全反力摩擦角自锁
第2节 摩擦角和自锁现象
第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
自锁现象与摩擦角
②
联立①②式得 sin cos mg F
现考察使上式成立的 角的取值范围。注意到上式右边总大于零，且当 F 无 限大时极限为零，有 sin cos 0 ，即 tan
当 0 时，不管拖杆方向用多大的力都推不动拖把，这里 0 是题中所定义
。
的临界角，即临界角的正切为 tan0
于平衡状态，由水平方向合力为零得 F cos FR cos
则 F 的功率 p Fv cos FRv cos
在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， FR 逐渐减小，则功率 p 逐渐减小。
φ F
θ
mg
FR
F 图7
例题 3（2013 年山东高考卷）如图 8 所示，一质量 m 0.4kg 的小物块，以
[1]章靖昊.应用摩擦角分析平衡问题的探讨——从2017年高考全国卷Ⅱ第16题说起[J].湖南中学理,2017,32(11):7173. [2]殷勇.巧用摩擦角解决力学问题[J].物理教学,2012,34(12):37-39.
[3]薄宏超.挖掘高考热点 解密自锁现象[J].湖南中学物理,2013,28(03):65-66+18.
FR
N
F
f
θ
mg
其中 tan 1 ，
可见 F 有最小值，所以 F 先减小后增大， A 正确； B 错误；
F 的功率： p Fv cos mgv cos mgv
cos sin 1 tan
可见在 从 0 逐渐增大到90 的过程中， tan 逐渐增大，则功率
拖把的正压力的比值为 。已知存在一临界角0 ，若 0 ，则不管沿拖杆方向 的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tan0 。
自锁现象的理论阐述及应用举例
Ｈ ｓ ｇ ｅ ｔ ｔ ａ ｅ ｕ ｇ ｓ ｓ ｈ ｔ
ｆｒ ｏ ｌ ｎ ｕ ｇ ， ｏ ｍ ｆ ａ ｇ ａ ｅ Ｃ ｒ ｅ ｔ ｏ ｏ ｒ ｃ ｉ ｎ ｏ ｆ
ｃ ｎ ｅ ｔ ｏ ｔ ｎ
ｗｅ １ １ ．
ｔ ｆａ ｔ ｒｓ ｗｏ ｃ ｏ ．
ｅ ｏ ｒｒ ｒｓ’
ｅ ｒ ｒ ｒ ａ ｅ ｔ Ｃ Ｂｔ ｎ ｃ ｕ ｄ ｂ ａｔ ｔ ｅ ｅ ｄ ａ ｔｉ ｉ ｙ ｒ ｏ ｓ ｅＩ ｔ ｄ ｏ Ｏ ｅ ｔ ｏ ｌ ｅ ｈ ｎ ｃ ｖ ｔ ｉ ｔ ｔ ａ ｈ ｒ ｗ ｎｔ ｌ ａ ｎ ｒｓ ｔ ｈ ｖ ａ ｄ ｅ ｉ ｓ ｇ ｔ ｆ ｈｅ ｅ ｃ ｅ ａ ｓ ｅ ｒ ｅ ｏ ａ ｅ ｅ ｐ ｎ ｉ ｈ
１自锁 原 理 在 电 工攀 登 电线 杆 用 的脚 套 钩 中 的 应 用 ，
如 图 ３１ －ａ所示 为攀登 电线杆时所采用的脚 套钩 。 套钩的尺 寸ｊ 、电线
杆直径 Ｄ、静摩擦 因数 均为已知 。在工作时，为 了 保证 安全，要求脚
套钩不会下滑 。 根据 宜锁原理
ｆ Ｉ １
、 只能位于各自的摩擦 角内；同时， 两力的交点 ｃ。为同时满足这
ｃ ｍ ｎ ａｒ 。 ｏ ｍｅ ｔ ｙ
（ｕ ａ ， １ ９ ：９ ） Ｎｎｎ ９ １ １５ ． Ｉ ｔ ｉ ｎ ｈｓ
Ａ ｓａ ｅ ｂ Ｈ ｒ ｅ ｓ ｔｔ ｄ ｙ ａｍｒ
摩擦角与自锁(平原一中)
α
当 cos α－μsin α＝0，即 cot α＝μ 时，F→∞，
即“不论水平恒力 F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑
行”，此时，临界角 θ0＝α＝60°。
答案：(1)
3 3
(2)60°
静力学
摩擦角与自锁
平原一中 2014.9
第一章 静力学的基本概念 和公理
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
的夹角j也在零与摩擦角jf之间变化，即
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
2 摩擦角和自锁现象
2.2 自锁现象
(1) 如 果 作 用 于 物 块 的 全 部 主
动 力 的 合 力 FR 的 作 用 线 在 摩 擦
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
1 静摩擦
1.1 静摩擦力及最大静摩擦力
FN F
Fx 0 : FS F 0
FS
FS F
P
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力 和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，
它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，
动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般 情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
2 摩擦角和自锁现象
