扩散与相变word版本
第六章-扩散与固态相变全文编辑修改
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。
材料科学基础基本第六章 扩散与固态相变
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节
扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素与扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长 扩散型相变 无扩散相变
第一节 扩散定律及其应用
一. 扩散定律
（1）稳态扩散－菲克第 一定律 (Fick’s first law)
图5-6
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合金元素对碳在-Fe中的扩散的 影响
菲克第二定律
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间 而改变时，利用式（1）不容易求出。但通 常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求 出，还要从物质的平衡关系着手，建立第二
对于一定的扩散系统D0及Q为常数。某些 扩散系统的D0及Q见表6-2。由表中的数 据可以看到，置换扩散的Q值较高，这是
渗金属比渗碳慢得多的原因之一。
影响扩散 的因素
合金元素的影响
影响扩散的因素
1）温度：由(5-5)式可知D与温度成指数关系，可见温度对扩散速度影响很大。 例如从表6-2中可以看到，当温度从500℃升高到900℃时，Fe在-Fe中的扩散 系数从3.010-21增加到1.810-15m2/s，增加了近六个数量级。
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
第七章扩散与固态相变
稳态扩散下的菲克第一定律推导
x轴上两单位面积1和2，间距，面上原子浓度为年n1、n2 若原子平均跳动频率 B, dt时间内从平面1到平面2 的原子数为1/6 B n1，跳离平面2到平面1的原子数为 1/6 B n2，
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率则单位时间内两 者的差值即扩散原子净流量 J=（1/6） B （n1-n2） =（1/6） B C1 -（1/6） B C2 =1/6 B 2 dcB/dx 令D= 1/6 B 2 ，则
图2是典型的扩散问题。两根含有不同初始浓度溶 质原子的合金棒焊接在一起，经高温加热一段时间 后，溶质原子自浓度高的一侧流向浓度低的一侧， 使合金棒沿纵向的浓度梯度减小，溶质原子在合金 棒中分布趋于变得均匀。
根据扩散的定义和前面的分析，在图2的例子 中，有三个基本条件是扩散必需的： (1)扩散驱动力 使物质发生迁移(定向)， 一定存在着某种力或场，如浓度梯度。 (2)温度 原子迁移所必需的基本条件， 温度越高，扩散越容易。 (3)时间 扩散是一个物质迁移的过程， 而过程的概念就体现在时间上。
x 2 Dt
2
，式（3）为
x Dt
C A 2 D exp( )d B A 2
0
exp( 2 )d B 0 0 exp ( 2 ) d 由高斯误差积分：
9-2扩散型相变
对于成分在极小值与拐点之间的合金C 0’，如右图所示：由于G ”(C 0’)>0,自由能-成分曲线上凹，所以一旦出现成分起伏，体系自由能将由分解前的G(C 0’)升高到G 1。
但如果能分解成为成分为C a 的α1和成分为C b 的α2两相，系统自由能G2低于分解前的自由能G(C 0’)。
此时要靠形核方式分解，但是形核要满足成分条件和形核功。
所以过饱和固溶体的分解可以分为调幅分解和形核长大两种方式。
调幅分解时新相和旧相的成分连续变化，母相中溶质原在α中的溶解度如图所示。
A、脱溶系列（如Al-Cu合金）右图为几种不同成分的Al-Cu合金在130℃的时效硬化曲线。
由图可知：（ A ）随着Cu%的↗，时效硬化效果越明显，（ B ）硬度的峰值总是与θ”+θ’并存的组织相对应，一旦θ”消失，硬度将明显下降。
rβ2β扩散一旦发生，亚平衡I被打破，如右图b所示：(2)过饱和固溶体的脱溶③不连续脱溶过饱和固溶体的不连续脱溶也叫两相式脱溶，或者胞状式脱溶。
通常在母相晶界上形核，然后呈胞状向某一相邻晶粒内生长（与珠光体相类似）。
脱溶胞状物与母相有明显界面。
如图所示：不连续沉淀脱溶反应可以写成α’(C 0)→α(C α’)+β(C β) ，其中α’相是成分为C 0的过饱和固溶体；β是的晶体结构和成分都不同于α’的平衡析出相。
胞状脱溶物中的α与母相α’成分不同，但结构相同。
