直线和圆位置关系练习(扫描青岛版)
青岛版数学九年级上册3.4 直线和圆的位置关系
3、阅读课本P91-92，填空
（1）①当直线和圆有公共点时，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的；
②当直线和圆有公共点时，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；
课后拓展案
1、预习过程中完成：
①切线的判定定理和性质定理内容是什么？
②如何正确应用切线的判定定理和性质定理？
2、思考题
结合例题，过点A作出⊙O的切线.
3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON的方向行驶，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？
“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？
二、自主探究，归纳新知
1、看一看：
如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的种位置关系.
2、做一做
2、直线 和⊙O有公共点，则直线 与⊙O（）
A、相离B、相切C、相交D、相切或相交
3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：
(1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点.
(2)若d=6.5cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点.
(3)若d=8 cm,则直线与圆,直线与圆有个公共点.
(2)已知圆O上一点A，根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）;
2022年青岛版九上《直线与圆的位置关系》同步练习(附答案)4
3.4 直线与圆的位置关系一、选择题：1．假设∠OAB=30°，OA=10cm ，那么以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是〔 〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定2．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，那么⊙C 的半径长为〔 〕A ．8B ．4C ．9．6D ．4．83．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，那么d 与m 的关系是〔 〕A ．d =mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，那么该三角形为〔 〕A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为〔 〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定6．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是〔 〕A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定7．以下四边形中一定有内切圆的是〔 〕A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形8．△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ，那么点O 是△DEF 的〔 〕A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．给出以下命题：①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题共有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、证明题1．如图，⊙O 中，AB 是直径，过B 点作⊙O 的切线BC ，连结CO ．假设AD ∥OC 交⊙O 于D ．求证：CD 是⊙O 的切线．2．：如图，同心圆O ，大圆的弦AB=CD ，且AB 是小圆的切线，切点为E ．求证：CD 是小圆的切线．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．〔1〕当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？〔2〕假设点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？4．如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5．有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？6．如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．〔1〕由这些条件，你能得出哪些结论？〔要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可〕〔2〕假设∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形．〔要求：写出6个结论即可，其他要求同〔1〕〕7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．假设以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，那么R的取值范围是多少？8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块〔圆心在BC上〕，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？〔要求说明理由〕9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可选择的地址有几处？参考答案一、1-5 A D C B B ; 6-9 C D D B二、1．提示:连结OC,证△AOC与△BOC全等2．作垂直证半径,弦心距相等3．①垂直三角形的高,用面积方法求;②△AOE∽△ABC即可4．用角平分线定理证明EF=EA=EB即可5．做三角形的内切圆6．①DE与⊙O相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,∠C+∠CDE=90°②BC是⊙O的切线,有DE=1/2AB等.7．R=2.4或3<R≤48．∠A角平分线与BC的交点为圆心O,O到AC的距离为半径做圆9．4《正多边形与圆》同步练习一、填空题，各角的多边形叫正多边形.对称图形.数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.和，这两个圆是 .5.边数相同的两个正n边形的周长之比是∶，那么它们的面积比是 .二、选择题1.以下说法中正确的选项是( )A.各边相等的圆外切多边形是正多边形；B.任何正n边形都既是中心对称图形又是轴对称图形；360 n，都与原来的正多边形重合；D.任何正n边形都相似.°，这个正多边形是( )3.把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个角度，得到的正五边形能与原来重合的是( ) °°°°三、解答题将正三角形ABC各边三等分，设分点为D、E、F、G、H、I，求证：DEFGHI是正六边形.四、1.如图7-41，正六边形ABCDEF的对角线BF，与对角线AC，AE交于G、H，求证：BG＝GH＝HF.图7-412.正方形ABCD的边长为1，截去四个角后成正八边形，求这正八边形的面积.参考答案一、1.相等；相等 4.外接圆；内切圆；同心圆∶2三、提示用正多边形定义证四、1.提示：作正六边形ABCDEF的外接圆O，那么＝＝＝＝，∴∠BAG＝∠ABG ＝∠HAF＝∠HFA，∴AG＝BG，HF＝AH，又∠AGH＝∠AHG＝∠GAH，∴AG＝AH＝GH，∴BG＝GH＝HF.2-1。
2022年青岛版九上《直线与圆的位置关系》同步练习(附答案)3
3.4 直线与圆的位置关系一、填空题：△ABC 中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,以点C 为圆心,6cm 的长为半径的圆与直线AB 的位置关系是________.2.如图1,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A 与BC 相切于点D,与AB 相交于点E,那么∠ADE 等于____度.P O E C D B APC(1) (2) (3)3.如图2,PA 、PB 是⊙O 的两条切线,A 、B 为切点,直线OP 交⊙A 于点D 、E,交AB 于C.图中互相垂直的线段有_________(只要写出一对线段即可).⊙O 的半径为4cm,直线L 与⊙O 相交,那么圆心O 到直线L 的距离d 的取值范围是____.5.如图3,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B,且∠APB=50°,点C 是优弧AB 上的一点,那么∠ACB 的度数为________.6.如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,D 、E 、F 为切点,∠DOB=73°,∠DOE=120°, 那么∠DOF=_______度,∠C=______度,∠A=_______度.二、选择题：∠OAB=30°,OA=10cm,那么以O 为圆心,6cm 为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )8.给出以下命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形, 并且只有一个外切三角形,其中真命题共有( )⊙O 的切线,要判定AB ⊥L,还需要添加的条件是( )C.AB 是直径,B 是切点D.AB 是直线,B 是切点⊙O 的直径为m,直线L 与⊙O 相离,点O 到直线L 的距离为d,那么d 与m 的关系是( ) A.d=m B.d>m C.d>2m D.d<2m 11.在平面直角坐标系中,以点(-1,2)为圆心,1为半径的圆必与( )12.如图,AB 、AC 为⊙O 的切线,B 、C 是切点,延长OB 到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO 等于( )F O E C D B A O C D BAA. 70°°°°三、解答题：13.如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,过C作半圆的切线,连接AC, 作直线AD,使∠DAC=∠CAB,AD 交半圆于E,交过C点的切线于点D.(1)试判断AD与CD有何位置关系,并说明理由;(2)假设AB=10,AD=8,求AC的长.14.如图,BC是半圆O的直径,P是BC延长线上一点,PA切⊙O于点A,∠B=30°.(1)试问AB与AP是否相等?请说明理由.(2)假设,求半圆O的直径.15.如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.(2)假设AT=4,试求AB的长.P16.如图,有三边分别为0.4m、0.5m和0.6m的三角形形状的铝皮,问怎样剪出一个面积最大的圆形铝皮?请你设计解决问题的方法.CBA17.如图,AB为半圆O的直径,在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B,CD切半圆O 于E,请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论.18．如图,:⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过点C的直线-8 与y轴交于点P.