高三立体几何专题练习(含答案)

立体几何专题练习卷

一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．正方体

D

C B A ABC

D 111-的棱长为a ，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的大小

是__________．

2．已知某铅球的表面积是2

484cm π，则该铅球的体积是___________2

cm ．

3．若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为

4

arccos

5，则该圆锥的体积

为___________．

4．在长方体

1111ABCD A B C D -中，若12,1,3AB BC AA ===，则1BC 与平面11BB D D 所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=____________．

5．若取地球的半径为6371米，球面上两点A 位于东经O

12127'，北纬O 318'，B 位于东经O

12127'，北纬O 255'，则A B 、两点的球面距离为_____________千米

(结果精确到1千米)．

6．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2

cm ，则此圆锥的体积为__________3cm ．

7．若圆锥的底面半径和高都是2，则圆锥的侧面积是_____________． 8．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A B C 、、为其上的三个点，则

在正方体盒子中，ABC ∠=

____________.

9．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，容器内有一个实心的球，球的直

径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水

且操作过程中水量损失不计），则球取出后，容器中水面的高度为__________cm. （精确到0.1cm ）

10．如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知

该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45︒，容器的

高为10cm ．制作该容器需要铁皮面积为

__________cm2．（衔接部分忽略不计，结果保留整

第9题

数）

11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的

母线与底面所成的角的大小是

__________ .

12．如右下图，ABC ∆中， 90=∠C ，

30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆

（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为__________ ．

13．如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面

圆心为顶点作圆锥， 则该圆锥与圆柱等底等高。若圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为__________

14．一个圆锥形的空杯子上面放着一个球形的冰淇淋，圆锥底的直径与球的直径相同均为10，如果冰淇淋融化后全部流在空杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子的高度最小为____________．

二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．如图，P 为正方体

1111ABCD A B C D -的中心，△PAC 在该正方体各个面上

的射影可能是（ ）

A

B

C D A 1

B 1

C 1

D 1P

(1)(2)

(3)

(4)

A. (1)、(2)、(3)、(4)

B.(1)、(3)

C.(1)、(4)

D.(2)、(4) 16．给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，

则//αβ；(4)若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c .其中正确命题的个数是 ( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

17. 已知长方体的表面积是2

24cm ，过同一顶点的三条棱长之和是6cm ，则它的对

角线长是（ ）

B. 4cm

C.

D.

18．用一个平面去截正方体，所得截面不可能是 （ ）．

（A ） 平面六边形； （B ）菱形； （C ）梯形； （D ）直角三角形

三、解答题（本大题满分74分）

19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图：三棱锥ABC P -中，PA ⊥底面ABC ，若底 面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC

所成的角为3π

．若M 是BC 的中点，求： （1）三棱锥ABC P -的体积；

（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是

边长为2的菱形，0

60=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，

PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为 PA 的中点．

（1）求四棱锥ABCD P -的体积；

（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小（结果用 反三角函数表示）．

21. （本题满分14分）第1小题8分，第2小题6分.

如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球

O 的同一个大圆上，点P 在球面上，且已知16

3P ABCD V -=

.

(1)求球O 的表面积；

(2)设M 为BC 中点，求异面直线AM 与PC 所成角的大小.

A P

A

B

C

D

M

D

C

B

A P

O