t检验回归系数t和临界值

在畜牧统计t检验中的应用实例

在畜牧统计t检验中的应用实例摘要：本文旨在探讨畜牧统计t检验在生产实践中的应用实例，通过具体案例的分析，阐述其作用、操作方法、优势及不足之处。

关键词：畜牧统计，t检验，生产实践，应用实例。

在畜牧业生产实践中，数据分析变得越来越重要。

畜牧统计t检验作为一种有效的数据分析方法，可以帮助我们判断两个或多个样本的平均值是否存在显著差异，从而提高生产效率和养殖效益。

本文将通过实际案例的分析，介绍畜牧统计t检验在生产实践中的应用。

畜牧统计t检验是一种常用的参数检验方法，适用于比较两个或多个样本的平均值。

在畜牧业生产实践中，t检验可以应用于以下方面：虽然t检验能够提供较为准确的结果，但在实际应用中也存在一定的问题。

t检验要求数据符合正态分布，对于不符合正态分布的数据需要进行转换或采用非参数检验。

t检验对于样本量的要求较高，当样本量较小或方差较大时，可能会出现误判。

为了更好地理解畜牧统计t检验的应用实例，我们通过以下案例进行分析。

某养殖场欲比较两种不同饲料对蛋鸡产蛋性能的影响。

选取200只蛋鸡，随机分为两组，分别饲喂两种不同饲料。

经过45天的试验期后，对两组蛋鸡的产蛋量进行统计分析。

我们对数据进行正态性检验。

通过计算各组蛋鸡产蛋量的均值、标准差和方差，发现两组数据均符合正态分布。

接着，我们使用t检验对两组蛋鸡的产蛋量进行比较。

在SPSS软件中输入数据并选择独立样本t检验，得到如下结果：产蛋量均值比较由上可知，A组饲料和B组饲料对蛋鸡产蛋性能的影响存在显著差异（p<05）。

经过t检验，我们发现饲喂B组饲料的蛋鸡产蛋量显著高于饲喂A组饲料的蛋鸡。

在实际生产中，我们可以根据这一结果选择合适的饲料品牌以提高蛋鸡的产蛋性能。

在应用畜牧统计t检验时，需要注意以下几点：样本应具有代表性。

在选择样本时，应充分考虑其代表性，避免出现偏差。

数据应符合正态分布。

t检验的前提是数据符合正态分布，对于不符合正态分布的数据需进行转换或采用非参数检验。

【线性回归】线性回归模型中几个参数的解释

【线性回归】线性回归模型中⼏个参数的解释【线性回归】线性回归模型中⼏个参数的解释R ⽅1. 决定系数/拟合优度类似于⼀元线性回归，构造决定系数。

称为y 关于⾃变量的样本复相关系数。

其中，，有SST=SSR+SSE总离差平⽅和记为SST ，回归平⽅和记为SSR ，残差平⽅和为SSE 。

由公式可见，SSR 是由回归⽅程确定的，即是可以⽤⾃变量x 进⾏解释的波动，⽽SSE 为x 之外的未加控制的因素引起的波动。

这样，总离差平⽅和SST 中能够由⽅程解释的部分为SSR ，不能解释的部分为SSE 。

1. 意义意味着回归⽅程中能被解释的误差占总误差的⽐例。

⼀般来说越⼤，拟合效果越好，⼀般认为超过0.8的模型拟合优度⽐较⾼。

需要注意的是当样本量⼩时，很⼤（例如0.9）也不能肯定⾃变量与因变量之间关系就是线性的。

随着⾃变量的增多，必定会越来越接近于１，但这会导致模型的稳定性变差，即模型⽤来预测训练集之外的数据时，预测波动将会⾮常⼤，这个时候就会对作调整，调整R ⽅可以消除⾃变量增加造成的假象。

F 检验0、预备知识（1）假设检验为了判断与检测X 是否具备对Y 的预测能⼒，⼀般可以通过相关系数、图形等⽅法进⾏衡量，但这只是直观的判断⽅法。

通过对回归参数做假设检验可以为我们提供更严格的数量化分析⽅法。

（2）全模型与简化模型我们称之为全模型（full Model,FM ）通过对某些回归系数进⾏假设，使其取指定的值，把这些指定的值带⼊全模型中，得到的模型称为简化模型（reduced model,RM ）。

