北京市海淀区人大附中2022年数学八上期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．分式方程32x -+32x x --=1的解是（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4

2．下列计算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．222()-=-

C ．33231-=

D ．33(1)1-=- 3．用计算器依次按键

,8,=，得到的结果最接近的是（ ） A ．2 B ．2.5 C ．2.8 D ．3

4．已知一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．0 D ．2

5．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（ ）

A ．65°

B ．50°

C ．60°

D ．1．5°

6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，则下列结论一定正确的是（ ）

A ．AD ＝DC

B ．AD ＝BD

C ．∠DBC ＝∠A

D ．∠DBC ＝

∠ABD 7．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D ．若CD m =，AB n =，30B ∠=︒，那么ABD ∆的面积是( )

A ．12mn

B ．mn

C ．13mn

D ．2mn

8．关于x 的一次函数y ＝kx ﹣k ，且y 的值随x 值的增大而增大，则它的图象可能为（ ） A ． B ．

C ．

D ．

9．不等式组1

{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）

A ．∠A=∠D

B ．AB=D

C C ．∠ACB=∠DBC

D ．AC=BD

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分边AB 和AC ，交BC 于点D ，E ．若110BAC ∠=︒，则DAE =∠______︒．

12．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．

13．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__.

14．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12

y ² =_______ 15．若式子4x 2－mx ＋9是完全平方式，则m 的值为__________________．

16．在平面直角坐标系中, 点B(1,2)是由点A(-1,2)向右平移a 个单位长度得到,则a 的值为______

17．点（2，b ）与（a ，-4）关于y 轴对称，则a= ，b= .

18．已知2,3m n a a ==，则32m n a +=______________．

三、解答题(共66分)

19．（10分）解方程：

（1）3731

x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （2）12325

x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩ 20．（6分）计算

（1）（x ﹣3）（x +3）﹣6（x ﹣1）2

（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4

21．（6分）已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．

（1）如图①，求证：DAM

≌BCM ；

（2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；

②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．

22．（8分）计算或分解因式：

（1）计算：()223127231334

----+-； （2）分解因式：①382a a -；②32244x x y xy -+

23．（8分）如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且,,AC BD A B E F =∠=∠∠=∠

（1）求证：ADE BCF ∆≅∆

（2）若65BCF ︒∠=，求DMF ∠的度数.

24．（8分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于D 点，//DE CB 分别交直线AB 、AC 于点E 、F ．

（1）如图1，当点E 在AB 边上时，求证：EF BE CF =-；

（2）如图2，当点E 在BA 延长线上时，直接写出EF 、BE 、CF 之间的等量关系．（不必证明）

25．（10分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）

（1）写出ABC ∆的面积；

（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；

（3）写出点A 及其对称点1A 的坐标．

26．（10分）如图，AD 为ABC 的高，,AE BF 为ABC 角平分线，若32,72CBF AFB ∠=︒∠=.

（1）求BAD ∠的度数；

（2）求DAE ∠的度数；

（3）若点G 为线段BC 上任意一点，当GFC 为直角三角形时，则求BFC ∠的度数.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据分式方程的计算方法先将方程转化为一元一次方程，然后进行计算即可得解.