2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的
全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j
自锁现象及其利弊解析
自锁现象及其利弊摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与接触面的某些物理量满足相应的条件时，无论给物体施以多大的力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。
自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强。
关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊1、引言自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路时会考使坡度满足一定的条件，从而保证当汽车熄火时不会从坡上下滑。
又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头缝中……然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。
因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象。
2、自锁现象一、水平面上的自锁现象要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。
如图1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f m 与支持面的支持力N 的合力R 与接触面法线间的夹角即为摩擦角。
则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为f m ； 即有：tan φ= f m /N =μ如图2，设B 对A 的支持力为N ，B 对A 的摩擦力为f ， 则N 与f 的合力R 叫做B 对A 的全反力。
显然，当R 与法线的夹角α≤φ时，tan α≤tan φ,所以f ≤f m ，A,B 间不会发生相对滑动。
进而由图3可得:φ方向对A 物体施以力F ，则该力沿水平方向的分量为：F x = Fsin α= F y tan α上式中F y 为F 竖直方向上的分量，以表示B 对A 的支持力，因为N ≥F y ，则：F x = F y tan α＜ Ntan φ= f m图一 图二F F y 图三说明无论F多大，其水平方向上的分量F x始终小于最大静摩擦力f m，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。
摩擦角及全反力解平衡问题
6摩擦角解平衡问题在物理练习和考试中常见的摩擦力问题都或多或少的与一定的生活实例联系在一起，并且与摩擦因数决定的在工程学中正压力（支持力）和摩擦力的合力与接触面法线的夹角θ=arctan μ，称为摩擦角。
1．在水平面上放有一质量为m 的物体，物体与地面的动摩擦因数为μ，现用力F 拉物体，使其匀速运动，怎样施加F 才能最小。
2．在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使连杆AB 与滑块m 所在平面法线的夹角θ小于某个值，那么无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为‘自锁’现象。
则自锁时θ应满足什么条件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ。
3．压延机由两轮构成，两轮的直径均为d =50mm ，轮间的间隙为a =5mm ，两轮按反方向转动，如图中箭头所示。
已知烧红的铁板和铸铁轮之间的摩擦因数为μ=0.1，问能压延的铁板厚度b 是多少？4．结构均匀的梯子AB ，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L ，重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，如图所示，（1） 求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0； （2） 当θ=θ0时，一重为P 的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？5．如图所示，AOB 是一把等臂夹子，轴O 点处摩擦可以忽略不计，若想在A 、B 处用力去夹住一圆柱形物体C ，则能否夹住与哪些因素有关？如果这一装置刚能夹住C ，这些因素应满足什么条件（不考虑圆柱形物体所受重力）？图21.分析：设拉力与水平面间的夹角为θ，将拉力F 分解，并列出平衡方程，由动摩擦力公式得 F cos θ=μ（mg -F sin θ），化简为)sin(1sin cos 2θϕμμθμθμ++=+=mg mgF （其中令1cos ,11sin 22+=+=μμϕμϕ）当 90=+θϕ时F 有最小值： 12min +=μμmg F ， 且θ = arctan μ。