常⽤的简化⽅法将在之后介绍。

1、F 检验检验是线性模型的假设检验中最常⽤的⼀种检验，通过值的⼤⼩可以判断提出的假设是否合理，即是否接受简化模型。

1. 为检验我们的假设是否合理，即评估简化模型相对全模型拟合效果是否⼀样好，需要先建⽴对两个模型拟合效果的评价⽅法。

这⾥我们通过计算模型的残差平⽅和（）来衡量模型拟合数据时损失的信息量，也表⽰模型的拟合效果。

回归分析中相关参数的涵义

回归分析中F、D.W、t、sig.t的含义1、T检验和F检验（1）T检验和F检验的由来一般而言，为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。

通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability distribution)进行比较，我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。

倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲，就是能够拒绝虚无假设null hypothesis,Ho)。

相反，若比较后发现，出现的机率很高，并不罕见；那我们便不能很有信心的直指这不是巧合，也许是巧合，也许不是，但我们没能确定。

F值和t值就是这些统计检定值，与它们相对应的概率分布，就是F分布和t分布。

统计显著性（sig）就是出现目前样本这结果的机率。

（2）统计学意义（P值或sig值）结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。

专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。

p值是将观察结果认为有效即具有总体代表性的犯错概率。

如p=0.05提示样本中变量关联有5%的可能是由于偶然性造成的。

即假设总体中任意变量间均无关联，我们重复类似实验，会发现约20个实验中有一个实验，我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。

（这并不是说如果变量间存在关联，我们可得到5%或95%次数的相同结果，当总体中的变量存在关联，重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。

）在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

至于具体要检定的内容，须看你是在做哪一个统计程序。

举一个例子，比如，你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体，而进行的t检验。

回归单因子二次-概述说明以及解释

回归单因子二次-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面进行描述：首先，我们可以介绍回归分析的背景和意义。

回归分析作为一种常用的统计分析方法，在许多领域都有着广泛的应用。

它可以帮助我们建立并探索变量之间的关系，为解决实际问题提供有力的支持。

而在具体的回归分析中，单因子回归和二次回归是两个重要的方法。

本文将重点探讨单因子二次回归分析，从理论到实际应用进行深入研究。

其次，我们可以简要介绍单因子回归和二次回归的基本概念。

单因子回归分析是指通过建立一个因变量与一个自变量之间的线性关系模型来分析它们之间的关系。

而二次回归则是在单因子回归的基础上，将自变量引入到一个二次方程中，以更好地拟合实际数据。

这两种分析方法在数据分析中具有广泛的应用场景和重要性。

接下来，我们可以简要说明单因子二次回归分析的特点和优势。

相比于单因子回归和二次回归分析，单因子二次回归分析将线性与非线性因素结合在一起，被认为是一种更加灵活和准确的分析方法。

它能够更好地适应实际数据的分布情况，并能够更全面地描述因变量与自变量之间的关系。

因此，对于一些复杂的数据模型，单因子二次回归分析具有一定的优势和应用价值。

最后，我们可以提出本文的研究目标和意义。

本文旨在探索单因子二次回归分析的理论基础和实际应用，深入研究其模型评估与解释方法，以及对结果的分析和总结。

通过本文的研究，可以为相关领域的学者和研究人员提供参考和借鉴，同时也为实际问题的解决提供有力的支持。

综上所述，本文的引言部分概述了回归分析的意义和背景，介绍了单因子回归和二次回归的基本概念，重点强调了单因子二次回归分析的特点和优势，并指出本文的研究目标和意义。

通过本文的研究，可以为读者提供关于单因子二次回归分析的详细理论和实践知识，以及对相关问题的深入理解和解决方法。

1.2 文章结构文章结构部分的内容应包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本篇长文的整体结构和各个部分的内容安排。

计量经济学第三章多元线性回归模型习题

第三章练习题及参考解答3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下：ii i X X Y 215452.11179.00263.151ˆ++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064)R 2=0.934331 92964.02=R F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。

