电力系统分析第二章-课件
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注：无功 ∆QP 的正负与电纳 B 的正负相反。
Y G jB
SP
3、电力线路的功率损耗计算：
1 S1 SS1 R jX SS2
U1
jB 2
SS
SP1
S P 2
S2 2
正向计算：已知 S1、 U 1 S2、 U 2
B
j 2
U2 反向计算：已知 S2、 U 2 S1、 U 1
正反向计算原理完全相同，逐步递推即可，只是推算方向不同。
d U = I1 Z = U S ˆ ˆ1 1(R + jX )； d U = I2 Z = U S ˆ ˆ2 2(R + jX )
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
① 以 U 1 为基准，即 U 1= U 1 0 = U 1
d U = (P 1-jQ 1)(R + jX )= P 1 R + Q 1 X + jP 1 X -Q 1 R
U 2
U 2
U 2
U 1=U 2+dU； δ1=arctgU 2δ + U ΔU
1 I1 Z12RjX I2
2 相量图
U1
S1
U1
dU
S2
U2
1
j U dU
U2 U
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
★ 电压降落统一表达式：
Δ ΔU U 2 1= =P P 2 1R RU U + +2 1 Q Q 2 1X X， ， δ δU U1 2= =P P1 2X X U U --1 2 Q Q 1 2R R Δ δU U= =P PR XU U + -Q Q R X
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
以反向推算为例：
1 S1
S 2 、 U 2 S 1 、 U 1
U1 j B 2
已知 S2、U，2设 U 2=U 2 0=U 2
SS1 R jX SS2
SS
SP1
SP2
S2 2
j B U2 2
dΔUSP=Δ2S=PSS-2j=RB2UP+S2U2Q2U2S2+2 22XQS+S22Sj× 2P=(SR2SX+2U+-j2XQΔ)SS2RP2US1 =S1U=2S+S2d+UΔ=SUS1δ1S1 =SS1+ΔSP1
G
发电机 发出功率
T-1
T-2
L
输配电系统在运送功率的同时也消耗功率
SL
负荷 消耗功率
潮流计算是电力系统稳态分析的主要方法，其实 质是求解表述电力网络变量关系的非线性方程。
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
一、网络元件中的电压降落
1．电压降落：串联阻抗元件首末两端电压的相量差 。
1
I1 Z12 R jX I2
U 1
U 1
U 1
U 2=U 1-dU； δ2=arctgU 1 -δ -U ΔU
1
I1 Z12RjX I2
2
S1
U1
dU
S2
U2
U1
2
dU jU
U2 U 相量图
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
② 以 U 2 为基准，即U 2=U 2 0 ° =U 2
d U = (P 2-jQ 2) ( R + jX )= P 2 R + Q 2 X + jP 2 X -Q 2 R
，
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
4、变压器的功率损耗计算：
1 S1 U1
SS1 R jX S2 SS
G jB
SP
2 正向计算：已知 S1、 U 1 S2、 U 2 反向计算：已知 S2、 U 2 S1、 U 1
U2 正反向计算原理完全相同，逐步
递推即可，只是推算方向不同。
Baidu Nhomakorabea
以正向计算为例：S 1 、 U 1 S 2 、 U 2；设 U 1=U 1 0=U 1
2、其他电压质量指标：
电压损耗：两点间电压模值之差，常用百分数表示；
电压偏移：线路始、末端电压与线路额定电压数值之差，常用
百分数表示。
电 压 损 耗 % ＝ U1-U2×100% 电 压 偏 移 %=U-UN×100%
UN
UN
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
二、网络元件中的功率损耗