片状共析组织棒状共析组织共析转变指由单一的固态母相分解为两个结构和成分不同的新相的过程。
共析转变的反应式 ：γ→α+β共析转变包括形核与长大两个过程。
但是由于共析转变在固态下进行，原子扩散速度缓慢，所以共析转变的形核与长大如图所示：(3)共析转变①共析转变的形核与长大共析体形核之后，靠原子的短程扩散，导致两相耦合。
原子的扩散主要沿着新旧两相的界面进行。
如右图所示：。
2014 第5章 扩散与相变
位错扩散
5.1.4 扩散系数
质点在晶体(固体)中的扩散与扩散机构、扩散介 质(如晶体结构)及外部条件(如温度)等因素有关， 因此，扩散系数应该是物质的一个物性指标，了 解扩散系数可以加强对固体中扩散本质的了解。
无序扩散系数和自扩散系数 空位扩散系数和间隙扩散系数 本征扩散与非本征扩散
5.1.4 扩散系数
[O][O] c 2 O2O+O的平衡常数K： K p p
c p K
表明金属表面气体的溶解浓度与压力的平方根成正比
5.1.2 扩散动力学方程
§2.3 扩散动力学方程的应用 [1] 稳态扩散——高压氧气球形罐的氧气泄漏问题
dG 4 r1r2 DK dt 4 r DK
2
p1 p2 r2 r1 p1 p2 t
间隙原子扩散势场示意图
5.1.1 扩散的概述
扩散的条件：
温度(T)足够高。只有T足够高，才能使原子具有足够的 激活能，足以克服周围原子的束缚而发生迁移。如Fe原 子在500℃ 以上才能有效扩散，而C原子在100 ℃ 以上才 能在Fe中扩散. 时间(t)足够长。扩散原子在晶格中每一次最多迁移0.3～ 0.5 nm的距离，要扩散1mm距离，必须迁移近亿次。 扩散原子要能固溶。扩散原子在基体中必须有一定的固 溶度，能溶入基体组元晶格形成固溶体才能进行扩散。 扩散要有驱动力。化学位梯度、浓度梯度等。实际发生 的定向扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的。
5.1.2 扩散动力学方程
§2.1 菲克第一定律
公式的用途：
可直接用于求解扩散质点浓度分布不随时间变化的稳定扩散问 题。 对于菲克第一定律的三点说明： • 这是唯象的关系式，并不涉及扩散系统内部原子运动的微 观过程。 • 扩散系数反映了扩散系统的特性，并不仅仅取决于某一种 组元的特性。 • 不仅适用于扩散系统的任何位臵，而且适用于扩散过程的 任一时刻。
北科大材料扩散与相变扩散复习题(word文档良心出品)0001
材料的扩散与相变考试参考解答名词解释扩散激活能：在扩散过程中，原子从原始平衡位置跳动迁移到新的平衡位置，所必须越过的能垒值或称 所必须增加的最低能量。
空位扩散：和空位相邻的原子比较容易进入空位位置而使其原来占据的位置变为空位，如此不断就可以 实现原子迁移。
化学扩散：由于浓度梯度所引起的扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于 X 轴的单位平面的原子数量，单位为mol/cm 2s, 1/cm 2s, g/cm 2s非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外表面形核。
反应扩散：由扩散造成的浓度分布以及由合金系统决定的不同相所对应的固溶度势必在扩散过程中产生 中间相，这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散。
惯析面：马氏体总是在母相的特定的晶面上析出，伴随着马氏体相变的切变，一般与此晶面平行，此晶 面为基体与马氏体相所共有，称为惯析面。
TTT 图：过冷奥氏体等温转变动力学图，又称 C 曲线。
溶质原子贫化区： 由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷 却时向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动，溶质原子富集在晶界。
偏聚范围大，在晶界上形成一 定宽度偏聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化区。
解答题：（27分）1•在一维稳态扩散情况下，试推导出扩散物质的浓度与坐标的分布函数。
2•将一根Fe-0.4%C-4%Si 合金棒与一根 Fe-0.4%C 合金棒焊接在一起，经什么现象？并说明产生这种现象的原因。
