2022年辽宁省沈阳市中考数学试题(含答案解析)

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题Word版含解析辽宁省沈阳市2022年中考数学真题试题一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××103．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕4646A． B． C． D．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕236109358437A．60° B．100°C．110°D．120°7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．610．〔2.00分〕如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，那么的长是〔〕A．π B．π C．2π D．π二、细心填一填〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上〕11．〔3.00分〕因式分解：3x﹣12x= ．12．〔3.00分〕一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是． 13．〔3.00分〕化简：14．〔3.00分〕不等式组﹣= ．的解集是．315．〔3.00分〕如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．篱笆的总长为900m〔篱笆的厚度忽略不计〕，当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大．16．〔3.00分〕如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题题〔17题6分，18-19题各8分，请认真读题〕 17．〔6.00分〕计算：2tan45°﹣|﹣3|+〔〕﹣〔4﹣π〕．﹣218．〔8.00分〕如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．〔1〕求证：四边形OCED是矩形；〔2〕假设CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．〔8.00分〕经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题〔每题8分，请认真读题〕20．〔8.00分〕九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了局部九年级学生进行调查〔每名学生必只能选择一门课程〕．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．〔2〕请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；〔3〕扇形统计图中，“数学〞所对应的圆心角度数是度；〔4〕假设该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．〔8.00分〕某公司今年1月份的生产本钱是400万元，由于改良技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕求每个月生产本钱的下降率；〔2〕请你预测4月份该公司的生产本钱．五、解答题〔此题10〕22．〔10.00分〕如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A 作⊙O的切线交BE延长线于点．〔1〕假设∠ADE=25°，求∠C的度数；〔2〕假设AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题〔此题10分〕23．〔10.00分〕如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为〔0，10〕．点E 的坐标为〔20，0〕，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．〔1〕求直线l1的表达式和点P的坐标；〔2〕矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．矩形ABCD以每秒t秒〔t＞0〕．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②假设矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．个单位的速度匀速移动〔点A移动到点E时止移动〕，设移动时间为七、解答题〔此题12分〕24．〔12.00分〕：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上〔点M、点N不与所在线段端点重合〕，BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．〔1〕如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；〔2〕当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是〔用含α的代数式表示〕〔3〕假设△ABC是等边三角形，AB=3于点F，请直接写出线段CF的长．，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交八、解答题〔此题12分〕25．〔12.00分〕如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax+bx﹣1经过点A 〔﹣2，1〕和点B〔﹣1，﹣1〕，抛物线C2：y=2x+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．〔1〕求抛物线C1的表达式；〔2〕直接用含t的代数式表示线段MN的长；〔3〕当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；〔4〕在〔3〕的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．22参考答案与试题解析一、选择题〔每题只有一个正确选项，此题共10小题，每题2分，共20分〕1．〔2.00分〕以下各数中是有理数的是〔〕 A．π B．0C．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0是有理数，故本选项正确； C、D、是无理数，故本选项错误；无理数，故本选项错误；应选：B．【点评】此题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．〔2.00分〕辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠〞××××10【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤×10．应选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔2.00分〕如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是〔〕n4n4646A． B． C． D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定那么可．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：应选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B 关于x轴对称，那么点A的坐标是〔〕 A．〔4，1〕 B．〔﹣1，4〕C．〔﹣4，﹣1〕 D．〔﹣1，﹣4〕【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是〔4，﹣1〕，点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：〔4，1〕．应选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．〔2.00分〕以下运算错误的选项是〔〕A．〔m〕=m B．a÷a=a C．x?x=x D．a+a=a【分析】直接利用合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么化简求出即可．【解答】解：A、〔m〕=m，正确； B、a÷a=a，正确； C、x?x=x，正确； D、a+a=a+a，错误；应选：D．4343358109236236109358437【点评】此题主要考查了合并同类项法那么以及单项式乘以单项式运算法那么和同底数幂的除法运算法那么等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．6．〔2.00分〕如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，那么∠2补角的度数是〔〕 A．60° B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质比拟多定义求解即可；【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，应选：D．【点评】此题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考常考题型．7．〔2.00分〕以下事件中，是必然事件的是〔〕 A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数〞是随机事件，故此选项错误； B、“13个人中至少有两个人生肖相同〞是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯〞是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨〞是随机事件，故此选项错误；应选：B．【点评】考查了随机事件．解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．〔2.00分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如下图，那么k 和b的取值范围是〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．应选：C．【点评】此题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b〔k ≠0〕中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．9．〔2.00分〕点A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，那么k的值是〔〕 A．﹣6 B．﹣ C．﹣1 D．6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，此题得解．【解答】解：∵A〔﹣3，2〕在反比例函数y=〔k≠0〕的图象上，∴k=〔﹣3〕×2=﹣6．应选：A．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．。

真题解析2022年辽宁省沈阳市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，交AB 于点E ，连接CE ．若1AE =，3AC =，则BE 的长为（） A ．3 B．C ．4 D2、下列图标中，轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．3、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）·线○封○密○外A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒4、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 5、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高6、如图，AB 是O 的切线，B 为切点，连接O A ，与O 交于点C ，D 为O 上一动点（点D 不与点C 、点B 重合），连接CD BD 、．若42A ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．21︒B ．24︒C ．42︒D ．48︒7、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（）A ．AFB ∠ B ．EAF ∠C ．EAC ∠D ．EFC ∠ 8、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠ 9、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（） A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116C ．2（x ﹣34）2＝116D ．2（x ﹣32）2＝16 10、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（） ·线○封○密○外A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，△ABC ，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC =4：6：5，△FGH 的面积是4，则△ADE 的面积是______．2、如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b <，则b a -的值为______．3、下列各数①－2.5，②0，③π3，④227，⑤()24-，⑥－0.52522252225…，是无理数的序号是______．4、如图，Rt △ABC ，∠B =90∘，∠BAC =72°，过C 作CF ∥AB ，联结 AF 与 BC 相交于点 G ，若 GF =2AC ，则 ∠BAG =_____________°．5、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情．下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统计图表提供的信息，回答下列问题： ·线○封○密○外(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的___________%，并在图中将统计图补面完整；(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有___________人；(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几?2、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使2MN a b=-（尺规作图，保留作图痕迹）．3、看图列式计算(1) 列式计算__________(2) 求阴影部分面积（单位：分米，结果保留π）；列式计算__________ 46 5、如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC =90°，在BC 上取一点D ，使得CD =AB ，作∠ABC 的角平分线交AD 于E ，请先按要求继续完成图形：以A 为直角顶点，在AE 右侧以AE 为腰作等腰直角△AEF ，其中∠EAF =90°．再解决以下问题： (1)求证：B ，E ，F 三点共线； (2)连接CE ，请问△ACE 的面积和△ABF 的面积有怎样的数量关系，并说明理由． -参考答案- 一、单选题 1、 D·线○封○密○外【解析】【分析】勾股定理求出CE 长，再根据垂直平分线的性质得出BE =CE 即可．【详解】解：∵1AE =，3AC =，90A ∠=︒，∴EC =∵，D 是BC 的中点，ED BC ⊥垂足为D ，∴BE =CE =故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE 长．2、A【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 4、D 【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB5cm ， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长，使问题简化．5、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、B【解析】【分析】如图：连接OB，由切线的性质可得∠OBA=90°，再根据直角三角形两锐角互余求得∠COB，然后再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：如图：连接OB，∵AB 是O 的切线，B 为切点∴∠OBA =90°∵42A ∠=︒∴∠COB =90°-42°=48°∴D ∠=12∠COB =24°．故选B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理等知识点，掌握圆周角等于对应圆心角的一半成为解答本题的关键． 7、D 【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中， AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．8、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；∠+∠=︒，C、∵35180∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD；故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 9、B 【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x 2﹣3x ＝﹣1， x 2﹣32x ＝﹣12， x 2﹣32x +916＝﹣12+916，即（x ﹣34）2＝116，故选：B ．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10、A【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A '，连接BA '并延长交x 轴于P ，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的PA PB -最大，利用待定系数法求出直线BA '的函数表达式并求出与x 轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A 关于x 轴的对称点A '，则PA =PA '， ·线○封○密○外∴PA PB -≤BA '（当P 、A '、B 共线时取等号），连接BA '并延长交x 轴于P ，此时的PA PB -最大，且点A '的坐标为（1，－1），设直线BA '的函数表达式为y=kx+b ，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．二、填空题1、9【解析】【分析】只要证明△ADE ∽△FGH ，可得2()ADE FGH S DE S GH ∆∆=，由此即可解决问题．【详解】解：∵BG ：GH ：HC =4：6：5，可以假设BG =4k ，GH =6k ，HC =5k ， ∵DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ， ∴四边形BGFD 是平行四边形，四边形EFHC 是平行四边形， ∴DF =BG =4k ，EF =HC =5k ，DE =DF +EF =9k ，∠FGH =∠B =∠ADE ，∠FHG =∠C =∠AED ， ∴△ADE ∽△FGH ， ∴2299()()64ADE FGH S DE k S GH k ∆∆===． ∵△FGH 的面积是4， ∴△ADE 的面积是9，故答案为：9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 2、9 【解析】【分析】由重叠部分面积为c ，（b -a ）可理解为（b +c ）-（a +c ），即两个多边形面积的差．【详解】解：设重叠部分面积为c ， b -a =（b +c ）-（a +c ）=22-13=9．故答案为：9．·线○封○密○外【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．3、③【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【详解】解：－2.5，227是分数；－0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，()24-是整数；无理数有π3，故答案为：③．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．4、24【解析】【分析】取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．【详解】解：如图，取FG的中点E，连接EC．∵FC ∥AB ， ∴∠GCF =90°， ∴EC =12FG =AC ， ∴∠EAC =∠AEC =∠F +∠ECF =2∠F ，设∠BAG =x ，则∠F =x ， ∵∠BAC =72°， ∴x +2x =72°， ∴x =24°， ∴∠BAG =24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 5、4 【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． ·线○封○密○外【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．三、解答题1、 (1)12%．补图见解析(2)270(3)12.5%【解析】【分析】（1）用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；（2）用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；（3）求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可．(1)解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为：16%-4%=12%，不全统计图如图：故答案为：12%．(2) 解：调查的总人数为：120÷24%=500（人），参加过滑雪的人数为：500×54%=270（人），故答案为：270 (3) 解：体验过滑冰的人数为：500×48%=240（人），（270-240）÷240=12.5%，体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%．【点睛】本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解． 2、 (1)画图见解析·线○封○密○外(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过A,A两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；（2）①作射线AA,②在射线AA上依次截取AA=AA=A,③在线段AA上截取AA=A,则线段2=-，线段MN即为所求作的线段.MN a b(1)解：如图，直线AA,射线AC是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段MN即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.3、 (1)80×14=20（棵）(2)π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【解析】【分析】（1）把苹果树的数量看作单位“1”，梨树的数量比苹果树少14，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；（2）大圆面积减小圆面积即为所求圆环面积. (1)解：80×14=20（棵），故答案为：80×14=20（棵） (2) 解：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）故答案为：π(3+2)2−π×32=16π（平方分米）【点睛】此题考查分数乘法应用题和求圆环的面积.解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答． 4、【解析】【分析】先根据二次根式的性质计算，然后合并即可．【详解】 ·线○封○密○外6126=-⨯3=-22=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5、 (1)见解析(2)△ACE的面积和△ABF的面积相等．理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠CAD=∠CDA=67.5°，利用角平分线的性质得到∠ABE=∠DBE=22.5°，∠BEA=135°，即可推出∠BEA+∠AEF=180°；（2）证明Rt△AEG≌Rt△AFH，利用全等三角形的性质得到EG= FH，则△ACE和△ABF等底等高，即可证明结论．(1)证明：∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ABC =∠C =45°，AB =AC ，∵CD =AB ，则CD =AC ，∴∠CAD =∠CDA =180°−45°2=67.5°， ∴∠BAE =90°-∠CAD =22.5°， ∵AD 平分∠ABC ， ∴∠ABE =∠DBE =22.5°， ∴∠BEA =180°-∠ABE -∠BAE =135°， ∵△AEF 是等腰直角三角形，且∠EAF =90°， ∴∠AEF =∠F =45°， ∴∠BEA +∠AEF =180°， ∴B ，E ，F 三点共线； (2) 解：△ACE 的面积和△ABF 的面积相等．理由如下：过点E 作EG ⊥AC 于点G ，过点F 作FH ⊥BA 交BA 延长线于点H ，∵∠HAF =180°-∠BAE -∠EAF =180°-22.5°-90°=67.5°，∠CAE =67.5°， ∴∠HAF =∠CAE ， ∵△AEF 是等腰直角三角形， ·线○封○密○外∴AE=AF，∴Rt△AEG≌Rt△AFH，∴EG= FH，∵AB=AC，∴△ACE和△ABF等底等高，∴△ACE的面积和△ABF的面积相等．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．。