2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。

3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。

练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。

平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。

这与经济理论及经验符合，是合理的。

（2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。

（3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。

3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果：表3.6 方差分析表RSS 的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS 的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为：2659650.99883466042ES R TSS S === 修正的可决系数：222115177110.998615366042i ie n R n ky--=-=-=ﾴ--￥￥（3）这说明两个解释变量2X 和.3X 联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响。

回归分析方法总结全面

回归分析方法总结全面回归分析是一种统计分析方法，用于研究变量之间的作用关系。

它由一个或多个自变量和一个或多个因变量组成。

回归分析的目的是通过收集样本数据，探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。

建立一个适当的数学模型来反映变量之间关系的统计分析方法称为回归方程。

回归分析可以分为一元回归分析和多元回归分析。

一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。

多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。

回归方程的表现形式不同，可以分为线性回归分析和非线性回归分析。

线性回归分析适用于变量之间是线性相关关系的情况，而非线性回归分析适用于变量之间是非线性相关关系的情况。

回归分析的主要内容包括建立相关关系的数学表达式、依据回归方程进行回归预测和计算估计标准误差。

建立适当的数学模型可以反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。

依据回归方程进行回归预测可以估计出因变量可能发生相应变化的数值。

计算估计标准误差可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性。

一元线性回归分析是对一个因变量和一个自变量建立线性回归方程的方法。

它的特点是两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。

如果x和y两个变量无明显因果关系，则存在着两个回归方程：一个是以x为自变量，y为因变量建立的回归方程；另一个是以y为自变量，x为因变量建立的回归方程。

若绘出图形，则是两条斜率不同的回归直线。

回归方程的估计值；n——样本容量。

在计算估计标准误差时，需要注意样本容量的大小，样本容量越大，估计标准误差越小，反之亦然。

5.检验回归方程的显著性建立回归方程后，需要对其进行显著性检验，以确定回归方程是否具有统计学意义。

常用的检验方法是F检验和t检验。

F检验是通过比较回归平方和与残差平方和的大小关系，来判断回归方程的显著性。

若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为回归方程显著。

t检验则是通过对回归系数进行假设检验，来判断回归方程中各回归系数的显著性。

逻辑回归的回归系数的正负

逻辑回归的回归系数的正负引言逻辑回归是一种常用的分类算法，在许多实际问题中都有广泛的应用。

在逻辑回归模型中，回归系数的正负对于预测结果的解释和理解非常重要。

本文将深入探讨逻辑回归的回归系数的正负对模型的影响。

逻辑回归简介逻辑回归是一种广义线性模型，用于解决二分类问题。

在逻辑回归中，我们试图建立一个能够将输入变量映射到输出变量的函数，这个函数的输出是一个概率值，表示样本属于某个类别的概率。

逻辑回归的模型可以表示为：P(y=1|x)=11+e−βT x其中，P(y=1|x)表示样本属于类别1的概率，x是输入变量，β是回归系数。

回归系数的正负对模型的影响逻辑回归模型中的回归系数对于模型的预测能力有重要的影响。

回归系数的正负决定了自变量对因变量的影响方向，下面我们将详细讨论回归系数的正负对模型的影响。

正系数的影响当回归系数为正时，自变量的增加会导致因变量的增加。

这意味着，自变量与因变量之间存在正相关关系。

具体来说，当自变量的值增加时，逻辑回归模型中的概率值也会增加，即样本属于类别1的概率增加。

这种情况常常出现在我们对某个因素的增加会增加样本属于某个类别的概率的情况下，比如在预测某个产品的销量时，如果产品的价格越高，销量越大，那么价格就是一个正系数。

负系数的影响当回归系数为负时，自变量的增加会导致因变量的减少。

这意味着，自变量与因变量之间存在负相关关系。

具体来说，当自变量的值增加时，逻辑回归模型中的概率值会减少，即样本属于类别1的概率减少。

这种情况常常出现在我们对某个因素的增加会减少样本属于某个类别的概率的情况下，比如在预测某个疾病的发生率时，如果某个因素的增加会降低疾病的发生率，那么这个因素就是一个负系数。