摩擦角与摩擦自锁的一般性解释
由此 可知 ， 于任 意大小 和方 向的相互 作用力 Ｐ， 对 总存 在 中
间情况 ， Ｐ与 ｎ夹角 ≯＝ 即 时， Ｉ和 Ⅱ沿 ｒ方 向处在 临界平衡
１ 摩 擦 角的定 义
表面接触 两物体 的相 互机 械作 用表 现 为两个 方面 ： 一 ， 其 沿
接触 面公法线方 向的正压力 ， 记作 ； 其二 ， 是阻碍两物体切 向相
第３ ６卷 第 ２ ３期
２０ １０ 年 ８ 月
山 西 建 筑
Ｓ ＡＮＸＩ ＡＲＣＨ Ｉ Ｅ 兀 Ｅ Ｈ Ｃ
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ ２３ １３ ．
Ａ ｇ ２ １ ｕ ． ００
・２ ２３ ・
文章 编 号 ：０ ９６ ２ ｛０ ０ ２ ．２ ３０ １０ —８ ５ ２ １ ）３０ ２ ．２
即为 摩擦 角 ， （ ） 明 ， 只与摩 擦 系数 厂有 关 ， Ｐ 式 ６说 与
Ⅱ对 Ｉ的 用 力 记 作 ｐ ， 者 总是 大 小 相 等 、 向相 反 、 过 的 大 小 和方 向并 无 关 系 。 两 方 沿
２ 摩擦 自锁 的一般 性解 释
物体 间的相 互 作用 力 与 接触 面公 法 线 方 向 的夹 角 小 于
状态 ， 的切 向分量 （ Ｐ 驱动力 ） 与最大静摩擦力相等 ， ： 即
＝
一
斥
ｎｌ 】 ａ【
（） ２
对滑动 的摩擦力 ， 记作 。摩擦力具有约束 反力 的一些性质 ， 大 其
小介于零 与最 大静摩擦 力之 间 ， 向可根据 主动力 判 断。根 据库 方 仑静滑动摩擦定律 ， 最大静摩擦力 与正压力之 间存在如下关 系 ：
运 用 造 成 一 定 困难 。
如图 １ 所示 ， 支承面 的全反力 Ｒ 与支承面法线 问的夹角 将 随主动力的变化而 变化 ， 当物块 达到 临界 平衡 状态 时 ， 静摩 擦力 达到最大值 ， 时 Ｒ 与支承面法线方 向的夹角 定义为 摩擦 角 。 此 概念 的正确性 毋庸 置疑 ， 若深 入探 究 ， 尚有 两 个 问题对 初学 者来 说难于清晰把握 。其一 ， 反力 Ｒ 是 支 承力 Ｆ 全 ￣和摩 擦 力 的
摩擦力的自锁现象
摩擦力的自锁现象1、自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象摩擦角：若物体（不计重力），在粗糙的水平面上一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，假设动摩擦因数为μ且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力f m=μF N如图所示水平面对物体的作用力F＇（支持力与最大静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足tanα=f m /F N=μ，则α称谓摩擦角，当外力F与竖直方向的夹角θ小于α时，无论外力F多大，都不可能推动物体2、水平面上的自锁现象如图，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力F1推它时，总可以使它动起来，但当用竖直向下的力F2去推，显然它不会动，即使力从竖直方向旋转一个小角度，就算用再大的力，它也不一定会运动，只有当力的方向与竖直方向的夹角，超过某一角度，才可能用适当大小的力将它推动，而小于这个角度，无论用多大的力，都不可能推动它3、竖直面上的自锁现象如图所示，紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。
当外力大到重力可以忽略时，无论用斜向上的力，还是斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的，如改用于竖直墙壁的夹角来表示摩擦角则摩擦角α0满足tanα0=1/μ与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力的条件有所不同，当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定要满足自锁条件才可能发生，而生产、生活中更多的是发生在竖直面的自锁船现象如图甲所示,将由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩放入被吊的空罐内,使其张开一定的夹角压紧在罐壁上,其内部结构如图乙所示。
当钢绳向上提起时,两杆对罐壁越压越紧,当摩擦力足够大时,就能将重物提升起来,且罐越重,短杆提供的压力越大。
若罐的质量为m,短杆与竖直方向的夹角θ=60°,匀速吊起该罐时,短杆对罐壁的压力大小为多大？(短杆的质量不计,重力加速度为g)。
即约束全反力必在摩擦角之内
xmin
(cos
1
f Asin )L
fA fB
讨论： 1. f = fA= fB
xmin
(cos
1
fsin )L