见上交材基3•公式D - - 2P-的物理意义是什么？简述在间隙扩散与空位扩散机制中 D 表示单位梯度下的通量，即为扩散系数，单位为cm 2 /s 或m 2 /s稳态扩散:2:C:C；2c0, D 厂 0 :t t .x从而:卫=const.x=A,积分可得C(x) =Ax+B设： 得：r c(x,t)=c 1 C(x.t)=C 3(X=0) (x 二 L)B =C 1, A =C 2 —C r — C( X )—C r _x L1015 CX10天扩散退火会产生D 表达式的区别？\S* AH*间隙扩散机制中D的表达式：D =ota\fexp( ------------ )exp(- --------- )R RTDo = a=. exp( )为频率因子，S*激活熵，.H *激活焓R空位扩散机制中D的表达式：D =a a^exp^S—)exp(- ------------ )R RT2i S + A SD o =aa2vexp( ------------- )频率因子R可见，空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。
扩散与相变
扩散与相变课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：扩散与相变所属专业：材料物理、材料化学课程性质：必修学分：3.0（二）课程简介、目标与任务；课程简介：扩散与相变是材料物理专业本科生专业课，也是该专业主干课程之一。
目标与任务：掌握材料科的制备和处理过程中相变的基础知识，包括多元系热力学，相平衡，相界，相变的分类，扩散的基本理论，以及熔化、凝固和玻璃转变等重要相变和转变的基本特征和基本理论。
为进一步学习金属材料学、材料的力学性能等后继课程奠定必要的理论基础。
同时也为学生今后从事材料科学研究、材料设计和生产奠定必要的理论基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程：材料科学导论、X射线衍射与电子显微学后继课程：材料力学性能、金属材料学、功能材料与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接：在掌握了材料科学的基础知识之后，通过本课程的学习，理解所谓材料的结构并非是指晶体结构，而是指相的种类、数量、形态和分布，即材料的微观组织，理解相平衡、相界面、相变的基本理论，掌握材料制备和处理过程中材料结构演变的基本原理和基本规律，以便在后继课程中能够顺利的接受和理解材料的制备与处理对材料结构和性能的改变。
（四）教材与主要参考书。
教材：自编讲义主要参考书：1. 潘金生，仝健民，田民波编，《材料科学基础》清华大学出版社1998年；2. D.A. Porter, K.E. Easterling, M.Y. Sherif著，陈冷，余永宁译《金属和合金中的相变》，高等教育出版社，2011年。
二、课程内容与安排第一章引言：材料学的研究领域与研究方法第一节材料学与人类的知识第二节材料第三节材料的分类第四节材料的获得第五节材料科学：超越原子层次的科学第六节物理学处理问题的方法第七节德拜温度之上第八节原子层次之上I——晶体缺陷第九节原子层次之上II——合金化、相第十节原子层次之上III——组织第十一节原子层次之上IV——控制凝固过程对材料组织的改变第十二节原子层次之上V——变形对材料组织的改变第十三节原子层次之上VI——热处理对材料组织的改变第十四节原子层次之上VII——材料结构对性能的影响第十五节本课程的主要内容第二章相平衡第一节热力学及单质的相平衡第二节合金的热力学第三节相平衡第四节二元相图第五节不同类型合金的凝固过程以及相图名称的由来第六节 Gibbs相律第七节 Fe-C相图第八节氧化物相图第九节三元相图第十节相图的来源第三章相界第一节相界面的定义与分类第二节固-气界面第三节单相固溶体中的晶界第四节相界面第五节固-液界面第六节界面对相平衡的影响——Gibbs-Thomson效应第四章扩散第一节扩散第二节晶体中的点缺陷——空位和间隙原子第三节扩散的原子机理I——热激活第四节 Fick扩散定律——I第五节 Fick扩散定律——II第六节工业生产中的扩散实例第七节扩散的原子机理II——无规行走第八节扩散的原子机理III——置换式扩散第九节自扩散系数的测定第十节高扩散率通道第十一节有关扩散的经典实验——Kirkendall效应第五章相变的分类第一节相变及其定义第二节热力学上对相变的分类第三节根据相变的机制对相变的分类第四节相变动力学——TTT图及Avrami方程第五节相变热力学与动力学的关系第六章凝固第一节凝固第二节过冷液体的热力学第三节纯金属中的形核I——均匀形核第四节纯金属中的形核II——非均匀形核第五节经典形核理论遇到的困难第七章熔化第一节晶体熔化的现有理论模型以及未解决的问题第二节熔化的尺寸效应第八章玻璃转变第一节非晶态材料的应用第二节玻璃转变第三节结构弛豫第四节玻璃转变温度随冷却速率而改变第五节玻璃转变的热力学特征第六节 Angell图第七节玻璃转变的动力学特征（一）教学方法与学时分配教学方法：课堂讲授学时分配：第一章引言：第1-4周；第二章相平衡：第5-7周第三章相界：第8周第四章扩散：第9-11周第五章相变的分类：第12周第六章凝固：第13-14周第七章熔化：第15周第八章玻璃转变：第16-17周课程回顾与总结：第18周（二）内容及基本要求主要内容：材料学研究的内容与方法，多元系热力学及相平衡，界面对相平衡及相变的影响（Gibbs-Thomson效应），扩散的原子机制，相变的分类，凝固的经典形核理论，晶体熔化的尺寸效应，玻璃转变的基本特征，晶体熔化和玻璃转变的基本理论。
