沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际问题》教案及教学反思
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
21.5 反比例函数第3课时反比例函数的应用一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得VP 96=，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14，当V ＝2时，ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：tv 3600 ，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案
21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数》·教学设计(精品教案)
反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用 难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。
2、反比例函数的性质应用。
三. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xky（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。
（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。
（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。
（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。
知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。
知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况： 反比例函数0,≠=k x kyｋ的符号 ｋ＞0 ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0 （2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小 （1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数》教学设计(精品教案)
21.5 反比例函数第1课时 反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,v s t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x=-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x =- C.3y x = D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65=⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计1
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计1一. 教材分析沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》这一节的内容是在学生已经学习了反比例函数的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过本节课的学习，让学生能够运用反比例函数解决实际问题，从而提高学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用反比例函数进行解决，让学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对反比例函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题与反比例函数联系起来，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解反比例函数在实际问题中的应用；2.能够将实际问题转化为反比例函数问题，并熟练运用反比例函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用；2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解反比例函数在实际问题中的应用；3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用反比例函数进行解决；2.准备PPT，展示反比例函数在实际问题中的应用案例；3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，引发学生的思考，从而引出本节课的主题——用反比例函数解实际问题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示反比例函数在实际问题中的应用案例，让学生了解反比例函数在实际问题中的重要性。
3.操练（20分钟）教师引导学生运用反比例函数解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，加深对反比例函数的理解。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及图像，能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在学习正比例函数的基础上，进一步拓展函数的知识体系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基础知识，对正比例函数有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对反比例函数的理解存在一定的困难，特别是对反比例函数的性质和图像的掌握。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图像。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.会画反比例函数的图像，并能运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，让学生在观察、操作、思考、交流的过程中，自主探索反比例函数的性质和图像。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备反比例函数的图像资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数的实际问题，引导学生回顾正比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、思考，探索反比例函数的性质和图像，让学生在实践中掌握反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过案例教学，让学生运用反比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步探索反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调反比例函数的定义、性质和应用。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计3一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要让学生了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，为后续学习指数函数、对数函数等高级函数奠定基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有了初步的理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于正比例函数和一次函数来说更加抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图像和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.提高学生的抽象思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生认识反比例函数。
2.数形结合法：利用图形直观地展示反比例函数的性质。
3.小组合作学习：引导学生通过合作交流，共同探讨反比例函数的问题。
六. 教学准备1.准备反比例函数的PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。
3.准备一些反比例函数的图形，用于直观展示反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步了解反比例函数。
