大学物理上下册常用公式
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度加速度a=lim 0△t →△t△v =dt dv瞬时加速度a=dt dv =22dt rd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at 变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2ax-x 0 自由落体运动 竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv ωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态;牛顿第二定律：物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同; 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线;万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 F=G221rm m G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2重力 P=mg g 重力加速度 重力 P=G2r Mm有上两式重力加速度g=G2rM物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变 胡克定律 F=—kx k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数 最大静摩擦力 f 最大=μ0N μ0静摩擦系数 滑动摩擦系数 f=μN μ滑动摩擦系数略小于μ0 第二章 守恒定律 动量P=mv牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=dmv F=ma=m dtdv⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 1冲量 I=⎰21t t Fdt动量定理 I=P 2－P 1 平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F t 2-t 1平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --质点系的动量定理 F 1+F 2△t=m 1v 1+m 2v 2—m 1v 10+m 2v 20左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量 质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i ii ivm v m t F 111△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量质点系的动量守恒定律系统不受外力或外力矢量和为零∑=n i i i v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩dtdL M = 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点,质点系所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变;质点系的角动量守恒定律 ∑∆=iii rm I 2刚体对给定转轴的转动惯量αI M = 刚体的合外力矩刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律;⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 dv 为相应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度 ωI L = 角动量 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI Lθcos Fr W =r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和tWN ∆∆=功率等于功比上时间 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 20221210mv mv mvdv W vv -=⎰=功等于动能的增量 221mv E k =物体的动能 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量动能定理)(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(ba ba ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功222121b a b a ab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功 p p p E E E W b a ab ∆-=-=保势能定义mgh E p =重力的势能表达式 rGMmE p -=万有引力势能221kx E p =弹性势能表达式0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和力的功的代数和质点系的动能定理0k k E E W W W -=++非内保内外保守力和不保守力 p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守力的功等于系统势能的减少量)()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守力的功的总和功能原理 常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间,外力对系统所作总功都为零,系统部又没有非保守力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律;02022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例20202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于 1mmHg=1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×105Pa 热力学温度 T=+t气体定律 ==222111T V P T V P 常量 即 TV P =常量 阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同;在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=时,1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol罗常量 N a =１０２３ mol -1普适气体常量R 00T v P ≡国际单位制为： J/ 压强用大气压,体积用升×10-2理想气体的状态方程： PV=RT M M mol v=molM M质量为M,摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量 理想气体压强公式 P=231v mn n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度；m 为每个分子的质量,v为分子热运动的速率 P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε平均动能只与温度有关完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度;双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度分子自由度数越大,其热运动平均动能越大;每个具有相同的品均动能kT 21 kT it 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度1摩尔理想气体的能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 质量为M,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率,物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔的分子数百分比最大mkTm kT p 41.12≈=υ温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ因为k=A N R 和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ 平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ 方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中,外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统能的改变E 2--E 1W ’+Q= E 2-E 1Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功 dQ=dE+dW 系统从外界吸收微小热量dQ,能增加微小两dE,对外界做微量功dW 平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV W=⎰21V V PdV平衡过程中热量的计算 Q=)(12T T C M Mmol-C 为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量等压过程：)(12T T C M MQ p molp -=定压摩尔热容量 等容过程：)(12T T C M MQ v molv -=定容摩尔热容量 能增量 E 2-E 1=)(212T T R i M M mol - RdT iM M dE mol 2=等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程系统不对外界做功；等容过程能变化等压过程2211 T V T V P RM M T V mol ===或常量 )()(121221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==W E E Q P +-=12等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的能,其余部分对于外部功 R C C v p =- 1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功;泊松比 vp C C =γR i C R i C p v 22 2+== ii C C vp 2+==γ 等温变化 2211 V P V P RT M MPV mol===或常量 121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==全部转化为功绝热过程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 热机循环效率 1Q W 循环=η Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 不可能把所有的热量都转化为功 制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω Q2为从低温热库中吸收的热量第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线;221041rq q F πε= 基元电荷：e=C 1910-⨯ ；0ε真空电容率=1210-⨯ ; 041πε=910⨯r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式 场强 0q F E =r rQq F E 3004πε==r 为位矢 电场强度叠加原理矢量和电偶极子大小相等电荷相反场强E 3041r Pπε-= 电偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体⎰⎰==r rdq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == θπελθsin 4sin 20ldxdE dE y == []j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=无限长直棒 j rE 02πελ=dSd E EΦ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量θcos EdS EdS d E ==Φ dS E d E •=Φ ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d⎰•=ΦsE dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε⎰∑=•Sq dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε) ˆ4120R r r r Q E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心E=0 r<R 均匀带点球壳部场强处处为零 02εσ=E 无限大均匀带点平面场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外正电荷)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功⎰=•Ldl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零静电场场强的环流恒等于零电势差 ⎰•=-=bab a ab dl E U U U电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点)(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功 rrQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r∑==ni