同济大学矩阵论考试题型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型一：广义逆和最小二乘解
1设⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=211,311220201βA ，求不相容方程组β=Ax 的最优最小二乘解．（12分）
2．设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+A 。
（12分） 3、（15分）设线性方程组121212
21
36126x x x x x x -=⎧⎪
-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小
二乘解的通解.
4．设⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=733411123221A ，求A 的广义逆+
A 。（12分）
5．（15分）设线性方程组1231231
2320
24213632
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的
最小二乘解的通解.
6、(18分) 设方程=Ax b ,其中121121031-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭A ，111-⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
b
1、 求A 的满秩分解(记为=A BC );
2、 说明方程=Ax b 为矛盾方程;
3、 求方程=Ax b 的长度最小最小二乘解和最小二乘解通解.
7、(本题12分) 用广义逆验证线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=-+=+--=-+2
4420442122321
321321x x x x x x x x x 是矛盾方程祖，并求其
最小二乘通解。
8、（15分）用广义逆验证线性方程组
12312312
341
228141
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 9、（15分）用广义逆验证线性方程组
12312312
341228141
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 10、（15分）用广义逆验证线性方程组
12312312341
228241
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=⎨⎪-+-=-⎩
是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 11、（15分）用广义逆验证线性方程组
12312312
341228141
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。 12、（15分）用广义逆验证线性方程组
1231231
23221
2441221
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=-⎨⎪-+-=-⎩ 是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。
13．设线性方程组121212
21
24126x x x x x x -=⎧⎪
-=⎨⎪-+=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它的最小二乘解的
通解。（10分）
14、（15分）用广义逆验证线性方程组
12312312341
228241
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=⎨⎪-+-=-⎩
是矛盾方程祖，并求其最小二乘通解。
15．（15分）设线性方程组1231231
23221
2441221
x x x x x x x x x -+=⎧⎪
-+-=-⎨⎪-+-=-⎩，用广义逆验证它是矛盾方程，并求它
的最小二乘解的通解。
题型二：广义特征值 特征向量
1设⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2112,4222B A ．
求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量．（12分）
2．设⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4224,4222B A 。求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量。
（12分）
3．设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=4224,4222B A 。求A 相对于 B 的广义特征值和广义特征向量。（12分）
题型三：矩阵分解
1设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-----=841010
1749A ，求A 的谱分解． (12分) 2、（10分）设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=140102011A ，求矩阵A 的LR 分解.
3．（10分）设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=200242111A ，求矩阵A 的谱分解.
4、(10分)设1210A -⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，求A 的谱分解.
5、（本题10分）设矩阵⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=102322121A ，求A 的三角分解（LU 分解）。
6、（10分）设矩阵111102111A -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭，求A 的三角分解A =LR ，
7、（10分）设矩阵112122424483A -⎛⎫ ⎪
=--- ⎪ ⎪--⎝⎭
，求A 的满秩分解。
8、（10分）设矩阵111102111A -⎛⎫ ⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭，求A 的三角分解A =LR ，
9、设矩阵121223140A ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
，求A 的三角分解A =LR ，
10．设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛--=140102011A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=731b ，用Doolittle 分解计算线性方程组b Ax =（10分）
11（10分）设矩阵121223140A ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪-⎝⎭
，求A 的三角分解A =LR ，
题型四：J 标准型和e A(t)的求解
1设⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛------=8610111769A ，求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1,
并求At e 2（16分）
2 设A =-----⎛⎝ ⎫⎭
⎪
⎪⎪313729214。求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1,
并求e At （18分）
3、（15分）设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101434210A ，求可逆阵P 和A 的Jordan 标准形J ，使1
P AP J -=.
4． 设A =-----⎛⎝ ⎫⎭
⎪⎪⎪313729214。求可逆阵P 和若当（Jordan ）标准形J ，使P AP J -=1
,
并求e
At
（18分）