完整word版Deform 3d热处理模拟操作全解
Deform-3d热处理模拟操作热处理工艺在机械制造中占有十分重要的地位。
随着机械制造现代化和热处理质量管理现代化的发展，对热处理工艺提出了更高的要求。
热处理工艺过程由于受到加热方式、冷却方式、加热温度、冷却温度、加热时间、冷却时间等影响，金属内部的组织也会发生不同的变化，因此是个十分复杂的过程，同时工艺参数的差异，也会造成热处理加工对象硬度过高过低、硬度不均匀等现象。
Deform-3d 软件提供一种热处理模拟模块，可以帮助热处理工艺员，通过有限元数值模拟来获得正确的热处理参数，从而来指导热处理生产实际。
减少批量报废的质量事故发生。
热处理模拟，涉及到热应力变形、热扩散和相变等方面，因此计算很复杂，软件采用牛顿迭代法，即牛顿-拉夫逊法进行求解。
它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。
多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根等。
但由于目前Deform-3d软件的材料库只带有45钢、15NiCr13和GCr15等三种材料模型，而且受到相变模型的局限，因此只能做淬火和渗碳淬火分析，更多分析需要进行二次开发。
本例以45钢热处理淬火工艺的模拟过程为例，通过应用Deform-3d 热处理模块，让读者基本了解热处理工艺过程有限元模拟的基本方法与步骤。
1 、问题设置点击“文档”（File）或“新问题”（New problem），创建新问题。
在弹出的图框中，选择“热处理导向”(heat treatment wizard)，见图1。
图1 设置新问题2、初始化设置完成问题设置后，进入前处理设置界面。
首先修改公英制，将默认的英制．（English）修改成公制（SI），同时选中“形变”（Deformation）、“扩散”(Diffusion)和“相变”(Phase transformation)，见图2。
(完整word版)热质交换原理与设备整理版
一当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量、和质量的传递现象。
二单位体积混合物中某成分的质量称为该组分的质量浓度，以符号ρ表示。
组分的实际速度，称为绝对速度。
相对主体流动速度的移动速度，称为扩散速度。
绝对速度=主体流动速度+扩散速度与热量传递中的导热和对流传热类似，质量传递的方式亦分为分子传质和对流传质。
分子传质又称为分子扩散，简称为扩散，它是由于分子的无规则热运动而形成的物质传递现象。
对流传质是指壁面和运动流体之间，或两个有限互溶的运动流体之间的质量传递。
凭借流体质点的湍流和漩涡来传递物质的现象，称为紊流扩散。
斐克定律：在浓度场不随时间而变化的稳态扩散条件下，当无整体流动时，组成二元混合物中组分A 和组分B 将发生扩散。
其中组分A 向组分B 的扩散通量与组分A 的浓度梯度成正比，这就是扩散基本定律——斐克定律：斐克定律只适用于由于分子无规则热运动引起的扩散过程，其传递的速度即为扩散速度u A -u （或u A -u m ）在气体扩散过程中，分子扩散有两种形式，即双向扩散（反方向扩散）和单项扩散（一组分通过另一停滞组分的扩散）。
等分子反方向扩散：设由A 、B 两组分组成的二元混合物中，组分A 、B 进行反方向扩散，若二者扩散的通量相等，则成为等分子反方向扩散。
液体中的稳态扩散过程：液体中的分子扩散速率远远低于气体中的分子扩散速率，其原因是由于液体分子之间的距离较近，扩散物质A 的分子运动容易与邻近液体B 的分子相碰撞，使本身的扩散速率减慢。
常见有两种情况：即组分A 与组分B 的等分子反方向扩散 及 组分A 通过停滞组分B 的扩散。
固体中的稳态扩散过程：固体中的扩散，包括气体、液体、1当物系中存在速度、温度和浓度的梯度时，则分别发生动量、热量、和质量的传递现象。
du dyτμ=- 表示两个作直线运动的流体层之间的切应力正比于垂直运动方向的速度变化率。
不同的流体有不同的传递动量的能力，这种性质用流体的动力黏性系数μ来反映，其物理意义可以理解为，它表征了单位速度梯度作用的切应力，反映了流体黏性滞性的动力性质，因此称它为“动力”黏性系数。
扩散与相变
