抽样技术期中试卷

注：至少保留小数点后两位有效数字；计算需过程、结果要有据可依。

一、（20分）某小商店有45个货架，经常需清点架上货物的价值，为探索用抽样的方法来节省盘货的工作量。某日将45个货架上的货物的价值清点列出一张清单如下（单位：元）：

297，569，618，691，545，606，681，382，566，619，711，679，354，426，561，613，745，601，676，538，443，583，623，771，701，663，534，632，600，531，594，826，641，581，453，449，850，651，593，477，486，524，519，603，659， 希望从样本作出的总的货物总价值的估计量的误差，有95%的把握不超过2000元。问在此情况下，用一个含10个货架的简单随机样本是否可以达到要求？你认为最适宜的样本量应是多少？

二、（20分）某学院共有1200名学生，现欲调查学生平均每月的伙食费支出，采用简单随机抽样的方法抽选了65名学生做调查，得到的数据如下：

65

1

17550

i i y ==∑

，480242665

1

2=∑=i i y

（1）试求该学院学生平均每月伙食费支出的95％的置信区间；

（2）依据上列数据，试问样本容量n 应约取多少才能保证在置信度95％下该估计

的相对误差不超过10％？

三、（20分）某市共有3000个个体商业户，要对其上月的零售额进行抽样调查。由于个体商业户的大小差别比较大，现采用分层抽样的方法，根据其在工商局登记资金分为大、中、小三层，共抽取了300户，调查结果的数据如下（单位：万元），

24

,20,50,2002

1111====s y n N 大型：

6,9,100,100022222====s y n N 中型：

1,2,150,18002

3333====s y n N 小型：

（1）试估计全市个体工商户每月平均销售量，并求其95％的置信区间；

（2）若要求平均销售量估计量的最大标准差不超过0.1，试根据上述数据用Neyman

分配法估计总样本容量n 和大中小型各层样本容量h n 。

四、（20分）一个大总体分为三层，各层所占比例分别为2.0,3.0,5.0321===W W W 。

需要调查的指标是某特征单元所占比例，对三个层粗估该比例分别为

6

.0,4.0,52.0321===p p p 。计算当采用按比例分配样本分层抽样时，需要多大的

样本量即可达到简单随机抽样600=n 时的相同精度。 五、（20分）在一次针对某城市大学生月生活费支出的调查中，以小组为群进行整群抽样。每个小组都有8=M 个大学生。采用简单随机抽样在全部510=N 个组中抽取

12

=n 个小组。全部96个样本大学生人均月消费额ij y 及按小组计算的平均数i y 与标准

差i s 如下表所示。试估计该城市大学生人均月生活费支出的平均值Y ，并给出其%95的置信区间。并计算大学生月消费支出调查以小组为群的群内相关系数与设计效应。