(1)试判断PC与⊙D的位置关系.(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOP=4S△CDO,假设存在,求出点E的坐标;假设不存在,请说明理由.参考答案⊥PA,OB⊥PB,AB⊥≤°6. 146°,60°,86°13.(1)AD⊥CD.理由:连接OC,那么OC⊥CD.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∠OAC= ∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴AD∥OC,∴AD⊥CD.(2)连接BC,那么∠ACB=90°由(1)得∠ADC=∠ACB,又∠DAC=∠CAB.∴△ACD∽△ABC,∴AC ADAB AC=,即AC2=AD·AB=80,故14.(1)相等.理由:连接OA,那么∠PAO=90°.∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°, ∴∠AOP=60°,∠P=90°-60°=30°, ∴∠P=∠B,∴AB=AP,(2)∵tan∠APO=OA PA,∴OA=PA， tan∠3013tan==,∴BC=2OA=2,即半圆O的直径为2.∴OT⊥PT,故∠OTA=90°,从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠∠OBA.(2)过O作OM⊥BC于M,那么四边形OTAM是矩形,△OBM中, OB=5,OM=4,故3,从而AB=AM-BM=5-3=2.△ABC的内切圆⊙O,沿⊙O的圆周剪出一个圆,其面积最大.17.由得:OA=OE,∠OAC=∠OEC,又OC公共,故△OAC≌OEC,同理,△OBD ≌△OED,由此可得∠AOC=∠EOC,∠BOD=∠EOD,从而∠COD=90°,∠AOC=∠BDO.根据这些写如下结论:①角相等:∠AOC=∠COE=∠BDO=∠EDO,∠ACO=∠ECO=∠DOE=∠DOB,∠A=∠B=∠OEC=∠OED,②边相等:AC=CE,DE=DB,OA=OB=OE;③全等三角形:△OAC≌△OEC,△OBD≌△OED;④相似三角形:△AOC∽△EOC∽△EDO∽△BDO∽△ODC.18． (1)PC与⊙D相切,理由:令x=0,得y=-8,故P(0,-8);令y=0,得,故,0),故,CD=1,∴3,又,∴PC2+CD2=9+72=81=PD2.从而∠PCD=90°,故PC与⊙D相切.(2)存在.点,-12)或,-4),使S△EOP=4S△CDO.设E点坐标为(x,y),过E作EF⊥y轴于F,那么EF=│x│.∴S△POE=12PO·EF=4│x│.∵S△CDO=12CO·.∴4│x│,│x│,x=,当时×)-8=-4 ;当时-8=-12 .故E点坐标为,-4)或,-12).E A B P 0M N F一、选择题1．以下说法正确的选项是〔 〕 A ．任何一个图形都有对称轴; B ．两个全等三角形一定关于某直线对称;C ．假设△ABC 与△A ′B ′C ′成轴对称，那么△ABC ≌△A ′B ′C ′;D ．点A ，点B 在直线1两旁，且AB 与直线1交于点O ，假设AO=BO ，那么点A 与点B•关于直线l 对称.2．两条互不平行的线段AB 和A ′B ′关于直线1对称，AB 和A ′B ′所在的直线交于点P ，下面四个结论：①AB=A ′B ′；②点P 在直线1上；③假设A 、A ′是对应点，•那么直线1垂直平分线段AA ′；④假设B 、B ′是对应点，那么PB=PB ′，其中正确的选项是〔 〕A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④二、填空题3．由一个平面图形可以得到它关于某条直线对称的图形，•这个图形与原图形的_________、___________完全一样．4．数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立． ①12×231=132×21;②12×462=___________;③18×891=__________; ④24×231=___________.5．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB•的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，假设△PEF 的周长是20cm ，那么线段MN 的长是___________．三、解答题6．如图，C 、D 、E 、F 是一个长方形台球桌的4个顶点，A 、B•是桌面上的两个球，怎样击打A 球，才能使A 球撞击桌面边缘CF 后反弹能够撞击B 球？请画出A•球经过的路线，并写出作法．D CAB7．如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点〔保存作图痕迹〕a A B8．如图，仿照例子利用“两个圆、•两个三角形和两条平行线段〞设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义．例:一辆小车四、探究题9．如图，牧马营地在P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线．草地河流营地P答案:1． C 2．D 3．形状；大小 4．264×21；198×81；132×42 5．20cm6．作点A 关于直线CF 对称的点G ，连接BG 交CF 于点P ，那么点P 即为A•球撞击桌面边缘CF 的位置7．作点A 关于直线a 对称的点C ，连接BC 交a 于点P ，那么点P 就是抽水站的位置8．略9．分别作P 点关于河边和草地边对称的点C 、D ，连接CD 分别交河边和草地于A 、B 两点，那么沿PA →AB →BP 的线路，所走路程最短．。
2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系(精练)(解析版).
2.5直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）1直线与圆的位置关系1．（2022·山东滨州）已知直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，圆22:20C x y x +-=，则直线l 与圆C 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】D【解析】直线()22:1(32)250l m m x m y m +++---=，即2(2)(2)(35)0x m x y m x y -+-++-=，由2020350x x y x y -=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩解得21x y =⎧⎨=⎩，因此，直线l 恒过定点(2,1)A ，又圆22:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，显然点A 在圆C 外，所以直线l 与圆C 可能相离，可能相切，也可能相交，A ，B ，C 都不正确，D 正确.故选：D2（2021·黑龙江）直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定【答案】B【解析】圆心坐标为()1,1--，半径为2，圆心到直线的距离为341125-+=，所以直线43110x y -+=与圆()()22114x y +++=相切．故选：B3．（2022·辽宁·瓦房店市高级中学高二期末）直线()1R y kx k =+∈与圆22(1)(1)4x y -+-=的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线()1R y kx k =+∈恒过定点()0,1，又22(01)(11)14-+-=<，即点()0,1在圆22(1)(1)4x y -+-=内部，所以直线与圆相交；故选：A4．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）直线230kx y k +--=与圆22450x y x +--=的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切【答案】C【解析】直线230kx y k +--=即()()320k x y -+-=，过定点()3,2，因为圆的方程为22450x y x +--=，则223243540+-⨯-=-<，所以点()3,2在圆内，则直线与圆相交.故选：C5．（2021·重庆市两江中学校高二阶段练习）已知过点(3,1)P 的直线与圆22(1)(2)5x y -+-=相切，且与直线10x my --=垂直，则m =（）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】设过点(3,1)P 的直线为l .（1）当l 的斜率不存在时，直线l ：3x =.圆22(1)(2)5x y -+-=的圆心到l 的距离为312-=≠，所以不是圆的切线，不合题意.（2）当l 的斜率存在时，直线l ：()13y k x -=-.=k =2.因为l 与直线10x my --=垂直，所以121m⨯=-，解得：m =-2.故选：C6．（2022·全国·高二课时练习）若直线:420l kx y k -++=与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围是（）A ．{}1k k =±B ．3{|}4k k <-C ．3{|1}4k k -≤<-D ．3{|1}4k k -≤<【答案】C【解析】由题意，直线l 的方程可化为(2)40x k y +-+=，所以直线l 恒过定点(2,4)A -，y =可化为224(0)x y y +=≥其表示以(0,0)为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.当l 与该曲线相切时，点(0,0)到直线的距离24221kd k +==+，解得34k =-.设(2,0)B ，则40122AB k -==---.由图可得，若要使直线l 与曲线24y x =-314k -≤<-.故选：C.7．（2022·贵州遵义·高二期末（文））若直线():100l ax by ab +-=>始终平分圆()()22:124C x y -+-=的周长，则11a b+的最小值为（）A ．322+B ．6C ．7D ．32+【答案】A【解析】圆C 的圆心为()1,2C ，由题意可知，直线l 过圆心C ，则21a b +=，因为0ab >，则0a >且0b >，因此，()1111222332322b a b a a b a b a ba b a b ⎛⎫+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b 时，等号成立，故11a b+的最小值为322+.故选：A.8．（2022·广西梧州·高二期末（文））已知对任意的实数k ，直线l ：0kx y k t --+=与圆C ：2210x y +=有公共点，则实数t 的取值范围为（）A ．[3,0)-B ．[3,3]-C ．(,3](0,3]-∞-D ．(,3)[0,3]-∞-【答案】B【解析】由直线0kx y k t --+=可化为(1)-=-y t k x ，则直线l 过定点(1,)t ，因为直线l ：kx y k t --+0=与圆C ：2210x y +=有公共点，所以定点(1,)t 在圆C 上或圆C 内，可得22110t +≤，解得33t -≤≤，故选：B9．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知直线2y kx =-与圆22(1)1x y -+=相交，则实数k 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由题意，圆心()1,0到直线20kx y --=1，即22441k k k -+<+，解得34k >故选：D10．