【真题汇总卷】2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知ab ＝a ，b 的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数D ．互为有理化因式 2、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定 3、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（） ·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆5、在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4cm BC =，3cm AC =．把ABC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到11AB C △，如图所示，则点B 所走过的路径长为（）A ．cm B ．5cm π C ．5cm 4π D ．5cm 2π 6、如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，点C 在O 上，且58ACB ∠=︒，则APB ∠等于（）A ．54°B ．58°C ．64°D ．68°7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过对角线交点O 的直线与两底分别交于点,E F ，下列结论中，错误的是（）A ．AE OE FC OF =B ．AE BF DE FC = C ．AD OE BC OF = D ．AD BC DE BF= 8、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 9、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ． 10、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（） ·线○封○密○外A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．2、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______．3、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．4、如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CE ，过点E 作EF AD ⊥，垂足为点F ．若3AF =，5EC =，则正方形ABCD 的面积为______．5、多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，求25x y -的四次方根．2、如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，E 为AC 边上一点，连接BE 与AD 交于点F ．G 为ABC 外一点，满足ACG ABE ∠=∠，FAG BAC ∠=∠，连接EG ．(1)求证：ABF ACG ≅△△； (2)求证：BE CG EG =+． 3、如图，已知函数y 1=x ＋1的图像与y 轴交于点A ，一次函数y 2＝kx ＋b 的图像经过点B （0，-1），并且与x 轴以及y 1＝x ＋1的图像分别交于点C 、D ，点D 的横坐标为1．（1）求y 2函数表达式； ·线○封○密·○外（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．（3）若一次函数y3＝mx＋n的图像经过点D，且将四边形AOCD的面积分成1：2．求函数y3＝mx＋n 的表达式．4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F，(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，∠F=30°，求DE的长．5、已知直线43y x=与双曲线kyx=交于A、B两点，且点A的纵坐标为4，第一象限的双曲线上有一点P，过点P作PQ x∥轴交直线AB于点Q，点A到PQ的距离为2．(1)直接写出k的值及点B的坐标；(2)求线段PQ的长；(3)如果在双曲线kyx=上一点M，且满足PQM的面积为9，求点M的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】解：∵a=，b ＝ ∴a ＝b ，故选：A ．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与b 的值，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】 ∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••， ∴甲S =乙S ．故选C ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=12AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．4、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A．等边三角形一定是轴对称图形；B．正方形一定是轴对称图形；C．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 5、D 【解析】【分析】根据勾股定理可将AB 的长求出，点B 所经过的路程是以点A 为圆心，以AB 的长为半径，圆心角为90°的扇形．【详解】解：在Rt △ABC 中，AB5cm ， ∴点B 所走过的路径长为=1809055cm 2ππ⨯⨯== 故选D ．【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点B 所走的路程转化为求弧长，使问题简化． 6、C 【解析】【分析】 ·线○封○密○外连接OB ，OA ，根据圆周角定理可得2116AOB ACB ∠=∠=︒，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．【详解】解：连接OB ，OA ，如下图：∴2112AOB ACB ∠=∠=︒∵PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点∴90OBP OAP ∠=∠=︒∴由四边形的内角和可得：36064APB OBP OAP AOB ∠=︒-∠-∠-∠=︒故选C ．【点睛】此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．7、B【解析】【分析】根据AD ∥BC ，可得△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．【详解】解：∵AD ∥BC ，∴△AOE ∽△COF ，△AOD ∽△COB ，△DOE ∽△BOF ， ∴AE AO OE FC CO OF ==，故A 正确，不符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△DOE ∽△BOF ， ∴DE OE DO BF OF BO ==， ∴AE DE FC BF =， ∴AE FC DE BF =，故B 错误，符合题意； ∵AD ∥BC ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴AD AO DO BC CO BO ==， ∴AD OE BC OF =，故C 正确，不符合题意； ∴DE AD BF BC = ， ∴AD BC DE BF =，故D 正确，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 8、C ·线○封○密○外【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．9、A【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D 【详解】 A.该一次函数经过一、二、四象限 ∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确； C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确 D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b += ∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 故D 选项正确故选D 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题 1、20% 【解析】·线○封○密○外【分析】设每年比上一年提高的百分数为x，根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年比上一年提高的百分数为x，依题意得：（1+x）2＝1+44%，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意）．故答案为：20%．【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键．2、19.2【解析】【分析】+>，当点P与点点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得PM PN MNB或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得BF AC=，再由三角形等面⊥，BF FN积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线， MN 最长， ∴BF AC ⊥，BF FN =， ∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =， ∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键． 3、6067 【解析】【分析】设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律·线○封○密○外“an ＝3n +1（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：设第n 个图形共有an 个○（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝4=3+1=3×1+1，a 2＝7=6+1=3×2+1，a 3＝10=9+1=3×3+1，a 4＝13=12+1=3×4+1，…，∴an ＝3n +1（n 为正整数），∴a 2022＝3×2022+1＝6067．故答案为6067．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an ＝3n +1（n 为正整数）”是解题的关键．4、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC中，4CM =， ∴347BC BM CM =+=+=， ∴22749ABCD S BC ===正方形．故答案为：49．【点睛】本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 5、5 【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x 2﹣2xy 2+xyz 3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．三、解答题 1、3± 【解析】·线○封○密·○外【分析】根据x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【详解】解：x y +的负的平方根是3-，x y -的立方根是3，∴23(3)3x y x y ⎧+=-⎨-=⎩，解得，189x y =⎧⎨=-⎩，，25x y ∴-的四次方根是3=±，即25x y -的四次方根是3±．【点睛】本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出x 、y 的值．2、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图，先证明1=2∠∠，再根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的三线合一证明2=3∠∠，再根据全等三角形的判定与性质证明()AEF AEG SAS ≅△△即可．(1)证明：（1）证明：∵BAC FAG ∠=∠，∴33BAC FAG ∠-∠=∠-∠，即1=2∠∠，在ABF 和ACG 中， ∵12AB AC ABF ACG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()ABF ACG ASA ≅△△； (2) 证明：∵ABF ACG ≅△△， ∴AF AG =，BF CG =， ∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ， ∴1=3∠∠． ∵1=2∠∠， ∴2=3∠∠，在AEF 和AEG △中， ·线○封○密○外∵32AF AG AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AEF AEG SAS ≅△△，∴EF EG =，∴BE BF FE CG EG =+=+．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．3、（1）y ＝3x −1；（2）（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）．（3）y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【解析】【分析】（1）把D 坐标代入y ＝x ＋1求出n 的值，确定出D 坐标，把B 与D 坐标代入y ＝kx ＋b 中求出k 与b 的值，确定出直线BD 解析式；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD ；当BD ＝BP 时；当BP ＝DP 时，分别求出p 的值，确定出所求即可；（3）先求出四边形AOCD 的面积，再分情况讨论即可求解．【详解】解：（1）把D 坐标（1，n ）代入y ＝x ＋1中得：n ＝2，即D （1，2），把B （0，−1）与D （1，2）代入y ＝kx ＋b 中得：{b =−1b +b =2，解得：{b =3b =−1，∴直线BD 解析式为y ＝3x −1，即y 2函数表达式为y ＝3x −1；（2）如图所示，设P （0，p ）分三种情况考虑：当BD ＝PD 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝5或p ＝−1（舍去），此时P 1（0，5）；当BD ＝BP 时，可得（0−1）2＋（−1−2）2＝（p ＋1）2，解得：p ＝−1±√10，此时P 2（0，−1＋√10），P 3（0，−1− √10）；当BP ＝DP 时，可得（p ＋1）2＝（0−1）2＋（p −2）2，解得：p ＝23，即P 4（0，23），综上，P 的坐标为（0，5），（0，−1−√10），（0，√10−1），（0，23）．（3）对于直线y ＝x ＋1，令y ＝0，得到x ＝−1，即E （−1，0）；令x ＝0，得到y ＝1， ∴A （0，1） ·线○封○密·○外对于直线y ＝3x −1，令y ＝0，得到x ＝13，即C （13，0），则S 四边形AOCD ＝S △DEC −S △AEO ＝12×43×2− 12×1×1＝56∵一次函数y 3＝mx ＋n 的图像经过点D ，且将四边形AOCD 的面积分成1：2． ①设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与y 轴交于Q 1点， ∴S △ADQ 1=13S 四边形AOCD ＝518 ∴12bb 1×1=518 ∴AQ 1=59 ∴Q 1（0，59）把D （1，2）、Q 1（0，59）代入y 3＝mx ＋n 得{2=b +bb =59解得{b =139b=59 ∴y 3＝139x ＋59；②设一次函数y 3＝mx ＋n 的图像与x 轴交于Q 2点， ∴S △CDQ 2=13S 四边形AOCD ＝518∴12bb 2×2=518 ∴CQ 2=518∴Q 2（518，0）·线○把D （1，2）、Q 2（518，0）代入y 3＝mx ＋n 得{2=b +b0=518b +b解得{b =3613b =−1013∴y 3＝3613x −1013；综上函数y 3＝mx ＋n 的表达式为y 3＝139x ＋59或y 3＝3613x −1013．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握一次函数性质是解本题的关键． 4、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接AD 、OD ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD =∠ODA ，根据平行线在判定与性质可证得OD ⊥DE ，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF 、DF ，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD 、OD ， ∵OA=OD ， ∴∠OAD =∠ODA ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°即AD ⊥BC ，又AB=AC ， ∴∠BAD =∠OAD ， ∴∠EAD =∠ODA ， ∴OD ∥AB ， ∵DE ⊥AB ，∴OD ⊥DE ，又OD 是半径， ∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：在Rt△ODF 中，OD =4，∠F =30°，∴OF =2OD =8，DF= ∵OD ∥AB ，∴=OF DF OA DE即84=·线∴DE = 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、 (1)b =12，(−3,−4)(2)当点b (6,2)时，bb =92；当点b (2,6)时，bb =52 (3)(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65) 【解析】【分析】（1）先求得A 点坐标，再代入抛物线解析式可求得k 的值，根据对称性可求得B 点坐标；（2）由反比例函数解析式可求得P 点坐标，由直线解析式可求得Q 点坐标，可求得PQ 的长；（3）可设M 坐标为(b ,12b )，分当点b (6,2)时，bb =92，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值；当点b (2,6)时，bb =52，分点M 在第一象限或第三象限上两种情况，分别表示出PQM 的面积，可求得m 的值，共有四种情况． (1)解：∵b 在直线43y x =上，且A 的纵坐标为4， ∴b 坐标为(3,4)，代入直线ky x=，可得4=b 3，解得b =12，又A 、B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(−3,−4)．(2)解：点A 到PQ 的距离为2，∴点P 的纵坐标为2或6，有两种情况，如下：∴代入b =12b，可得点P 的坐标为(6,2)或(2,6)．∵bb //b 轴，且点Q 在直线AB 上，∴可设点Q 的坐标为(b ,2)或(b ,6)．代入43y x =，得点Q 的坐标为(32,2)或(92,6)．∴bb =6−32=92或bb =92−2=52，当点b (6,2)时，bb =92；当点b (2,6)时，bb =52； (3)解：当点b (6,2)时，bb =92，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(b ,12b )． ①当点M 在第一象限中时，·线○b △bbb =9=12×92×(12b −2)，解得：b =2．点M 的坐标为(2,6)． ②当点M 在第三象限中时，b △bbb =9=12×92×(2−12b )，解得：b =−6．点M 的坐标为(−6,−2)．当点b (2,6)时，bb =52，分两种情况讨论，设点M 的坐标为(b ,12b)． ③当点M 在第一象限中时，b △bbb =9=12×52×(12b −6)，解得：b =1011．点M 的坐标为(1011,665)． ④当点M 在第三象限中时，b △bbb =9=12×52×(6−12b )，解得：b =−10．点M 的坐标为(−10,−65)．综上所述：点M 的坐标为(2,6)，(−6,−2)，(1011,665)，(−10,−65)．【点睛】本题主要考查函数的交点问题、一次函数与反比例函数综合题，解题的关键是掌握函数图象的交点坐标满足每个函数的解析式．·线○封。