iia rq U 104πε电势的叠加原理⎰=Qardq U 04πε 电荷连续分布的带电体的电势rr PU ˆ430πε=电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql 21220)(4x R QU +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强 UqC =孤立导体的电容 U=RQ 04πε 孤立导体球R C 04πε= 孤立导体的电容 21U U qC -=两个极板的电容器电容dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容)ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是大的 rUU ε=电介质对电场的影响0U U C C r ==ε 相对电容率 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率介电系数充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍;平行板电容器rE E ε0=在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1E=E 0+E /电解质的电场 省去几个2033rR DE r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场dtdqI =电流强度单位时间通过导体任一横截面的电量j dS dI j ˆ垂直=电流密度 安/米2⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量dtdqdS j S-=•⎰电流的连续性方程⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流,电场称稳恒电场;⎰+-•=dl EKξ 电源的电动势自负极经电源部到正极的方向为电动势的正方向⎰•=LKdl Eξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功;在电源外部E k =0时,就成了qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比;20sin 4r Idl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R IrIdl B 载流直导线的磁场R 为点到导线的垂直距离RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况 RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部 232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布302xISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积;磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同;ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量; NISn P m = 线圈有N 匝 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场离线圈较远时才适用R I B απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角弧度nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量单位韦伯Wb ⎰•=ΦSm dS B 通过任一曲面S 的总磁通量⎰=•S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零I dl B L 0μ=•⎰磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分⎰∑=•LIdl B 内μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积安培环路定理或磁场环路定理I lNnI B 00μμ== 螺线管的磁场 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈大圈与小圈之间有磁场,之外之没有θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为：B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度; ⎰⨯=LB Idl Fθsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定 aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥;a 为两导线之间的距离;aI f πμ220= I I I ==21时的情况θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩 B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = 离子受磁场力的大小垂直与速度方向,只改变方向不改变速度大小B qv F ⨯= F 的方向即垂直于v 又垂直于B,当q 为正时的情况)(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场 Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动qBmv R T ππ22==周期 qBmv R θsin =带点离子v 与B 成角θ时的情况;做螺旋线运动qBmv h θπcos 2= 螺距dBIR U HH =霍尔效应;导体板放在磁场入电流在导体板两侧会产生电势差vBl U H = l 为导体板的宽度 d BI nq U H1= 霍尔系数nqR H 1=由此得到公式 0B Br =μ 相对磁导率加入磁介质后磁场会发生改变大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质'0B B B +=说明顺磁质使磁场加强 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱)(0S LI NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S为介质表面的电流NI I NI S μ=+ rμμμ0=称为磁介质的磁导率∑⎰=•内I dl BLμH B μ= H 成为磁场强度矢量⎰∑=•LIdl H 内磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关有磁介质时的安培环路定理nI H =无限长直螺线管磁场强度nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动势;楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比dt d Φ=ξ dt d Φ-=ξdtd N dt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和Blv dtdxBl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξBlv dl B v ba=•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 ⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以可为t m ωωξξsin =⎰•-=s dS dt dBξ 感生电动势⎰•=LEdl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零; 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数;由I1产生的通过C2所围面积的全磁通2121I M =ψM M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通dt dI M12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势 dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通dtdIL -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 dtdI L ξ-=V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能V n L 2μ= 螺线管充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数nI B μ=螺线管充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的磁感应强度221H w m μ=螺线管单位体积磁场的能量即磁能密度 ⎰=V m BHdV W 21磁场任一体积V 中的总磁场能量r NI H π2= 环状铁芯线圈的磁场强度22RIrH π=圆柱形导体任一点的磁场强度 第八章 机械振动022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 0222=+x dtx d ω弹簧振子运动方程 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=)sin(ϕωω+-==t A dtdxu 简谐振动的速度 x a 2ω-=简谐振动的加速度 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期T1=ν简谐振动的频率 πνω2= 简谐振动的角频率弧度/秒ϕcos 0A x = 当t=0时 ϕωsin 0A u =-22020ωu x A +=振幅00x u tg ωϕ-= 0x u arctg ωϕ-= 初相 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 )cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能222121kx mu E += 振动系的总机械能2222121kA A m E ==ω总机械能守恒)cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成,和移动位移 )cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积为介质的密度，介质的杨氏弹性模量介质的切变弹性模量纵波横波ρρρY N Yv Nv ==固体 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量在液体或气体中传播)(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长简谐波运动方程的几种表达方式 )(2)(1212x x vv--=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程)(sin 21222v xt VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能 )(sin )(21222vx t A V E P -∆=ωωρ波质点的势能)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播过程中质元的动能和势能相等)(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能)(sin 222v xt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度 2221ωρεA =波在一个时间周期的平均能量密度vS ε=P 平均能流 2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度 0logI IL = 声强级 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ 波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 ,2,1,0,2221=±=-=k kr r λδ两个波源的初相位相同时的情况 ,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波 0122=+q LC dt q d 无阻尼自由震荡有电容C 和电感L 组成的电路)cos(0ϕω+=t Q q)sin(0ϕω+-=t I I LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频率角频率、周期、频率με00B E =电磁波的基本性质电矢量E,磁矢量BB E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με)(212μεB E W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度 με1=v第十一章 波动光学12r r -=δ 氏双缝干涉中有S 1,S 2发出的光到达观察点P 点的波程差 2221)2(D d x r +-= D 为双缝到观测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离 2222)2(D d x r ++= Ddx •=δ 使屏足够远,满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差D dx •=∆λπϕ2相位差)2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离屏上中心节点 )2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 明条纹） 2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差暗条纹） 2,1,0(2)12(22=+=+=k k h λλδ2sin λθ=l 