（2022·浙江·温州中学高二期末）已知直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】因为直线10kx y k -+-=与圆22(2)1x y -+=有两个不同的交点，1<，即2860k k -<，解得304k <<，所以实数k 的取值范围是30,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选：B.2直线与圆的弦长1．（2021·浙江高二期末）已知过点()1,3P 的直线l 被圆()2224x y -+=截得的弦长为l 的方程是（）A．43130x y +-=B．34150x y +-=C．34150x y +-=或1x =D．43130x y +-=或1x =【答案】D【解析】圆()2224x y -+=的圆心为点()2,0，半径为2r =，圆心到直线l 的距离为1d ==.①若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为1x =，此时圆心到直线l 的距离为1，合乎题意；②若直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k -+-=，圆心到直线l的距离为1d ==，解得43k =-.此时直线l 的方程为43130x y +-=.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.故选：D.2（2022·贵溪市）直线y kx =被圆222x y +=截得的弦长为（）A．B．2C．D．与k 的取值有关【答案】A【解析】由于圆222x y +=的圆心在直线y kx =上，所以截得弦为圆222x y+=，故截得的弦长为.故选：A 3．（2022·江苏·高二）过点（-2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x +4y =0截得的弦最长的直线的方程是（）A ．x +y +1=0B ．x +y -1=0C ．x -y +1=0D ．x -y -1=0【答案】A【解析】由题意得，圆的方程为()221(2)5x y -++=，∴圆心坐标为()1,2-．∵直线被圆截得的弦长最大，∴直线过圆心()1,2-，又直线过点（-2，1），所以所求直线的方程为211221y x +-=+--，即10x y ++=．故选：A ．4．（2022·全国·模拟预测）（多选）已知直线l ：()()121740m x m y m ---+-=，圆C ：2224200x y x y +---=，则（）A ．直线l 恒过定点()1,3B ．直线l 与圆C 相交C ．圆C 被x 轴截得的弦长为D ．当圆C 被直线l 截得的弦最短时，34m =【答案】BD【解析】依题意，直线l ：()()121740m x m y m ---+-=可化为()2740x y m x y --+++-=，由27040x y x y --+=⎧⎨+-=⎩解得3x =，1y =，即直线l 过定点()3,1P ，A 不正确；圆C ：22(1)(2)25x y -+-=的圆心(1,2)C ，半径=5r ，||PC r =<，即点P 在圆C 内，直线l 与圆C 恒相交，B 正确；圆心C 到x 轴的距离2d =，则圆C 被x 轴截得的弦长为==C 不正确；由于直线l 过定点()3,1P ，圆心(1,2)C ，则直线PC 的斜率121312k -==--，当圆C 被直线l 截得的弦最短时，由圆的性质知，l PC ⊥，于是得1221m m -=-，解得34m =，D 正确.故选：BD5．（2022·湖北恩施·高二期末）（多选）已知直线l ：()()221310m x m y m ++---=与圆C ：()()222116x y -++=交于A ，B 两点，则弦长|AB |的可能取值是（）A ．6B ．7C ．8D ．5【答案】BC【解析】由()()221310m x m y m ++---=，得()23210x y m x y +-+--=，令230210x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得1,1,x y =⎧⎨=⎩故直线l 恒过点(1,1)M .圆心(2,1)C ，半径4r =，CM ==，则2AB r ≤≤，即8AB ≤≤.故选：BC.6.（2022·辽宁辽阳市·高二期末）已知圆22:4850C x y x y +-+-=，直线:20l mx y m --=.（1）证明：直线l 与圆C 相交.（2）设l 与圆C 交于,M N 两点，若MN =，求直线l 的倾斜角及其方程.【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析.【解析】（1）证明：直线:2()0l m x y --=过定点()2,0，因为224250-⨯-<，所以点()2,0在圆C 的内部，故直线l 与圆C 相交.（2）圆C 的标准方程为()2225()42x y -++=，则圆C 的圆心坐标为4(2,)C -，半径为5，且圆心C 到直线l 的距离()22242411m md m m ---==++因为2225213MN d =-=，所以23d =由24231m =+，得33m =±当33m =时﹐直线l 的方程为()323y x =-，倾斜角为6π当33m =-时﹐直线l 的方程为()323y x =--，倾斜角为56π3圆与圆的位置关系1．（2022·西藏）圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0与直线2x +y +1＝0的位置关系为（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能【答案】C【解析】圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0的圆心坐标为(1,2)-，半径5r =圆心(1,2)-到直线2x +y +1＝0的距离2221(2)15521d ⨯+-+==+由555d r =<=，可得圆与直线的位置关系为相交.故选：C2．（2022·陕西渭南）已知圆1C ：()()22321x y -++=与圆2C ：()()227150x y a -+-=-，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 等于（）A ．14B ．34C ．14或45D ．34或14【答案】D【解析】圆1C ：()()22321x y -++=的圆心为()113,2,1C r -=,圆2C ：()()227150x y a -+-=-的圆心为()227,1,50C r a =-()()221237215C C -+--=，因为圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，故圆1C 与圆2C 相内切或外切，故215r -=或215r +=，从而26=r 或24r =，所以2506r a =-=或2504r a =-=，解得：34a =或14a =所以实数a 等于34或14故选：D3．（2022广东）圆2220x y x +-=与圆22(1)(2)9x y -++=的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【答案】A【解析】圆221:20C x y x +-=，即22(1)1x y -+=，表示以1(1,0)C 为圆心，半径等于1的圆.圆222:(1)(2)9C x y -++=，表示以2(1,2)C -为圆心，半径等于3的圆.∴两圆的圆心距|20|2d =--=，231=-，故两个圆相内切.故选：A.4．（2022·江西）已知圆()221:210C x y x my m R +-++=∈关于直线210x y ++=对称，圆2C 的标准方程是()()222316x y ++-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】B【解析】22210x y x my +-++=即()222124m m x y 骣琪-++=琪桫，圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为圆1C 关于直线210x y ++=对称，所以圆心1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭在直线210x y ++=上，即12102m ⎛⎫+⨯-+= ⎪⎝⎭，解得2m =，()()22111x y -++=，圆心()1,1-，半径为1，()()222316x y ++-=，圆心()2,3-，半径为4，5=，因为圆心间距离等于两圆半径之和，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相切，故选：B.5．（2022云南）已知圆1C 的标准方程是()()224425x y -+-=，圆2C ：22430x y x my +-++=关于直线10x +=对称，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．内含【答案】C【解析】由题意可得，圆()()221:4425C x y -+-=的圆心为()4,4，半径为5因为圆222:430C x y x my +-++=关于直线10x ++=对称，所以2102m-+=（），得m =，所以圆()(222:24C x y -++=的圆心为(2,，半径为2，则两圆圆心距12C C =1252725C C -<<=+，所以圆1C 与圆2C 的位置关系是相交，故选：C .6．（2022·上海中学东校高二期末）已知圆22:28M x y ax +-=截直线:0l x y -=所得的弦长M 与圆22:(1)4N x y +-=的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离【答案】B【解析】由22:28M x y ax +-=，即()2228y a x a +=+-，故圆心(),0M a ，半径M r =所以点M 到直线:0l x y -=的距离d =故解得：1a =±；所以()1,0M ±，3M r =；又22:(1)4N x y +-=，圆心()0,1N ，2N r =，所以MN ==，且15M N M N r r r r -=<<=+，即圆M 与圆N 相交，故选：B.7．（2022·湖南岳阳·高二期末）圆221:1O x y +=与圆222:680O x y x y m +-++=外切，则实数m =_________．【答案】9【解析】圆1O 的圆心()10,0O ，半径11r =，圆2O 的圆心()23,4O -，半径2r =125O O =根据题意可得：1212O O r r =+，即51=9m =故答案为：9．8．（2022·上海徐汇·高二期末）已知圆221:(2)(2)1C x y -+-=和圆2222:()(0)C x y m m m +-=>内切，则m 的值为___________．【答案】72【解析】圆1C 的圆心为()2,2，半径为11r =，圆2C 的圆心为()0,m ，半径为2r m =，所以两圆的圆心距()()22202d m =-+-，又因为两圆内切，有()()222021d m m =-+-=-，解得72m =.故答案为：72.9．（2023·全国·高三专题练习）已知圆221:4C x y +=与圆222:860C x y x y m +-++=外切，此时直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长_________．【答案】34【解析】由题可知：221:4C x y +=222:860C x y x y m +-++=，即()()224325-++=-x y m且25025->⇒<m m 由两圆向外切可知()()224030225-+--=+-m ，解得16m =所以2:C ()()22439x y -++=2C 到直线的距离为22431211-==+d ，设圆2C 的半径为R则直线:0l x y +=被圆2C 所截的弦长为221229342-=-=R d 故答案为：344圆与圆的弦长1．（2021·辽宁高三其他模拟）圆O ：229x y +=与圆1O ：()()222316x y -+-=交于A 、B 两点，则AB =（）A．6B．5C．67813D．123913【答案】D【解析】圆O 的半径3r =，圆1O 的半径14r =，113OO =故在1AOO中，22211111cos sin21313r OO rAOO AOOr OO+-∠===⇒∠=⋅，故1sin21313ABr AOO AB=∠=⇒=．