数学人教版九年级上册二次函数(第一课时)课后作业
最新人教版九年级数学上册《二次函数》课时练习及答案-精品试题.doc
22.1.1二次函数课时训练一、请准确填空1．形如_______________的函数叫做二次函数.2．设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.3．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿.4．已知y＝n22nx-是二次函数，则n的值为＿＿＿.5．函数y＝22x中，自变量x的取值范围是＿＿＿，函数值y的取值范围是＿＿＿。
6．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是＿＿. 7．填表:8．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y m2,则y与x间的函数关系式为_________.9．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、相信你的选择10．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．x+y2－1=0 B．y=（x+1）（x－1）－x2C．D．2（x－1）2+3y－2=011．若函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．－1或3C ．3D ．－112．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x （x ＋1）B ．2x y ＝1C ．y ＝22x －2（2x ＋1）D ．y13．函数y ＝a 2x ＋b x ＋c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0,c ≠0C ．a ≠0D ．a,b,c 为任意实数14．若2221y=(m )m m m x --+是二次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝1±B ．m ＝2C ．m ＝-1或m ＝3D ．m ＝315.下面给出了6个函数：①y ＝32x －1; ②y ＝-2x -3x;③y④y ＝x(2x ＋x ＋1);⑤y ＝211x +; ⑥y ＝323x x x x ++.其中是二次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx
第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
数学人教版九年级上册二次函数(第一课时)课后作业
B A CD x 二次函数（第1课）班级 姓名 学号一、填空题：1.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2，是二次函数的是 (其中x 、t 为自变量).2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m 和6 c m ，现在长宽上分别剪去宽为x c m (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =__ ____，其中_____是自变量，_____是_____的 函数.图2 3.如图2所示,有一根长60c m 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S (c m 2)与它的一边长x (c m)之间的函数关系式____ ________，x 的取值范围是 ．4.二次函数2(3)y x x =-的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 、 、 ．5.在R t ⊿ABC 中，∠C =90°,BC =a ,AC =b ,a +b =16,则R t ⊿ABC 的面积s 与边长a 的关系式是__________________；当a =8时，s =_______；当s =24时，a =________．6.当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数．7.等边三角形的边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为_______________．8.已知s 与2t 成正比例，且t=3时，s =4，则s 与t 的函数关系式为_______________．9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ．10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，那么比赛总场数y 与参赛球队数x 之间的函数关系式为 ．二、选择题：11.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 （ ）A .a ≠0，b ≠0，c ≠0B .a <0，b ≠0，c ≠0C .a >0，b ≠0，c ≠0D .a ≠012.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x =B ．2425y x =C ． 245y x =D ．225y x =(第12题)A B C D三、解答题：13.已知函数22()(1) 1.y m m x m x m =-+-++(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的取值范围.14.如图，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式.15.二次函数2y ax c =+，当x =0时，y =－2；当x =－2时，y =0，求y =2时，x 的值.16.在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm.P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t 秒. 当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围.。
数学人教版九年级上册二次函数第一课时作业
22.1 二次函数的图像和性质22.1.1二次函数（第1课时）教学过程设计二次函数y=ax2的图象性质（第2课时）22.1.2教学过程设计2y=x2=y-x．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?；y>y；X<X，且X>022.1.3 二次函数 （第3课时）教学过程设计k的图象与性质ax y 2+=22.1.1二次函数 （第4课时）的图象与性质h)-a(x y 2=教学过程设计问题4：你可以由函数y＝1/2x2的性质，得到函数y＝的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y＝1/2x2的性质，并观察二次函数y＝1/2(x－2)2的图象；22.1.3二次函数 （第5课时）k的图象与性质h)-a(x y 2+=教学过程设计22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质（第6课时）教学过程设计22.1.4 待定系数法求函数解析式（第7课时）教学过程设计）22. 1.4 待定系数法求函数解析式（第8课时）教学过程设计22.2 二次函数与一元一次方程（第9课时）教学过程设计（活动二）分析问题，解决问题）解方程15=20t-5t2t2-4t+3=0t1= 1 t2= 3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.(2)解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1= 2 t2= 2轴有两个交点轴有一个交点的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有（活动六）课后知识延展：3 x2+x-10=0的两个根是x= -2 ,x1+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿与x轴有两个交点，则m的取值范围。
的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此轴有个交点22.2 二次函数与一元一次方程（第10课时）教学过程设计22.3二次函数与实际问题（第11课时）教学过程设计时，函数取得最大值，，的矩形，22.3 二次函数与实际问题（第12课时）教学过程设计根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流与水平距离x(m)之间的函数关系式是轴，以过点O的y轴的垂解法（一）：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
人教版九年级上册数学作业课件 第22章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)对称轴是直线 x＝－1，顶点(－1，72 )，y 最大＝72
(2)对称轴是直线 x＝－3，顶点(－3，－18)，y 最小＝－18
14．(2020·仙桃)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1， y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，∴C2： y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为y ＝(x－3)2－3