f2
2. xmin与P无关。
A
FAm
xmin
FAN
即：
xmin
(cos
1
f Asin
fA fB
)L
例2：支架套在固定圆柱上，h = 20 cm。支架和圆柱间的摩擦因数
的作用线也不可能超出摩擦角之外，即约束全反力必在摩 擦角之内。
FR
FN
m
FRm
FN
Fs
FT P
Fmax P FT
5
m
FRm
FN
要保持静止（平衡），全部主动力 的合力的作用线在摩擦角之内，即
全部主动力的合力与接触面法线间
的夹角也要满足：
Fmax P FT
0 m
当主动力合力的作用线位于摩擦角范围内时，
补充方程： FS A fs FNA , FS B fs FNB y
2r
FNA FNB 2F x 2h 40 cm
即：x>40cm 讨论：x与F无关。
FSA
x
FNA A
h
FSB
O
B
FNB
F
C
x
例3： 制动器如图所示。制动块与鼓轮表面间的摩擦因数为fs，试 求制动鼓轮转动所必需的力F1。
FS FN FR
max 称为摩擦角
（2） 自锁
为什么？
约束全反力的作用线一定在摩擦角之内
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大 FR
自锁现象及其利弊解析
自锁现象及其利弊摘要：力学中有一类现象，由于摩擦力的作用，当物体与接触面的某些物理量满足相应的条件时，无论给物体施以多大的力，都无法使物体在接触面上发生相对滑动，这种现象在机械学上称为“自锁”。
自锁是一种特有现象，自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强。
关键字：自锁现象、自锁条件、摩擦角、利弊1、引言自锁是生活中常见的一种力学现象，例如：在修建盘山公路时会考使坡度满足一定的条件，从而保证当汽车熄火时不会从坡上下滑。
又如，当两根钢管间满足自锁条件时，便可以用更省力的办法进行取用，再如，坚劈可以因摩擦自锁静止在墙缝或木头缝中……然而自锁现象也会带来许多麻烦：用水平力无法推动放在一定坡度坡上的物体，以一定角度拖地时拖把无法运动等等。
因此只有认清其本质原理，才能跟好的利用它自锁的定义是：仅在驱动力或驱动力矩作用下，由于摩擦使机构不能产生运动的现象。
2、自锁现象一、水平面上的自锁现象要想了解自锁，先得介绍两个物理量：摩擦角与全反力。
如图1，摩擦角的几何意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f m 与支持面的支持力N 的合力R 与接触面法线间的夹角即为摩擦角。
则设最大静摩擦因数为μ，最大静摩擦力为f m ； 即有：tan φ= f m /N =μ如图2，设B 对A 的支持力为N ，B 对A 的摩擦力为f ， 则N 与f 的合力R 叫做B 对A 的全反力。
显然，当R 与法线的夹角α≤φ时，tan α≤tan φ,所以f ≤f m ，A,B 间不会发生相对滑动。
进而由图3可得:φ方向对A 物体施以力F ，则该力沿水平方向的分量为：F x = Fsin α= F y tan α上式中F y 为F 竖直方向上的分量，以表示B 对A 的支持力，因为N ≥F y ，则：F x = F y tan α＜ Ntan φ= f m图一 图二F F y 图三说明无论F多大，其水平方向上的分量F x始终小于最大静摩擦力f m，即无论F多大，均不能使A，B间发生相对滑动，故为自锁。
摩擦力中的自锁模型
力学中的自锁现象及应用力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。
1摩擦力基础知识摩擦是在物体相互接触且有作用力时产生的，摩擦力大小与主动力有关。
在一般条件下，摩擦满足古典摩擦定律：1.当法向载荷较大时,摩擦力与法向压力呈非线性关系,法向载荷愈大,摩擦力增加得愈快；2.有一定屈服点的材料(如金属),其摩擦阻力才与接触面积无关.粘弹性材料的摩擦力与接触面积有关；3.精确测量,摩擦力与速度有关,金属与金属的摩擦力随速度的变化不大；4.粘弹性材料的静摩擦因数不大于动摩擦因数。
其中静摩擦力与垂直力的比例系数为μ，静摩擦力)N (,max μμ=≤F N F ]3[。
2自锁现象的定义一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象]5[。
最简单的自锁情况就是斜面自锁]4[。
先看一个简单的例子，如图(2-2-1).有一三角斜坡，底脚为G 。
重力G 沿斜面方向的分力为F 2,垂直于斜面方向的分力为F 1。
斜坡和方木块的摩擦系数μ满足θθμsin cos > （2.1）可推得图（2-2-1）斜面自锁示意图21F sin G cos G F =>==θθμμ最大静摩擦力F （2.2） 可以看出不论木块质量如何，木块都将保持静止。
甚至加一和重力相同方向的力在木块上，不论力的大小，木块仍保持静止。
3自锁现象产生原因从（2.2.1）式可发现自锁现象的产生与摩擦系数和角度θ有关，因此可以引进摩擦角的概念。
假设上例中斜坡底脚θ可变。
我们把法向反作用力N 与摩擦力F 的合力R 称为支持面对物体的全反力。