故选：D2．（2021·山东济南市·高二期末）（多选）已知圆221:1C x y+=和圆222:40C x y x+-=的公共点为A，B，则（）A．12||2C C=B．直线AB的方程是14x=C．12AC AC⊥D．||2AB=【答案】ABD【解析】圆1C的圆心是()0,0，半径11r=，圆()222:24C x y-+=，圆心()2,0，22r=，122C C∴=，故A正确；两圆相减就是直线AB的方程，两圆相减得1414x x=⇒=，故B正确；11AC=，22AC=，122C C=，2221212AC AC C C+≠，所以12AC AC⊥不正确，故C不正确；圆心()0,0到直线14x=的距离14d=，2AB===，故D正确.故选：ABD3．（2021·全国高二课时练习）（多选）圆221:20x y xO+-=和圆222:240O x y x y++-=的交点为A ，B ，则有（）A．公共弦AB 所在直线方程为0x y -=B．线段AB 中垂线方程为10x y +-=C．公共弦AB的长为2D．P 为圆1O 上一动点，则P 到直线AB 距离的最大值为212+【答案】ABD【解析】对于A，由圆221:20x y x O +-=与圆222:240O x y x y ++-=的交点为A ，B ，两式作差可得440x y -=，即公共弦AB 所在直线方程为0x y -=，故A 正确；对于B，圆221:20x y x O +-=的圆心为()1,0，1AB k =，则线段AB 中垂线斜率为1-，即线段AB 中垂线方程为：()011y x -=-⨯-，整理可得10x y +-=，故B 正确；对于C，圆221:20x y x O +-=，圆心1O ()1,0到0x y -=的距离为2d ==，半径1r =所以AB ==，故C 不正确；对于D，P 为圆1O 上一动点，圆心1O ()1,0到0xy -=的距离为2d =，半径1r =，即P 到直线AB 距离的最大值为12+，故D 正确.故选：ABD4．（2022·全国·高二专题练习）已知圆22110C x y +=：与圆22222140C x y x y +++-=：．(1)求证：圆1C 与圆2C 相交；(2)求两圆公共弦所在直线的方程；(3)求经过两圆交点，且圆心在直线60x y +-=上的圆的方程．【答案】(1)证明见解析(2)20x y +-=(3)226620x y x y +--+=【解析】(1)证明：圆2C ：2222140x y x y +++-=化为标准方程为()()221116x y +++=，()21,1C ∴--，4r =圆221:10C x y +=的圆心坐标为()10,0C ，半径为=R，12C C ∴44<，∴两圆相交；(2)解：由圆221:10C x y +=与圆222:22140C x y x y +++-=，将两圆方程相减，可得2240x y +-=，即两圆公共弦所在直线的方程为20x y +-=；(3)由22222214010x y x y x y ⎧+++-=⎨+=⎩，解得3113x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或，则交点为()3,1A -，()1,3B -，圆心在直线60x y +-=上，设圆心为()6,P n n -，则AP BP ==3n =，故圆心()3,3P ，半径4r AP ==，∴所求圆的方程为()22(3)316x y -+-=．5．（2021·湖南·嘉禾县第一中学高二阶段练习）已知圆1C ：222220x y x y +++-=，圆2C ：22410x y y +--=.(1)证明：圆1C 与圆2C 相交；(2)若圆1C 与圆2C 相交于A ，B 两点，求AB .【答案】(1)证明见解析；【解析】(1)圆1C 的标准方程为()()22114x y +++=，圆心为()1,1--，半径为2，圆2C 的标准方程为()2225x y +-=，圆心为()0,2∴圆1C 和圆2C =22<，可知：圆1C 和圆2C 相交，得证.(2)由（1）结论，将圆1C 与圆2C 作差，得：直线AB 的方程为2610x y +-=，圆2C 的圆心()0,2到直线AB=，∴AB =6．（2022·江苏·高二单元测试）已知圆221:210240 C x y x y +-+-=和圆222:2280C x y x y +++-=.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度.【答案】(1)相交(2)240x y -+=(3)【解析】(1)将两圆方程化为标准方程为221:(1)(5)50C x y -++=，222:(1)(1)10C x y +++=,则圆1C 的圆心为(1,5)-，半径1r =圆2C 的圆心为(1,1)--，半径2r =12C C =12r r +=12r r -=121212r r C C r r ∴-<<+，∴两圆相交.(2)将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为240x y -+=.(3)由22222102402280x y x y x y x y ⎧+-+-=⎨+++-=⎩,解得40x y =-⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩,∴两圆的交点坐标为(4,0)-和(0,2).∴=5切线问题1．（2022·全国·高二课时练习）设圆221:244C x y x y +-+=，圆222:680C x y x y ++-=，则圆1C ，2C 的公切线有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】B【解析】由题意，得圆()()2212:312C x y -+=+，圆心()11,2C -，圆()()2222:534C x y ++=-，圆心()23,4C -，∴125353C C -<=+，∴1C 与2C 相交，有2条公切线．故选：B ．2．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()221:9C x y a +-=与圆()222:1C x a y -+=有四条公切线，则实数a 的取值可能是（）A ．－4B ．－2C ．D ．3【答案】AD【解析】圆心()10,C a ，半径13r =，圆心()2,0C a ，半径21r =．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距d =31>+，解得a <-或a >3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知圆()()22:211M x y -+-=，圆()()22:211N x y +++=，则下列是M ，N 两圆公切线的直线方程为（）A ．y ＝0B ．3x －4y ＝0C．20x y -=D．20x y -=【答案】ACD【解析】圆M 的圆心为M （2，1），半径11r =．圆N 的圆心为N （－2，－1），半径21r =．圆心距2d =>，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O 对称，则有两条切线过原点O ，设切线方程为y ＝kx1=，解得k ＝0或43k =，对应方程分别为y ＝0，4x －3y ＝0．另两条切线与直线MN 平行，而1:2MN l y x =，设切线方程为12y x b =+1=，解得2b =±，切线方程为20x y -+=，20x y --=．故选：ACD ．4．（2022·全国·高二专题练习）过点()1,2且与圆221x y +=相切的直线的方程是______．【答案】1x =或3450x y -+=【解析】当直线l 的斜率不存在时，因为过点()1,2，所以直线:1l x =，此时圆心(0,0)到直线1x =的距离为1=r ，此时直线:1l x =与圆221x y +=相切，满足题意；当直线l 的斜率存在时，设斜率为k ，所以:l 2(1)y k x -=-，即20kx y k --+=，因为直线l 与圆相切，所以圆心到直线的距离1d r ==，解得34k =，所以直线l 的方程为3450x y -+=.综上：直线的方程为1x =或3450x y -+=故答案为：1x =或3450x y -+=5．（2022·全国·高二专题练习）求过点()13M -，的圆224x y +=的切线方程__________.【答案】326122633y x ++=+或326122633y x --=+【解析】过点()13M -，的斜率不存在的直线为：1x =-，圆心到直线的距离为1，与圆相交，当斜率存在，设其为k ，则切线可设为()31y k x -=+.2=，解得：33k +=或33k -=.所以切线方程为：326122633y x ++=+或326122633y x --=+.6（2022·广东·中山一中高三阶段练习）已知圆22:240C x y x y m +--+=.若圆C 与圆22:(2)(2)1D x y +++=有三条公切线，则m 的值为___________.【答案】11-【解析】由22240x y x y m +--+=，得22(1)(2)5x y m -+-=-，所以圆C 的圆心为()1,2C 因为圆22:(2)(2)1D x y +++=，所以圆D 的圆心为()22D ,--，半径为1，因为圆C 与圆D 有三条公切线，所以圆C 与圆D 相外切，即1CD ==+，解得11m =-，所以m 的值为11-.故答案为：11-.7．（2022·全国·高二课时练习）已知圆221:64120C x y x y +-++=与圆222:1420C x y x y a +--+=，若圆1C 与圆2C 有且仅有一个公共点，则实数a 的值为___________.【答案】34或14【解析】设圆1C ，圆2C 的半径分别为1r ，2r .圆1C 的方程可化为22(3)(2)1x y -++=，圆2C 的方程可化为22(7)(1)50x y a -+-=-.由两圆相切，得1212C C r r =+或1212C C r r =-.因为11r =，125C C ==，所以215r +=或215r -=，可得24r =或26=r 或24r =-（舍去），因此5016a -=或5036a -=，解得34a =或14a =.故答案为：34或148．（2022·贵州黔东南·高二期末（理））若圆221x y +=与圆()()22416x a y -+-=有3条公切线，则正数a =___________.【答案】35=∴3,0,3a a a =±>∴=又6最值问题1．（2022·广东·高三阶段练习）已知C ：222220x y x y +---=，直线l ：220x y ++=，M 为直线l 上的动点，过点M 作C 的切线MA ，MB ，切点为A ，B ，当四边形MACB 的面积取最小值时，直线AB 的方程为____．【答案】210x y ++=【解析】C ：222220x y x y +---=的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=，则圆心()11C ，，半径2r =．因为四边形MACB 的面积2•2CAMS SCA AM AM ====，要使四边形MACB 面积最小，则需CM 最小，此时CM 与直线l 垂直，直线CM 的方程为()121y x -=-，即21y x =-，联立21220y x x y =-⎧⎨++=⎩，解得()0,1M -．则CM =则以CM 为直径的圆的方程为221524x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，与C 的方程作差可得直线AB 的方程为210x y ++=．故答案为：210x y ++=.2．（2021·广东·南海中学高二阶段练习）已知圆22:(4)(3)1C x y -++=和两点(,0)A a -、(,0)(0)B a a >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则a 的最小值为（）A ．1B ．6C ．3D ．4【答案】D【解析】由90APB ∠=︒得点P 在圆222x y a +=上，所以，点P 在圆222x y a +=上，又在圆C 上，所以，两圆有交点，因为圆222x y a +=的圆心为原点O ，半径为a ，圆C 的圆心为()4,3-，半径为1.