高中物理专题：匀变速直线运动的研究-追及相遇问题

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追及相遇问题--高中物理第一章专项练习

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v 后＝v 前时，Δx 最大．追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下．(2)“快追慢”型：v 后＝v 前时，Δx 最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.在已知出发点的前提下，可由v －t 图像面积判断相距最远、最近及相遇等情况.3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系．1.甲、乙两物体(均可视为质点)从同一出发点沿水平面朝同一方向运动，两物体运动的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是()A ．甲、乙两物体同时出发B ．在t ＝4s 时甲、乙两物体相遇C ．前4s 内两物体的平均速度相同D ．相遇前甲、乙最远距离为6m 答案D解析从v －t 图像中可看出乙物体比甲物体延迟3s 出发，选项A 错误；t ＝4s 时，由v －t图像可知，甲、乙两车速度相等，甲的位移为x 甲＝4×42m ＝8m ，乙的位移为x 乙＝1×42m＝2m ，可知两车未相遇，选项B 错误；因为前4s 内两物体的位移不同，所以两物体的平均速度不同，选项C 错误；在t ＝4s 前相同时刻甲的速度比乙的速度大，在达到相同速度前它们之间的距离在变大，甲、乙的速度相等时二者距离最远，由速度—时间图线与横轴围成的面积表示位移大小可求得相遇前甲、乙最远距离为x 甲－x 乙＝6m ，选项D 正确．2.(多选)(2023·山西大学附属中学模拟)无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接．为了得到某款无线蓝牙耳机在运动时的最大连接距离，甲和乙两位同学做实验如下：乙佩戴无线蓝牙耳机，甲携带手机检测，二人间隔17.5m 且之间无障碍，某时刻起甲追乙的v －t 图像如图所示．发现手机在3s 末开始检测到蓝牙耳机信号，则下列判断正确的是()A ．4s 时甲、乙相距最近为8mB ．4s 时甲、乙相距最近为9.5mC ．手机与蓝牙耳机连接上的时间为3sD ．最远连接距离为10m 答案BD解析根据题图可知，4s 时甲、乙速度相等，此时相距最近，4s 内则有x 甲－x 乙＝v 甲t －v 乙t2＝4×4m －4×42m ＝8m ，初始位置乙在甲前方17.5m ，故此时相距9.5m ，选项A 错误，B 正确；由题图可知乙的加速度为a 乙＝Δv 乙Δt＝44m/s 2＝1m/s 2，在3s 内则有x 甲′－x 乙′＝v 甲t ′－12a 乙t ′2＝4×3m －12×1×32m ＝7.5m ，则有最远连接距离为Δx ＝17.5m －7.5m ＝10m ，选项D 正确；根据图像的对称性可知，3s 内与5s 内甲、乙相距的距离相等，即5s 末手机与蓝牙耳机信号断开，连接上的时间为2s ，选项C 错误．3.(2023·山东日照市模拟)甲、乙两个质点沿着同一直线运动，其中质点甲做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀加速直线运动，它们的位置x 随时间t 的变化规律如图所示．已知t 0时刻，甲的位置为x 0，且此时两图线的斜率相同，下列判断正确的是()A ．乙的加速度大小为x 02t 02B ．t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0C ．3t 0时刻，两质点之间的距离为32x 0D ．两质点相遇时，乙的速度大小为2x 0t 0答案B解析由题意可知，甲的速度大小为v 甲＝x0t 0，t 0时刻甲、乙图线的斜率相同，即此时乙的速度大小也为x 0t 0，根据运动学公式则有x 0t 0＝at 0，可得乙的加速度大小为a ＝x0t 02，故A 错误；0～t 0的时间内，乙的位移为x 乙＝12at 02＝x 02，故两质点之间的距离为Δx ＝x 0－12x 0＋x 0＝32x 0，故B正确；0～3t 0时间内，甲的位移为x 甲＝3x 0，乙的位移为x 乙′＝92x 0，两质点之间的距离为Δx ′＝|3x 0－92x 0＋x 0|＝12x 0，故C 错误；设两质点经过时间t 相遇，则有12at 2＝x 0＋v 甲t ，解得t ＝(3＋1)t 0(另一解不符合实际，舍去)，故相遇时，乙的速度大小为v 乙＝at ＝(3＋1)x 0t 0，故D 错误．4.如图所示，可视为质点的A 、B 两物体相距x ＝7m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正在摩擦力作用下以初速度v B ＝10m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A ．7sB ．8sC ．9sD ．10s答案B解析由题意知，t ＝5s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝v B t ＋12at 2＝25m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20m ，A 、B 两物体相距Δx ＝x ＋x B －x A ＝7m ＋25m －20m ＝12m ，再经过Δt ＝Δxv A＝3s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5s ＋3s ＝8s ，选项B 正确．