高数B1期中(试卷)

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高等数学B1期中考试详细解答

n
nx nx2 2

0；
综上
f
(x)

1 ，x x

0
0，x 0
四、求导数 1．【解】 y (x 2)(x 3) (x 1)[(x 2)(x 3)]
x2 5x 6 (x 1)[(x 3) (x 2)] x2 5x 6 (x 1)(2x 5) x2 5x 6 2x2 7x 5 3x2 12x 11 2．
3．
【解】由 n 1 1 1 n ，
n2 n n2 n2 2
n2 n n2
则
n
n2
n
n

n(
n2
1

n2
1
2

n2
1
) n

n
n2
n

因为
lim(n
n
n2
n
) n

lim
n
n2
n2 n
1，lim(n n
，则
x2 lxim3 (
2x x
k m)
x2 4
(3 m)x 3m
，
解得
k 3 m 1
二、选择题
1．C
【解】 lim x0
f
( x0
3x) x
f
(x0 )
3 lim x0
f
( x0
3x) 3 x
f (x0 )
解得 x0 0 ，代入切点得 x0 ex0 0 1 1，故切点为 (0，1)
4．F
【解】对于 A，取 f (x) 1 sin 1，g(x) 1 sin 1 ，则当 x 0 时，均 f (x)，g(x)

高数b1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,分类统计(可演示)

河南理工大学第一学期《高等数学b-1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%(4分)1．函数1sin )(2+=x x x f 在区间),(+∞-∞内是( )．（A ）有界函数（B ）单调增函数（C ）偶函数（D ）单调减函数等价无穷小(4分)2．当0→x 时，下列与x 同阶但不等价的无穷小量是（）．（A ）x x -sin（B ）x x sin 2 （C ）)1ln(x - （D ）1-x e(4分)2．已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则=a ．求极限，，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则(4分)3．若极限22arctan lim 2=∞→xx k x ，则=k （）．（A ）2（B ）0 （C ）21 （D ）1(4分)1．若531lim e x k x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→，则=k ． (6分)1．计算极限⎪⎭⎫⎝⎛--+→x x x x 2cos 1)1ln(lim 0．间断点类型判断，导数定义，综合(4分)4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)()(x x x x f x F ，其中函数)(x f 在0=x 处可导，0)0(,0)0(=≠'f f ，则点0=x 是函数)(x F 的（）．（A ）连续点（B ）第一类间断点（C ）第二类间断点（D ）连续点或间断点不能由此确定间断点类型判断，极限，综合(6分)6．讨论函数x x x x f nnn 2211lim )(+-=∞→的连续性．若有间断点，判断其类型．导数定义(4分)5．设)(x f 可导，|)sin |1)(()(x x f x F +=，若欲使)(x F 在0=x 处可导，则必有（）．（A ）0)0(='f （B ）0)0()0(='-f f（C ）0)0()0(='+f f （D ）0)0(=f(4分)3．已知2)3(='f ，则=--→h f h f h 2)3()3(lim 0 ．(8分)1．设函数)(x f 满足下列条件：(1) 对一切x 、R y ∈，恒有)()()(y f x f y x f +=+；(2) )0(f '存在．证明)(x f 在R 上处处可导．求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法(4分)4．已知函数)(x y y =由方程0162=--++e x xy e y 确定，则=')0(y ．(6分)2．设22ln arctany x x y +=，求dxdy ． (6分)3．已知x x x x y +++=3333，求y '． (6分)5．已知函数)(x y y =由方程⎩⎨⎧=+=ty t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 及22dx y d ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式(4分)6．设2sin)(x x f =，则)()26(πf 的值等于（）．（A ）2621- （B ）2621 （C ）262（D ）0泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式(4分)6．函数x x f tan )(=的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式为．三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(8分)2．设2e b a e <<<，证明：)(4ln ln 222a b ea b ->-．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率(6分)4．求函数31292)(23-+-=x x x x f 的极值． (4分)5．椭圆41622=+y x 在点)2,0(处的曲率为．水平，铅直，斜渐近线。

08-09-3高等数学B试卷期中参考答案

08- 09- 3 高数 B（期中）试卷参照答案 09. 4. 17一．填空题（此题共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分）1．设向量，则在上的投影；2．曲线在平面上的投影曲线为；3．设是由方程所确立的隐函数，此中可微，则全微分；4．级数的收敛域是；5．设，而，此中，则．二．单项选择题（此题共 4 小题，每题 4 分，满分 16 分）6．函数在点处[C](A 连续且偏导数存在(B连续但偏导数不存在(C 不连续但偏导数存在(D不连续且偏导数不存在7．已知级数条件收敛，则级数[ D ]（ A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）可能收敛可能发散8．以下广义积分中收敛的是[ C ]（A）（B）（C）（D）9．直线与[B]（A）平行（ B）垂直但不订交（C）垂直订交（D）异面且不垂直三 . 计算以下各题 ( 此题共 5 小题，每题 8 分，满分 40 分10．向来线过点且与直线订交，又平行于平面，求此直线方程 .解设所求直线方程为，由该直线与直线共面，得由该直线与平面平行，得，解得，，代入所求直线方程，得. 11．求两条直线与之间的距离. 解，，12．设，求.解，13．试求过直线，且与曲面相切的平面方程.解设过直线的平面方程为（* ）设切点为，则由（2），（ 3）解得，，代入（ 1）得，解得，进而两切平面方程分别为14．将和在。