所以，|1|1a OC a -≤≤+，即|1|5146a a a -≤≤+⇒≤≤所以，a 的最小值为4.故选：D3．（2021·吉林油田高级中学高二开学考试）已知圆P 的方程为22680x y x y ++-=，过点()1,2M -的直线与圆P 交于A ，B 两点，则弦AB 的最小值为（）A ．B ．10C ．D ．5【解析】圆P 的方程可化为()()223425x y ++-=，则(3,4),5P r -=，因为()()22132425-++-<，故点()1,2M -在圆内，过点()1,2M -的最长弦一定是圆P 的直径，当AB PM ⊥时，AB 最短，此时PM =则AB ==故选：A ．4．（2022·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆方程是（）A ．()()22515x y -++=B ．()()225113x y -+-=C ．()()224413x y -++=D ．()()221652x y -++=【答案】B【解析】过点()7,2A -作直线2360x y -+=的垂线，垂足为B ，则以AB 为直径的圆为直线2360x y -+=相切的半径最小的圆，其中AB =(),B a b ，则221732360b a a b +⎧⨯=-⎪-⎨⎪-+=⎩，解得：34a b =⎧⎨=⎩，故AB 的中点，即圆心为7342,22+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()5,1，故该圆为()()225113x y -+-=故选：B5．（2022·江苏·高二专题练习）已知M 是圆22:1C x y +=上一个动点，且直线1:310(R)l mx y m m --+=∈与直线2:310(R)l x my m m +--=∈相交于点P ，则||PM 的取值范围是（）A．1,1⎤⎦B．1⎤⎦C．1,1⎤⎦D．1⎤⎦【答案】B【解析】直线1:310(R)l mx y m m --+=∈整理可得，(3)(1)0m x y ---=，即直线1l 恒过(3,1)，同理可得，直线2l 恒过(1,3)，又()110m m ⨯+-⨯=，∴直线1l 和2l 互相垂直，∴两条直线的交点P 在以(1,3)，(3,1)为直径的圆上，即P 的轨迹方程为22(2)(2)2x y -+-=，设该圆心为M ，圆心距||1MC =>，∴两圆相离，1||1PM ∴-+ ，||PM ∴的取值范围是1]．故选：B ．。
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系-普通用卷【答案】
初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步检测一、选择题1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为()A. √32B. 32C. √3D. 2√32.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是()A. 52B. √5 C. √52D. 2√23.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是()A. (0,3)B. (2,3)C. (5,1)D. (6,1)4.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为()A. 54°B. 36°C. 30°D. 27°5.⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点，则d为()．A. d>3B. d<3C. d≤3D. d=36.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 57.平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(−4,−5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是()A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2−3x−4=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=6.则直线l与⊙O的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法判断9.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为()A. 0<r<5B. 3<r<5C. 4<r<5D. 3<r<410.平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是()A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法判断11.已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O.若点A在⊙O内，则r的值可以是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm12.已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长离为4，则⊙O半径为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题13.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD=30°，则∠BOD=______°.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30∘，以点A为圆心，3cm长为半径作⊙A.当AB=cm时，BC与⊙A相切．15.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AP=6cm，∠APB=50°，则BP=_________cm，∠OBA=________°．16.如果圆的直径为13cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有______个公共点．三、解答题17.如图，已知O为原点，点A的坐标为(4,3)，⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动．(1)当点P在⊙A上时，请你直接写出它的坐标；(2)设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．18.如图，A，B，C，D，E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2√3，∠BCD=120∘，A为BE的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．(1)求线段BD的长;(2)求证：直线PE是⊙O的切线．19.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BF=2，EF=√13，求⊙O的半径长．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=5−x.由AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，可得72−x2=82−(5−x)2，解得x=1，推出AD=4√3，由12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC 于D，设BD=x，则CD=5−x．由勾股定理可知：AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，即72−x2=82−(5−x)2，解得x=1，∴AD=4√3，∵12⋅BC⋅AD=12(AB+BC+AC)⋅r，1 2×5×4√3=12×20×r，∴r=√3，故选：C．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等．在Rt△BC中，AB=4，BC=3，∴AC=√AB2+BC2=5，∴⊙P的半径r=AB+BC−AC2=3+4−52=1．连接点P、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，则∠QEP=90°，如图所示．在Rt△QEP中，QE=BC−2r=3−2=1，EP=AB−2r=4−2=2，∴PQ=√QE2+EP2=√12+22=√5．故选B．根据矩形的性质可得出⊙P和⊙Q的半径相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出⊙P半径r的长度．连接点P、Q，过点Q作QE//BC，过点P作PE//AB交QE于点E，求出线段QE、EP的长，再由勾股定理即可求出线段PQ的长，此题得解．本题考查了三角形的内切圆与内心、矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出⊙P 和⊙Q的半径．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借用了直角三角形内切圆的半径公式求出了⊙P和⊙Q的半径．3.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是AC⏜所在圆的圆心，。
2022年青岛版九上《直线与圆的位置关系》同步练习( 附答案)
3.4 直线与圆的位置关系◆随堂检测1．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，那么直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．直线l 与⊙O 相离，如果⊙O 的半径为R ，点O 到直线l 的距离为d ，那么( )A ．d>RB ．d<RC ．d=RD ．d ≤R3．⊙O 的半径为3 cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5 cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交、相切、相离都有可能4．⊙O 的半径为5 cm ，点O 到直线l 的距离为d ，当d=4 cm 时，直线l 与⊙O___________；当d=___________时，直线l 与⊙O 相切；当d=6 cm 时，直线l 与⊙O___________．5．∠AOB=30o ，C 是射线OB 上的一点，且OC=4，假设以点C 为圆心，r 为半径的圆与射线OA 有两个不同的交点，那么r 的取值范围是____________．◆典例分析在Rt ABC 中, 090AC=6cm BC 8cm C C ∠==，，，以为圆心， r AB 为半径的圆与有何位置关系？为什么？(1)r=4cm ； (2)r=4． 8cm ； (3)r=8cm分析:如图,要判定O AB C 与直线的位置关系，只需要先求出圆心到AB CD r 直线的距离的长，然后再与比较即可．解：由题意得： 由勾股定理得：22226810AB AC BC =+=+=1122CD AB AC BC = 68 4.810AC BC CD AB ⨯∴=== (1)当r=4cm 时，4<4.8 ∴直线AB 与圆C 相离；(2)当r=4. 8cm 时， 4.8=4.8 ∴直线AB 与圆C 相切；(3)当r=6cm 时，8>4.8 ∴直线AB 与圆C 相交．◆课下作业●拓展提高1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包括端点)，以点P 为圆心的圆与AB 相切，那么AD 与⊙P 的位置关系是 ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定2．