两条明暗条纹之间的距离l 相等R k r k λ=牛顿环第k 几暗环半径R 为透镜曲率半径2λ•=∆N d 迈克尔干涉仪可以测定波长或者长度N 为条纹数,d 为长度 时为暗纹中心）3,2,1(22sin =±=k ka λϕ 单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ aλϕϕ=≈sin 半角宽度af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离mδθ恰好等于艾里斑的角半径即此时,艾里斑虽稍有重叠,根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角,其倒数 λδθ22.11Dm R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本领与波长成反比,与透镜的直径成正比)3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础2')(1cv l l -= 狭义相对论长度变换2')(1cv t t -∆=∆狭义相对论时间变换2''1cvu v u u x x x ++= 狭义相对论速度变换 20)(1c v m m -= 物体相对观察惯性系有速度v 时的质量dm c dE k 2= 动能增量202c m mc E k -= 动能的相对论表达式200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 爱因斯坦纸能关系式420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子2021m mv eV =V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速 A hv mv eV m -==2021 h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功;遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系A mv hv m +=221 爱因斯坦方程 22chvc m ==ε光 光子的质量λhc hv c m p ==•=光光子的动量。
大学物理所有公式定理
-`第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t △v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学物理公式大全
大学物理公式大全大学物理公式大全物理学是一门探索自然现象的科学，它研究宇宙的运动、力的作用、物质的组成和性质等。
在大学物理学学习中，我们会接触到众多的物理公式。
下面是一份大学物理公式大全，供大家参考。
1. 运动学公式：速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）加速度（a）= （末速度（v）- 初速度（u））/ 时间（t）位移（s）= 初速度（u）* 时间（t） + 1/2 * 加速度（a）* 时间（t）^22. 牛顿第一定律（惯性定律）：一个物体在没有受到外力作用时，保持静止或匀速直线运动。
3. 牛顿第二定律（力与加速度的关系）：力（F）= 质量（m）* 加速度（a）4. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：两个物体之间的相互作用力，两个力的大小相等、方向相反。
5. 动能公式：动能（K）= 1/2 * 质量（m）* 速度^26. 动量公式：动量（p）= 质量（m）* 速度（v）7. 转动力矩（扭矩）公式：转动力矩（τ）= 力（F）* 力臂（r）8. 转动惯量公式：转动惯量（I）= 质量（m）* 半径（r）^29. 动量守恒定律：在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
10. 能量守恒定律：在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
11. 功公式：功（W）= 力（F）* 位移（s）12. 弹性势能公式：弹性势能（E）= 1/2 * 弹性系数（k）* 弹性变形^213. 引力公式：引力（F）= 万有引力常数（G）* （质量1（m1）* 质量2（m2））/ 距离^214. 等离子体温度公式：等离子体温度（T）= 等离子体内电子能量总量（Ee）/ 等离子体内电子数目（Ne）* Boltzmann常数（k）15. 麦克斯韦速度分布公式：概率密度（f）= （质量（m）/ (2 * π * Boltzmann常数（k） * 温度（T）））^(3/2) * e^(-（速度（v）^2）/ (2 * Boltzmann常数（k） * 温度（T）))16. 电场强度公式：电场强度（E）= 电力（F）/ 电荷量（q）17. 电能公式：电能（W）= 电流（I） * 电压（V） * 时间（t）18. 磁场强度公式：磁场强度（B）= 电流（I）* μ0 / (2 *π * r)19. 磁感应强度公式：磁感应强度（B）= 磁场强度（μ0） * 磁化强度（M）20. 麦克斯韦电磁场微分方程组：∇·E = ρ / ε0∇·B = 0∇×E = - ∂B / ∂t∇×B = μ0J + μ0ε0 ∂E / ∂t以上仅是大学物理中的一小部分公式，物理学的知识非常广泛且深入。
大学物理公式总结
引言在大学物理学习的过程中，公式总结是非常重要的。
公式的掌握和运用对于解决物理问题至关重要。
本文将对大学物理学中常见的公式进行总结，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
概述一、运动学公式1.位移公式：s=v0t+(1/2)at^22.速度公式：v=v0+at3.加速度公式：a=(vv0)/t4.时间公式：t=(vv0)/a5.加速度与位移公式：s=v0t+(1/2)a(t^2)二、牛顿力学公式1.牛顿第一定律：F=ma2.牛顿第二定律：F=dp/dt=m(dv/dt)3.动量公式：p=mv4.力与位移公式：W=Fdcosθ5.原动力学公式：F=ma=m(dv/dt)三、能量和功的公式1.功公式：W=Fdcosθ2.重力势能公式：PE=mgh3.动能公式：KE=(1/2)mv^24.动能定理：ΔKE=W_net5.功率公式：P=W/t四、电动力学公式1.电流公式：I=Q/t2.电压公式：V=W/Q3.电阻公式：R=V/I4.电功率公式：P=IV=I^2R5.电容公式：C=Q/V五、光学公式1.光速公式：c=λf2.光的折射公式：n1sinθ1=n2sinθ23.焦距公式：1/f=1/v+1/u4.薄透镜成像公式：(1/f)=(1/v)+(1/u)5.杨氏双缝干涉公式：dsinθ=mλ总结通过本文对大学物理学中常见公式的总结，我们可以看到这些公式在解决问题中起到至关重要的作用。
运动学公式帮助我们了解物体的运动，牛顿力学公式帮助我们理解物体受力的原理，能量和功的公式帮助我们理解能量的转化和传递，电动力学公式帮助我们理解电路中的电流、电压和电阻的关系，光学公式帮助我们理解光的传播和成像的原理。
在学习这些公式时，我们需要深入理解它们的物理意义，并能够熟练地运用到实际问题中。
只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握这些公式。
希望本文对读者学习大学物理学中的公式有所帮助，能够更好地应用于解决实际问题。
大学物理公式大全(大学物理所有的公式应有尽有)
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1。
1平均速度 v =t△△r1。
2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1。
7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1。
8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1。
13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式：v 2—v 02=2a(x —x 0） 1。
15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001。
18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1。
19射程 X=gav 2sin 21。
20射高Y=gav 22sin 201。
21飞行时间y=xtga —g gx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 21。
23向心加速度 a=Rv 21。
24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1。
25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1。
31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
大学常用的物理公式
引言概述：物理公式是大学物理课程中不可或缺的一部分，它们是描述自然现象的数学表达式。
本文将介绍一些大学常用的物理公式，包括力学、热力学、电磁学和光学公式等。
这些公式不仅在学习物理理论和解题中起到重要的作用，而且在工程、科学研究和实际应用中也具有广泛的应用价值。
正文内容：一、力学公式1.1运动学公式1.1.1位移公式s=ut+(1/2)at^21.1.2速度公式v=u+at1.1.3加速度公式a=(vu)/t1.2动力学公式1.2.1牛顿第二定律F=ma1.2.2动能公式Ek=(1/2)mv^21.2.3动量公式p=mv1.3静力学公式1.3.1弹性力公式F=kx1.3.2引力公式F=G(m1m2)/r^21.3.3摩擦力公式Ff=μFn二、热力学公式2.1热传导公式2.1.1热传导方程q=kΔT/L2.1.2热导率公式k=(QL)/(AΔT)2.2热膨胀公式2.2.1线膨胀公式ΔL=αL0ΔT2.2.2体膨胀公式ΔV=βV0ΔT2.3热力学循环公式2.3.1热转化效率公式η=(W_net/Q_h)100%2.3.2卡诺循环效率公式η_C=(T_hT_c)/T_h三、电磁学公式3.1电场公式3.1.1电场强度公式E=F/q3.1.2电势差公式V=W/q3.2磁场公式3.2.1磁场强度公式B=F/(qv)3.2.2磁场感应公式ε=BLv3.3法拉第电磁感应公式3.3.1法拉第电磁感应定律ε=dΦ/dt3.3.2洛伦兹力公式F=q(E+vxB)四、光学公式4.1光速公式4.1.1光速定义c=λf4.1.2光速在介质中的速度v=c/n4.2折射公式4.2.1斯涅尔定律n1sin(θ1)=n2sin(θ2)4.2.2光线传播路径差公式Δx=d(n1)(cot(θ2)cot(θ1))4.3球面镜公式4.3.1球面镜公式1/f=(n1)(1/R11/R2)五、总结本文介绍了大学常用的物理公式，涵盖了力学、热力学、电磁学和光学等方面。
大学物理上下册常用公式
大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a =或22dt r d a= 平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a an+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV na 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P9．热量：CRT M Q μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSISF P 32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTpV 3=14． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε15． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q Eˆ420πε=） 16． 电势：⎰∞⋅=aar d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/218． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
