2023年江西省中考数学试卷附答案
2023年江西省(中考)初中学业水平考试试卷及参考答案(数学答案)
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.A2.B3.D4.A5.C6.D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.－58.1.8×1079.2a ＋110.211.612.90°或180°或270°三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解：原式＝2＋1－1＝2.（2）证明：∵AC 平分∠BAD ,∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABC 和△ADC 中，∴△ABC △ADC （SAS ）.14.解：（1）如下左图（右图中的C 1~C 5亦可）：ABC12C C 答：△ABC 即为所求.（2）如下图：（方法一）（方法二）（方法三）答：点Q 即为所求.15.解：（1）②，③；（2）按甲同学的解法化简：原式＝éëêùûúx (x -1)(x +1)(x -1)+x (x +1)(x -1)(x +1)·x 2-1xA B CDìíîïïAB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，AC ＝AC ，江西省2023年初中学业水平考试数学试题参考答案＝x (x -1)+x (x +1)(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x 2(x +1)(x -1)·(x +1)(x -1)x ＝2x .按乙同学的解法化简：原式＝x x +1·x 2-1x +x x -1·x 2-1x＝x x +1·(x +1)(x -1)x +x x -1·(x +1)(x -1)x ＝x －1＋x ＋1＝2x .16.解：（1）随机.（2）解法一列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）同学1同学2由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.解法二画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种.所以P （甲、丁同学都被选为宣传员）＝212＝16.17.解：（1）∵直线y ＝x ＋b 与反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象交于点A （2，3），∴2＋b ＝3，3＝k2.∴b ＝1，k ＝6.∴直线AB 的表达式为y ＝x ＋1，反比例函数图象的表达式为y ＝6x（x ＞0）.（2）过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵直线y＝x＋1与y轴交点B的坐标为（0，1），BC∥x轴，∴C点的纵坐标为1.∴6x＝1，x＝6，即BC＝6.由BC∥x轴，得BC与x轴的距离为1.∴AD＝2.∴S△ABC＝12BC·AD＝12×6×2＝6.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）设该班的学生人数为x人.依题意,得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：该班的学生人数为45人.（2）由（1）可知，树苗总数为3x＋20＝155.设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（155－y）棵.依题意，得30y＋40(155－y)≤5400.解得y≥80.答：至少购买了甲种树苗80棵.19.（1）证法一证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD.∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝12(∠ACB＋∠B＋∠ACD＋∠ADC)＝12×180°＝90°.∴DC⊥BC.证法二证明：∵AB＝AC＝AD，∴点B，C，D在以点A为圆心，BD为直径的圆上.∴∠BCD＝90°，即DC⊥BC.（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F.在Rt△BCD中，cos B＝BCBD，BC＝1.8，∴BD＝BCcos B＝1.8cos55°≈3.16.∴BE＝BD＋DE＝3.16＋2＝5.16.在Rt△EBF中，sin B＝EF BE，∴EF=BE·sin B＝5.16×sin55°≈4.2.因此，雕塑的高约为4.2m.EDAB C F20.解：（1）连接OE .∵∠ADE ＝40°，∴∠AOE ＝2∠ADE ＝80°.∴∠BOE ＝180°－∠AOE ＝100°.∴ BE 的长l ＝100∙π∙2180＝109π.（2）证明：∵OA ＝OE ，∠AOE ＝80°，∴∠OAE ＝180°-∠AOE2＝50°.∵∠EAD ＝76°,∴∠BAC ＝∠EAD －∠OAE ＝26°.又∠C ＝64°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠C ＝90°.即AB ⊥BC .又OB 是⊙O 的半径，∴CB 为⊙O 的切线.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）68，23%.（2）320.（3）①小胡的说法正确.理由如下：理由一：从中位数看，初中生视力的中位数为1.0，高中生视力的中位数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.理由二：从众数看，初中生视力的众数为1.0，高中生视力的众数为0.9，所以初中生的视力水平好于高中生.②方法一：26000×8+16+28+34+14+44+60+82200+320＝14300（名）.方法二：26000×(1-68+46+65+55200+320)＝14300（名）.所以，估计该区有14300名中学生视力不良.建议：①勤做眼保健操；②不要长时间用眼；③不要在强光下看书；④加强户外运动.22.（1）证法一证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .又BD ⊥AC ，∴BD 垂直平分AC .∴BA ＝BC .∴□ABCD 是菱形.证法二证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC .A BCD OE A CBD O图1∵BD⊥AC，∴∠AOB＝∠COB.又OB＝OB,∴△AOB△COB（SAS）.∴BA＝BC.∴□ABCD是菱形.（2）①证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝8，BD＝6，∴OA＝12AC＝4，OD＝12BD＝3.∴OA2＋OD2＝42＋32＝25.又AD2＝52＝25，∴OA2＋OD2＝AD2.∴∠AOD＝90°.即BD⊥AC.∴□ABCD是菱形.②方法一解：如图2，取CD的中点G，连接OG.∵□ABCD是菱形，∴BC＝AD＝5，OB＝OD，∠ACB＝∠ACD.∵∠E＝12∠ACD，∴∠E＝12∠ACB.即∠ACB＝2∠E.又∠ACB＝∠E＋∠COE，∴∠E＝∠COE.∴CE＝CO＝4.∵OB＝OD，GC＝GD，∴OG为△DBC的中位线.∴OG//BC，且OG＝12BC＝52.∴OG//CE.∴△OGF△ECF.∴OFEF＝OGCE＝58.方法二解：如图3，延长FO交AB于点H.同方法一可得CE＝CO＝4.∵□ABCD是菱形，∴BH//CF.∴HFFE＝BCCE＝54，HOOF＝BOOD＝1.∴HF＝2OF.∴OFFE＝58.ACBDOFEG图2ACBDO FEH图3六、解答题（本大题共12分）23.解：（1）①3.②S＝t2＋2.（2）方法一由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6.将S＝6代入S＝t2＋2，得6＝t2＋2，解得t＝2或t＝－2（舍去）.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.方法二由图象可知，当点P运动到点B时，S＝6，即BD2＝6.∴BD＝6.在Rt△DBC中，由勾股定理，得BC＝BD2-CD2＝2.∴点P由C运动到B的时间为2÷1＝2s.当点P由点B运动到点A时，设S关于t的函数解析式为S＝a(t－4)2＋2.将(2，6)代入，得6＝a(2－4)2＋2.解得a＝1.故S关于t的函数解析式为S＝(t－4)2＋2.由图象可知，当P运动到A点时，S＝18.由18＝(t－4)2＋2，得t＝8或t＝0（舍去）∴AB＝（8－2）×1＝6.（3）①4.由(1)(2)可得S＝{t2+2，0≤t＜2，(t-4)2+2，2≤t≤8.在图2中补全0≤t＜2内的图象.根据图象可知0≤t≤2内的图象与2≤t≤4内的图象关于直线x＝2对称.因此t1＋t2＝4.②方法一函数S＝t2＋2的图象向右平移4个单位与函数S＝(t－4)2＋2的图象重合.∵当t＝t1和t＝t3时，S的值相等，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.图1AFEB P CD图2方法二根据二次函数的对称性，可知t2＋t3＝8.由①可知t1＋t2＝4，∴t3－t1＝4.又t3＝4t1，∴4t1－t1＝4，得t1＝43.此时正方形DPEF的面积S＝t21+2＝349.。
中考数学试卷真题2023江西
中考数学试卷真题2023江西第一部分选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）A. -2B. 0C. 1D. -12. 已知正整数n满足 $8^n$ ÷ $16^{(-0.5)}$ = 0.5，求n的值。
3. 若$a:b=5:3$，且$\frac{a^2}{b^2}=2$，求$\frac{a}{b}$的值。
4. 如图所示，正方形ABCD的边长为4cm，O为中心。
若两个扇形面积之和等于正方形的面积，求阴影部分的面积。
[图略]5. 若一组数据的平均值为90，标准差为10，则在这组数据中，大约有多少个数据小于70。
第二部分解答题1. 用辗转相除法求 252 和 198 的最大公因数。
2. 解方程：$5(x-3) - 2(x+1) = 4(2x-1) + 3(x+5)$3. 一个有6个相同的负电荷和3个相同的正电荷的粒子，若把全部的电荷相互吸引结成一个局部稳定的系统，则该系统中负电荷和正电荷互相之间相距的最小宽度是多少。
4. 已知函数 $y = 2^x$ 中任意两点的横坐标之差为1，设P(x, y)和Q(x+1, y)是该函数图象上的两个相邻点，求P和Q之间的距离。
5. 若 $\cos{A} = \frac{3}{4}$，求 $\sin{A}$ 的值。
第三部分简答题1. 卡方检验是用来做什么的？简要描述一下其步骤。
2. 将一个立方体的体积扩大为原来的2倍后，其表面积扩大为原来的多少倍？3. 解释一下余弦定理。
4. 如果从0到100的整数中随机选择一个数，求这个数是偶数且是7的倍数的概率。
5. 解释一下概率互斥事件。
第四部分计算题1. 已知正整数n满足 $2^n$ ÷ $4^{(-0.5)}$ = 2，求n的值。
2. 解方程组：$\begin{cases} 2x - 3y &= 5 \\ 3x - 4y &= 8 \end{cases}$3. 解决方程 $\frac{2}{3}x - \frac{5}{6}(x+1) = -\frac{4}{9}x -\frac{1}{3}$，并判断解的情况。
2023年江西省中考数学第一轮复习效果检测试卷及参考答案
江西省2023年初中第一轮复习效果检测数学试题卷注意：1. 本卷共6道大题，23道小题，满分为120分；2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共18分）1. 倒数是2023的数的相反数是（ ）A.2023B.2023−C.12023−D.12023−−2. 某正多面体的主视图如图所示，则这个多面体的面数为（ ）A.12B.16C.20D.243. 下列计算正确的个数为（ ）①2323+= ②2ab b a ab −⋅⨯=− ③()23254m n m n =A.0B.1C.2D.34. 已知甲醇、乙醇、丙醇、丁醇的化学式分别为3CH OH 、25C H OH 、37C H OH 、49C H OH ，那么按照这个规律，辛醇的化学式为（ ）A.613C H OHB.715C H OHC.817C H OHD.919C H OH5. 要使杠杆保持平衡，作用在杠杆两端（动力点和阻力点）的两个力的大小跟它们的力臂的长短成反比，即，动力×动力臂=阻力×阻力臂．如图，某杠杆左端挂了一个受重力10N 的物体，其阻力臂为5cm ，现在杠杆右端施加一个向下的动力F ，且动力F 的动力臂为1l ，若令N F a =，1cm l b =那么下列说法正确的是（ ）A.50a b +=B. 105a b ÷=÷C.2a b ÷=D. 10000a ≠第2题图 第5题图 第6题图6. 如图，边长为4的正方形被分为了5个等腰直角三角形和一个平行四边形，则图中“小鱼”（阴影部分）的面积为（ ）C.323D.403二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 因式分解：324x x −=__________．8. 边长为1的正n 边形的一个内角为135︒，则这个多边形的面积等于__________．9. 二次函数()211y mx m x =+++的与x 轴交点分别为点A 、点B ，且点A 在点B 的左边，点A 为定点，点B 在x 轴负半轴上，则m 的取值范围是：__________．10. 甲小组和乙小组在合作完成“猫咪剪绘”任务，有甲小组先剪下小猫的纸片，再由乙小组对纸片进行绘画，上色．已知甲小组每分钟一共可以剪出30张卡片，乙小组每分钟一共可以绘画50张卡片，要求完成的猫咪卡片一共有x 张，为了让甲、乙两个小组同时在整分钟的时间完成任务，需要让甲组同学提前y 分钟开始工作，则y 与x 的关系式为：__________（写出x 需满足的条件）．11. 中华文化博大精深，阴阳太极图中的S 型曲线（由两个半圆组成）象征着阴阳两分．如图1，某同学手绘了一个阴阳太极图，其具体大小如图2所示，设这个图形中黑（灰）色部分面积为1S ，白色部分面积为2S ，则12S S −=__________．第11题图1 第11题图2 第12题图12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，其边上有一动点E （未画出），设O 为AC 、BD的交点，连接OE ，以OE 为边作正五边形OEFGH ，连接OG ，若OG 的值为整数，则OG =__________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （13π+−−（2）解不等式组：30240x x +>⎧⎨−≤⎩14. 先化简，再求值：322x x x x x −−⎛⎫−÷ ⎪⎝⎭，其中，14x <<，x 为整数．A B CD15. 如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为1，点A 上有一个棋子，小明同学将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动2个或3个单位长度，小红同学再将棋子沿正八边形边顺时针或逆时针移动3个或4个单位长度.（1）棋子第一次移动到点B 是__________（选填“必然”、“随机”或“不可能”）事件；（2）用列表或树状图的方式得出第二次移动到点D 的概率．第15题图16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为()1,1、()2,3和()3,1，请只使用无刻度直尺作图：（1）线段AB 中点M ；（2）直线2133y x =+． 17. 实验室使用m g 浓度为40%的盐水和n g 蒸馏水配置x g 浓度为2%的稀盐水.（1）m n=__________； （2）若1000x =，求m 、n 的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 初三（1）班和初三（2）班举行数学竞赛，现各班分数如下：初三（1）班：50、52、54、56、60、62、66、68、68、68、70、70、74、74、76、76、76、77、77、77、78、78、79、79、80、80、84、84、84、86、88、90、92、94、94、96、96、98、98、98初三（2）班：60、60、60、64、69、70、72、73、75、78、80、80、82、83、84、84、84、84、84、84、86、88、89、90、90、90、90、90、90、92、92、94、94、96、96（1）a =__________，b =__________；CD（2）若学生成绩不低于90分就算优秀，求初三（1）班、初三（2）班的优秀率，并估计全年级的优秀率；（3）比较并分析初三（1）班和初三（2）班的成绩．19. 【回归教材】如图1，在三角形ABC 中，E 、D 分别为B 、C 向三边作的垂线，其交点为H ，连接并延长AH 交BC 于点F ，求证：AF BC ⊥；【拓展思考】如图2，在图1的基础上，设M 为BC 中点，P 为H 关于点M 的对称点，Q 为H 关于点F 的对称点，求证：A 、B 、C 、P 、Q 共圆．图1 图220. 如图为某平板即其后背支架的侧视图抽象图，其中平板AB 长12cm ，当后背软支架CD 、BD 均与OB 重合时，A 、C 恰好与O 重合．当45ABC ∠=︒时，1.69cm OC ≈．（1）求CD 的长；（2）设OC y =，ABO α∠=（090α︒<<︒），用含α的式子表示y ．1.414≈3.742≈，第（1）问的结果保留整数）B AC HE DF BC PQ五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 如图，四边形ABCD 为矩形6AB =，8AD =，连接BD ，点O 在边AD 上，满足1tan 2OBD ∠=，以点O 为圆心，OA 为半径作圆． （1）求证：直线BD 与圆O 相切；（2）点P 为圆O 上的一个动点，连接DP 、CP ，求53CP DP +的最小值．22. 如图，运动员（已略去）手持篮球向水平细篮筐MN 发出了一个向右上方的力，使篮球向篮筐运动，篮球的中心点A 的轨迹是一条抛物线，球一次性从上向下穿过篮筐MN （不碰到篮板PQ ，不碰到篮筐MN ）记为投一次空心球，此时，篮球中心A 距离地面高2.25m ，点A 与点M 的水平距离为7.5m ，MN 长0.5m ，篮球直径为0.25m ，篮筐MN 距离地面高3.05m ，球在空中的轨迹可看作是一条抛物线，且该抛物线与出手力的作用线相切，现建立平面直角坐标系xOy ，其中，x 轴为地面，y 轴恰好过点A ，以下计算均在此平面中进行，设这条抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0x ≥且0y >）．（1）求该抛物线的解析式（用仅含a 的式子表示）；（2）若该篮球运动员投出的球是空心球，求a 的取值范围．A B C DO六、（本大题共12分）23. 【基本图形构建】如图1，点M 、N 的正上方有点A 、C ，点B 在线段MN 上，连接AB 、BC ，90ABC ∠=︒，则易知△ABM ∽△BCN ．【模型初步运用】如图2，四边形ABCD 为正方形，边长为6，点E 为BC 中点，点F 在边CD 上，且90AEF ∠=︒，求DF 的长度．【模型拓展构造】如图3，四边形ABCD 为正方形，边长为6，点E 为BC 中点，连接AE ，将三角形ABE 沿AE 折至三角形AB E '，直接写出B '到边AB 的距离．【模型创新理解】如图4，四边形ABCD 为正方形，边长为6，以AD 为底向上作等边三角形ADE ，P 、Q 为线段DE 、CD 上的动点（未画出），满足DP DQ =，连接AP 、AQ ，求AP AQ +的最小值．图1 图2图3 图4A MB N CAB C DE FA B C D EB 'A BC DE江西省2023年初中第一轮复习效果检测 数学试题参考答案、解析、评分标准注意：1. 本卷共6道大题，23道小题，满分为120分；2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分。