1、串联阻抗支路功率损耗的计算： 1
变压器末端输出功率：
S 2 = S S 1 － Δ S S = （ 1 9 . 9 7 ＋ j 1 4 . 7 9 ） （ - 0 . 1 2 + j 2 . 1 3 ） = 1 9 . 8 5 ＋ j 1 2 . 6 （ 6 M V A ）
变压器末端电压：
U 2 = U 1 - P S 1 R T U + 1 Q S 1 X T + jP S 1 X T U - 1 Q S 1 R T = 1 0 8 （ - 5 . 9 5 + j 7 . 1 3 ） = 1 0 2 . 3 - 4 （ o k V ）
I
2 2
=
P22 + Q22
U
2 2
Δ S S= I2 Z 1 2= Δ P S+ jΔ Q S= P 2 U + 2 Q 2(R + jX )
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
2、并联导纳支路功率损耗的计算：
Δ S P = U 2 Y ˆ= Δ P P + jΔ Q P = U 2 ( G -jB ) U
ΔSP1 =-j B2U12
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
例题2-1：一条220kV的架空输电线路，长度为210km，单位长 度的线路参数为：r 1 ＝ 0 . 1 0 5 / k m ， x 1 0 . 4 0 9 / k m ， b 1 2 . 7 8 1 0 6 S / k m ；
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
设 U 2= U 2 0 = 2 0 9 k V 首先计算线路末端功率：
1 S1 SS1 RjX SS2 S2 2
S Δ S S 2 P = 2 = S 2 - + jB 2 Δ S U P 2 2 = 2 （ = 1 - 0 j 0 2 ＋ .9 j 1 4 9 2 × . 6 1 ） 0 - - 4 j 1 × 2 . 2 7 0 5 9 = 2 1 = 0 - 0 j ＋ 1 2 j . 2 7 9 5 （ . 8 5 M （ v M a V r ） A ） U1 jB2 SP1 SS SP2
特别注意：计算电压降落时，必须用同一端的电压与功率。 ☆ 说明1：在采用有名制进行计算时，借用单相电路进行三相计
算，即 U1、为U节2 点1、2的线电压相量， 为S 1、支S路2 12两侧
的三相复功率。 ☆ 说明2：单位：阻抗―Ω；电压―kV；
功率―MVA、MW、Mvar。
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
， 末端实际电压：U 2 = U 2 k T = 1 1 1 1 0 × 1 0 2 .3 -4 o= 1 0 .2 3 -4 （ ok V ） 因此，变压器末端电压和输出功率：U 2 = 1 0 .2 3 -4 ok V
例题2-2：一台型号为SFL1-31500/110 ，变比为110/11kV的降压
变压器，已知始端电压为108kV，输入功率为20＋j15MVA，其
归算到110kV侧参为：Ρ Τ = 2 .3 2 Ω ,X Τ = 4 0 .3 Ω ,G Τ = 2 .5 7 × 1 0 - 6 S , ΒΤ=18.2×10-6S。试求变压器末端电压和功率。
计算公式的简化：
①
110kV以下系统横分量δU可略去不计，则：
U1
-U2
PR+QX U
② 高压输电线路的特性 X>>R，可令R 0，则：
δ Δ U U= =P P X R U U -+Q Q R X Δ δU U= =Q P U U X X， ， 即 即 元 元 件 件 两 两 端 端 电 电 压 压 相 大 角 小 之 之 差 差 取 取 决 决 于 于 有 无 功 功 功 功 率 率
SP
S S 1 = S 1 - Δ S P = （ 2 0 ＋ j 1 5 ） （ - 0 . 0 3 + j 0 . 2 1 ） = 1 9 . 9 7 ＋ j 1 4 . 7 9 （ M V A ）
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
阻抗中功率损耗：
Δ S S = P S 1 2 U + 1 2 Q S 1 2 ( R T + j X T ) = 1 9 .9 7 1 2 0 + 8 1 2 4 .7 9 2 ( 2 .3 2 + j 4 0 .3 ) = 0 .1 2 + j 2 .1 3 （ M V A ）