(完整版)大学物理所有公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t △r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt rd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 221202200 1.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律 平均速度 v =t△△r瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr1. 3速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度加速度a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtrd匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2 速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2ax-x 0 自由落体运动 竖直上抛运动抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=g av 2sin 2射高Y=gav 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n加速度数值 a=22n t a a +法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dtdvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v == a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,除非它受到作用力而被迫改变这种状态;牛顿第二定律：物体受到外力作用时,所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比,与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同; 1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B,则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反,而且沿同一直线;万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力,其大小与两质点质量的乘积成正比,与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线F=G 221rmm G 为万有引力称量=×10-11N •m 2/kg 2重力 P=mg g 重力加速度 重力 P=G2rMm有上两式重力加速度g=G2rM物体的重力加速度与物体本身的质量无关,而紧随它到地心的距离而变 胡克定律 F=—kx k 是比例常数,称为弹簧的劲度系数 最大静摩擦力 f最大=μ0N μ0静摩擦系数滑动摩擦系数 f=μN μ滑动摩擦系数略小于μ0 第二章 守恒定律 动量P=mv 牛顿第二定律F=dtdPdt mv d =)( 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=dmv F=ma=mdtdv⎰21t t Fdt ＝⎰21)(v v mv d ＝mv 2－mv 1 冲量 I= ⎰21t t Fdt动量定理 I=P 2－P 1平均冲力F 与冲量 I=⎰21t t Fdt =F t 2-t 1平均冲力F ＝12t t I -＝1221t t Fdt t t -⎰＝1212t t mv mv --质点系的动量定理 F 1+F 2△t=m 1v 1+m 2v 2—m 1v 10+m 2v 20左面为系统所受的外力的总动量,第一项为系统的末动量,二为初动量质点系的动量定理：∑∑∑===-=n i ni i i n i i i i v m v m t F 1101△作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量质点系的动量守恒定律系统不受外力或外力矢量和为零∑=n i ii v m 1=∑=ni i i vm 1=常矢量mvR R p L =•=圆周运动角动量 R 为半径mvd d p L =•= 非圆周运动,d 为参考点o 到p 点的垂直距离 φsin mvr L = 同上φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 F r M •= 力矩 dtdLM =作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率⎪⎭⎪⎬⎫==常矢量L dt dL 0如果对于某一固定参考点,质点系所受的外力矩的矢量和为零,则此质点对于该参考点的角动量保持不变;质点系的角动量守恒定律∑∆=ii i r m I 2 刚体对给定转轴的转动惯量αI M = 刚体的合外力矩刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比,并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律;⎰⎰==vmdv r dm r I ρ22 转动惯量 dv 为相应质元dm 的体积元,p 为体积元dv 处的密度ωI L = 角动量 dtdLIa M == 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量dL Mdt =冲量距000ωωI I L L dL Mdt LL tt -=-==⎰⎰常量==ωI L θcos Fr W =r F W •=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )()()(⎰=•⎰=⎰=n b L a b L a WW W dr F F F dr F W +++=•++⎰=•⎰= 2121)()()(合力的功等于各分力功的代数和tWN ∆∆=功率等于功比上时间 dtdWt W N t =∆∆=→∆0lim v F v F tsF N t •==∆∆=→∆θθcos cos lim 0瞬时功率等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积2022121mv mv mvdv W v v -=⎰=功等于动能的增量221mv E k =物体的动能k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量动能定理 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 )()(ba b a ab r GMmr GMm dr F W ---=•⎰=万有引力做的功222121b a baab kx kx dr F W -=•⎰=弹性力做的功p p p E E E W baab∆-=-=保势能定义mgh E p =重力的势能表达式r GMmE p -=万有引力势能221kx E p =弹性势能表达式k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和质点系的动能定理k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力p p p E E E W ∆-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 )()(0p k p k E E E E W W +-+=+非内外p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中,他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和功能原理常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内,外力对系统所作总功都为零,系统内部又没有非保守内力做功,则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变,即系统的机械能不随时间改变,这就是机械能守恒定律; 02022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例20202221212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒第三章 气体动理论1毫米汞柱等于 1mmHg=1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=×105Pa 热力学温度 T=+t气体定律==222111T V P T V P 常量 即TV P =常量阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下,1摩尔的任何气体所占据的体积都相同;在标准状态下,即压强P 0=1atm 、温度T 0=时,1摩尔的任何气体体积均为v 0= L/mol 罗常量 N a =１０２３ mol -1 普适气体常量R 00T v P ≡ 国际单位制为： J/压强用大气压,体积用升×10-2 理想气体的状态方程： PV=RT M M molv=molM M质量为M,摩尔质量为M mol的气体中包含的摩尔数R 为与气体无关的普适常量,称为普适气体常量理想气体压强公式 P=231v mn n=VN为单位体积中的平均分字数,称为分子数密度；m 为每个分子的质量,v 为分子热运动的速率P=VNn nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为气体分子密度,R 和N A 都是普适常量,二者之比称为波尔兹常量k=K J N RA/1038.123-⨯= 气体动理论温度公式：平均动能kT t 23=ε平均动能只与温度有关完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目,称为这个物体运动的自由度;双原子分子共有五个自由度,其中三个是平动自由度,两个适转动自由度,三原子或多原子分子,共有六个自由度分子自由度数越大,其热运动平均动能越大;每个具有相同的品均动能kT 21kT it 2=ε i 为自由度数,上面3/2为一个原子分子自由度1摩尔理想气体的内能为：E 0=RT ikT N N A A 221==ε 质量为M,摩尔质量为M mol 的理想气体能能为E=RT iM M E M M E mol mol 200==υ 气体分子热运动速率的三种统计平均值最概然速率就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率,物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大mkT m kT p 41.12≈=υ温度越高,p υ越大,分子质量m 越大p υ因为k=AN R 和mNA=Mmol 所以上式可表示为molmol A p M RTM RT mN RTmkT41.1222≈===υ 平均速率molmol M RTM RT m kT v 60.188≈==ππ 方均根速率molmol M RTM RT v 73.132≈=三种速率,方均根速率最大,平均速率次之,最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率,计算分子运动通过的平均距离时用平均速率,计算分子的平均平动动能时用分均根第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中,外界对系统所做的功W ’和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的,等于系统内能的改变E 2-E 1W ’+Q= E 2-E 1Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所做的功Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功dQ=dE+dW 系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加微小两dE,对外界做微量功dW平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV W=⎰21V V PdV平衡过程中热量的计算Q=)(12T T C M Mmol-C 为摩尔热容量,1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量等压过程：)(12T T C M MQ p molp -= 定压摩尔热容量等容过程：)(12T T C M MQ v molv -=定容摩尔热容量内能增量 E 2-E 1=)(212T T R iM M mol - RdTiM M dE mol 2=等容过程2211 T P T P V RM M T P mol ===或常量 Q v =E 2-E 1=)(12T T C M Mv mol-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化等压过程TV=)()(121221T T R M MV V P PdV W V V mol⎰-=-==W E E Q P +-=12等压膨胀过程中,系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统的内能,其余部分对于外部功R C C v p =- 1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收焦耳的热量,用来转化为体积膨胀时对外所做的功,由此可见,普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功;泊松比 vp C C =γR i C R i C p v 222+== i i C Cv p 2+==γ 等温变化2211 V P V P RT M MPV mol===或常量121211ln lnV V RT M M W V V V P W mol ==或 等温过程热容量计算：12ln V V RT M MW Q mol T ==全部转化为功 绝热过程三个参数都变化γγγ2211 V P V P PV ==或常量绝热过程的能量转换关系 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-12111)(11r V V V P W γ )(12T T C M MW v mol--= 根据已知量求绝热过程的功W循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量 热机循环效率 1Q W 循环=η Q 1一个循环从高温热库吸收的热量有多少转化为有用的功 121211Q Q Q Q Q -=-=η< 1 不可能把所有的热量都转化为功制冷系数 212'2Q Q Q W Q -==循环ω Q2为从低温热库中吸收的热量第五章 静电场库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比,与它们之间的距离r 的二次方成反比,作用力的方向沿着两个点电荷的连线;221041r q q F πε=基元电荷：e=C 1910-⨯ ；0ε真空电容率=1210-⨯ ;41πε=910⨯r r q q F ˆ412210πε=库仑定律的适量形式场强 0q F E =r rQ q F E 3004πε==r 为位矢 电场强度叠加原理矢量和电偶极子大小相等电荷相反场强E 3041r Pπε-= 电偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体⎰⎰==rr dq dE E ˆ4120πε 均匀带点细直棒 θπελθcos 4cos 20l dxdE dE x == θπελθsin 4sin 20l dxdE dE y == []j sos a i a rE )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-=无限长直棒 j rE 02πελ=dSd E EΦ=在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数电通量θcos EdS EdS d E ==Φ dS E d E •=Φ ⎰⎰•=Φ=ΦsE E dS E d⎰•=ΦsE dS E 封闭曲面高斯定理：在真空中的静电场内,通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε⎰∑=•S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=⎰Qdq 