扩散与相变铸锭均匀化的扩散机理1 基础理论众所周知，所有金属和合金凝固时都存在枝晶偏析，必须通过均匀化处理消除或减少晶内化学成分、组织的不均匀性和在铸锭快速冷却时所产生的内应力，改善铸锭的热塑性。
均匀化处理能改善合金的塑性，提高合金元素在基体中的固溶度，提高合金的强度。
均匀化过程越彻底，时效后合金的强度越高。
在工业生产中，液态合金经浇铸后(铸锭或铸件)，冷却较快，一般是几分钟，最多是几小时就已凝固完毕，不可能达到平衡凝固。
由于非平衡凝固扩散进行不充分，铸锭或铸件的成分、组织、性能存在不均匀性。
主要体现在以下几个方面：铸锭存在成分偏析，如不消除会影响产品的性能的均匀性和降低耐蚀性。
铸锭中的低熔点组织在热加工过程中熔化，不利于加工。
(3)铸锭中存在较大的残余应力，在加工过程中可能导致铸锭开裂。
(4)铸锭中的硬脆相在加工过程中碎化，形成裂纹，降低合金的塑性。
鉴于以上问题，就需要对铸锭进行均匀化处理，以改善铸造合金的工艺性能，为后续冷、热加工和热处理创造条件，并且改善铸件的最终使用性能。
均匀化是一个在高温下进行的过程，需要一定时间才能完成，其微观机理是合金中一种或多种溶质原子在高温下在化学位梯度的作用下发生扩散，使合金的成分、组织不均匀性得以消除或者减少。
这是典型的扩散问题。
2 一个实际铸锭的枝晶偏析问题及其均匀化固溶体合金在非平衡结晶时，由于先后从液体中凝固出来的固相成分不同，加之冷却速度快，固相中均匀扩散来不及进行，结果使得晶粒内部化学成分不均匀。
往往会出现不同程度的枝晶偏析，从而损害合金的性能。
由于不平衡结晶，得到的固相晶粒内部先结晶区高熔点组元含量高，后结晶区低熔点组元含量高，这种在一个晶粒内部化学成分不均匀的现象就是晶内偏析。
由于固溶体晶体通常是树枝状，枝干和枝间的化学成分不同，因此又称为枝晶偏析。
如图Ni-Cu合金铸态组织，先凝固的晶体中心含Ni量高，后凝固的晶体部分含Cu量高，如图1所示。
材料物理(扩散与相变)
完全有序时，������������������ = 1，������ = 1；
完全无序时，������������������ = ������������，������ = 0；
短程序：只考虑最近邻的有序度。用短程序参数α1 表征。
������1
=
1
−
������������������ ���������∗���������
这要求临近的晶格格点上有空位。因此需要先形成空位，需要空位形成能Δ������������。同时形成空 位后，还要克服原子排列的能垒而迁移到空位位置，因此需克服能垒，即空位的迁移激活能
固态中的扩散型相变共30页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
Hale Waihona Puke 固态中的扩散型相变36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
扩散型相变
二、相变过程推动力
相变过程的推动力是相变过程前后自由能 的差值
GT P
－过程自发进行 0 －过程达到平衡
1.相变过程的温度条件：
由热力学可知，等温等压下： G H TS H 在平衡条件下， G 0 H TS 0 S
T0
T0 —相变的平衡温度； △H—相变热 若在任意温度T的不平衡条件下，则有：
一.晶核形成过程动力学
均匀成核：晶核从均匀的单相熔体中产生的几
率处处是相同的。
非均匀成核：借助于表面、界面、微粒裂纹、
器壁以及各种催化位置等而形成晶核的过程。
1.均匀成核：
I ni nk
Iυ—成核速率，指单位时间、单位体积中所生成的晶核数 目，单位为 晶核个数/秒· 厘米3 υ —单个原子或分子同临界晶核碰撞的频率 ni —临界晶核周界上的原子或分子数
G 2—新相生成产生新的界面时，体系自由能增加 G 2 A
则
G G1 G2 VGV A
V —新相体积 A —新相总表面积 γ—新相界面能
—单位体积中旧相和新相之间的自由能之差
GV
GV G液－G固
假设生成的新相晶胚呈球形，半径为r，个数为n
G r 3 n GV 4r 2 n G H
G k
所以△Gk减小，成核位垒下降，成核速率增大， 直至达到最大值。
②若温度继续下降，液相粘度增加，原子或分
1 T 2
子扩散速率下降，△Gm增大，使D因子剧烈下 降，致使Iν 降低。
Iν 与T的关系应是P和D因子的综合结果
2.非均匀成核：
非均匀成核位垒：
* Gk Gk f ( )
相变在硅酸盐工业中十分重要
第4章 扩散性相变(3学时)
均降低；
（6）温度的影响是比较复杂。综合效果T↑，dr/dt ↑
r （7）体系过程刚开始时，稍大于 的质点长大速度小
于体系中粒子的平均长大速度，有可能在后期可能重新 被溶解。
（8）使析出相稳定的途径：低 σ ；D小；C0 要小。
UJS—Dai QX
1 m
1 m
m s
K mol