2023年江西省南昌市中考数学第一次效果检测试卷及答案解析
2023年江西省南昌市中考数学第一次效果检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图是“光盘行动”的宣传海报（部分），图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行2．（3分）下列函数中，满足y的值随x的值增大而减少的是（）A．y＝2x B．y＝（x＞0）C．y＝2x﹣3D．y＝﹣x2 3．（3分）公园中的休闲桌如图所示，下面为其俯视图的是（）A．B．C．D．4．（3分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率B．任意写一个整数，它能被2整除的概率C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率5．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.256．（3分）如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：其中正确的结论是（）①2a+b＝0；②abc＞0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C＝．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则tan A＝．9．（3分）如图是某高铁站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12．李老师乘扶梯从底端A以0.5m/s的速度用时40s到达顶端B，则李老师上升的垂直高度BC为．10．（3分）已知α，β是方程x2+2x﹣2023＝0的两个实数根，求α2+αβ﹣2β的值为．11．（3分）七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中图形的周长为．12．（3分）已知点M（2，0），⊙M的半径为1，OA切⊙M于点A，点P为⊙M上的动点，连接OP，AP，若△POA是等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解方程：x（x+4）＝2x+8．14．（3分）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）9m的水平地面点E处，然后一同学沿着直线BE后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3m，该同学身高CD＝1.6m．请你计算树（AB）的高度．15．（6分）如图1是一张折叠型方桌子，图2是其侧面结构示意图，支架AD与CB交于点O，测得AO＝BO＝50cm，CO＝DO＝30cm．（1）若CD＝40cm，求AB的长；（2）将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，求两条桌腿需叉开角度∠AOB．16．（6分）已知四边形ABCD是正方形，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，将线段AE绕着点A顺时针旋转90°；（2）在图2中，连接AC，将线段AC绕着点C顺时针旋转135°得到CG．17．（6分）如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：（1）小明挪出骰子，数字“6”朝下的是事件；A．不可能B．必然C．随机（2）用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．18．（6分）如图、在平面直角坐标系xOy中，点A是y轴正半轴上一点，过点A作直线AB 交反比例函数y＝（k≠0）的图象于点B、E，过点A作AC∥x轴，交反比例函数的图象于点C，连接BC．AB＝BC＝5，AC＝6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△EBC的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥QN）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角．∠PME＝37°．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin53°≈，tan53°≈）（1）求点P到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数．20．（8分）学校某数学调查小组通过随机调查了某社交App的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60人（其中女性20人），统计他们在日常消费时是否使用手机支付的情况，定义：使用手机支付的为“手机支付族”，其他的为“非手机支付族”．根据抽样数据，绘制如下统计表．手机支付非手机支付合计男301040女a820合计42b60（1）①a＝，b＝；②用样本估计总体，若从该社交App女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是多少？（2）某商场对“手机支付族”和“非手机支付族”有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次抽奖的机会在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，抽奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如表）手机支付族：球两红一红一白两白礼金券/元5105非手机支付族：球两红一红一白两白礼金券/元10510①用树状图表示某顾客进行一次摸奖的结果的所有情况；②如果只考虑中奖因素，你将会选择哪种付费方式？请说明理由．21．（8分）点A是矩形EFBG边EG上的点，以AB为直径的圆交EF于点D和点C，AE ＝ED，连接BD，BC，AC．（1）求证：AC＝BC．（2）已知，求CD的长．五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共18分)22．（9分）小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y（元）与一次性批发量x（x为正整数）（件）之间满足如图所示的函数关系．（1）当200≤x≤400时，求y与x的函数关系式．（2）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．（3）某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x（200≤x≤600）件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（9分）某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹BC 上某一点与支柱AB的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：x/m02610y/m3根据上述信息，解决以下问题：（1）求出y与x之间的函数关系；（2）求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；（3）为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱轨迹的形状y＝ax2+bx+c不变的前提下，把水柱喷水的半径（动态喷水时，点C到到AB的距离）控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度和b的取值范围．24．（12分）如图，两个全等的四边形ABCD和OA′B′C′，其中四边形OA′B′C′的顶点O位于四边形ABCD的对角线交点O．回归课本（1）如图1，若四边形ABCD和OA′B′C′都是正方形，则下列说法正确有．（填序号）①OE＝OF；②重叠部分的面积始终等于四边形ABCD的；③BE+BF＝DB．应用提升（2）如图2，若四边形ABCD和OA′B′C′都是矩形，AD＝a，DC＝b，写出OE与OF之间的数量关系，并证明．类比拓展（3）如图3，若四边形ABCD和OA′B′C′都是菱形，∠DAB＝α，判断（1）中的结论是否依然成立；如不成立，请写出你认为正确的结论（可用α表示），并选取你所写结论中的一个说明理由．2023年江西省南昌市中考数学第一次效果检测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2023年江西省中考数学试卷及答案解析
2023年江西省中考数学试卷及答案解析一、选择题1. 小华骑自行车从家到学校需要20分钟，而他骑电动车只需要10分钟。
假设他骑电动车的速度是自行车的3倍，那么从家到学校的距离是多少？A) 2公里B) 3公里C) 4公里D) 5公里答案：A) 2公里解析：设自行车的速度为v，从题意可知用自行车骑到学校需要20分钟，即距离为20v。
而用电动车骑到学校只需要10分钟，即距离为10(3v)。
根据题意可得20v = 10(3v)，解得v = 2。
因此，从家到学校的距离为20v = 20 × 2 = 40分钟。
2. 下列哪个数是3的倍数？A) 186B) 245C) 312D) 419解析：判断一个数是否是3的倍数有一个小技巧，即将该数的各个位数相加，如果和能被3整除，那么该数也能被3整除。
例如，312的个位数、十位数和百位数之和为3+1+2=6，6能被3整除，故312也能被3整除。
3. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后所走的距离是多少？A) 400公里B) 480公里C) 520公里D) 560公里答案：D) 560公里解析：题目已给出汽车的速度是每小时60公里，而行驶的时间是8小时，因此，所走的距离为60 × 8 = 480公里。
4. 某数的2倍减去5等于8，那么这个数是多少？A) 6B) 7C) 8D) 9解析：设这个数为x，根据题意可以得到2x - 5 = 8，解得2x = 13，x = 6。
5. 某数的5倍减去32等于38，那么这个数是多少？A) 4B) 5C) 6D) 7答案：D) 7解析：设这个数为x，根据题意可以得到5x - 32 = 38，解得5x = 70，x = 7。
二、填空题6. 已知两个数相加是48，其中一个数是3/4，求另一个数。
答案：16解析：设另一个数为x，由题意可得 x + 3/4x = 48，解得 x = 16。
7. 若3/4 ÷ x = 12，则x的值为多少？答案：1/48解析：根据题意可得 3/4 ÷ x = 12，解得 x = 1/48。
2023年南昌数学中考卷
2023年南昌数学中考卷一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是实数？A. √1B. √4C. √9D. √3.14答案：B2. 已知函数f(x)=2x+3，那么f(1)的值为？A. 1B. 3C. 5D. 2答案：D3. 下列关于x的方程中，哪一个是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x^3 4x^2 + 3x 1 = 0C. 4x^2 3x + 2 = 0D. x^3 2x^2 + x 1 = 0答案：A4. 下列哪个图形是平行四边形？A. 等腰梯形B. 矩形C. 正方形D. 梯形答案：BA. 3B. 0C. 3.14D. √2答案：B二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数都可以比较大小。
（）答案：×2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）答案：×3. 平行四边形的对角线互相平分。
（）答案：√4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）答案：√5. 互质的两个数一定是质数。
（）答案：×三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=4，则a+b=______。
答案：72. 已知函数f(x)=x^22x+1，那么f(1)=______。
答案：03. 两个平行线的夹角是______度。
答案：04. 三角形的内角和等于______度。
答案：1805. 10以内的质数有______个。
答案：4四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的求根公式。
答案：略2. 什么是平行线？请举例说明。
答案：略3. 简述三角形面积的计算方法。
答案：略4. 请列举4种常见的概率分布。
答案：略5. 举例说明什么是等差数列。
答案：略五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一元二次方程x^25x+6=0，求解该方程。
答案：略2. 计算三角形ABC的面积，已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。
答案：略3. 某商店进行打折促销，原价为200元的商品，打8折后售价是多少？答案：略4. 在一组数据中，最大值为10，最小值为2，求这组数据的中位数。
江西省2023年中考数学试题（图片版）
江西省2023年中考数学试题（图片版）江西省2023年中考数学试题（图片版）数学要弄懂各种关系，学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
下面是小编为大家整理的江西省2023年中考数学试题，希望对您有所帮助!江西省2023年中考数学试题中考数学解题技巧方法技巧一：“小题”巧做在数学考试中，相对解答题，选择题被称为“小题”。
建议考生做题时采取灵活方法，通过对选项的观察，利用特殊值代入法、特殊方程法、排除法等，排除不可能的选项，把选择题从4选1变成2选1，提高解题的速度。
技巧二：掌握概念、公式拿下基础分在解答题中，考生要注意概念型的内容。
比如，在考试中，一些考生常写错极坐标，考生平时若能牢记极坐标概念，就知道极坐标怎么写，掌握这个知识点，在极坐标和平面坐标的转换中，就能立刻拿分。
另外就是熟练掌握公式。
数学解答题里，如果第一道大题考三角函数的话，三角函数的正弦定理、余弦定理、辅助角公式、诱导公式等若能熟悉掌握，即便题不会做，把这些公式写上去，也能得公式分。
此外，在数列类考题中，掌握递推公式求通项公式、前n项和公式，代入公式简单化简变形就能得分。
在立体几何考题中，有的考生喜欢用向量法答题，必须掌握面面角公式、线面角公式;在考极坐标与参数方程，掌握极坐标与参数方程的转化公式就能得分，这些都属于公式分。
技巧三：分步骤答题“抢”计算分按目前的评分细则，数学考试按步骤给分：考生写对一步给一步的分。
比如，考线性回归方程，求回归系数b。
如果整体计算，算错一个地方，系数b的值算错，分数就没有了。
如果分步答题，先算x 与y的平均数，然后算分子，再算分母，分子分母都算好，再带到式子里计算，计算每步都有分，即便算错一个地方，之前的步骤也能得分。
技巧四：掌握常见“套路”拿分数比如解三角形时求取值范围，通常有两种策略：第一种将边换成角，再利用三角函数的有界性去得分;第二种把角换成边，用均值不等式或图形的几何性质去得分。
2023年江西省中考数学真题试卷(解析版)