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，那么直线y= -x+2与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能3．在平面直角坐标系中有点A(3，4)，以点A 为圆心，5为半径画圆，在同一坐标系中直线y=－x 与⊙A 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能4．如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为(m ，0)，半径为2．如果⊙M 与y 轴所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M 与y 轴所在直线相交，那么m 的取值范围是________________________．5．如图，直线l 1与l 2垂直，垂足为点O ，AM ⊥1l ，，AN ⊥2l ，垂足分别为点M 、N ，AM=4，AN==3，以点A 为圆心，R 为半径作⊙A ，根据以下条件，确定R 的取值范围：(1)假设⊙A 与两直线没有公共点，那么R 的取值范围为__________________；(2)假设⊙A 与两直线共有一个公共点，那么R 的取值范围为____________________；(3)假设⊙A 与两直线共有两个公共点，那么R 的取值范围为____________________；(4)假设⊙A 的两直线共有三个公共点，那么R 的取值范围为____________________；(5)假设⊙A 与两直线共有四个公共点，那么R 的取值范围为____________________．6．如图，⊙O 的半径OC=5 cm ，直线l ⊥OC ，垂足为点H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB=8 cm ，那么l 沿OC 所在直线向下平移________ cm 时与⊙O 相切．7．在一个圆形的水库附近有B 、C 两个村庄，如下图，现要在B 、C 两村庄之间修一条长2 km 的笔直公路将两村连通，经测量得点A 是圆心，水库的半径3 km ，∠ABC=45。
新青岛版九年级上册数学学案：3. 4 直线和圆的位置关系(第1课时)
新青岛版九年级上册数学学案：3. 4 直线和圆的位置关系（第1课时）学习 目标 1、能熟练说出直线和圆的几种位置关系； 2、能运用直线和圆的位置关系来解决相关问题. 重点 直线和圆的几种位置关系 难点直线和圆的位置关系的判定方法学前预习案【活动一】温故知新 1、如图1⊙O 的半径为r ，(1)A 点在 _____ ⇔ OA ___ r ； (2)B 点在 _____⇔OB ____r ； (3) C 点在 ____ ⇔OC ____r2、如图，O 是直线l 外一点，A 、B 、C 、D 是直线l 上的点， 且OD ⊥l ，线段 ____ 的长度是点O 到直线l 的距离， 线段OD 也叫 .课堂学习案一、回顾旧知，设疑迎新 1、点与圆有几种位置关系？2、如何判定点与圆的位置关系？抓住哪两个关键量来判定？“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？二、自主探究，归纳新知 1、看一看：如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么太阳在升起的过程中，就包括了直线与圆的 种位置关系. 2、做一做在草稿纸上画一条直线，把钥匙环看作圆，在纸上移动钥匙环，你能发现直线与圆的lODCBA图1公共点个数在变化，分别出现了有 个公共点、 个公共点、 个公共点，一共有三种情况.3、阅读课本P91-92，填空（1）①当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ；②当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ；③当直线和圆有 公共点时，这时我们说这条直线和圆 ；（2）直线与圆的位置关系只有 、 和 三种.（3）、设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，仔细观察后填空：图(1)中d ______ r ； 图(2)中d ______r ；图(3)中d ______r ； (填＞、＜或＝) （4）、直线和圆的位置关系的性质与判定 1)直线l 和⊙O ____ ⇔d____ r; 2)直线l 和⊙O ____ ⇔d ____r; 3)直线l 和⊙O ____⇔d ____r. 三、合作交流，完善新知请根据上面内容，完成下面表格.图（3）图（2）图（1）OdrOd r r dO直线和圆的位置关系图形公共点个数圆心到直线距离d 与半径r 关系公共点名称直线名称四、精讲点拨，深化新知1、重难点知识点解析2、例题解析例、在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm , BC=4cm ,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的关系？为什么？(1) r = 2 cm ;(2) r = 2.4 cm ;(3) r = 3 cm .五、当堂训练，巩固提高1、判断:(1)直线与圆最多有两个公共点 ( )(2)若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切 ( )(3)若A、B是⊙O外两点，则直线AB与⊙O相离 ( )(4)若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交 ( )2、直线l和⊙O有公共点，则直线l与⊙O （）A、相离B、相切C、相交D、相切或相交3、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：(1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有个公共点.(2)若d=6.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有个公共点.(3)若d= 8 cm ,则直线与圆 , 直线与圆有个公共点.4、已知:圆的半径为4cm,若直线上一点与圆心距离为6cm,那么直线与圆的位置关系是（）A. 相离B.相切C. 相交D.无法确定5、已知⊙O 的半径为7 ,圆心O 与直线AB 的距离为d,根据条件填写d 的范围: (1)若AB 和⊙O 相离, 则 ; (2)若AB 和⊙O 相切, 则 ; (3)若AB 和⊙O 相交，则 . 六、当堂检测，布置作业【当堂检测】：1、已知⊙O 的半径r=cm 3，点O 到直线l 的距离为d,如果直线l 与⊙O 有公共点，那么（ ）A.d=cm 3B.d ≤cm 3C.d>cm 3D.d<cm 32、已知⊙O 的半径是6cm ，点p 在直线l 上，且op=6cm,试判断l 与⊙O 的位置关系. 【布置作业】：（1）练习册P61 第15-21题.（2）预习直线和圆的位置关系(第2课时)课后拓展案1、预习过程中完成：①切线的判定定理和性质定理内容是什么？ ②如何正确应用切线的判定定理和性质定理？ 2、思考题结合例题，过点A 作出⊙O 的切线.3、如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°，在点A 处有一栋居民楼，AO=320m ，如果火车行驶时，周围200m 以内会受噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON 的方向行驶，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h,居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？P MNQOAAO课题 3. 4 直线和圆的位置关系（第2课时）课型新授内容九上教科书93---94页主备人学习目标1、掌握切线的判定定理;2、熟练应用切线的判定定理证明直线是圆的切线，熟练掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法.重点如何证明直线是圆的切线难点圆的切线证明问题中辅助线的添加方法学前预习案1、知识回顾:(1)直线和圆有几种位置关系？(2)已知圆O上一点A，根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）;(3)请你写出切线的判定定理。
(完整版)直线与圆的位置关系练习题
精品word完整版-行业资料分享专项训练：直线与圆的位置关系一、单选题1．直线截圆所得的弦长为A．B．C．D．2．直线与圆的位置关系是A．相切B．相交但不过圆心C．相交且过圆心D．相离3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是A．B．C．D．4．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A．B．C．D．6．“”是直线与圆相切的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为A．B．C．D．9．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点,则实数m的取值范围是A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,)D．(－,)10．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是A ．B ． 2C ． 2D ． 311．圆与圆都关于直线对称,则圆C 与y 轴交点坐标为 A ．B ．C ．D ．12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线和圆的位置关系是A ． 相交且过圆心B ． 相交但不过圆心C ． 相离D ． 相切13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A ． (－，) B ． [－，]C ． (－，)D ． [－，]14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点的直线与曲线有公共点，则直线斜率的取值范围为 A ． B ．C ．D ．15．（题文）若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为A ．B ．C ．D ．16．动圆C 经过点，并且与直线相切，若动圆C 与直线总有公共点，则圆C的面积为（ ） A ． 有最大值B ． 有最小值C ． 有最小值D ． 有最小值17．已知直线：与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 518．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )．A ．B ． (－∞，]∪[0，＋∞)C ．D ．19．已知直线0x y m -+=与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值精品word 完整版-行业资料分享为（ ） A ．32 B ． 62 C ． 32或32- D ． 62或62- 20．设点M (x 0，1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是（ ） A ． []0,1 B ． []1,1- C ． 22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ． 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦21．从直线30x y -+=上的点向圆224470x y x y +--+=引切线，则切线长的最小值（ ）A ．322B ． 142C ． 324D ．3212- 22．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于 A ．2 B ．6 C ．2或6 D ．22 23．直线被圆所截得的最短弦长等于（ ） A ．B ．C ．