2014理论力学复习题

理论力学复习题一、判断题1．在自然坐标系中，如果速度的大小v=常数，则加速度a=0。

（╳）2．刚体处于瞬时平动时，刚体上各点的加速度相同。

（╳）3．已知质点的质量和作用于质点的力，其运动规律就完全确定。

（╳）4．两个半径相同，均质等厚的铁圆盘和木圆盘，它们对通过质心且垂直于圆面的回转半径相同。

（╳）5．质心的加速度只与质点系所受外力的大小和方向有关，而与这些外力的作用位置无关。

（√）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（╳）7．刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上各点的加速度都相同。

（√）8．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平移。

（╳）9．刚体平移时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。

（√）10、圆轮沿直线轨道作纯滚动，只要轮心作匀速运动，则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。

（√）11、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。

（╳）12、若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。

（╳）13、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平移。

（╳）14、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。

（√）15、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

（╳）16、某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。

（√）17、设一质点的质量为m，其速度v与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv=mvcosα。

（√）x16、已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。

（√）17、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。

（√）18、刚体作平面运动时，平面图形内两点的速度在任意轴上的投影相等。

（╳）19、某刚体作平面运动时，若A 和B 是其平面图形上的任意两点，则速度投影定理[][]A AB B AB v v =永远成立。

（√）20、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（╳） 21、 某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。

（√） 22、 某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。

（╳）二、填空题1. 杆AB 绕A 轴以ϕ=5t （ϕ以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M 的运动方程为_Rt Rs 102π+= 。

2. 平面机构如图所示。

已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度ω绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r ω _，a ＝_ r ω2。

并在图上标出它们的方向。

3、已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。

则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为（ 122ωmL L C = ），方向（ 顺时针方向 ）4．均质滑轮绕通过O 点并垂直于平面Oxy 的水平轴Oz 作定轴转动，滑轮质量为1m ，半径为r ，一根绳子跨过滑轮，绳子的两端悬挂质量均为2m 的重物A 和B ，（绳质量不计，绳与滑轮间没有相对滑动），图示瞬时滑轮的角速度为ω，角加速度为ε，则此系统在该瞬时的动量有大小 P =0 ；对Oz 轴的动量矩 z L =212(2)2m m r ω+ 。

5、如图所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。

则B 处的约束反力F B =（2Ma）；CD 杆所受的力F CD =（）。

6. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。

7.已知A 重100kN ，B 重25kN ，A 物与地面间摩擦系数为0.2。

端铰处摩擦不计。

则物体A 与地面间的摩擦力的大小为 15 kN 。

8、如图所示，均质杆AB 的质量为m ，长度为l ，放在铅直平面内，杆的一端A 靠在墙壁，另一端沿地面运动。

已知当杆对水平面的夹角o60ϕ=时，B 端的速度为v ，则杆AB 在该瞬时的动能T = 229mv ；动量K 的大小K=3mv。

9、平面机构在图所示位置时，AB 杆水平而OA 杆铅直， 轮B 在水平面上作纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、 轮B 的质量均为m 。

则杆AB 的动能T AB =（ 12m v B 2 ）， 轮B 的动能T B =（ 34m v B 2 ）。

三、计算题1、图示平面机构中，杆O 1A 绕O 1轴转动，设O 2B = L ，在图示ϕ = 30°位置时，杆O 1A 的角速度为ω，角加速度为零。

试求该瞬时杆O 2B 转动的角速度与角加速度。

解：以铰链为动点，杆O 1A 为动系。

有ωϕωωL L B O v B 21sin 1e ==⋅=r e B B B v v v +=， ωϕL v v B B ==sin e ， 23cos rωϕL v v B B== 故 ωω==BO v B21 (逆钟向) 又 0,32,0e2r c ===B B B a L v a αωω221ωωωL L a B ==由 cr e e B B B B B B a a a a a a+++=+ωαωα x ： c cos sin B B B a a a =+ϕϕωα得 2c332ωωαL a a a B B B =-=2213ωαα==BO a B(逆钟向)2、由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