2023年江西省中考数学真题试卷及答案一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中，正整数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据有理数的分类即可求解．解：是正整数，是小数，不是整数，不是正数，不是正数，故选：A．【点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：选项A.C.D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：B．【点拨】本题主要考查了中心对称图形，关键找出对称中心．3. 若有意义，则的值可以是（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】根据二次根式有意义的条件即可求解．解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 4. 计算的结果为（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】根据积的乘方计算法则求解即可．解：，故选A ．【点拨】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．5. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．解：依题意，，∴，∵，∴，故选：C．【点拨】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，∴共有6个，故选：D．【点拨】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 单项式的系数为______．【答案】【解析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．解：单项式的系数是．故答案是：．【点拨】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______．【答案】【解析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．9. 计算：（a+1）2﹣a2=_____．【答案】2a+1【解析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案为2a+1.【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.10. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm．【答案】【解析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．解：∵直尺的两边平行，∴，又，∴是等边三角形，∵点，表示的刻度分别为，∴，∴∴线段的长为,故答案为：．【点拨】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．11. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m．【答案】【解析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．解：∵和均为直角∴，∴，∴∵，∴,故答案为：．【点拨】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．12. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转角（）得到，连接，．当为直角三角形时，旋转角的度数为_______．【答案】或或【解析】连接，根据已知条件可得，进而分类讨论即可求解．解：连接，取的中点，连接，如图所示，∵在中，，∴，∴是等边三角形，∴，，∴∴，∴∴，如图所示，当点在上时，此时，则旋转角的度数为，当点在的延长线上时，如图所示，则当在的延长线上时，则旋转角的度数为，如图所示，∵，，∴四边形是平行四边形，∵∴四边形是矩形，∴即是直角三角形，综上所述，旋转角的度数为或或故答案为：或或．【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：（2）如图，，平分．求证：．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到，再利用证明即可．解：（1）原式；（2）∵平分，∴，在和中，，∴．【点拨】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．14. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角，使点C在格点上；（2）在图2中的线段上作点Q，使最短．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】（1）如图，取格点，使，在的左上方的格点满足条件，再画三角形即可；（2）利用小正方形的性质取格点，连接交于，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形；【小问2详解】如图，即为所求作的点；【点拨】本题考查的是复杂作图，同时考查了三角形的外角的性质，正方形的性质，垂线段最短，熟记基本几何图形的性质再灵活应用是解本题的关键．15. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：解：原式……解：原式……（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③ （2）见解析【解析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．【点拨】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16. 为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．【点拨】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．17. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B 作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C．（1）求直线和反比例函数图象的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）直线的表达式为，反比例函数的表达式为（2）6【解析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）由一次函数解析式求得点B的坐标，再根据轴，可得点C的纵坐标为1，再利用反比例函数表达式求得点C坐标，即可求得结果．【小问1详解】解：∵直线与反比例函数的图象交于点，∴，，即，∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为．【小问2详解】解：∵直线的图象与y轴交于点B，∴当时，，∴，∵轴，直线与反比例函数的图象交于点C，∴点C纵坐标为1，∴，即，∴，∴，∴．【点拨】本题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、一次函数与反比例函数的交点、一次函数与y轴的交点，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】（1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【解析】（1）设该班的学生人数为x人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【小问1详解】解：设该班的学生人数为x人，由题意得，，解得，∴该班的学生人数为45人；【小问2详解】解：由（1）得一共购买了棵树苗，设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗棵树苗，由题意得，，解得，∴m得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．19. 如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点，，，均在同一直线上，，测得．（结果保小数点后一位）（1）连接，求证：；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：）【答案】（1）见解析（2）雕塑的高约为米【解析】（1）根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理得出，进而得出，即可得证；（2）过点作，交的延长线于点，在中，得出，则，在中，根据，即可求解．（1）解：∵，∴∵即∴即∴；（2）如图所示，过点作，交的延长线于点，在中，∴，∴∴在中，，∴（米）．答：雕塑的高约为米．【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20. 如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．（1）求长；（2）若，求证：为的切线．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）如图所示，连接，先求出，再由圆周角定理得到，进而求出，再根据弧长公式进行求解即可；（2）如图所示，连接，先由三角形内角和定理得到，则由圆周角定理可得，再由是的直径，得到，进而求出，进一步推出，由此即可证明是的切线．（1）解：如图所示，连接，∵是的直径，且，∴，∵E为上一点，且，∴，∴，∴的长；（2）证明：如图所示，连接，∵，，∴，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，即，∵是的半径，∴是的切线．【点拨】本题主要考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，三角形内角和定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下80.7160.8280.934m及以上46n合计200高中学生视力情况统计图（1）_______，_______；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；（3）分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．【答案】（1）；；（2）；（3）①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．【解析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值；（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．（1）解：由题意可得：初中样本总人数：人，∴（人），；（2）由题意可得：，∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为；（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法合理；初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组，而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组，而，∴小胡的说法合理．②由题意可得：（人），∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良；合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．【点拨】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．22. 课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（1）定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．己知：在中，对角线，垂足为．求证：是菱形．（2）知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．①求证：是菱形；②延长至点，连接交于点，若，求的值．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②【解析】（1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则，，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；（2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证；②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解．（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵∴，在中，∴∴，同理可得，则，又∵∴∴四边形是菱形；（2）①证明：∵四边形是平行四边形，．∴在中，，，∴，∴是直角三角形，且，∴，∴四边形是菱形；②∵四边形是菱形；∴∵，∴，∵，∴，∴，如图所示，过点作交于点，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．①_______；②当时，求正方形的面积．【答案】（1）①3；②（2），（3）①4；②【解析】（1）①先求出，再利用勾股定理求出，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿照（1）①先求出，进而求出，则；（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，，由此求出当时，，可设S关于t的函数解析式为，利用待定系数法求出，进而求出当时，求得t的值即可得答案；（3）①根据题意可得可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，由此可得，则，根据题意可以看作，则；②由（3）①可得，再由，得到，继而得答案．（1）解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，∴当时，点P在上，且，∵，，∴，∴，故答案为：3；②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在匀速运动，∴，∵，，∴，∴；（2）解：由图2可知当点P运动到B点时，，∴，解得，∴当时，，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为，∴可设S关于t的函数解析式为，把代入中得：，解得，∴S关于t的函数解析式为，在中，当时，解得或，∴；（3）解：①∵点P在上运动时，，点P在上运动时，∴可知函数可以看作是由函数向右平移四个单位得到的，设是函数上的两点，则，是函数上的两点，∴，∴，∵存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．∴可以看作，∴，故答案为：4；②由（3）①可得，∵，∴，∴，∴．.【点拨】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．。
2023年江西中考数学试题及答案
2023年江西中考数学试题及答案选择题1. 在三角形$ABC$ 中，$AB=AC$，$\angle BAC=20^{\circ}$，点 $D$ 在 $\overline{BC}$ 上，且 $\angle BAD=70^{\circ}$，则$\angle ACD= $A. $50^{\circ}$B. $60^{\circ}$C. $70^{\circ}$D.$80^{\circ}$答案：B2. $\bigtriangleup ABC$ 中，点 $D$ 在 $\overline{AC}$ 边上，$\overline{BD}$ 是中线，$m\angle ACB=120^{\circ}$，则 $m\angle ADB= $A. $45^{\circ}$B. $60^{\circ}$C. $75^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：D3. 在下列这个图形中，三边长满足什么条件时，才能把它分成面积相等的两部分？A. $a=b+c$B. $a=\sqrt{b^{2}+c^{2}}$C.$a=\frac{b+c}{2}$ D. $a=b-c$答案：B4. 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle C=90^{\circ}$，$AB=BC-a$，$a$ 为正整数，则 $AB$ 的最大值是 $A. 50B. 100C. 200D. 400答案：D解答题1. 已知 $\sqrt{2}x+1+2\sqrt{3}\sqrt{x}=10$，求 $x$ 的值解：由题意得：$$\sqrt{2}x+1+2\sqrt{3}\sqrt{x}=10 $$移项：$$\sqrt{2}x+2\sqrt{3}\sqrt{x}=9 $$两边平方：\begin{aligned}2x^2+12x+24x^{\frac{3}{2}}&=81\\ 2x^2+12x&=81-24x^{\frac{3}{2}}\\x^2+6x&=\frac{81}{2}-12x^{\frac{3}{2}}\\x^2+6x+9&=\frac{99}{2}-12x^{\frac{3}{2}}+9\\(x+3)^2&=\frac{117}{2}-12\sqrt{x}\end{aligned}右侧 $\frac{117}{2}$ 显然可以被 $2$ 整除，故左侧必须为偶数。
江西中考数学试题及答案doc
江西中考数学试题及答案doc 江西省2023年初中毕业生学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. 0.3B. 0.33333…C. √2D. 3.142. 某商品打“八折”出售，现价是原价的（）A. 80%B. 20%C. 120%D. 125%3. 一个数的相反数是-3，则这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 24. 已知a=2，b=-1，则a+b的值是（）A. 1B. 3C. -3D. -15. 一元二次方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法确定6. 下列命题中，是真命题的是（）A. 两直线平行，同位角相等B. 相等的两个角是对顶角C. 内错角相等，两直线平行D. 同旁内角互补，两直线平行7. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 一个等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算：(-2)³=______。
10. 一个角的补角比它的余角大90°，则这个角的度数是______。
11. 已知a=2b，则a:b=______。
12. 已知等腰三角形的周长为18cm，底边长为6cm，则腰长为______。
13. 已知函数y=-2x+1，当y=3时，x的值是______。
14. 某商品的进价为100元，标价为150元，若打“九折”出售，则利润为______元。
三、解答题（本题共5小题，共58分）15. （本题满分8分）解方程：3x-5=2x+8。
16. （本题满分10分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=130°，求∠BOD的度数。
17. （本题满分12分）某工厂生产一种零件，每件的成本为40元，销售价为60元。
2023年江西省中考数学试卷【附参考答案】