电力系统分析
第二章 简单电力系统的分析和计算
第二章 简单电力系统的分析和计算
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗 2.2 电能损耗 2.3 电力网络的潮流分布计算 2.4 网络变换 2.5 电力线路导线截面积的选择
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
电力系统稳态分析的目的：确定系统各处电压和电力 网的功率分布，即潮流分布。
I1 Z12＝R jX I2
2
Δ S I1S 2 = =S US1 ˆˆ11-S 22 == II 221 2Z =1 2 USˆˆ= 22I 22 2Z 1 2U1
① 以U 1 为基准，即U 1=U 1 0=U 1
S1
SS
S2
I
2 1
=
P12 + Q12
U
2 1
U2
② 以U 2 为基准，即U 2=U 2 0° =U 2
ΔSP= ΔS (G S= +P jB S1)2U + U 12Q 12S 12S(SR 1+ =S jX 1)-ΔSP S2=SS1-ΔSS
S2、 U2
dU=PS1RU +1QS1X+jPS1XU -1QS1RU2=U1-dU=U2δ2
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
线路阻抗功率损耗：
jB U2 2
Δ S S = P S 2 2 U + 2 2 Q S 2 2 （ R + j X ） = 1 0 0 2 2 + 0 9 2 9 2 . 8 5 2 （ 2 2 . 0 5 + j 8 5 . 8 9 ） = 5 . 4 9 + j 2 1 . 4 （ 1 M V A ）
2
2
SS1 R jX SS2 SS
线路末端已知：
U1 j B SP1
SP2
P 2 = 1 0 0 M W ， c o s= 0 .9 2 2
则Q 2= P 2 c s o in s= 1 0 0 × 0 0 ..3 9 9 2 2 = 4 2 .6 （ M v a r ）
S2 2
j B U2 2
S S 1 = S S 2 Δ S S = （ 1 0 0 ＋ j 2 9 . 8 5 ） + （ 5 . 4 9 + j 2 1 . 4 1 ） = 1 0 5 . 4 9 ＋ j 5 1 . 2 （ 6 M V A ）
线路首端电压：
U 1 = U 2 ＋ P S 2 R U + 2 Q S 2 X + j P S 2 X U - 2 Q S 2 R = 2 0 9 + （ 2 2 . 8 2 + j 3 7 . 9 5 ） = 2 3 4 . 9 9 . 3 （ o k V ）
2
dU=U1-U2=ΔU+jδU
S1
dU
U1
S2
=(R+jX)I2=(R+jX)I1
U2
Δ U 为电压降落纵分量；
δ U 为电压降落横分量。
潮流计算主要是确定电压与功率的分布，因此用功率代替
电流 可得：S 1 = U 1 I ˆ 1 = P 1 + j Q 1 ； S 2 = U 2 I ˆ 2 = P 2 + j Q 2
线路末端负荷为100MW，cos0.92，末端电压为209kV。试
求线路首端的电压和功率。
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示：
R + j X = （ 0 . 1 0 5 + j 0 . 4 0 9 ） × 2 1 0 = 2 2 . 0 5 + j 8 5 . 2 （ 9 Ω ）
B =2 .7 8 × 1 0 -6× 2 1 0= 2 .9 1 9 × 1 0 -（ 4S ） 1 S1
线路首端功率：Δ S P 1 = - jB 2 U 1 2 = - j 2 .9 1 9 × 1 0 - 4 × 2 3 4 .9 2 = - j 1 6 .（ 1 M v a r ）
S 1 = S S 1 + Δ S P 1 = （ 1 0 5 . 4 9 ＋ j 5 1 . 2 6 ） - j 1 6 . 1 = 1 0 5 . 4 9 ＋ j 3 5 . 1 6 （ M V A ）
解：设U 1= U 1 0= 1 0 8 k V ，S1=20＋ j15M VA
首先计算导纳支路功率损耗： 1 S1 SS1 RT jXT S2 2
ΔSP =（GT + jBT）U12