2022年辽宁省沈阳十二中中考数学调研试题及答案解析

2022年辽宁省沈阳十二中中考数学调研试卷1. −54的相反数是( )A. −45B. 54C. −54D. 452. 下列四个几何体中，从正面看是三角形的是( )A. B. C. D.3. 2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( )A. 0.48×10−4B. 4.8×10−5C. 4.8×10−4D. 48×10−64. 若x>y，则下列式子错误的是( )A. x+1>y+1B. x3>y3C. −2x<−2yD. 1−x>1−y5. 如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6. 分式方程3x+1=xx−1−1的解是( )A. 4B. 2C. 1D. −27. 下列运算一定不正确的是( )A. 4a−a=3aB. a10÷a2=a8C. a3⋅a4=a7D. a2+a3=a58. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( )零件个数(个)678人数(人)152213A. 7个，7个B. 7个，6个C. 22个，22个D. 8个，6个9. 如图，在△ABC中，∠C=85°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半2径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为( )A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°10. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,8)，以OA为底边在y轴左侧作等腰△OAP，将点P向的图象上，则点P的坐标是( )右平移5个单位，使平移后的对应点P′恰好落在反比例函数y=8xA. (3,5)B. (−3,5)C. (3,−4)D. (−3,4)11. 分解因式：3a2+12a+12=______．12. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=______．13. 若关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，则a的取值范围是______．14. 如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2,3)，则点C的坐标为______．15. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1= 27°，那么∠2=______°.16. 如图，平行四边形ABCD中，∠B=45°，BC=5，CD=4√2，点E在线段AB上，将△BCE 沿CE所在的直线折叠，点B落在直线AD上的点F处，则AE=______．17. 计算：(√5−π)0−6tan30°+(1)−2+|1−√3|218. 在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均形同．(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是______(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率．19. 如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE//BD，DE//AC，CE和DE交于点E．(1)求证：四边形ODEC是矩形；(2)当∠ADB=60°，AD=2√3时，求EA的长．20. 为了了解市民私家车出行的情况，某市交通管理部门对拥有私家车的市民进行随机抽样调查、其中一个问题是“你平均每天开车出行的时间是多少”共有4个选项：A、1小时以上(不含1小时)；B：0.5−1小时(不含0.5小时)；C：0−0.5小时(不含0小时)；D，不开车．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了______名市民；(2)在图1中将选项B的部分补充完整，并求图2中，A类所对应扇形圆心角α的度数；(3)若该市共有200万私家车，你估计全市可能有多少私家车平均每天开车出行的时间在1小时以上？21. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．(1)求证：△ABD是等边三角形；(2)若BD=3，求⊙O的半径．22. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，OA=1，AB=BC=√5，AB⊥BC．(1)A点坐标为______，B点坐标为______，C点坐标为______．(2)过点C作直线MN平行于x轴，点P是直线MN上一点，点P在第二象限，且△ABP的面积是△ABC面积的2倍，则点P的坐标为______．(3)在x轴上有一点D，使∠BDA=1∠BAD，则点D的坐标为______．2答案和解析1.【答案】B【解析】解：−54的相反数是54，故选：B ．根据相反数的定义求解即可．本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的关键．2.【答案】B【解析】解：A.主视图为长方形，不符合题意； B .主视图为三角形，符合题意； C .主视图为长方形，不符合题意； D .主视图为长方形，不符合题意．故选：B ．找到从正面看所得到的图形为三角形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：将数字0.000048用科学记数法表示应为4.8×10−5．故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：A 、在不等式x >y 的两边同时加上1，不等式仍成立，即x +1>y +1，故本选项不符合题意．B 、在不等式x >y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即x3>y3，故本选项不符合题意．C、在不等式x>y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x<−2y，故本选项不符合题意．D、在不等式x>y的两边同时乘以−1，再加上1，不等号方向改变，即1−x<1−y，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质解答．本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5.【答案】C【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1=360°÷6=60°．故选：C．根据多边形的外角和等于360°解答即可．此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x−3=x2+x−x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】D【解析】解：A、原式=3a，不符合题意；B、原式=a8，不符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、不是同类项不能合并，符合题意，故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，要熟练掌握．8.【答案】A【解析】解：这50名工人某一天生产零件个数出现次数最多的是7个，共出现22次，因此众数是7个，将这50名工人某一天生产零件个数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是7个，因此中位数是7个，故选：A．根据中位数、众数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是正确解答的关键．9.【答案】C【解析】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，在△ABC中，∵∠C=85°，∠B=30°，∴∠CAB=180°−85°−30°=65°，∴∠CAD=65°−30°=35°．故选：C．根据作图过程可得MN是AB的垂直平分线，所以DA=DB，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．10.【答案】D【解析】解：连接PP′交y轴于点B，∵A(0,8)，等腰△OAP中点P向右平移，∴PB⊥x轴，OB=1OA=4，2∴平移后的对应点P′的纵坐标为4，∵P′恰好落在反比例函数y=8的图象上，x∴4=8，x解得x=2，即P′(2,4)，由题意可知PP′=5，∴PB=PP′−BP′=5−2=3，∴点P的坐标是(−3,4)．故选：D．连接PP′交y轴于点B，由等腰三角形的性质可得B(0,4)，P平移后的对应点P′，所以P′的纵坐标为4，代入反比例函数解析式得P′(2,4)，由平移的性质可求得PB的长，即P(−3,4)．此题考查了待定系数法求反比例解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．11.【答案】3(a+2)2【解析】解：原式=3(a2+4a+4)=3(a+2)2．故答案为：3(a+2)2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12.【答案】30°【解析】解：连接OB，AD，BD，∵多边形ABCDEF是正多边形，∴AD为外接圆的直径，∠AOB=360°6=60°，∴∠ADB=12∠AOB=12×60°=30°．∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB=30°．故答案为：30°．连接OB，AD，BD，由多边形是正六边形可求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADB 的度数，利用弦切角定理求出∠PAB即可．本题主要考查了正多边形和圆、圆周角定理、弦切角定理；作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键．13.【答案】a≤2【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a−1=0有实数根，∴△≥0，即(−2)2−4(a−1)≥0，解得a≤2，故答案为：a≤2．由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．14.【答案】(2,−3)【解析】解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A(2,3)，∴C(2,−3)，故答案为(2,−3)．根据轴对称图形的性质即可解决问题；本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用菱形是轴对称图形解决问题．15.【答案】57【解析】解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1=27°，∴∠4=90°−30°−27°=33°，∵AD//BC ，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°−90°−33°=57°，故答案为：57°．先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，根据平行线性质求出∠3，根据邻补角定义求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求∠3的度数，难度适中．16.【答案】2√23或7√23【解析】解：①如图，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D =∠B =45°，AD =BC =5，AB =CD =4√2，∴∠DCM =45°，∴CM =DM =√22CD =4，由翻折可知：CF =BC =5，∴MF=√CF2−CM2=3，∴DF=DM−MF=4−3=1，∴AF=AD−DF=5−1=4，∵AM=AF−MF=4−3=1，过点E作EH⊥DA的延长线于点H，∵AD//BC，∴∠HAE=∠B=45°，设AE=x，则AH=HE=√22x，∴HF=AH+AF=√22x+4，在Rt△FHE中，根据勾股定理得：EH2+HF2=EF2，由翻折可知：EF=BE=AB−AE=4√2−x，∴(√22x)2+(√22x+4)2=(4√2−x)2，解得x=2√23．②如图，过点C作CM⊥AD于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=45°，AD=BC=5，AB=CD=4√2，∴∠DCM=45°，∴CM=DM=√22CD=4，由翻折可知：CF=BC=5，∴MF=√CF2−CM2=3，∴DF=DM+MF=4+3=7，∴AF =DF −AD =7−5=2，∵AM =MF −AF =3−2=1，过点E 作EH ⊥DA 的延长线于点H ，∵AD//BC ，∴∠HAE =∠B =45°，设AE =x ，则AH =HE =√22x ， ∴HF =AH −AF =√22x −2，在Rt △FHE 中，根据勾股定理得：EH 2+HF 2=EF 2，由翻折可知：EF =BE =AB −AE =4√2−x ，∴(√22x)2+(√22x −2)2=(4√2−x)2，解得x =7√23． ∴AE =x =7√23．综上所述：AE 的长为：2√23或7√23．故答案为：2√23或7√23．分两种情况画图讨论：①当点F 在线段AD 上，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，根据等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理可得DF =AM =1，过点E 作EH ⊥DA 的延长线于点H ，设AE =x ，则AH =HE =√22x ，HF =AH +AF =√22x +4，根据勾股定理列方程即可解决问题．②当点F 在DA 延长线上时，同①的方法解决即可．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．17.【答案】解：原式=1−2√3+4+√3−1=4−√3．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】23【解析】解：(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为23；(2)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．(2)解：∵Rt△AOD中,∠ADO=60°∴∠OAD=30°∴OD=12AD=√3,AO=3∴AC=6,EC=√3∴AE=√39【解析】(1)先证四边形ODEC是平行四边形，然后根据菱形的对角线互相垂直，得到∠DOC=90°，根据矩形的定义即可判定四边形ODEC是矩形．(2)根据含30度角直角三角形的性质、勾股定理来求EA的长度即可．本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．20.【答案】200【解析】解：(1)本次调查的市民总人数为60÷30%=200(人)，故答案为：200；(2)∵B选项对应的百分比为1−(30%+5%+15%)=50%，∴B选项的人数为200×50%=100(人)，补全图形如下：A类所对应扇形圆心角α的度数为360°×30%=108°；(3)200×30%=60(万)，答：估计全市平均每天开车出行的时间在1小时以上私家车数量约为60万辆．(1)由A选项的人数及其所占百分比可得总人数；(2)先根据百分比之和等于1求得B的百分比，再乘以总人数即可得B选项人数，从而补全条形图；(3)用总数量乘以A选项的百分比即可得．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21.【答案】解：(1)∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠ACB=60°，由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，∴△ABD是等边三角形；(2)连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则DH=12BD=32，∠BOD=2∠BAD=120°，∴∠DOH=60°，在Rt△ODH中，OD=DHsin∠DOH=√3，∴⊙O的半径为√3．【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ACD=∠ACB=60°，根据圆周角定理证明；(2)连接OB、OD，作OH⊥BD于H，利用正弦的定义计算．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握等边三角形的判断方法、圆周角定理是解题的关键．22.【答案】(−1,0)(0,2)(−2,3)(−92,3)(√5+1,0)【解析】解：(1)作CD⊥y轴于D，∵OA=1，AB=BC=√5，∴OB=√AB2−OA2=2，∴A(−1,0)，B(0,2)，∵AB⊥BC．∴∠CBD+∠ABO=90°，∵∠CBD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠ABO，在△CBD和△BAO中，{∠BCD=∠ABO ∠CDB=∠AOB CB=AB，∴△CBD≌△BAO(AAS)，∴CD=OB=2，BD=OA=1，∴OD=2+1=3，∴C(−2,3)，故答案为(−1,0)，(0,2)，(−2,3)；(2)如图2，延长AB，交MN于E，∵A(−1,0)，B(0,2)，∴直线AB的解析式为y=2x+2，∵MN//x轴，∴直线MN为y=3，把y=3代入得，3=2x+2，解得x=12，∴E(12,3)，∵C(−2,3)，∴CE=12+2=52，∵△ABP的面积是△ABC面积的2倍，∴PC=CE=52，∴P(−92,3)，故答案为(−92,3)；(3)作A点关于y轴的对称点A′，连接A′B，∴A′B=AB=√5，OA′=OA=1，∠BAO=∠BA′O，在x轴上截取A′D=A′B=√5，∴∠A′DB=∠A′BD，∵∠BA′O=∠A′DB+∠A′BD，∴∠BAD=2∠ADB，∵OA′=OA=1，AD=√5，∴OD=√5+1，∴D(√5+1,0)，过B点作D′B⊥BD，交x轴于D′，∵∠AD′B+∠A′DB=90°，∠D′BA′+∠A′BD=90°，∠A′DB=∠A′BD，∴∠DD′B=∠D′BA′，∴A′D′=A′B=√5，∴OD′=√5−1，∴D′(1−√5,0)，∵∠BAD′+∠BAO=180°，∴1 2∠BAD′+12∠BAO=90°，∴12∠BAD′+∠A′DB=90°，∴12∠BAD′=∠AD′B，综上，D的坐标为(1+√5,0)或(1−√5,0)，故答案为(1+√5,0)或(1−√5,0)．(1)作CD⊥y轴于D，根据勾股定理求得OB，然后根据AAS证得△CBD≌△BAO，得到CD=OB=2，BD=OA=1，进而即可求得C的坐标；(2)延长AB，交MN于E，求得直线AB的解析式，即可求得E的坐标，得到CE的长，根据题意即可求得PC=PE，从而求得P的坐标；(3)作AB点关于y轴的对称线段A′B，则A′B=AB=√5，OA′=OA=1，∠BAO=∠BA′O，在x轴上截取A′D=A′B=√5，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得出∠BAD=2∠ADB，此时D的坐标为(√5+1,0)，过B点作D′B⊥BD，交x轴于D′，求得D′(1−√5,0)，然后证得12∠BAD′=∠AD′B即可．本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，(1)求得对应线段相等，(2)求得CE的长，(3)确定D的位置是解题的关键．。