2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题1．（3分）下列各数中，正整数是（）A．3B．2.1C．0D．﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若有意义，则a的值可以是（）A．﹣1B．0C．2D．64．（3分）计算（2m2）3的结果为（）A．8m6B．6m6C．2m6D．2m55．（3分）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°，则∠OBD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．（3分）单顶式﹣5ab的系数为．8．（3分）我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为．9．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝．10．（3分）将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．11．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝m．12．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题13．（6分）（1）计算：+tan45°﹣30．（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．14．（6分）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角△ABC，使点C在格点上；（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．15．（6分）化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．（6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．（6分）如图，已知直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC的面积．四、解答题18．（8分）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．（8分）图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB＝AC＝AD，测得∠B＝55°，BC＝1.8m，DE＝2m．（结果保小数点后一位）（1）连接CD，求证：DC⊥BC；（2）求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°．（1）求的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．五、解答题21．（9分）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%（1）m＝，n＝；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．（9分）课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD中，对角线BD⊥AC，垂足为O．求证：▱ABCD是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝5，AC＝8，BD＝6．①求证：▱ABCD是菱形；②延长BC至点E，连接OE交CD于点F，若∠E＝∠ACD，求的值．23．（12分）综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；②S关于t的函数解析式为．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．1．A．2．B．3．D．4．A．5．C．6．D．7．﹣5．8．1.8×107．9．2a+1．10．2．11．612．90°、180°、270°．13．（1）解：+tan45°﹣30＝2+1﹣1＝2；（2）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．14．如图：（1）△ABC即为所求（答案不唯一）；（2）点Q即为所求．15．（1）②．③．（2）选择乙同学的解法．（+）•＝+＝+＝x﹣1+x+1＝2x．16．（1）随机；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为：＝．17．（1）∵直线y＝x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，3），∴3＝2+b，3＝，∴b＝1，k＝6，∴直线AB为y＝x+1，反比例函数为y＝；（2）令x＝0，则y＝x+1＝1，∴B（0，1），把y＝1代入y＝，解得x＝6，∴C（6，1），∴BC＝6，∴△ABC的面积S＝＝6．18．（1）设该班的学生人数为x人，根据题意得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：该班的学生人数为45人；（2）设购买甲种树苗y棵，则购买乙种树苗（3×45+20﹣y）棵，根据题意得：30y+40（3×45+20﹣y）≤5400，解得：y≥80，∴y的最小值为80．答：至少购买了甲树苗80棵．19．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD，∵∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD＝180°，∴2∠ACB+2∠ACD＝180°，∴∠ACB+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝90°，∴DC⊥BC；（2）解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，在Rt△DCB中，∠B＝55°，BC＝1.8m，∴BD＝≈＝（m），∵DE＝2m，∴BE＝BD+DE＝（m），在Rt△BEF中，EF＝BE•sin55°≈×0.82≈4.2（m），∴雕塑的高约为4.2m．20．（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半径长是2，∴的长＝＝；（2）证明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°，∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直径AB⊥BC，∴CB为⊙O的切线．21．（1）68，23%；（2）320；（3）①初中学生的视力水平比高中学生的好，初中视力水平的中位数为1.0，高中视力水平的中位数为0.9，所以初中学生的视力水平比高中学生的好；②26000×＝14300（名），22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，又∵BD⊥AC，垂足为O，∴AC是BD的垂直平分线，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形．（2）①证明：∵▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AO＝CO＝AC＝4，DO＝BD＝3，又∵AD＝5，∴在三角形AOD中，AD2＝AO2+DO2，∴∠AOD＝90°，即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；②解：如图，设CD的中点为G，连接OG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝AD＝，由①知：四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠ACB，又∵∠E＝∠ACD，∴∠E＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠E+∠COE，∴∠E＝∠COE，∴CE＝CO＝4，∵OG是△ACD的中位线，∴OG∥AD∥BE，∴△OGF∽△ECF，∴，又∵OG＝，CE＝4，∴．23．（1）①当t＝1时，CP＝1，又∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝12+（）2＝3．故答案为：3；②当点P由点C运动到点B时，CP＝t，∵∠C＝90°，CD＝，∴S＝DP2＝CP2+CD2＝t2+（）2＝t2+2．故答案为：S＝t2+2；（2）由图2可得：当点P运动到点B处时，PD2＝BD2＝6，当点P运动到点A处时，PD2＝AD2＝18，抛物线的顶点坐标为（4，2），∴BC＝＝＝2，AD＝＝3，∴M（2，6），设S＝a（t﹣4）2+2，将M（2，6）代入，得4a+2＝6，解得：a ＝1，∴S ＝（t ﹣4）2+2＝t 2﹣8t +18，∴AC ＝AD +CD ＝3+＝4，在Rt△ABC 中，AB ＝＝＝6，CB +AC ＝2+6＝8，∴抛物线的解析式为S ＝t 2﹣8t +18（2≤t ≤8）；（3）①如图，则∠AHD ＝90°＝∠C ，∵∠DAH ＝∠BAC ，∴△ADH ∽△ABC ，∴＝＝，即＝＝，∴DH ＝，AH ＝4，∴BH ＝2，DH ＝CD ，∵存在3个时刻t 1，t 2，t 3（t 1＜t 2＜t 3）对应的正方形DPEF 的面积均相等，∴DP 1＝DP 2＝DP 3，∴CP 1＝t 1，P 2H ＝4﹣t 2，在Rt△CDP 1和Rt△HDP 2中，，∴Rt△CDP 1≌Rt△HDP 2（HL ），∴CP 1＝HP 2，∴t 1＝4﹣t 2，∴t 1+t 2＝4．故答案为：4；②∵DP 3＝DP 1，DH ＝DC ，∠DHP 3＝∠C ＝90°，∴Rt△DHP 3≌Rt△DCP 1（HL ），∴P 3H ＝CP 1，∵P 3H ＝t 3﹣4，∴t 3﹣4＝t 1，∵t 3＝4t 1，∴t 1＝，∴S ＝（）2+2＝．。
2023年江西省中考数学试题
2023年江西省中考数学试题题目一
某班级有40名学生，男生数是女生数的两倍。
请问这个班级中男生和女生各有多少人？
题目二
甲、乙两个车站相距120公里，两辆火车同时从两个车站相向而行。
甲车的速度是乙车的1.5倍。
当两车相遇时，甲车已经行驶了60公里。
请问甲车的速度是多少？
题目三
已知一个直角三角形的斜边长为13厘米，其中一条直角边长为5厘米。
求另一条直角边的长度。
题目四
某商店举办打折促销活动，原价为200元的商品打8折。
请问
折后价格是多少？
题目五
已知一件商品的利润率是30%，成本价是100元。
请问售价是
多少元？
题目六
已知等差数列的首项是3，公差是2，求该数列的第10项的值。
题目七
若已知a、b、c三个数满足a:b=2:3，b:c=4:5，请写出满足此条件的一组数。
题目八
小明拿75天的零花钱全部用于买书，每天用5元，每天都能
用完。
请问小明共买了多少本书？
这是一份关于2023年江西省中考数学试题的题目集。
其中每
个题目都涉及不同的数学知识点，考察学生的运算能力和推理能力。
这些题目都设计得简洁明了，没有复杂的法律问题，旨在帮助学生
熟练掌握基础数学知识。
2023江西省中考数学真题试卷及答案解析
2023江西省中考数学真题试卷及答案解析2023江西省中考数学真题试卷及答案解析作答中考数学题的过程，切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。
下面是小编为大家整理的2023江西省中考数学真题试卷及答案，希望对您有所帮助!2023江西省中考数学真题试卷2023江西省中考数学真题答案初中数学学习方法的两大复习策略1梳理策略总结梳理，提炼方法。
对于题型的总结梳理，应摆脱盲目的题海战术，对重点习题进行归类，找出解题规律，要关注解题的思路、方法、技巧。
如方案设计题型中有一类试题，不改变图形面积把一个图形剪拼成另一个指定图形。
总结发现，这类题有三种类型，一类是剪切线的条数不限制进行拼接;一类是剪切线的条数有限制进行拼接;一类是给出若干小图形拼接成固定图形。
梳理了题型就可以进一步探索解题规律。
同时也可以换角度进行思考，如一个任意的三角形可以剪拼成平行四边形或矩形，最少需几条剪切线?联想到任意四边形可以剪拼成哪些特殊图形，任意梯形可以剪拼成哪些特殊图形等。
做题时，要注重发现题与题之间的内在联系，通过比较，发现规律，做到触类旁通。
反思错题，提升能力。
在备考期间，要想降低错误率，除了进行及时修正、全面扎实复习之外，非常关键的一个环节就是反思错题，具体做法是：将已复习过的内容进行“会诊”，找到最薄弱部分，特别是对月考、模拟试卷出现的错误要进行认真分析，也可以将试卷进行重新剪贴、分类对比，从中发现自己复习中存在的共性问题。
正确分析问题产生的原因，例如，是计算马虎，还是法则使用不当;是审题不仔细，还是对试题中已知条件或所求结论理解有误;是解题思路不对，还是定理应用出错等等，消除某个薄弱环节比做一百道题更重要。
应把这些做错的习题和不懂不会的习题当成再次锻炼自己的机会，找到了问题产生的原因，也就找到了解题的最佳途径。
事实上，如果考前及时发现问题，并且及时纠正，就会越快地提高数学能力。
江西2023年中考数学试卷及答案（清晰完整）
江西2023年中考数学试卷及答案（清晰完整）江西2023年中考数学试卷及答案（清晰完整）目前，江西2023年中考数学试卷及答案已经出炉了，需要了解的同学们看过来了，下面小编为大家带来江西2023年中考数学试卷及答案，欢迎大家参考阅读，希望能够帮助到大家!江西2023年中考数学试卷及答案2023年中考志愿怎么进行填报中考志愿填报是中学生走向高中教育的第一步，对中学生而言，填报志愿是至关重要的，它关系到十二年的学习生涯和未来的发展方向。
因此，中考志愿的填报不仅需要关注个人兴趣爱好、优势特长，还需要考虑未来的职业发展前景、学科热门度等因素，需要认真规划和科学选择。
首先，选择学校，即选择学校的层次和特色。
根据学生的成绩和综合素质等综合考虑，可以选择超一本、一本或二本学校等不同层次的学校。
另外，还需要考虑学校的教学设施和学科建设、教师队伍、学生管理以及学校的文化气息等方面。
对于有特长的学生，建议可以选择具有相关特色的学校，例如音乐学校、体育类学校等，这些学校有的以特长培养见长，有的则强调学生的全面发展。
其次，选择学科，即选择需要学习的学科和相应的选考科目。
根据学生自身兴趣爱好、特长和学科优势以及未来职业发展前景等因素，可以选择理科或文科等不同学科的专业。
另外，学生需要根据自身的实际情况，选择适合自己的选考科目，这涉及到高考分数的获取，不同的学科组合和选考科目对高考分数的获取有不同的影响，需要结合自己的实际情况进行选择。
最后，选择职业，即根据未来的职业发展方向，选择相应的专业和学校。
可以从行业前景、工作待遇、个人兴趣、技能等方面考虑，选择与自己的性格和兴趣相符的行业和专业。
同时，需要结合个人的实际情况，选择匹配的学校和专业，以便能够更好地为自己的未来职业发展打下基础。
在填报志愿时，还需要注意以下几点：1. 所填报的学校和专业必须符合自己的兴趣爱好、优势特长和未来的职业发展方向等因素，避免盲目跟风或听从别人的意见。
2023年江西省中考数学试卷
2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。
错选、多选或未选均不得分。
1．下列各数中，正整数是（ ）A ．3B ．2.1C ．0D ．﹣22．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若4 a 有意义，则a 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．64．计算（2m 2）3的结果为（ ）A ．8m 6B ．6m 6C ．2m 6D ．2m 55．如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面PD ⊥CD 于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在PD 上，若∠AOC ＝35°，则∠OBD 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°6．如图，点A ，B ，C ，D 均在直线l 上，点P 在直线l 外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．单顶式﹣5ab 的系数为 ．8．我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为．9．化简：（a+1）2﹣a2＝．10．将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为cm．11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB ＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝m．12．如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：38+tan45°﹣30．（2）如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC．14．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角△ABC ，使点C 在格点上；（2）在图2中的线段AB 上作点Q ，使PQ 最短．15．化简（+）•．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．16．为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17．如图，已知直线y ＝x +b 与反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象交于点A （2，3），与y 轴交于点B ，过点B 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象于点C ． （1）求直线AB 和反比例函数图象的表达式；（2）求△ABC 的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．（1）求该班的学生人数；（2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？19．图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．已知点B ，A ，D ，E 均在同一直线上，AB ＝AC ＝AD ，测得∠B ＝55°，BC ＝1.8m ，DE ＝2m ．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ，求证：DC ⊥BC ；（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） 20．如图，在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝64°，以AB 为直径的⊙O 与AC 相交于点D ，E 为上一点，且∠ADE ＝40°．（1）求的长；（2）若∠EAD ＝76°，求证：CB 为⊙O 的切线．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表视力人数百分比0.6及以下84%0.7168%0.82814%0.93417%1.0m34%1.1及以上46n合计200100%（1）m＝，n＝；（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为；分析处理（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由；②约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22．课本再现思考我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？可以发现并证明菱形的一个判定定理；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．定理证明（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．已知：在▱ABCD 中，对角线BD ⊥AC ，垂足为O ．求证：▱ABCD 是菱形．知识应用（2）如图2，在▱ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AD ＝5，AC ＝8，BD ＝6． ①求证：▱ABCD 是菱形；②延长BC 至点E ，连接OE 交CD 于点F ，若∠E ＝21∠ACD ，求EFOF 的值． 六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，CD＝2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．初步感知（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t＝1时，S＝；②S关于t的函数解析式为．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．延伸探究（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝4t1时，求正方形DPEF的面积．。