全反力和法线的夹角为α。
当摩擦力F 达到最大值F max ，这时的夹角α达到最大值β，把β称为摩擦角]6[。
关于摩擦角与自锁现象课件
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
工程力学第2节 摩擦角和自锁现象
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销等。
螺纹的自锁条件
f
静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
由图得
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
• 摩擦角的正切等于静摩擦因数。 因此，摩擦角f 与摩擦因数 fs 一 样都是表示材料表面性质的量。 • 摩擦锥：设作用于物块的主动力 等于最大静摩擦力，则约束全反 力 FRA 的作用线将画出一个以接 触点 A 为顶点的锥面，此锥面称 为摩擦锥。
二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
0部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 • 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
模型06摩擦角和自锁现象(解析版)-2025年高考物理热点模型突破
模型06摩擦角和自锁现象（解析版）学校：_________班级：___________姓名：_____________1. 自锁现象定义：一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象2．摩擦角物体在粗糙平面(斜面)上滑动时，所受滑动摩擦力F f 和支持力F N 的合力F 合与F N 间的夹角为θ，如图(a)、(b)所示，由于tan θ＝F f F N＝μ为常量，所以θ被称为摩擦角．图(a) 图(b)3．摩擦角的应用(1)在水平面上，若给物体施加拉力F 使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F 合垂直)时，拉力F 最小，如图(c)．图(c) 图(d) 图(e)(2)当所加推力F 与支持力F N 反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F 多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(d)、(e)．(3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力F N 和滑动摩擦力F f 转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解．4.分析解题思路01模型概述1. 平面上的摩擦自锁【典型题1】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmg sin θ＋μcos θB ．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F 的大小为μmgsin θ－μcos θC ．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头D ．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头【答案】 B【详解】 以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg 、地板的支持力F N 、拖杆对拖把头的推力F 和摩擦力F f .把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示．把推力F 沿x 轴方向和y 轴方向分解，根据平衡条件列方程：F sin θ－F f ＝0，F N －F cos θ－mg ＝0，又F f ＝μF N ，联立三式解得F ＝μmg sin θ－μcos θ，所以选项A 错误，B 正确；当μ≥tan θ时，μcosθ≥sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C 错误；当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ，F sin θ－F f ＝F sin θ－μF cos θ－μmg ＝F (sin θ－μcos θ)－μmg ，如果F (sin θ－μcos θ)－μmg ＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误．02典题攻破2. 斜面上的摩擦自锁【典型题2】如图所示，质量为m 的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么( )AB ．θ0＝45°C ．θ0＝60°D ．