2022年辽宁省沈阳市中考数学试题(含答案解析)
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四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上
洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上 数字是4的概率______．
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”
和“3”的概率．
19．如图，在 中，AD是 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 的长
∵点 ，
∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，
∵四边形 平行四边形，
∴点 ，
当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得： （不合题意，舍去），
当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，
，解得： 或 （不合题意，舍去），
当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，
沈阳市2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、
准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页，印刷不清，考生须声明。
数学试题参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．A2．D3．D4．B5．C
6．B7．B8．C9．A10．C
二、填空题（每小题3分，合计18分）
11． 12． 13．
14． 15．616． 或4
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．
解：原式＝
=
．
18．
（1）解：一共4张卡片，卡片上的数字是4的有一张，
为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，
连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好
选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种洗项：A(综合模型)、B(摄影艺
术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只
能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为_______名;
（2）直接在答题卡中补全条形统计图：
（3）求拓展课程D(劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数：
当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），
∴点 ，
∴向上翻折部分的图象解析式为 ，
∴向上翻折部分平移后的函数解析式为 ，平移后抛物线剩下部分的解析式为 ，
设直线BC的解析式为 ，
把点B（6，0），C（0，-3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
同理直线 的解析式为 ，
∴BC∥C′G′，
设点P的坐标为 ，
∵ 是圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵四边形 内接于圆 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
23．
（1）直线AB的函数表达式为y = x+9
（2）① m②S= m2③15 2
24．
（1）AD = AC
（2）结论成立，因为△AOD≌△BOC（SAS）。证明略。
（3）①3 + ②AD = 2 +
25．
（1）解：①把点 和点 代入得：
，解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
②令y=0，则 ，
解得： ，
∴点A（-2，0），
设直线AD的解析式为 ，
∴把点 和点A（-2，0）代入得：
，解得： ，
∴直线AD的解析式为 ；
（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7”是必然事件
10．如图，一条的河两岸互相平行，为了测量此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P、Q两点距离为m米， ，则河宽PT的长度是
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．因式分解： ______．
12．二元一次方程组 的解是______．
B.60°
C.30°
D.20°
8．在平面直角坐标系中，一次函数y= x+ 1的图象是
A. B.
C. D.
9．下列说法正确的是
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S2甲=2.5，S2乙=0.87，则乙组数据较稳定
答：AB的长为8厘米或12厘米．
（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：
，
∵ ，且 ，
∴当 时，S有最大值，即为 ；
故答案为：150．
22．
（1）证明：∵四边形 内接于圆 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是圆 的直径，
∴ 是圆 的切线．
（2）解：延长 交 的延长线于点 ，
别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F，且点F
在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于
点H． ， ，当点H为GN三等分点时，MD的
长为______．
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．计算： ．
18．为了调动同学们学数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将
BH⊥x轴交AD于点H，
当x=6时， ，
∴点H（6，-4），即BH=4，
设点 ，则点 ，
∴ ，
∵ 的面积记为 ， 的面积记为 ，且 ，
∴BF=2EF，
∵EG⊥x，BH⊥x轴，
∴△EFG∽△BFH，
∴ ，
∴ ，解得： 或0（舍去），
∴点E的坐标为（2，-4）；
（3）解： ，
∴点G的坐标为（2，-4），
②当0<m< 时，S与m的关系式为___________.
③当S= 时，m的值为______________.
七、（本题12分）
24．【特例感知】
（1）如图，△AOB和 是等腰直角三角形， ，点C在OA
上，点D在BO延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，将图1中的 绕点O顺时针旋转 （ ），那么第（1）问
13．化简： ______．
14．如图，边长4的正方形ABCD内接于 ，则 的长是
______．（结果保留 ）
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在
y轴上，反比例函数 的图象经过第一象限点
A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 _____．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴
赏）拓展课程.
21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是
A.15B.14C.13D.7
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
7．如图，在 中， ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，
则 度数是
A.70°
五、（本题10分）
22．如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，
延长 交 于点 ， ．
（1）求证： 是圆 切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
六、（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9)，与直线OC交于点C(8，3) .
，解得： 或 （不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为 ．
的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图，若 ，点C是线段AB外一动点， ，连接BC.