回归系数的解释回归系数的正负不仅仅对模型的预测能力有影响，还可以用于解释模型的结果。

在逻辑回归中，回归系数可以解释自变量对因变量的影响强度和方向。

强度的解释回归系数的绝对值大小可以反映自变量对因变量的影响强度。

多元线性回归模型的统计检验

2、t检验
设计原假设与备择假设：
H0：i=0 H1：i0
（i=1,2…k）
给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由
样本求出统计量t的数值，通过
|t| t/2(n-k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)
来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是
否应包括在模型中。
注意：一元线性回归中，t检验与F检验一致
因此，必须对每个解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解释变量被保留在模型中。
这一检验是由对变量的 t 检验完成的。
1、t统计量
由于
以cii表示矩阵(X’X)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：
其中2为随机误差项的方差，在实际计算时，用它的估计量代替:
因此，可构造如下t统计量
给定显著性水平 =0.05，查分布表，得到临界值：
一元例：F(1,21)=4.32
二元例： F(2,19)=3.52
显然有 F F(k,n-k-1) 即二个模型的线性关系在95%的水平下显著成立。
2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论
由 R2 1RS/S(nk1) 与
TS/S(n1)
可推出：
在中国居民人均收入-消费支出二元模型例中, 给定=0.05，查表得临界值：t0.025(19)=2.093
从回归计算中已得到：
计算得参数的置信区间：
0 ：(44.284, 197.116) 1 ： (0.0937, 0.3489 ) 2 ：(0.0951, 0.8080)
如何才能缩小置信区间？
•增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；

因子收益率t检验

因子收益率t检验概述因子收益率是量化投资中常用的一个指标，用于衡量某个因子对股票收益的影响程度。

通过对因子收益率进行t检验，可以判断该因子是否具有统计显著性，即是否能够有效地解释股票收益的波动。

本文将介绍因子收益率t检验的基本原理、步骤和应用场景，并结合实际案例详细说明如何进行因子收益率t检验。

基本原理在量化投资中，我们通常使用多元线性回归模型来估计股票收益与各个因子之间的关系。

假设我们有n个样本数据，其中第i个样本的股票收益为yi，各个因子值为xi1, xi2, …, xik。

则多元线性回归模型可以表示为：yi = β0 + β1 * xi1 + β2 * xi2 + … + βk * xik + εi其中β0, β1, …, βk是回归系数，εi是误差项。

我们希望通过最小二乘法来估计出最优的回归系数。

在进行因子收益率t检验时，我们主要关注回归系数βj（j=1, 2, …, k），因为它们表示了各个因子对股票收益的影响程度。

t检验可以用来判断回归系数是否显著不等于零，即该因子是否对股票收益有显著影响。

步骤进行因子收益率t检验的主要步骤如下：1.收集样本数据：收集包含股票收益和各个因子值的样本数据。

2.构建多元线性回归模型：根据样本数据，构建多元线性回归模型。

3.估计回归系数：使用最小二乘法对回归系数进行估计。

4.计算标准误差：根据最小二乘法的结果，计算回归系数的标准误差。

标准误差反映了估计值与真实值之间的偏差。

5.计算t统计量：根据回归系数和其标准误差，计算t统计量。

t统计量表示了回归系数与零之间的差异程度，即该因子对股票收益是否具有统计显著性。

6.判断显著性：根据t统计量和自由度，查找t分布表格或使用统计软件来确定该因子的显著性水平。

通常情况下，如果t统计量的绝对值大于临界值（一般取2），则可以认为该因子对股票收益具有统计显著性。

应用场景因子收益率t检验在量化投资中应用广泛，可以用于以下场景：1.因子筛选：通过对各个因子进行t检验，筛选出对股票收益有显著影响的因子，从而构建有效的投资组合。