θ0＝30°【答案】 C 【详解】斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足mg sin 30°－μmg cos 30°＝0，解得μA 错；物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°，因此当水平恒力F 与斜面支持力F N 成30°角，即斜面倾角为60°时，无论F 多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C 对，B 、D 错．1．（23-24高一下·全国·开学考试）小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角30a =°时，黑板擦恰好下滑。
全反力自锁高中物理竞赛专题
全反力自锁高中物理竞赛专题摘要：一、全反力自锁的定义与特点二、全反力自锁在高中物理竞赛中的应用三、如何解决全反力自锁相关问题四、总结与展望正文：全反力自锁是高中物理竞赛中的一个重要专题，涉及到力学、运动学以及能量守恒定律等多个方面的知识。
本文将围绕全反力自锁的定义、特点以及在高中物理竞赛中的应用展开讨论，并给出解决全反力自锁相关问题的方法。
一、全反力自锁的定义与特点全反力自锁是指当物体受到外力作用时，其内部产生的反力与外力大小相等、方向相反，从而使物体保持静止或匀速直线运动的状态。
全反力自锁的特点包括：1) 外力和反力大小相等；2) 外力和反力方向相反；3) 物体处于静止或匀速直线运动状态。
二、全反力自锁在高中物理竞赛中的应用全反力自锁在高中物理竞赛中有着广泛的应用，例如在解题过程中，我们可以通过分析物体所受外力和反力，判断物体是否处于全反力自锁状态，从而简化问题的处理。
此外，在设计实验方案时，也可以利用全反力自锁的原理来保证实验的准确性。
三、如何解决全反力自锁相关问题解决全反力自锁相关问题的方法主要包括以下几点：1.理解全反力自锁的概念和特点。
只有对全反力自锁有了清晰的认识，才能在实际问题中快速判断是否符合全反力自锁的条件。
2.熟练掌握各种力的平衡和运动学方程。
在解决全反力自锁问题时，需要熟练运用各种力的平衡条件和运动学方程，从而简化问题的处理。
3.善于利用能量守恒定律。
在某些全反力自锁问题中，利用能量守恒定律可以更方便地求解。
四、总结与展望全反力自锁是高中物理竞赛中的一个重要专题，掌握全反力自锁的定义、特点以及应用方法，对于提高竞赛成绩具有重要意义。
在实际解题过程中，我们应灵活运用全反力自锁原理，简化问题的处理，从而提高解题效率。
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全反力摩擦角自锁
全反力摩擦角自锁是一种常见的物理现象，它在生活和工程中起到了重要的作用。
本文将介绍全反力摩擦角自锁的原理、应用以及相关的实例。
一、原理
全反力摩擦角自锁是指当一个物体受到外力作用时，摩擦力的方向与外力相反，并且摩擦力的大小随着外力的增大而增大，直到达到最大值为止。
当外力超过了最大摩擦力时，物体会发生滑动。
而当外力小于最大摩擦力时，物体会保持静止。
这种现象称为静摩擦。
在静摩擦的情况下，物体受到的摩擦力可以用摩擦系数乘以法向压力来表示。
摩擦系数是一个无单位的常数，它取决于两种物质之间的摩擦特性。
法向压力是指垂直于物体表面的力的大小。
二、应用
全反力摩擦角自锁的原理在生活和工程中有许多应用。
下面将介绍一些常见的应用。
1. 汽车刹车
汽车刹车是全反力摩擦角自锁的一个典型应用。
当驾驶员踩下刹车踏板时，刹车片会与刹车盘接触，并产生摩擦力。
摩擦力的方向与车轮滚动方向相反，使车轮减速或停止。
当刹车力超过最大摩擦力时，车轮会发生滑动。
2. 拖拉机爬坡
拖拉机在爬坡时也会运用全反力摩擦角自锁的原理。
拖拉机的轮胎与地面之间产生摩擦力，使其能够爬上坡道。
摩擦力的方向与拖拉机的运动方向相反，阻止了拖拉机的后倾。
3. 螺丝刀拧紧螺母
在机械制造中，常常需要用螺丝刀拧紧螺母。
螺丝刀施加的力会产生摩擦力，使螺母固定在所需的位置。
摩擦力的方向与螺丝刀旋转方向相反，防止螺母松动。
4. 电动工具
电动工具中的夹持装置也是利用了全反力摩擦角自锁的原理。
夹持装置通过摩擦力将工件固定在所需的位置，使其不会滑动或旋转。
三、实例
下面将介绍一些实际的案例，以帮助读者更好地理解全反力摩擦角自锁的应用。
1. 钳工使用扳手拧紧螺母时，扳手施加的力会产生摩擦力，使螺母保持在所需的位置。
这样钳工就可以轻松地完成拧紧螺母的工作。
2. 电动车刹车系统中的摩擦盘和刹车片之间的摩擦力，可以使电动车减速或停止。
这样就可以确保驾驶者的安全，并避免与其他车辆发生碰撞。
3. 某工地上，挖掘机需要在坡道上进行作业。
挖掘机的履带与地面之间的摩擦力可以使其在坡道上保持平稳，防止滑动。
总结：
全反力摩擦角自锁是一种常见的物理现象，它在生活和工程中有着广泛的应用。
通过合理利用摩擦力，我们可以实现许多有益的效果，如刹车、爬坡、固定等。
希望本文能帮助读者更好地理解全反力摩擦角自锁的原理和应用，并能在实际生活和工作中加以运用。