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；
②若以BC为斜边作 ，（B、C、D三点按顺时针排列）， ，连接
AD，当 时，直接写出AD的值．
∴卡片上的数字是4的概率为 ，
故答案为： ．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中两张卡片上的数字组合是2和3的有2种，
∴两张卡片上的数字组合是2和3的概率为 ．
19．
（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，
∴ ，
八、（本题12分）
25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和
点 与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线 函数表达式ຫໍສະໝຸດ Baidu
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为 ， 的面积记为 ，当 时，求点E的坐标；
∵AD是 的角平分线，
∴ ，
∵AO=AO，
∴ （ASA），
∴OF=OE，
∵AO=DO，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形AEDF是菱形．
20．
（1）120
（2）如图：
（3）72°
（4）320
21．
（1）解：设AB的长为x厘米，则有 厘米，由题意得：
，
整理得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 都符合题意，
（3）点G为抛物线 顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩
下部分组成新的曲线为 ，点C的对应点 ，点G的对应点 ，将曲线 ，沿y
轴向下平移n个单位长度（ ）．曲线 与直线BC的公共点中，选两个公共
点作点P和点Q，若四边形 是平行四边形，直接写出P的坐标．
沈阳市2022年初中学业水平考试
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A'C'D'，点A，C，D的对应点分别为A'，C'，D'，若△A'C'D'与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC'=m，当点A'与点B重合时停止运动.
①若直线C'D'交直线OC于点E，则线段C'E的长为_________（用含有m的代数式表示）；
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．计算 正确的是
A.2B. C.8D.
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A B C D
3．下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
4．在平面直角坐标系中点 关于y轴对称点的坐标是（）
A. B. C. D.
洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上 数字是4的概率______．
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”
和“3”的概率．
19．如图，在 中，AD是 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 的长
∵点 ，
∴点C′向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点G′，
∵四边形 平行四边形，
∴点 ，
当点P，Q均在向上翻折部分平移后的图象上时，
，解得： （不合题意，舍去），
当点P在向上翻折部分平移后的图象上，点Q在平移后抛物线剩下部分的图象上时，
，解得： 或 （不合题意，舍去），
当点P在平移后抛物线剩下部分的图象上，点Q在向上翻折部分平移后的图象上时，
沈阳市2022年初中学业水平考试
数学试题
试题满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、
准考证号；
2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；
3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；
4．本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。如缺页，印刷不清，考生须声明。
数学试题参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．A2．D3．D4．B5．C
6．B7．B8．C9．A10．C
二、填空题（每小题3分，合计18分）
11． 12． 13．
14． 15．616． 或4
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．
解：原式＝
=
．
18．
（1）解：一共4张卡片，卡片上的数字是4的有一张，
为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，
连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
四、解答题（每小题8分，共16分）
20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好
选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种洗项：A(综合模型)、B(摄影艺
术)、C(音乐鉴赏)、D(劳动实践)，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只
能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为_______名;
（2）直接在答题卡中补全条形统计图：
（3）求拓展课程D(劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数：
当x=0时，y=-3，即点C（0，-3），
∴点 ，
∴向上翻折部分的图象解析式为 ，
∴向上翻折部分平移后的函数解析式为 ，平移后抛物线剩下部分的解析式为 ，
设直线BC的解析式为 ，
把点B（6，0），C（0，-3）代入得：
，解得： ，
∴直线BC的解析式为 ，
同理直线 的解析式为 ，
∴BC∥C′G′，
设点P的坐标为 ，
∵ 是圆 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∵四边形 内接于圆 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
23．
（1）直线AB的函数表达式为y = x+9
（2）① m②S= m2③15 2
24．
（1）AD = AC
（2）结论成立，因为△AOD≌△BOC（SAS）。证明略。
（3）①3 + ②AD = 2 +
25．
（1）解：①把点 和点 代入得：
，解得： ，
∴抛物线解析式为 ；
②令y=0，则 ，
解得： ，
∴点A（-2，0），
设直线AD的解析式为 ，
∴把点 和点A（-2，0）代入得：
，解得： ，
∴直线AD的解析式为 ；
（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作
D.“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出点数为7”是必然事件
10．如图，一条的河两岸互相平行，为了测量此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P、Q两点距离为m米， ，则河宽PT的长度是