3.操练（10分钟）让学生通过计算和作图，验证反比例函数的性质，加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用反比例函数，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计2
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计2一. 教材分析沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的概念，引导学生利用已学的函数知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识。
但对于反比例函数的理解和应用可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和启发，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握反比例函数的基本性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入和解决，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的基本性质。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题，并求解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题的引入和解决，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生理解和应用反比例函数。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解反比例函数的性质和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
例题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点还有15公里。
求汽车的行驶路程与时间的关系。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，总结出反比例函数的性质。
性质1：当k>0时，反比例函数的图像是两条渐近线y=k和y=-k的夹角内的双曲线的一部分。
性质2：当k<0时，反比例函数的图像是两条渐近线y=k和y=-k的夹角内的双曲线的一部分。
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计1
沪科版数学九年级上册《用反比例函数解实际问题》教学设计1一. 教材分析《用反比例函数解实际问题》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
这一章节主要介绍了反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
通过本章的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的理解。
但是，对于反比例函数的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，并通过实际问题来巩固学生对反比例函数的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探究反比例函数的定义和性质，并通过实际问题来巩固学生对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探究反比例函数。
2.准备反比例函数的定义和性质的PPT，用于讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念。
例如，假设有一辆汽车，其速度与时间成反比，如何计算汽车行驶一定的距离所需的时间？引导学生思考，并引出反比例函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解反比例函数的定义和性质，并通过PPT展示相关的实例和图象。
引导学生理解和掌握反比例函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用反比例函数。
例如，给定一个实际问题，让学生计算某个物理量与另一个物理量的反比关系，并求解出具体的数值。
4.巩固（15分钟）通过一些练习题，让学生巩固对反比例函数的理解。
九年级数学上册《用反比例函数解实际问题》教案、教学设计
4.小组合作与讨论：组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数在实际问题中的应用，培养学生的合作意识。
5.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调反比例函数的性质、图像特点及实际应用。
6.课后作业：布置具有挑战性的实际问题时，要求学生运用反比例函数进行求解，巩固所学知识。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计具有针对性和挑战性的题目，让学生巩固反比例函数的知识。练习题目分为基础题和提高题，以满足不同层次学生的学习需求。
1.基础题：主要针对反比例函数的定义、性质进行练习，让学生熟练掌握。
2.提高题：结合实际问题，让学生运用反比例函数知识解决问题，提高学生的应用能力。
3.如果是，这个函数是什么类型的？
接着，我会请学生分享自己的观点和猜想。在此过程中，学生可能会提到正比例函数、反比例函数等概念。我会适时给予肯定和鼓励，同时指出本节课我们将重点探讨反比例函数的相关知识。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出反比例函数的定义和表达式，让学生明确反比例函数的基本形式。
7.教学评价：通过课堂问答、课后作业及小组讨论的表现，评价学生对反比例函数的理解和应用能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了正比例函数的相关知识，对于函数的概念和性质有了初步的认识。在此基础上，学生对反比例函数的学习将更加顺利。然而，由于反比例函数与实际问题的结合较为紧密，学生在解决具体问题时可能会遇到一些困难，如对实际情境的理解、建立数学模型的能力等。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几个方面：
2.结合课堂讲解的实际问题，让学生独立完成类似的题目，加深对反比例函数应用的理解。
上海科学技术出版社初中数学九年级上册 用反比例函数解实际问题【市一等奖】
实际问题与反比例函数【知识与技能】运用反比例函数解决实际应用问题，增强数学建模思想【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力【情感态度】进一步锻炼学生的数学应用能力，增强数学应用意识，提高学习数学的兴趣【教学重点】用反比例函数的有关知识解决实际应用问题【教学难点】构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质一、情境导入，初步认识练习：练1、某蓄水池的排水管每小时排8m3，6h可将满池水全部排空。
⑴蓄水池的容积是多少⑵如果增加排水管,使每小时排水量达到Q（m3，将满池水排空所需时间t（h）,求Q与t 之间的函数关系式;⑶如果准备在5小时内将满池水排空，那么⑷每小时的排水量至少为多少二、典例精析，掌握新知例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200 N 和 m1 动力F和动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为 m时，撬动石头至少需要多大的力2若想使动力F不超过题1中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少【分析】显然本题应用杠杆定律相关知识来解决问题，首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂l的函数关系式为F=600l＞0,再把=1 5代入，求出动力的大小注意“橇动石头至少需要多大的力”表面上看是不等关系，但用相等关系来解决更方便些而（2中的问题即可用F=400×12= 200代入求动力臂的长度的最小值，也可利用不等关系，600l ≤400×12,得l的范围是≥3，而动力臂至少应加长米才行【教学说明】在本例教学时，应仍由学生自主探究，构建适合题意的反比例函数关系式，让学生加深对反比例函数意义的理解，进一步增强分析问题和解决问题的能力教师在学生练习过程中，巡视指导，帮助有困难同学形成正确认知，在大部分学生自主完成后，可提出以下问题让学生思考，巩固提高：（1 用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力（2你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗例2 —个用电器的电阻是可调节的，其范围是110〜220 ，已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示1 输出功率犘与电阻只有怎样的函数关系2这个用电器功率的范围是多少【分析】要想顺利解决本题，应了解电学中关于电功率2U P R =2U R P =2220R 2220R P =2220P 3时，气压是多少（3）当气球内气压大于192 Pa 时，气球将爆炸。
