拆分法妙算分数的四种方法
小学奥数第05讲 拆分法计算分数式
第五讲 拆分法计算分数式一、课程引入什么是拆分？拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。
例如：16115110=+ 161213=- 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决复杂的分数式计算问题。
二、基本理论理论点1“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
理论点2“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、例题精析【例题1】 【题干】11111123423453456678978910+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】2160119【解析】111111131232342343457898910⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭11131238910⎛⎫=⨯- ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1192160=【例题2】 【题干】57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ．【答案】1523 【解析】原式32343161232348910+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111283212323489101232348910⎛⎫⎛⎫=⨯++++⨯+++⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭111111111132212232334899102334910⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+-++-+⨯+++ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭31111111122129102334910⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+-++- ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 3111122290210⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7114605=--2315=【例题3】【题干】22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ ．【答案】1016312【解析】式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为221-，241-，261-，……，21001-，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．原式22222222124610042141611001⎛⎫=⨯++++ ⎪----⎝⎭222211111111142141611001⎛⎫=⨯++++++++⎪----⎝⎭1111150413355799101⎛⎫=⨯+++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭111111111501423355799101⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯-+-+-++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11150142101⎡⎤⎛⎫=⨯+⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦150504101=⨯6312101=【例题4】【题干】1113199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999+++++⨯++⨯+⨯⨯+ 【答案】1000999【解析】11211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312n n n n n n n n ++===⨯-++++++⨯+⨯⨯++ 原式＝11111111()()()()223344519992000⎡⎤-+-+-++-⨯⎢⎥⎣⎦＝1000999100011=-四、随堂练习【基础】1.113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯… 【答案】113135157119931995119951997⨯+⨯+⨯++⨯+⨯…=-+-+11131315 (1199311995119951)1997-+-=-1111997=199619972.333 (12342345)17181920+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 【答案】原式11111113[(...)]3123234234345171819181920=⨯⨯-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1131920111391231819201819206840⨯⨯-=-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯【巩固】 1.5717191155234345891091011⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯（）【答案】本题的重点在于计算括号内的算式：571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以 571719234345891091011++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 233491023434591011+++=+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111342445351011911=++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111111344510112435911⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 11111111111111111344510112243546810911⎛⎫⎛⎫=-+-++-+⨯-+-+-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11111113112210311⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8128332533⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭3155=所以原式31115565155=⨯=．2.3451212452356346710111314++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯【答案】观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式2222345121234523456345671011121314=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：23154=⨯+，24264=⨯+，25374=⨯+……原式2222345121234523456345671011121314=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 154264374101441234523456345671011121314⨯+⨯+⨯+⨯+=++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111123434545611121344441234523456345671011121314⎛⎫=++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫+++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 11111112233434451112121311111112342345234534561011121311121314⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫+-+-++- ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 111112231213123411121314⎛⎫⎛⎫=⨯-+- ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭ 111112212132411121314=-+-⨯⨯⨯⨯⨯1771811121314+=-⨯⨯⨯11821114=-⨯⨯11758308616=-=【拔高】 1.234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)++++⨯++⨯++++⨯+++++++⨯++++【答案】原式＝213⨯＋336⨯＋4610⨯＋51015⨯＋…＋5012251275⨯ ＝（11-13）＋（13-16）＋（16-110）＋（11225-11275）＝127412752.2341001(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)++++⨯++⨯++++⨯++++++⨯+++ 【答案】2111(12)112=-⨯++，311(12)(123)12123=-+⨯+++++，……， 10011(1299)(12100)129912100=-+++⨯+++++++++，所以原式1112100=-+++15049150505050=-=五、分层作业【基础】1.224466881010133********⨯⨯⨯⨯⨯++++⨯⨯⨯⨯⨯ 【解析】原式288181832325050(2)()()()()3355779911=-+-+-+-+- 61014185065210453579111111=++++-=-=2.111112123122007+++⋯+++++⋯ 