2023届中考数学考向信息卷 江西专版(含解析)
2023届中考数学考向信息卷 江西专版【满分：120分】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各式的值最小的是( )A.B.C.D.2.一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( )A. B.C.D.4.五星红旗是中华人民共和国国旗，旗上的五颗五角星及其相互关系象征着中国共产党领导下的各族人民大团结.五角星是由五个全等的等腰三角形组成，里面形成了一个正五边形，该正五边形的一个内角为( )A.144°B.108°C.112°D.100°5.如图是一组有规律的图案. 第 1 个图案中有 7 个六边形, 第 2 个图案中有 13 个六边形, 第 3 个图案中有 19 个六边形⋯⋯ 按此规律, 第 22 个图案中六边形的个数为( )A. 131B. 132C. 133D. 1346.甲、乙两人同时各接受了 600 个同种零件的加工任务, 甲比乙每分钟加工的数量多, 两人同时开始加工, 加工过程中, 甲因故障停止一段时间后又继续按原速加工, 直到两人完成任务. 甲比乙多加工的零件数量y (个) 与加工时间x (分钟) 之间的函数关系如图所示, 点A 的横坐标为 12 , 点B的坐标为, 点C的横坐标为 128 , 则下列说法中不正确的是( )A.甲每分钟加工的零件数量是 5 个B.在 60 分钟时, 甲比乙多加工了 120 个零件C.点D的横坐标是 200D. y的最大值是216二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：的结果是_____________.8.若，则代数式的值是_______.9.我国古代数学名著《九章算术》中记载: “今有共买物, 人出八, 盈三; 人出七, 不足四, 问人数,物价各几何. ”意思是: 现有几个人共买一件物品, 每人出 8 钱, 多出 3 钱; 每人出7钱, 还差 4 钱. 问人数、物价各是多少. 若设共有x人,物价是y钱, 则可列方程组_________.10.若关于x的一元二次方程没有实数根，则c的值可以是___________.(写出一个即可)11.如图，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开，再将纸片沿着BP进行对折，若点A恰好落在EF上的点Q处，且，则PQ的长度为___________.12.已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是_________.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.(1)解不等式组：.(2)计算：.14.先化简，再求值：，其中.15.如图，某学校(A点)与公路(直线l)的距离为300米，与车站(D点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C点)，使之与学校A及车站D的距离相等.（1）在图中作出点C；（2）求商店C与车站D之间的距离.16.新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．（1）验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？（2）证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．17.如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召, 提供课后延时服务, 并“因地制宜, 各具特色”. 教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况, 从甲、乙两所中学中各随机抽取 100 名学生的家长进行问卷调查 (每名学生对应一份问卷), 将学生家长对延时服务的评分 (单位: 分) 分为 5 组 (A.; B.; C.; D.; E., 并对数据进行整理、分析. 部分信息如下.a. 甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示.b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下 (不完整).c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列, 前 10 个数据如下:81,81,81,82,82,83,83,83,83,83 .d. 甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表.根据以上信息,解答下列问题:(1)_______,________(2)已知乙中学共有 3000 名学生, 若对延时服务的评分在 80 分以上(含 80 分)表示认为学校延时 服务合格, 请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好.”你同意小明的说法吗? 请写出一条理由.19.如图，一次函数与反比例函数()的图像交于点，，轴于点C ，轴于点D .(1)填空：_________，_________，________；(2)观察图像，直接写出在第二象限内，反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围；(3)点E 在线段上，连接，，若，求点E 的坐标.20.某轨道线路正在如火如茶地建设中. 如图,工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到 A 处时, 测得档案馆C 在A 北偏西 方向的 600 米处, 再铺设一段距离到达B处, 测得档案馆C 在B 北偏 西方向.(1)请求出A,B 间铺设了多远的距离; (结果保留整数)(2)档案馆C 周围米内要建设文化广场, 不能铺设轨道, 若工程队将轨道线路铺设到B处时, 沿北偏东的BE 方向继续铺设, 请问这是否符合建设文化广场的要求, 通过计算说明理由.(参考数据: ,)五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图(1)，平行四边形ABCD中，，，，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的与对角线AC交于A，E两点.(1)如图(2)，当与边CD相切于点F时，求AO的长；(2)不难发现，当与边CD相切时，与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围____________.22.弹球游戏规则: 弹球抛出后与地面接触一次, 弹起降落, 若落人筐中, 则游戏成功. 弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线. 如图, 甲站在原点处, 从离地面高度为 1m的点A处抛出弹球, 当弹球运动到最高处, 即距离地面2m 时, 弹球与甲的水平距离为2 m. 弹球在B处着地后弹起, 此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 再落至点C处.(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式 (不要求写出x的取值范围).(2)若不考虑筺的因素, 求弹球第二次着地点到点O的距离.(3)如果摆放一个底面半径为0.5m, 高0.5m的圆柱形筐, 且筐的最左端距离原点9m, 那么甲能投球成功吗?六、解答题（本大题共12分）23.在中, 且，M为平面内一点, 将CM绕着C 点顺时针旋转后得到线段CN, 连接BN,MN, 射线AM与BN相交于点D.(1) 如图 (1), 若点M在线段BC上且 AM平分, 当AB 的长为时, 求的面积.(2)如图 (2), 若M为外一点, AM交BC 于点H, 且. 求证:.(3)如图 (3), 若,, 连接AN, 直接写出AN 的最小值.答案以及解析1.答案：C解析：，，，，，最小的是.故选C.2.答案：C解析：解：因为左视图是侧投影面上的正投影，并存在看不见的轮廓，根据三视图的定义可得该几何体的左视图是图C.故选C.3.答案：C解析：，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算正确，符合题意；，故D计算错误，不符合题意.故选：C.4.答案：B解析：五边形的内角和正五边形每个内角都相等，正五边形的一个内角的度数为.故选B.5.答案：C解析：观察题图可知, 第 1 个图案中六边形的个数为 7 ;第 2 个图案中六边形的个数为; 第 3 个图案中六边形的个数为按此规律, 第n个图案中六边形的个数为. 故第 22 个图案中六边形的个数为.6.答案：B解析：观察题中图象, 甲的加工总时间为(分钟), 甲每分钟加工的零件数量是 (个), 故 A 正确. 设乙每分钟加工的零件数量是a个, 则有, 解得，乙每分钟加工的零件数量是 3 个. 在 60 分钟时, 甲比乙多加工了(个) 零件, 故 B 错误. 由题意知, 点D 的横坐标为乙的加工总时间, (分钟), 点D 的横坐标为 200 , 故 C 正确. 由图象知, 在C 点时y值最大, 此时 , 故 D 正确. 故选 B.7.答案：解析：原式，故答案为：.8.答案：1解析：，，，则，，则故答案为：-1.9.答案：解析：根据“每人出 8 钱,多出 3 钱” 可知; 根据 “每人出 7 钱, 还差 4 钱”可知, 故可列方程组10.答案：-1(答案不唯一)解析：解：一元二次方程没有实数根，，，该方程没有实数根，c可取-1.故答案为：-1(答案不唯一).11.答案：解析：连接AQ，如图，由折叠得，EQ垂直平分AB，，，，为等边三角形；，，，，或(舍去)，由折叠得，故答案为：12.答案：②④⑤解析：抛物线的开口向下，，，，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，，，结论①错误；当时，，即，结论②正确；当和时，函数值相等，均小于0，，结论③错误；，，由时，得，即，结论④正确；由图象知当时函数取得最大值，，即，结论⑤正确.故填：②④⑤.13.答案：(1)(2)6解析：(1)解：，解不等式①得：.解不等式②得：.不等式组的解集为：.(2)解：..14.答案：解析：解：，当时，原式.15.（1）答案：见解析解析：点C的位置如图所示：（2）答案：商店C与车站D之间的距离为米解析：解：如图，过点A作于点B，则米，连接.点C在线段的垂直平分线上，.在中，米，米，米.设米，则米，米.在中，勾股定理，得，解得，商店C与车站D之间的距离为米.16.答案： (1) 嘉嘉说的对(2)见解析解析：（1）嘉嘉：，是“4倍数”，琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，，n为整数，是“4倍数”．17.答案：20.7解析：由题意可知.又为公共角,.米,点B是的中点,米.米,米,,米.又为公共角,，米,米.答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.18.答案：(1) 10, 82.5(2) 乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时服务合格(3) 同意,理由见解析解析: (1)甲中学的得分中在B 组的占将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后, 中间的两个数是 82,83 ,故中位数是, 即.(2)(名).答:估计乙中学有 1650 名学生的家长认为该校延时服务合格.(3)同意.理由: 乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高.19.答案：(1)1，4，(2)或(3)解析：(1)解：一次函数与反比例函数()的图像交于点，，，，，，；故答案为：1，4，；(2)解：由图可知：当或时，双曲线在直线的上方，反比例函数的值大于一次函数的值时，或；(3)轴于点C，轴于点D，，，，；E是线段上的一点，设，则：，，，，.20.答案： (1) A,B间铺设了约 220 米的距离(2) 符合建设文化广场的要求解析： (1) 如图, 过点C作于点F.由题意得, ，,，易知,，(米)答: A,B间铺设了约 220 米的距离.(2) 如图, 过点C 作于点G.，，，，，，即符合建设文化广场的要求21.答案：(1)(2)或解析：(1)如图(1)所示，连接OF.在平行四边形ABCD中，，在中，由勾股定理得.设，则，.与边CD相切于点F，.四边形ABCD是平行四边形，.，，，，，，，即.(2)当与BC相切时，设切点为G，如图(2)，，.①当与边AD，CD分别有两个公共点时，，即此时与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；②过点A，C，D三点，如图(3)，与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时，综上所述，AO的值的取值范围为或.故答案为或.22.答案： (1)(2)(3)甲不能投球成功解析：(1)由题意可得, 弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为, 故可设抛物线的解析式为,将代入, 得,故弹球第一次着地前抛物线的解析式为(2)当时, ,解得，,由从点B弹起的最大高度为原来最大高度的一半, 可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为 1 , 故可设该抛物线的解析式为,将代入, 得 (舍去),, 且对称轴为直线, 即.故弹球第二次着地点到点O的距离为.(3)当时, , 故甲不能投球成功.23.答案： (1)(2)见解析(3) AN的最小值为.解析： (1) 如图 (1), 过点M作于点H.，，，，AM平分，在和中，，，，，，(2) 证明: 如图 (2), 取BH的中点J, 连接DJ.，，，，，，，，，，，，，，，(3)如图 (3), 取AB的中点P, 连接PC,PM, 将线段CP 绕点C顺时针旋转得到CQ,连接QN,AQ, 过点Q作交AC 的延长线于点R.，，，，，，，，，，，，，，点N在以点Q为圆心, QN为半径的圆上,当点N 在 AQ上时, AN取得最小值, 最小值为.。
2023年江西省赣州市崇义县中考数学活动考核试卷+答案解析
2023年江西省赣州市崇义县中考数学活动考核试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的个位数字是()A.2B.4C.6D.82.设，则()A.24B.25C.D.3.设，是关于x的方程的两根，，是关于x的方程的两根，则p，q的值分别等于()A.1，B.1，3C.，D.，34.如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点，若，则k的值是()A.B.1C.D.5.如图，AB是的直径，C，D是圆上的两点.若，，则AB的长为()A.B.8C.D.6.如图，在直角梯形ABCD中，，，，，的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是()A.B.C.D.7.已知顶点为的抛物线l ：经过点，有以下四个结论：①；②；③若点和均在抛物线上，则；④关于x 的方程的两根为和其中，正确的结论有个.A.1B.2C.3D.48.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则…的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
9.若，则ab 的值为______.10.已知实数a 、b 、x 、y 满足，，则______.11.无论a 取何值，直线都经过定点______.12.网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点都在网格的交点处，则______.13.已知抛物线：，把绕点旋转，得到抛物线，则的解析式为______；在和构成的封闭区域内作直线轴，分别交和与点M ，N ，则MN 的最大值为______.14.如果关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数a的值有______.三、解答题：本题共4小题，共50分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题12分已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、将绕点B顺时针旋转到的位置如图①设AB的长为a，PB的长为，求旋转到的过程中边PA所扫过区域图1中阴影部分的面积；②若，，，求PC的长；如图2，若，请说明点P必在对角线AC上．16.本小题10分在学习《圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图、所示，和中，试证明A、B、C、D四点在同一圆上.小明想到了如下证法：在图、中取BC中点M，连接AM、则有及，即，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，MB为半径的圆上.根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：如图2，在中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连接DE、DF，若，则______如图3，已知AB是的直径，CD是的弦，G为CD的中点，于E，于、F不重合若，求证：17.本小题12分一个四位正整数M，各个数位上的数字互不相等且均不为零，若千位与十位数字之和等于百位与个位数字之和均为9，则称M为“行知数”.此时，规定例如，，，是“行知数”，；又如，，，不是“行知数”.判断2475和4256是否是“行知数”，并说明理由；对于“行知数”M，交换其千位与十位的数字，同时交换其百位与个位的数字，得到一个新的“行知数”若是整数，且M的千位数字不小于十位数字，求满足条件的所有“行知数”18.本小题16分如图①，已知抛物线L：的图象经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．