上展成余弦级数.解，，，，四（ 15）（此题满分8 分）设, 拥有二阶连续偏导数，且,，，求，，. 解对的等号两头对于求导，得，（ 1）对的等号两头对于求导，得，（ 2）对（ 1）式的等号两头对于求导，得，（ 3）从（ 2），（ 3）及条件解得，，五（ 16）（此题满分8 分）求幂级数的和函数，并指明收敛域. 解，收敛域为记幂级数的和函数为，，，六（ 17）（此题满分8 分）设，证明级数收敛 .证易知是正数列，且，因此单一递加，故，进而，于是，，，而级数收敛，由比较鉴别法得悉收敛.。

10-11-2高数1(B)期中考试试卷参考答案

3、设积分区域 D 是 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ，则 ∫∫ dxdy =
D
（A） π
（B）3 π
（C）4 π
（D）15 π
第 2 页共 6 页
4、设 z = z ( x, y ) 由 x 3 + y 3 + z 3 + xyz − 6 = 0 所确定的函数，则（A）
1 5
2 0
∂z ∂x
系
第 3 页共 6 页
3、求旋转抛物面 z = x 2 + y 2 − 1 在点 (2,1, 4) 的切平面及法线方程
解： F ( x, y, z ) = x 2 + y 2 − z − 1, 则有 Fx = 2 x, Fy = 2 y, Fz = −1; 设 Fx (2,1, 4) = 4, Fy (2,1, 4) = 2, Fz (2,1, 4) = −1LLLLLLLLLLL 2分所求切平面方程为 4( x − 2) + 2( y − 1) − ( z − 4) = 0 即 4 x + 2 y − z = 6LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 4分所求法线方程为 x − 2 y −1 z − 4 = = LLLLLLLLLLLLLL 6分 4 2 −1
(1, 2 , −1)
=
（B）
x2 0
11 5
（C） −
1 5
（D） −
11 5
5、二次积分 ∫ dx ∫ （A） ∫ dy ∫
0 4 2 y
f ( x, y )dy 的另一种积分次序是（B） ∫ dy ∫
0 4 y 0 y 2
f ( x, y )dx
f ( x, y )dx f ( x, y )dx

高数期中考试题目及答案

高数期中考试题目及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)为：A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^3 - 3D. x^3 + 3答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x) / x的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 定积分∫(0 to 1) (2x + 1) dx的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 微分方程dy/dx = 2x的通解为：A. y = x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x + CD. y = 2x^2 + C答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的极值点为______。

答案：22. 函数f(x)=e^x的n阶导数为______。

答案：e^x3. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点为______。

答案：24. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的一阶导数和二阶导数。

答案：一阶导数f'(x)=3x^2-6x+2；二阶导数f''(x)=6x-6。

2. 计算定积分∫(0 to π) sin(x) dx。

答案：23. 解微分方程dy/dx - 2y = e^(2x)。

答案：y = (1/3)e^(2x) + C4. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。

答案：极小值点x=2，极小值f(2)=3；极大值点x=3，极大值f(3)=4。

5. 证明函数f(x)=x^3+3x^2-3x-1在区间(-1,1)内单调递增。

答案：略6. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的凹凸性。

答案：二阶导数f''(x)=6x-6，令f''(x)>0得x>1，令f''(x)<0得x<1，故函数在(-∞, 1)上凹，在(1, +∞)上凸。

《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准

《高等数学B1》练习试卷答案及评分标准一、单项选择题:（每小题3分，共18分，把正确选项的字母填入括号内）1. 函数1+=x y 是( B ).A 、有界函数B 、单调函数C 、奇函数D 、周期函数2. =→xx x 1sin lim 0( A ). A 、0 B 、1 C 、π D 、∞ 3. 下列导数算式正确的是（ C ）A 、()x x e e 22='B 、()x x sin cos ='C 、()22='x D 、x x ln 1='⎪⎭⎫⎝⎛4. 函数xy 1=在区间()+∞,0上是（ B ） A 、单调增加的凹函数 B 、单调减少的凹函数 C 、单调增加的凸函数 D 、单调减少的凸函数5. 一条曲线经过点()0,1，且在任意点x 处的切线斜率为x 2，则该曲线的方程是（ C ）.A 、13+=x yB 、2x y =C 、12-=x yD 、12+=x y6. 定积分()dx x f ba⎰是（ C ）A 、()x f 的一个原函数；B 、()x f 的全部原函数C 、一个确定常数；D 、任意常数二、填空题:（每小题3分，共18分）7．=⎪⎭⎫⎝⎛+∞→nn n 21lim 2e .8．已知x y 2sin =，则dydx= x 2c o s2 . 9．函数12+=x y 的极小值为 1 .10. 已知)(x f 的一个原函数为4x ，则=')(x f 212x .11.=⎰-ππxdx x sin 2 0 .12. 椭圆19422=+y x 围成平面图形的面积等于 π6 .三、计算题：（每小题6分，共36分）13. 233lim 22-++∞→x xx x .解：原式31=14.20cos 1lim x x x -→; 解：原式21=15. 设()1ln 2+=x x y ，求dxdy和dy . 解：()121ln 222+++=x x x dx dy ()dx x x x dy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=121ln 22216．求参数方程⎩⎨⎧==ty t x sin cos 所确定函数的一阶导数dx dy。