SS
=（2.57 + j18.2）×10-6 ×1082
U1
GT jBT
U2
=0.03+ j0.2（ 1 MVA）
Y G jB
SP
3、电力线路的功率损耗计算：
1 S1 SS1 R jX SS2
U1
jB 2
SS
SP1
S P 2
S2 2
正向计算：已知 S1、 U 1 S2、 U 2
B
j 2
U2 反向计算：已知 S2、 U 2 S1、 U 1
正反向计算原理完全相同，逐步递推即可，只是推算方向不同。
d U = I1 Z = U S ˆ ˆ1 1(R + jX )； d U = I2 Z = U S ˆ ˆ2 2(R + jX )
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
① 以 U 1 为基准，即 U 1= U 1 0 = U 1
d U = (P 1-jQ 1)(R + jX )= P 1 R + Q 1 X + jP 1 X -Q 1 R
U 2
U 2
U 2
U 1=U 2+dU； δ1=arctgU 2δ + U ΔU
1 I1 Z12RjX I2
2 相量图
U1
S1
U1
dU
S2
U2
1
j U dU
U2 U
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
★ 电压降落统一表达式：
Δ ΔU U 2 1= =P P 2 1R RU U + +2 1 Q Q 2 1X X， ， δ δU U1 2= =P P1 2X X U U --1 2 Q Q 1 2R R Δ δU U= =P PR XU U + -Q Q R X
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
以反向推算为例：
1 S1
S 2 、 U 2 S 1 、 U 1
U1 j B 2
已知 S2、U，2设 U 2=U 2 0=U 2
SS1 R jX SS2
SS
SP1
SP2
S2 2
j B U2 2
dΔUSP=Δ2S=PSS-2j=RB2UP+S2U2Q2U2S2+2 22XQS+S22Sj× 2P=(SR2SX+2U+-j2XQΔ)SS2RP2US1 =S1U=2S+S2d+UΔ=SUS1δ1S1 =SS1+ΔSP1
G
发电机 发出功率
T-1
T-2
L
输配电系统在运送功率的同时也消耗功率
SL
负荷 消耗功率
潮流计算是电力系统稳态分析的主要方法，其实 质是求解表述电力网络变量关系的非线性方程。
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
一、网络元件中的电压降落
1．电压降落：串联阻抗元件首末两端电压的相量差 。
1
I1 Z12 R jX I2
U 1
U 1
U 1
U 2=U 1-dU； δ2=arctgU 1 -δ -U ΔU
1
I1 Z12RjX I2
2
S1
U1
dU
S2
U2
U1
2
dU jU
U2 U 相量图
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
② 以 U 2 为基准，即U 2=U 2 0 ° =U 2
d U = (P 2-jQ 2) ( R + jX )= P 2 R + Q 2 X + jP 2 X -Q 2 R
，
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
4、变压器的功率损耗计算：
1 S1 U1
SS1 R jX S2 SS
G jB
SP
2 正向计算：已知 S1、 U 1 S2、 U 2 反向计算：已知 S2、 U 2 S1、 U 1
U2 正反向计算原理完全相同，逐步
递推即可，只是推算方向不同。
Baidu Nhomakorabea
以正向计算为例：S 1 、 U 1 S 2 、 U 2；设 U 1=U 1 0=U 1
2、其他电压质量指标：
电压损耗：两点间电压模值之差，常用百分数表示；
电压偏移：线路始、末端电压与线路额定电压数值之差，常用
百分数表示。
电 压 损 耗 % ＝ U1-U2×100% 电 压 偏 移 %=U-UN×100%
UN
UN
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
二、网络元件中的功率损耗
1、串联阻抗支路功率损耗的计算： 1
变压器末端输出功率：