A B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．因式分解： ______．
12．二元一次方程组 的解是______．
B.60°
C.30°
D.20°
8．在平面直角坐标系中，一次函数y= x+ 1的图象是
A. B.
C. D.
9．下列说法正确的是
A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B.如果彩票中奖率为1%，则一次性购买100张这种彩票一定中奖
C.若甲、乙两组数据的平均数相同，S2甲=2.5，S2乙=0.87，则乙组数据较稳定
答：AB的长为8厘米或12厘米．
（2）解：由（1）可设矩形框架ABCD的面积为S平方厘米，则有：
，
∵ ，且 ，
∴当 时，S有最大值，即为 ；
故答案为：150．
22．
（1）证明：∵四边形 内接于圆 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是圆 的直径，
∴ 是圆 的切线．
（2）解：延长 交 的延长线于点 ，
别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F，且点F
在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于
点H． ， ，当点H为GN三等分点时，MD的
长为______．
三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．计算： ．
18．为了调动同学们学数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将
BH⊥x轴交AD于点H，
当x=6时， ，
∴点H（6，-4），即BH=4，
设点 ，则点 ，
∴ ，
∵ 的面积记为 ， 的面积记为 ，且 ，
∴BF=2EF，
∵EG⊥x，BH⊥x轴，
∴△EFG∽△BFH，
∴ ，
∴ ，解得： 或0（舍去），
∴点E的坐标为（2，-4）；
（3）解： ，
∴点G的坐标为（2，-4），
②当0<m< 时，S与m的关系式为___________.
③当S= 时，m的值为______________.
七、（本题12分）
24．【特例感知】
（1）如图，△AOB和 是等腰直角三角形， ，点C在OA
上，点D在BO延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，将图1中的 绕点O顺时针旋转 （ ），那么第（1）问
13．化简： ______．
14．如图，边长4的正方形ABCD内接于 ，则 的长是
______．（结果保留 ）
15．如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在
y轴上，反比例函数 的图象经过第一象限点
A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 _____．
16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴
赏）拓展课程.
21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
年龄/岁
11
12
13
14
15
人数
3
4
7
2
2
则该足球队队员年龄的众数是
A.15B.14C.13D.7
6．不等式 的解集在数轴上表示正确的是
A. B.
C. D.
7．如图，在 中， ，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，
则 度数是
A.70°
五、（本题10分）
22．如图，四边形 内接于圆 ， 是圆 的直径， ， 的延长线交于点 ，
延长 交 于点 ， ．
（1）求证： 是圆 切线；
（2）连接 ， ， ， 的长为______．
六、（本题10分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，9)，与直线OC交于点C(8，3) .
，解得： 或 （不合题意，舍去），
综上所述，点P的坐标为 ．
的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．
【方法运用】
（3）如图，若 ，点C是线段AB外一动点， ，连接BC.
①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值______；
②若以BC为斜边作 ，（B、C、D三点按顺时针排列）， ，连接
AD，当 时，直接写出AD的值．
∴卡片上的数字是4的概率为 ，
故答案为： ．
（2）解：列出表格如下：
一共有12种情况，其中两张卡片上的数字组合是2和3的有2种，
∴两张卡片上的数字组合是2和3的概率为 ．
19．
（1）解：由题意得：直线MN是线段AD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，
∴ ，
八、（本题12分）
25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 经过点 和
点 与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．
（1）①求抛物线 函数表达式ຫໍສະໝຸດ Baidu
②并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，
的面积记为 ， 的面积记为 ，当 时，求点E的坐标；
∵AD是 的角平分线，
∴ ，
∵AO=AO，
∴ （ASA），
∴OF=OE，
∵AO=DO，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵ ，
∴四边形AEDF是菱形．
20．
（1）120
（2）如图：
（3）72°
（4）320
21．
（1）解：设AB的长为x厘米，则有 厘米，由题意得：
，
整理得： ，
解得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ 都符合题意，
（3）点G为抛物线 顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩
下部分组成新的曲线为 ，点C的对应点 ，点G的对应点 ，将曲线 ，沿y
轴向下平移n个单位长度（ ）．曲线 与直线BC的公共点中，选两个公共
点作点P和点Q，若四边形 是平行四边形，直接写出P的坐标．
沈阳市2022年初中学业水平考试
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）过点C作CD⊥x轴于点D，将△ACD沿射线CB平移得到的三角形记为△A'C'D'，点A，C，D的对应点分别为A'，C'，D'，若△A'C'D'与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC'=m，当点A'与点B重合时停止运动.
①若直线C'D'交直线OC于点E，则线段C'E的长为_________（用含有m的代数式表示）；
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．计算 正确的是
A.2B. C.8D.
2．如图是由6个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A B C D
3．下列计算结果正确的是
A. B.
C. D.
4．在平面直角坐标系中点 关于y轴对称点的坐标是（）
A. B. C. D.