高一数学上册B版(必修一)期中检测考试试题D卷及参考答案---

高一数学上册B 版(必修一)期中检测考试试题D 卷及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧====x y y N x y y M 1|,|2，用自然语言描述N M 为（）A ．函数2x y =的值域与函数x y 1=的值域的交集B ．函数2x y =的定义域与函数x y 1=的定义域的交集C ．函数2x y =的图像与函数xy 1=的图像的交点组成的集合D ．以上说法都不对2．已知全集{}4,3,2,1,0=U ,{}2,1,0=M ，{}3,2=N ，则=N M C U )(（）A ．{}432，，B ．{}0,1,2,3,4C ．{}3D ．{}2 3．设函数21()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +，*n N ∈，则()f x 的值域中所含整数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．2n 个 4．定义在[]1,2a +上的偶函数2()2f x ax bx =+-在区间[]1,2上是（） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减函数 D ．先减后增函数 5．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（）A ．),1[+∞B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(6．幂函数的图像过点()3,3，则它的单调递增区间是（） A ．[)+∞,0 B ．[)+∞-,1 C ．()+∞∞-, D ．()0,∞-7．如图给出了函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+的图像，则与函数()()211,log ,log ,x a y x y x y a y a a x -====+依次对应的的图像是（） A ．②①③④ B ．①③②④ C ．②③①④ D ．①④③②8．已知(10)x f x =，则(5)f =（）A ．510B ．105C ．lg 5D ．lg109．实数c b a ,,是图像连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<⋅<⋅<<c f b f b f a f c b a ，则函数在区间()c a ,上的零点个数为（）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少是210．如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（）A ．增函数且最小值为-5B ．增函数且最大值为-5C ．减函数且最大值是-5D ．减函数且最小值是-511．已知()f x 是R 上的单调递增的奇函数，若120x x +>，则下列结论正确的是（）A ．12()()0f x f x +<B ．12()()0f x f x ->C ．12()()0f x f x +>D ．12()()0f x f x -<12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()()1,3,1,0B A -是其图像上的两点，那么|()1+x f |<1的解集的补集是（）A ．)2,1(-B ．)4,1(C ．()),4[1,+∞-∞-D ．),2[]1,(+∞--∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()则,1,31,1⎩⎨⎧>+-≤+=x x x x x f ()=]2[f f ________．14．如果函数84)(2--=kx x x f 在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k 的取值范围是___________．15．已知bab a 11,1052+==则= ．16．对于函数()f x 中任意的()2121,x x x x ≠有如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅ ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+③()()02121>--x x x f x f ④()()222121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ⑤()()222121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+．当x x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）记符号{}B x A x x B A ∉∈=-且,|．（1）试在下图中用阴影标明集合B A -；（2）若⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=4221|x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=011|x x B ，求B A -和A B -．18．（本小题满分12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，其中x R ∈，如果AB B =，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f ．（1）试求函数)(t f 的解析式；（2）画出函数)(t f y =的图象．20．（本小题满分12分）某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元，小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为f (x )元(15≤≤x 40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤≤x 40)，试求f (x )和g (x )；（2）你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由．x21．（本小题满分12分）已知函数)1,0(22≠>+=+a a b a a b y x x 是常数且、在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,23上有最大值3，最小值25．（1）试求a 和b 的值；（2）．,log ,1的大小、、试比较时，令k n m b k b n a m a a a b ===<22．（本小题满分12分）已知函数1)(2+=x xx f ．（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）证明函数)(x f 在()+∞,1为减函数；（3）方程01)(=+-x x x f 是否有根？如果有根0x ，请求出一个长度为41的区间()b a ,，使(),,0b a x ∈如果没有，说明理由（注：区间()b a ,的长度a b -=）．高一数学上册B 版(必修一)期中检测考试试题D 卷参考答案一、选择题 1-5．ACDBD 6-10．ABCDA 11-12．CD 二、填空题13．2 14．(40,160) 15．1 16．②③⑤ 三、解答题17．A-B=(-1,1] B-A=[2,+∞) 18．(-∞，-1]∪{1}19．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=52,2220,21)(2t t t t t f20．(1)4015,5)(≤≤=x x x f ，⎩⎨⎧≤<+≤≤=4030,3023015,90)(x x x x g(2) 1815≤≤x 时，选甲家；18=x 时，甲、乙任选一家；4018≤<x 时，选乙家。

