关于同济版高等数学下册练习题附答案

第八章 测 验 题

一、选择题：

1、若a →

，b →

为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→

⋅= ( ).

(A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→

.

向量a b →

→

⨯与二向量a →

及b →

的位置关系是( ). 共面； (B)共线；

(C) 垂直； (D)斜交 .

3、设向量Q →

与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当

cos 0β=时，有( ) 5、2()αβ→→

±=( )

(A)2

2

αβ→→±； (B)2

2

2ααββ→→→

→±+； (C)2

2

ααββ→→→

→±+； (D)2

2

2ααββ→→→

→±+.

6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ).

(A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为1111220

A x

B y

C z

D B y D +++=⎧⎨

+=⎩且

111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ).

(A) 过原点； (B)x 平行于轴；

(C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面250z xy yz x +--=与直线

5

13

x y -=

- 10

7

z -=的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).--

9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周

2216

0x y z ⎧+=⎨=⎩

，则此球面的方程是( ). (A)2226160x y z z ++++=； (B)222160x y z z ++-=；

(C)2226160x y z z ++-+=； (D)2226160x y z z +++-=.

10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是

( ).

(A)2221x y z ++=； (B)224x y z +=；

(C)22

2

14y x z -+=； (D)

2221916

x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3

π，且2,5a b →→==，

求(2)(3)a b a b →→→→

-⋅+ .

三、求向量{4,3,4}a →

=-在向量{2,2,1}b →

=上的投影 .

四、设平行四边形二边为向量

{1,3,1};{2,1,3}a b →

→

=-=-{}2,1,3b =-，求其面积 .

五、已知,,a b →→

为两非零不共线向量，求证：

()()a b a b →→→→-⨯+2()a b →→

=⨯.

六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 .

七、求直线L ：31258x t

y t z t =-⎧⎪

=-+⎨⎪=+⎩

在三个坐标面上及

平面π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线

122

232

x y z -+-==

-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 . 九、求点(1,4,3)--并与下面两直线

1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩，2:L 24132x t

y t z t =+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩

都垂直的直线方程 .

十、求通过三平面：220x y z +--=，

310x y z -++=和30x y z ++-=的交点，且平行于平面20x y z ++=的平面方程 . 十一、在平面10x y z +++=内，求作一直线，使它通过直线10

20

y z x z ++=⎧⎨

+=⎩与平面的交点，且与已知直线垂直 .

十二、判断下列两直线 111

:112

x y z L +-==, 212:134

x y z L +-==,是否在同一平面上，在同

一平面上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离 .

第九章 测 验 题

一、选择题:

1

、二元函数22

1

arcsin

z x y =++的定义域是( ).

(A)2214x y ≤+≤； (B)2214x y <+≤； (C)2214x y ≤+<； (D)2214x y <+<. 2、设2(,)()x f xy x y y

=+,则(,)f x y =( ).

(A)221()x y y

+； (B) 2(1)x y y

+； (C) 221

()y x x

+； (D) 2(1)y y x

+.

3、222200

lim()x y x y x y →→+=( ).

(A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) e .

4、函数(,)f x y 在点00(,)x y 处连续,且两个偏导

数

0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是(,)f x y 在该点可微的( ).

(A)充分条件,但不是必要条件； (B)必要条件,但不是充分条件；

(C)充分必要条件；

(D)既不是充分条件,也不是必要条件.

5、设(,)f x y 22

2222

221()sin ,00,0x y x y x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