中考专题2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（）次可到达14P 的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024 2、方程20x x -=的解是（）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- ·线○封○密○外3、下列说法正确的是（）A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数4、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=5、下列各数中，是无理数的是（）A ．0BC ．227D ．3.14159266、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-7（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28、下列式子运算结果为2a 的是（）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷9、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（）A ．1-B ．9C ．71D ．8110、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm ． A ．4B ．6C ．12D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____；（4）102×98=____． 2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元． 3、如图所示，在平面直角坐标系中π(−2,4)，π(−4,2)．在y 轴找一点P ，使得△πππ的周长最小，则△πππ周长最小值为_______ ·线○封○密○外4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）2、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)Pa b +-．（1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标． 3、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人． ·线○封○密○外七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m =________．（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．4、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标． 5、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；（2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且·线○封○密○外EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142 1142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.2、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． 3、C 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.4、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．5、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B C.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．6、A【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 7、C 【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：，AD AB ∴= ·线○封○密○外1)2AB ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．8、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；2a +不能合并，故B 不符合题意；2,a a a +=故C 符合题意；23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.9、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-<代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 1、-12 -1 a x 9996 【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； ·线○封○密○外（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101==（−512）101×（125）101=−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a 2x ﹣2•a x +1÷a 2x ﹣1=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）=a x ．故答案为：a x ．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、2【分析】设每件商品售价降低π元，则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24然后求解计算最大值即可．【详解】解：设每件商品售价降低π元则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24 π=(24−π)×(40+2π) =−2π2+8π+960 =−2(π−2)2+968 ∵−2(π−2)2≤0∴当π=2时，π最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式． 3、2√2+2√10 【分析】作点B 关于y 轴的对称点C ，连接AC ，与y 轴的交点即为满足条件的点P ，由勾股定理求出AC 、AB ·线○封○密·○外的长，即可求得△πππ周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即当点P在AC上时，△πππ周长最小，且最小值为AB+AC由勾股定理得：ππ=√(−2+4)2+(4−2)2=2√2，ππ=√(−2+4)2+(4+2)2=2√10∴△πππ周长最小值为2√2+2√10故答案为：2√2+2√10【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30，故答案为30．【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、−12或0或32或4 【分析】先利用方程有两根求解π≥−12,结合已知条件可得−12≤π<5,再求解方程两根为π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π,结合两根为整数，可得1+2π为完全平方数，从而可得答案. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2π)=4+8π≥0, ∴π≥−12, ∵π<5,∴−12≤π<5, ∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0， ∴π=2±2√1+2π2=1±√1+2π, ∴π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π, ∵−12≤π<5, ∴0≤2π+1<11, ·线○封○密○外而两个根为整数，则1+2π为完全平方数，∴2π+1=0或2π+1=1或2π+1=4或2π+1=9,解得：π=−12或π=0或π=32或π=4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+，解得：AB =4403米，连接AK ，440380AB BK ==1.833．∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． 2、（1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C - （2）见解析（3）1ΔAOA 的面积=6 （4）(0,1)-或(0,3) 【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．（1）·线○封○密○外解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；（2）解：如图，△111A B C 为所作；（3）解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-， 6=；（4）解：设(0,)Q t ， ()5,1B -，1(3,1)A ， ()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 3、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22% 【分析】（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%----= ∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人 ∴八年级抽取的学生数为：125024%=人 ∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 ∴本次调查共抽取的学生人数为：503150⨯=人（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614----=人 ∴14m ·线○封○密·○外故答案为：14；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510----=人九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033+⨯+=++=人 ∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：33100%22%150⨯=．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．4、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b += ∴4a =-，4b =- ∴()4,0A -，()0,4B -．（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ∵AF ⊥AE ·线○封○密○外∴∠FHA =∠AOE =90°，∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠∴∠AFH =∠EAO又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒ ∴45QNM MON ∠=∠=︒ ∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒ ∴45NQM MON ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ， ∵NG ⊥PN , NS ⊥EG ∴90GNP NSP ∠=∠=︒ ∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠ ∵2ME PE OA ==， ∴2PE = ∵点E 为线段OB 的中点 ·线○封○·密○外∴122BE OB == ∴PE BE =∴45EPB ∠=︒∴45NPS EPB ∠=∠=︒∴45GNS NPS ∠=∠=︒∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒∴45NGS NPS ∠=∠=︒∴等腰Rt NPG △∴NG =NP ，∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE 在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ， ∴NM ⊥OQ ∵45MON ∠=︒ ∴等腰Rt MON △ ∴MN MO = ∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠ 在NSM △和MEO △中 ·线○封○密·○外90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△∴NS =EM =4，MS =OE =2∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．5、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得；（2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或（2）解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=， 9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时， ·线○封○密○外射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠，解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．。