求抛物线的解析式；若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE、PO，当面积最大时，求出P点坐标；将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内包括的边界，求h的取值范围；如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，它个位数字是2，，它个位数字是4，，它个位数字是8，，它个位数字是6，，它个位数字是2，…的个位数字是以2，4，8，6的规律循环出现，…1，的个位数字是2，故选：先将原算式变形为，再根据的尾数特征进行求解．此题考查了尾数特征问题的解决能力，关键是能准确根据题意观察、猜想、归纳出此题的规律．2.【答案】A【解析】解：当时原式故选先化简整式，然后将a的值代入即可．本题考查二次根式的混合运算，有一定难度，将原式化简是解决本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：，；，，即将，代入整理，得解得故选C已知两方程的根，由根与系数的关系得：，；，，即，将，分别代入，消去、，解关于p、q的二元一次方程组可求解．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即根据直线方程得到A，B点坐标以及AB的长度，通过，得到，从而得到，设点F的横坐标为t，结合反比例函数列方程即可解出k的值.【解答】解：作轴，轴，FH与EC交于D，如图，A点坐标为，B点坐标为，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，设F点横坐标为t，代入，则纵坐标是，则F的坐标是：，E点坐标为，，解得，点坐标为，故选：5.【答案】B【解析】解：连接AC，由圆周角定理得，，，是的直径，，，，，故选：连接AC，根据圆周角定理得到，，根据余弦的定义计算即可．本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】作于点G，由，得出，求出，再由求解．本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，，再利用比例式求解．【解答】解：作于点G，，，，，，又是的平分线，，在和中，，，，，，故选：7.【答案】C【解析】解：A、由图象过顶点和，得二次函数图象开口向上，故抛物线与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，得，选项不正确；D、由顶点为的抛物线l：经过点，解得，，，代入得关于x的方程的两根为和1，故选项正确．故选：逐一分析得：A、由图象过顶点和，得二次函数图象开口向上，故抛物线与x轴有两个交点，即对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，此时，即，选项正确；B、抛物线开口方向向上，即函数有最小值，所以，选项正确；C、由函数图象知，对称轴为，所以点与关于对称轴对称，得，选项不正确；D、由顶点为的抛物线l：经过点，解得，，，代入得关于x的方程的两根为和1，故选项正确．本题考查二次函数图象性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的对称性等相关知识点，牢记相关知识点并能灵活应用是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，，，，…，；………，故选：首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．9.【答案】2【解析】解：，，，，，，化成一般形式为：，①得：③，②+③得：，把代入①得：，，故答案为：先根据二次根式的非负性，求出，从而得到，再根据绝对值的性质列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组，求出a，b，再求出ab即可．本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件和绝对值的性质．10.【答案】【解析】解：，，，，故填本题已知给出了，可思考整体代入，于是对进行转化，而出现了因式，问题化为求因式的值的问题，由已知，相乘后可得结果，于是原题答案可得．本题考查了因式分解的应用及代数式求值的问题；由已知，相乘得到的值是正确解答本题的关键，解题方法比较独特，要学习掌握．11.【答案】【解析】解：直线可变为，令，解得：，无论a取何值，直线都经过定点故答案为：将直线变形为，令，，解之即可求出恒过定点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将原函数解析式变形为是解题的关键．12.【答案】【解析】解：如图，作于D，于E，由勾股定理得，，，可以得知是等腰三角形，由面积相等可得，，即，，故答案为：根据各边长得知为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13.【答案】【解析】解：在中，令得或，抛物线的顶点为，与x轴交点为和；将绕点旋转，得到抛物线的顶点为；将和绕点旋转，得到抛物线与x轴交点为和；设抛物线的解析式为，把代入得：，解得，抛物线的解析式为；如图：设，则，，由可得或，在和构成的封闭区域内作直线轴，分别交和与点M，N，，当时，MN取最大值12；故答案为：；求出抛物线的顶点为，与x轴交点为和；可得抛物线的顶点为；抛物线与x轴交点为和；即可得抛物线的解析式为；设，则，可得，，由二次函数性质可得答案．本题考查二次函数与几何变换，解题的关键是根据已知求出抛物线的解析式．14.【答案】5【解析】解：①当，即时，则原方程为，解得；②当，即时，则原方程为，解；③当、时，即且时，，；④当，，时，x是整数，此时、5、3、15、；⑤当、、、时，x是整数，此时、8、11、7、12、15、综合④⑤知，、15、6、7、9时，原方程的解为整数．故答案为：用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论，这样确定的值才能全面而准确．本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根．在解答此类题目时，系数含参数的方程问题，在没有指明是二次方程时，要注意有可能是一次方程，根据问题的题设条件，看是否要分类讨论．15.【答案】解：①，；②连接，根据旋转的性质可知：，；即：为等腰直角三角形，，，，，即A、P、共线，；在中，，，根据勾股定理可得将绕点B顺时针旋转到的位置，连接同①可知：是等腰直角三角形，即；，，；，在四边形中，；，，即点P在对角线AC上．【解析】旋转到的过程中边PA所扫过区域图1中阴影部分的面积实际是大扇形BAC与小扇形的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；连接，证为等腰直角三角形，从而可在中，用勾股定理求得；将绕点B顺时针旋转到的位置，由勾股逆定理证出，再证，即点P在对角线AC上．本题是一道综合性很强的题，不但考查了扇形的面积公式，还综合了旋转及三角形、正方形等相关知识，难度较大．16.【答案】52【解析】解：如图2，在四边形FBHD中，，点F、H、D、B在同一圆上，在四边形EHDC中，，点E、H、D、C在同一圆上，，，，，，；故答案为：；证明：如图3，连接OC，OD，，G为CD的中点，，于E，，，且，、E、O、G四点在同一圆上，且D、G、O、F四点在同一圆上，，，，在和在中，，，又，是等边三角形，即如图2，根据题意得到点F、H、D、B在同一圆上，由圆周角定理得到同理根据三角形的内角和得到，于是得到结论；连接OC，OD，根据垂径定理得到，推出C、E、O、G四点在同一圆上，且D、G、O、F四点在同一圆上，根据圆周角定理得到，，推出是等边三角形，于是得到结论．本题考查了四点共圆，圆周角定理垂径定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：，且，是“行知数”，，且，不是“行知数”；设“行知数”M的千位数字为x，百位数字为y，则十位数字为，个位数字为，，，，，，，是整数，是8的倍数，的千位数字不小于十位数字，，解得，又各个数位上的数字互不相等且均不为零，，，且，当时，是8的倍数，此时，则；当时，是8的倍数，此时，与冲突，不符合题意，舍去；当时，是8的倍数，此时，则；当时，是8的倍数，此时，则；综上所述：或7425或【解析】利用“行知数”的定义即可进行判断；根据题意设“行知数”M的千位数字为x，百位数字为y，则十位数字为，个位数字为，即可得出，，推出，，即可推出，然后根据题意可算出：，，且，再根据是8的倍数，算出x、y的值即可得出M的值．本题考查的是新定义题型，解题关键：一是理解“行知数”的定义，二是推出即是8的倍数．18.【答案】解：抛物线L：的图象经过点，，，解得，抛物线的解析式为：；如图，过P作轴，交OE于点G，设，平分，，，是等腰直角三角形，，，直线OE的解析式为：，，，，，当时，面积最大，此时，P点坐标为；由，得抛物线l的对称轴为直线，顶点为，抛物线L向上平移h个单位长度后顶点为设直线交OE于点M，交AE于点N，则，直线OE的解析式为：，，点F在内包括的边界，，解得；设，分四种情况：①当P在对称轴的左边，且在x轴下方时，如图，过P作轴，交y轴于M，交l于N，，是等腰直角三角形，，，，，在和中，≌，，，则，解得：舍或，的坐标为；②当P在对称轴的左边，且在x轴上方时，同理得：，解得：舍或，的坐标为；③当P在对称轴的右边，且在x轴下方时，如图，过P作轴于N，过F作于M，同理得≌，，则，解得：或舍；第21页，共21页P 的坐标为；④当P 在对称轴的右边，且在x轴上方时，如图，同理得，解得：或舍，P 的坐标为：；综上所述，点P 的坐标是：或或或【解析】利用待定系数法可得抛物线的解析式；过P 作轴，交OE 于点G ，设，根据OE 的解析式表示点G 的坐标，表示PG 的长，根据面积和可得的面积，利用二次函数的最值可得其最大值；求出原抛物线的对称轴和顶点坐标以及对称轴与OE 的交点坐标、与AE 的交点坐标，用含h 的代数式表示平移后的抛物线的顶点坐标，列出不等式组求出h 的取值范围；存在四种情况：作辅助线，构建全等三角形，证明≌，根据，列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标．本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的图象与性质及图形的平移，全等三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，运用分类讨论思想和方程的思想解决问题的关键．。
2023年江西省南昌市中考数学一调试卷及答案解析
2023年江西省南昌市中考数学一调试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）下列各数，为1的是（）A．﹣（+1）B．+（﹣1）C．﹣（﹣1）D．﹣|﹣1|2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣3a＝1B．a4÷a2＝a2C．（﹣2a）4＝﹣8a4D．（a+1）2＝a2+1 3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面匀变速下，速度变化规律如表：时间t（s）01234…速度v（m/s）0 1.53 4.56…则ts时，这个钢球的速度是（）A．1.5tm/s B．tm/s C．2tm/s D．1.5t2m/s5．（3分）如图，△DEF的顶点D，E在△ABC的边BC上，EF∥AC，DF∥AB，若∠F＝55°，则∠A＝（）A．45°B．55°C．60°D．65°6．（3分）如图，是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其过点A（x1，0）（﹣2＜x1＜﹣1），B（0，﹣3），且b＝﹣2a，则下列说法错误的是（）A．c＝﹣3B．该抛物线必过点（2，﹣3）C．当x＞2时，y随x增大而增大D．当x＞3时，y＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）﹣2的倒数是．8．（3分）已知一元二次方程x2+7x﹣4＝6的两个实数根分别为x1，x2，x1+x2的值为．9．（3分）为陶冶孩子情操，磨炼孩子意志，某父母鼓励自己的两个孩子利用寒假时间练好中国字，哥哥寒假要写8000字，弟弟寒假要写6000字，哥哥每天比弟弟多写100字，哥哥和弟弟完成各自任务的天数相同，设哥哥每天写x字，则可列方程为．10．（3分）小胡想买一台新电脑，他向最近火爆圈内的Chat﹣GPT（全新AI聊天机器人）征询意见，机器人给出电脑的外观、续航、性能、价格四个方面的得分（各方面分值都以满分10分来计）如表，然后问小胡，如何选择？小胡说，外观40%，续航30%，性能20%，价格10%，选综合分高的．请你根据表格中的数据计算，确认小胡会选哪款电脑？．（填“甲”或“乙”）款式外观续航性能价格甲7755乙5584 11．（3分）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你利用数形结合思想，解决下面问题：如图，在平面直角坐标xOy中，将线段AB：y＝0.5x+1（m≤x≤2m+6）向上平移4个单位，若线段AB在运动过程中扫过的区域面积为S，则S与m的关系式为．12．（3分）如图，AB是⊙O的弦，以AB为边作等腰三角形ABC，∠C＝100°，若⊙O的半径为2cm，弦AB的长为2cm，点D在⊙O上，若，则∠DBA＝________°．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣1+2×（﹣2023）0；（2）如图，D，E两点分别在△ABC的边AB和AC上，DE∥BC，若直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，求的值．14．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．15．（6分）先化简：，再从﹣2，0，2三个数中选一个合适的数代入求值．16．（6分）2023年1月22日晚8点，南昌市在赣江之心老官洲举办了“流光华彩庆佳节，欣逢盛世启新程”主题迎春烟花晚会，重点观看区域有4个，分别为①号、②号、③号、④号区域，甲、乙两个家庭分别从这四个区域随机选择一个区域进行观看．（1）事件“甲、乙两个家庭都选到①号区域进行观看”是事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率．17．（6分）如图，是5×5的正方形网格，Rt△ABC的三个顶点都在格点上，∠ACB＝90°，点P在边BC上，请仅用无刻度的直尺，分别在图1，图2中，画符合下列条件的点P．（1）PA＝PB；（2）最短．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）为积极响应“双减”政策，某校七年级数学备课组积极开展初中数学作业的设计与实施课题研究，为了使研究的课题可靠和有效，该备课组对本年级学生数学学习的状态、效果进行跟踪．期间，抽取了部分学生进行了两次测试，第一次是课题实施前的测试，第二次是课题实施后的测试，并根据两次测试的数学成绩制成统计表和统计图．（1）a＝；（2）请在图中补全课题实施前测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；人数成绩类别30≤x＜4040≤x＜5050≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100课题实施前234714a5课题实施后024616166（3）某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于何种水平？．A．中等B．中等偏上C．中等偏下D．不能确定（4）该备课组秉持“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切的学生”的精神，让不同的学生在数学上得到不同的发展．分层布置作业，效果显著，特别是经过老师和学生们的共同努力，成绩在30≤x＜40的学生人数降为0．若该校七年级共有550名学生，请你估算一下，该校七年级数学成绩在30≤x＜40的学生原有多少人？19．（8分）如图1，等腰Rt△ABC的顶点A，B都在y轴上，反比例函数的图象经过C点，已知A，B两点的坐标分别为（0，2）和（0，m）（m≠2），∠ABC＝90°．（1）若m＝4，求该反比例函数的解析式；（2）若m＝k，求B点的坐标．20．（8分）图1是一款简约时尚升降旋转多功能用桌，图2是它的示意图，支架CH与DF 相交于点E，HM与FN相交于点G，桌面AB铺在支点C，D处，与地面MN平行，通过活动调节器O（O在对角线FH上），可改变∠EHO的大小，从而调节桌面的高度（AB 与MN之间的距离）．经测量，EF＝FG＝GH＝HE＝20cm，DE＝CE＝GM＝GN＝24cm，AC＝DB＝8cm，AB＝56cm．（1）求此时∠EHO的大小；（2）一般情况下，桌面的高度在71cm至75cm之间较为适宜，妙妙同学通过活动调节器O改变∠EHO的大小，使得∠EHO＝56°，如图3，问此时桌面的高度是否较为适宜？说明理由．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在斜边AB上，满足CD＝BC，点O在边AC上，以点O为圆心，OD为半径画圆，交边AC于E点，若⊙O刚好过点A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，若E是边AC的三等分点，且AE＞EC，AC＝6cm．①求B，E两点间的距离；②求图中阴影部分的面积．22．（9分）一个运动员跳起投篮，球的运行路线可以看做是一条抛物线，如图1所示，图2是它的示意图，球的出手点D到地面EB的距离为2.25m（即DE＝2.25m，当球运行至F 处时，水平距离为2.5m（即F到DE的距离为2.5m），达到最大高度为3.5m，已知篮圈中心A到地面EB的距离为3.05m，篮球架AB可以在直线EB上水平移动．（1）请建立恰当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；（2）若篮球架离人的水平距离EB为4.5m，问该运动员能否将篮球投入篮圈？若能，说明理由；若不能，算一算将篮球架往哪个方向移动，移动多少距离，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）【课本再现】（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A1B1C1O可绕点O转动．则下列结论正确的是（填序号即可）．①△AEO≌△BFO；②OE＝OF；③四边形OEBF的面积总等于；④连接EF，总有AE2+CF2＝EF2．【类比迁移】（2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O的一个顶点，A1O与边AB相交于点E，C1O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A1B1C1O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，直角∠EDF的顶点D 在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF 可绕着点D旋转，当AE＝2cm时，求线段EF的长度．2023年江西省南昌市中考数学一调试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【分析】根据绝对值以及相反数的定义解决此题．【解答】解：A．