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关 系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点
＝－12 x2＋2x，∴PD＋BD＝－12 x2＋2x＋54 x＝－12 (x－143 )2＋13629 ，∵54 ＜
x＜4，－12
＜0，∴当 x＝143
时，PD＋BD 有最大值为13629
，此时，点
13 P( 4
，
－5372 )
(3)设平移后的抛物线 L′解析式为 y＝12 (x－m)2－13221 ，联立方程组可得
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点的坐标； (2)如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD＋BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，将抛物线 L：y＝12 x2－54 x－3 向右平移得到抛物线 L′，直线 AB 与 抛物线 L′交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L′的解析式．
人教版初三数学上册实际问题与二次函数(第1课时)课后作业
实际问题与二次函数（第1课时）课后作业
1.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可以用1015052
++-=t t h 表示，则经过 s ，火箭到达它的最高点，最高点的高度为 m ．
2.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
3.（选做题）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16 m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．当x 是多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？。
最新-九年级数学上册 二次函数课后作业人教新课标版
二次函数课 后 作 业（163，159）（一）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2- 3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3- 4．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0） 5、用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 则y 与x 的函数关系式.（二）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 . 2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = . 3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 . 4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达为： . 6.若()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范为 . 7.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .8．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2<m C ．2≠m D ．2->m9．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断 10．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x y B ．522--=x y C ．522+-=x y D ．522-=x y 11．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1 或1- D ．0或1-12．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，3-）C ．（31-，3）D ．（31-，3-）13．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，6-） B ．（0，4） C ．（5，1-） D ．（2-，6-） 14．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ） A ．直线0=x B ．直线4=x C ．直线3-=x D ．直线3=x(三) 1．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，2．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 3．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .4．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .5．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ） A ．23>m B ．23->m C ．32->m D ．23-<m 6.将二次函数22x y -=向右平移2个单位再向下平移3个单位得到的二次函数解析（ ） A ．()3222+--=x y B ．()2322---=x y C ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y 7．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ） A ．0<a B ．顶点坐标为（2-，5） C ．对称轴为直线2-=x D ．2=h（四）1.二次函数22x y -=中a= ，b= ，c= ，即可化为()k h x a y +-=2形式为 2、二次函数122--=x y 中a= ，b= ，c= ，可化为()k h x a y +-=2形式为 3、抛物线()232+-=x y 可化为()k h x a y +-=2形式为4、二次函数51222+-=x x y 中a= ，b= ，c= ，h=ab2-= ， k=ab ac 442-= ，即可化为()k h x a y +-=2形式为 .5、二次函数4422+-=x x y 的图象的对称轴为直线x=ab2-= ， 顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-）即为 （ ， ）6将642--=x x y 化成()n m x a y ++=2的形式为 . 7．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y8. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式 ⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y15．已知二次函数142+-=x x y . ⑴利用配方法求出顶点坐标和对称轴； ⑵通过列表描点画出该函数图象； ⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.（五）1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式2．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解式3．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式4．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式5．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式6．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式7．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式8.已知二次函数12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.9．已知二次函数142+-=x x y .⑴利用配方法求出顶点坐标和对称轴； ⑵通过列表描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标，并且判断一元二次方程的根的情况(六)1．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx 练习题