同样可得到半径为1.5μm颗粒的界面移动速率：
dr 3.0 10 11 m / s 3.0 10 5 m / s 0.03nm / s
dt 1.5 由此可知，尺寸较大的粒子，长大速率小，尺寸很小
的粒子溶解速率是很大的。
（2）在1000K时，求平均半径从0.1μm长大到0.3μm所需 要的时间，假设不考虑颗粒体积分数，则：
经济领域的马太效应
数据显示，近几年在我国居民收入分配领域，马太效应 进一步显现，对经济的协调发展和社会的和谐进步产生一定 影响。据统计，2009年上半年，全国城镇居民人均可支配收 入与农民人均现金收入的差距由去年同期的4200元扩大到 4941元，全国城镇国有经济单位与其他经济类型单位平均工 资的差距由去年同期的631元扩大到今年的1209元。
（2）平均半径从0.1μm长大到0.3μm所需要的时间为 多少?
UJS—Dai QX
[答案要点] Ostwald熟化过程粒子长大速率表达式为：
dr 2DVmC () 1 1 1
dt
RT
rr r
（1）半径为0.05μm 颗粒的界面移动速率：
dr dt
0.05
2 0.5 1011 2 107 8.31431000
第7章扩散与固态相变2015
原子运动的宏观位移
跳跃平均距离为 r
(即最近邻原子间距a)
R
2 n
n
r
2
R
2 n
n
r
2
( ) rR1aRn2J2BR.1n4n2r216DntrB2n11/ 2
R
2 n
n
a2
D
1 6
B
a
2
R n 2.4 (Dt )1/ 2
扩散距离和扩散系数与时间的乘积有平方根的关系。
菲克第二定律引言
菲克第一定律适用于稳态扩散，即在扩 散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发 生而随时间的变化而改变，也就是 dc/dt = 0。 当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和 位置的函数C(x,t)，扩散发生时不同位置的浓 度梯度也不一样，扩散物质的通量也不一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间 的函数j(x,t)。
3
2
a
，D
1 6
2
1 8
a2
D
1 6
a2
P exp( G ) RT
G H TS
D 1 a2 Zv exp(S )exp( H )
6
R
RT
令
D0
1 6
a2
Zv
exp( S R
)
H Q
D
Q D0 exp( RT
)
扩散激 活能
lnD lnD0
k=-Q/R
D
D0
exp( Q ) RT
Q ln D ln D0 RT
用,非立方晶系扩散系数因跳动方向不同而异
原子微观热运动产生的宏观位移表示
一、 无规则行走扩散 模型： 1、 无外场推动力，浓度差极小； 2、 质点由于热运动获得激活能，从而引起迁移； 3、 就一个质点来说，其迁移是无序的，随机的， 各方面几率相同，
材料固态相变与扩散
《材料固态相变与扩散》研究生学位课习题与参考解答1、解释下列名词：自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。
化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。
间隙固溶体中溶质原子半径较小，间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。
置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。
它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。
互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。
严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。
晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。
晶界扩散所需要的激活能比体扩散小，因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。
而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也就越高。
上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。
在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。