根据相反数的定义，﹣（+1）＝﹣1，那么A不符合题意．B．根据去括号法则，+（﹣1）＝﹣1，那么B不符合题意．C．根据相反数的定义，﹣（﹣1）＝1，那么C符合题意．D．根据相反数以及绝对值的定义，﹣|﹣1|＝﹣1，那么D不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查绝对值以及相反数，熟练掌握绝对值以及相反数的定义是解决本题的关键．2．【分析】利用合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算并判断．【解答】解：A．4a﹣3a＝a，选项A不符合题意；B．a4÷a2＝a2，选项B符合题意；C．（﹣2a）4＝16a4，选项C不符合题意；D．（a+1）2＝a2+2a+1，选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式．3．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图是解题的关键．4．【分析】根据给出的表格，通过分析得到t＝1时v＝1.5，t＝2时，v＝3，t＝n时，v＝1.5n，【解答】解：根据表格可得，t＝1时，v＝1.5＝1.5×1，t＝2时，v＝3＝1.5×2，t＝3时，v＝4.5＝1.5×3，t＝n时，v＝1.5n，∴t s时，v＝1.5t（m/s），故选A．【点评】本题考查根据表格推导出规律的问题，通过对应的t和v的数据，推导出t和v的关系．5．【分析】根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可．【解答】解：∵EF∥AC，DF∥AB，∴∠C＝∠FED，∠B＝∠EDF，∵∠A+∠B+∠C＝∠F+∠EDF+∠FED＝180°，∴∠A＝∠F，∵∠F＝55°，∴∠A＝55°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．【分析】由b＝﹣2a可得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性及点A，B坐标求解．【解答】解：∵b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线经过（0，﹣3），∴c＝﹣3且抛物线经过（2，﹣3），∴选项A正确，选项B正确．∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴x＞1时，y随x的增大而增大，∴选项C正确．∵x＝﹣1时，y＜0，∴x＝3时，y＜0，选项D错误．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．【分析】根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+7x﹣4＝6的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．9．【分析】由哥哥、弟弟每天写字数量间的关系，可得出弟弟每天写（x﹣100）字，结合哥哥写8000字与弟弟写6000字所用天数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵哥哥每天写x字，且哥哥每天比弟弟多写100字，∴弟弟每天写（x﹣100）字．根据题意得：＝．故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．【分析】根据加权平均数的计算方法分别计算出甲、乙两款电脑的综合得分，然后选择得分高的一款．【解答】解：∵甲款电脑的综合得分为7×40%+7×30%+5×20%+5×10%＝6.4（分），乙款电脑的综合得分为5×40%+5×30%+8×20%+4×10%＝5.5（分），∴甲款电脑的综合得分高于乙款电脑的综合得分，∴确认小胡会选甲款电脑．故答案为：甲．【点评】本题考查了有理数混合运算：同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．也考查了加权平均数．11．【分析】根据平移的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可知四边形ABCD是平行四边形，根＝AC•BH求解即可．据S＝S平行四边形ABDC【解答】解：线段AB向上平移4个单位得到线段CD，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于点H，如图所示：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝4，BH＝2m+6﹣m＝m+6，＝AC•BH＝4（m+6）＝4m+24，∴S＝S平行四边形ABDC故答案为：S＝4m+24．【点评】本题考查了一次函数与几何变换，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移变换和平行四边形的面积公式是解题的关键．12．【分析】过点O作OE⊥AB于E，连接OA，OB，解直角三角形可得∠AOE＝60°，则∠AOB＝120°，求出∠BAC＝40°，则∠DAC＝20°，再进行分类讨论，结合三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：如图1，过点O作OE⊥AB于E，连接OA，OB，则AE＝BE＝AB＝，∵OA＝OB＝2，∴sin∠AOE＝＝，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，∵△ABC是等腰三角形，∠C＝100°，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣100°）＝40°，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，①如图1，当点C在圆内，AD在AC下方时，∵∠AOB＝120°，∴∠D＝60°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝40°+20°＝60°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．②如图2，当点C在圆内，AD在∠BAD内部时，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝20°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣20°＝100°．③如图3，当点在圆的外部，AD在∠BAC内部时，∵的度数＝120°，∴的度数＝240°，∴∠D＝120°，∴∠DBA＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝180°﹣120°﹣20°＝40°，综上得，∠DBA＝60°或100°或40°，故答案为：60°或100°或40°．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，正确画出图形，合理进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）先根据零指数幂的定义计算，然后计算加减；（2）首先根据DE∥BC判定△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）﹣1+2×（﹣2023）0＝﹣1+2×1＝﹣1+2＝1；（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴．【点评】本题考查了实数的混合运算以及相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质．14．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．【解答】解：解不等式3x＜9可得：x＜3；解不等式2x＞﹣3x+5可得：x＞1；故原不等式组的解集是1＜x＜3．其解集在数轴上表示如下所示：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．15．【分析】根据分式的除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝•﹣1＝2（a+2）﹣1＝2a+3，∵a≠0，a+2≠0，∴a≠0，a≠﹣2，当a＝2时，原式＝2×2+3＝7．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．16．【分析】（1）根据随机事件的定义可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，事件“甲、乙两个家庭都选到①号区域进行观看”是随机事件．故答案为：随机．（2）列表如下：①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16种等可能的结果，其中甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的结果有4种，∴甲、乙两个家庭选到同一区域进行观看的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、随机事件，熟练掌握列表法与树状图法以及随机事件的定义是解答本题的关键．17．【分析】（1）作AB的垂直平分线与AB的交点即可；（2）先作等腰直角三角形BCD，再过点A作BD的垂线与BC的交点即为所求．【解答】解：如图：（1）如图1，点P即为所求；（2）如图2，点P即为所求．【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）用总人数分别减去其他六组的人数可得a的值；（2）根据表格中的数可补全课题实施前测试的数学成绩折线图；据根据中位数的定义解答即可；（3）根据中位数的定义解答即可；（4）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：0+2+4+6+16+16+6＝50，故a＝50﹣2﹣3﹣4﹣7﹣14﹣5＝15．故答案为：15；（2）由题意，补全课题实施前测试的数学成绩折线图如下：由折线统计图可知，课题实施后的测试的成绩比课题实施前有明显的提高，低分层的人数减少了，高分层的人数比原来多了．（3）因为第二次测试的成绩的中位数不能确定，所以某同学第二次测试的成绩为75分，那么该同学在这次测试中的成绩处于中等、中等偏上或中等偏下是无法确定的．故答案为：D；（4）（人），答：估计成绩在30≤x＜40的学生原来约有22人．【点评】本题考查频数分布折线图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】（1）根据已知条件得到AB＝2．根据等腰直角三角形的性质得到AB＝BC＝2，求得C（2，4），于是得到结论；（2）①当m＞2时，②当m＜2时，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵m＝4，∴B（0，m），∵A（0，2），∴AB＝2，∵△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝2，∴C（2，4），把C（2，4）代入得k＝2×4＝8，故反比例函数的解析式为；（2）①当m＞2时，k（k﹣2）＝k，解得k＝0（舍去）或k＝3，∴B（0，3）．②当m＜2时，如图，∴k（2﹣k）＝k，解得k＝0（舍去）或k＝1．∴B（0，1）综上所述，B点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键．20．【分析】（1）本题首先根据题意可求∠PDE的三角函数，求出cos∠PDE≈0.83，与已知条件对应，得出∠PDE＝34°，通过平行和等腰三角形底角相等，来得出∠EHO的大小；（2）通过，过G、E作直线交AB、FH、MN于P、J、Q，通过三角函数求出PE，EJ，JG，GQ的长度，然后求出总长，与已知条件进行对比，得出桌面高度比较合适．【解答】解：（1）过点E作EP⊥AB于P点，∵CE＝DE，∴CP＝PD＝（56﹣8﹣8）÷2＝20cm，∴cos∠PCE＝＝≈0.83，∴∠PCE≈34°，∴∠PEC＝90°﹣∠PCE＝56°，∵EC＝ED，EP⊥CD，∴EP平分∠CED，∴∠CED＝2∠PED＝112°，∴∠FEH＝∠CED＝112°，∵EF＝EH，∴∠EHO＝∠EFO，∴∠EHO＝＝34°，故此时∠EHO的大小为34°．（2）作直线EG分别交CD，MN于点P，Q，交FH于点J．∵EF＝FG＝GH＝HE＝20cm，∴四边形EFGH为菱形，∴∠EHO＝∠OHG，PQ⊥FH．∵∠ECD＝∠EHO，∴AB∥FH，∵AB∥MN，∴FH∥MN，∴PQ⊥MN，PQ⊥AB，∴PQ的长度就是桌面的高度，∵FH∥MN，∴∠OHG＝∠HMN∴∠PED＝∠NGQ＝∠JGH＝∠JEH＝34°，∵DE＝GN＝24cm，EH＝HG＝20cm，∴PE＝GQ＝24•cos34°，EJ＝GJ＝20•cos34°，∴PQ＝2×24•cos34°+2×20•cos34°≈73.04（cm），故桌面的高度在71至75cm之间，桌面高度较为适宜．【点评】本题考查了三角函数的运用，余弦定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质等，通过三角函数，求出对应的角和对应的边长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【分析】（1）如图1，连接OD，根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠ADO，∠B＝∠BDC，根据直角三角形的性质及平角的定义推出∠ODC＝90°，根据切线的判定定理即可得解；（2）如图2，连接OD、BE，①根据题意及圆的性质求出AO＝OE＝OD＝EC＝2cm，解直角三角形求出∠OCD＝30°，根据勾股定理求解即可；②根据三角形的内角和定理求出∠COD＝60°，根据图中阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇求解即可．形ODE【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∵BC＝CD，∴∠B＝∠BDC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝900，∴∠ADO+∠BDC＝90°∴∠ODC＝180°﹣90°＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接OD、BE，①∵E是边AC的三等分点，且AE＞EC，∴∵，∴AO＝OE＝OD＝EC，∵AC＝6cm，∴，又∠ODC＝90°，∴∠OCD＝30°∴．∵BC＝CD，∴，在Rt△BCE中，；②在Rt△ODC中，∠ODC＝90°，∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴．【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定定理、解直角三角形，三角形的那家公司、扇形的面积公式等知识，熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形，三角形的那家公司、扇形的面积公式并作出合理的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）以EB为x轴，DE为y轴建立平面直角坐标系，根据题意得出D，F坐标，设出抛物线解析式的顶点式，再把D的坐标代入解析式求出a即可；（2）把y＝3.05代入解析式求出x的值，与4.5比较即可得出结论．【解答】解：（1）以E为原点，以EB为x轴，DE为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则D（0，2.25），F（2.5，3.5），设该抛物线的解析式为y＝a（x﹣2.5）2+3.5，将（0，2.25）代入，得2.25＝a（0﹣2.5）2+3.5，解得：a＝﹣0.2，∴该抛物线的解析式为y＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5；（2）当y＝3.05时，3.05＝﹣0.2（x﹣2.5）2+3.5，解得x1＝1（舍去），x2＝4，∵4.5＞4，∴该运动员不能将篮球投入篮圈，4.5﹣4＝0.5（m），∴将篮球架往E方向移动0.5m，该运动员此次所投的篮球才能投入篮圈．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是求出函数解析式．六、解答题（本大题共12分）23．【分析】（1）证明△AOE≌△BOF（ASA），可得结论；（2）猜想：AE2+CF2＝EF2，连接AC，△AEO≌△CGO（AAS），再利用勾股定理证明即可；（3）设CF＝xcm．分两种情形：①当点E在线段AC上时，②当点E在CA延长线上时，分别利用勾股定理构建方程求解．【解答】解：（1）如图1中，连接EF．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∵∠AOB＝∠A1OC1＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，∵∠OAE＝∠OBF＝45°，∴△AOE≌△BOF（ASA），故①正确，∴OE＝OF，AE＝BF故②正确，＝S△ABO＝S正方形ABCD，故③正确，∴S四边形OEBF∵∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2+BF2，∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF，∴EF2＝AE2+CF2，故④正确，故答案为：①②③④；（2）猜想：AE2+CF2＝EF2，理由如下：连接AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴点O是AC的中心．∴AO＝CO，延长EO交CD于点G，连接FG，在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠AEO＝∠CGO，∴△AEO≌△CGO（AAS），∴AE＝CG，OE＝OG，在矩形A1B1C1O中，，∴EF＝FG，在Rt△FCG中，CG2+CF2＝GF2∴AE2+CF2＝EF2；（3）设CF＝xcm．①当点E在线段AC上时，∵AE＝2cm，∴CE＝1cm在Rt△FCE中，∠C＝90°，∴12+x2＝EF2，又由（2）易知EF2＝AE2+BF2，∴EF2＝22+BF2∴12+x2＝22+（4﹣x）2，解得．∴．②当点E在CA延长线上时，同理可证EF2＝AE2+BF2．∴EF2＝22+（4+x）2，又在Rt△FCE中，EF2＝x2+（3+2）2．∴x2+（3+2）2＝22+（4+x）2．解得．∴．故EF 的长度为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，就提到过房间数正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型。