人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx c的图象和性质］(375)1.已知函数y=4x2−mx+5，当x>−2时，y随x的增大而增大；当x<−2时，y随x的增大而减小．求当x=1时，y的值．2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=a(x−3)2−1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后所得抛物线的函数解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．3.如图所示,抛物线y=ax2−5x+4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后的抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式．x2+bx+c的图象经过A(6，0)，B(0，−6)两点．4.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C，求证：MC//AB．5.把下列函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象．(1)y=2x2+8x+5;(2)y=−3x2+6x．6.若抛物线y=2x2−bx＋3的对称轴是直线x=1，则b的值为．7.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x=．8.已知抛物线y=x2+ax+3的最低点在x轴上，则a的值为．9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限C.m(am+b)+b=a(m是任意实数)D.3b+2c>010.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m−1)a+b>0D.若m<1，则(m−1)a+b<011.当x=时，二次函数y=x2−2x+6有最小值．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c<0D.b<0，c>013.将二次函数y=x2+2x−1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是（）A.y=(x+3)2−2B.y=(x+3)2+2C.y=(x−1)2+2D.y=(x−1)2−214.抛物线y=x2−2x+m2+2(m是常数)的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若A(2，y1)，B(−3，y2)，C(−1，y3)三点在抛物线y=x2−4x−m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y216.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是（）A. B. C. D.17.已知二次函数y=−x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.b≥−1B.b≤−1C.b≥1D.b≤118.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.19.将二次函数y=x2−2x+4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，下列正确的是（）A.y=(x−1)2+2B.y=(x−1)2+3C.y=(x−2)2+2D.y=(x−2)2+420.关于抛物线y=x2+2x−1，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为(−1，−2)B.对称轴是直线x=−1C.开口方向向上D.当x>−1时，y随x的增大而减小21.抛物线y=2x2−x+3经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二象限C.第一、二、四象限D.第三、四象限参考答案1.【答案】:解：由函数的增减性：当x<−2时，y随x的增大而减小；当x>−2时，y随x的增大而增大，知抛物线的对称轴为直线x=−2.由x=−b2a =−−m2×4=−2，解得m=−16，所以二次函数的解析式为y=4x2+16x+5.当x=1时，y=25.2(1)【答案】把点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，得1=a(2−3)2−1，整理，得1=a−1，解得a=2.则平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1【解析】:根据平移后的抛物线解析式经过点A(2，1)，将点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，得关于a的一元一次方程，解出a的值，得出结果(2)【答案】由(1)知，平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1，则M(3，0)．∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=2(x−3)2−1，∴平移前的抛物线的函数解析式为y=2(x−1)2−1，∴P(1，−1)．令x=0，则y=1，故B(0，1)，∴BM=√10，BP=PM=√5，易推知BM2=BP2+PM2，即△BPM为直角三角形，∴S△BPM=12BP·PM=12×√5×√5=52【解析】:根据平移前、后的函数解析式，求出B,P,M三点的坐标，通过计算△BPM 三条边的长度，结合勾股逆定理，推导出△BPM为直角三角形，进而直接利用三角形的面积公式求出△BPM的面积3(1)【答案】解：把(5,4)代入y=ax2−5x+4a,得25a−25+4a=4,解得a=1.∴该抛物线的解析式为y=x2−5x+4.∵y =x 2−5x +4=(x −52)2−94, ∴顶点P 的坐标为(52,−94)． (2)【答案】(答案不唯一,合理即可)如先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为y =(x −52+3)2−94+4=(x +12)2+74, 即y =x 2+x +2.4(1)【答案】解：把(6,0),(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c ,得{−18+6b +c =0,c =−6，解得{b =4,c =−6.∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6(2)【答案】将抛物线的解析式写成顶点式, 得y =−12(x −4)2+2, ∴顶点M 的坐标为(4,2)． 设直线AB 的解析式为y =mx +n ,则{6m +n =0,n =−6,解得{m =1,n =−6,∴直线AB 的解析式为y =x −6. 设抛物线的对称轴交AB 于点N ,则N(4,−2)，∴MN =4， ∴S △MAB =S △MNA +S △MNB =12×4×2+12×4×4=12 (3)【答案】证明：令y =0,即−12x 2+4x −6=0,解得x 1=2,x 2=6,∴C(2,0)． 由点的坐标可知△MAC 和△OAB 都是等腰直角三角形,∴∠MCA =∠OAB =45∘,∴MC//AB ．5(1)【答案】解：y=2(x2+4x+52)=2(x2+4x+4−4+5 2 )=2(x+2)2−3.∴抛物线开口向上,顶点坐标为(−2,−3), 对称轴为直线x=−2.(2)【答案】y=−3x2+6x=−3(x2−2x+1−1)=−3[(x−1)2−1]=−3(x−1)2+3.∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=1.6.【答案】:4【解析】:由−−b2×2=1,解得b=47.【答案】:28.【答案】:±2√3【解析】:因为抛物线的最低点在x轴上,所以此抛物线顶点的纵坐标为0,即4×1×3−a24×1=0,解得a=±2√3．9.【答案】:D【解析】:由题意知抛物线对称轴为直线x=−b2a =−1，即a=12b，而由图象知a>0，∴a<b，故A错误；∵a>0，c<0，∴一次函数y=ax+c的图象不经过第二象限，故B错误；由m(am+b)+b=a，b=2a,可得m=−1,故C错误；∵当x=1时，y=a+b+c>0，而a=12b，∴12b+b+c>0，即3b+2c>0，故D正确．故选D．10.【答案】:C【解析】:∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，故x=−b2a=1,即2a+b=0,∵a<0，故2a<0，b>0,当m<1时，(m−1)a>0，即(m−1)a+b>0.故选C.11.【答案】:1；5【解析】:∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值512.【答案】:B13.【答案】:D【解析】:y=x2+2x−1=(x+1)2−2，将图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y= (x−2+1)2−2=(x−1)2−2.14.【答案】:A【解析】:∵y=x2−2x+m2+2=(x−1)2+m2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1，m2+1)，∴顶点在第一象限.故选A.15.【答案】:C【解析】:∵二次函数y=x2−4x−m中a=1>0，=2.∴其图象开口向上，对称轴为直线x=−b2a∵点A(2，y1)的横坐标为2，∴y1最小．又∵B(−3，y2)，C(−1，y3)都在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2>y3.∴y2>y3>y1.16.【答案】:A=k<0，【解析】:二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象的对称轴是直线x=−b2a所以对称轴在y轴的左侧．当x=0时，y=1，所以图象与y轴的交点在x轴的上方．故A正确．17.【答案】:D【解析】:先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b,且当x>b时,y的值随x值的增大而减小．因为当x>1时,y的值随x值的增大而减小,所以b≤1.18.【答案】:C19.【答案】:B20.【答案】:D21.【答案】:B。