高等数学教材b1试题及答案

高等数学教材b1试题及答案题目一：1. 计算下列极限：a) $\lim_{{n \to \infty}}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n$b) $\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}}$c) $\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}}$解答一：a) 根据极限的定义，当$n$趋向无穷时，$\left(1+\frac{1}{n}\right)^n = e$b) 应用洛必达法则，得到$\lim_{{x \to \infty}} \frac{{\ln x}}{{x}} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{{\frac{1}{x}}}{{1}} = 0$c) 根据极限的定义，得到$\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin x}}{{x}} = 1$题目二：2. 求函数$f(x) = \frac{{x^2-1}}{{x-1}}$的极限值。

解答二：当$x$趋向1时，$f(x)$的分母趋近于0，但分子并没有发散，所以我们可以尝试进行化简：$f(x) = \frac{{(x-1)(x+1)}}{{x-1}}$化简后得到：$f(x) = x + 1$所以，当$x$趋向1时，$f(x)$的极限值为2。

题目三：3. 求函数$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}}\right)^n$的极限值。

解答三：由题意可得：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n$观察到这是一个形如$\left(1+\frac{a}{n}\right)^n$的极限，可以利用题目一中的结论：$g(x) = \lim_{{n \to \infty}} \left(1+\frac{{x^2}}{{n}} \right)^n =e^{x^2}$所以，函数$g(x)$的极限值为$e^{x^2}$。

06-07-3高等数学B期中试卷及答案东南大学高等数学试卷

12．解
d dx
f1
f2
(g1 2xg2 ) （3
分）
d2 dx2
f11 2 f12 (g1 2xg2 )
f22 (g1 2xg2 )2
f2 (g11 4xg12
4x2g22
2g2 )（5 分）
13.解 f (x) 1 2
1
2
（3 分） (1)n 2 (x 1)n （4 分）
n1 n(2n 1)
n1
x2
n1
2 1 x2
,
x (1,1) ,（2 分）S(0) S(0) 0 ，S(x) 2arctan x ，S(x) 2x arctan x ln 1 x2
（3
分）
n1
(1)n1 n(2n 1)
1
n
3
S
1 3
3
）. （本题满分 8 分）
.
二．单项选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）
6． [ C ] 7． [ B ] 8． [ C ] 9. [ C ]
止于至善
三.计算下列各题(本题共 5 小题，每小题 8 分，满分 40 分)
10．解 L 的方向向量 a 2,5, 6 ，（2 分）的法向量 n 7,8,9，所求直线的方向向
1 收敛. （4 分）收敛域为 (, 1) (1, ) （1 分）
n1 1 x2n
1
止于至善
东南大学学生会 Students' Union of Southeast University
四（15）．（本题满分 8 分）
解首先对 f (x) 在 x 0 上作奇延拓,再以 2 为周期作周期延拓,得
n1

高数b1期中试卷题型分类统计及解答

河南理工大学 2016-2017 学年第１学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例20%收敛数列性质等价无穷小 (4分)2．当0→x 时，)cos 1(arcsin x x -⋅是x 的k 阶无穷小，则=k 3 ．求极限，重要极限，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则 (4分)1．下列函数的极限中，错误的是 ( C )．（A ）+∞=+→xx e 10lim （B ）0lim 10=-→xx e （C ）∞=→xx e 10lim （D ）1lim 1=∞→xx e(4分)1．极限=→xx x 2tan lim 01/2 ．(7分)1．求极限)21ln(arctan lim 30x x x x +-→．(7分)2．求极限()xx x sin 321lim +→．解：()()()幂指转化＝幂指转化＝x xx x x x eex xx21ln sin 321ln 0lim lim 21lim sin 3sin 3+→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+→→+()623lim 21ln sin 3lim 00e ee x xx x x x ＝无穷小的等价代换＝极限的复合运算法则＝→→+连续性，间断点类型判断，综合极限，综合导数定义，证明连续(4分)2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<⋅=0,1sin 0,1arctan )(2x x x x x x x f ，则关于函数)(x f 连续性的结论正确的是（ A ）．（A ）在()+∞∞-,内处处连续（B ）只有一个间断点0=x（C ）只有一个间断点1=x（D ）有两个间断点闭区间上连续函数的性质，证明题，应用根的存在性定理导数定义求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法，相关变化率问题(4分)3．设xy 1arctan =，则='y （ B ）．（A ）221x x +（B ）211x +-（C ）211x +（D ）212x x +(4分)3．设xx y sec tan +=，则='y．(7分)3．设xx y 2222=，求y '．(7分)4．设曲线方程为⎩⎨⎧+=++=t t y tt x cos sin 2，求此曲线在点)1,2(处的切线方程和法线方程．求微分（与求导是等价的） (4分)5．设()1ln2++=x x y ，则函数的微分=dy．(7分)5．求函数x x y -=3当01.0,2=∆=x x 时的增量y ∆及微分dy ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式 (4分)4．已知函数xx f sin )(=，则，且=)()(x fn（其中)2,≥∈n N n ．泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式 (7分)6．设函数xxex f =)(的带有佩亚诺余项的n 阶麦克劳林公式．三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题 (4分)5．函数xx x f -⋅=3)(在区间[]3,0上满足罗尔中值定理的=ξ（C ）．（A ）0（B ）3 （C ）2（D ）23导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率 (4分)4．设函数)(x f 在点0x 处满足0)(0='x f 、0)(0>''x f ，则0x x =一定是函数)(x f 的（D ）．（A ）最大值点（B ）最小值点（C ）极大值点（D ）极小值点 (4分)6．函数x x x f 43)(3-=的单调递减区间为（B ）．（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-32,（B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32（C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32（D ）[)∞+,1(4分)6．椭圆4422=+y x 在点)2,0(处的曲率=k2 ．(10分)已知函数)1ln()(2+=x x f ，记函数)(x f 的图形为曲线C．（１）求函数)(x f 的单调区间和极值；（３）求曲线C的凹、凸的区间和拐点．水平，铅直，斜渐近线。