01ε) ˆ4120R r r rQ E 〉=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心E=0 r<R 均匀带点球壳内部场强处处为零2εσ=E 无限大均匀带点平面场强大小与到带点平面的距离无关,垂直向外正电荷)11(400ba ab r r Qq A -=πε 电场力所作的功 ⎰=•Ldl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零静电场场强的环流恒等于零电势差 ⎰•=-=ba b a ab dl E U U U 电势⎰•=无限远aa dl E U 注意电势零点)(b a ab ab U U q U q A -=•= 电场力所做的功r rQ U ˆ40πε=带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布,很多电荷时代数叠加,注意为r∑==ni ii a r q U 104πε电势的叠加原理⎰=Qa r dqU 04πε 电荷连续分布的带电体的电势rrPU ˆ430πε=电偶极子电势分布,r 为位矢,P=ql21220)(4x R Q U +=πε 半径为R 的均匀带电Q 圆环轴线上各点的电势分布W=qU 一个电荷静电势能,电量与电势的乘积E E 00εσεσ==或 静电场中导体表面场强UqC = 孤立导体的电容U=RQ 04πε 孤立导体球R C 04πε= 孤立导体的电容21U U qC -=两个极板的电容器电容dS U U qC 021ε=-=平行板电容器电容)ln(2120R R L U QC πε==圆柱形电容器电容R2是大的rUU ε=电介质对电场的影响0U U C C r ==ε 相对电容率 dSdC C r r εεεε===00 ε= 0εεr 叫这种电介质的电容率介电系数充满电解质后,电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍;平行板电容器rE E ε0=在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后,两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1E=E 0+E / 电解质内的电场 省去几个2033r R DE r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中,球外电场分布2221212CU QU C Q W ===电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场dtdq I = 电流强度单位时间内通过导体任一横截面的电量j dS dI j ˆ垂直=电流密度 安/米2⎰⎰•==SSdS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量dtdqdS j S -=•⎰电流的连续性方程 ⎰•SdS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电流,电场称稳恒电场;⎰+-•=dl E K ξ 电源的电动势自负极经电源内部到正极的方向为电动势的正方向⎰•=L K dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功;在电源外部E k =0时,就成了qvF B max=磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比,与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比,与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比;20sin 4rIdl dB θπμ=πμ40为比例系数,A m T •⨯=-70104πμ为真空磁导率⎰-==)cos (4sin 421020θθπμθπμcon R IrIdl B 载流直导线的磁场R 为点到导线的垂直距离RIB πμ40=点恰好在导线的一端且导线很长的情况RIB πμ20=导线很长,点正好在导线的中部232220)(2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布RIB 20μ=在圆形载流线圈的圆心处,即x=0时磁场分布302x ISB πμ≈在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ,定义为线圈中的电流I 与线圈所包围的面积的乘积;磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同;ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量;NISn P m = 线圈有N 匝 3024xP B mπμ=圆形与非圆形平面载流线圈的磁场离线圈较远时才适用RIB απϕμ40=扇形导线圆心处的磁场强度 RL=ϕ为圆弧所对的圆心角弧度nqvS QI ==t△ 运动电荷的电流强度 20ˆ4r rqv B ⨯=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生的磁场dS B ds B d •==Φθcos 磁感应强度,简称磁通量单位韦伯Wb⎰•=ΦSm dS B 通过任一曲面S 的总磁通量⎰=•SdS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零I dl B L 0μ=•⎰ 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分⎰∑=•L I dl B 内0μ在稳恒电流的磁场中,磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分,等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积安培环路定理或磁场环路定理I lNnI B 00μμ== 螺线管内的磁场 rIB πμ20=无限长载流直圆柱面的磁场长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同rNIB πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈大圈与小圈之间有磁场,之外之内没有θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl,将受到磁场力dF,当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时,作用力的大小为：B Idl dF ⨯= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度;⎰⨯=LB Idl Fθsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面,右手螺旋确定aI I f πμ22102=平行无限长直载流导线间的相互作用,电流方向相同作用力为引力,大小相等,方向相反作用力相斥;a 为两导线之间的距离;aI f πμ220= I I I ==21时的情况θθsin sin B P ISB M m •== 平面载流线圈力矩B P M m ⨯= 力矩：如果有N 匝时就乘以N6．42 θsin qvB F = 离子受磁场力的大小垂直与速度方向,只改变方向不改变速度大小B qv F ⨯= F 的方向即垂直于v 又垂直于B,当q 为正时的情况)(B v E q F ⨯+= 洛伦兹力,空间既有电场又有磁场Bm q vqB mv R )(==带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动qBmv R T ππ22==周期 qBmv R θsin = 带点离子v 与B 成角θ时的情况;做螺旋线运动qBmv h θπcos 2= 螺距dBIR U HH =霍尔效应;导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差vBl U H = l 为导体板的宽度 d BI nq U H 1=霍尔系数nqR H 1=由此得到公式B Br =μ 相对磁导率加入磁介质后磁场会发生改变大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质'0B B B +=说明顺磁质使磁场加强 '0B B B -=抗磁质使原磁场减弱 )(0S LI NI dl B +=•⎰μ 有磁介质时的安培环路定理 I S 为介质表面的电流NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导率∑⎰=•内I dl BLμH B μ= H 成为磁场强度矢量⎰∑=•LI dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路径的线积分,等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和,与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关有磁介质时的安培环路定理nI H =无限长直螺线管磁场强度nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,回路中就产生感应电动势;楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比dt d Φ=ξ dt d Φ-=ξdtd Ndt d Φ-=ψ-=ξ ψ叫做全磁通,又称磁通匝链数,简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和Blv dtdx Bl dt d -=-=Φ-=ξ动生电动势 B v ef E mk ⨯=-=作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力,可用洛伦兹除以电子电荷⎰⎰++•⨯=•=__)(dl B v dl E k ξBlv dl B v ba =•⨯=⎰)(ξ 导体棒产生的动生电动势θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况⎰•⨯=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式IBlv I P =•=ξ 感应电动势的功率 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势ωξNBS m = 当t ωsin =1时,电动势有最大值m ξ 所以可为t m ωωξξsin =⎰•-=s dS dtdBξ 感生电动势 ⎰•=LE dl 感ξ感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的,而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的,因而它不是保守场,场强的环流不等于零,而静电场的电场线是不闭合的,他是保守场,场强的环流恒等于零;1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数;由I1产生的通过C2所围面积的全磁通2121I M =ψM M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的,则互感系数与电流无关则相等1221I I M ψ=ψ=两个回路间的互感系数互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通dt dI M12-=ξ dtdIM 21-=ξ 互感电动势dtdI dtdI M 2112ξξ-=-= 互感系数LI =ψ 比例系数L 为自感系数,简称自感又称电感IL ψ=自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通dtdIL-=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 dtdI L ξ-=V n L 20μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位长度匝数的二次方成正比221LI W m =具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能V n L 2μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管的自感系数nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度221H w m μ=螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度⎰=Vm BHdV W 21磁场内任一体积V 中的总磁场能量r NIH π2=环状铁芯线圈内的磁场强度 22R IrH π=圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动022=+kx dtxd m 弹簧振子简谐振动2ω=mkk 为弹簧的劲度系数 0222=+x dtxd ω弹簧振子运动方程 )cos(ϕω+=t A x 弹簧振子运动方程 )sin('ϕω+=t A x 2'πϕϕ+=)sin(ϕωω+-==t A dtdx u 简谐振动的速度x a 2ω-=简谐振动的加速度 πω2=T ωπ2=T 简谐振动的周期T1=ν简谐振动的频率πνω2= 简谐振动的角频率弧度/秒 ϕcos 0A x = 当t=0时 ϕωsin 0A u =-22020ωu x A += 振幅00x u tg ωϕ-= 00x uarctg ωϕ-= 初相 )(sin 21212222ϕωω+==t mA mu E k 弹簧的动能)cos(2121222ϕωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能222121kx mu E += 振动系的总机械能2222121kA A m E ==ω总机械能守恒)cos(ϕω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成,和移动位移)cos(212212221ϕϕ-++=A A A A A 和振幅22112211cos cos sin sin ϕϕϕϕϕA A A A tg ++=第九章 机械波9．