数学人教版九年级上册实际问题与二次函数(第1课时)课后作业
实际问题与二次函数（第1课时）课后作业
1.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可以
用10150
52
++-=t t h 表示，则经过 s ，火箭到达它的最高点，最高点的高度为 m ．
2.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
3.（选做题）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16 m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．当x 是多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？。
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．已知()()()112233,,,,,x y x y x y 是抛物线245y x x =--+图像上的任意三点，在以下哪个取值范围中，分别以1y 、2y 、3y 为长的三条线段不一定能围成一个三角形的是（ ） A ．5122x -<< B ．7122x -<<- C ．30x -<< D ．41x -<<-2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线22y x x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y << 3．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图是函数y ＝x 2+bx+c 与y ＝x 的图象，有下列结论：（1）b 2﹣4c ＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x 2+（b ﹣1）x+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝3；（4）当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）A ．26B ．3C ．6D ．427．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ）x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．49．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E ，点P ）以及点A ，点B 落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF ）与第2根栏杆未涂色部分（PQ ）长度相等，则EF 的长度是（ ）A ．13米B ．12米C ．25米D ．35米 10．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >> 11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 12．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m 13．函数()20y ax a a =-≠与()0y ax a a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．开口方向向上B ．顶点坐标为()1,2-C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-15．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．二、填空题16．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 17．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．18．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 h （单位：米）与飞行时间 t （单位：秒）之间满足函数关系2205h t t =- .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.19．设A （﹣1，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣x 2+2a 上的三点，则y 1，y 2，y 3由小到大关系为_____．20．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．21．小明从如图所示的二次函数()20y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：①32a b =；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．信息的有_______________．（请填序号）22．如图，是一座拱形桥的竖直截面图，水面与截面交于AB 两点，拱顶C 到AB 的距离为4m ，AB=12m ，DE 为拱桥底部的两点，且DE ∥AB ，点E 到AB 的距离为5cm ，则DE 的长度为______________ m ．23．已知二次函数()232y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．24．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．25．2251=-+-y x x 的图象不经过__________象限；26．如图，抛物线2y x 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．三、解答题27．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．28．已知二次函数21122y x kx k =++-． （1）求证：不论k 为任何实数，该二次函数的图象与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图象与x 轴有两个公共点A ，B ，且A 点坐标为()3,0，求B 点坐标．29．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x … 3-2- 1- 0 1 … 2y ax bx c =++ …52 4 92 4 m … 根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c ，m 的值；（2）求此二次函数的解析式．30．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x m =-+的图象过点()1,3A ，且与x 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）若二次函数2y ax bx =+图象过A ，B 两点，直接写出关于x 的不等式2ax bx x m +>-+的解集．。
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章22.1.1二次函数课后作业【提升版】学校:___________ 姓名：___________ 班级：__________1．下列函数中是二次函数的是（ ）A ．211y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．22101y x x =-+-D ．25y ax x=+2．若函数2221mm y m m x --＝（＋） 是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．1-或3C ．3D ．1-3．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是（ ）①面积为210cm 的矩形中，矩形的长()cm y 与宽()cm x 的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积()2cm y 与医柱的高()cm x 的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出()1002x -件．利润y （元）与每件进价x （元）的关系．A ．①B ．②C ．③D ．①③4．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（ ）A ．230(030)y x x x =-<<B ．230(030)y x x x =-+<…C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<…5．如图，分别在正方形ABCD 边AB AD 、上取E F 、点，并以AE AF 、的长分别作正方形．已知3,5DF BE ==．设正方形ABCD 的边长为x ，阴影部分的面积为y ，则y 与x 满足的函数关系是（ ）A ．一次函数关系B ．二次函数关系C ．正比例函数关系D ．反比例函数关系6．函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠07．若函数224m m y mx ++=+是二次函数，则m 的值为（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．18．