高数B1期中复习(详细版)

分析：当x趋向正无穷时该式子为有界量，所以无穷小乘以有界，为无穷小
2.高阶、低阶无穷小的比较
eg1.当x 0时，若ln( ax2 )与 cos x为等价无穷小，求常数 1 1 a
解： lim
x0
ln ( a x2 ) 1 1 1 co s x a x2 1 1 a 1 2 2 x 2
《微积分》
学习指导
参考书推荐：
《微积分》期中考试的要点
期中考基本类型（参照08年）： 1.单选：共6小题每小题3分共18分 2.填空：共6小题每小题4分共24分 3.计算：共9小题每小题5分共45分 4.证明：共2小题分别3分和5分共8分 5.应用：一题 5分
前三章的重点内容
一、极限的内容二、对函数的连续性的理解三、导数，微分的概念四、三个中值定理，未定式极限以及导数的应用
x 2 eg . 已知 y x arcsin 4 x , 求y 2
x 2 eg .已知 y x arcsin 4 x , 求y 2
x 2 1 ( ) 2 x x x arcsin 2 2 x 2 4 x 2 1 ( ) 2 x y arcsin x 2 1 1 1 2 (4 x ) 2 2
间断点问题：
sin x x2 1 eg.函数f ( x) 有 x ( x 1)(x 2)
解：先寻找可能会产生间断点的点本题：即分母不为零的点：x 0, x 1, x 2的点。检验：（） 1 lim f ( x) lim
x 0 x 0
3 个间断点。
x x0 x x0
1 x sin , x 0 eg.设f ( x) , 要使得f ( x)在，内连续，则a x a x2 , x 0

河南理工大学 2017-2018 学年第一学期《高等数学b1》期中考试试卷(A卷)

河南理工大学 2017-2018 学年第一学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）1、设()x f 在点0x 处存在左、右导数，则()x f 在点0x 处（）.(A) 可导 (B) 不连续 (C) 不可导 (D)连续 2、当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（）.(A)x 2sin 21(B) ()x -1ln (C) x x -sin (D) x cos 1- 3、若极限2lim arctan 2kx x x→∞=，则=k ( ) .(A) 2 (B) 0(C)21(D) 1 4、函数()22sin 3xf x x =+在区间()+∞∞-,内是( ) .(A) 有界函数 (B) 单调增函数 (C) 偶函数(D) 单调减函数5、当0x → 时，113--x （）(A) 是比x 高阶的无穷小 (B) 是比x 低阶的无穷小 (C) 与x 是等价无穷小 (D) 是x 的同阶但非等价无穷小6、设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =∞→n n a ，5lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则下列选项一定正确的是（）.(A) n n n c b ∞→lim 不存在 (B) n n n c a ∞→lim 不存在(C) +∈<N n c b n n , (D) +∈<N n b a n n ,1、已知)1ln(2+=xx y ，它在1=x 处的微分==1|x dy .2、设x y sin =，则=)10(y . 3、求极限=→xx x 1sinlim= .4、曲线21y -=x 的水平渐近线为，铅直渐近线为 .5. 2sin 2y x x =，求(10)y = ________________________. 6.32()2421f x x x x =-+-的单调减区间是________________________.一、选择题（每小题4分，共24分.）二、填空题（每小题4分，共24分）1. 设lim '(),x f x k →∞=求lim[()()].x f x a f x →∞+-2、求(1)xy x e -=-的拐点及凹或凸区间3、求函数()xf x xe =的带有佩亚诺余项的3阶麦克劳林公式4、求参数方程32ttx ey e-⎧=⎪⎨=⎪⎩所确定函数的二阶导数22dx y d5、求由方程57230y y x x +--=所确定的隐函数在0x =处的切线方程与法线方程6、利用等价无穷小求极限x →三、计算题（每小题6分，共36分）1.利用凹凸性证明不等式22x yx ye e e ++>2.证明方程510x x +-=只有一个正根.四、证明题（每小题8分，共16分）。

