
3．知道克、千克、吨之间的进率，能进行简单的换算。
4．培养学生的应用意识和实践操作能力。
5．通过操作体验等多样化的学习方式激发学生学习数学的兴趣。
（二）单元内容分析质量单位是用于计量物品质量多少的单位，国际单位制中质量的基本单位为千克，符号是“kg”。
本单元的教学内容“克、千克、吨”都是我国法定的质量单位。
克和千克在学生生活中接触较多，吨虽然在生活中应用较多，但学生接触相对较少，比较陌生。
通过本单元的教学，有利于学生获得质量单位的知识，增加对质量单位的感受，满足今后进一步学习、工作及生活的需要。
本单元分4个例题分别完成对克、千克、吨的认识以及它们之间的换算，根据学生的认知特点和该内容的特点，一方面按照先认识较小的质量单位克，再认识较大的质量单位千克，最后认识更大的质量单位吨；另一方面教科书主要采用实际感受的方式开展教学，通过称一称、掂一掂、说一说、议一议、估一估以及小调查等方式，促进学生对克、千克、吨的认识，建立这些质量单位观念。
教科书在认识各个质量单位之前，首先直接介绍计量物品的轻重有哪些单位，并认识称物品轻重的工具——秤，一方面为学生全面深入认识质量单位做好准备，另一方面可激发学生认识质量单位的愿望。
克是计量比较轻的物品轻重的单位。
教科书紧密联系生活题材，主要采用称一称、掂一掂、议一议、填一填的方式帮助学生建立克的观念，既符合学生的年龄特征和认识特点，也符合该内容学习的特点。
通过教学，应使学生知道计量比较轻的物品的轻重一般用克做单位，克用字母g表示；实际感受1克物品有多重，建立克的观念；知道生活中计量哪些物品的轻重可以用克做单位；能在秤上用克做单位称物品有多重。
多重比较法
• 检验比值差异F： 方差分析中组内方差和组间方差分别可以表示为：
• 其中：
因为主要关心MSB是否显著大于MSW，当MSB小于MSW时，无需检 验。所以总是将组间方差放在分子位置，进行单侧检验，即 F=MSB/MSW F<1 说明组间方差比例很小； F=1 说明组间方差和组内方差的比例差不多 F>1 且落入临界区域，说明组间方差足够大
三种多重方法的比较
统计假设检验中犯两类错误的可能情况
决定
实际情况
H0为真
H0不真
拒绝H0
第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
谢谢
表示方法：
• 三角形法 • 字母标记法（常用）
新复极差法（SSR 法、Duncan法）
q值检验法
最小显著差数法（LSD法） 处理内 自由度 （24）
计算方法不同
处理内方差（0.349）
0.05 查询t值表
重复数（5）
若 | xi xj |LSD,则xi与xj在水平上差异显著
反之，则xi与xj在水平上差异不显著
• 分析A总体和B总体平均数的差异---Z和t检验 • 分析A、B、C三个总体平均数的差异---方差分析法 • 方差分析法基本原理---综合的F检验
实验12 重量分析法的基本操作
a b cd e f用倾泻法将清液完全过滤后，应对沉淀作初步洗涤。
选用什么洗涤液，应根据沉淀的类型和实验内容而定，洗涤时，沿烧杯壁旋转着加入约10mL洗涤液（或蒸馏水）吹洗烧杯四周内壁，使粘附着的沉淀集中在烧杯底部，待沉淀下沉后，按前述方法，倾出过滤清液，如此重复3～4次，然后再加入少量洗涤液于烧杯中，搅动沉淀使之均匀，立即将沉淀和洗涤液一起，通过玻璃棒转移至漏斗上，再加入少量洗涤液于杯中，搅拌均匀，转移至漏斗上，重复几次，使大部分沉淀都转移到滤纸上，然后将玻璃棒横架在烧杯口上，下端应在烧杯嘴上，且超出杯嘴2～3cm，用左手食指压住玻棒上端，大拇指在前，其余手指在后，将烧杯倾斜放在漏斗上方，杯嘴向着漏斗，玻棒下端指向滤纸的三边层，用洗瓶或滴管吹洗烧杯内壁，沉淀连同溶液流入漏斗中。
如有少许沉淀牢牢粘附在烧杯壁上而吹洗不下来，可用前面折叠滤纸时撕下的纸角，以水湿润后，先擦玻棒上的沉淀，再用玻棒按住纸块沿杯壁自上而下旋转着把沉淀擦“活”，然后用玻棒将它拨出，放入该漏斗中心的滤纸上，与主要沉淀合并，用洗瓶吹洗烧杯，把擦“活”的沉淀微粒涮洗入漏斗中。
在明亮处仔细检查烧杯内壁、玻棒、表面皿是否干净、不粘附沉淀，若仍有一点痕迹，再行擦拭，转移，直到完全为止。
有时也可用沉淀帚在烧杯内壁自上而下、从左向右擦洗烧杯上的沉淀，然后洗净沉淀帚。
沉淀帚一般可自制，剪一段乳胶管，一端套在玻棒上，另一端用橡胶胶水粘合，用夹子夹扁晾干即成。
图2 倾泻法示意图沉淀全部转移至滤纸上后，接着要进行洗涤，目的是除去吸附在沉淀表面的杂质及残留液。