2、什么叫原子扩散和反应扩散?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。
在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。
扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。
扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。
这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。
3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?[简要解答] 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。
相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。
如图，α相和β相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。
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扩散与相变
铸锭均匀化的扩散机理
1 基础理论
众所周知，所有金属和合金凝固时都存在枝晶偏析，必须通过均匀化处理消除或减少晶内化学成分、组织的不均匀性和在铸锭快速冷却时所产生的内应力，改善铸锭的热塑性。
均匀化处理能改善合金的塑性，提高合金元素在基体中的固溶度，提高合金的强度。
均匀化过程越彻底，时效后合金的强度越高。
在工业生产中，液态合金经浇铸后(铸锭或铸件)，冷却较快，一般是几分钟，最多是几小时就已凝固完毕，不可能达到平衡凝固。
由于非平衡凝固扩散进行不充分，铸锭或铸件的成分、组织、性能存在不均匀性。
主要体现在以下几个方面：
铸锭存在成分偏析，如不消除会影响产品的性能的均匀性和降低耐蚀性。
铸锭中的低熔点组织在热加工过程中熔化，不利于加工。
(3)铸锭中存在较大的残余应力，在加工过程中可能导致铸锭开裂。
(4)铸锭中的硬脆相在加工过程中碎化，形成裂纹，降低合金的塑性。
鉴于以上问题，就需要对铸锭进行均匀化处理，以改善铸造合金的工艺性能，为后续冷、热加工和热处理创造条件，并且改善铸件的最终使用性能。
均匀化是一个在高温下进行的过程，需要一定时间才能完成，其微观机理是合金中一种或多种溶质原子在高温下在化学位梯度的作用下发生扩散，使合金的成分、组织不均匀性得以消除或者减少。
这是典型的扩散问题。
2 一个实际铸锭的枝晶偏析问题及其均匀化
固溶体合金在非平衡结晶时，由于先后从液体中凝固出来的固相成分不同，加之冷却速度快，固相中均匀扩散来不及进行，结果使得晶粒内部化学成分不均匀。
往往会出现不同程度的枝晶偏析，从而损害合金的性能。
由于不平衡结晶，得到的固相晶粒内部先结晶区高熔点组元含量高，后结晶区低熔点组元含量高，这种在一个晶粒内部化学成分不均匀的现象就是晶内偏析。
由于固溶体晶体通常是树枝状，枝干和枝间的化学成分不同，因此又称为枝晶偏析。
如图Ni-Cu合金铸态组织，先凝固的晶体中心含Ni量高，后凝固的晶体部分含Cu量高，如图1所示。
图1(a)为铸态
Ni-Cu合金经抛光侵蚀后，由于不同成分的侵蚀程度不同，而显示出枝晶形状，其先凝固的树枝状骨架(白色)含Ni量较高，后凝固的枝与枝之间(黑色)含Cu量较高；图1(b)为两个枝臂间的电子探针显微分析照片，证明了枝臂中心含Ni高，枝与枝枝间含Cu高。
如果合金中存在严重的枝晶偏析，会导致合金的塑性显著下降，难于压力加工，为消除枝晶偏析，可以将铸态合金加热至略低于固相线温度进行长时间的均匀化退火，使异类原子互相充分扩散均匀。
由图2(a)可见，铸态Ni-Cu合金经均匀化退火后的晶粒组织是均匀的，电子探针扫描图像[图2(b)]也证明经过均匀化退火后晶粒内部的成分是均匀。
图1 Ni-Cu合金的枝晶偏析
(a)铸造组织(枝晶偏析)；(b)相邻两枝臂间的电子探针扫描图象
图2 Ni-Cu 的组织经均匀化退火后的晶粒组织(a)
及穿过晶粒的电子探针扫描图象 (b)
3 建立铸锭均匀化的扩散模型
为克服固溶体合金的枝晶偏析，工业上常常将铸锭(或铸件)加热到高温使之通过扩散而达到成分的均匀化。
铸锭均匀化是通过扩散来消除或减小实际结晶条件下晶内成分不均匀和偏离于平衡的组织状态，以改善合金材料的工艺性能与使用性能。
所以铸锭的均匀化过程是典型的扩散问题，主要由扩散控制，下面就对这种铸锭的均匀化问题建立扩散模型，用扩散理论对该问题进行分析，得到该问题扩散相关的解答。
图3 铸锭中的枝晶偏析(a)与横截二次枝晶轴的直线上(如AB 线)的溶质原子浓度分布
如图3(a)所示铸锭中的枝晶，铸锭的均匀化过程可以近似成一维无限大介质中的非稳态扩散问题。