深入了解t分布及其应用领域

深入了解t分布及其应用领域统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而t分布则是统计学中一种常用的概率分布。

t分布最早由英国统计学家William Gosset在1908年提出，他使用了一个假名“Student”来发表他的研究成果，因此t分布也被称为学生t分布。

t分布在统计学中有着广泛的应用，特别是在小样本情况下。

一、t分布的定义和性质t分布是一种概率分布，其形状类似于钟形曲线，但相比于正态分布，t分布的尾部更加厚重。

t分布的形状由自由度参数决定，自由度越大，t分布越接近正态分布。

t分布的均值为0，方差为自由度除以自由度减1。

t分布的密度函数可以表示为：f(t) = (1/√(n-1) * B(1/2, (n-1)/2)) * (1 + t^2/(n-1))^(-(n-1)/2)其中，n为样本容量，B为贝塔函数。

二、t分布的应用领域1. 小样本假设检验在实际应用中，我们往往只能获得有限的样本数据，而t分布在小样本情况下的应用非常广泛。

例如，当我们想要判断两组样本均值是否有显著差异时，可以使用t检验。

t检验基于t分布来计算样本均值之间的差异是否超过了由随机因素引起的变异。

2. 置信区间估计在统计推断中，置信区间是用于估计总体参数的范围。

当样本容量较小或总体标准差未知时，可以使用t分布来构建置信区间。

通过计算样本均值与t分布的临界值相乘得到置信区间的上下界。

3. 回归分析回归分析是统计学中一种重要的方法，用于研究因变量与自变量之间的关系。

当样本容量较小且误差项服从正态分布时，可以使用t分布来进行回归系数的显著性检验。

通过计算回归系数与t分布的临界值相比较，可以判断回归系数是否显著不为零。

4. 抽样分布在统计学中，抽样分布是指统计量的分布。

当总体分布未知或样本容量较小时，可以使用t分布来近似抽样分布。

例如，当我们想要估计总体均值的抽样分布时，可以使用t分布来计算置信区间或假设检验。

三、总结t分布作为一种常用的概率分布，在统计学中有着广泛的应用。

计量经济学习题及全部答案

计量经济学习题及全部答案Newly compiled on November 23, 2020《计量经济学》习题(一)一、判断正误1．在研究经济变量之间的非确定性关系时，回归分析是唯一可用的分析方法。

（） 2．最小二乘法进行参数估计的基本原理是使残差平方和最小。

（）3．无论回归模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为（n -1）。

（） 4．当我们说估计的回归系数在统计上是显着的，意思是说它显着地异于0。

（） 5．总离差平方和（TSS ）可分解为残差平方和（ESS ）与回归平方和（RSS ）之和，其中残差平方和（ESS ）表示总离差平方和中可由样本回归直线解释的部分。

（） 6．多元线性回归模型的F 检验和t 检验是一致的。

（）7．当存在严重的多重共线性时，普通最小二乘估计往往会低估参数估计量的方差。

（）8．如果随机误差项的方差随解释变量变化而变化，则线性回归模型存在随机误差项的自相关。

（）9．在存在异方差的情况下，会对回归模型的正确建立和统计推断带来严重后果。

（） 10．..DW 检验只能检验一阶自相关。

（）二、单选题1．样本回归函数（方程）的表达式为（）。

A ．i Y =01i i X u ββ++B ．(/)i E Y X =01i X ββ+C ．i Y =01ˆˆi i X e ββ++D ．ˆi Y =01ˆˆi X ββ+ 2．下图中“｛”所指的距离是（）。

A ．随机干扰项B ．残差C ．i Y 的离差D ．ˆi Y 的离差 3．在总体回归方程(/)E Y X =01X ββ+中，1β表示（）。

A ．当X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位 4．可决系数2R 是指（）。

A ．剩余平方和占总离差平方和的比重B ．总离差平方和占回归平方和的比重C ．回归平方和占总离差平方和的比重D ．回归平方和占剩余平方和的比重 5．已知含有截距项的三元线性回归模型估计的残差平方和为2i e ∑=800，估计用的样本容量为24，则随机误差项i u 的方差估计量为（）。