D ．24．过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ） A ． 23 B ． 2 C ． 6 D ． 325．过点且被圆截得弦长最长的直线的方程为（ ）．A ．B ．C ．D ．26．已知圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16的一条直径通过直线x －2y ＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( )A ． 3x ＋y －5＝0B ． x －2y ＝0C ． x －2y ＋4＝0D ． 2x ＋y －3＝027．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程为( ) A ． x ＋y －2＝0 B ． x －y ＋2＝0 C ． x ＋y －3＝0 D ． x －y ＋3＝028．经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ） A ．230x y --= B ．210x y --= C ．230x y -+= D ．210x y ++=二、填空题29．经过A (0,－1)和直线x ＋y ＝1相切,且圆心在直线y ＝－2x 上的圆的方程是______. 30．圆心为()1,0，且与直线1y x =+相切的圆的方程是____． 31．设(x －3)2＋(y －3)2＝6，则yx的最大值为________． 32．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y ＝2的距离等于1，则半径r 的取值范围是________．三、解答题33．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0,(1)若圆C 的切线l 在x 轴、y 轴上的截距相等,求切线l 的方程； (2)若点是圆C 上的动点,求的取值范围.34．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆. （1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.精品word完整版-行业资料分享参考答案1．D【解析】【分析】由题意，求得圆的圆心坐标和半径，利用圆的弦长公式，即可求解．【详解】由题意圆的方程，可知圆心，半径，则圆心到直线的距离为，所以弦长为，故选D．【点睛】本题主要考查了圆的弦长公式应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系和直线与圆的弦长公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．B【解析】【分析】由条件求得圆心到直线2x+y-5=0的距离小于半径，可得直线和圆相交．【详解】圆（x-1）2+（y+2）2=6的圆心为（1，-2）、半径为，圆心到直线2x+y-5=0的距离为，小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．3．A【解析】【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax-by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．【详解】把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=4，∴圆心坐标为（-1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax-by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：-2a-2b+2=0，即b=1-a，则设m=ab=a（1-a）=-a2+a，∴当时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是．故选：A．【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．4．A【解析】【分析】直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.【详解】因为直线:与圆:相切，所以，解得，因为，所以，所以的直线方程为，圆D的圆心到直线的距离，所以直线与圆相交,故选A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题. 判定直线与圆的位置关系可以联立方程组，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.5．B精品word完整版-行业资料分享【解析】【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【详解】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：B．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．6．C【解析】【分析】由圆的方程得到圆心坐标和半径，使得圆心到直线的距离等于圆的半径，得到的值，即可得到结论.【详解】由圆，可得圆心为，半径．∵直线与圆相切，∴，∴，∴“”是直线与圆相切的充要条件，故选C．【点睛】本题主要考查了充要条件的判定及应用，其中解答中涉及到直线与圆的位置关系的判定及应用，以及充要条件的判定，其中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7．B【解析】【分析】A表示圆上的点，B表示直线直线上的点，要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然有交点，利用圆心到直线的距离小于或等于半径即可求得a的取值范围【详解】A表示圆x2+y2=1上的点，圆心为（0,0），半径为1，B表示直线x+y+a=0上的点要使A∩B≠Φ的概率为1，则直线与圆必然相交，即圆心到直线的距离小于等于圆的半径：故有：d＝≤1，解得：,故选：B.【点睛】本题考查了集合中的一种类型——点集，通常与平面几何相联系，从集合间的关系转化为直线与圆的位置关系，关键是理解A∩B≠Φ的概率为1与直线与圆必然相交的关系．8．C【解析】【分析】由有公共点这一条件，判断出直线和圆的位置关系，进而求得k的取值范围；由几何概型概率求解方法，可求得有公共点的概率值。
圆与直线的位置关系练习题
圆与直线的位置关系练习题圆与直线是几何学中常见的图形，它们之间的位置关系有着多种情况。
本文将通过一些练习题来深入探讨圆与直线的位置关系，帮助读者更好地理解和运用相关知识。
练习题一：圆内一点到圆的位置关系设有一个圆C，圆心为O，半径为r。
点P在圆C内部，距离圆心O的距离为d。
现在要画一条直线l通过点P，使得直线l与圆C相交于点A、B两个不同的点。
请问，在给定的条件下，直线l与圆C的位置关系有哪些可能性，并给出相应的解释。
解析：根据给定的条件，直线l必然与圆C相交于两个不同的点。
具体的位置关系取决于点P与圆心O之间的距离d与圆的半径r之间的关系。
以下是三种可能的情况：1. d > r：此时，点P与圆心O的距离大于圆的半径，直线l将穿过圆C的内部，与圆C相交于两个不同的点A、B。
2. d = r：此时，点P与圆心O的距离等于圆的半径，直线l刚好与圆C相切于点P。
3. d < r：此时，点P与圆心O的距离小于圆的半径，直线l将不会与圆C相交，即没有解。
练习题二：圆外一点到圆的位置关系现在考虑一个不同的情况，点P位于圆C的外部，距离圆心O的距离为d。
同样地，画一条直线l通过点P，使得直线l与圆C相交于点A、B两个不同的点。
请问，在给定的条件下，直线l与圆C的位置关系有哪些可能性，并给出相应的解释。
解析：与练习题一类似，直线l与圆C的位置关系取决于点P与圆心O之间的距离d与圆的半径r之间的关系。
以下是三种可能的情况：1. d > r：此时，点P与圆心O的距离大于圆的半径，直线l将与圆C相交于两个不同的点A、B。
2. d = r：此时，点P与圆心O的距离等于圆的半径，直线l将切割圆C并与圆相切于点P。
3. d < r：此时，点P与圆心O的距离小于圆的半径，直线l将穿过圆C的外部，无法与圆C相交。
练习题三：圆与平行直线的位置关系给定一条平行于$x$轴的直线$l$，圆C的圆心为O，半径为r。
直线和圆的位置关系练习题附答案
直线和圆的位置关系练习题(附答案问题1：已知直线方程为2x+3y-6=0，圆心坐标为(1,-2)，半径为3，求直线和圆的位置关系。
解：首先，我们可以将直线方程转换为一般方程的形式：2x+3y-6=0，即3y=-2x+6，最后得到y=(-2/3)x+2。
接下来，我们可以计算直线与圆心的距离，使用点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)其中A、B、C分别代表直线方程的系数，而(x0, y0)是圆心的坐标。
代入直线的方程，我们得到：d = |2(1) + 3(-2) - 6| / √(2^2 + 3^2)= |-1| / √(4 + 9)= 1 / √13= √13 / 13根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即√13 / 13 > 3，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。
2.如果直线与圆心的距离等于圆的半径，即√13 / 13 = 3，则直线与圆相切于一个点。
3.如果直线与圆心的距离小于圆的半径，即√13 / 13 < 3，则直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。
综上所述，直线2x+3y-6=0和圆心坐标为(1,-2)，半径为3的圆的位置关系为：直线与圆有两个交点，且直线与圆内部有两个公共点。
问题2：已知直线方程为x-2y+3=0，圆心坐标为(2,1)，半径为2，求直线和圆的位置关系。
解：将直线方程转换为一般方程的形式：x-2y+3=0。
计算直线与圆心的距离：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)代入直线的方程，我们得到：d = |1(2) + (-2)(1) + 3| / √(1^2 + (-2)^2)= |2 - 2 + 3| / √(1 + 4)= |3| / √5= 3 / √5根据圆的半径和直线与圆心的距离，我们可以得出以下结论：1.如果直线与圆心的距离大于圆的半径，即 3 / √5 > 2，则直线与圆没有交点，且直线与圆外部没有公共点。
新青岛版九上数学3.4.4直线与圆的位置关系
四、巩固练习
1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,O 为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的 圆交BC于D,DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的
切线。
2、如图，AB是⊙O的直径， ⊙O交BC的中
点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结 论正确的个数有
C
a、AD⊥BC b 、∠EDA= ∠B c 、OA=1/2AC d 、 DE是⊙O的切线
切线长概念
• 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之 间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理
• 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. 几何语言：
• 例4 如图 ，P 为⊙O 外一点，PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，BC 是⊙O 的直径. • （1）求证：AC∥OP； • （2）如果∠APB = 70°，求 AC 的度数.