[中考专题]2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A ．B ．C ．D ．2、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）A ．的B ．祖C ．国D ．我3、下列方程中，解为5x 的方程是（） ·线○封○密○外A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x4、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（） A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π5、如图，在△ABC 和△DEF 中，AC ∥DF ，AC =DF ，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，下列条件不能判定△ABC ≌△DEF 的是（）．A ．C F ∠=∠B ．ABC DEF ∠=∠ C ．AB DE =D ．BC EF =6、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（）A ．冬B ．奥C ．运D ．会7、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（）A ．1-B ．9C ．71D ．818、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图，点C 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），4AB =．设弦AC 的长为x ，ABC ∆的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（）A 1.59=B ．235的算术平方根比15.3小C ．只有3个正整数n满足15.515.6<<D ．根据表中数据的变化趋势，可以推断出216.1将比256增大3.19 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：√5÷√3×√3＝___． 2、已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______． 3、如图，已知AA ∥AA ∥AA 它们分别交直线A 1,A 2于点A ,A ,A 和点A ,A ,A ，如果AAAA =23，AA =20，那么线段AA 的长是_________4、如图，在△AAA 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝4，点D 在边AC 上，BD ＝BC ，那么AD 的长是______5、已知三点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝AA （k ＞0）的图像上，若a ＜0＜b ＜c ，则m 、n 和t 的大小关系是 ___．（用“＜”连接）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点(3,2)P -，则点P 到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为______．2、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭．（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．3、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线．①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值； ②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．4、郑州到西安的路程为480千米，由于西安疫情紧张，郑州物资中心对西安进行支援．甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，已知乙车的速度为每小时80km ，且到郑州后停止行驶，进行消毒．它们离各自出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的关系如下图所示．（1）m =______，n =______．（2）请你求出甲车离出发地郑州的距离()kmy 与行驶时间()h x 之间的函数关系式．（3）求出点P 的坐标，并说明此点的实际意义．（4）直接写出甲车出发多长时间两车相距40千米．5、如图，点D 、E 分别为ABC 的边AB 、BC 的中点，3DE =，则AC =______． ·线○封○密○外-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】解：A.旋转后可得圆柱，故符合题意；B. 旋转后可得球，故不符合题意；C. 旋转后可得圆锥，故不符合题意；D. 旋转后可得圆台，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面， “爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B 【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意； B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意； C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程·线○封○密·○外的解的定义是解答本题的关键4、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5、D【分析】根据各个选项中的条件和全等三角形的判定可以解答本题．【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠C=∠F，根据ASA可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加∠ABC=∠DEF，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；∵AC=DF，∠A=∠EDF，添加AB=DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；∵AC =DF ，∠A =∠EDF ，添加BC =EF ，不可以证明△ABC ≌△DEF ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ． 6、D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， “冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 7、C 【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-< 代入21011091x -=-=-<·线○封○密○外代入2108110711x-=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．8、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．9、B【分析】由AB为圆的直径，得到∠C=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC=而列出△ABC面积的表达式即可求解．【详解】解：∵AB为圆的直径，∴∠C=90°，4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键． 10、C 【分析】根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可．【详解】 A15.9=，1.59，故选项不正确； B15.3=< ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确； C ．根据表格中的信息知：2215.5240.2515.6243.36n =<<=， ·线○封○密○外∴正整数241n=或242或243，∴只有3个正整数n满足15.515.6<，故选项正确；D．根据表格中的信息无法得知216.1的值，∴不能推断出216.1将比256增大3.19，故选项不正确．故选：C．【点睛】本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息．二、填空题1、√53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．【详解】√5÷√3×1√3=√51√31√3=√53故答案为：√53【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．2、2【分析】将第二组数据中的每一个数据均减去2020后得到一组新数据与甲数据相等，由此可以得到两组数据的方差相同．【详解】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，牢记方差的变化规律是解决此类问题的关键．3、8【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】解：∵AA ∥AA ∥AA ， ∴AA AA =AA AA =23， ∴AA =32AA ， ∵AA +AA =AA =20， ∴32AA +AA =20，解得AA =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键． 4、103 【分析】根据等腰三角形的等边对等角可得∠ABC =∠C =∠BDC ，根据相似三角形的判定证明△ABC ∽△BDC ，根·线○封○密○外据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，BD ＝BC ，∴∠ABC =∠C ，∠C =∠BDC ，∴△ABC ∽△BDC ，∴AA AA =AA AA ，∵AB ＝AC ＝6，BC ＝4，BD ＝BC ，∴64=4AA ，∴AA =83，∴AD =AC －CD =6－83=103，故答案为：103．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．5、A <A <A【分析】先画出反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图象，在函数图象上描出点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ），再利用函数图象可得答案.【详解】解：如图，反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像在第一，三象限，而点（a ，m ）、（b ，n ）和（c ，t ）在反比例函数y ＝A A （k ＞0）的图像上，a ＜0＜b ＜c ， ∴A <0<A <A , 即A <A <A . 故答案为：A <A <A 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握“利用数形结合比较反比例函数值的大小”是解本题的关键. 三、解答题 1、2 3 【分析】点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．【详解】 ∵点P 的坐标为(3,2)-， ∴点P 到x 轴的距离为|2|2=，到y 轴的距离为|3|3-=．故答案为：2；3 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值·线○封○密·○外是解题的关键．2、（1）2xz ；（2）ab +1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ；（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键． 3、（1）2613y x x =-+（2）①8m =②25n -≤≤【分析】（1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a-=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式；（2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可（1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩ 解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c = ∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+- ∴对称轴为直线1x = ∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t ∴1OA t =-，1OB t =+ ∵3OB OA = ∴()131t t +=⨯- ·线○封○密·○外解得2t =∴B 点坐标为()3,0将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =-∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩解得25n -≤≤∴n 的取值范围为25n -≤≤．【点睛】本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．4、（1）8，6.5（2）()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩ （3）点P 的坐标为（5，360），点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米（4）当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米【分析】（1）先根据题意判断出直线的函数图像时乙车的，折线的函数图像时甲车的，然后求出甲车的速度即可求出甲返回郑州的时间，即可求出m ；然后算出乙车从西安到郑州需要的时间即可求出n ；（2）分甲从郑州到西安和从西安到郑州两种情况求解即可；（3）根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同，由此列出方程求解即可；（4）分情况：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，四种情况讨论求解即可．（1）解：∵甲乙两辆物资车分别从郑州和西安出发匀速行驶相向而行．甲车到西安后立即返回，乙车到底郑州后立即停止， ∴直线的函数图像是乙车的，折线的函数图像是甲车的，由函数图像可知，甲车4小时从郑州行驶到西安走了480千米， ∴甲车的速度=480÷4=120千米/小时， ∴甲车从西安返回郑州需要的时间=480÷120=4小时， ∴m =4+4=8； ∵乙车的速度为80千米/小时， ∴乙车从西安到达郑州需要的时间=480÷80=6小时， ∵由函数图像可知乙车是在甲车出发0.5小时后出发， ∴n =0.5+6=6.5，故答案为：8，6.5；（2）·线○封○密○外解：当甲车从郑州去西安时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()12004y x x =≤≤，当甲车从西安返回郑州时，∵甲车的速度为120千米/小时，∴甲车与郑州的距离()()480120496012048y x x x =--=-<≤，∴()()1200496012048x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩；（3）解：根据函数图像可知P 点代表的实际意义是：在P 点时，甲乙两车距自己的出发地的距离相同， ∵此时甲车处在返程途中，∴()960120800.5x x -=-，解得5x =，∴9601205360y =-⨯=，∴点P 的坐标为（5，360），∴点P 的实际意义是：甲车在行驶5小时后，甲乙两车分别距自己的出发地的距离为360千米；（4）解：当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇前，由题意得：()120800.548040x x +-=-，解得 2.4x =；当甲车在去西安的途中，甲乙两车相遇后，由题意得：()120800.548040x x +-=+，解得 2.8x =；当甲车在返回郑州的途中，乙未到郑州时，由题意得：()960120480800.540x x ----=⎡⎤⎣⎦解得10x =（不符合题意，舍去），当甲车在返回郑州的途中，乙已经到郑州时，由题意得：96012040x -= 解得233x =；综上所述，当甲车出发2.4小时或2.8小时或233小时两车相距40千米．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 5、6【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴AC ＝2DE ＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的·线○封○密·○外关键．。

沈阳2022中考数学试题及答案

沈阳2022中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$，则当 $x = 2$ 时，$f(x)$ 的值为：A. 7B. 9C. 11D. 132. 若两个有理数的和为12，差为4，则这两个有理数分别是：A. 6和18B. 8和4C. 10和2D. 4和83. 曲线 $y = ax^2 + bx + c$ （a ≠ 0）的图像经过点(1, 2)和(2, 3)，则$a + b + c$ 的值为：A. -2B. -1C. 0D. 14. 在四边形ABCD中，$\angle DAB = 110^\circ$，$\angle ABC = 45^\circ$，则$\angle ACD$ 的度数为：A. 15B. 25C. 35D. 455. 某城市年降水量由 2010 年的 1000 毫米增加到 2020 年的 1500 毫米，年均增长速度为：A. 5%B. 10%C. 12.5%D. 15%二、填空题1. 一辆火车经过一段 500 米长的隧道时，司机看到进隧道前的标志为“500” ⑦，看到出隧道的标志为“400” ⑤，则这辆火车的长度是______ 米。