将洗瓶在水槽上洗吹出洗涤剂，使洗涤剂充满洗瓶的导出管后，再将洗瓶拿在漏斗上方，吹出洗瓶的水流从滤纸的多重边缘开始，螺旋形地往下移动，最后到多重部分停止，这称为“从缝到缝”，这样，可使沉淀洗得干净且可将沉淀集中到滤纸的底部。
为了提高洗涤效率，应掌握洗涤方法的要领。
洗涤沉淀时要少量多次，即每次螺旋形往下洗涤时，所用洗涤剂的量要少，以便于尽快沥干，沥干后，再行洗涤。
多重比较分析例子
【研究问题1】不同打算的人，其科研能力是否存在差别？根据上表中的方差分析结果，可知：单因子（3水平）单变量（科研能力）的F检验值为4.52，其P-value=0.011<0.05，F检验达到显著。
这说明不同打算的人，其科研能力水平整体上存在显著差异。
根据上表不同打算人群科研能力水平的两两多重比较结果，可知：“打算读博”的人群与“不打算读博”的人群，其科研能力存在显著差别（均值比较的P-value=0.024<0.05）；“打算读博”的人群与“不确定是否读博”的人群，其科研能力也存在显著差别（均值比较的P-value=0.023<0.05）。
并且，“打算读博”的人群，其平均科研能力要优于“不打算读博”的人群（+0.243）和“不确定是否读博”的人群（+0.267），而“不打算读博”的人群和“不确定是否读博”的人群，其科研能力没有显著差别（均值比较的P-value=0.95>>0.05）。
这说明，打算读博的人群，可能由于目标明确，更加注重自身科研能力的培养，因此科研能力相对要出众些。
【研究问题3】不同读研目的的人，其家庭背景、学习投入情况、科研能力是否存在显著差别？方法：单因子多变量方差分析（MANOV A ）⎧⎨→⎩因变量：家庭背景、学习投入情况、科研能力自变量：攻读硕士目的（分为3个组增加就业筹码、走科研路线、其他） 表47三个因变量在三个组别上的描述性统计分析 Descriptive Statistics攻读硕士目的 Mean Std. DeviationN 家庭背景增加就业筹码 2.3133 .93411 316 走科研路线 2.2838 .93021 74 其他 2.1827 .97090 78 Total2.2869 .93890 468 学习投入情况 增加就业筹码3.0696 .56167 316 走科研路线 3.6774 .50469 74 其他 3.2644 .61402 78 Total3.1982 .60256 468 个人科研能力表现 增加就业筹码 2.0728 .69311 316 走科研路线 2.3885 .70849 74 其他 2.1667 .72710 78 Total2.1384.70897468根据上表中的描述性统计分析结果，可知：（1） 攻读硕士目的为“增加就业筹码”和“走科研路线”的人，其“家庭背景”的均值差异并不大（分别为2.3133和2.2838，其标准差分别为0.92411和0.93021）。
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2 ˆ (Y Y ) /(n m 1)
SS残 （n m 1 ） MS 残 4.0382 2.0095
反映了回归方程的精度，其值越小说明回归 效果越好
2.决定系数 （ determination coefficient）
R
2
SS回 SS总
1
SS残 SS总
多元回归分析数据格式
第一节 多元线性回归
一、回归模型简介
（一）多元线性回归模型的一般形式
（二）多元线性回归分析的一般步骤
二、多元线性回归方程的建立
各变量的离差矩阵
各变量的离差矩阵
建立多元回归方程
三、多元线性回归方程的 假设检验及其评价
（一）回归方程的方差分析 （所有回归系数为0）
133 .7107 88 .8412 ＝ 1 0.6008 222 .5519 222 .5519
说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取 值（0，1），越接近1模型拟合越好
ˆ Y
3.复相关系数 （ multiple correlation coefficient）
R R 0.6008 0.7751
t Value t值
Standardized Pr > |t| Estimate P值 标准化回归系数 0.0473 0.7006 0.0993 0.0363 0.0155 0 0.07758 0.30931 -0.33948 0.39774
2.10 0.39 1.72 -2.23 2.62
t j b j S b j b j ( SY ,12... m
说明所有自变量与Y间的线性相关程度。 即观察值Y与估计值 Y ˆ之间的相关程度。
如果只有一个自变量，此时 R | r |
2
ˆ Y