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( )A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+9．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x =，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（ ）（1） （2） （3） （4）（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）11．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，BD ＝1，设BC ＝x ，AD ＝y ，当x 时，y 关于x 的函数解析式为 ．12．方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 ．13．如图，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，点B'、'C 、B 、C 都在直线l 上，ABC V 固定不动，将'''A B C 在直线l 上自左向右平移．开始时，点'C 与点B 重合，当点B'移动到与点C 重合时停止．设'''A B C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 之间的函数关系式 ．14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有 （只填序号）15．某果园有100棵枇杷树．每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，若设增种x 棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为y 千克，则y 与x 之间的函数关系式为 ．16．抛物线24y ax ax =-经过原点，且与x 轴的正半轴交于点A ，顶点C 的坐标为()2,4-．（1）a 的值为 ；（2）若点P 为抛物线上一动点，其横坐标为t ，作PQ x ⊥轴，且点Q 位于一次函数4y x =-的图像上．当4t <时，PQ 的长度随t 的增大而增大，则t 的取值范围是 ．17．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为 .18．观察下列图形规律，当1n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n 的值为 ．19．解方程：(1)210x x +-=(2)(3)26x x x +=+．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点都边长为1的正方形网格的格点上．(1)写出A ，B ，C 的坐标_______；(2)画出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △；(3)111A B C △的面积为_______．21．已知函数24(2)m m y m x +-=+是关于x 的二次函数．(1)求满足条件的m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何？22．已知点A 在直线3y x =-+上，将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，设点A 的纵坐标为t ，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为a ．（1）当0a =时，t 的取值范围为________；（2）当1a =时，t 的取值范围为________；（3）当2a =时，t 的取值范围为________．同学们！已知线段AB 的长度为1，点(),2A m ，(),2B n ，则抛物线223y x x =-++与线段AB 的交点情况可自行探究．23．四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处．(1)CDE ∠的大小=______（度）；(2)若3AE k =，4AD k =，用含k 的代数式表示DE ，BE ，OC ．则DE =______，BE =______，OC =______．(3)在（2）的条件下，已知折痕CE 的长为E 的坐标．24．如图ABC V 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE CD =．(1)求E ∠的度数．(2)求证：DB DE =．25．启正中学某节社团课上，老师给每个学生发了一张腰长为20cm 的等腰直角三角形硬卡片（如图①，图②中，20cm AB AC ==，90A ∠=︒），让学生们利用它裁出一块长方形卡片制作明信片，要求裁出的长方形卡片的四个顶点都在三角形硬卡片的边上，并且裁出的长方形卡片的面积为275cm．(1)方方同学很快完成了自己的设计（如图①），并完成计算，请你求出他裁出的长方形卡片的长和宽；(2)圆圆同学看了方方同学的设计后提出了不同的设计方案，请利用图②大致画出草图，并求出圆圆同学裁出的长方形卡片的长和宽．1．C【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】解：A. 211y x =-含有分式21x ，不是二次函数，不符合题意；B. 2221(1)y x x x =-=--+是一次函数，不是二次函数，不符合题意；C. 22101y x x =-+-是二次函数，符合题意；D. 25y ax x =+，若0a =，原函数为一次函数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次函数的定义：()20y ax bx c a =++≠，进行计算即可．【详解】解：由题意得：221=2m m --，解得：1m =-或=3m ；又∵2+0m m ≠，解得：1m ≠-且0m ≠，∴=3m ．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义．熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．注意二次项系数不为零．3．C【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列出函数解析式并进行判断是解题的关键．①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；③根据利润=(售价-进价)⨯销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可．【详解】解：①10,y x=y 是x 的反比例函数，故题不符合题意；2510,y x x ππ=⨯=②y 是x 的正比例函数，故②不符合题意；③()()228010021002800016022608000y x x x x x x x =--=--+=-+-，y 是x 的二次函数，故③符合题意；故选：C ．4．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x ，矩形的面积y （cm 2）与它的一边长x （cm ）之间的函数关系式为y=x （30-x ）=-x 2+30x （0＜x ＜30）．故选：C ．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．5．A【分析】本题考查函数关系的识别，完全平方公式，列函数关系式，根据题意表示出AE 、AF 的长度，再结合阴影部分的面积等于以AE AF 、的长的正方形的面积之差可得416y x =-，理解题意，列出函数关系式是解决问题的关键．【详解】解：由题意可得：5AE AB BE x =-=-，3AF AD DF x =-=-，则阴影部分的面积为()()222235691025416y x x x x x x x =---=-+-+-=-，即：416y x =-，为一次函数，故选：A ．6．D【详解】试题解析：根据二次函数定义中对常数a ，b ，c 的要求，只要a≠0，b ，c 可以是任意实数，故选D ．7．C【分析】利用二次函数定义可得222m m ++=，且0m ≠，再解即可．【详解】解：由题意得：222m m ++=，且0m ≠，解得：1m =-或0m =且0m ≠，故1m =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，我们把形如²y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数，其中a 称为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项．8．D【分析】根据二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x 2+c 求出对应的c 的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】∵二次函数y=ax 2+c 的图象与y=2x 2的图象形状相同，开口方向相反，∴a=−2，∴二次函数是y=−2x 2+c ，∵二次函数y=ax 2+c 经过点(1,1)，∴1=−2+c ，∴c=3，∴抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3；故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解.9．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意；2y x =是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．