1 νλλ==Tv 波速v 等于频率和波长的乘积介质的杨氏弹介质的切变弹性模量纵波横波ρρN Yv Nv ==固体 ρBv =纵波 B 为介质的荣变弹性模量在液体或气体中传播)(cos λωxt A y -= 简谐波运动方程)(2cos )(2cos )(2cos x vt A x T t A x vt A y -=-=-=λπλπλπ νλ=v 速度等于频率乘以波长简谐波运动方程的几种表达方式 )(2)(1212x x vv --=∆--=∆λπϕχχωϕ或简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后)(2cos )(2cos )(cos λπλπωx T t A x vt A v x t A y +=+=+=沿负向传播的简谐波的方程)(sin 21222vxt VA E k -∆=ωωρ 波质点的动能)(sin )(21222vxt A V E P -∆=ωωρ波质点的势能)(sin 21222vx t VA E E p k -∆==ωωρ波传播过程中质元的动能和势能相等 )(sin 222vxt VA E E E p k -∆=+=ωωρ质元总机械能 )(sin 222vxt A V E -=∆=ωωρε波的能量密度2221ωρεA =波在一个时间周期内的平均能量密度 vS ε=P 平均能流2221ωρεvA v I == 能流密度或波的强度logI IL = 声强级 )cos(21ϕω+=+=t A y y y 波的干涉,2,1,02)(2)(1212=±=---=∆k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大,3,2,1,0)12()(2)(1212=+±=--=∆-k k r r πλπϕϕϕ波的叠加两振动在P 点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小,2,1,0,2221=±=-=k k r r λδ两个波源的初相位相同时的情况,2,1,0,2)12(21=+±=-=k k r r λδ第十章 电磁震荡与电磁波0122=+q LC dtq d 无阻尼自由震荡有电容C 和电感L 组成的电路 )cos(0ϕω+=t Q q )sin(0ϕω+-=t I I LC 1=ω LC T π2= LC121πυ=震荡的圆频率角频率、周期、频率με00B E =电磁波的基本性质电矢量E,磁矢量BB E με1=和磁导率分别为介质中的电容率和με)(212μεBE W W W m e +=+= 电磁场的总能量密度 EB v W S μ1=•= 电磁波的能流密度με1=v第十一章 波动光学12r r -=δ 杨氏双缝干涉中有S 1,S 2发出的光到达观察点P 点的波程差2221)2(D dx r +-= D 为双缝到观测屏的距离,d 为两缝之间的距离,r1,r2为S1,S2到P 的距离 Ddx •=δ 使屏足够远,满足D 远大于d 和远大于x 的情况的波程差D dx •=∆λπϕ2相位差)2,1,0( ±±==k dDk x λ 各明条文位置距离O 点的距离屏上中心节点)2,1,0(2)12( ±±=•+=k d D k x λ各暗条文距离O 点的距离 λdDx =∆ 两相邻明条纹或暗条纹间的距离明条纹） 2,1,0(222==+=k kh λλδ 劈尖波程差 2sin λθ=l 两条明暗条纹之间的距离l相等R k r k λ= 牛顿环第k 几暗环半径R为透镜曲率半径 2λ•=∆N d 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度N 为条纹数,d 为长度时为暗纹中心） 3,2,1(22sin =±=k ka λϕ单缝的夫琅乔衍射 ϕ为衍射角,a 为缝宽时为明纹中心））（ 3,2,1(22sin =+±=k k a λϕ aλϕϕ=≈sin 半角宽度 af ftg x λϕ22≈=∆单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 Dm λθδθ22.1=<如果双星衍射斑中心的角距离m δθ恰好等于艾里斑的角半径即此时,艾里斑虽稍有重叠,根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨,m δθ成为最小分辨角,其倒数 λδθ22.11Dm R ==叫做望远镜的分辨率或分辨本领与波长成反比,与透镜的直径成正比)3,2,1,0(sin =±=k k d λϕ 光栅公式满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p 点会聚时将都同相,因而干涉加强形成明条纹 a I I 20cos = 强度为I0的偏振光通过检偏器后强度变为第十二章 狭义相对论基础 2')(1cv l l -= 狭义相对论长度变换 2')(1cvt t -∆=∆狭义相对论时间变换2''1cvu v u u xx x ++= 狭义相对论速度变换 20)(1c v m m -=物体相对观察惯性系有速度v 时的质量 dm c dE k 2= 动能增量202c m mc E k -= 动能的相对论表达式 200c m E = 2mc E =物体的静止能量和运动时的能量 爱因斯坦纸能关系式420222c m p c E +=相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子2021m mv eV = V 0为遏制电压,e 为电子的电量,m 为电子质量,v m 为电子最大初速A hv mv eV m -==2021h 是一个与金属无关的常数,A 是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功;遏制电压与入射光的强度无关,与入射光的频率v 成线性关系A mv hv m +=221爱因斯坦方程22c hvc m ==ε光 光子的质量λhc hv c m p ==•=光光子的动量。
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大学物理公式大全大学物理公式大全（上）1. 运动学公式1.1 一维运动公式- 平均速度（v）：v = Δx / Δt- 匀变速直线运动：v = v0 + at，x = v0t + (1/2)at^2，v^2 = v0^2 + 2aΔx- 重力加速度（g）：g = 9.8 m/s^21.2 二维运动公式- 向心加速度（a）：a = v^2 / r- 圆周运动速度（v）：v = 2πr / T- 圆周运动周期（T）：T = 2πr / v- 圆周运动角度（θ）：θ = s / r2. 力学基本公式1.3 牛顿定律- 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，合力 F = 0- 牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，反比于质量，F = ma- 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，分别作用于两个物体1.4 摩擦力公式- 静摩擦力（fs）：fs ≤μsN（µs为静摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）- 动摩擦力（fd）：fd = μdN（µd为动摩擦因数，N为垂直于接触面的合力）1.5 弹力公式- 弹簧定律：F = -kx（k为弹簧劲度系数，x为弹簧伸长量）3. 动量和能量1.6 动量公式- 动量（p）：p = mv（m为质量，v为速度）- 冲击力（F）：F = Δp/Δt1.7 动能公式- 动能（K）：K = (1/2)mv^21.8 动能定理- 动能定理：W = ΔK = FΔx（W为外力所做的功，ΔK为动能变化量，F为力，Δx为力的位移）4. 旋转运动1.9 角度和弧度- 弧长（s）与半径（r）的关系：s = rθ（θ为角度）- 角度与弧度（rad）的转换关系：θ(rad) = θ(°) x (π/180)1.10 角速度公式- 角速度（ω）：ω = ∆θ / ∆t1.11 角加速度公式- 角加速度（α）：α = ∆ω / ∆t大学物理公式大全（下）5. 静电学1.12 库仑定律- 库仑定律（静电力）：F = k |q1q2| / r^2（q1、q2为电荷，r为距离，k 为库仑常数）1.13 电场强度- 电场强度（E）：E = F / q（F为电场力，q为测试电荷）1.14 电势能- 电势能（U）：U = k |q1q2| / r（U为电势能，q1、q2为电荷，r为距离，k为库仑常数）6. 电磁感应1.15 法拉第电磁感应定律- 法拉第电磁感应定律：ε = -dΦ / dt（ε为感应电动势，Φ为磁通量，t 为时间变化率的负值）1.16 洛伦兹力公式- 洛伦兹力（F）：F = q(v x B)（q为电荷，v为电荷的速度，B为磁场的磁感应强度）7. 光学1.17 折射公式- 折射定律：n1sinθ1 = n2sinθ2（n1、n2为介质的折射率，θ1、θ2为入射角和折射角）1.18 薄透镜公式- 薄透镜公式：1/f = 1/do + 1/di（f为透镜焦距，do为物距，di为像距）1.19 光的干涉- 杨氏双缝干涉：dsinθ = mλ（d为缝宽，θ为干涉角，m为干涉级次，λ为波长）8. 热学1.20 热传导公式- 热传导定律：Q = kA (∆T / L)（Q为传热量，k为导热系数，A为截面积，∆T为温差，L为长度）1.21 热膨胀公式- 线膨胀公式：∆L = αL∆T（∆L为长度变化，α为线膨胀系数，L为初始长度，∆T为温差）以上是大学物理的一些基本公式，希望对你的学习有所帮助。
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第一章 质点运动学和牛顿运动定律1.1平均速度 v =t△△r1.2 瞬时速度 v=lim 0△t →△t△r =dt dr1. 3速度v=dtds==→→lim lim△t 0△t △t△r 1.6 平均加速度a =△t△v1.7瞬时加速度（加速度）a=lim 0△t →△t△v =dt dv1.8瞬时加速度a=dt dv =22dtrd1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 21.14速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动⎪⎩⎪⎨⎧===gy v at y gtv 22122 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-=gyv v gt t v y gt v v 2212022001.17 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 001.18 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x1.19射程 X=g av 2sin 21.20射高Y=gav 22sin 201.21飞行时间y=xtga —ggx 21.22轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2 1.23向心加速度 a=Rv 21.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n1.25 加速度数值 a=22n t a a +1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 21.27切向加速度只改变速度的大小a t =dtdv 1.28 ωΦR dtd R dt ds v ===1.29角速度 dtφωd =1.30角加速度 22dt dtd d φωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dtd R dt dv ==牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
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大学物理公式大全第一章质点运动学和牛顿运动定律1.1 平均速度 =1.2 瞬时速度 v= =1. 3 速度 v=1.6 平均加速度 =1.7 瞬时加速度（加速度） a= =1.8 瞬时加速度 a= =1.11 匀速直线运动质点坐标 x=x 0 +vt1.12 变速运动速度 v=v 0 +at1.13 变速运动质点坐标 x=x 0 +v 0 t+ at 21.14 速度随坐标变化公式 :v 2 -v 0 2 =2a(x-x 0 )1.15 自由落体运动 1.16 竖直上抛运动1.17 抛体运动速度分量1.18 抛体运动距离分量1.19 射程 X=1.20 射高 Y=1.21 飞行时间 y=xtga—1.22 轨迹方程 y=xtga—1.23 向心加速度 a=1.24 圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和 a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =1.27 切向加速度只改变速度的大小 a t =1.281.29 角速度1.30 角加速度1.31 角加速度 a 与线加速度 a n 、 a t 间的关系a n = a t =牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度 a 的大小与外力 F 的大小成正比，与物体的质量 m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体 A 以力 F 1 作用与物体 B ，则同时物体 B 必以力 F 2 作用与物体 A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39 F=G G 为万有引力称量 =6.67 × 10 -11 N m 2 /kg 21.40 重力 P=mg (g 重力加速度 )1.41 重力 P=G1.42 有上两式重力加速度 g=G ( 物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变 )1.43 胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度系数 )1.44 最大静摩擦力 f 最大 = μ 0 N （μ 0 静摩擦系数）1.45 滑动摩擦系数 f= μ N ( μ滑动摩擦系数略小于μ 0 )第二章守恒定律2.1 动量 P=mv2.2 牛顿第二定律 F=2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m2.4 ＝＝ mv 2 － mv 12.5 冲量 I=2.6 动量定理 I=P 2 － P 12.7 平均冲力与冲量 I= = (t 2 -t 1 )2.9 平均冲力＝＝＝2.12 质点系的动量定理 (F 1 +F 2 ) △ t=(m 1 v 1 +m 2 v 2 ) —(m 1 v 10 +m 2 v 20 ) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量2.13 质点系的动量定理：作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.14 质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）= = 常矢量2.16 圆周运动角动量 R 为半径2.17 非圆周运动， d 为参考点 o 到 p 点的垂直距离2.18 同上2.21 F 对参考点的力矩2.22 力矩2.24 作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率2.26 如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。