5．(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度时间图像如图所示，则()A ．甲、乙两物体运动方向相同B ．t ＝4s 时，甲、乙两物体相遇C ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为18mD ．在相遇前，甲、乙两物体的最远距离为20m 答案AD解析由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故运动方向相同，A 正确；由题图可知，t＝4s 时，甲、乙两物体的速度相同，4s 之前乙物体的速度比甲物体的速度大，两物体相距越来越远，4s 后甲物体的速度大于乙物体的速度，两物体相距越来越近，故t ＝4s 时两物体相距最远，最远距离Δx ＝x 乙－x 甲＝12×(15－5)×4m ＝20m ，B 、C 错误，D 正确．6．冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30m ，且路面湿滑．一辆小汽车以15m/s 的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3m/s 的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2m/s 2的加速度减速行驶，卡车于2s 后以2m/s 2的加速度加速行驶．以下说法正确的是()A ．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾B ．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾C ．在卡车开始加速时，两车仅相距9mD ．两车距离最近时只有12m 答案A解析设小汽车匀速行驶的速度为v 1，减速时的加速度大小为a 1；卡车匀速行驶时的速度为v 2，加速运动时的加速度大小为a 2，后车刹车后经过时间t 两者共速，则有v 1－a 1t ＝v 2＋a 2(t－2s)，解得t ＝4s ，在时间t 内小汽车的位移为x 1＝v 1t －121t 2＝44m ，卡车加速行驶的时间为t ′＝t －2s ＝2s ，在时间t 内，卡车的位移为x 2＝v 2t ＋12a 2t ′2＝16m ，因x 2＋30m ＞x 1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx ＝x 2＋30m －x 1＝2m ，故A 正确，B 、D 错误．在卡车开始加速时，两车相距Δx ′＝(30＋3×2)m －(15×2－12×2×22)m ＝10m ，故C错误．7．现有一辆摩托车由静止开始先以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s 匀速行驶，追赶前方以15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m ，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少；(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车．答案(1)245m(2)32.5s解析(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t 1＝v ma＝10s此过程的位移x 1＝v m 22a＝125m<x 0＝200m所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车．在追上卡车前当二者速度(设为v )相等时相距最远，设从开始经过t 2时间速度相等，最大间距为x m ，则v ＝at 2解得t 2＝va＝6s最大间距x m ＝(x 0＋v t 2)－12at 22＝245m.(2)设从开始经过t 时间摩托车追上卡车，则有v m 22a＋v m (t －t 1)＝x 0＋v t 解得t ＝32.5s.8．在一条平直的公路上，一货车以30m/s 的速率匀速行驶时，司机突然发现前方40m 处有一自行车以5m/s 的速率同道、同方向匀速行驶．司机立即开始制动．(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s 2的加速度做匀减速运动．通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间．(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s 2(两车均视为质点)．货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞(结果保留两位有效数字)．答案(1)2s(2)5.8m/s 2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v 0－at ＝v ，解得t ＝5s此时货车的位移x 1＝v 0＋v 2t ＝87.5m自行车的位移x 2＝v t ＝25m 因x 1>x 2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t ′两车相撞，则v 0t ′－12at ′2＝Δx ＋v t ′解得t ′＝2s(t ′＝8s 舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－12a′t″2＝Δx＋v t″＋12a1t″2，解得a′＝5.8m/s2.。