S 2 = S S 1 － Δ S S = （ 1 9 . 9 7 ＋ j 1 4 . 7 9 ） （ - 0 . 1 2 + j 2 . 1 3 ） = 1 9 . 8 5 ＋ j 1 2 . 6 （ 6 M V A ）
变压器末端电压：
U 2 = U 1 - P S 1 R T U + 1 Q S 1 X T + jP S 1 X T U - 1 Q S 1 R T = 1 0 8 （ - 5 . 9 5 + j 7 . 1 3 ） = 1 0 2 . 3 - 4 （ o k V ）
I
2 2
=
P22 + Q22
U
2 2
Δ S S= I2 Z 1 2= Δ P S+ jΔ Q S= P 2 U + 2 Q 2(R + jX )
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
2、并联导纳支路功率损耗的计算：
Δ S P = U 2 Y ˆ= Δ P P + jΔ Q P = U 2 ( G -jB ) U
ΔSP1 =-j B2U12
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
例题2-1：一条220kV的架空输电线路，长度为210km，单位长 度的线路参数为：r 1 ＝ 0 . 1 0 5 / k m ， x 1 0 . 4 0 9 / k m ， b 1 2 . 7 8 1 0 6 S / k m ；
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
设 U 2= U 2 0 = 2 0 9 k V 首先计算线路末端功率：
1 S1 SS1 RjX SS2 S2 2
S Δ S S 2 P = 2 = S 2 - + jB 2 Δ S U P 2 2 = 2 （ = 1 - 0 j 0 2 ＋ .9 j 1 4 9 2 × . 6 1 ） 0 - - 4 j 1 × 2 . 2 7 0 5 9 = 2 1 = 0 - 0 j ＋ 1 2 j . 2 7 9 5 （ . 8 5 M （ v M a V r ） A ） U1 jB2 SP1 SS SP2
特别注意：计算电压降落时，必须用同一端的电压与功率。 ☆ 说明1：在采用有名制进行计算时，借用单相电路进行三相计
算，即 U1、为U节2 点1、2的线电压相量， 为S 1、支S路2 12两侧
的三相复功率。 ☆ 说明2：单位：阻抗―Ω；电压―kV；
功率―MVA、MW、Mvar。
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
， 末端实际电压：U 2 = U 2 k T = 1 1 1 1 0 × 1 0 2 .3 -4 o= 1 0 .2 3 -4 （ ok V ） 因此，变压器末端电压和输出功率：U 2 = 1 0 .2 3 -4 ok V
例题2-2：一台型号为SFL1-31500/110 ，变比为110/11kV的降压
变压器，已知始端电压为108kV，输入功率为20＋j15MVA，其
归算到110kV侧参为：Ρ Τ = 2 .3 2 Ω ,X Τ = 4 0 .3 Ω ,G Τ = 2 .5 7 × 1 0 - 6 S , ΒΤ=18.2×10-6S。试求变压器末端电压和功率。
计算公式的简化：
①
110kV以下系统横分量δU可略去不计，则：
U1
-U2
PR+QX U
② 高压输电线路的特性 X>>R，可令R 0，则：
δ Δ U U= =P P X R U U -+Q Q R X Δ δU U= =Q P U U X X， ， 即 即 元 元 件 件 两 两 端 端 电 电 压 压 相 大 角 小 之 之 差 差 取 取 决 决 于 于 有 无 功 功 功 功 率 率
SP
S S 1 = S 1 - Δ S P = （ 2 0 ＋ j 1 5 ） （ - 0 . 0 3 + j 0 . 2 1 ） = 1 9 . 9 7 ＋ j 1 4 . 7 9 （ M V A ）
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
阻抗中功率损耗：
Δ S S = P S 1 2 U + 1 2 Q S 1 2 ( R T + j X T ) = 1 9 .9 7 1 2 0 + 8 1 2 4 .7 9 2 ( 2 .3 2 + j 4 0 .3 ) = 0 .1 2 + j 2 .1 3 （ M V A ）