大学物理公式总结
大学物理上公式定律和定理1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。
即：A =Σi A （把式中A 换成r、V 、a、F 、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2．牛顿定律：F =ｍa（或F =dtp d ）；牛顿第三定律：F ′=F ；万有引力定律：rrMm GFˆ2-=动量定理：pI∆=→动量守恒：0=∆p条件∑=0外F1．位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222zy x r ++=角位置：θ2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dtd θω=角速度与速度的关系：V=ｒω3．加速度：dtV d a=或22dtr d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa （或F =dtp d） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则）5．动量：V m p=，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I（=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ）7．动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRTMQμ=其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tSI SF P32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RTs r t ME)2(2++=μ12．麦克斯韦速率分布函数：NdVdN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率）mg(重力) → mgh-kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E prrQq ˆ42πε(静电力) →rQq 04πε13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV 22=；最可几速率：μRTp V 3=14．熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rrq E ˆ42πε= ）毕奥－沙伐尔定律：204r r l Id B d⨯⋅=πμ 磁场叠加原理：⎰⨯=Lr r l Id B 2004πμ 运动电荷的磁场：204r r v q B⨯⋅=πμ 磁场的高斯定理：0=⋅⎰⎰SS d B磁通量：⎰⎰⋅=Sm S d BΦ安培环路定理：∑⎰=⋅I l d B L0μ载流直导线：()120sin sin4ββπμ-=aIB圆电流轴线上任一点:()23222032022RxIR rIR B +==μμ载流螺线管轴线上任一点:()120cos cos2ββμ-=nIB安培力：B l Id f d⨯=, ⎰⨯=LB l Id f载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩：B P M m ⨯=洛仑兹力：B v q f⨯=磁力的功：∆ΦΦΦΦI A Id A I =−−−→−==⎰恒量21bIB R U H AA ='，nqR H 1=法拉第电磁感应定律：dtd i Φε-=动生电动势：⎰⋅⨯=abab l d )B v (ε感生电动势，涡旋电场：S d tB l d E Lk i⋅∂∂-=⋅=⎰⎰⎰ε自感：IN L Φ=， dtdI LL -=ε，221LIW m =互感：212112I N M Φ=，121221I N M Φ=2112M M =dtdI M 21212-=ε， dtdI M12121-=ε磁场的能量：μω2212BBH m ==，⎰=Vm m dV W ω麦克斯韦方程组的积分形式：i Sq S d D ∑=⋅⎰⎰(1) 0=⋅⎰⎰SS d B(2)⎰⎰⎰⋅∂∂-=⋅S L S d t Bl d E(3) ⎰⎰⎰⋅∂∂+=⋅S LS d )tD (l d Hδ(4)E D ε=, H B μ=, Eγδ=平面简谐波方程：)]ur t (cos[H H )]u r t (cos[E E {-=-=ωω00 坡印廷矢量：H E S⨯= 相长干涉和相消干涉的条件：ππϕ∆)k (k {122+±±= 3210,,,k =减弱，相消干涉）加强，相长干涉）((2/)12({λλδ+±±=k k ,（21ϕϕ＝）杨氏双缝干涉：（暗纹）（明纹）3,2,12,1,0)4/()12()2/({==-±±=k k a D k a kD x λλ薄膜反射的干涉：2/)12({2sin 222122λλλδ+=+-=k k i n n e劈尖反射的干涉：21222/)k (k {ne λλλδ+=+=空气劈尖:lsin 2λθ=, 玻璃劈尖:nlsin 2λθ=牛顿环：3,2,12/)12(=-=k R k r λ(明环),,,k kR r 210==λ(暗环)迈克尔逊干涉仪：λ∆∆N d =2 单缝的夫琅和费衍射：)3,2,1(2)12()3,2,1(22{sin =+±=±=k k k ka 明暗条纹λλϕaf l λ20=， 20l af l ==λ光栅公式：λϕk b a ±=+sin )( 倾斜入射：,1,0)sin )(sin (=±=++k k b a λϕθ缺级公式：,,k 'k ab a k '21±±=+=最小分辨角：D.min λθ221=分辨率：m in1θ=R布喇格公式：3212,,k k sin d ==λϕ布儒斯特定律：12210n n n tgi ==马吕斯定律:α20cos I I = 洛仑兹变换：2222221111ββββ-+=-+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−→−--=--=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-→'x c u 't t 'ut 'x x x c u t 't ut x 'x "u "u 狭义相对论动力学：① 201β-=m m② 201β-==v m mv P③ 2mc E =， 2mc E ∆∆=202c m mc E k -=④ 20222E c P E +=斯特藩-玻尔兹曼定律: 4T )T (E B σ=4281067.5---⋅⋅⨯=KmW σ唯恩位移定律:b T m =⋅λ, K m .b ⋅⨯=-3108972普朗克公式: 12),(52-=-T k hcB e hc T e λλπλ爱因斯坦方程：A mvh +=221ν红限频率：hA =0ν康普顿散射公式：)cos 1(ϕλ∆-=cm h e光子： νεh =， λhP =三条基本假设：定态，nh h n L =⋅=π2，m n E E h -=ν两条基本公式：2220men h r n πε=oA n2529.0=2220418nhmeE n ⋅-=εeV n26.13-=,3,2,1=n粒子的能量：νh mcE ==2粒子的动量：λhmv P ==测不准关系 h P x x ≥⋅∆∆ 15．16．电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U4πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
大学物理公式大全 大学物理所有的公式应有尽有
大学物理公式大全大学物理所有的公式应有尽有大学物理公式大全大学物理是一门基础科学课程，它研究物质的运动、能量与力的相互作用关系。
作为学习物理的学生，熟练掌握各种物理公式是非常重要的。
本文将为大家提供一份大学物理公式大全，以帮助读者更好地学习和理解物理知识。
1. 动力学公式1.1 速度公式：v = Δx/Δt1.2 加速度公式：a = Δv/Δt1.3 位移公式：Δx = v * Δt + 1/2 * a * (Δt)^21.4 牛顿第二定律公式：F = m * a1.5 动量公式：p = m * v1.6 冲量公式：J = F * Δt1.7 功公式：W = F * Δx1.8 功率公式：P = W/Δt2. 静力学公式2.1 引力公式：F = G * (m1 * m2) / r^22.2 压强公式：P = F/A2.3 压强传递原理公式：p1 * A1 = p2 * A22.4 浮力公式：F = ρ * V * g2.5 杨氏模量公式：Y = F/A * ΔL/L2.6 霍克定律公式：F = k * Δx3. 动能和势能公式3.1 动能公式：E_k = 1/2 * m * v^23.2 势能公式：E_p = m * g * h3.3 机械能守恒公式：E_k1 + E_p1 + W_nc = E_k2 + E_p24. 热学公式4.1 温度转换公式：F = 9/5 * C + 324.2 热量传递公式：Q = m * c * ΔT4.3 热平衡条件公式：m1 * c1 * ΔT1 = m2 * c2 * ΔT24.4 热功定理公式：Q = W4.5 热力学第一定律公式：ΔU = Q - W4.6 熵变公式：ΔS = Q/T5. 电学公式5.1 电场强度公式：E = F/q5.2 电势公式：V = U/q5.3 电流公式：I = Q/Δt5.4 电阻公式：R = V/I5.5 欧姆定律公式：V = I * R5.6 等效电阻公式（串联）：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...5.7 等效电阻公式（并联）：1/R = 1/R1 + 1/R2 + ...6. 波动和光学公式6.1 波长公式：λ = v/f6.2 光速公式：c = λ * f6.3 光的折射公式：n1 * sinθ1 = n2 * sinθ26.4 焦距公式：1/f = 1/d_o + 1/d_i6.5 图像放大率公式：m = h_i/h_o = -d_i/d_o7. 声学公式7.1 声速公式：v = λ * f7.2 声强公式：I = P/A7.3 声品质公式：Q = f/Δf7.4 谐振频率公式：f = nv/2L8. 磁学公式8.1 洛伦兹力公式：F = q * (v × B)8.2 磁感应强度公式：B = μ * N * I/L本文只是简要列举了大学物理中的一些常用公式，并不全面。
大学物理公式大全
大学物理公式大全大学物理公式大全物理学是研究物质的性质和运动规律的科学，是自然科学的一个重要分支。
以下是一些大学物理中常用的公式，它们可以帮助我们理解和描述物理现象。
1. 运动力学速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）加速度（a）= 变化的速度（Δv）/ 时间（Δt）平均速度（v）= 总位移（Δs）/ 总时间（Δt）势能（PE）= 质量（m）× 重力加速度（g）× 高度（h）动能（KE）= (1/2) × 质量（m）× 速度（v）^22. 牛顿定律牛顿第一定律：如果某个物体没有受到外力作用，它将保持静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在其上的合力成正比，与物体的质量成反比。
F = m × a牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
3. 力学重力（F）= 质量（m）× 重力加速度（g）弹簧力（F）= 弹性系数（k）× 弹性变形（x）压强（P）= 力（F）/ 面积（A）阻力（F）= 阻力系数（k）× 速度（v）4. 静电学库仑定律：两个电荷之间的作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离平方成反比。
F = k × (|q1 × q2|) / r^2电场强度（E）= 电场力（F）/ 电荷量（q）电势差（V）= 电场力（F）/ 电荷量（q）5. 电磁学电流（I）= 电量（Q）/ 时间（t）电阻（R）= 电压（V）/ 电流（I）电功率（P）= 电压（V）× 电流（I）磁感应强度（B）= 磁力（F）/ (电流（I）× 距离（r）) 法拉第定律：电解质电解过程中的电解物质的质量与通过该电解质的电量成正比。
6. 光学光速（c）= 波长（λ）× 频率（ν）折射定律：入射光线与介质表面的法线之间的夹角和折射光线与法线之间的夹角满足：n1 × sin(θ1) = n2 × sin(θ2)光的能量（E）= 光子数（n）× 光子能量（E）光的强度（I）= 光的能量（E）/ 传播时间（t）/ 面积（A）以上是一些大学物理中常用的公式，它们在解决物理问题和分析物理现象时起着重要的作用。
大学物理公式总结归纳全