它的支承和受力如图所示。

已知q = 10 kN/m ，M = 40 kN ⋅m ，不计梁的自重。

求支座A ，B ，D 的约束力和铰链C 受力。

……………3、在图示平面机构中，已知：O 1A=O 2B =R ，在图示位置时，ϕ =θ =60°，杆O 1A 的角速度为1ω，角加速度为1α。

试求在该瞬时，杆O 2B 的角速度和角加速度。

解： A v ∥B v ，且AB 不垂直于A v，杆AB 作瞬时平动。

即 0=AB ω1ωR v v A B == [3分]1122ωωω===RR B O v B （逆钟向） [6分] 选点A 为基点，则点B 的加速度t n t n t n BA BA A A B B B a a a a a a a +++=+=向AB 方向投影，得 ϕϕϕϕsin cos sin cos tn t n A A B Ba a a a +=+-解得 3132211t⨯+=ωαR R a B （方向如图）2111t 23231ωα⨯+==a B O a B （逆钟向）4、图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。

已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。

在图示位置时，线端A 的速度为v ，加速度为a，铰链C 处于最高位置。

试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。

解：轮C 平面运动，速度瞬心P 点r R v-=ω （顺钟向） rR a-=α （顺钟向） r R RvPO v O -=⋅=ω r R RvPC v C -=⋅=2ω rR RaO -=α 选O 为基点 tn CO CO O C a a a a ++= 杆CD 作瞬时平动，0=CD ωr R Rvv v C D -==2选C 为基点 tn t t DC CO CO O DC C D a a a a a a a +++=+= ξ: ϕϕϕϕsin cos cos cos n t CO COO D a a a a -+=得 ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=22332r R Rv r R Ra a D （方向水平向右）5、AB 、AC 、DE 三杆用铰链连接如图所示，DE 杆的E 端作用一力偶，其力偶矩M 的大小为2 kNm ；又AD = BD = 1m ，若不计杆重，求铰链D 、F 的约束反力。

（解）：整个系统为静定问题，受力如图示。

由静力平衡条件：01=∑=ni ix F得到：Bx F 由()∑=iiBF M 0 有 2-⨯M m FCy得到： kN F Cy 1=于是， kN F By 1-= 以对象AB 杆，受力如图示 同样利用静力平衡条件：0)(1=∑=i n i Az F m0=⋅-⋅AD F AB F DX Bx得到： 0=Dx F再以DE 杆为对象，受力如图示。

01=∑=n i ix F0=+Fx Dx F F 得：0=Fx F0)(1=∑=i ni Dz F m 0=⋅-DF F M Fy 得KN F Fy 2=01=∑=iy ni F0=+Fy Dy F F 得 KN F Dy 2-=6、曲柄OA 长r ，在平面内绕O 轴转动，如图所示。

杆AB 通过固定于点N 的套筒与曲柄OA 铰接于点A 。

设ϕ = ωt ，杆AB 长l = 2r ，求点B 的运动方程、速度和加速度。

7、在图示机构中，已知：斜面倾角为β ，物块Ａ的质量为m 1，与斜面间的动摩擦因数为f d 。

匀质滑轮Ｂ的质量为m 2 ，半径为Ｒ，绳与滑轮间无相对滑动；匀质圆盘Ｃ作纯滚动，质量为m 3 ，半径为r ，绳的两端直线段分别与斜面和水平面平行。

试求当物块Ａ由静止开始沿斜面下降到距离为s 时： (1) 滑轮Ｂ的角速度和角加速度；(2) 该瞬时水平面对轮Ｃ的静滑动摩擦力。

（表示成滑轮Ｂ角加速度的函数）。

解：按质点系动能定理：T 2 －T 1 =Σ W i ，式中：T 1 = 0T 2 = 21m 1 v 2 +21J 2 ω 2 2 +21m 3 v 2 + 21J 3 ω 3 2Σ W i = m 1 g s · si n β－F s 1 s 得：v =321132)cos (sin 4m m m βf βgs m ++⋅-a =321132)cos (sin 2m m m βf βg m ++⋅-ω 2 =)32()cos (sin 432121m m m R f gs m ++⋅-ββα 2 =)32()cos (sin 23211m m m R βf βg m ++⋅-F s 3 =3213132)cos (sin m m m gβf βm m ++⋅-8、机构如图所示，已知：3t πϕ=（ϕ以rad 计，t 以s 计），杆cm r AB OA 15===，cm OO 201=，杆cm C O 501=，试求当s t 7=时，机构中滑块B 的速度，杆C O 1的角速度和点C 的速度。