在具有枝晶偏析的铸锭中，沿一横截二次枝晶轴的直线上(图3(a)中的AB 线)的溶质原子浓度变化，大致呈图3(b)所示的正弦波形状。
即其初始浓度分布呈正弦规律，可用下述方程描述：
)，(- )λ
πx sin(A + C =C(x,0)0∞+∞ (3-1)
式中C —为平均浓度，A 0为铸态合金中原始成分偏析的振幅，它代表溶质原子浓度最高值C max 与平均值C —之差，即A 0=C max -C —。
λ为溶质原子最高点和最低点之间的距离，即枝晶二次轴之间距离的一半。
在铸锭均匀化退火时，由于溶质原子从高浓度区域向低浓度区域扩散，因此
正弦波的振幅会逐渐减小，但其波长和周期不变。
4 根据扩散模型理论推导
根据上述模型求解此扩散问题的解。
以下有两种方法。
第一种解法是根据边界条件和初始条件求解菲克第二定律的解，第二种方法是根据初始条件和一维无限大介质非稳态扩散的通解来求解。
其实质是一样的。
解法一：
由上述建立的模型可得两个边界条件，
①在x=0时，浓度保持常数C 。
得边界条件： C(0,t)=C (4-1)
②在x=λ/2位置时，正处于正弦波的峰值，所以有dC/dx=0. 得边界条件：
0t),2(dx dC =λ (4-2) 用分离变量法解菲克第二定律，令)()(),(t T x X t x C =, 可以得到两个常微分方程：
0)(d 222=+X dx x λ
π (4-3) 0)(d 2=+T D dt T λ
π (4-4) 其通解分别为：
λ
πλπx B x A x X sin cos )(+= (4-5) )ex p()(22λπt D t T -= (4-6)
所以，
)ex p()sin cos (),(22λ
πλπλπt D x B x A t x C -+= (4-7) 其中，A, B, 为待定常数，又考虑到x=0, t=0 时，C =t)C(x ,, 所以 )ex p()sin cos (),(22λ
πλπλπt D x B x A C t x C -++= (4-8) 由边界条件得，A=0, B=A 0. 所以可以求出菲克第二定律22x
t ∂∂=∂∂C D C (Fick ’s second law) 的解为: C )λ
πx Dt)sin(ex p(-A t)C(x ,220+=λπ (4-9) )λ
πx Dt)sin(ex p(-A C -t)C(x ,220λπ= (4-10) 解法二：
因为一维无限大介质中非稳态扩散问题的通解为：
K B sinLx)(AcosLx e
t)C(x,Dt -L 2++= (4-11)
所以，当t=0时有， K BsinLx)(AcosLx C(x,0)++= (4-12) 将上式与初始条件将上式与初始条件 )λ
πx sin(A + C =C(x,0)0比较可得：A=0；B=A 0；L=π/λ；K=C —
则得到该扩散问题的解为： C )λ
πx Dt)sin(ex p(-A t)C(x ,220+=λπ (4-9) 观察上述的三角函数解可以发现：⑴三角函数解中只比初始浓度增加了一个衰减
Dt)ex p(-22
λπ，函数形式及周期不变；⑵初始浓度分布波长越短，浓度振幅衰减越快。
若只考
虑x=λ/2处的函数最大值，此时sin(πx/λ)=1, 因此， C Dt)ex p(-A t),2C(220+=λπ
λ. 因为A 0=C max -C —
, 所以，
C -C C -t),2C(A C -t),2C(Dt)exp(-max 022λ
λλπ== (4-13) 这也证实了Dt)ex p(-22
λπ表示了扩散过程中振幅的衰减。
如果铸锭经过均匀化退火后，成分偏析的振幅要求降低到a%，则
%C -C C -t),2C(A C -t),2C(max 0a ==λ
λ (4-14) %Dt)ex p(-22
a =λ
π (4-15) 解得结果： a
D t 100ln 22πλ= (4-16) t 为计算出要使铸锭中成分偏析的振幅降低到a%所需的退火时间。
5 结果与讨论
由上述的推导结果可以得到以下的铸锭均匀化的重要结论：
⑴在给定温度下，铸锭均匀化退火所需时间与λ的平方成正比。
a 、若能用快速凝固法使铸锭二次枝晶轴间距缩小4倍，则退火时间可缩短16倍。
b 、在均匀化退火时，锻件之所以比铸件更容易达到成分均匀化，就是由于锻件经锻造后，枝晶被破碎，缩短了高浓度与低浓度的间距λ而造成的。
也就是说，铸锭在均匀化前冷加工会加速均匀化过程。
⑵铸锭均匀化退火所需时间与扩散系数D 成反比，而扩散系数又强烈地依赖于温度。
温度升高，扩散系数急剧增大，均匀化退火时间可大大缩短，因此在不产生过烧的前提下，提高铸锭均匀化温度是有利的。
⑶由式4-7可知，在有限的均匀化时间内，铸锭的不均匀性不能完全消失。