第一章 质点运动学和牛顿运动定律平均速度 v =t△△r1.2瞬时速度 v=lim△t →△t △r =dtdr速度v=dtds ==→→lim lim△t 0△t △t△r 平均加速度a =△t△v瞬时加速度（加速度）a=lim△t →△t △v =dtdv瞬时加速度a=dt dv =22dtr d匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 变速运动速度 v=v 0+at变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+21at 2速度随坐标变化公式:v 2-v 02=2a(x-x 0)自由落体运动 竖直上抛运动 抛体运动速度分量⎩⎨⎧-==gt a v v av v yx sin cos 00 抛体运动距离分量⎪⎩⎪⎨⎧-•=•=20021sin cos gt t a v y t a v x射程 X=gav 2sin 2射高Y=ga v 22sin 20飞行时间y=xtga —ggx 2轨迹方程y=xtga —av gx 2202cos 2向心加速度 a=Rv 2圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 加速度数值 a=22n t a a + 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同a n =Rv 2切向加速度只改变速度的大小a t =dt dvωΦR dtd R dt ds v ===角速度 dtφωd =角加速度 22dt dtd d φωα== 角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系a n =222)(ωωR RR R v ==a t =αωR dtd R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。
1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
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大学物理上下册常用公式 Prepared on 22 November 2020大学物理第一学期公式集概念（定义和相关公式）1． 位置矢量：r，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dtr d V=平均速度：tr V ∆∆=速率：dtds V =（τV V =）角速度：dt d θω=角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dtV d a=或22dt r d a =平均加速度：tV a ∆∆=角加速度：dtd ωβ=在自然坐标系中n a a a n+=ττ其中dtdV a =τ（=ｒβ），rV n a 2=（=r 2 ω）4．力：F =ｍa（或F =dtp d ） 力矩：F r M⨯=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋法则） 5． 动量：V m p =，角动量：V m r L ⨯=（大小：L=rmvcos θ方向：右手螺旋法则）6．冲量：⎰=dt F I （=FΔｔ）；功：⎰⋅=r d F A（气体对外做功：A=∫PdV ） 7． 动能：mV 2/28．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRTMQ μ=其中：摩尔热容量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +Rmg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2F= r rMm G ˆ2- (万有引力) →rMm G - =E pr rQq ˆ420πε(静电力) →r Qq 04πε10． 压强：ωn tSI S F P 32=∆==11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2++=μ12． 麦克斯韦速率分布函数：NdVdNV f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13． 平均速率：πμRTNdN dV V Vf VV 80)(==⎰⎰∞方均根速率：μRTV22=；最可几速率：μRTp V 3=14． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数）15． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：rr q E ˆ420πε= ） 16． 电势：⎰∞⋅=aa r d E U（对点电荷rq U04πε=）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW)17． 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 18． 磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。
定律和定理 1．矢量叠加原理：任意一矢量A 可看成其独立的分量i A 的和。
即：A =Σi A（把式中A 换成r 、V 、a 、F、E 、B 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。
2．牛顿定律：F =ｍa（或F =dtp d ）；牛顿第三定律：F ′=F；万有引力定律：rrMm G F ˆ2-= 3． 动量定理：p I ∆=→动量守恒：0=∆p条件∑=0外F4． 角动量定理：dtL d M=→角动量守恒：0=∆L 条件∑=0外M5． 动能原理：k E A ∆=（比较势能定义式：p E A ∆-=保） 6．功能原理：A 外+A 非保内=ΔE →机械能守恒：ΔE=0条件A 外+A 非保内=07． 理想气体状态方程：RT M PV μ=或P=nkT （n=N/V ，ｋ=Ｒ/N 0）8．能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
9．热力学第一定律：ΔE=Q+A 10．热力学第二定律：孤立系统：ΔS>0 （熵增加原理） 11． 库仑定律：r r Qq kFˆ2= （k=1/4πε0） 12． 高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε013． 环路定理：⎰=⋅0ld E14．毕奥—沙伐尔定律：204ˆrrl Id B d πμ⨯=直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=rI B无限长载流导线：rI B πμ20=载流圆圈：RI B 20μ= ，圆弧：πθμ220R I B = 大学物理第二学期公式集电磁学 1．定义：①E 和B：F =q(E +V ×B)洛仑兹E =F/q 0 单位：N/C =V/ｍB=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ）公式 ②电势：⎰∞⋅=rrd E U电势差：⎰-+⋅=l d E U电动势：⎰+-⋅=ld K ε（qF K 非静电=） ③电通量：⎰⎰⋅=S d E eφ磁通量：⎰⎰⋅=S d B Bφ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ）④电偶极矩：p =q l磁矩：m=I S =IS nˆ ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dtdq ； *位移电流：I D =ε0dtd e φ 单位：安培（A ）⑦*能流密度： B E S⨯=μ12． 实验定律①库仑定律：0204r r Qq F πε=②毕奥—沙伐尔定律：204ˆr r l Id B d πμ⨯=③安培定律：d F=I l d ×B④电磁感应定律：ε感= –dtd Bφ 动生电动势：⎰+-⋅⨯=l d B V)(ε感生电动势：⎰-+⋅=l d E iε（E i 为感生电场）*⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组）电场的高斯定理：⎰⎰=⋅0εq S d E ⎰⎰=⋅0εq S d E 静（E静是有源场）⎰⎰=⋅0S d E感 （E 感是无源场）磁场的高斯定理：⎰⎰=⋅0Sd B⎰⎰=⋅0Sd B（B 稳是无源场） Θ ⊕ -q l +q⎰⎰=⋅0S d B（B 感是无源场）电场的环路定理：⎰-=⋅dtd l d E B φ⎰=⋅0l d E静 （静电场无旋）⎰-=⋅dtd l d E B φ感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场）安培环路定理：dI I ld B 00μμ+=⋅⎰⎰=⋅Il d B 0μ稳 （稳恒磁场有旋）dtd l d Be φεμ00⎰=⋅ 感（变化的电场产生感生磁场） 4． 常用公式①无限长载流导线：rI B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I ②带电粒子在匀强磁场中：半径qBmVR =周期qBm Tπ2=磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M⨯=③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =21ε0E 2 电磁场能量密度：ω=21ε0E 2+021μB 2*电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =021μB 2 电磁场能流密度：S=ωV④ *电磁波：C=001εμ=×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν=021εμπ波动学 1．定义和概念简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ)=Acos(2πx/λ+φ′) 振幅A ——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acos φ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x 0,V 0） V 0= –A ωsin φ频率ν——每秒振动的次数圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω=mk /周期T ——振动一次的时间 单摆ω=lg /波速V ——波的相位传播速度或能量传播速度。
决定于介质如： 绳V=μ/T 光速V=C/n空气V=ρ/B波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。
光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。
相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。
拍：频率相近的两个振动的合成振动。
驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。
多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。
衍射：光偏离直线传播的现象。
自然光：一般光源发出的光偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。
部分偏振光：各振动方向概率不等的光。
可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。
2． 方法、定律和定理 ①旋转矢量法：如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量A在ｘ方向的投影。
相干光合成振幅： A=φ∆++cos 2212221A A A A其中：Δφ=φ1-φ2–λπ2（r 2–r 1当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r 2–r 1② 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。
（用来判断波的传播方向） ③菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。
④ *马吕斯定律：I 2=I 1cos 2θ ⑤*布儒斯特定律：当入射光以I p 入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。
I p 称布儒斯特角，其满足： tg i p = n 2/n 1 3．公式振动能量：E k =mV 2/2=E k (t) E= E k +E p =kA 2/2 E p =kx 2/2= (t)*波动能量：2221A ρωω= I=V A V 2221ρωω=∝A 2 *驻波：波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0*多普勒效应： 机械波ννsRV V V V -+='（V R ——观察者速度；V s ——波源速度） 对光波ννrrV C V C +-='其中V r 指光源与观察者相对速度。
杨氏双缝： dsin θ=ｋλ（明纹） θ≈sin θ≈ｙ/Ｄ条纹间距Δy=D/λd 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsin θ=ｋλ（暗纹） θ≈sinθ≈ｙ/ｆ 瑞利判据：θmin =1/R =λ/D （最小分辨角） 光栅：dsin θ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tg θ=ｙ/ｆｄ=1/ｎ=L/N （光栅常数）薄膜干涉：（垂直入射）δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=k λ 现代物理 （一）量子力学1． 普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。
光电效应方程：ｈν=21ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率）最大初动能21ｍｖ2=ｅＵa （Ｕa 遏止电压）3． 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。
则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc 2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc 2 p=h/λ=mv p=h/λ=m ｃ 注：对实物粒子：2210c V m m -=>0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m 0=0且ν=C/λ4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx ≥ｈ/4π ΔｔΔE ≥ｈ/4π 波函数意义：202ψψ==粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。