小升初数学数论问题习题大全

1

数论问题

【数的整除】

【知识点拨】

1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○

12系列 被2整除只需看个位能否被2整除 被4除只需看末两位能否被4整除

被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○

23系列 被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○

35系列 被5整除只需看末位是否为0或5

被25整除只需看末两位能否被25整除 即只可能是00，25，50，75

被125整除的特征依次类推看末三位 ○

47、11、13系别 通用特点：

(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除 比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之

和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 【例1】123456789

奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456

奇数段与偶数段之差：912-456＝456

456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。则123456789也不是7，11，13的倍数

特殊特点： 被11整除：

从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数

【小试牛刀】

1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。 437250 96255 42104 6875 752604 308

2.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？

3.如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，那么A 、B 两数值差为____________.

4.若四位数a 987能被3整除，那么a =___________.

5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________.

6.多位数200973620092009⋅⋅⋅，能被11整除，n 最小值为__________.

学校_____________ 班级_______________ 姓名_______________ 联系方式_______________

密 封 线

2

【分解质因数】

【知识点拨】

1.质因数与分解质因数

(1)质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 (2)互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数

(3)分解质因数：把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数 例如：53230⨯⨯=.其中2、3、5叫做30的质因数. 又如:32322122

⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数.

其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.

(4)分解质因数的方法:短除法

(是短除法的符号)所以12＝2×2×3)

例如：

【小试牛刀】

1.有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？

2.150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？

3.甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问:甲、乙各有几个苹果？

4.公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年之积是60，问:最小的熊猫

几岁？

5.三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少?

6.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3

210m ，求长方体的 表面积。

7. 要使（ ）301251915⨯⨯⨯⨯的积的末尾有四个0，括号内最小应是什么数？

8. 把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等。

9.小明参加区小学五年级数学竟赛，获得的名次、分数和他的年龄的乘积是3492，你猜小明的名次和成绩各是多少?

10.陈老师有一张电影票，电影票的排数和行数的最小公倍数是84，最大公约数是3，

3

那么陈老师在第几排、第几座(排数小于座数)？

11.如果48,14=⨯=+B A B A ，那么A 与B 的差是多少? 12.把

323247和69

46

约分。

13.老师用100元去买一种钢笔若干支，如果每支便宜1元，那就多买5支。问:钢笔的原价是多少？

14.求1150的约数中，除了它本身以外最大的约数是几?

15.有三个自然数a 、b 、c ，已知77,55,35=⨯=⨯=⨯a c c b b a ，求a 、b 、c 三数的乘积.

16.张爷爷今年84岁，他告诉人家:“我有3个孙子，他们年龄的乗积和我的年龄一样大，而且两个孙子的年龄和正好是另外一个孙子的年龄。“问:张爷爷的三个孙子各是多大?

17.把一批图书分给三个班，每个班所得的本数一班比一班多3本，且各班所得图书的乘积为910。问:三个班各得多少本？

18.在100到200之间找出两个整数，使它的乘积等于30030.

19.十几辆卡车运输315桶汽油，每辆卡车运的桶数一样多，且一次运完，问:有多少辆卡车?

20.某超市出售5元的笔记本，降价处理后，一下子卖完库存，共得319.3元，问:库存 多少本笔记本，每本降价多少?

4

【约数和倍数】

【知识点拨】

1.约数和倍数：若整数a 能够被b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；在所有约数中，最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

求一个数约数个数的方法：c

b

a

z y x A ⨯⨯=（x 、y 、z 互质），A 的约数个数有

()()()111+⨯+⨯+c b a

【例1】360有几个约数

先将360分解质因数：1

2

3

532533222360⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=，那么360的约数有：

()()()24111213=+++

求最大公约数基本方法：

1.分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

【例】.732252,11732312

2

⨯⨯=⨯⨯=，所以()2173252231=⨯=，

2.短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘.

3.辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

【例】求6731和2809的最大公因数

1113228096731⋅⋅⋅=÷，583211132809⋅⋅⋅=÷，53015831113⋅⋅⋅=÷，531530583⋅⋅⋅=÷，1053530=÷无余数，所以6731和2809的最大公因数为53

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求最小公倍数基本方法：

1.短除法：先找所包含的因数，然后相乘

2.分解质因数：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次. 【例】732252,11732312

2

⨯⨯=⨯⨯= 所以[]11732252,2312

2

⨯⨯⨯=

【小试牛刀】

1.60、144、360各有几个约数？

2.两个数的的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，这两个整数分别是_________和__________.

3.甲数是36，甲乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是___________.

4.若A=2×3×5，B=2×2×3，那么A 和B 的最大公因数是__________,最小公倍数是________.

5.把120分解质因数，120的因数一共有___________个.

6.两个连续偶数的和是34，这两个数分别是__________、_________它们的最大公约数是__________，最小公倍数是___________.

7. 一个乘法算式：975×935×932×（ ），要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号中最小应填___________.