2020—2021《高等数学微积分B1》上期中试卷

得
分
注：请将选择题和填空题的答案填写在下方的答题栏中
选择题答题栏
得分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
填空题答题栏 7 8 9
得分 10 11 12
一、单项选择题（本大题包括 6 小题，每题 3 分，每小题仅有一个选项符合题意，共 18 分，
请将答案填入试卷上方的答题栏中）
1、下列极限运算的结果正确的是（）
1
A. lim (1+ n)n = e
，化简得
f
1
( x2 )
=
2 − 2c
①+②得
f
1
( x1
)
+
1
f ( x2 )
= 2 ，这里显然 x1
x2 .
②；
根据上述材料完成下题的证明：
设函数 f ( x) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 上可导，且满足 f (0) = 0 ， f (1) = 1.证明：存在互不相
等的三点 x1, x2 , x3
3、在下列关于函数导数的说法中，正确的是（）
A. 若函数 f ( x) 在 x = a 处左右导数都存在但不相等，则 f ( x) 在 x = a 处不连续且不可导
B.
若
f
(x) 在
x
=
0 的邻域内存在一阶导数，且极限 lim x→0
f (x)
x2
存在，则
f
(0)
=
f
(0)
=
0 ，但
f (0) 未必存在
理知，存在一点 c (0,1) ，使得 f (c) = 1 .分别在 0,c 和 c,1 上应用拉格朗日中值定理，可知

07-08-2高数(A、B)期中试卷参考答案及评分标准

x共3页第1页07- 08- 2(A 、B)期中试卷参考答案及评分标准16.函数f(x) l n 2x 的单调增加区间为 1,e 2，极大值为4ejx------二.单项选择题(每题 4分，满分12分)-e 2xxsin — 2arctanx C ； 2 33 lim 1 xsinx cosxx 0sinx ln(1 x)1. 当n 时，1 k 1 n 1ak 与1 cos (a 0)是等价无穷小，则 k n n2. 已知 lim2x 1ax b 0，则 a 1 , b1 ；xx 13. 函数 f (x)1 x 带Pea no 余项的4阶Maclaurin 公式是1x1 2x 2x 1 232x 3 2x 4 o(x 4)； .填空题(每小题 4分，满分24分)3， a J 2 ；解讪 1 xsinx cosx x 0sinx ln(1 x) lim x 0 (sin x x)x x 2 1 xsinx cosx丄lim 2x0 sin x 2x4. e si n —35.当某质点沿曲线\ x 运动到点M o 处时，该质点的x 坐标和y 坐标关于时间的变化率相等，点M 0的坐标为1 1 ； 4,2，7.设对 x R ,有 h(x) f(x) g(x).lim[g(x) h(x)] 0, 则 lim f (x)xD](A)存在且等于零(B)存在且不等于零 (C)—定不存在 D)不一定存在&极限limx.4x 2 1 ln 1 1 x 2sinxB](A)2(B(C)D)9.函数f (x) x 3(A) 0三•计算题(每小题(B)sinx 的不可导点的个数为1(C)8分，满分32分)D)(4+3+1 分)共3页第2页11.设x t3n(12t)，求d y . y t 3 t 2 dx 2解dy (3t 2)(1 t)( 3 分)d 2y.2(6t 5)(1 t)(：5分）dxdxt12. 设 f(x)x 2 x sin2x ，求 f (10)(x). 解 f (10)(x)210 x 2 x sin2x210 5(2x1)cos2x 2945sin2x (2+3+3 分)13. 试确定常数a 、b 的值，使得曲线y x 2 ax b 和2y 1 xy 3在点(1, 1)处相切，并求切线方程.解a b 2,( 2分)曲线y x 2 ax b 点(1, 1)处的切线的斜率为 k 1 a 2 ,( 1 分）曲线2y 1 xy 3点（1, 1）处的切线的斜率为说明理由）的跳跃间断点.（2 分）f(h)-(0)2x 2x 1,( 4 分)于是 f(x)在(,)h1 (2 分)从而b 1,（ 2分）切线方程为y x 2(2 分)四（14）. （ 8分）讨论f （x ） n 2lim 』n 323n x 3n(x 0）的连续性, 并指出间断点的类型（应k 21,( 1 分)由 k 1 k 2 得 a解 f (x)x n 2limn封2彳门nxlim2 nx3nx20, 0523, x 2x , x(4分)lim f(x)x 20 , lim f(x)x 24 ,( 2 分) f(x)在［0,2)和(2, ）上连续，x f(x)五（15）. （ 8分）设函数f （x ）在（）上定义, f (0)1 ,并对任意实数有 f(x h) f (x) f (h) 2hx ，证明 f (x)在( ）上处处可导 ,并求 f (x).解在等式f （x h ）f (x) f (h) 2hx 中令 h得 f(0)0, (2 分)f (x h) f (x) 则lim h 0h上处处可导，且 f (x)mo Hh六(16). (8 分)设P 1，q 1 ,且丄 1—1，证明：当x 0时,1 p 1x x. p q p q1 证设f(x) -x p 1 x，(1 分)则 f (x) x p 11，令f (x) 0，得唯一的驻点p qx 1，( 3 分)且f 『(1) p 1 0，x 1是f (x)唯一的极小值点，因而是最小值点。