计量经济学参考答案

第二章练习题及参考解答练习题2.1 参考解答:计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为:计算方法: 2222()()i i i iXY i i i i n X Y X Y r n X X n Y Y -=--∑∑∑∑∑∑∑或 ,22()()()()ii X Y iiX X Y Y r X X Y Y --=--∑∑∑计算结果:M2 GDP M2 1 0.6 GDP0.61经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.,线性相关程度相当高。

练习题2.2参考解答美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的散点图为说明美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 正线性相关。

x y x 1 0.4 y0.41说明美国软饮料公司的广告费用X 与销售数量Y 的正相关程度相当高。

若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。

回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。

练习题2.3参考解答: 1、建立深圳地方预算内财政收入对GDP 的回归模型，建立EViews 文件，利用地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的数据表，作散点图可看出地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： t t t u GDP Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为即 ˆ20.46110.0850t tY GDP =+ （9.8674） (0.0033)t=(2.0736) (26.1038) R 2=0.9771 F=681.4064经检验说明,深圳市的GDP 对地方财政收入确有显著影响。

简单线性回归模型的统计检验

15
t分布
P(t)
P(t
2
t
ˆ1 1 seˆ(ˆ1)
t ) 1
2
95%
拒绝域
2
t (n 2)
接受域 0
2
拒绝域
t (n 2)
t
假如 0.05,t 2.1009 P(2.1009 t* 2.1009) 95%
2
16
举例：一元线性模型中，i (i=1，2）的置信区间: 在变量的显著性检验中已经知道：
在实际计算可决系数时，在 ˆ1 已经估计出后：
R 2
ˆ12
xi2
y
2 i
在例2.2收入-消费支出例中，
R2 1
ei2 yi2
1 76650 5870212.5
0.9869
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随
着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。
Yˆi ˆ0 ˆ1 X i
yi Yi Y (Yi Yˆi ) (Yˆi Y ) ei yˆi
3
如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。
可以认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。 4
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：
偏估计ˆ 2 ei2 直接代替 2 来计算参数估计量的标准误差： n2
seˆ(ˆ1) ˆ
n
X
2 i
xi2
seˆ(ˆ2 )
ˆ
xi2
12
（2）在小样本情况下，若用无偏估计 ^2代替去2
估计标准误差，则进行标准变化的统计量不再服从正
态分布，而是服从自由度为n-2的t分布

回归模型的假设检验(附)

第6章回归模型的假设检验1，区间估计—基本概念假设对消费函数回u Y C ++=21ββ归分析之后，得出边际消费倾向2β的估计值为0.509。

这是对未知的总体MPC 2β的一个单一的点估计。

这个点估计可不可靠？虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值))ˆ((22ββ=E ，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。