2. 若 $\frac{2x + 3}{x - 1} = \frac{x + 5}{3}$，则 $x$ 的值为 ______。

3. 已知对数 $\log_a 4 = 2$，则 $\log_a 8 =$ ______。

4. 化简 $\frac{8x^3 y^2}{12x^2 y}$，结果为 ______。

5. 解方程 $3x^2 - 7x - 20 = 0$，得到的两个不同根分别为 ______。

三、解答题1. 完整地列出平面直角坐标系中横坐标大于等于3的点。

解答：横坐标大于等于3的点对应的坐标为$(3, y)$，其中$y$可以取任意实数。

因此，满足条件的点有无穷多个，可以表示为集合$\{(3, y) | y\in (-\infty, +\infty)\}$。

【历年真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题汇总 (A)卷(含答案详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题汇总（A ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（） A ．13AE EC = B ．12AD AB = C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆ D ．13ADE ABC 的面积的面积∆=∆2、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（）A ．24B ．27C ．32D ．363、下列方程变形不正确的是（） ·线○封○密○外A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --= C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 4、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）A ．2a <B ．0a b +>C ．a b ->D ．0b a -<5、下列语句中，不正确的是（）A ．0是单项式B ．多项式222xy z y z x ++的次数是4C ．1π2abc -的系数是1π2-D ．a -的系数和次数都是16、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O 到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD ，那么CD 宽为（）A ．B ．10米C ．米D ．12米7、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8、下列单项式中，32a b 的同类项是（）A ．323a b -B ．232a bC ．3a bD ．2ab 9、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（） A ．22()4()a b ab a b -+=+ B ．22()()a b a b a b -+=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．222()2a b a ab b ---+10、用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形（） A ．8，15，17 B ．6，8，10 CD．1,第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若a +b ＝﹣3，ab ＝1，则（a +1）（b +1）（a ﹣1）（b ﹣1）＝_____． 2、已知2m a =，2n b =，m ，n 为正整数，则2m n +=______． 3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____． 4、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ． ·线○封○密○外5、如图，正方形 ABCD 边长为 2,CE BD BE BD =∥，，则 CE =_____________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请阅读下面材料，并完成相应的任务；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes ，公元前287—公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni （973年—1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC AB >，M 是ABC 的中点，则从点M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD AB BD =+．这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD AB BD =+的部分证明过程．证明：如图2，过点M 作MH ⊥射线AB ，垂足为点H ，连接MA ，MB ，MC ． ∵M 是ABC 的中点， ∴MA MC =． … 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图3，已知等边三角形ABC 内接于O ，D 为AC 上一点，15ABD ∠=︒，CE BD ⊥于点E ，2CE =，连接AD ，则DAB 的周长是______． 2、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度．（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈） ·线○封○密·○外3、如图，已知在 Rt ABC 中， 90,5ACB AC BC ∠===，点 D 为射线 AB 上一动点，且 BD AD <，点 B 关于直线 CD 的对称点为点 E ，射线 AE 与射线 CD 交于点 F ．(1)当点 D 在边 AB 上时，① 求证： 45AFC ∠=；②延长 AF 与边 CB 的延长线相交于点 G ，如果 EBG 与 BDC 相似，求线段 BD 的长；(2)联结 ,CE BE ，如果 12ACE S =，求 ABE S 的值．4、如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．(1)用整式表示花圃的面积；(2)若a ＝3m ，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．5、某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员（其中男生2人，女生2人）．2班有3名团员（其中男生1人，女生2人）． (1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______； (2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．-参考答案- 一、单选题1、C【解析】【分析】根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ABC ， ∴13AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意；故选：C ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求得S△ABD=S△BDE=96，利用角平分线的性质得到△ACD与△ABD 的高相等，进一步求解即可．【详解】解：∵AD=DE，S△BDE=96，∴S△ABD=S△BDE=96，过点D作DG⊥AC于点G，过点D作DF⊥AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴DG=DF，∴△ACD与△ABD的高相等，又∵AB=3AC，∴S△ACD=13S△ABD=196323⨯=．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．3、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意； B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意； D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键． 4、C 【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误； 0a b +<，故B 错误； ·线○封○密○外a b ->，故C 正确；0b a ->，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．5、D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可．【详解】解：A 、0是单项式，正确，不符合题意；B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4，正确，不符合题意；C 、1π2abc -的系数是1π2-，正确，不符合题意； D 、a -的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．6、B【解析】【分析】以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣125 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长．【详解】解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax 2，∵O 点到水面AB 的距离为4米，∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ∵水面AB 宽为20米， ∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），将A 代入y ＝ax 2， ﹣4＝100a ， ∴a ＝﹣125， ∴y ＝﹣125x 2， ∵水位上升3米就达到警戒水位CD ，∴C 点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣125x 2， ∴x ＝±5， ∴CD ＝10，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键． ·线○封○密·○外7、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8、A【解析】【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A.32a b 与323a b 是同类项，选项符合题意；B.32a b 与232a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；C.32a b 与3a b 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；D.32a b 与2ab 所含的字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，故选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】 ∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 10、C 【解析】【分析】由题意根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析即可．【详解】解：A 、∵82+152=172，∴此三角形为直角三角形，故选项错误； B 、∵2226810+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误； ·线○封○密○外C 、∵2222+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、∵22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系．二、填空题1、-5【解析】【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．【详解】解：∵a +b =-3，ab =1，∴（a +1）（b +1）（a -1）（b -1）=[（a +1）（b +1）][（a -1）（b -1）]=（ab +a +b +1）（ab -a -b +1）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案为：-5．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．2、ab【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算解答．【详解】解：∵2m a =，2n b =， ∴2m n +=22m n ab ⨯=，故答案为：ab ．【点睛】此题考查了同底数幂相乘的逆运算，熟记公式是解题的关键． 31##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则APAB ，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键． ·线○封○密○外4、4【解析】【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，∴周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，∴1.52(1)214t t +-+=，解得：4t =；∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．526【解析】【分析】根据正方形的性质可得BE BD ==E 作EG ⊥BC 于G ，证明三角形EGC 是等腰直角三角形，再根据直角三角形BEG 利用勾股定理列方程即可．【详解】过E 作EG ⊥BC 于G∵正方形 ABCD 边长为2∴BE BD ==45DBC ∠=︒ ∵CE BD ∥ ∴45DBC ECG ∠=∠=︒ ∴三角形EGC 是等腰直角三角形 ∴EG CG x ==，CE = 在Rt △BEG 中，222BG EG BE +=∴222(2)x x ++=解得：1x =-∴1EG CG ==∴CE 【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理，解题的关键是证明三角形EGC 是等腰直角三角形，最终根据勾股定理列方程计算即可．三、解答题 1、（1）见解析；（2）4+．【解析】·线○封○密·○外【分析】（1）先证明MHA ≅MDC △，进而得到,AH DC MH MD ==，再证明t R MHB ≅t R MDB ，最后由线段的和差解题；（2）连接CD ，由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD ，结合题意得到45CBD ∠=︒，由勾股定理解得BC =【详解】证明：（1）M 是ABC 的中点，MA MC ∴=BM BM =BAM BCM ∴∠=∠,MD BC MH AH ⊥⊥90H MDC ∴∠=∠=︒在MHA 与MDC △中，H MDC BAM BCM MA MC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MHA ∴≅MDC △()AAS,AH DC MH MD ∴==t R MHB 与t R MDB 中，MH MD BM BM =⎧⎨=⎩∴t R MHB ≅t R MDB ()HLHB DB ∴=DC AH HB AB BD AB ∴==+=+；（2）如图3，连接CD等边三角形ABC 中，AB =BC AC BC ∴= CE BD ⊥ 由阿基米德折弦定理得，BE =ED +AD 15ABD ∠=︒ 601545CBD CBA ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 90CEB ∠=︒ 45ECB ∴∠=︒ 2CE EB ∴==BC ∴=AB BC ∴==4AB AD DB BE BE ∴++=+=故答案为：4．【点睛】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． ·线○封○密○外2、居民楼EF的高度约为16.7米【解析】【分析】根据题意如图过C作CC⊥CC于P，延长FE交BD于R，利用勾股定理得出CP、BP，进而结合两个正切值进行分析计算并依据CC=CC+CC建立方程求解即可得出答案.【详解】解：如图过C作CC⊥CC于P，延长FE交BD于R，∵斜坡BC的坡度为3:4，即CC:CC=3:4, CC=25（米），设CC=3C,CC=4C，勾股定理可得：(3C)2+(4C)2=252，解得：m=5或-5（舍去），∴CC=15（米），CC=20（米），∵CC⊥CC，CC//CC,CC//CC,∴四边形CERP是矩形，∴CE=PR,CC=CC=15（米），设CC=C（米），可得tan54°=CCCC=CCC≈1.38，则CC=1.38C（米），又可得tan27°=CCCC=CCCC+CC+CC=CC50+C≈0.51，则CC =0.51(50+C )=0.51C +25.5（米），∵CC =CC +CC ,∴0.51C +25.5=1.38C +15，解得：C =35029， ∴CC =1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF 的高度约为16.7米. 【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 3、(1)①见解析；②5 (2)3或4 【解析】【分析】（1）① 如图1，连接CE ，DE ，根据题意，得到CB =CE =CA ，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明； ②连接BE ，交CD 于定Q ，利用三角形外角的性质，确定△DCB ∽△BGE ，利用相似，证明△ABG 是等腰三角形，△ABE 是等腰三角形，△BEF 是等腰直角三角形，用BE 表示GE ，后用相似三角形的性质求解即可；（2）分点D 在AB 上和在AB 的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可． (1) ① 如图1，连接CE ，DE ， ∵点B 关于直线CD 的对称点为点E ， ∴CE =CB ，BD =DE ，∠ECD =∠BCD ，∠ACE =90°-2∠ECD ， ·线○封○密·○外∵AC=BC，∴AC=EC，∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；②连接BE，交CD于定Q，根据①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，∵点B关于直线CD的对称点为点E，∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形，BF=EF，∵∠BEG＞∠EAB，EBG与BDC相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，∴∠EAB =∠EBA =∠BGE ，∴AE =BEEF ，∵BF ⊥AG ，∴AF =FG =AE +EF =BE +EF =BE， ∴GE =EF +FG=(1 BE ， ∴BE GE1=，∵△DCB ∽△BGE ， ∴BD BCBE GE =， ∴BE BD BC GE =， ∴BD=1)5⨯=5， (2) 过点C 作CM ⊥AE ，垂足为M ，根据①②知，△ACE 是等腰三角形，△BEF 是等腰直角三角形， ∴AM =ME ，BF ⊥AF ，设AM =ME =x ，CM =y ， ·线○封○密○外∵AC =BC =5，∠ACB =90°，12ACE S =，∴22225x y AC +==，AB=xy =12，∴222()2x y x y xy +=++=25212+⨯=49，∴x +y =7或x +y =-7（舍去）；∴222()2x y x y xy -=+-=25212-⨯=1，∴x -y =1或x -y =-1；∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴71x y x y +=⎧⎨-=⎩或71x y x y +=⎧⎨-=-⎩ ∴43x y =⎧⎨=⎩或34x y =⎧⎨=⎩ ∴AE =8或AE =6，当点D 在AB 上时，如图3所示，AE =6，设BF =EF =m ，∴222AB AF BF =+，∴222(6)m m =++，解得m =1，m =-7（舍去），∴116122ABE S AE BF ==⨯⨯△=3；当点D 在AB 的延长线上时，如图4所示，AE =8，设BF =EF =n ， ∴222AB AF BF =+， ∴222(8)n n =-+，解得n =1，n =7（舍去）， ∴118122ABE S AE BF ==⨯⨯△=4； ∴3ABE S =△或4ABE S =△．【点睛】·线○封○密○外本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．4、 (1)110am 2；(2)19800【解析】【分析】（1）用大长方形的面积减去两个小长方形即可；（2）将a =3代入利用（1）的面积再乘以60得到答案．(1)解：花圃的面积=7.512.5222)212.52a a a a a a +++++-⨯⨯（）(=110a （m 2）；(2)解：当a ＝3m 时，修建花圃的费用=11036019800⨯⨯=（元）．【点睛】此题考查了求图形面积，整数乘法计算，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．5、 (1)37(2)两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：12【解析】【分析】（1）两个班一共有7名学生，其中男生有3人，随机选一名学生选出为男生的概率为：男生人数除以总人数；（2）先根据题意画出树状图，第一层列出从1班选出的所有可能情况，第二层列出从二班选出的所有可能情况，根据树状图可知一共有12种等可能事件，其中选出的恰好是一名男生和一名女生的情况有6种，所以两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为12． (1) 解：恰好选出的同学是男生的概=33+4=37，故答案为：37． (2) 画树状图如图：，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：612=12，故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，以及列表法或列树状图法求概率，能够将根据题意列表，或列树状图，并根据列表或树状图求出概率． ·线○封○密·○外。

中考专题2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总卷(Ⅲ)(含答案及详解)