高数b1期中考试试卷(A卷)A4精简版,分值,题型分类统计

河南理工大学第１学期《高等数学b1》期中考试试卷（A 卷）本试卷考试分数占学生总评成绩比例100%收敛数列性质(4分)1．下列命题正确的是 ( )．（A ）有界数列必定收敛（B ）单调数列必定收敛（C ）无界数列必定发散（D ）发散数列必定无界(4分)3．设{}n a 、{}n b 、{}n c 均为非负数列，且0lim =→∞n n a ，1lim =∞→n n b ，∞=∞→n n c lim ，则下列正确的是（）．（A ）+∈<N n b a n n ,（B ）+∈<N n c b n n , （C ）n n n c a ∞→lim 不存在（D ）n n n c b ∞→lim 不存在等价无穷小(4分)2．当0→x 时，下列函数中与x 是等价无穷小的是（）．（A ）x 2sin 21 （B ）)1ln(x - （C ）x x -sin （D ）x cos 1-求极限，重要极限，幂指转化，无穷小等价代换，洛必达法则(4分)1．极限)sin 11sin (lim 0x xx x x -→的结果是( )．（A ）1（B ）0 （C ）1- （D ）不存在 (4分)2．()=-→x x x 101lim． (6分)1．求极限xx x x x sin tan lim 20-→．连续性，间断点类型判断，综合极限，综合导数定义，证明连续 (4分)5．设函数x xe e xf 11321)(++=，则0=x 是函数)(x f 的（）．（A ）连续点（B ）跳跃间断点（C ）可去间断点（D ）第二类间断点 (6分)5．求)1()(22--=x x x x x f 的连续区间，若有间断点，指出间断点的类型． (9分) 2. 证明函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=-0,0,1)(2111x e x e x x f x x ，在点0=x 处连续．闭区间上连续函数的性质，证明题，应用根的存在性定理导数定义求导数：基本导数公式，隐函数，参数方程确定的函数，对数求导法，相关变化率问题(4分)3．设)45)(34)(23)(12()(----=x x x x x x f ，则=')0(f． (6分)2．设函数)(x y y =由方程e xy e y =+所确定，求dx dy ． (6分)3．求x x y sin =（0>x ）的导数．(6分)6．设⎩⎨⎧-'='=)()()(t f t f t y t f x ，)(t f ''存在，且0)(≠''t f ，求22dx y d ． (6分)7．注水入深m 8、上顶直径m 8的圆锥形容器中，其速率为min /43m ．试问当水深为m 5时，其表面上升的速率为多少？求微分（与求导是等价的）(4分)5．设()21ln x e y +=，则=dy ．高阶导数公式，莱布尼兹公式，常用高阶导数公式 (4分)4．设x y sin =，则=)10(y （）．（A ）x sin （B ）x cos （C ）x sin -（D ）x cos - (4分)4．设函数)(x f 具有任意阶导数，且[]2)()(x f x f ='，设2≥n ，且为正整数．则=)()x f n （． (6分)4．已知x x y sin 2=，求）（20y ．泰勒公式，麦克劳林公式，五大公式三大中值定理及其应用：证明不等式，证明恒等式，证明中值问题(9分)1. 证明罗尔定理．如果函数)(x f 满足：（１）在闭区间[]b a ,上连续；（２）在开区间()b a ,内可导；（３）在区间端点处的函数值相等，即)()(b f a f =，那么在()b a ,内至少有一点)(b a <<ξξ，使得0)(='ξf ．导数应用：单调性，极值，凹凸性，拐点，曲率水平，铅直，斜渐近线(4分)1．函数224)(x x f -=的图形的水平渐近线的方程为．。

17-18高等数学BII期中卷 (1)

西南交通大学2017－2018学年第(2)学期半期测试题课程代码 1272005 课程名称《高等数学》BII 考试时间90分钟一、选择题（每小题5分，共6个小题，共30分）1.曲面22234x y z −−=是【】（A ）xoy 面上的双曲线绕x 轴旋转一周所得；（B ）xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转一周所得；（C ）yoz 面上的双曲线绕y 轴旋转一周所得；（D ）xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转一周所得. 2.设有直线15:182y l x z −−==+−与26:23x y l y z −=⎧⎨+=⎩，则1l 与2l 的夹角为【】（A ）6π；（B ）4π；（C ）3π；（D ）2π. 3.二元函数()()()()22,,0,0(,)0,,0,0xy x y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点()0,0处【】（A ）可微分；（B ）不连续，偏导数存在；（C ）连续，偏导数不存在；（D ）不连续，偏导数不存在.4.设y z xyf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中函数f 可微，则z z x y x y ∂∂+=∂∂【】（A ）22y z y f x ⎛⎫'−− ⎪⎝⎭；（B ）2z ；（C ）2y y f x ⎛⎫'− ⎪⎝⎭；（D ）2y y f x ⎛⎫' ⎪⎝⎭.5.设函数(,)z f x y =的全微分为d d d z x x y y =+，则点(0,0)【】（A ）不是(,)f x y 的连续点；（B ）不是(,)f x y 的极值点；（C ）是(,)f x y 的极小值点；（D ）是(,)f x y 的极大值点.6.二次积分()cos 200d cos ,sin d f πθθρθρθρρ⎰⎰可以写为【】（A）100d (,)d y f x y x ⎰⎰；（B）100d (,)d y f x y x ⎰⎰；班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线（C ）1100d (,)d x f x y y ⎰⎰；（D）100d (,)d x f x y y ⎰⎰.二、填空题（每小题6分，共5个小题，共30分）7.过直线2x y z ==且平行于直线15234x y z −−==的平面方程为 .8.若函数(),z f x y =由方程z e xyz e −=确定，则()1,0d z = .9.曲面224x y z ++=在点()1,1,2P 处的法线方程是 .10.函数2u xy z =在点()1,1,2A −处沿增加最快方向的方向导数是 .11.设平面区域(){}22,1,0D x y x y x =+≤≥，则二重积分22d d 1D xy x y x y =++⎰⎰ .三、解答题（每小题10分，共4个小题，共40分，要求有必要的解题步骤）12.求曲线22260x y z x y z ⎧++=⎨++=⎩在点()1,2,1−处的切线方程和法平面方程.13.已知直角三角形的斜边长为l ，则其周长不可能超过多少？14.计算二重积分sin d d D y x y y⎰⎰，其中D 是由直线y x =及抛物线2x y =所围成的区域.15. 设区域(){}222,,1x y z x y z Ω=++≤，计算三重积分2d d d I z x y z Ω=⎰⎰⎰.。