10．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键．11．(2112y x x =-【分析】由BD=1，AD=y ，可得AB=AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=2y+1，在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-1，即得2y+1=x 2-1，可得答案．【详解】解：∵BD=1，AD=y ， ∴AB=y+1， ∵AB=AC ， ∴AC=y+1，在Rt △ACD 中，CD 2=AC 2-AD 2=（y+1）2-y 2=2y+1， 在Rt △BCD 中，CD 2=BC 2-BD 2=x 2-12=x 2-1， ∴2y+1=x 2-1， ∴2112y x =-．故答案为：(2112y x x =-．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是将CD 2作等量，列出y 与x 的关系式．124【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先求出方程的解，再分为两种情况，根据勾股定理求出第三边即可．【详解】解：解方程28150x x -+=得：13x =或25x =，即直角三角形的两边为3或5，当长为5=当长为54=；4．13．22(02)5))(57)x y x x x <≤=<≤-<≤【分析】根据运动过程可分三种情况讨论：当02x <≤时，两个三角形重叠部分为BC D'△的面积，当25x <≤时，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，当57x <≤时，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，分别求解即可．【详解】当02x <≤时，如图1所示，两个三角形重叠部分为BC D '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是边长x 的等边三角形，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，12BE x ∴=，DE x ∴=，21122BC D S BC DE x x ''∴=⋅⋅=⋅= ，即2y x =；当25x <≤时，如图2所示，两个三角形重叠部分为A B C ''' 的面积，由题意得，2BC '=，过点A '作A E B C '''⊥于点E ，A E '∴，11222A B C S B C A E ''''''∴=⋅⋅== ，即y =当57x <≤时，如图3所示，两个三角形重叠部分为B CD '△的面积，由题意得，BC x '=，ABC V 和'''A B C 是边长分别为5和2的等边三角形，BC D '∴ 是等边三角形，且7B C x '=-，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，)DE x ∴=-，211(7)))22B CD S B C DE x x x ''∴=⋅⋅=⋅--=- ，即2)y x =-；综上，写出y 与x之间的函数关系式为22(02)5))(57)x x y x x x <≤=<≤-<≤．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，列二次函数解析式，勾股定理，平移与三角形面积问题，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．14．②⑤⑥【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y 是x 的二次函数的有②，⑤，⑥．故答案是：②，⑤，⑥．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）．15．()()100400.25y x x =+-【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，∴每多种x 棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x 千克，∴每棵树的产量为（40-0.25x ）千克，∵原来有100棵树，现在增加了x棵，∴现在有（100+x ）棵，∴y=（100+x ）（40-0.25x ）．【点睛】解决本题的关键是找到所求枇杷的总产量的等量关系，难点是得到增加树木棵树后平均每棵树的产量．16．1512t <<【分析】本题考查二次函数的图像与性质、坐标与图形，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．（1）将顶点C 坐标代入抛物线表达式中求解即可；（2）先求得抛物线和直线的交点坐标，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，分1t ≤和14t <<两种情况，利用坐标与图形性质，用t 表示出PQ ，根据二次函数的性质分别求解即可．【详解】解：（1）由题意，将()2,4-代入24y ax ax =-中，得484a a -=-，解得1a =，故答案为：1；（2）由（1）得抛物线的表达式为24y x x =-，联立方程组244y x x y x ⎧=-⎨=-⎩，解得13x y =⎧⎨=-⎩或40x y =⎧⎨=⎩，∴抛物线24y x x =-与直线4y x =-的交点坐标为()1,3-，()0,4，设()2,4P t t t -，(),4Q t t -，当1t ≤时，()244PQ t t t =---254t t =-+25924t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵10>，∴当1t ≤时，PQ 的长度随t 的增大而减小，不符合题意；当14t <<时，()244PQ t t t =---254t t =-+-25924t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∵10-<，∴当512t <<时，PQ 的长度随t 的增大而增大，当52t >时，PQ 的长度随t 的增大而减小，故答案为：512t <<．17．220S x x=-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米，∴由矩形的面积公式，得2(20)20S x x x x=-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式．18．10【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n 的代数式表示出第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可．【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：124132⨯=⨯+；第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：239232⨯=⨯+；第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：3415332⨯=⨯+；……，依次类推，第n 个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：()231373222n n n n n ++=+．当2785322n n +=时，解得：17n =-或10（舍弃负值），即10n =．故答案为：10．19．(1)12x x =(2)122,3x x ==-【分析】本题考查的是用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解答此题的关键（1）直接利用公式法求出x 的值即可；（2）先把原方程移项后进行因式分解，再求出x 的值即可；【详解】（1）解：210x x +-=∴1,1,1a b c ===-，∴()2Δ141150,=-⨯⨯-=>∴x =∴12x x =（2）解：(3)26x x x +=+，()(3)230x x x +-+=，()()230x x -+=20,30x x -=+=，∴122,3x x ==-20．(1)()()()1,3,2,0,3,1A B C ---(2)图见解析(3)9【分析】本题考查坐标与轴对称：（1）直接写出三点坐标即可；（2）根据轴对称的性质，画出111A B C △即可；（3）分割法求出三角形的面积即可．【详解】（1）解：由图可知：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；故答案为：()()()1,3,2,0,3,1A B C ---；（2）如图，111A B C △即为所求；（3）由图可知：111A B C △的面积为：()11134533249222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=；故答案为：9．21．(1)2m =或3m =-(2)当3m =-时，抛物线有最高点，最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大【分析】本题考查了二次函数的二次函数的性质，以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的定义得到20m +≠且242m m +-=，进而可得到满足条件的m 的值；（2）根据二次函数的性质得到当3m =-时，抛物线开口向下，函数有最大值，则2y x =-，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．