地震波的能量

二、地震波的能量 1．地震波的能量E
谐波在介质中传播时的能量E
W f A E 22ρ∝ (6.1-26) E ——能量 A ——振幅 f ——频率 W ——体积 ρ——密度 2．能量密度ε
单位体积内的能量叫能量密度．．．．
22f A W
E
ρε∝=
(6.1-27) 3．能流密度（波强度）I
单位时间内通过单位面积的能量叫能流密度．．．．（或波强度）．．．．．．I ． 如果dt 时间内通过ds 面积的能量为ε·Vdtds (体积) 则2A V dtds
Vdtds
I ∝==
εε (6.1-28)
4．球面波的能流密度P19-P11
设两球面半径为r 1、r 2 两球上部分面积为S 1、S 2
2
P11 图6.1-6
根据单位时间内通过S 1、S 2的能量相等，即
I 1S 1=I 2S 2 (6.1-29)
21
1
2S S I I = (6.1-30) 2
22
211r S r S d =
=
Ω (6.1-31) 222121r r S S =∴ (6.1-32) 22
2
112r r I I =∴ (6.1-33) 2A I ∝
2
1
12r r A A ∝∴
(6.1-34) 振幅与传播距离成反比，即球面扩散
定性解释：相同的能量分布在不同的面积上形成球面扩散。

（殊途同归） 三、地震波的波形图和波剖面 1．波前、波尾、射线
例：水波纹，波前、波尾都是圆的，随时间的增加半径在增加。

射线
（1） 波前面
振动区最前端刚开始振动的质点与未振动的质点之间的分界面叫波前面。

（2）波尾面
振动区的后端刚停止振动的质点与已经停止振动的质点之间的分界面叫波尾面。

（3）等相位面（等时面，波面）
具有相同的振动相位的质点的连线。

平面波——波前面是平面
球面波——波前面是球面
柱面波——波前面是柱面
（4）射线
波传播的实际路径，也叫波线，射线永远垂直于波面。

说明：地震勘探中主要研究平面波和球面波
射线
平面波球面波
2．振动曲线
从（6.1-24）或（6.1-25）可见，位移是时间t和空间r的函数，即u=u(r,t) 固定r时，u=u(t)叫波形图（振动曲线、振动图）
．．．．．．．．．．．．．
固定t时，u=u(r)叫波剖面
．．．
定义：在任一固定的距离r=r
处，观测质点A波动的位移随时间的变化u(t)，
1
叫振动曲线。

波峰——位移的正极值。

波谷——位移的负极值。

相位——振动曲线上的一个波峰或一个波谷。

视振幅*A ——位移的极值。

视周期*T ——两相邻波峰或波谷之间的时间间隔。

视频率*f ——视周期的倒数**1T
f =
振动延续时间Δt ——初至与终止时间的差值。

Δt=t 2-t 1 地震野外记录的是振动曲线。

初至 终止时 P11 图6.1-7振动曲线
Z
3．波剖面
对某一固定的时间t 1时刻，沿某一方向上不同位置上的质点的振动情况。

视波长*λ——两相邻的波峰或波谷间的距离。

视波数*k ——单位距离内的波长数目，*
*1
λ=
k 。

波剖面长度Δr ——振动区长度，（球层厚度），Δr=r 2-r 1
波尾 波前
P11 图6.1-8波剖面
4.波的传播
观察波剖面可以看出，在波到达的质点处，质点离开平衡位置产生位移。

振动的质点又波及邻近静止的质点使其振动，这样由此及彼，形成质点振动的相互传递，形成波动的传播。

5.波剖面与振动曲线之间联系式：
**
*
*
*f
V T V ==λ (6.1-35)
**
****
11
V
f T V k ===λ (6.1-36)
四、地震波场的计算——克希霍夫（Kirchoff ）积分公式 序：
地震波在理想的均匀无限弹性介质中传播。

如何计算波到达空间任意一点的波场？
1.惠更斯原理（P13图6.1-11）
任一时刻波前面上的每一点都可以看作一个新的点源，向前发射子波，子波的包络面就是下一时刻的波前（1690年）。

t t+Δt
时时
刻刻
波波
前前
P13图6.1-11 惠更斯原理示意图
说明：惠更斯原理主要研究了波前传播问题，只是给出了波传播的空间几何位置，它很不完善。

例如：它没有说明波为什么只向前传不向后传？
也没有说明传播过程中能量强弱如何变化？
也没有说明传播过程中波场如何计算？
2.菲涅耳原理
波前面上所有新的子波源，在空间观测点上相互干涉叠加，其叠加结果就是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
观测点上的总振动。

．．．．．．．．．
说明：
①提出了任一观测点上波场如何计算的设想，并没有具体计算。

②仍没解释波为什么只向前传而不向后传？
3.克希霍夫积分（1883年）
计算出空间任一点的波场。

定量地计算了波为什么只向前传而不向后传。

(x 1,y 1,z 1,t)
1,y 1,z 1)
P13图6.1-12 克希霍夫积分示意图
如果围绕着震源的封闭曲面Q ，已知 Q 面上波动的位移位φ(x,y,z,t)及其导数,且这些值是连续的（没有奇点）。

那么可以算出Q 面以外任意观测点M(x 1,y 1,z 1)上由震源引起的位移位为：
[]dQ t n r Vr n r r n t z y x Q
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂-
=⎰⎰
φφφπ
φ11)1(41),,,(111 (6.1-37) 式中[ ]不是方括号，表示计算t 时刻的位移位要用到t 1=t-V
r
时刻的位移位及其对时间对空间的导数，故[φ]叫延迟位。

r ——M 点到Q 面上各点的距离 n ——Q 面的外法线方向。

说明：（6.1-37）更深层的的含义
①已知Q 面上的是位移位，算出来的是M 点上的位移位。

②已知Q 面上的是位移，算出来的是M 点上的位移。

③1883年出现克希霍夫公式，1983年用于生产实践，用地面波场计算地下
任一点的波场。

4.倾斜因子 （1） 倾斜因子
不同射线方向的波对特定点的影响是不一样的，可以用倾斜因子K （θ）来描述。

)cos 1(2)(θλ
θ+=
j
K (6.1-43) 例：阳光，地球，直射，斜射，季节。

(2) K （θ）物理意义
①当θ=0时，λ
θj
K =)(是最大值，该方向就是射线方向。

②当2
π
θ=
或23πθ=
时，λ
θ2)(j K =，只有最大值的一半。

③当θ=π时，K （θ）=0，也就是射线的反方向，即没有能量向后传。

可见：克希霍夫积分解决了波传播过程中能量的计算问题，也解决了波为什么不向后传的问题。