武汉大学2015高等数学B1期中考试题及答案12.6

《高等数学 B1》期中考试试卷1、（计算题,每题 7 分，共 28 分）（1）求⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++----→xx x x x x 2121)1(121lim 。

（2）求110)1ln(lim -→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+xe x x x 。

（3）求极限()nn n e e n --∞→12lim 。

（4）设1242-=x x y ，求n 阶导数)(n y 。

2、（8 分）设)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧+==te y t x ysin 1sin ln 所确定，求dx dy 和22dx yd 。

3、（8 分）设xx x x x f n n n n +-+=+++∞→112121lim )(，试讨论)(x f 在),(+∞-∞内的连续性，若有间断点，则进行分类（须注明理由）。

4、（8 分）设可微函数)(x f y =由方程23333=-++x y y x 确定，试讨论并求出)(x f 的极大值和极小值。

5、（8 分）设函数)(x f 可导，且满足1)()(+-'='x f x f x ，0)0(=f ，求（1）)(x f '；（2）函数)(x f 的极值。

6、（8 分）设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,00,1)(1x x e xx f x，求)(x f '。

7、（8 分）设)(x f 可导，且[])1()(lim lim ,)(lim --=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+='∞→∞→∞→x f x f c x c x e x f x xx x ，求常数c 。

8、（8 分）设)(x f 在],0[a 上二阶可导，且0)(,0)0(<''=x f f ，证明：xx f )(在],0(a 上单调减少.9、（8 分）设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)0(=f ，对任意)1,0(∈x 有0)(≠x f ，证明存在)1,0(∈c ，使)1()1()()(c f c f c f c f n --'='（ n 是自然数） 10、（4 分）设有方程01=-+nx x n ，其中 n 为正整数，（1）证明此方程存在唯一正实根；（2）如果把该正实根记为n x ，求n n x ∞→lim 。

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《高等数学B 》试卷第 1页共 4 页
东莞理工学院（本科）试卷13-14学年第一学期期中《高等数学B1》试卷（答案及评分标准）开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场
15分每空 3分）
．下列各式中正确的是( );
(A) ;1sin lim =∞
→x x
x (B) ;1sin lim 2=→x
x x π
(C) ;11
sin lim =∞→x x x (D) ;11
sin
lim 0=→x x x
1210
23lim 33
++-∞
→n n n n =（）
Ａ：23
Ｂ：0 Ｃ：∞ Ｄ： –1
、设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在()b a ,内（）：Ｂ：有界Ｃ：可导Ｄ：可微
、函数1+=x y 在0=x 处（ D ）：
Ｂ：不连续Ｃ：可导Ｄ：连续但不可导
、函数()122+-=x x x f 在·［－1，３］上满足拉格朗日中值定理的) (
=ξ：
Ｂ：43
- Ｃ：０Ｄ：43
15分每空 3分）、函数)1ln(21
)(2x x x f -+-=的定义域为: ；
《高等数学B 》试卷第 2页共 4 页
2、函数()622--+=
x x x x f 的无穷型间断点为３、设x y 3=，则=)(n y
４、()0x f '存在是()x f 在0x 点连续的条件。

5、设函数()x f 在0=x 处可导，且()10='f ，则()()=--→h
h f f h 200lim 0 二、计算题（共 35分每题 5 分）１、4
6lim 222--+→x x x x
２、x x x ln lim 2
0→ ３、()
x x x sec 22
cos 1lim +→π ４、()x
x x 2sin ln lim
2-→ππ
5、()22ln a x x y -+
=，求dy 6、x
y x 1sin 5ln =，求y ' 7、x x x y +-=11，求dx
dy 四、设()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧>+=<=0,21sin 0
,0
,sin 2x x x x a x x x x f 试确定a 的值，使得()x f 在实数域内连续。

()7' 五、求函数()21ln arctan 2x x y +-=的单调区间和极值。

()8'。