在统计学中，一个点估计量的可靠性有它的标准误差来衡量。

因此，我们不能完全依赖一个点估计值，而是围绕点估计量构造一个区间。

比方说，在点估计量的两旁各划出宽为2或3个标准误差的一个区间，使得它有95%的概率包含着真实的参数值。

这就是取件估计的粗略概念。

假定我们想知道宽竟，比方说，2ˆβ离2β有多“近”。

为了这个目的，试求两个正数δ和a ,10<<a ，使得随机区间)ˆ,ˆ(22δβδβ+-包含2β的概率为a -1。

a -=+≤≤-1)ˆˆPr(222δββδβ （1）如果存在这个区间，就称之为置信区间，)1(a -称置信系数或置信度，a 称为显著水平。

置信区间的端点称临界值。

上限和下限。

0.05，0.01。

比方说05.0=a ，（1）式就可读为：试中的区间包含真实的2β的概率为95%。

2，回归系数的置信区间一元回归时，在i u 的正态性假定下，OLS 估计量21ˆ,ˆββ本身就是正态分布的，其均值和方差已随之列出。

以2ˆβ为例 2ˆ22ˆβββS Z -=--（2） 2ˆβ的方差∑-=22)(X X σ这是一个标准化正态变量。

因此，如果知道真实的总体方差2σ已知，就可以利用正态分布对2β作概率性表达。

当2σ已知时，以μ为均值，2σ为方差的正态变量有一个重要性质，就是σμ±之间的面积约占68%，95%，99%。

但是2σ很少能知道，在现实中用无偏估计量2σ来确定。

用σˆ代替σ，（2）可以改写为 )ˆ(ˆ222βββS t -= （3）这样定义的t 变量遵循自由度为n-2的t 分布。

回归系数t检验

回归系数t检验
回归系数t检验，也称作系数t检验，是回归分析中的一种显著性检验。

回归系数t 检验的基本思想是，在一个确定的回归模型中，对每个回归系数进行检验，来判断这个系数对拟合的影响是显著的，即是否有效的。

H0：系数β=β0
其中，β为回归系数，β0为H0假设值；即当H0成立，系数β就等于β0，当H1成立，系数β不等于β0。

回归系数t检验的原理是，如果将双侧检验假设H0依然成立，那么根据正太分布假设，我们可以把拟合后的回归系数β的抽样分布看作标准正态分布，由此求出t值，来检验H0的合理性。

通常，我们根据抽样分布t的右边分布计算检验结果，而且必须满足以下条件才能使用该检验：
（1）回归模型中变量之间存在线性关系；
（2）变量服从正态分布；
（3）误差项服从正态分布，同时均值为0；
（4）独立性假设：误差项累加不构成自相关。

回归系数t检验的结果是所拟合的回归系数和H0假设比较，若拟合的回归系数和H0假设之间存在显著性差异，则可以拒绝H0假设；否则可以接受H0假设，即拟合的回归系数等于H0假设值。

如果拒绝H0假设，并证实回归模型中的每个变量都具有显著性影响，那么可以认为该回归模型的拟合效果良好。

逻辑回归t检验

逻辑回归的t检验：如何验证模型的显著性？逻辑回归是一种常用的分类算法，但是我们如何验证模型的显著性呢？这就需要用到t检验了。

首先，我们需要了解一下什么是t检验。

T检验是一种用于区分两组均值是否显著不同的方法。

在逻辑回归中，我们的t检验是用来检验每个自变量对因变量的贡献是否显著。

下面，我们将透过实例来说明如何进行逻辑回归的t检验。

假设我们有一份数据集，其中包括患有糖尿病的女性的相关信息以及是否怀孕的情况。

从数据集中，我们可以得到以下结论：•怀孕与糖尿病的发生可能有关。

•年龄、BMI、血压、皮褶厚度、胰岛素水平和糖尿病谱系功能都与糖尿病的发生有关。

首先，我们需要进行逻辑回归模型的拟合，得到各变量的系数和p 值。

然后，我们就可以用t检验来检验每个自变量对因变量的贡献是否显著了。

在这个例子中，我们回归后得到的结果如下：•年龄：系数 = 0.041, p值 = 0.015•B MI：系数 = 0.074, p值 = 0.001•血压：系数 = -0.009, p值 = 0.493•皮褶厚度：系数 = 0.024, p值 = 0.008•胰岛素水平：系数 = 0.001, p值 = 0.759•糖尿病谱系功能：系数 = 0.829, p值 = 0.000根据上述结果，我们可以得知哪些变量与糖尿病的发生有关，并且还能知道它们是否显著。

在本例中，我们可以看到除了血压和胰岛素水平，其余所有自变量对糖尿病的发生都有显著作用。

总的来说，t检验是用于检验分组均值是否显著不同的方法。

在逻辑回归中，我们可以用它来检验每个自变量对因变量的贡献是否显著。

通过t检验，我们可以得到哪些自变量对因变量有显著影响、哪些自变量对因变量没有显著影响，从而提高模型预测的准确性。

线性回归的方差分析和回归系数的t检验

线性回归的方差分析和回归系数的t检验对同一资料作总体回归系数β是否为零的假设检验时，方差分析和t
检验是等价的并且有tβ2= F。

但并不是可以用t检验来取代回归检验的方差分析，对一元多变量的回归来说，方差分析只能代表总体回归β不等于零，即β1、β2…、βn 至少存在一个不为零，如果要检验具体的哪一个β不为零，即确定回归线的具体模型，此时就必须用争对该β的t检验。

对于一元单变量回归线,方差分析与t检验完全等价.
具体检验方法和公式在很多资料上都有提供，随便一百度就有。