2022年辽宁省沈阳市中考数学三年高频真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，……，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，……，点1P 、2P 、3P ……n P 在一条直线上，则点P 从0跳动（）次可到达14P 的位置．A ．887B ．903C ．909D ．1024 2、方程20x x -=的解是（）． A ．0x = B ．1x = C ．10x =，21x = D ．10x =，21x =- ·线○封○密○外3、下列说法正确的是（）A ．任何数的绝对值都是正数B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C ．任何一个数的绝对值都不是负数D ．只有负数的绝对值是它的相反数4、有理数a 、b 、c 、d 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A ．3d >B ．0bc <C ．0b d +>D ．c a c a -+=5、下列各数中，是无理数的是（）A ．0BC ．227D ．3.14159266、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-7（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD 1，则长AB 为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣28、下列式子运算结果为2a 的是（）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷9、根据以下程序，当输入3x =时，输出结果为（）A ．1-B ．9C ．71D ．8110、如图，小玲将一个正方形纸片剪去一个宽为2cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为3cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长为（）cm ． A ．4B ．6C ．12D ．18 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、直接写出计算结果：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=____；（2）(−512)101×(225)101=____；（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=____；（4）102×98=____． 2、某商品进价为26元，当每件售价为50元时，每天能售出40件，经市场调查发现每件售价每降低1元，则每天可多售出2件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低______元． 3、如图所示，在平面直角坐标系中π(−2,4)，π(−4,2)．在y 轴找一点P ，使得△πππ的周长最小，则△πππ周长最小值为_______ ·线○封○密○外4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为______．5、已知n ＜5，且关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0两根都是整数，则n ＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB 是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A 的影子落在地面上的点C 处，金字塔底部可看作方正形FGHI ，测得正方形边长FG 长为160米，点B 在正方形的中心，BC 与金字塔底部一边垂直于点K ，与此同时，直立地面上的一根标杆DO 留下的影子是OE ，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC ∥DE ），此时测得标杆DO 长为1.2米，影子OE 长为2.7米，KC 长为250米，求金字塔的高度AB 及斜坡AK 的坡度（结果均保留四个有效数字）2、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)Pa b +-．（1）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．（2）在图中画出△111A B C ．（3）连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．（4）连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标． 3、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人． ·线○封○密○外七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m =________．（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．4、在平面直角坐标系中，点A (a ，0)，点B (0，b )，已知a ，b 满足248160a b b ++++=．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 的中点，连接AE ，过点A 在第二象限作AF AE ⊥，且AF AE =，连接BF 交x 轴于点D ，求点D 和点F 的坐标；：（3）在（2）的条件下，如图2，过点E 作EP OB ⊥交AB 于点P ，M 是EP 延长线上一点，且2ME PE OA ==，连接MO ，作45MON ∠=︒，ON 交BA 的延长线于点N ，连接MN ，求点N 的坐标． 5、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，()090AOB αα∠=︒<<︒，请画一个AOC ∠，使AOC ∠与BOC ∠互补．小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线OC 在AOB ∠的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到AOC ∠的补角COD ∠，如图3所示；进而分析要使AOC ∠与BOC ∠互补，则需BOC COD ∠=∠；因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线OA 得到射线OD ，利用量角器画出BOD ∠的平分线OC ，这样就得到了BOC ∠与AOC ∠互补．（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个AOH ∠，使AOH ∠与BOH ∠互余．并简要介绍你的作法；（2）已知()4560EPQ EPQ ∠︒<∠<︒和FPQ ∠互余，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠且·线○封○密○外EPA ∠比APQ ∠大β，请用β表示APQ ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P 从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，归纳可得：从上一个点跳动到下一个点跳动的单位长度是连续的三个正整数的和，从而可得答案.【详解】解：由题意可得：跳动1236++=个单位长度到1,P从1P 到2P 再跳动45615++=个单位长度，······归纳可得：结合143=42,所以点P 从0跳动到达14P 跳动了：123404142 1142429032个单位长度.故选B【点睛】本题考查的是数字规律的探究，有理数的加法运算，掌握“从具体到一般的探究方法及运用发现的规律解题”是关键.2、C【分析】先提取公因式x ，再因式分解可得x （x -1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x -=， x (x -1)=0, 则x =0或x -1=0, 解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键． 3、C 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C【点睛】·线○封○密○外本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.4、C【分析】根据有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置，逐个进行判断即可．【详解】解：由有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置可得，-4＜d ＜-3＜-1＜c ＜0＜1＜b ＜2＜3＜a ＜4， ∴3d >，0bc <，0b d +<，c a c c a c a -+=-++=，故选：C ．【点睛】本题考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置，确定该数的符号和绝对值是正确判断的前提．5、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B C.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．6、A【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等． 7、C 【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案．【详解】解：，AD AB ∴= ·线○封○密○外1)2AB ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型．8、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意；2a +不能合并，故B 不符合题意；2,a a a +=故C 符合题意；23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.9、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】解：当输入3x =时，21091011x -=-=-<代入21011091x -=-=-<代入2108110711x -=-=>，则输出71故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键．10、B【分析】设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，根据两次剪下的长条面积正好相等列方程求解．【详解】解：设正方形的边长为x cm ，则第一个长条的长为x cm ，宽为2cm ，第二个长条的长为(x -2)cm ，宽为3cm ，依题意得：2x =3(x -2)，解得x =6 故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正值列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题 1、-12 -1 a x 9996 【分析】（1）先乘方，再加减即可；（2）逆用积的乘方法则进行计算；（3）运用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则以及积的乘方法则计算即可； ·线○封○密○外（4）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）(−1)2021+(−0.1)−1−(3−π)0=﹣1+（﹣10）﹣1=﹣1﹣10﹣1=﹣12．故答案为：﹣12．（2）(−512)101×(225)101==（−512）101×（125）101=−(512)101×（125）101 =﹣（512×125）101=﹣1．故答案为：﹣1．（3）(ππ−1)2⋅ππ+1÷π2π−1=a 2x ﹣2•a x +1÷a 2x ﹣1=a 2x ﹣2+x +1﹣（2x ﹣1）=a x ．故答案为：a x ．（4）102×98=（100+2）×（100﹣2）=100²﹣2²=9996．故答案为：9996．【点睛】本题考查了实数的运算，平方差公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、2【分析】设每件商品售价降低π元，则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24然后求解计算最大值即可．【详解】解：设每件商品售价降低π元则每天的利润为：π=(50−π−26)×(40+2π)，0≤π≤24 π=(24−π)×(40+2π) =−2π2+8π+960 =−2(π−2)2+968 ∵−2(π−2)2≤0∴当π=2时，π最大为968元故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用．解题的关键在于确定函数解析式． 3、2√2+2√10 【分析】作点B 关于y 轴的对称点C ，连接AC ，与y 轴的交点即为满足条件的点P ，由勾股定理求出AC 、AB ·线○封○密·○外的长，即可求得△πππ周长最小值．【详解】作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为(4,2)，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示由对称的性质得：PB=PC∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC即当点P在AC上时，△πππ周长最小，且最小值为AB+AC由勾股定理得：ππ=√(−2+4)2+(4−2)2=2√2，ππ=√(−2+4)2+(4+2)2=2√10∴△πππ周长最小值为2√2+2√10故答案为：2√2+2√10【点睛】本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-56）=30，故答案为30．【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、−12或0或32或4 【分析】先利用方程有两根求解π≥−12,结合已知条件可得−12≤π<5,再求解方程两根为π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π,结合两根为整数，可得1+2π为完全平方数，从而可得答案. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣2x ﹣2n ＝0有两根，∴△=(−2)2−4×1×(−2π)=4+8π≥0, ∴π≥−12, ∵π<5,∴−12≤π<5, ∵x 2﹣2x ﹣2n ＝0， ∴π=2±2√1+2π2=1±√1+2π, ∴π1=1+√1+2π,π2=1−√1+2π, ∵−12≤π<5, ∴0≤2π+1<11, ·线○封○密○外而两个根为整数，则1+2π为完全平方数，∴2π+1=0或2π+1=1或2π+1=4或2π+1=9,解得：π=−12或π=0或π=32或π=4.故答案为：−12或0或32或4【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，利用公式法解一元二次方程，熟练的解一元二次方程是解本题的关键.三、解答题1、金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833．【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．【详解】解：∵FGHI 是正方形，点B 在正方形的中心，BC ⊥HG ，∴BK ∥FG ，BK =12FG =12×160=80， ∵根据同一时刻物高与影长成正比例， ∴AB DO BC OE =，即 1.280250 2.7AB =+，解得：AB =4403米，连接AK ，440380AB BK ==1.833．∴金字塔的高度AB 为4403米，斜坡AK 的坡度为1.833．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长． 2、（1）1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C - （2）见解析（3）1ΔAOA 的面积=6 （4）(0,1)-或(0,3) 【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．（1）·线○封○密○外解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；（2）解：如图，△111A B C 为所作；（3）解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-， 6=；（4）解：设(0,)Q t ， ()5,1B -，1(3,1)A ， ()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8，∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 3、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22% 【分析】（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%----= ∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人 ∴八年级抽取的学生数为：125024%=人 ∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 ∴本次调查共抽取的学生人数为：503150⨯=人（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614----=人 ∴14m ·线○封○密·○外故答案为：14；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510----=人九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下：（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033+⨯+=++=人 ∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：33100%22%150⨯=．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．4、（1）()4,0A -，()0,4B -；（2）D (-1，0)，F (-2，4)；（3）N (-6，2)【分析】（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得40a +=，40b +=，通过求解一元一次方程，得4a =-，4b =-；结合坐标的性质分析，即可得到答案；（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ，根据全等三角形的性质，通过证明AFH EAO ≌△△，得AH =EO =2，FH =AO =4，从而得OH =2，即可得点F 坐标；通过证明FDH BDO ≌△△，推导得HD =OD =1，即可得到答案；（3）过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S ，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰Rt NOQ △和等腰Rt NPG △，推导得QNG ONP ≌△△，再根据全等三角形的性质，通过证明RMQ EMO ≌△△，得等腰Rt MON △，再通过证明NSM MEO ≌△△，得NS =EM =4，MS =OE =2，即可完成求解．【详解】（1）∵248160a b b ++++=， ∴()2440a b +++=． ∵40a +≥，()240b +≥ ∴40a +=，()240b += ∴40a +=，40b += ∴4a =-，4b =- ∴()4,0A -，()0,4B -．（2）如图，过点F 作FH ⊥AO 于点H ∵AF ⊥AE ·线○封○密○外∴∠FHA =∠AOE =90°，∵AFH OAE EAO OAE ∠+∠=∠+∠∴∠AFH =∠EAO又∵AF =AE ，在AFH 和EAO 中90FHA AOE AFH EAO AF AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AFH EAO ≌△△ ∴AH =EO =2，FH =AO =4∴OH =AO -AH =2∴F (-2，4)∵OA =BO ，∴FH =BO在FDH △和BDO △中90FHD BOD FDH BDO FH BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FDH BDO ≌△△∴HD =OD∵2HD OD OH +==∴HD =OD =1∴D (-1，0)∴D (-1，0)，F (-2，4)；（3）如图，过点N 分别作NQ ⊥ON 交OM 的延长线于点Q ，NG ⊥PN 交EM 的延长线于点G ，再分别过点Q 和点N 作QR ⊥EG 于点R ，NS ⊥EG 于点S∴90OMN ONQ ∠=∠=︒ ∴90QNM ONM ∠+∠=︒，90MON ONM ∠+∠=︒ ∴45QNM MON ∠=∠=︒ ∴9045NQM QNM ∠=︒-∠=︒ ∴45NQM MON ∠=∠=︒ ∴等腰Rt NOQ △ ∴NQ =NO ， ∵NG ⊥PN , NS ⊥EG ∴90GNP NSP ∠=∠=︒ ∴90GNS PNS ∠+∠=︒，90NPS PNS ∠+∠=︒ ∴GNS NPS ∠=∠ ∵2ME PE OA ==， ∴2PE = ∵点E 为线段OB 的中点 ·线○封○·密○外∴122BE OB == ∴PE BE =∴45EPB ∠=︒∴45NPS EPB ∠=∠=︒∴45GNS NPS ∠=∠=︒∴9045NGS GNS ∠=︒-∠=︒∴45NGS NPS ∠=∠=︒∴等腰Rt NPG △∴NG =NP ，∵90GNP ONQ ∠=∠=︒∴90QNG QNP ONP QNP ∠+∠=∠+∠=︒∴∠QNG =∠ONP在QNG △和ONP △中NQ NO QNG ONP NG NP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴QNG ONP ≌△△∴∠NGQ =∠NPO ，GQ =PO∵2PE BE OE ===，EP OB ⊥∴PO =PB∴∠POE =∠PBE =90EPB ︒-∠=45°∴∠NPO =90°∴∠NGQ =90°∴∠QGR =90NGP ︒-∠=45°.在QRG △和OEP 中 9045QRG OEP QGR POE GQ PO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴QRG OEP ≌△△． ∴QR =OE 在RMQ 和EMO 中 90MRQ MEO RMQ EMO QR OE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RMQ EMO ≌△△ ∴QM =OM . ∵NQ =NO ， ∴NM ⊥OQ ∵45MON ∠=︒ ∴等腰Rt MON △ ∴MN MO = ∵90NMS MNS MNS OME ∠+∠=∠+∠=︒∴MNS OME ∠=∠ 在NSM △和MEO △中 ·线○封○密·○外90NSM MEO MNS OME MN MO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴NSM MEO ≌△△∴NS =EM =4，MS =OE =2∴N (-6，2)．【点睛】本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．5、（1）图见解析，作法见解析（2）1452β︒-或122.54β︒-【分析】（1）先通过分析明确射线OH 在AOB ∠的外部，作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH 即可得；（2）分①射线PF 在EPQ ∠的外部，②射线PF 在EPQ ∠的内部两种情况，先根据互余的定义可得90EPQ FPQ ∠+∠=︒，再根据角平分线的定义可得12APQ APF FPQ ∠=∠=∠，然后根据角的和差即可得．（1）解：AOH ∠与BOH ∠互余，90BOH AOH ∴+∠=∠︒，()090AOB αα∠=︒<<︒，∴射线OH 在AOB ∠的外部，先作OA （或OB ）的垂线OC ，再利用量角器画出BOC ∠（或AOC ∠）的平分线OH ，如图所示：或（2）解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当射线PF 在EPQ ∠的外部时，EPQ ∠和FPQ ∠互余， 90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒， EPA ∠比APQ ∠大β， AP EPA Q β∴∠-=∠，即EPQ β∠=， 9090FPQ EPQ β∴∠=︒-∠=︒-，射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 114522APQ APF FPQ β∴∠=∠=∠=︒-； ②如图，当射线PF 在EPQ ∠的内部时， ·线○封○密○外射线PA 在FPQ ∠的内部，12APF FPQ ∠=∠， 12APQ APF FPQ ∴∠=∠=∠， EPQ ∠和FPQ ∠互余，90EPQ FPQ ∴∠+∠=︒，90902EPQ FPQ APQ ∴∠=︒-∠=︒-∠，EPA ∠比APQ ∠大β，AP EPA Q β∴∠-=∠，APQ PQ P E A Q β∠--∴∠∠=，即2P EPQ A Q β=+∠∠，9022APQ APQ β∴︒-∠=+∠，解得122.54APQ β∠=︒-，综上，APQ ∠的度数为1452β︒-或122.54β︒-．【点睛】本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．。