【详解】（1）根据题意得，242m m +-=且20m +≠，解得2m =或3m =-（2）当2m =时，240m +=>，抛物线开口向上，该抛物线有最低点，当3m =-时，210m +=-<抛物线开口向下，该抛物线有最高点．此时抛物线解析式为2y x =-，则最高点坐标为(0,0)，当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，随x 的增大而增大．22．（1）4t >或0t <；（2）4t =或03t ≤<；（3）34t ≤<【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数和一次函数图象上的点的坐标特征、坐标的平移，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质．（1）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（2）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可；（3）根据题意画出图象，结合函数图象分析即可．【详解】（1）直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++图象如下：联立2323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩，解得03x y =⎧⎨=⎩或30x y =⎧⎨=⎩，∴直线3y x =-+与与抛物线223y x x =-++交点坐标为()3,0，(0,3)，∵()222314y x x x =-++=--+，∴当1x =时，223y x x =-++有最大值，令3y x t =-+=，解得3x t =-，则()3,A t t -，∵将点A 向右平移3个单位长度得到点B ，∴()6,B t t -，当0a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为0，由图象可得此时4t >或33t ->解得4t >或0t <，故答案为：4t >或0t <；（2）当1a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为1，由图象可得此时4t =或033t <-≤，解得4t =或03t ≤<，故答案为：4t =或03t ≤<；（3）当2a =时，线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，当3y =时，2233y x x =-++=，解得120,2x x ==，当3t =时，A(0,3)，()3,3B ，此时线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2，由图象可得线段AB 与抛物线223y x x =-++的交点个数为2时34t ≤<，故答案为：34t ≤<．23．(1)90(2)5k ，5k ，8k(3)()10,3【分析】本题主要考查了勾股定理，折叠的性质，点的坐标的表示，涉及的基础知识较多，解决本题的关键是折叠前后的两个图形全等的灵活应用以及合理的使用勾股定理．（1）利用折叠的性质：对应角相等即可得出答案；（2）在Rt ADE 中，利用勾股定理得出DE 的长度，进而得出BE 的长度，根据OC AB AE BE ==+可得OC 的长度；（3）设CB x =，在Rt OCD △中得出10x k =，在Rt CBE △中得出1k =，进而求出点E 的坐标即可．【详解】（1）解：∵边BC 沿直线CE 折叠，使点B 落在OA 边上的点D 处，∵由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∵=90CDE CBE ∠∠=︒，故答案为：90；（2）由题意可知：=90DAE ∠︒，∴在Rt ADE 中，由勾股定理得：222DE AD AE =+，即：5DE k ==，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，∴5BE DE k ==，8OC AB AE BE k ==+=，故答案为：5k ，5k ，8k ；（3）设CB x= 四边形OABC 是长方形，OA CB x ∴==，4OD OA AD x k =-=-，8OC AB k ==，由折叠后点B 与点D 重合，由折叠的性质可知：CDE CBE △≌△，CD CB x∴==在Rt OCD 中，由勾股定理得：222=CD OC OD +即：()()22284x k x k =+-，解得：10x k =，10CB k ∴=，在Rt CBE 中，由勾股定理得：222CE CB BE =+，即：(()()222105k k =+，解得1k =负值舍去，10OA ∴=，3AE =，∴点E 的坐标为()10,3．24．(1)30E ∠=︒(2)见解析【分析】此题主要考查等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到30∠=︒CDE 是正确解答本题的关键．（1）根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒，30DBC ∠=︒，证明E CDE ∠=∠，结合三角形的外角的性质可得答案；（2）根据角之间的关系求得DBC CED ∠=∠，根据等角对等边即可得到DB DE =．【详解】（1）解：∵三角形ABC 是等边ABC V ，∴60ACB ABC ∠=∠=︒，又∵CE CD =，∴E CDE ∠=∠，又∵ACB E CDE ∠=∠+∠，∴1302E ACB ∠=∠=︒；（2）证明：∵等边ABC V 中，D 是AC 的中点，∴11603022∠=∠=︒︒⨯=DBC ABC ，由（1）知30E ∠=︒，∴30DBC E ∠=∠=︒，∴DB DE =；25．(1)长方形卡片的长和宽分别为和(2)图见解析，长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，矩形的性质等等：（1）先利用勾股定理和等边对等角得到BC =，45B C ∠==︒∠，再由矩形的性质得到90DGF EFG ∠=∠=︒，则可证明DGB 和EFC 是等腰直角三角形，得到DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x ，再根据矩形面积公式列出方程求解即可；（2）先根据题意作图，设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，再根据矩形面积公式列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵20cm AB AC ==，90A ∠=︒，∴BC ==，45B C ∠==︒∠，∵四边形DEFG 是矩形，∴90DGF EFG ∠=∠=︒，∴90DGB EFC ∠=∠=︒，∴DGB 和EFC 是等腰直角三角形，∴DG BG EF FC ===，设DG 长为cm x ，则GF 长为()2cm x -，由题意，得()275x x =，整理，得22750x -+=，解得1x =，2x =∴12x -=，22x =∴长方形卡片的长和宽分别为和；（2）解：根据题意画图如下：设长方形的长AF 为cm a ，则宽为()20cm a -，由题意，得()2075a a -=，整理得220750a a -+=，解得115a =，25a =．经检验，115a =，25a =都符合题意．∴长方形卡片的长和宽分别为15cm 和5cm ．。
数学人教版九年级上册二次函数的图像与性质课后作业
《二次函数的图象和性质》课后作业1．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝3(x－1)2和y＝3(x＋2)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x－1)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x＋2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝3(x－1)2，y＝3(x＋2)2与抛物线y＝3x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x＋2)2．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－2x2，y＝－2(x－2)2和y＝－2(x＋3)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x＋3)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；可以发现，抛物线y＝－2(x－2)2，y＝－2(x＋3)2与抛物线y＝－2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x－2)2；把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x＋3)2．一般地，抛物线y＝a(x＋m)2的顶点坐标是( )，对称轴是_____。
数学九年级上册22.1.3二次函数图象和性质第1课时作业课件 新人教版
(2)联立yy＝ ＝－ －3434xx2＋＋323，，
解得xy11＝＝02， ，
x2＝－1， y2＝49，
∴点 C 的坐标为(－1，94 )，∵AB＝2－(－2)＝2＋2＝4，
∴△ABC 的面积＝12 ×4×94 ＝29
18．(12分)(广东中考)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋ b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.