4.校正决定系数（ Adjusted determination coefficient）
2 Rc
SS残 /(n 1 p) n 1 1 (1 R ) 1 (n 1) p SS总 /(n 1)
C j ),
n m 1;
C j (X X ) 1 对应于 X j的对角线元素
（二）标准化回归系数
变量 X1 X2 X3 X4 Y 回归系数
bj
0.14245 0.35147 -0.27059 0.6382
标准化 回归系数b’j 0.07758 0.30931 -0.33948 0.39774
ljj
66.0103 172.3648 350.3106 86.4407 222.5519
标准差
S
1.5934 2.5748 3.6706 1.8234 2.9257
bj b j
l jj lYY
bj
l jj /(n 1) lYY /(n 1)
bj
Sj SY
（三）偏回归平方和（sum of squares for partial regression）及其F检验
有关计算公式
（二）有关评价指标
软件有关结果
Root MSE R-Square Adj R-Sq Dependent
（残差标准差） 2.00954 （决定系数） 0.6008 （校正决定系数） 0.5282 Mean 应变量的均值＝11.92593
1.残差标准差（ Root MSE ）
SY ,1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ... m
多元线性回归分析 （Mulit variable linear regession） 人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸 烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清 总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁 损半径与辐射的温度、与照射的时间
多变量分析
多重线性回归（Multiple linear regression ）
多元线性回归(Multivariable linear regression ）
Logistic回归（Logistic regression） Cox回归（Cox regression） 主成分分析（principle component analysis） 因子分析（factor analysis）
1. 2. 3. 4.
变量多增加了模型的复杂度 计算量增大 估计和预测的精度下降 模型应用费用增加
一、全局择优法
根据一些准则（criterion）建立 “最优”回归模
型
校正决定系数（考虑了自变量的个数） Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变 量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优） AIC(Akaike’s Information Criterion)准则 ； AIC越小越好
是在其它自变量存在于回归方程中的条件下，考 察某一自变量Xj对应变量Y的回归效应 ；j=1,2,…,m H 0 : j 0；H 1 : j 0
Fj
SS回 SS回( j ) SS残 (n m 1)
; 1 1; 2 n m 1
实例计算
第二节
自变量的选择
聚类分析（Cluster Analysis ）
判别分析（Discriminant Analysis）
多元线性回归分析 多元线性回归分析是研究多个变量之间关系的回 归分析方法, 按因变量和自变量的数量对应关系可 划分为一个因变量对多个自变量的回归分析(简称 为“一对多”回归分析)及多个因变量对多个自变 量的回归分析(简称为“多对多”回归分析), 按回 归模型类型可划分为线性回归分析和非线性回归 分析。 当因变量个数大于1时称为多重回归
2
88 .8412 / 22 ＝1－ ＝1 0.5282 MS总 222 .5519 / 26
2 Rc
MS 残
R , 考虑了自变量个数的影 响
2
四、各自变量贡献大小的 假设检验及其评价
（一）各回归系数的t检验
Parameter Standard Variable DF Estimate Error 变量 自由度 回归系数 标准误 Intercept X1 X2 X3 X4 22 22 22 22 22 5.94327 0.14245 0.35147 -0.27059 0.63820 2.82859 0.36565 0.20420 0.12139 0.24326