必修1.2.4匀变速直线运动——追及、相遇问题

匀变速直线运动——追及、相遇问题一、解题思路讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。

(1)追及甲一定能追上乙，V 甲=V 乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v 甲=v 乙的时刻甲乙的位置情况: ①若甲在乙前，则可追上并相遇两次；②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙；③若甲在乙乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候。

情况同上，若涉及刹车问题, 要先求停车时间, 以作判别!(2)相遇两相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇。

也可以是两物体同向运动到达同一位置。

二、解题方法1. 两个关系：时间关系和位移关系2. 一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？[方法一] 公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

[方法二] 图象法画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x 自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x 汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。

两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。

[方法三] 二次函数极值法3. 解题方法(1)画运动草图，找出两物体间的位移关系；(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb),联立方程；(3)利用公式法、二次函数求极值、图像法知识求解。

【例2】A 火车以v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。

高中必刷题物理必修1 第二章匀变速直线运动的研究专题2 追及与相遇问题

专题2 追及与相遇问题刷题型题型1 速度小者（加速或速度不变）追速度大者（速度不变或减速）1.［河南中原名校2018高一上期中］如图所示，A 、B 两物体相距s=7m ，物体A 以4m/s A υ=的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度10m/s B υ=，并向右做匀减速运动，加速度22m/s a =-，那么物体A 追上物体B 所用的时间为（）A .7sB .8sC .9sD .10s2.［黑龙江哈尔滨六中2019高一上期中］某段公路上，一交警巡逻车正以18km/h 的速度执勤，突然发现前方50m 处有一轿车做匀速直线运动但速度较快，怀疑其超速，于是立即以5m/s 2的加速度加速追上前去进行执法.已知巡逻车历经10s 追上，该路段最高限速为90km/h .求：（1）轿车的速度大小；（2）巡逻车追上轿车前，两者间的最大距离.3.在学校田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s 的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直跟在王明后面的李华在直道上距王明6.25米处，速度为4m/s ，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5m/s .试分析：（1）李华冲刺的加速度多大？（2）王明、李华谁先到达终点？（3）王明和李华中任意一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？题型2 速度大者（减速或速度不变）追速度小者（速度不变或加速或减速）4.［江苏苏州常熟2019高一上期中］在动画片《熊出没》中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，以赶跑光头强.为简化过程，我们将山坡看成一个倾角固定的斜面，假设滚石从长为L=100m 的斜面顶端静止滚下，在斜面上做加速度210.5m/s a =的匀加速直线运动，滚到水平地面上后，开始做加速度221m /s 3a =-的匀减速直线运动.假设滚石在斜面底端滚到水平地面时的速度大小不变.一开始光头强在斜面的中点处伐树，当他发现滚石开始运动立即以υ=5m/s 的速度往山下逃跑，设光头强到达水平地面后的速度大小与山坡上保持一致，且运动方向始终和滚石在同一竖直平面内，求：（1）光头强跑到水平地面时，滚石离他有多远？（2）滚石最终是否会“压”到光头强，如果会，求何时何地压到.如果不会，求两者的最小间距.题型3 多次相遇5.［甘肃兰州一中2019高一上期中］甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶，初始时刻，甲车在乙车前方075m s =处.甲车始终以110m/s υ=的速度匀速运动.乙车做初速度为零、加速度a=2m/s 2的匀加速直线运动.求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离m s ；（2）乙车追上甲车所需的时间t ；（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小26m/sa'=，则再经过多少时间，甲、乙两车再次相遇？刷难关1.［江西高安中学2019高一上期中］（多选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，30s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮起的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮起时开始（）A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B两车相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.A车追上B车后，两车不可能再次相遇2.近年来，全国多地多次发生严重雾霾天气，能见度不足100m.在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶.某时刻两车司机同时听到前方提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞.图示为两辆车刹车后若不相撞的tυ-图像，由此可知（）A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90mC.两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻相撞的3.［江西上饶玉山一中2019高一上期中］羚羊从静止开始奔跑，经过150mx=距离能加速到最大速度125m/sυ=，并能维持一段较长的时间.猎豹从静止开始奔跑，经过260mx=的距离能加速到最大速度230m/sυ=，以后只能维持这个速度的时间为04.0st=.设猎豹从距离羚羊为x的距离时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后 1.0st∆=开始逃跑.假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：（1）羚羊、猎豹加速时的加速度分别是多大，加速时间分别是多长？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值的大小应在什么范围？（3）猎豹刚好要减速时追到羚羊，x值应为多大？4.［四川阆中学校2019高一上期中］一辆客车从静止开始以加速度a=1.0m/s2做匀加速直线运动的同时，在车的后面离车s=30m远的地方有一乘客正以某一速度υ匀速追赶这辆车.（1）要能追上这辆车，乘客的速度至少是多少？（2）若已知客车司机通过观察后视镜能看到车后追赶的乘客离车的最远距离020ms=（即该乘客离车距离大于20m就超出司机的视线范围）且需要在视线中保留的时间不少于01.0st=，这样司机才能发现该乘客，并制动使客车停下来，该乘客要想乘坐，上这辆客车，其追赶客车的速度的最小值是多少？5.如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻两车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：（1）摩托车从赶上最后一辆车到又被最后一辆车反超，共经历了多长时间？（2）摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？。

高一物理追及、相遇问题

思考：
两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?
结论:
当前者速度大于后者时，两者距离增大。
当前者速度等于后者时，两者距离不变。
当前者速度小于后者时，两者距离减小。
一、两物体匀速追赶（不同地出发）
设甲（黃色）的速度大小为v1，乙（白色）的速度大小为v2，两者开始时的距离为X，问两人什么时候相遇？请先画出情景图。
分析：所以当两车的速度相等时，两车之间的距离最大(临界条件)。汽车追上自行车时，两者处于同一位置，但两者的速度不相同。
• 结论：①能追上； • ②速度相等行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车 25m时，绿灯亮了，车子以 1m/s2的加速度匀加速启动前进，问该人能否赶上该公共汽车？
分析：
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小，要保证两者恰好不相碰，则要求当汽车和自行车的速度相同时(临界条件)，两者之间距离大于或等于零。
小结：追及相遇问题解题思路： —— 1）画运动简图；2）找临界条件； 3）列方程、求解并分析结果。解题关键： —— 抓住一个条件、两个关系 • 一个条件： —— 速度相等时临界条件，两物体是相 • 距最远还是最近或是恰好追上。 • 两个关系: —— 1）时间关系（特别注意运动时间是 • 否相等；同时出发或一先一后） • —— 2）位移关系 (特别注意是同一地点出 • 发，或是一前一后）易错点： ——匀减速直线运动（刹车问题）运动时间
分析：所以当两车的速度相等时，两车之间的距离最小(临界条件)。追上汽车时，两者处于同一位置，但两者的速度不相同。
• 结论：①不一定能追上； • ②速度相等时两者距离有极值；

匀变速直线运动追击和相遇问题

专题：直线运动中追击和相遇问题一、相遇和追击问题实质：研究两物体能否在相同时刻到达相同空间位置问题。

二、解相遇和追击问题关键：画出物体运动情景图，理清三大关系（1）时间关系:t A=t B±t Q（2）位移关系：x A =x B±x0（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小临界条件，也是分析判断切入点。

三、追击、相遇问题分析方法：A.画出两个物体运动示意图，根据两个物体运动性质，选择同一参照物, 列出两个物体位移方程；B.找出两个物体在运动时间上关系C.找出两个物体在运动位移上数量关系D.联立方程求解.说明:追击问题中常用临界条件：（1）速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离。

（2）速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离。

即必须在此之前追上，否则就不能追上。

四、典型例题分析：例1、一辆值勤警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s速度匀速行驶货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s,警车发动起来，以加速度2m./s‘做匀加速运动。

试问：（1）警车要多长时间才能追上货车?（2）在警车追上货车之前，两车间最大距离是多少?例2、汽车制动性能经测定，当它以标准速度20m/s在水平轨道上行驶时, 制动后需40s才停下。

现这列车正以20m/s速度在水平轨道上行驶，司机发现前方180m处一货车正以6m/s速度同向行驶，于是立即制动，问是否会发生撞车事故？例3、汽车正以为二12 m/s速度在平直公路上匀速行驶，突然发现正前方相距X处有一辆自行车以乃二4 m/s速度同方向匀速行驶，汽车立即以加速度大小= 2 m/s2做匀减速直线运动，结果汽车恰好未追上自行车。

求例4、汽车正以10m/s速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？例5、甲、乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s速度匀速行驶，经过车站A时关闭油门以4m/s，加速度匀减速前进，2s后乙车及甲车同方向以lm/s‘加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车?。

高中物理复习专题强化二追及相遇问题

法正确的是( D )
A.0～4 s内，甲做正向匀减速直线运动 B.甲的加速度为－2 m/s2 C.甲、乙相遇时，乙的速度为2 m/s D.5 s时乙的速度为12 m/s
图2
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研透核心考点
解析 x－t 图像的切线斜率表示物体的速度，由图像可知，0 时刻甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度为负，t1＝4 s 时甲图像的切线斜率为 0，则速度为 0，即 0～4 s 内，甲的速度沿负方向减小，又 x－t 图像为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A 错误； 0～4 s 内，甲的位移为 x 甲 1＝4 m－20 m＝－16 m，由逆向思维可得－x 甲 1＝12a 甲 t21，解得 a 甲＝2 m/s2，B 错误；t2＝6 s 时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度
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提升素养能力
2.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后同向匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知每辆车在刹车过程中所行驶的距离均为s，若要保证两车在上述情
况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为( B )
题干
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研透核心考点
函数分析法讨论相遇问题的思路设运动时间为 t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离 Δx 与时间 t 的二次函数关系，Δx＝0 时，表示两者相遇。若 Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当 t＝－2ba时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值。
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高一物理必修一匀变速直线运动的规律追及和相遇问题专题

追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．一．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？二．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？三．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1<x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

专题二追及相遇问题

2
专题追击相遇问题
画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图
线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其Байду номын сангаас线
与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩
形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形
的面积之差最大。
v/m·
s-1
汽车
v-t图像的斜率表示物体的加速度
Δ = 自 − = 6 −
2
2
当 = −
6
3
= 2s时，取最大值
∴ Δ =
−62
= 6m
3
4 × (− )
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?
汽车运动的位移又是多大？
3 2
∴ = 4
汽 = = 12/
Δ = 6 − = 0
2
1 2
汽 = ＝24
2
2×(−2)
专题追击相遇问题
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，
以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个
物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 = 0 +
− 0 0 − (−6)
20 − 10
=
= 0.5/2
20
则 > 0.5/ 2
专题追击相遇问题
O
t0
t/s
1 2
若两车不相撞，其位移关系应为 1 − − 2 < 0
2
1 2
代入数据得
− 10 + 100 > 0
2

匀变速直线运动中的追及相遇问题.

解1：（公式法）
当两车的速度速度相等时，
x汽
两车之间的距离最大。
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
a3
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6
2m
1 2
3 22 m
6m
解2：（图像法）
v-t图像的斜率表示物体的加速度 v/ms-1
6 tan 3
t0
t0 2s
6
α
o
t0
汽车自行车
பைடு நூலகம்
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m.
（2）同地出发，速度小者A（初速度为零的匀加速）追速度大者B（匀速）
①当A匀加速至与B速度相等前，A、B距离越来越大；当A超过B速度后， A、B距离越来越小。
② 当 v1=2v2 A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
❖例1.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
a tan 20 10 0.5
20
a 0.5m / s2
v/ms-1
20
A
10
o
t0
B t/s

高考物理匀变速直线速运动规律应用追及和相遇问题(附答案)

20XX 年高考物理一轮复习第5讲匀变速直线速运动规律应用2——追及和相遇问题知识点拨：1．匀减速物体追赶同向匀速运动物体时，恰能追上或恰追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于或小于被追赶者的速度。

当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，不能追上。

2．初速度为零的匀加速运动的物体追赶同向匀速运动物体时，追上前者前两者具有最大的间距的条件是追赶者的速度等于被追赶者的速度。

3．解答问题时常常利用函数判别式和V-t 图像等方法，求极值问题。

备考训练：1．汽车甲沿着平直的公路以速度v 做匀速直线运动.当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车.根据上述的已知条件（）A ．可求出乙车追上甲车时乙车的速度B ．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C ．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间D ．不能求出上述三者中任何一个2．一个步行者以6.0 m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车25m 时，绿灯亮了，汽车以1m/s 2的加速度匀加速起动前进，则（）A ．人能追上汽车，追车过程人共跑了36mB ．人不能追上汽车，人和车最近距离为7mC ．人能追上汽车，追上车前人共跑了43mD ．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远3．甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图5-1所示,则（） A ．两个物体两次相遇的时间是2s 和6s B ．4s 末甲在乙的后面 C ．2s 末两物体相距最远D ．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2s ，随后向后运动图5-14．从某一高度相隔1s 释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它在空中任一时刻（） A ．甲、乙两球距离越来越大，甲、乙两球速度之差越来越大 B ．甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变 C ．甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变 D ．甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小 5．A 、B 两质点的v －t 图像如图5-2所示，设它们在同一条直线上运动，在t =3s 时它们在中途相遇，由图可知（）A ．A 比B 先启程 B ．A 比B 后启程C ．两质点启程前A 在B 前面4mD ．两质点启程前A 在B 后面2m6．甲物体以1 m/s 的速度做匀速直线运动，出发5s 后，另一物体乙从同一地点由静止开始以0.4 m/s 2的加速度向同一方向做匀加速直线运动，求：（1）乙物体出发后经几秒钟才能追上甲物体?（2）甲、乙两物体相遇前它们之间的最大距离是多少？s ）7．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得-2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？8．在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次。

2025高考物理总复习追及相遇问题

考点一追及相遇问题
方法一物理分析法当两车速度相等时，两车相距最远由v0＝a1t3得两车速度相等时，经过的时间 t3＝va01＝120 s＝5 s 追上之前两车最远相距 Δx＝v0t3＋200 m－12a1t32＝(10×5＋200－12×2×52) m＝225 m。
考点一追及相遇问题
方法二二次函数法 Δx＝v0t＋200 m－12a1t2＝10t＋200－t2(m) 当 t＝2×－1－01 s＝5 s 时，Δx 有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。
√C.t＝6 s时两车距离最近，
且最近距离为10 m D.两车在0～9 s内会相撞

考点二图像中的追及相遇问题
由题给图像画出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积表示0～6 s内两车位移之差，即 Δx＝[12×30×3＋12×30×(6－3)] m＝ 90 m<x0＝100 m，即两车在t＝6 s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10 m，故A、B错误，C正确；
考点一追及相遇问题
方法三图像法由图像可知，当赛车速度等于安全车速度时，即v0＝a1t＝10 m/s时相距最远，得 t＝5 s，Δxmax＝v0t－v20t＋200 m＝225 m。
考点一追及相遇问题
拓展若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从安全车旁经过而不相碰，用物理分析法和图像法两种方法解题) 答案 20 s
123
A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0，可知A车的加速时间t0＝6 s，A车追上B车满足vBt＝ v0t0＋12at02＋vmax(t－t0)，解得t＝ 7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故C、D错误。

人教版高一物理必修1第二章匀变速直线运动的研究专题复习：追及和相遇问题

追及与相遇问题教学内容两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

一、追及问题1、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。

a 、追上前，当两者速度相等时有最大距离；b 、当两者位移相等时，即后者追上前者。

⑵ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

a 、当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；b 、若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；c 、若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。

即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

⑶ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。

匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

2、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵ 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶ 仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

匀变速直线运动规律的应用(2)追击和相遇问题

专题：匀变速直线运动规律的应用——追及和相遇问题这类问题研究的是两个物体在同一直线上的运动问题。

追击问题的关键是分析两物体的速度关系，追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有最大或最远的临界条件。

追上时，二都相对于同一参考点的位移应相等。

例1．火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距x 处有另一火车沿同方向以速度v 2（对地，且v 1> v 2）做匀速运动,司机立即以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件? 解:设经时间t,恰能追上而不相撞,则: 追上时火车的位移x 1=v 1t-221at .........（1）另一火车的位移为：x 2=v 2t (2)恰能追上时满足：x 1= x 2+x (3)v 1-at=v 2 (4)把（1）（2）代入（3）式并由（4）式消去时间t 得：221()2v v a x-≥ 可见在解决追击类问题中关键是抓住两个重要条件：（1）位移关系（2）速度关系练习：1。

一辆汽车从静止开始以加速度a 起动时，恰好有一辆自行车以速度v 0从旁匀速驶过，以后他们都沿同一直线同一方向运动，则汽车经过_________时间追上自行车,在这之前他们之间的最大距离是________2.如图所示为甲、乙两质点同时同地向同一方向作直线运动的速度图象，由图象可以看出是哪一质点在后面追击前面的哪一质点？追上时甲、乙两质点的速度v 甲=_________m/sv 乙=________m/s,何时两质点间有最大距离?3．汽车以10m/s的速度前进时，突然发现前方30m远处一辆自行车正以4m/s的速度同向匀速前进，汽车随即刹车，为保证汽车不碰到自行车，试求汽车的最小加速度。

4.汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，突然发现前方s m处有一辆自行车正在以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速直线运动。

高考复习匀变速直线运动中的追及相遇问题

[方法点拨] (1)x －t 图象中两图象交点表示相遇、v －t 图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇．(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次．追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”．此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．1．(利用x －t 图象分析追及相遇问题)某同学以校门口为原点，正东方向为正方向建立坐标系，记录了甲、乙两位同学的位置－时间(x －t )图线，如图1所示，下列说法中正确的是( )A ．在t 1时刻，甲的速度为零，乙的速度不为零图1B ．在t 2时刻，甲、乙速度可能相同C ．在t 2时刻，甲、乙两同学相遇D ．在t 3时刻，乙的速度为零、加速度不为零2．(由v －t 图象分析追及相遇问题)甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图2所示．两图象在t ＝t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t ′，则下面4组t ′和d 的组合中可能的是( )图2A ．t ′＝t 1，d ＝SB ．t ′＝12t 1，d ＝12SC ．t ′＝12t 1，d ＝34SD ．t ′＝14t 1，d ＝34S 3．(匀速追匀减速)如图3所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m /s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )图3A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s4．(匀减速追匀减速)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．如图4所示为两车刹车后匀减速运动的v －t 图象，以下分析正确的是( )图4A ．甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车开始刹车时的距离为100 mC ．两车刹车后间距一直在减小D ．两车都停下来后相距25 m5．a 、b 两车在平直公路上沿同方向行驶，其v －t 图象如图5所示，在t ＝0时，b 车在a 车前方x 0处，在0～t 1时间内，a 车的位移为x ，下列说法正确的是( )图5A ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则x 0＝x 3B ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 1 C ．若a 、b 在t 12时刻相遇，则x 0＝x 2D ．若a 、b 在t 1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t 16．自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的v －t 图象如图6所示，自行车在t ＝50 s 时追上汽车，则( )图6A ．汽车的位移为100 mB ．汽车的运动时间为20 sC ．汽车的加速度大小为0.25 m/s 2D ．汽车停止运动时，二者间距最大7．甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化图象如图7所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图7A ．在0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B ．在0～2 s 内两车间距逐渐增大，2～4 s 内两车间距逐渐减小C ．在t ＝2 s 时甲车速度为3 m /s ，乙车速度为4.5 m/sD ．在t ＝4 s 时甲车恰好追上乙车8．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x －t 图象如图8所示，下列说法正确的是( )图8A．乙物体做曲线运动B．甲、乙两物体从同一地点出发C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小相等D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相同9．如图9所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动．已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动．试分析汽车能否安全脱离？图9答案精析1．C [x －t 图线的斜率表示速度，所以在t 1时刻，甲的速度不为零，乙的速度为零，选项A 错误；在t 2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B 错误；在t 2时刻，甲、乙两同学在同一位置，所以两同学相遇，选项C 正确；在t 3时刻，乙的速度不为零，加速度无法判断，选项D 错误．]2．C [如图所示，若第1次相遇的时刻t ′＝t 1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误．若t ′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t ″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确．同理，若t ′＝14t 1，则t ″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误．] 3．B [B 物体减速到零所需的时间t ＝0－v B a ＝0－10－2s ＝5 s 在5 s 内A 物体的位移x A ＝v A t ＝4×5 m ＝20 mB 物体的位移x B ＝v B ＋02t ＝10＋02×5 m ＝25 m 则在5 s 时两物体相距Δx ＝x B ＋7 m －x A ＝(25＋7－20) m ＝12 m则A 追上B 所需的时间为t ′＝t ＋Δx v A ＝5 s ＋124s ＝8 s ．] 4．B [根据v －t 图象的斜率表示加速度，由题图甲车的速度图象可知，甲车刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1.0 m /s 2，选项A 错误；在t ＝20 s 时，两车速度相等，间距最小为零，此时两车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －1.0×20 m /s ＝5 m/s ，根据速度图象的面积表示位移可知，在0～20 s 时间内，甲车的位移为x 甲＝12×(25＋5)×20 m ＝300 m ，乙车的位移为x 乙＝12×(15＋5)×20 m ＝200 m ，两车开始刹车时的距离为x ＝x 甲－x 乙＝300 m －200 m ＝100 m ，选项B正确；在0～20 s 时间内，两车间距在减小，在20～30 s 时间内，两车间距在增大，选项C错误；甲车的刹车位移x 甲′＝12×25×25 m ＝312.5 m ，乙车的刹车位移为x 乙′＝12×15×30 m ＝225 m ，两车都停下来后相距Δx ＝x 乙′＋100 m －x 甲′＝225 m ＋100 m －312.5 m ＝12.5 m ，选项D 错误．]5．C [由图可知a 车初速度等于2v0，在0～t 1时间内发生的位移为x ，则b 车的位移为x 3，若a 、b 在t 1时相遇，则x 0＝x －x 3＝23x ，A 错误；若a 、b 在t 12时刻相遇，则图中阴影部分为对应距离x 0，即x 0＝34×23x ＝x 2，由图象中的对称关系可知下次相遇时刻为t 1＋t 12＝32t 1，C 正确，B 错误；若a 、b 在t 1时相遇，之后v b >v a ，两车不可能再次相遇，D 错误．]6．C [在t ＝50 s 时，自行车位移x 1＝4×50 m ＝200 m ，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m ，选项A 错误．若汽车运动20 s ，其位移只有100 m ，所以汽车要运动40 s ，位移才能达到200 m ，由此可得汽车运动的加速度大小为a ＝0.25 m/s 2，选项B 错误，C 正确．两者速度相等时，间距最大，选项D 错误．]7．C [在0～4 s 内，甲车做匀加速直线运动，而乙车做加速度逐渐减小的加速直线运动，选项A 错误；在a －t 图象中，图线与时间轴围成的面积等于物体的速度变化，因两车的初速度为零，故面积的大小等于两车的速度大小，即t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m /s ，选项C 正确；两车沿相同方向由静止开始运动，由a －t 图象可知，4 s 时两车的速度相等，此时两车的间距最大，选项B 、D 错误．]8．D [乙物体的位移一直为正，并且在增大，所以乙物体一直朝着正方向运动，做直线运动，A 错误；甲从坐标原点出发，乙从x 0处开始出发，不是从同一地点出发，B 错误；图象的斜率表示物体运动的速度，两者在相遇时，斜率不同，所以两者的运动速度不同，C 错误；从第一次相遇到第二次相遇，两者发生的位移相同，所用时间相同，根据公式v ＝Δx Δt 可得两者的平均速度相同，D 正确．]9．见解析解析设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1 代入数据得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s而汽车在t 2＝19 s 的时间内发生的位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ，速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s 假设再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23代入数据并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离．。

2024届高考物理一轮复习：匀变速直线运动图像和追及相遇问题

第一章运动的描述匀变速直线运动匀变速直线运动图像和追及相遇问题【考点预测】1.匀变速直线运动的v －t 图像、a －t 图像、xt －t 图像、v 2－x 图像等2. 追及相遇问题【方法技巧与总结】 (1)a －t 图像由Δv ＝aΔt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．(4)追及相遇问题可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．【题型归纳目录】题型一：区分x －t 图像和v －t 图像题型二：用函数思想分析图像题型三：图像间的相互转化题型四：公式法求解追及相遇问题题型五：图像法在追及相遇问题中的应用【题型一】区分x －t 图像和v －t 图像【典型例题】例1．（2023·西藏日喀则·统考一模）图（a ）所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图（b ）是该机器人在某段时间内的位移时间图像（后10s 的图线为曲线，其余为直线）。

以下说法正确的是（）A ．机器人在0-30s 内的位移大小为7mB ．10-30s 内，机器人的平均速度大小为0.35m/sC ．0-10s 内，机器人做加速直线运动D ．机器人在5s 末的速度与15s 末的速度相同【方法技巧与总结】1．无论x －t 图像、v －t 图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x 与t 、v 与t 的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x －t 图像中两图线的交点表示两物体相遇，v －t 图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x －y 图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．练1．（2023·河北邢台·河北巨鹿中学校联考三模）高铁改变生活，地铁改变城市！地铁站距短需要频繁启停，为缩短区间的运行时间需要较大的启动加速度。

专题：匀变速直线运动-相遇、追及问题

A．这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末 B．这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末 C．两物体相距最远的时刻是 2s 末 D．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s 末和 4s 末是两物速度相等时刻，从 0→2s，乙追赶甲到 2s 末追上，从 2s 开始是甲去追乙，在 4s 末两物相距最远，到 6s 末追上乙．故选 B．【实战演练 1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽
s 5 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为 = s′ 7 【实战演练 2】(2011·安徽省级示范高中名校联考)甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的 v－t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )
A．甲车中的乘客说，乙车先以速度 v0 向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动 B．乙车中的乘客说，甲车先以速度 v0 向西做匀减速运动，后做匀加速运动 C．根据 v－t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离先减小后增大，当乙车速度增大到 v0 时，两车恰好平齐 D．根据 v－t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离先增大后减小，当乙车速度增大到 v0 时，两车恰好平齐【答案】A 【详解】甲车中的乘客以甲车为参考系，相当于甲车静止不动，乙车以初速度 v0 向西做减速运动，速度减为零之后，再向东做加速运动，所以 A 正确；乙车中的乘客以乙车为参考系，相当于乙车静止不动，甲车以初速度 v0 向东做减速运动，速度减为零之后，再向西做加速运动，所以 B 错误；以地面为参考系，当两车速度相等时，距离最远，所以 C、D 错误．考点 2 相遇问题:相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同．【例 2】甲、乙两物体相距 s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为 a1 的匀加速直线运动，乙在后做初速度为 υ 0，加速度为 a2 的匀加速直线运动，则（ A．若 a1＝a2，则两物体可能相遇一次 B．若 a1＞a2，则两物体可能相遇二次 C．若 a1＜a2，则两物体可能相遇二次 D．若 a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇）

第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题

第二章《匀变速直线运动的研究》追及相遇专题（一）1．一支300m长的队伍，以1m/s的速度行军，通讯员从队尾以3m/s的速度赶到队首，并立即以原速率返回队尾，求通讯员的位移和路程各是多少？2．A、B两列火车，在同轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车700 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过1 800 m才能停止．问A车若按原速度前进，两车是否会相撞？说明理由．3．在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上．两车各自的加速度为a A＝15 m/s2，a B＝10 m/s2，各车最高时速分别为v A＝45 m/s，v B＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？4．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时的加速度大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是t∆.试问t∆是何数值时，才能保证两车不相撞？5．经检测汽车A的制动性能是：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后4s可以停下来。

若汽车A在平直公路上以20m/s的速度行使，当发现正前方18m处有一货车B以6m/s 的速度同向匀速行使时，司机立即制动刹车（不考虑司机的反应时间），是否会发生撞车事故？6、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A车在前, 速度为vA =10m/s, B车在后，速度 vB=30m/s. 因为大雾能见度很低, B车在距A车500m时, 才发现前方的A车. 这时B车司机立即刹车（不考虑司机的反应时间）, 但B车要经过1800m才能停止. 问：(1) A车若仍按原速度前进, 两车是否会相撞?(2) B车在刹车的同时发出信号, 使A车收接到信号立即加速前进（不考虑接收时间和反应时间）, 求A车的加速度至少是多大时, 才能避免交通事故发生?参考答案：1、【解析】设通讯员速度为v1，从队尾走到队首的时间为t1，从队首返回到队尾的时间为t 2，队伍前进的速度为v 2，队伍长为l ，则有1112t v l t v =+221)(t v v l +=由①②解得：1501=t s ，752=t s所以，通讯员的路程6752111=+=t v t v L m通讯员的位移2252111=-=t v h v x m2、【解析】B 车减速至v A ＝10 m/s 时的时间t ＝v B －v A a B ＝30－100.25s ＝80 s ，此段时间内A 车的位移为：x A ＝v A t ＝10×80 m＝800 m ，a B ＝v 2B 2x ＝(30 m/s)22×800＝0.25 m/s 2. B 车的位移为：x B ＝v B t －12a B t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫30×80－12×0.25×802 m ＝1 600 m 因为x B ＝1 600 m>x A ＋x ＝800 m ＋700 m ＝1 500 m ，所以A 、B 两车在速度相同之前已经相撞．3、【解析】如图所示，以A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，令L 为警车追上劫匪车所走过的全程，l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为ΔL ＝L －l设两车加速运动用的时间分别为tA 1、tB 1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA 2、tB 2，则v A ＝a A tA 1，解得tA 1＝3 s 则tA 2＝27 s ，同理tB 1＝4 s ，tB 2＝26 s警车在0～3 s 时间段内做匀加速运动，L 1＝12a A tA 12 在3 s ～30 s 时间段内做匀速运动，则L 2＝v A tA 2警车追上劫匪车的全部行程为L ＝L 1＋L 2＝12a A tA 12＋v A tA 2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为l ＝l 1＋l 2＝12a B tB 12＋v B tB 2＝1 120 m ，两车原来相距ΔL ＝L －l ＝162.5 m4、【解析】已知1081=v km/h ，v 2=72km/h ，a =－10m/s 2，因卡车刹车后的位移x 2满足22220ax v =-，得1022022222⨯=-=a v x m=20m. 同理，轿车刹车后的位移x 1=45m.所以)204580(210--=--=∆x x x x m=15m.即x t v t v ∆≤∆+∆21，20301521+=+∆≤∆v v x t s=0.3s ，即两司机的反应时间皆不大于0.3s ，才能保证两车不相撞.5、【解析】对汽车A 有： 02－v 02 = 2ax (1)设A 车速度减为6m/s 时，A 车的位移为x A ，则有：v 2－v 02=2a x A (2)v - vA = atA (3)B 车的位移 x B =v B t (4)联立（1）（2）（3）（4）式解得x A = 36.4m x B = 16.8m由于x A > x B +18m ，所以两车相撞。

高考物理专题匀变速直线运动运动图象追及相遇问题复习讲义

运动图象追及相遇问题一、基本知识点梳理二、重点难点解析 1. 运动图象例1. 如图所示，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置－时间(x-t)图线。

由图可知( )A ．在时刻t 1，a 车追上b 车B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的位移比a 车的大D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大解析：本题考查运动图象，意在考查考生对运动图象的理解及图象与运动转换的能力。

从x-t 图象可以看出，在t 1时刻，b 汽车追上a 汽车，选项A 错误；在t 2时刻，b 汽车运动图象的斜率为负值，表示b 汽车速度反向，而a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项B 正确；由图象可知，在t 1到t 2这段时间内，两车位移相同，C 错误；从t 1时刻到t 2时刻，图象b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b 汽车的速率先减小至零后增加，选项D 错误。

答案：B注意：(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

例2. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。

在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v-t 图象如图所示。

在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：根据v t 图象及其意义解题。

根据v-t 图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x 甲大于汽车乙的位移x 乙，选项C 错误；根据v ＝xt 得，汽车甲的平均速度v 甲大于汽车乙的平均速度v 乙，选项A 正确；汽车乙的位移x 乙小于初速度为v 2、末速度为v 1的匀减速直线运动的位移x ，即汽车乙的平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；根据v t 图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D 错误。