中考专题2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案及解析)

2022年辽宁省沈阳市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（） A ．40 B ．50 C ．130 D ．140 2、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（） A ．冬 B ．奥 C ．运 D ．会 3、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+3 4、一把直尺与一块直角三角板按下图方式摆放，若237∠=︒，则1∠=（） ·线○封○密○外A．52°B．53°C．54°D．63°5、下列说法正确的是（）A．任何数的绝对值都是正数B．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C．任何一个数的绝对值都不是负数D．只有负数的绝对值是它的相反数6、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格7、如图，在106点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点DAE+的长为（）△与EBC相似，则DE ECA．B C．D．8、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（） A ．B ．C ．D ． 9、下列方程中，解为5x =的方程是（）A ．22x x -=B ．23x -=C ．35x x =+D ．23x 10、如图，∠BAC 与∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于点F ，交AB 于点G ．有下列结论：①GA ＝GP ；②S △PAC ：S △PAB ＝AC ：AB ；③BP 垂直平分CE ；④FP ＝FC ，其中正确的结论有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆弧所在圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm ．2、如果点A （﹣1，3）、B （5，n ）在同一个正比例函数的图像上，那么n ＝___．3、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．4、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为________º.5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在RR △RRR 中，∠RRR =90°，点A 在边BP 上，点D 在边CP 上，如果RR =11，RRR ∠RRR=125，13AB =，四边形ABCD 为“对等四边形”，那么CD 的长为_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线112y x =+与x ，y 轴分别交于点B ，A ，抛物线22y ax ax c =-+过点A ．（1）求出点A ，B 的坐标及c 的值；（2）若函数22y ax ax c =-+在14x -≤≤时有最小值为4-，求a 的值；（3）当12a =时，在抛物线上是否存在点M ，使得1ABM S =，若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，点 A 、B 、C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M 、N 、P 、Q ．在点D 的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形 ③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形 ④存在无数个中点四边形MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是___． 3、已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点．（1）求a 和b 的值；（2）在坐标系xOy 中画出该二次函数的图象．·线○封○密○外4、在2021年南通市老旧小区综合改造工程中，崇川区某街道“雨污分流管网改造”项目需要铺设一条长1080米的管道，由于天气等各种条件限制，实际施工时，平均每天铺设管道的长度比原计划减少10%，结果推迟3天完成．求原计划每天铺设管道的长度．5、先化简，再求值：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y+--++-++，其中133x y==-，．-参考答案-一、单选题1、C【分析】若两个角的和为180,︒则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】解：50A∠=，∴∠A的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.2、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5，故选：B ．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．4、B 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， ·线○封○密○外∵直尺的两边互相平行，∴3237∠=∠，∠=∠=︒，14∴490353∠=︒-∠=︒，∠=∠=︒，∴1453故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5、C【分析】数轴上表示数a的点与原点的距离是数a的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44,但4=4,故B不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.6、A【详解】解：A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】分DAE△∽EBC和DAE△∽CBE△两种情况讨论，求得AE和BE的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC的长度，由此可得DE EC+的长．【详解】解：由图可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，∠A=∠B=90°，若DAE△∽EBC，则DA AEEB BC=，即384EBEB-=,解得2EB=或6EB=，当2EB=时，EC=DE==·线○封○密○外DE EC+当6EB=时，EC=DE=DE EC+，若DAE△∽CBE△，则DA AEBC BE=，即384BEBE-=，解得327BE=（不符合题意，舍去），故DE EC+故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．8、A【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．9、B【分析】把x =5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A . 把x =5代入22x x -=得：左边=8，右边=5，左边≠右边，所以，5x =不是方程22x x -=的解，故本选项不符合题意；B . 把x =5代入23x -=得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，5x =是方程23x -=的解，故本选项符合题意；C . 把x =5代入35x x =+得：左边=15，右边=10，左边≠右边，所以，5x =不是方程35x x =+的解，故本选项不符合题意；D . 把x =5代入23x +=得：左边=7，右边=3，左边≠右边，所以，5x =不是方程23x +=的解，故本选项不符合题意；故选：B 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键 10、D 【分析】 ①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论； ②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论； ③根据线段垂直平分线的性质即可得结果； ④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．【详解】解：①∵AP 平分∠BAC ， ∴∠CAP ＝∠BAP ， ·线○封○密·○外∵PG∥AD，∴∠APG＝∠CAP，∴∠APG＝∠BAP，∴GA＝GP；②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，∴S△PAC：S△PAB＝AC：AB，③∵BE＝BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一），④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，∴∠DCP＝∠BCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP，∴∠FPC＝∠BCP，∴FP＝FC，故①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，根据角平分线的性质和平行线的性质解答是解题的关键．二、填空题1、12R【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm ．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：RRR 180=60×R ×36180=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键． 2、−15 【分析】设过R (−1,3)的正比例函数为：R =RR , 求解R 的值及函数解析式，再把R (5,R )代入函数解析式即可. 【详解】解：设过R (−1,3)的正比例函数为：R =RR , ∴−R =3, 解得：R =−3, 所以正比例函数为：R =−3R , 当R =5时，R =R =−3×5=−15, 故答案为：−15 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键. 3、3 4 (3，﹣4) 【分析】根据点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数·线○封○密·○外即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．4、70【分析】如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得∠2=70°，再根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：如图，由三角形的内角和定理得：∠2=180°−50°−60°=70°，∵图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为R和R的两边的夹角分别为∠2和∠1，∴∠1=∠2=70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．5、13或12-√85或12+√85 【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13；②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D 的位置如图所示： ①若CD =AB ，此时点D 在D 1的位置，CD 1=AB =13； ②若AD =BC =11，此时点D 在D 2、D 3的位置，AD 2=AD 3=BC =11，过点A 分别作AE ⊥BC ，AF ⊥PC ，垂足为E ，F ，设BE =x ，∵RRR ∠RRR =125，∴AE =125x ，在Rt △ABE 中，AE 2+BE 2=AB 2，即x 2+(125x )2=132，解得：x 1=5，x 2=-5（舍去）， ·线○封○密○外∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2∴CD2=CF-FD2=12-√85，CD3=CF+FD2=12+√85，综上所述，CD的长度为13、12-√85或12+√85．故答案为：13、12-√85或12+√85．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．三、解答题1、（1）A(0，1)，B(－2，0)，c＝1．（2）5或58 -．（3）11 1 2M ⎛⎫⎪⎝⎭，，()221M，，34M M⎝⎭⎝⎭，【分析】（1）根据两轴的特征可求y ＝12x ＋1与x 轴，y 轴的交点坐标，然后将点A 坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x ＝1时，y 有最小值，当a ＜0，在—1≤x ≤4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M 点的坐标，当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ），12112ABP Sm =⨯⨯-=，求出点P 2（0，0），或P 1（0，2），ABM ABP SS =，可得点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上，①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，联立方程组212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，联立方程组2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解方程组得出34M M ⎝⎭⎝⎭，即可．（1）解：在y ＝12x ＋1中，令y ＝0，得x ＝－2；令x ＝0，得y ＝1， ∴A (0，1)，B (－2，0)． ∵抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c 过点A ， ∴c ＝1．（2）解：y ＝ax 2－2ax ＋1＝a (x 2－2x ＋1－1)＋1＝a (x －1)2＋1－a ， ∴抛物线的对称轴为x =1， ·线○封○密○外当a ＞0，在—1≤x ≤4时，抛物线在顶点处取得最小值，∴当x ＝1时，y 有最小值，此时1－a ＝—4，解得a ＝5；当a ＜0，在—1≤x ≤4时，∵4-1=3＞1-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，∴当x ＝4时，y 有最小值，此时9a ＋1－a ＝—4，解得a ＝58- ，综上，a 的值为5或58-．（3）解：存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，，当12a =时，抛物线解析式为：2112y x x =-+，设点P 在y 轴上，使△ABP 的面积为1，点P （0，m ）， ∵12112ABPS m =⨯⨯-=， ∴11m -=，解得122,0m m ==，∴点P 2（0，0），或P 1（0，2），∴ABM ABP S S =，∴点M 在过点P 与AB 平行的两条直线上， ①过点P 2与 AB 平行直线的解析式为：12y x =，将12y x =代入2112y x x =-+中， 212112y x y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，21x y =⎧⎨=⎩， ∴1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ， ②过点P 1与AB 平行的直线解析式为：122y x =+，将122y x =+代入2112y x x =-+中，2122112y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩ ·线○封○密○外∴ 34M M ⎝⎭⎝⎭，，综上所述，存在符合条件的M 点的坐标，分别为1112M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()221M ，，34M M ⎝⎭⎝⎭，．【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键．2、①②③【分析】根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．【详解】解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，∴存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形．故答案为：①②③【点睛】本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、（1）12a b =⎧⎨=-⎩ （2）见解析【分析】（1）利用待定系数法将()()1,4,1,0A B --两点代入抛物线求解即可得；（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x ，y 轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．（1）解：∵二次函数23y ax bx =+-的图象经过()()1,4,1,0A B --两点， ∴3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩ ．（2）解：由（1）可得：函数解析式为：223y x x =--，当0y =时，2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为：()1,0-，()3,0，抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,3-，对称轴为：21221b x a -=-=-=⨯， ·线○封○密○根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．【点睛】题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．4、40米【分析】设原计划每天铺设管道的长度为x米，等量关系为：实际完成铺设管道的天数−计划完成铺设管道的天数=3，根据此等量关系列出方程，解方程即可．【详解】设原计划每天铺设管道的长度为x米，则实际每天铺设管道长度为（1-10%）x米由题意得：108010803 (110%)x x-= -解得：x=40经检验，x=40是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道40米【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意、找到等量关系并正确列出方程是关键，注意：由于得到的是分式方程，所以一定要检验．5、﹣xy ﹣y 2，﹣8【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式运算法则化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：[]26()()2()(29)()x y x y x y x y x y +--++-++，=2222226()4(2)2299x y x xy y x xy xy y --++--++， =222222664842299x y x xy y x xy xy y ------++， =﹣xy ﹣y 2，当133x y ==-，时，原式=()133-⨯--（﹣3）2=﹣8．【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是熟记乘法公式整式的化简求值的方法． ·线○封○密○外。

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