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2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中,正整数．．．是（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. 2- 2. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. ,则a 的值可以是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 6 4. 计算()322m 的结果为（ ） A. 68m B. 66m C. 62m D. 52m 5. 如图,平面镜MN 放置在水平地面CD 上,墙面PD CD ⊥于点D ,一束光线AO 照射到镜面MN 上,反射光线为OB ,点B 在PD 上,若35AOC ∠=︒,则OBD ∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒6. 如图,点A ,B ,C ,D 均在直线l 上,点P 在直线l 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：22)1a a -+（=_____．10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已60α∠=︒,点B ,C 表示的刻度分别为1cm,3cm ,则线段AB 的长为_______cm ．11. 《周髀算经》中记载了"偃矩以望高"的方法．"矩"在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．"偃矩以望高"的意思是把"矩"仰立放,可测量物体的高度如图,点A ,B ,Q 在同一水平线上,ABC ∠和AQP ∠均为直角,AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，,则树高PQ =______m ．12. 如图,在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=，,将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ,连接PC ,PD ．当PCD 为直角三角形时,旋转角α的度数为_______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13. （10tan 453︒-（2）如图,AB AD =,AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14. 如图是44⨯的正方形网格,请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ,使点C 在格点上.（2）在图2中的线段AB 上作点Q ,使PQ 最短．15. 化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________.（填序号）①等式的基本性质.①分式的基本性质.①乘法分配律.①乘法交换律．（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织"学雷锋,争做新时代好少年"的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）"甲、乙同学都被选为宣传员"是_______事件：（填"必然"、"不可能"或"随机"）（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图,已知直线y x b=+与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点(2,3)A,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数(0)ky xx=>的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式.（2）求ABC的面积．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.如果每人种4棵,则还缺25棵．（1）求该班的学生人数.（2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点B,A,D,E均在同一直线上,AB AC AD==,测得55 1.8m2mB BC DE∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ,求证：DC BC ⊥.（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20. 如图,在ABC ∆中,464AB C =∠=︒，,以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ,E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒．（1）求BE 的长.（2）若76EAD ∠=︒,求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查.并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图（1）m=_______,n=_______.（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______.（3）分析处理：①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由.①约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现（1）定理证明：为了证明该定理,小明同学画出了图形（如图1）,并写出了"已知"和"求证",请你完成证明过程．⊥,垂足为O．己知：在▱ABCD中,对角线BD AC求证：▱ABCD是菱形．（2）知识应用：如图2,在▱ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O .586AD AC BD ===，，．①求证：▱ABCD 是菱形.①延长BC 至点E ,连接OE 交CD 于点F ,若12E ACD ∠=∠,求OF EF 的值． 六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为AC 上一点,CD =,动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动,到达点A 时停止,以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ,正方形DPEF 的而积为S ,探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1,当点P 由点C 运动到点B 时,①当1t =时,S =_______．①S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①12t t +=_______.①当314t t =时,求正方形DPEF 的面积．2023年江西省中考数学试卷答案一、单项选择题．1. A2. B3.D4. A5.C6. D二、填空题.7. 5-8. 71.810⨯9. 12+a10. 211. 612. 90︒或270︒或180︒解：连接AC ,取BC 的中点E ,连接AE ,如图所示①在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB === ①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒,AE BE = ①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示,当点P 在AC 上时,此时90BAP BAC ∠=∠=︒,则旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时,如图所示,则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时,则旋转角α的度数为180︒,如图所示 ①PA PB CD ==,PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述,旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒ 故答案为：90︒或270︒或180︒．三、解答题.13. （1）2.（2）证明见解析【详解】解：（1）原式211=+-2=. （2）①AC 平分BAD ∠①BAC DAC ∠=∠在ABC 和ADC △中AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC ADC △△≌． 14.（1）作图见解析（2）作图见解析【小问1详解】解：如图,ABC 即为所求作的三角形.【小问2详解】如图,Q 即为所求作的点.15.（1）①,①（2）见解析【小问1详解】解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律.故答案为：①,①.【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++---+ ()()()()211112x x x x x x =⋅+-+- 2x =.乙同学的解法： 原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+ 11x x =-++2x =．16.（1）随机（2）16【小问1详解】解："甲、乙同学都被选为宣传员"是随机事件.【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2.所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率21126==． 17. (1)直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x =（2）6【小问1详解】解：①直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(2,3)A ①236k =⨯=,23b +=,即1b =①直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x=． 【小问2详解】解：①直线1y x =+的图象与y 轴交于点B①当0x =时,1y =①()0,1B①BC x ∥轴,直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ①点C 的纵坐标为1 ①61x=,即6x = ①()6,1C①6BC = ①12662ABC S =⨯⨯=． 四、解答题.18. （1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人由题意得,320425x x +=-解得45x =①该班的学生人数为45人.【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗设购买了甲树苗m 棵,则购买了乙树苗()155m -棵树苗由题意得,()30401555400m m +-≤解得80m ≥①m 得最小值为80①至少购买了甲树苗80棵答：至少购买了甲树苗80棵．19.（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米sin EF BE B =⋅,即可求解．【小问1详解】解：①AB AC AD ==①,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠①180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒①90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒①DC BC ⊥.【小问2详解】如图所示,过点E 作EF BC ⊥,交BC 的延长线于点F在Rt BDC 中,55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，， ①cos BCB AD = ① 1.8cos cos55BC AD B ==︒ ① 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中,sin EFB BE =①sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈（米）．答：雕塑的高约为4.2米．20. （1）109π（2）证明见解析【小问1详解】解：如图所示,连接OE①AB 是O 的直径,且4AB =①2OE OB OA ===①E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒①280AOE ADE ==︒∠∠①180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠①BE 的长1002101809ππ⨯⨯==.【小问2详解】证明：如图所示,连接BD①76EAD ∠=︒,40ADE ∠=︒①18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠①64ABD AED ==︒∠∠①AB 是O 的直径①90ADB ∠=︒①9026BAC ABD =︒-=︒∠∠①64C ∠=︒①18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠,即AB BC ⊥①OB 是O 的半径 ①BC 是O 的切线．五、解答题.21. （1）68.23%（2）320（3）①小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析.①11180人,合理化建议见解析,合理即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人①34%20068m =⨯=（人）,4620023%n =÷=.【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=①被调查的高中学生视力情况的样本容量为320.【小问3详解】①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．小胡的说法合理.初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为1.0这一组 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为0.9的这一组 而1.0>0.9①小胡的说法合理．①由题意可得：()26000134%23%=11180⨯--（人）①该区有26000名中学生,估计该区有11180名中学生视力不良.合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操．22.（1）见解析（2）①见解析.①58【小问1详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形①AO CO =, AB DC =①BD AC ⊥①90AOB COB ∠=∠=︒在,AOB COB 中 AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①AOB COB ≌①AB CB =同理可得DOA ODC ≌,则DA DC =又①AB CD =①AB BC CD DA ===①四边形ABCD 是菱形.【小问2详解】①证明：①四边形ABCD 是平行四边形,586AD AC BD ===，，． ①113,422DO BO BD AO CO AC ====== 在AOD △中,225AD =,22223425AO OD +=+=①222AD AO OD =+①AOD △是直角三角形,且90AOD ∠=︒①AC BD ⊥①四边形ABCD 是菱形.①①四边形ABCD 是菱形.①ACB ACD ∠=∠ ①12E ACD ∠=∠ ①12E ACB ∠=∠ ①ACB E COE ∠=∠+∠①E COE ∠=∠ ①142OC OE AC === 如图所示,过点O 作OG CD ∥交BC 于点G①1BG BO GC OD== ①115222CG BC AD === ①55248OF GC EF CE ===． 六、解答题.23. （1）①3.①24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤,6AB = （3）①4.①349【小问1详解】解：①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动 ①当1t =时,点P 在BC 上,且1CP =①90C ∠=︒,CD =①DP ==①23S DP ==故答案为：3.①①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在BC 匀速运动①CP t =①90C ∠=︒,CD =①22222DP CP CD t =+=+①222S DP t ==+.【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时,26S DP ==①246t +=解得2t =①当2t =时,6S =由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为()42，①可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+ 把()26，代入()242S a t =-+中得：()26242a =-+ 解得1a =①S 关于t 的函数解析式为()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在2818S t t =-+中,当281818S t t =-+=时,解得8t =或0=t①826AB =-=.【小问3详解】解：①①点P 在BC 上运动时, 22S t =+,点P 在AB 上运动时()242S t =-+ ①可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的 设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点,则()14m n +， ()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点①121212044m m m m m m +=<<+<+，①2144m m ++=①存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，①124t t +=故答案为：4.①由（3）①可得134t t =+①314t t =,①1144t t =+,①143t =①224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭． .。