江苏省苏州市2015届初中数学毕业暨升学考试模拟考试试题
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷和答案PDF
17． （3 分）若关于 x，y 的二元一次方程组
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取值范围为
．
18． （3 分）设抛物线 y＝﹣x2+2x+3 的顶点为 E，与 y 轴交于点 C，EF⊥x 轴于 点，若点 M（m，0）是 x 轴上的动点，且满足以 MC 为直径的圆与线段 EF 有公共点，则实数 m 的取值范围是 ．
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ17°
B．34°
C．56°
D．68°
5． （3 分）在平面直角坐标系中，将直线 x＝0 绕原点顺时针旋转 45°，再向上 平移 1 个单位后得到直线 a，则直线 a 对应的函数表达式为（ A．y＝x B．y＝x﹣1 C．y＝x+1 ）
D．y＝﹣x+1
6． （3 分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折 测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分． ） （ ） B．28，6 C．28，8 D．13，3 的
26． （8 分）有两张相同的矩形纸片 ABCD 和 A′B′C′D′，其中 AB＝3，BC ＝8． （1）若将其中一张矩形纸片 ABCD 沿着 BD 折叠，点 A 落在点 E 处（如图 1） ， 设 DE 与 BC 相交于点 F，求 BF 的长； （2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图 2） ，试判断四边形 MNPQ 的形状，并 证明．
记众数为 a，中位数为 b，则 a+b＝
13． （3 分） “两直线平行，内错角相等”的逆命题是 14． （3 分）分解因式：2x2+x﹣6＝ ．
15． （3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为 B，AO 交⊙O 于点 C，且 AC＝OC， 若⊙O 的半径为 5，则图中阴影部分的面积是 ．
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷物理注意事项：1．本试卷选择题共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合．3．答客观题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分．每小题给出的选项中只有一个选项符合题意）1．下列能源属于可再生能源的是A. 石油B．风能C．天然气D．核能2．下列数据中符合实际情况的是A．普通自行车轮的半径约为1mB．一个中学生的质量约为50gC．教室里一盏日光灯的工作电流约为0.8 AD．中学生正常行走的速度约为5km/h3．在①陶瓷②铜③盐水④塑料⑤玻璃⑥水银六种物质中，通常情况下属于导体的是A. ①④⑤B．①⑤⑥C．②③④D．②③⑥4．如图所示的自然现象中，由凝华形成的是A．铁丝网上的白霜B．屋檐下的冰凌C．冰冻的衣服晾干D．草叶上的露珠5．下列现象中，属于反射现象的是A．小孔成像B．路灯下形成人影C．阳光下可以看到彩色的花D．河岸边看到水中的鱼6．下列与分子相关的描述正确的是A．破镜难圆说明分子间没有引力B．花香四溢说明分子是运动的C．铁、水、空气、磁场等物质都是由大量分子组成的D．物质在固态时体积最小说明分子间没有空隙7．如图所示，烛焰在光屏上成清晰的像．下列哪个光学器材的成像原理与其相同A．投影仪B．照相机C．放大镜D．近视眼镜8．随着科技的发展，各种现代技术不断得到应用，以下说法正确的是A．潜艇利用超声波定位水下目标B．各种家用电器若利用超导材料制作能有效节约电能C．现代遥感卫星可以利用紫外线拍摄照片发现地面火情D．纳米材料是由1~50×10-6m的颗粒制成的，它具有很多特殊的性能9．两个用同一种材料制成且完全相同的密闭圆台形容器一正一反放置在同一水平桌面上，容器内装有质量和深度均相同的液体，如图所示．若它们分别在水平方向拉力F1 和F2的作用下沿桌面做匀速直线运动，速度分别为ʋ和2ʋ，容器底部受到液体的压强分别为p1和p2．下列关系正确的是A. p1 = p 2 F1=F2B. p1 > p2 F1<F2C. p1 > p2 F1=F2D. p1 < p2 F1>F210．压敏电阻的阻值是随所受压力的增大而减小的．小聪同学想设计一个通过电表示数反映压敏电阻所受压力大小的电路，要求压力增大时电表示数增大．以下电路不符合要求的是11．小明得到一个玩具吹镖（由一个细长筒和金属镖头组成），想试着用它去射地上的目标．他把重为G的小镖头以一定速度正对着目标A点吹出，如图．忽略镖头运动时所受的空气阻力，下列关于镖头能否射中A点的预测中，正确的是A. 一定能够射中A点B. 一定射在A点左侧C. 一定射在A点右侧D. 控制速度大小，以上都有可能12. 如图所示，电源电压为12V，R0=60Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω 2A”，电流表的量程为“0~0.6A”，小灯泡上标有“6V 3W”字样．不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全．则A．S闭合，S1 、S2都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是8Ω~50ΩB．S闭合，S1 、S2都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是2.25W~3WC．S、S1 、S2都闭合，电路消耗的总功率最小值为2.4ＷD．S、S1 、S2都闭合，当电路消耗的总功率最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是30Ω二、填空题（本题共10小题，每空1分，共26分）13．原子是由原子核和▲组成的；烛蜡受热变为液体的过程中温度一直在升高，说明烛蜡是▲．14．几种测量仪器的测量结果如图所示（1）被测物体的长度为▲cm（2）温度计的读数为▲℃（3）弹簧测力计的示数为▲N15．音乐会上听到的小提琴声是由琴弦▲产生的，同时我们也能辨别不同乐器的声音，是根据声音的▲不同．16．自然界只存在两种电荷，一种是正电荷，另一种是▲电荷．当甲乙两个通草球出现如图所示情形时，若甲带正电，则乙带▲电．17．2014年诺贝尔物理学奖由蓝光二极管的发明者获得，这项发明使制成白光LED灯成为现实．要制成白光LED灯，除蓝光二极管外，还需▲两种色光二极管．小明家中有4盏“220V 5W”的LED灯，1度电可供这些灯同时正常工作▲小时．18. 根据通电导体在磁场中受力运动的原理制成的▲机，在生产和生活中得到了广泛的应用．在探究感应电流产生条件的实验中，要改变电流方向，可以改变导体切割运动方向或▲方向．19．2015年5月底，美国发布了最新的SR-72高超音速飞行器设想图．该飞行器速度可达6~7马赫（1马赫=1倍音速），号称1小时可到达地球任一地方，比常规导弹速度还要快．飞行器体表涂敷最新型材料，具有雷达隐形功能，但不具备红外隐形功能．（1）若该飞行器以7马赫速度飞行，其速度为▲m/s ．此时若有常规导弹从其正后方攻击，则导弹相对于飞行器是向▲运动的．（2）该飞行器具有雷达隐形功能，是因为体表形状及材料能有效减弱它对▲ 的反射；不具备红外隐形功能，是因为高速飞行时体表与空气摩擦将▲能转化为▲能，使飞行器表面温度升高的缘故．20. 据报道，某地曾经发生过天空中下“鱼”的奇观，实际上这是龙卷风的杰作．当龙卷风经过湖面时，其气旋中心速度很▲，压强很▲，将湖中的水和鱼一起“吸”向空中，水和鱼随龙卷风运动到别处落下，形成奇观．21．有质量相同的两个实心球，其密度分别为水的密度的2倍和5倍．把它们分别挂在两个弹簧测力计的下端，然后将两球完全浸没在水中，此时两球所受浮力之比为▲，两弹簧测力计的示数之比为▲．22．物理实验复习时，小美和小丽再探有关杠杆平衡的问题（1）小美先将杠杆调节至水平位置平衡，在左右两侧各挂如图甲所示的钩码后，杠杆的▲端下降．要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变钩码总数和悬挂点位置，只需将▲即可．（2）小丽还想探究当动力和阻力在杠杆同侧时杠杆的平衡情况，于是她将杠杆左侧的所有钩码拿掉，结果杠杆转至竖直位置，如图乙所示．小丽在A点施加一个始终水平向右的拉力F，却发现无论用多大的力都不能将杠杆拉至水平位置平衡．你认为原因是▲．（3）他们认为（2）问中拉力是做功的．如果水平向右的拉力F大小不变，OA长L，将杠杆从竖直位置拉着转过30°的过程中，拉力F做功为▲．三、简答题（本题共8小题，共50分．解答24、25、26题时应有解题过程）23．（8分）按题目要求作图：（1）图甲中，物体保持静止，画出它受到的重力G和拉力F的示意图．（2）在图乙中标出通电螺线管的N极和B点的电流方向．（3）在图丙虚线框中填入电池和电压表的符号，使电路成为串联电路．（4）将一矩形玻璃砖从中间斜切后，向左右沿水平直线拉开一小段距离，如图丁所示．一条光线从左侧面垂直射入，画出这条光线从右侧玻璃砖射出的折射光路图（保留作图痕迹）．24．（6分）某学习小组同学想研究酒精灯烧水时的热效率．他们用酒精灯给100g的水加热，经过一段时间测得水温升高了60℃、消耗了4.2g酒精．已知：水的比热容为4.2×103J/（kg•℃），酒精的热值为3×107J/kg．求：（1）此过程中水吸收的热量；（2）4.2g酒精完全燃烧放出的热量；（3）酒精灯烧水时的热效率．25．（6分）一名体重为500N、双脚与地面接触面积为0.04m2的学生站在水平地面上，要用滑轮组在20s内将600N的重物匀速提升1m．（1）他站在地面上时对地面的压强多大？（2）画出滑轮组的绕线方式；（3）若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是75%，拉力F多大？拉力的功率多大？26. （6分）有两只灯泡，A灯“6V 6W”、B灯“6V 3W”，A和B中电流随两端电压变化关系的图像如图甲所示．（1）将A、B并联接在6V电源两端，求1min内电路消耗的电能；（2）将A、B串联接在某电源两端，使B灯恰好正常发光，求此时A灯电阻；（3）将A与一个滑动变阻器（50Ω 2A）串联接在6V电源两端，如图乙所示．调节滑动变阻器，当滑动变阻器的功率和A灯功率相等时，求滑动变阻器的功率．27．（4分）利用如图装置探究平面镜成像特点（1）实验时应选▲ （较厚/较薄）的玻璃板代替平面镜竖立在水平桌面上．（2）在玻璃板前放置棋子A，将完全相同的棋子B放在玻璃板后并移动，人眼一直在玻璃板的前侧观察，直至B与A的像完全重合，由此可得结论：▲．（3）为了探究平面镜成像的虚实情况，将一张白卡片竖直放在B所在的位置，应在玻璃板▲（前/后）侧观察白卡片上是否有A的像．（4）改变A的位置，重复（2）中步骤并分别测出A和B到玻璃板的距离，记录在下表中．序号 1 2 3A到玻璃板的距离/cm 3.00 5.00 8.00B到玻璃板的距离/cm 3.00 5.00 8.00分析表中数据，可以得到结论：▲．28．（5分）在“比较不同物质吸热升温情况”的实验中：（1）小丽和小明用一套器材做加热水和煤油的实验，如图甲所示．在组装器材时应先调节▲ （A/B）的高度，调节它的高度是为了▲．（2）组装好器材，他们先后在同一个烧杯中称出质量相等的水和煤油，分别加热相同的时间，比较水和煤油▲，得出结论．要完成该实验，除图甲所示器材外，还需要的一个测量工具是▲．（3）在对实验进行反思时，他们认为原方案有需要两次加热耗时长等缺点，因此改进方案并设计了图乙所示的装置．与原方案相比，该方案除克服了上述缺点外还具有的优点是▲．（答出一个即可）29．（5分）在“用天平和量筒测量盐水密度”的实验中：（1）将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺左端0刻度线处，发现指针指在分度盘的左侧，应将平衡螺母向▲调，使天平横梁平衡．（2）用天平测出空烧杯的质量为30g，在烧杯中倒入适量的盐水，测出烧杯和盐水的总质量如图甲所示，则盐水的质量是▲g．再将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，如图乙所示，盐水的密度为▲kg/m3．（3）小聪同学在实验中先测出空烧杯的质量m1，倒入盐水后测出其总质量m2．在将盐水倒入量筒的过程中，发现由于盐水较多，无法全部倒完，他及时停止了操作．同组同学讨论后认为仍可继续完成实验，于是小聪读出此时量筒中盐水的体积V，又加了一个步骤，顺利得出了盐水的密度．你认为增加的步骤是：▲，请帮小聪写出计算盐水密度的表达式ρ=▲．30．（10分）物理兴趣小组的同学们想探究通过导体的电流与电压的关系．实验室有：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、规格不同的定值电阻、开关和导线等器材各若干供同学们选择，实验用电路如图a所示．（1）图b是某组同学尚未完成连接的实物电路，请你用笔画线代替两根导线完成连接（连线不交叉）．要求：滑动变阻器的滑片P向A端移动，电压表示数变大．（2）连好电路闭合开关，发现电流表示数较大、电压表示数为零，则电路故障原因可能是▲A．电压表的量程选大了B．电阻R0发生了短路C．滑动变阻器发生了断路D．滑动变阻器发生了短路（3）他们排除故障后继续实验，测得多组数据记录在下表中，在给定的坐标纸上作出图像，分析得出了结论．在与其他组交流时发现虽然各小组作出的图像都是正确的，但是在相同的坐标纸上有些小组的图像却明显不同．请你利用表中数据在图c中作出I-U图像，并回答造成这种不同的原因：▲．实验次数 1 2 3 4 5电压表示数/V 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0电流表示数/A 0.12 0.19 0.25 0.28 0.38（4）该组同学为了进一步探究电路的性质，他们选择了一个电压可调的电源进行实验．实验所用电路如图d，但电压表位置不详，电阻R1的阻值为8Ω，所用滑动变阻器R2是“10Ω 2A”和“5Ω 3A”中的一个．若某次实验时两表刻度盘上的指针位置如图e所示，此时滑动变阻器接入电路的阻值恰为最大值的一半．请发挥你的聪明才智，通过计算推测他们实验时所用变阻器R2的规格和R2的电压．。
江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含答案)
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A ．433π- B ．4233π- C ．3π- D ．233π-10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）DC BAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°cba21（第12题） （第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()9523+---．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题） （第15题）8765432120．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．（第24题）FEDCBAy xF OE D CBA（第25题）EBCDAO（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；y x O P C B A l （第27题）（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．（第28题）O 1ABCDOP（图②）（图①）PO DCBA21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当31x =-时，原式＝11333113==-+． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次 第一次红球1 红球2白球 黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球） （红球1，黑球） 红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球） （红球2，黑球）白球 （白球，红球1） （白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1） （黑球，红球2） （黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt△ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC =5．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==．······· ∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． y xy x图①图②O PE D CBAl Q Ql ABC D E PO（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小． 综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小． 解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ． ∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--． HG F E P O DCB A O 1如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=． ∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P移动的距离为452cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），125 4vv=，∴⊙O应该移动的距离为4541825⨯=（cm）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。
2015年苏州市中考数学试卷与答案
2015 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28 小题，满分130 分，考试时间120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．2 的相反数是A．2 B．12C． 2 D．122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000 这个数用科学记数法可表示为6 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105A．1.738×104．若2m 2 ，则有2A．0＜m＜1 B．- 1＜m＜0 C．- 2＜m＜-1D．- 3＜m＜- 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤ 5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数（通话次数）20 16 9 5 则通话时间不超过15min 的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数y 2x的图像上，则代数式a b- 4 的值为A ．0 B．- 2 C． 2 D．- 67．如图，在△ABC 中，AB= A C，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠ C 的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°ABD C（第7 题）8．若二次函数y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x2+ b x=5 的解为A ．x1 0, x2 4 B．x1 1, x2 5 C．x1 1, x2 5 D．x1 1, x2 5 9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B，连接AO，AO 与⊙O 交于点C，BD 为⊙O 的直径，连接CD．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为A ．433 B．432 3 C． 3 D．233北C B西东南22.5 °OC A45°lAB DD（第9 题）（第10 题）10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A、B 两个观测站，AB=2km，从 A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东22.5°的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ．4 km B． 2 2 km C．2 2 km D． 4 2 km二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分．把答案直接填在答题．卡．相．应．位．置．上．．．11．计算： 2a a = ▲．12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2 的度数为▲°．a1c羽毛球30%其他10%乒乓球篮球20% 240%b（第12 题）（第13 题）13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 6 人，则该校被调查的学生总人数为▲名．14．因式分解： 2 4 2a b = ▲．15．如图，转盘中8 个扇形的面积都相等．任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为▲．1 82 73 64 5（第15 题）16．若a 2b 3 ，则9 2a 4b 的值为▲．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE=CB，点A、D 关于点 F 对称，过点 F 作FG∥CD，交AC 边于点G，连接GE．若AC =18，BC=12，则△CEG 的周长为▲．CA DGA B C F EF E D B（第18 题）（第17 题）18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点 D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E，取BE 的中点F，连接DF ，DF =4．设AB= x，AD =y，则 22 4x y 的值为▲．三、解答题：本大题共10 小题，共76 分．把解答过程写在答题．卡．相．应．位．置．上．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：0 9523．20．（本题满分5分）解不等式组：x12,3x1＞x 5.21．（本题满分6分）先化简，再求值：121x2x1x2x2，其中x31．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=A C．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50，求D?E、D?F的长度之和（结果保留）．ABCED（第24题）F25．（本题满分8分）如图，已知函数y kx（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；y（2）若BC∥AE，求BC的长．AD F BxE OC（第25题）26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S，△ADC的面积为S2，且12S116S240，求△ABC的面积．EAOB D C（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数21y x m x m（其中0＜m＜1）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．设P 为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度数为▲°；（2）求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．ylPxA O BC（第27题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切．现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B →C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动；⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动．已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了▲cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点．若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；（3）如图②，已知a=20，b=10．是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．B P CPB CO O O1A D A D（图①）（图②）（第28题）2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11． 3a 12．55 13．60 14． a 2b a 2b15．1416．3 17．27 18．16三、解答题22.6解：原式＝3+5 1 ＝7．22.7解：由x 1 2，解得x 1，由 3 x 1 ＞x 5 ，解得x＞4 ，∴不等式组的解集是x＞4 ．x1x 1 x 2 x 2 2＝x 1 x 2 12x 2 x 1 x 122.8解：原式＝．当x 3 1时，原式＝1 1 33 1 1 3 3．22.9解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60 50x 5 x．解这个方程，得x=25．经检验，x=25 是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗．22.10解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次红球1 红球2 白球黑球第一次红球 1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球 2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能．∴P（两次都摸到红球）= 212 = 16 ．22.11证明：（1）由作图可知B D =C D．在△ABD 和△ACD 中，AB AC,BD CD ,AD AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD 平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，BAC =50°，∴∠ABC＝∠ACB= 65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC 为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB= 60°．∴∠DBE＝∠DCF= 55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴D?E的长度= D?F的长度= 55 6 11180 6 ．∴D?E、D?F的长度之和为11 11 116 6 3 ．25．解：（1）∵点B（2，2）在y kx的图像上，∴k=4，y 4x ．∵BD⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC⊥x 轴，AC= 32OD，∴AC =3，即 A 点的纵坐标为3．∵点A 在y 4x 的图像上，∴ A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b 的图像经过点A、D，∴43a b 3, a解得34, b 2. b 2.（2）设A点的坐标为（m， 4m ），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形B CED 为平行四边形．∴CE= BD =2．∵BD∥CE，∴∠ADF =∠AEC．4AF m2∴在Rt△AFD 中，tan∠ADF =，DF m4在Rt△ACE 中，tan∠AEC= AC m EC 2，∴4 42m mm 2，解得m=1．∴C 点的坐标为（1，0），BC= 5 ．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C．∴ED∥AC．解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．∵∠E =∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k BD 2DC ．··················∴S1S22k 4 ，即S1 4S2 ．∵ 2S1 16 S2 4 0 ，∴216S 16S 4 0 ，即2 224S 2 0 ．2∴ 1S ．22∵S BC BD CD 3CDV ，∴ 3ABC3S V ．ABCS CD CD CD 2 227．解：（1）45．理由如下：令x=0，则y=- m，C 点坐标为（0，- m）．2 1 0令y=0，则x m x m ，解得x1 1 ，x2 m．∵0＜m＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m，0）．∴OB =OC= m．∵∠BOC＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC＝45°．（2）解法一：如图①，作P D⊥y 轴，垂足为D，设l 与x 轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2设点P 坐标为（ 12m ，n）．∵PA= PC，∴PA2= PC2，即AE2+ PE2=CD2+ PD2．∴2 21 m 1 m221 n n m ．2 2解得1 mn ．∴P 点的坐标为21 m 1 m,2 2．解法二：连接P B．由题意得，抛物线的对称轴为1 m x ．2∵P 在对称轴l 上，∴PA=PB．∵PA=PC，∴PB=PC．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB=OC，∴P 在BC 的垂直平分线y x上．∴P 点即为对称轴 1 mx 与直线y x的交点．2∴P 点的坐标为1m 1 m,2 2．y yl lPDPQDx xA Q EB A E O BOC C图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为1m 1 m,2 2，∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD2=2 2 2 21 m 1 m 1 m 1 m21 m 1 m ．2 2 2 22∵AC2=1 m ，∴PA2+ PC2= A C2．∴∠APC＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q、B、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（- m，0）或（0，m）．①如图①，当Q 点的坐标为（- m，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则 1若PQ 与x 轴不垂直，2 mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PE EQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．∵1010＜13，∴当2m ，即Q 点的坐标为（525，0）时，PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m）时，若PQ 与y 轴垂直，则 1若PQ 与y 轴不垂直，2mm ，解得1m ，PQ=313．则2 2 22 2 2 1 m 1 m 5 2 1 5 2 1 PQ PD DQ m m 2m m ．2 2 2 2 2 5 10∵0＜m＜1，∴当 2m 时，52PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010．10 1 ∵＜，10 3∴当2m ，即Q 点的坐标为（0，525）时，PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25 ，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧A?C，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为 a 2b cm，圆心O 移动的距离为 2 a 4 cm，由题意，得 a 2b 2 a 4 ．①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了bcm，点P 继续移动3s，到达BC 的中点，即点P 用3s移动了12a cm．∴1ab22 3．②由①②解得ab24,22.12∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，b∴⊙O 移动的速度为 42（cm/s）．∴这5s时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v1cm/s，⊙O 移动的速度为v2cm/s，由题意，得v a 2b 20 2 10 51v 2 a 4 2 20 4 42．PB CHEO O1FA DG如图，设直线OO1与AB 交于点E，与CD 交于点F，⊙O1 与AD 相切于点G．若PD 与⊙O1 相切，切点为H，则O1G=O1H．易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB =∠BDP．∵BC∥AD，∴∠ADB =∠CBD．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP=DP．设BP=xcm，则D P =xcm，PC =（20- x）cm，在Rt△PCD 中，由勾股定理，可得 2 2 2PC CD PD ，即 2 2 220 x 10 x ，解得25 x ．2∴此时点P 移动的距离为10 25 452 2∵EF ∥AD，∴△BEO1∽△BAD．（cm）．∴EO1 BEAD BA ，即E O1 820 10．∴EO1=16cm．∴OO1=14cm．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm，45452∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为14 28．∵45 528 4 ，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），4545 52∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为18 36 4．∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452 cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），v1v254，45 4 2 5∴⊙O 应该移动的距离为18（cm）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD 与⊙O1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20- 4)- 14=18 （cm），∴此时PD 与⊙O1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452 cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由v1v254可设点P 的移动速度为5k cm/s，⊙O 的移动速度为4k cm/s，45∴点P 移动的时间为925k 2k（s）．①当⊙O 首次到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为∴此时PD 与⊙O1不可能相切．14 7 94k 2k 2k，②当⊙O 在返回途中到达⊙O1 的位置时，⊙O 移动的时间为2 (20 4) 14 94k 2k，∴此时PD 与⊙O1 恰好相切．。
苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCBA8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C8．D9．A10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴DE的长度=DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴DE、DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12mm -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°． 下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =， ∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。
【解析】给2 添上一个负号即可，故选C 。
2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故 选B 。
3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。
【解析】科学记数法的表示结果应满足：a 10n （1 a 10）的要求，C,D 形式不满足， 排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A 。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案佚名
【期刊名称】《中学数学月刊》
【年(卷),期】2015(000)005
【摘要】本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．
【总页数】2页(P59-60)
【正文语种】中文
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江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含答案)
中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C． 2 D．-67．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为A．35°B．45°C．55°D．60°A8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π-D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．（第9题）（第10题）lba20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）(052---．20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求»DE 、»DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）若AC =32OD ，求a 、b 的值； （2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（第24题）FEDCBA（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C（第26题）→D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B（第28题）（图②）（图①）二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式 ＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30． 答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1． （2）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴»DE的长度=»DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴»DE、»DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ·······∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ．27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一）OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年苏州市中考数学试卷及答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． ． 的相反数是✌． ．12 ． ． 12．有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的众数为✌． ． ． ．．月球的半径约为 ❍， 这个数用科学记数法可表示为✌． × ． × ． × ． × ．若()2m=-，则有✌． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌． ． ． ． ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌． ． ． ． ．如图，在△✌中，✌ ✌， 为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（ ， ）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为 ，连接✌，✌与⊙ 交于点 ， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为 ，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、 两个观测站，✌ ❍，从✌测得船 在北偏东 °的方向，从 测得船 在北偏东 °的方向，则船 离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ． ．(4 ❍二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第 题）（第 题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少 人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中 个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于 的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、 关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ， ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点 作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分 分）(052--．．（本题满分 分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分 分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分 分）一个不透明的口袋中装有 个红球（记为红球 、红球 ）、 个白球、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（ ）从中任意摸出 个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（ ）先从中任意摸出 个球，再从余下的 个球中任意摸出 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分 分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以 、 为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点 ，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ． （ ）求证：✌平分∠ ✌；（ ）若 ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分 分）如图，已知函数ky x=（⌧＞ ）的图像经过点✌、 ，点 的坐标为（ ， ）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为 ，过点 作 ⊥⍓轴，垂足为 ，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（ ）若✌32，求♋、♌的值； （ ）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、 、 三点，过点 作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜． （ ）求证：☜∥✌；（ ）若 ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中 ＜❍＜ ）的图像与⌧轴交于✌、 两点（点✌在点 的左侧），与⍓轴交于点 ，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（ ）∠✌的度数为 ✧ °； （ ）求 点坐标（用含❍的代数式表示）；（ ）在坐标轴上是否存在点✈（与原点 不重合），使得以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞ ），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点 从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点 到达 点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点 与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（ ）如图①，点 从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（ ）如图①，已知点 从✌点出发，移动 ♦到达 点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点 与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心 移动的距离；（ ）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心 在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 ． ． ．✌ ． ． ． ．．．✌．二、填空题 ．3a ． ． ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式 ＝ ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， 不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+． 解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（ ）1． （ ）用表格列出所有可能的结果： 由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（ ）由作图可知 ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（ ） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °． ， 为等边三角形． ＝ °． ☜＝ ☞ °． ， ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（ ） 点 （ ， ）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（ ， ）， ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为 ． 点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43， ）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、 ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （ ）设✌点的坐标为（❍，4m），则 点的坐标为（❍， ）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜ ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=， 在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（ ， ）， ．．证明：（ ）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（ ）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（ ） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍， 点坐标为（ ， ❍）． 令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜ ，点✌在点 的左侧， ∴ 点坐标为（❍， ）．∴ ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（ ）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为 ，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点 坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌ ，即✌☜ ☜ ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且 ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（ ）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌ ✌☜ ☜ 222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌ ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、 、 为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍， ）或（ ，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍， ）时， 若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-， ）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（ ，❍）时， 若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜ ，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（ ，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-， ）或（ ，25）时， ✈的长度最小．解法二： 如图①，由（ ）知 为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °． 下面解题步骤同解法一．．解：（ ）♋ ♌．（ ）∵在整个运动过程中，点 移动的距离为()2a b +♍❍，圆心 移动的距离为()24a -♍❍， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点 移动 ♦到达 点，即点 用 ♦移动了♌♍❍，点 继续移动 ♦，到达 的中点，即点 用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点 移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心 移动的距离为 × （♍❍）．（ ）存在这种情形．解法一：设点 移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦， 由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线 与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝． 若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟． 易得 ☝≌ ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设 ⌧♍❍，则 ⌧♍❍， （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=， 即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点 移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴ ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点 与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点 与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法二：∵点 移动的距离为452♍❍（见解法一）， ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠ ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切． 解法三：点 移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点 的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点 移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考一模数学试卷(解析版)
2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±22．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4 4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1 6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，37．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为•12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a，中位数为b，则a+b＝．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．14．（3分）分解因式：2x2+x﹣6＝．15．（3分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，且AC＝OC，若⊙O的半径为5，则图中阴影部分的面积是．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组．21．（5分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？23．（6分）解分式方程：．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．2015年江苏省苏州市吴中、相城、吴江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）化简|﹣2|的结果是（）A．一2B．2C．D．±2【解答】解：|﹣2|＝2，故选：B．2．（3分）下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．（﹣x5）4＝x20C．x m•x n＝x mn D．x8÷x2＝x4【解答】解：A．x3+x3＝2x3，故错误；B．正确；C．x m•x n＝x m+n，故错误；D．x8÷x2＝x6，故错误；故选：B．4．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE＝∠ABC＝34°，∴∠BED＝∠C+∠CBE＝68°．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a，则直线a对应的函数表达式为（）A．y＝x B．y＝x﹣1C．y＝x+1D．y＝﹣x+1【解答】解：∵直线x＝0与x轴的夹角是90°，∴将直线x＝0绕原点顺时针旋转45°后的直线与x轴的夹角为45°，∴此时的直线方程为y＝x．∴再向上平移1个单位得到直线a的解析式为：y＝x+1．故选：C．6．（3分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？（注：绳儿折即把绳平均分成几等分．）（）A．36，8B．28，6C．28，8D．13，3【解答】解：设绳长x米、井深y米，依题意有，解得．答：绳长36米、井深8米．故选：A．7．（3分）设函数y＝x+5与的图象的两个交点的横坐标为a、b，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：联立消掉y得，x2+5x﹣3＝0，∵两个交点的横坐标为a、b，∴a+b＝﹣5，ab＝﹣3，∴＝＝＝．故选：B．8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝1，D在BC上，E在AB 上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE＝90°，则BE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过点E作EF作∥AC，交BC于点F，∴∠BFC＝∠C＝90°，∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝30°∴AB＝2AC＝2，在Rt△ABC中，由勾股定理得：CB＝＝＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝DA，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠EDF在△ADC和△DEF中，，∴△ADC≌△DEF（AAS），∴DF＝AC＝1，设CD＝x，所以EF＝x，BF＝﹣1﹣x∵EF∥AC∴＝，即＝，解得：x＝2﹣，∴BE＝2x＝4﹣2．故选：A．9．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x的图象、反比例函数y＝图象以及二次函数y＝x2﹣6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，二次函数y＝x2﹣6x的对称轴为直线x＝＝3，当x＝，解得x＝±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点，当x＝2时，y＝x＝2，而y＝＝0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x＝3时，y＝x＝3，而y＝≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选：D．10．（3分）定义一个新的运算：a⊕b＝，则运算x⊕2的最小值为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【解答】解：当x≤2时，x⊕2＝﹣2x+2，此时当x＝2时有最小值﹣2；当x＞2时，x⊕2＝＝﹣，此时没有最小值，综上，最小值为﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）已知1nm等于0.000001mm，则0.000001用科学记数法可表示为1×10﹣6•【解答】解：0.000 001＝1×10﹣6，故答案为：1×10﹣6．12．（3分）某班30位女生所穿鞋子的尺码．数据如下（单位：码）：记众数为a ，中位数为b ，则a +b ＝ 70 ． 【解答】解：∵35出现的次数最多， ∴众数a ＝35，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是＝35，则中位数为b ＝35， 则a +b ＝35+35＝70； 故答案为：70．13．（3分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 ．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 14．（3分）分解因式：2x 2+x ﹣6＝ （2x ﹣3）（x +2） ． 【解答】解：原式＝（2x ﹣3）（x +2）． 故答案为：（2x ﹣3）（x +2）15．（3分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC ＝OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：连接OB ，∵AB 是⊙O 的切线，切点为B ， ∴∠OBBA ＝90°，∵AC ＝OC ，⊙O 的半径为5， ∴AC ＝5，AB ＝5，∴∠A ＝30°，则∠BOC ＝60°，∴图中阴影部分的面积为：S △OBA ﹣S 扇形BOC ＝×BO ×AB ﹣＝﹣．故答案为：﹣．16．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＞0；④b2＞5ac，则以上结论一定正确的个数是2．【解答】解：①∵二次函数图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵a＜0，∴b＜0，∴abc＞0，∴①不正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，②正确；③图象经过点（1，0），∴a+b+c＝0，③不正确；④图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∵ac＜0，∴b2＞5ac，④正确，故答案为：2．17．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t的取值范围为t≤0．【解答】解：，①+②得，4x+2y＝4+t，∵2x+y≤2，∴4x+2y≤4，可得：4+t≤4，解得：t≤0，故答案为：t≤0．18．（3分）设抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为E，与y轴交于点C，EF⊥x轴于点，若点M（m，0）是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m的取值范围是﹣≤m≤5．【解答】解：∵M（m，0），C（0，3），∴圆心N的坐标（，），圆N的半径为：，圆心到EF的距离为：|1﹣|，由题意得，|1﹣|≤≤，解得：﹣≤m≤5．故答案为：﹣≤m≤5．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+1+3﹣2×＝4+2．20．（5分）解不等式组．【解答】解（1）由①得，x≤4，由②得，x＞2，∴不等式组的解集为：2＜x≤4．21．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝×﹣＝﹣＝﹣，把x＝+2代入原式＝﹣＝﹣＝﹣1﹣．22．（6分）现有甲、乙两种金属的合金10kg，如果加入甲种金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份，如果加入的甲种金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中甲种金属的百分比是多少？【解答】解：设原来这块合金中甲种金属的百分比是x，则甲种金属有10xkg，乙种金属有（10﹣10x）kg，根据题意得（10﹣10x）÷﹣10＝2×[（10﹣10x）÷﹣10]，解得x＝40%．则（10﹣10×40%）÷﹣10＝5（kg）．答：第一次加入的甲种金属是5kg，原来这块合金中甲种金属的百分比是40%．23．（6分）解分式方程：．【解答】解：去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣6x+12，移项合并得：17x＝34，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．24．（6分）苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：频率分布表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值：（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”【解答】解：（1）a＝100﹣（8+16+32+20）＝24；（2）根据题意补图如下：（3）根据题意得：600×＝120（人），答：该校九年级有120人可以获得“乒宝”．25．（7分）某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，已知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73．）【解答】解：如图所示，作DM⊥AB于M，BN⊥CD于N，则DM＝BN＝24米，在Rt△ADM中，由题意∠DAM＝60°，∴AM＝＝8米，在Rt△BNC中，由题意∠NCB＝45°，∴DN＝DC﹣NC＝45×5﹣24＝201米，∴AB＝AM+MB＝8+201＝214.8米，答：A、B两点的距离214.8米．26．（8分）有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB＝3，BC ＝8．（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），试判断四边形MNPQ的形状，并证明．【解答】解：（1）由折叠得，∠ADB＝∠EDB，∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠FBD＝∠FDB，∴BF＝DF，设BF＝x，则CF＝8﹣x，在Rt△CDF中，CD2+CF2＝DF2即32+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BF＝；（2）四边形MNPQ的形状是菱形，证明：∵矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，∴MN∥PQ，MQ∥AP，∴四边形MNPQ是平行四边形，①如图2，过点N分别做NE⊥MQ，NF⊥QP，垂足分别为E、F，∴NF＝NE，＝NE•MQ＝NF•PQ，∵S平行四边形MNPQ∴MQ＝PQ，②由①②知，四边形MNPQ是菱形．27．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？【解答】解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴2t＝8，解得：t＝4，∴0≤t≤4；（2）根据题意得：经过t秒后，AP＝t，OQ＝2t，∴OP＝OA﹣AP＝6﹣t，∵△POQ的面积＝•OP•OQ，即△POQ的面积＝（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．∵a＝﹣1＜0，∴△POQ的面积有最大值，当t＝﹣＝3时，△POQ的面积的最大值＝＝9，即当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．（3）①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，∵Rt△POQ∽Rt△AOB，∴，即＝，解得：t＝；②若Rt△QOP∽Rt△AOB时，∵Rt△QOP∽Rt△AOB，∴，即，解得：t＝．所以当t为或时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似．28．（9分）如图所示，D是以AB为直径的半圆O上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB上，AD与CM交于点N，CN＝AN．（1）求证：CM⊥AB；（2）若AC＝；，BD＝2，求半圆的直径．【解答】（1）证明：如图1，连接BC，则∠ACB＝90°，∵CN＝AN，∴∠NCA＝∠NAC，∴∠MCA＝∠DAC，∵C是弧AD的中点，∴∠ABC＝∠DAC，∴∠MCA＝∠ABC，∵∠CAB＝∠BAC，∴△ABC∽△ACM，∴∠AMC＝90°，∴CM⊥AB；（2）解：如图2，连接CD，作CE⊥BD，交BD的延长线于E，在△CMB与△BCE中，，∴△CMB≌△CEB，∴BM＝BE，CM＝CE，∵C是弧AD的中点，∴AC＝CD，在R t△ACM与R t△CED中，，∴R t△ACM≌R t△CED，∴AM＝DE，设AM＝x，则BM＝BE＝BD+DE＝2+x，∴AB＝AM+BM＝2+2x，∵∠ACB＝∠AMC＝90°，∴AC2＝AM•AB，∴12＝x（2+2x），解得：x＝2，∴AB＝6．29．（10分）如图所示，已知点C（﹣3，m），点D（m﹣3，0）．直线CD交y 轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（﹣1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．（1）则∠CDE＝45°；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中﹣3＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为y N，连结CP并延长交X 轴于点M．①试证明：EM•（EC+y N）为定值；②试判断EM+EC+y N是否有最小值，并说明理由．【解答】解：（1）∵AE＝m﹣3﹣（﹣3）＝m，CE＝m，∴AE＝CE，∴∠EAC＝45°．（2）设E点横坐标为x E，D点横坐标为x D，则ED＝x D﹣x E＝m，又C（﹣3，m），∴EC＝ED，即∠CDE＝45°，∴OA＝OD＝m﹣3，即A（0，m﹣3），设抛物线的方程为y＝a（x+1）2，则，解得，a＝1，m＝4，故抛物线方程为y＝（x+1）2．（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得y N＝﹣2（x+1），由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM＝，∴EM•（EC+y N）＝•（﹣2x﹣2+4）＝8（为定值）（﹣3＜x＜﹣1和﹣1＜x＜1两种情况完全相同）．②有最小值．记y＝EM+EC+y N，s＝EM，t＝EC+y N，由①st＝8，∴y＝s+t＝t+＝（﹣）2+4，此时，（﹣）2＝0，化简得t＝2，即x＝1﹣时，取到最小值．。
江苏省苏州市2015届中考数学模拟试卷及答案(一)
三、解答题:本大题共10小题，共计76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分5分）计算： ；
15.已知扇形的圆心角为45o，半径为2cm，则该扇形的面积为▲cm2．
16.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C1处，BC1交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为▲．
17.某家商店的账目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；另一天，以同样的价格卖出同样的65支牙刷和35盒牙膏，收入应该是▲元．
（1）点B所表示的实际意义是▲；
（2）求出AB所在直线的函数关系式；
（ 3）如果丽雯上坡平均速度是浦晓上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？
28．（本小题满分9分）
如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点E、F同时从点C出发，以 cm/s
的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点E到达点A时，两点同时停止运动，设运动时间为ts．过点F作BC的垂线l交AB于点D，点G与点E关于直线l对称．
（1）扇形统计图中 的值为▲%，该扇形圆心角的度数为▲；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
23．（本小题满分6分）如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE＝CE，∠C＝70o，求∠DOE的度数．
24．（本小题满分6分）如图，一台起重机，他的机身高AC为21m，吊杆AB长为40m，吊杆与水平线的夹角∠BAD可从30°升到80°．求这台起重机工作时，吊杆端点B离地面CE的最大高度和离机身AC的最大水平距离（结果精确到0.1m）．
江苏省苏州市2015年中考模拟名校联考数学试题及答案
启用前绝密江苏省苏州市2015年中考中考模拟百校联考数学试题（时间：120分钟 总分：150分）一．选择题（每小题4分，共32分）1．于四条线段a 、b 、c 、d ，如果ab ＝cd ，那么( ).A. b a ＝d cB. a d ＝c bC. a c ＝b dD. b a ＝d c2．乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同 B ．甲射击成绩比乙稳定 C ．乙射击成绩的波动比甲较大 D ．甲、乙射中的总环数相同3．如图，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若BC ＝12，则FG 的长是（ ）． A ．8 B ．6 C ．64 D ．344．P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于点B 、C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有 ( ).A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年11月份用电量的调查结果：6．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ).7．如图，在平面直角坐标系中，点A B C 、、的坐标为（1，4）、（5，4）、 （1、2-），则ABC △外接圆的圆心坐标是( ).A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）8．已知正比例函数y ＝（k -2）x 的图经过第一、三象限，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是( ).A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定 二．填空题（每小题4分，共32分）9．如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似, 需添加的条件是 .10．方程x 2=-2x 的根是 .11．点C 是线段AB 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．12．设a 、b 是方程x2+x-2014=0的两个不等的根，则a2+2a+b 的值为 ．13．小明在一次以“四礼八仪”为主题的演讲比赛中，“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技能”、“形象礼仪”的各项得分依次为9.8；9.4；9.2；9.3．若其“综合得分”按“演讲内容”50%，“语言表达”20%，“演讲技能”20%，“形象礼仪”10%的比例进行计算，则他的“综合得分”是 。
苏州市三区2015届中考模拟数学试题及答案
2015届初三中考模拟考试试卷数 学 2015. 5一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a-+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x =22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷_王海祥
是 （ ）
Ａ．７和８ Ｂ．８和７ Ｃ．８和８ Ｄ．８和９ ７．如图１，∠１是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的一个外 角，直 线 ＤＥ ∥
ＢＣ，分别交边 ＡＢ、ＡＣ 于点Ｄ、Ｅ．若 ∠１＝１２０°，则 ∠２ 的 度 数 为 （ ）
Ａ．２０° Ｂ．３０° Ｃ．４０° Ｄ．５０°
图 １４
（王海祥 供稿）
图 １３
檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶檶
（上 接 第 ４９ 页 ） ４ 代数式的最值问题
解答此类问题要注意寻找问题所涉及的代数式
５ 斜率的最值问题 此类问题考查线性约束
条件下某直线斜率的 最 值，
的几何意义．我们 往 往 可 通 过 数 形 结 合 将 这 类 问 题 进行转换，变 为 求 解 点 到 直 线 的 距 离 、两 点 间 的 距
图１ 图２
８．如 图 ２，ＡＢＣＤ 的 对 角 线ＢＤ 上 有 点Ｅ、Ｆ，若 要 使四边 形 ＡＥＣＦ 是 平 行 四 边 形，则 要 添 加 一 个 条 件 ，这 个 条 件 不 可 以 是 （ ） Ａ．ＢＥ ＝ＤＦ Ｂ．ＡＥ ＝ＣＦ Ｃ．ＡＦ ∥ ＣＥ Ｄ．ＡＥ ∥ ＣＦ
二 、填空题（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．据 报 道，２０１４ 年 苏 州 市 私 家 车 拥 有 量 为 将 近 ２
４５０ ０００辆 ．将 数２ ４５０ ０００用 科 学 记 数 法 可 以 表 示为 ． １２．在函数ｙ＝ 槡ｘ＋１ 中，自 变 量 ｘ 的 取 值 范 围 是 ． １３．将二次函数ｙ＝２ｘ２ 的图像沿ｘ 轴向下平移１个 单 位 长 度，所 得 图 像 对 应 的 函 数 表 达 式 为 ． １４．在 开 展 “经 典 诵 读 ”活 动 中，某 校 为 了 解 全 校 ２ ０００名学生课外阅读的情况 ，随机调查了５０名 学生一周的课外阅读时间 ，并绘制成如图５ 所 示 的 条形统计图．根据图中数据，估计该校２ ０００名 学生一周的课外阅读时间不少于７小时的人数 是 ．
2015年苏州市初中毕业暨升学考试(数学)试题及解析
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。
【解析】给2 添上一个负号即可，故选C 。
2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。
【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故 选B 。
3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。
【解析】科学记数法的表示结果应满足：a ⨯10n （1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足， 排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A 。
4．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。
【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不要 弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。
故选C 。
5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.9【难度】★【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学模拟试卷答案佚名【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2015(000)005【总页数】2页(P59-60)【正文语种】中文ADCBC CBBAD11．2.45×106． 12．x≥-1． 13．y=2x2-1．14．800． 15．4． 16．10． 17．4．18．①②③④.19．原式=3+2-1=4．20．由①得x-3x+6≤6，故x≥0．由②得1+2x>3x-3，故x<4．因此0≤x<4．21．原式当时，原式22．两边同乘x(x-1)，得x2-3(x-1)=x(x-1)，x2-3x+3=x2-x，故经检验，是原方程的解．23．(1)因为AB∥DC，所以∠ABD=∠EDC．又因为∠1=∠2，BD=DC，所以△ABD≌△EDC． (2)因为△ABD≌△EDC，所以∠DEC=∠A．又∠A=135°，所以∠DEC=135°．又因为BD=DC，∠BDC=30°，所以∠DBC=∠BCD=75°，故∠BCE=∠DEC-∠DBC=60°．24．25．过C作CG⊥BE，CH⊥AB(图1)．因为CD=6，∠CDE=60°，可得又BD=10，所以HC=BG=13．又因为∠ACF=45°，所以AH=13．故26．(1)因为E(3,a)在一次函数x+2的图象上，所以又因为在一次函数y=2x+m的图象上，所以(2)①方法1 解方程组得故又因为E在第一象限，所以故-8<m<2．方法2 如图2，数形结合法(略)，由C(0,2),D(4,0), F(0,-8)，可得-8<m<2．②方法1 如图3，过E作EG⊥x轴，易得，所以，故m=-3．方法2如图3，过D作DH⊥x轴，交y=2x+m于H，易得△AEC≌△HED，H(4,8+m)，HD=8+m，CA=2-m，易得HD=CA，8+m=2-m，故m=-3．27．(1)①因为BG2=BD·BC，所以又∠GBD=∠CBG，所以△GBD∽△CBG，故∠BGD=∠BCG．② 连结ED．因为∠BGD=∠BED，且∠BGD=∠BCG，所以∠BCG=∠BED，故∠BCG+∠HBC=∠BED+∠HBC．因为BE为直径，所以∠BDE=90°，故∠BCG+∠HBC=∠BED +∠HBC=90°，所以∠BHC=90°，因此AB⊥CG．(2)① 连结OF，设⊙O的半径为r，因为AC为⊙O的切线，所以OF⊥AC．易证∠A=∠BED=∠BGD，因为，所以，故，解得r=4．② 易证∠CFI=∠HIB=∠CIF，故CI=CF．易求，所以28．(1)BM=t，CM=8- t，∠BMN=∠CDM．△BMN∽△CDM，故 (2)如图5，过Q作，故当t=4时，S的最大值为8． (3)分三种情况讨论．情况1 如图6，当P在AD边上时，BN+AN=6，通过△BMN∽△CDM，可得，可得AN=t．故，所以(舍)，情况2 如图7，当Q在AD边上时，此时△BMN≌△MCD，可得BM=CD，故t=6．情况3 当N在AD边上时，或用根的判别式Δ<0无解，不成立．综上所述，当或6时，正方形MNPQ的一个顶点恰好落在矩形ABCD的边AD上．29．(1)A(m,0),D(1,-1+m), E(4,-16+4m)．(2)①15．②分三种情况考虑，如图8．情况1 当∠ADE=90°时，可判断△HDE为等腰直角三角形．因为HD=EC-BD=4m-16-(m-1)=3m-15，根据HD=EH，易得3m-15=3，故m=6>4，成立．情况2 当∠AED=90°时，易得△HDE∽△CAE，所以，故，从而，成立．情况3 当∠EAD=90°时，因为∠EAD<∠EAC=90°，所以∠EAD不可能等于90°．综上所述，当△ADE为直角三角形时，m=6或 (3)方法1 易得AB=BD=2MB，即；同时NC=2AC，即因为△ABM与△AMN相似，所以△AMN必为直角三角形，接下来与第(2)小题类似，分情况讨论.情况1 当∠AMN=90°时，△ABM∽△MGN，易得GM=6，可求得从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况2 当∠ANM=90°时，△ACN∽△MGN，易得，可求得m=6．从而求得，此时△ABM与△AMN不相似．情况3 ∠MAN不可能等于90°．综上所述，△ABM不可能与△AMN相似．方法2 易得△ABM∽△NCA，从而判断出∠BMA=∠CAN．∠MAN的对应角不可能是∠ABM，因为∠MAN<∠NAC<90°；∠MAN的对应角也不可能是∠AMB，因为BM与AN不可能平行．这样一来，∠MAN的对应角只可能是∠BAM，而当∠MAN=∠BAM时，必然有，易得∠BAM=30°，∠AMB=60°，此时，与矛盾．故△ABM不可能与△AMN相似．。
1-2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷-数学试题答案