电力系统分析
第二章 简单电力系统的分析和计算
第二章 简单电力系统的分析和计算
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗 2.2 电能损耗 2.3 电力网络的潮流分布计算 2.4 网络变换 2.5 电力线路导线截面积的选择
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
电力系统稳态分析的目的：确定系统各处电压和电力 网的功率分布，即潮流分布。
I1 Z12＝R jX I2
2
Δ S I1S 2 = =S US1 ˆˆ11-S 22 == II 221 2Z =1 2 USˆˆ= 22I 22 2Z 1 2U1
① 以U 1 为基准，即U 1=U 1 0=U 1
S1
SS
S2
I
2 1
=
P12 + Q12
U
2 1
U2
② 以U 2 为基准，即U 2=U 2 0° =U 2
ΔSP= ΔS (G S= +P jB S1)2U + U 12Q 12S 12S(SR 1+ =S jX 1)-ΔSP S2=SS1-ΔSS
S2、 U2
dU=PS1RU +1QS1X+jPS1XU -1QS1RU2=U1-dU=U2δ2
2.1 网络元件中的电压降落和功率损耗
线路阻抗功率损耗：
jB U2 2
Δ S S = P S 2 2 U + 2 2 Q S 2 2 （ R + j X ） = 1 0 0 2 2 + 0 9 2 9 2 . 8 5 2 （ 2 2 . 0 5 + j 8 5 . 8 9 ） = 5 . 4 9 + j 2 1 . 4 （ 1 M V A ）
2
2
SS1 R jX SS2 SS
线路末端已知：
U1 j B SP1
SP2
P 2 = 1 0 0 M W ， c o s= 0 .9 2 2
则Q 2= P 2 c s o in s= 1 0 0 × 0 0 ..3 9 9 2 2 = 4 2 .6 （ M v a r ）
S2 2
j B U2 2
S S 1 = S S 2 Δ S S = （ 1 0 0 ＋ j 2 9 . 8 5 ） + （ 5 . 4 9 + j 2 1 . 4 1 ） = 1 0 5 . 4 9 ＋ j 5 1 . 2 （ 6 M V A ）
线路首端电压：
U 1 = U 2 ＋ P S 2 R U + 2 Q S 2 X + j P S 2 X U - 2 Q S 2 R = 2 0 9 + （ 2 2 . 8 2 + j 3 7 . 9 5 ） = 2 3 4 . 9 9 . 3 （ o k V ）
2
dU=U1-U2=ΔU+jδU
S1
dU
U1
S2
=(R+jX)I2=(R+jX)I1
U2
Δ U 为电压降落纵分量；
δ U 为电压降落横分量。
潮流计算主要是确定电压与功率的分布，因此用功率代替
电流 可得：S 1 = U 1 I ˆ 1 = P 1 + j Q 1 ； S 2 = U 2 I ˆ 2 = P 2 + j Q 2
线路末端负荷为100MW，cos0.92，末端电压为209kV。试
求线路首端的电压和功率。
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示：
R + j X = （ 0 . 1 0 5 + j 0 . 4 0 9 ） × 2 1 0 = 2 2 . 0 5 + j 8 5 . 2 （ 9 Ω ）
B =2 .7 8 × 1 0 -6× 2 1 0= 2 .9 1 9 × 1 0 -（ 4S ） 1 S1
线路首端功率：Δ S P 1 = - jB 2 U 1 2 = - j 2 .9 1 9 × 1 0 - 4 × 2 3 4 .9 2 = - j 1 6 .（ 1 M v a r ）
S 1 = S S 1 + Δ S P 1 = （ 1 0 5 . 4 9 ＋ j 5 1 . 2 6 ） - j 1 6 . 1 = 1 0 5 . 4 9 ＋ j 3 5 . 1 6 （ M V A ）
解：设U 1= U 1 0= 1 0 8 k V ，S1=20＋ j15M VA
首先计算导纳支路功率损耗： 1 S1 SS1 RT jXT S2 2
ΔSP =（GT + jBT）U12
SS
=（2.57 + j18.2）×10-6 ×1082
U1
GT jBT
U2
=0.03+ j0.2（ 1 MVA）