（2）∵ PA = PB， ∴∠PAB =∠PBA . ∵∠APB = 70°， ∵ BC 是⊙O 的直径， ∴∠CBP = 90°. ∴∠ABC =∠CBP -∠PBA = 90°- 55°= 35°. ∴ AC 的度数 = 2×∠ABC 的度数 = 2×35°= 70°
挑战自我
• 如图 ①，是一个用来测量球形物体直径的 V 型架，图 ② 是它的剖面示意图. PA 与 PB 是经过圆外一点 P 的⊙O 的两条切线，切点 分别是 A，B . 已知∠P = 60°，如果一个乒 乓球放入 V 型架上，量得 PA = 4.5 cm，怎 样求出乒乓球的直径（精确到 0.1 cm）？
• 如图 ，已知 P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切 线. 过切点 A 作 PO 的垂线，垂足为点 C，交 ⊙O 于点B，连接 PB，OA，OB. ∵ OA = OB，OP⊥AB， ∴ ∠AOP =∠BOP . ∵ OP = OP， ∴ △OPA ≌△OPB（SAS）. ∵ ∠OAP = 90°， ∴ ∠OBP =∠OAP = 90°. ∴ PB 是⊙O 的切线，且 PA = PB .
青岛版九年级数学上册3.4 直线和圆的位置关系同步测试(含答案)
青岛版九年级数学上册3.4 直线与圆的位置关系同步练习1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20° B．25° C．40° D．50°（1题图）（2题图）2．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A．40° B．50° C．60°D．20°3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个（3题图）（4题图）4．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B分别为切点，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P为（）A．120°B．60°C．30°D．45°（5题图）（6题图）6．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（）A．12 B．24 C．8 D．67．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．（7题图）（8题图）8．如图所示，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是．9．PA.PB切⊙O于A.B两点，CD切⊙O于点E，交PA.PB于C.D，若⊙O的半径为r，△PCD 的周长等于3r，则tan∠APB的值是．10．如图，PA.PB.DE分别切⊙O于A.B.C，DE分别交PA，PB于D.E，已知P到⊙O的切线长为8CM，那么△PDE的周长为．（9题图）（10题图）11．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：AC•AD=AB•AE；（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．第11题图12．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．第12题图13．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．第13题图14．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心.OA为半径的圆交AC于点D，E 是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=CD•2OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．第14题图15．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．第15题图16．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC 的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．第16题图17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC 边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当△ABC满足什么条件时，以点O.B.E.D为顶点的四边形是正方形？第17题图参考答案1．D 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D7．1或5 8．（5，4）9． 10．16cm11．（1）证明：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AC•AD=AB•AE；（2）解：连接OD，∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．（11题答图）12.（1）证明：∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C=∠ADO=90°，∵∠A=∠A，∴△ADO∽△ACB；（2）解：由（1）知：△ADO∽△ACB．∴，∴AD•BC=AC•OD，∵OD=1，∴AC=AD•BC．13.（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．（13题答图）（14题答图）14.（1）证明：连接OD，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴CE=DE=BE=BC，∴∠C=∠CDE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠ABC=90°，即∠C+∠A=90°，∴∠ADO+∠CDE=90°，即∠ODE=90°，∴DE⊥OD，又OD为圆的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵E是BC的中点，O点是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE，∵∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD．∴BC2=2CD•OE；（3）解：∵cos∠BAD=，∴sin∠BAC==，又∵BE=6，E是BC的中点，即BC=12，∴AC=15．又∵AC=2OE，∴OE=AC=．15.（1）证明：如图，方法1：连接OD.CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，∴OD⊥ED，∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴CD==8．∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG，∴BG==．∴CG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==．（15题图）（16题图）16.解：（1）连接OD，BD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CD于F，设EF=x∵∠C=45°，∴△CEF.△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==．17.解：（1）连接OD.OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A，∵OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE。
九年级数学上册 3.4 直线与圆的位置关系 直线和圆位置关系“五注意”素材 (新版)青岛版
直线和圆位置关系“五注意”1．一个规定直线和圆有两个公共点时，则直线和圆相交；直线和圆有唯一公共点时，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点时，则直线和圆相离．2．两种判断（1）与圆的距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．3．三种关系直线与圆的三种位置关系：根据圆心O到直线的距离d与半径r的大小关系，可以得到直线与圆有相离、相交、相切三种位置关系，具体如下表：4．四个性质（1）圆的切线垂直于过切点的半径；（2）圆的切线和圆心的距离等于半径；（3）经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（4）经过切点垂直于切线的直线必过圆心．5．五点提示（1）理解位置关系时，可结合点与圆的三种位置关系进行类比，当某一条直线从已知圆的圆心出发，向圆外运动时，该直线与圆心的距离d是一个变量，变化到一定程度会导致直线与圆的位置关系的变化，应注意“相切”这一特殊位置．（2）判断位置关系时，要谱好以下“三步曲”“一看”：先看看直线和圆的公共点的个数；“二算”：算算圆心到直线的距离是否等于半径；“三证明”：方法1：当已知直线过圆上某一点时，要作出过该点的半径，证明直线垂直于这条半径，即连半径证垂直．方法2：当直线和圆的公共点没有确定时，要过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线距离等于半径，即过圆心做垂线，证明d=r．方法3：当能确定直线与圆有唯一公共点时，可直接应用定义进行判断．（3）注意几个重要概念：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三个角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等；这个三角形叫做圆的外切三角形，同样，一个三角形有惟一的内切圆，但一个圆却有无数的外切三角形．还要特别注意：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；三角形的内切圆只有一个．（4）切线的判定方法有以下三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②与圆的距离等于半径的直线是圆的切线；③过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线．其中①是切线定义，②和③的本质是相同的只是表达形式不同，解题时，可根据题目的特点选择适当的判定方法．（5）掌握直线和圆的三种位置关系，要注意数与形的巧妙结合．。