a2－4a－3＝2， 解：由题意，得a－5<0，
a＝－1或a＝5，
解得a<5，
∴a＝－1，
∴抛物线的解析式为 y＝2x2－6.当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小
8．(3分)将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位长度，则平移后的二 次函数的解析式为( A )
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
解：能．设平移后的图象对应的二次函数解析式为 y＝13 x2＋b，将点 (3，－3)的坐标代入解析式中得，b＝－6.所以平移的方向是向下，平移的 距离是 6 个单位长度
16．(8分)(2019·云南)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对 称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点 P的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0， 解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴3k＜0，∴k＝－3 (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2 或－2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－ 5)，因此点P的坐标为P(2，－5)或P(－2，－5)
最新2019-2020年度人教版九年级数学上册《二次函数的图象和性质》(一)课后作业及答案-精品试题
二次函数的图象和性质（一）课后作业一．选择题（共9小题）1．（2016•松江区一模）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y=2x+1 B．y=（x﹣1）2﹣x2C．y=2x2﹣7 D．2．（2016春•陕西校级期中）下列函数：y=x（8﹣x），y=1﹣x2，y=，y=x2﹣，其中以x为自变量的二次函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2015秋•曲江区校级期中）当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．（2015秋•东丽区期中）下列函数中，是二次函数的是（）A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C．D．5．（2016•龙岩模拟）二次函数y=x2的图象是（）A．线段 B．直线C．抛物线D．双曲线6．（2015秋•抚顺校级期中）抛物线y=ax2、y=bx2、y=cx2的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（2015秋•忻城县期中）比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是（）A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反8．（2015秋•天津校级月考）如图，在同一直角坐标系中，作出函数①y=3x2；②y=；③y=x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（）A．①②③B．①③②C．②③①D．③②①9．（2014•新泰市模拟）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．解答题（共3小题）10．已知函数y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，求m的值．11．已知函数y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．12．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？二次函数的图象和性质（一）课后作业参考答案一．选择题（共9小题）1．解析：解：A、是一次函数，故本选项错误；B、整理后是一次函数，故本选项错误；C、y=2x2﹣7是二次函数，故本选项正确；D、y与x2是反比例函数关系，故本选项错误．故选：C．2．解析：解：y=x（8﹣x）=﹣x2+8x，y=1﹣x2，符合二次函数的定义．y=，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．y=x2﹣，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．3．解析：解：根据二次函数的定义，得m﹣2≠0，即m≠2∴当m≠2时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数．故选B．4．解析：解：A、函数式整理为y=x2﹣x，是二次函数，正确；B、函数式整理为y=﹣4，不是二次函数，错误；C、是正比例函数，错误；D、是反比例函数，错误．故选A．5．解析：解：∵y=x2是二次函数，∴y=x2的图象是抛物线，故选C．6．解析：解：∵a＞0，c＜b＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．解析：解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．8．解析：解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故选B．9．解析：解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵1＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选B．二．解答题（共3小题）10．解析：解：由y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大，得．解得m=4，m=﹣3（不符合题意舍），m=4时，y=（m+2）是二次函数．且当x＞0时，y随x的增大而增大．11．解析：解：（1）由y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得，解得m=，当m=时，y是x的一次函数；（2）y=﹣（m+2）x m2﹣2（m为常数），是二次函数，得，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y是x的二次函数，当y=﹣8时，﹣8=﹣4x2，解得x=，故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）．12．解析：解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．y是x的二次函数．。
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B A C
D x 二次函数（第1课）
班级 姓名 学号
一、填空题：
1.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2，是二次函数的是 (其中x 、t 为自变量).
2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m 和6 c m ，现在长宽上分别剪去宽为x c m (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =__ ____，其中_____是自变量，_____是_____的 函数.
图2 3.如图2所示,有一根长60c m 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S (c m 2)与它的一边长x (c m)之间的函数关系式____ ________，x 的取值范围是 ．
4.二次函数2(3)y x x =-的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 、 、 ．
5.在R t ⊿ABC 中，∠C =90°,BC =a ,AC =b ,a +b =16,则R t ⊿ABC 的面积s 与边长a 的关系式是__________________；当a =8时，s =_______；当s =24时，a =________．
6.当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数．
7.等边三角形的边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为_______________．
8.已知s 与2t 成正比例，且t=3时，s =4，则s 与t 的函数关系式为_______________．
9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ．
10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，那么比赛总场数y 与参赛球队数x 之间的函数关系式为 ．
二、选择题：
11.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 （ ）
A .a ≠0，b ≠0，c ≠0
B .a <0，b ≠0，c ≠0
C .a >0，b ≠0，c ≠0
D .a ≠0
12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形
ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是
A ．2225y x =
B ．2425y x =
C ． 245y x =
D ．225y x =
(第12题)
A B C D
三、解答题：
13.已知函数22()(1) 1.y m m x m x m =-+-++
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的取值范围.
14.如图，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，
这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式.
15.二次函数2y ax c =+，当x =0时，y =－2；当x =－2时，y =0，求y =2时，x 的值.
16.在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm.P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t 秒. 当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围.。