2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD=CD．在△ABD 和△ACD 中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==．···················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时， 若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ与y轴不垂直，则222 22221151521222222510m mPQ PD DQ m m m m--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m＜1，∴当25m=时，2PQ取得最小值110，PQ．＜13，∴当25m=，即Q点的坐标为（0，25）时，PQ的长度最小．综上：当Q点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P为△ABC的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC对应同一条弧AC，且∠ABC＝45°，∴∠APC＝2∠ABC＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a+2b．（2）∵在整个运动过程中，点P移动的距离为()2a b+cm，圆心O移动的距离为()24a-cm，由题意，得()224a b a+=-．①∵点P移动2s到达B点，即点P用2s移动了b cm，点P继续移动3s，到达BC的中点，即点P用3s移动了12a cm．∴1223ab=．②由①②解得24,8.ab=⎧⎨=⎩∵点P移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s）．∴这5s时间内圆心O移动的距离为5×4=20（cm）．（3）存在这种情形．解法一：设点P移动的速度为v1cm/s，⊙O移动的速度为v2cm/s，由题意，得()()1222021052422044v a bv a++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。
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江苏省苏州市2015届初中数学毕业暨升学考试模拟考试试题
（满分：130分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．－3的绝对值是 ( )
A．－3 B．3 C．1
3
D．±3
2．下列计算正确的是 ( )
A．a3＋a2＝2a5B．a6÷a2＝a3
C．(a－b)2＝a2－b2D．(－2a3)2＝4a6
3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是 ( )
4．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，
若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值
为( )
A．1
2
B．
2
2
C．3 D．
1
3
5．学校九年级有13名同学参加跑步比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小李已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 ( ) A．平均数 B．众数C．中位数 D．极差
6．分式方程32
1
x x
=
-
的解是 ( )
A．x＝－3 B．x＝－0.6 C．x＝3 D．无解
7．若双曲线y＝
22
m m
x
-
过点(2，6)，则该双曲线一定过点 ( )
A．(－3，－4) B．(4，－3) C．(－6，2) D．(4，4)
8．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图像大致是 ( )
9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )
A．相切B．相交C．相离D．无法确定
10．如图，已知点A （
12，y 1）、B(2，y 2)在反比例函数y ＝1x
的图像上，动点P(x ，0)在x 轴正半轴上运动，若AP －BP 最大时，则点P 的坐标是 ( )
A ．（12，0）
B ．（52，0）
C ．（3
2
，0） D ．(1，0)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．多项式1＋x －2xy －4xy 2
的次数是_______．
12．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝4，则DE ＝_______．
13．方程9(x －1)2
＝1的解是_______．
14．若菱形的两条对角线长分别为10 cm 和24 cm ，则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是_______cm ．
15．如图，从半径为12 cm 的圆形纸片上剪去13
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm ．
16．若函数y ＝mx 2
＋2x ＋1‘的图像与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_______．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______．
18．如图，正方形纸片ABCD 的边长为2，对角线相交于点O ，第1次将纸片折叠，使点A 与点O 重合，折痕与AO 交于点P 1；设P 1O 的中点为O 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点O 1重合，折痕与AO 交于点P 2；设P 2O 1的中点为O 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点O 2重合，折痕与AO 交于点P 3；…；设P n －1O n －2的中点为O n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点O n －1重合，折痕与AO 交于点P n (n>2)，则AP n 的长为_______．
三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）
计算：
)
1
1322cos602-⎛⎫
-+︒ ⎪⎝⎭
20．（本题满分5分）
先化简，再求值：
2
2
144
1
11
x x
x x
-+
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，其中x＝
5．
21．（本题满分5分）
解不等式组
214
1
1
23
x x
x x
-+<+
⎧
⎪
-
⎨
-≤
⎪⎩
22．（本题满分6分）
如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4 m，∠DCF＝30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米．(结果精确到0.1 m，3≈1.73)
23．（本题满分6分）
某校对九年级800名同学做家务情况进行随机抽查，抽查结果分为“每天”、“经常”、“偶尔”、“从不”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：
根据所学知识分析，解答下列问题：
(1)填补图表中的空缺：a＝_______，m＝_______，n＝_______；
(2)通过计算，估计全年级做家务（每天、经常、偶尔）的同学有多少人？
(3)请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议、目标或
给予评价．
24．（本题满分6分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE 的延长线于点F．
(1)求证：DE＝EF；
(2)连接CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，
求证：∠B＝∠A＋∠DGC．
25．（本题满分7分）
如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小明和小丽各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
(1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
(2)求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2－3x＋2＝0的解的概率．
26．（本题满分8分）
为增强公民的节约意识，合理利用资源，某市5月份起对市区民用自来水价格进行调整，实行阶梯式水价，调整后的收费价格如下表所示：
(1)若小丽家5月份的用水量为60 m3，则应缴费_______元；
(2)若调价后每月支出的水费为y(元)，每月的用水量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的
值及y与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若小明家5、6月份共用水175m3（6月份用水量低于5月份用水量），共缴费455
元，小明家5、6月份的用水量各是多少？
27．（本题满分8分）
如图，A、B、C、D四点在⊙O上，BD为⊙O的直径，AE⊥CD于点 E，DA平分∠BDE．
(1)求证：AE是⊙O的切线；
(2)若∠DBC＝30°，DE＝2，求BD的长；
(3)若3DE＝DC，4DE＝BC，AD＝5，求BD的长．
28．（本题满分10分）
如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的一个交点为A(1，0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C(0，5)．
(1)求直线BC及抛物线的解析式；
(2)若点M是抛物线在x轴下方图像上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图像上任意一点，以BC为边作□CBPQ，设□CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．
29．（本题满分10分）
共边比例定理简称共边定理：有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立：△APB的面积：△AQB的面积＝PM：QM．
(1)图①中的任意四边形ABCD，分别以四条边和两条对角线为公共边，可以得到6对共边三角形，若再加上对角线交点P，四边形ABCD中可以有_______对共边三角形；
(2)如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点P在BC边上的高AD上，且＝
1
2
AP
PD
=，BP的延长线交
AC于点E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝_______；S△DEC＝；AE：EC＝_______；
(3)如图③，凸四边形ABCD的两边DA、CB延长后交于点K，另外两边AB、DC延长后交于点L，对角
线DB、AC延长后分别与KL交于点F、G．试运用共边定理证明：KF KG FL GL
=．
2015年苏州市初三数学中考模拟试卷
参考答案
1—10 BDADC CADBB
11．3
12．2
13．x1＝，x2＝4 3
14．13
15．45
16．0或1
17．6π
18．
1
13
24
n-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
19．0
20．2
21．－1<x≤4．
22．4.4(m)．
23．(1)80 20 30 (2)720(人)．(3)略 24．略
25．(1)列表如下：(2)
2
9
26．(1) 150 (2)
2.5(075)
2.7518.75(75125)
350(125)
x x
y x x
x x
≤≤
⎧
⎪
=-<≤
⎨
⎪->
⎩
(3)135 m3、40 m3．
27．(1)略5
28．(1)y＝－x＋5．(2)
25
4
(3)点P的坐标为P1(2，－3)（与点D重合）或P2(3，－4)．29．(1) 18 (2)2 4 1：4 (3)略。