上海科学技术出版社初中数学九年级上册 用反比例函数解实际问题-全国获奖
中考复习---《反比例函数》一、【教学目标】（一）知识与技能1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式，能画出反比例函数的图象2、能够将反比例函数有关的实际应用题转化为函数问题（二）过程与方法1、经历分析反比例函数与其它数学知识的内在联系，逐步提高学生分析和综合应用能力2、体会数形结合和转化的数学思想（三）情感态度价值观通过学习活动激发学生得求知欲，培养学生勇于探索的精神二、【教学重难点】1、重点：反比例函数图象与性质2、难点：反比例函数图象、性质的应用三、教学过程：（一）考点知识精讲1、反比例函数的概念 一般地，函数xk y =（是常数，≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 或y=的形式。
自变量的取值范围是≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零．．实数。
1、下列函数中哪些是反比例函数2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质4、反比例函数解析式的确定确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xk y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点，ON 的面积S=PM • PN=xy x y =•。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
（三）【课堂练习】【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获（五）【课外作业】（六）【板书设计】（七 【课后反思】。
沪科版数学九年级上册反比例函数的应用1教案与反思
第3课时反比例函数的应用工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】，不迷路！1．会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；(重点)2．能利用反比例函数解决实际问题．(难点)一、情境导入我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体．如果在温度不变的情况下，气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：生活中的反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，苗条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S之间的函数表达式；(2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解：(1)由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P(4，32)在图象上，∴32＝k4，∴k＝128.∴y与S之间的函数表达式为y＝128S(S>0)；(2)把S＝1.6mm2代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.∴当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；(3)把S＝1.28mm2代入y＝128S中，得y＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的变量与常量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题．探究点二：物理学科中的反比例函数某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前进线铺了若干木板，构筑成一条临时通道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解：(1)设木板对地面的压强p (Pa)与木板面积S (m2)的反比例函数关系式为p ＝k S(S >0)． 因为反比例函数的图象经过点A (1.5，400)，所以k ＝600.所以反比例函数的关系式为p ＝(600,S )(S >0)；(2)当S ＝0.2时，p ＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa ； (3)由题意知600S ≤6000，所以S ≥0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p ＝F S ，当压力一定时，p 与S 成反比例．另外利用反比例函数的知识解决实际问题，要善于发现际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型．三、板书设计反比例函数的应⎩⎪⎨⎪⎧反比例函数在实际生活中的应用反比例函数与其他学科知识的综合经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，提高运用代方法解决问题的能力，会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识．通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。
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沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际
问题》教案及教学反思
课程背景
这是沪科版九年级数学上册的一堂课，主题为“用反比例
函数解实际问题”。
在本课中，我们将通过实际问题引出反比例函数的概念和应用，并帮助学生掌握反比例函数的解题方法。
教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
教学过程及教案
教学过程
1. 引入问题
首先，在黑板上写下以下问题：
“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐渐下降，这是为什么？”
引导学生一起探讨原因，并引出反比例函数的概念。
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。
通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数的应用方法。
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教案
一、教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
二、教学重点
•反比例函数的概念和性质；
•反比例函数的应用。
三、教学难点
•反比例函数的应用。
四、教学方法
•听讲、思考、讨论、举例、归纳。
五、教学过程
1. 引出问题并探讨原因
黑板上写下问题：“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐
渐下降，这是为什么？”
引导学生探讨，形成结论：“肺活量与年龄成反比例关系。
”
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。
通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数
的应用方法。
示例题目：
1.一人有2300元用于买书籍，每本书的单价为64元，
则他最多能购买多少本书？
2.三个人耕地所需时间与耕地面积成反比例，其中甲、
乙、丙三人分别耕地160亩、200亩、320亩，则他们三人耕地的总时间是多少天？
3.汽车行驶的速度与油耗成反比例，一辆汽车以
60km/h的速度行驶750km，需要耗用多少升汽油？
4.一个物品的价格与销售量成反比例，当价格为75元
时，销售量为120件，则当价格为50元时，销售量是多少件？
5.一些蜜蜂在一定时间内采集的花粉数与蜜蜂数成反
比例，若5只蜜蜂在3小时内可采集120g花粉，则10只蜜蜂在多少小时内可采集360g花粉？
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教学反思
本课程通过引入实际问题，帮助学生了解反比例函数的概念和应用。
在教学过程中，我采用了讲解、举例、探究等多种教学方法，激发学生学习兴趣，帮助他们轻松掌握反比例函数的知识。
同时，我发现学生对反比例函数的应用较为薄弱，也存在不少错误和模糊的概念。
在今后的教学中，我将更多地注重反比例函数的应用，让学生在实际问题中深入理解和应用反比例函数，提高他们的计算和解决问题的能力。