【解析】原式11112(21)3(31)2007(20071)222=++++⨯+⨯+⨯+222212233420072008=++++⨯⨯⨯⨯200722008=⨯20071004=【巩固】1.2221111112131991⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】 原式223398989999(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-223344559898999929949131425364999710098110050⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 2.22222223992131991⨯⨯⨯=---【解析】 原式22334498989999(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-223344559898999931425364999710098⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22334498989999132435979998100=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 29999110050=⨯=【拔高】1.23101112(12)(123)(1239)(12310)----⨯++⨯++++++⨯++++（）【解析】原式234101()133********=-++++⨯⨯⨯⨯1111111113366104555⎛⎫=--+-+-++- ⎪⎝⎭ 11155⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 155= 2.222222223571512233478++++⨯⨯⨯⨯ 【解析】原式22222222222222222132438712233478----=++++⨯⨯⨯⨯ 2222222111111112233478=-+-+-++-2118=-6364=六、课程小结本节课主要讲解了分数式的拆分技巧：裂差型运算和裂和型运算，并进行相关练习。
【小学五年级奥数讲义】分数的拆分
【小学五年级奥数讲义】分数的拆分1.概念单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。
分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆2．解题方法与技巧。
（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和再拆分：拆分成约数作分子的分数。
后约分：约分成最简分数方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和。
把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。
（3）把假分数分拆成单位分数相加的和方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。
例题一在错误!未找到引用源。
的括号里填入适当的自然数，使等式成立。
分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。
分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。
分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。
解析一：8的约数有1、2、4、8。
①错误!未找到引用源。
②错误!未找到引用源。
③错误!未找到引用源。
④错误!未找到引用源。
⑤错误!未找到引用源。
⑥错误!未找到引用源。
以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。
如果两个约数相同时，可以得到错误!未找到引用源。
，共有四组解。
解法二：错误!未找到引用源。
(像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们，你们愿意研究吗？)练习一将下列各分数写成两个单位分数：1.错误!未找到引用源。
2. 错误!未找到引用源。
3. 错误!未找到引用源。
4.错误!未找到引用源。
5. 错误!未找到引用源。
6. 错误!未找到引用源。
例题二:将错误!未找到引用源。
分数分拆
分数分拆分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和（又称埃及分数）。
分数分拆的方法一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：（1）任选a的两个因数x和y；（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
一．步骤一：写出6的所有因数：1、2、3、6。
步骤二：任意选出两个因数相加。
例如：1、3。
1+3=4步骤三：利用分数的基本性质。
二、步骤一：写出6的所有因数：1、2、3、6。
步骤二：任意选出两个因数相减。
例如：1、6。
6-1=5步骤三：利用分数的基本性质。
分数的分拆分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆成几个分数单位和或差。
把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相关常识请查阅：最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：(1)1n n1⨯（＋）＝1n－1n1＋(2)n n⨯a（＋a）＝1n－1n＋a通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。
例1；计算：16＋112＋120＋…＋172＋190＋1110。
【思路导航】：仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。
根据前面的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：1 6＋112＋120＋…＋172＋190＋1110＝123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋189⨯＋1910⨯＋11011⨯＝12－13＋13－14＋14－15＋…＋18－19＋19－110＋110－111＝12－111＝922例2；计算：21113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119。
【思路导航】：仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：2 1113⨯＋21315⨯＋21517⨯＋21719⨯＋119＝111―113＋113―115＋115―117＋117―119＋119＝111练习：112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋156⨯；例3：112＋216＋3112＋…＋201420。
拆分法分数简便计算的公式
拆分法分数简便计算的公式拆分法是一种用于简便计算分数的方法，旨在将分数拆分为更简单的形式进行计算。
在拆分法中，我们将分数拆分成为整数与真分数的和，并且利用整数与真分数之间的运算规则进行计算。
拆分法的公式如下：假设我们需要计算一个分数a/b（其中a为分子，b为分母），那么我们可以将分数拆分成为整数和真分数的和：a/b = c + d/e其中c为整数部分，d为真分数的分子，e为真分数的分母。
此时，我们可以通过拆分后的整数部分和真分数部分进行独立的计算，即：a/b = c + d/e = c + f/g其中f为真分数部分的分子，g为真分数部分的分母。
在拆分之后，我们可以将分数转化为更简单的形式进行计算。
比如，我们可以将整数部分与真分数部分进行相加，即：a/b = c + f/g = (c*g + f)/g此时，分子为c*g + f，分母为g。
通过将分数拆分成为整数与真分数的和，我们可以依次对整数和真分数进行计算，进而得到最终结果。
这种方法不仅能够简化计算过程，还能够更好地掌握分数的运算规则。
拆分法的参考内容主要包括：1. 整数与真分数的运算规则：介绍整数与真分数之间的加减乘除法规则，以及拆分法在计算中的应用。
2. 分数化简法则：介绍分数化简的方法和步骤，以及如何将分数化简为最简形式。
3. 分数的四则运算规则：包括分数的加法、减法、乘法、除法规则，以及如何将分数进行通分等。
4. 例题解析：通过具体的例题，解析拆分法在分数计算中的应用，帮助读者更好地理解和掌握这种计算方法。
5. 练习题：提供一定数量的练习题，让读者进行实际操作和拆分法计算的练习，以巩固所学知识。
总之，拆分法是一种有效简便的计算分数的方法，通过将分数拆分成为整数与真分数的和，能够在计算中更好地掌握分数的运算规则。
通过参考相关内容，我们可以更好地理解和应用拆分法，提高分数计算的准确性和效率。
分数拆分(奥数)
点击目标把单位“1”平均分成若干份，表示期中一份的数叫分数单位。
分数单位又叫埃及分数。
在很早以前，埃及人就研究如何把一个分数单位表示成若干个分数单位的和，把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分。
例：1133121122366663⨯===+=+⨯ 11441311334121212124⨯===+=+⨯ 11551411445202020205⨯===+=+⨯ 方法一：111(1)1n n n n =+⨯++ 或 111(1)1n n n n =-⨯++ 课堂练习：15= 17=例：在()()11114=+ 的括号里填上适当的自然数，使等式成立方法二：把一个分数单位拆分成两个分数单位之和的方法是⑴ 找分母的约数；⑵ 扩分 把分数单位1A的分子、分母分别乘A 的任意两个约数之和； ⑶ 拆分 把所得分数拆分成两个分数之和，使两个约数恰好是两个分数的分子； ⑷ 约分 把所得两个分数约成最简分数。
练习：112= 121= 11997= 例：()()1116=+的括号里填入适当的自然数，使等数成立。
（填出全部结果）将17拆成3个单位分数之和。
把1拆分成5个单位分数之和。
将14拆成11A B-的形式。
将18拆成4个单位分数之和。
将110化为111a b c++的形式，其中,,a b c为自然数，且它们的最大公约数为1.总结：把一个分数1a拆成几个分数单位之差的方法如下：找分母的约数，扩分，拆分，约分。
练习：将下列各分数写成两个单位分数之差 16 19 17 11995课后练习1. 将下列个分数写成两个单位分数之和或差。
()()()111112=++ ()()11110=- ()()11190-= ()()11115=- ()()()()1111115=+++2.计算1111112612203042+++++。
分数拆分法
分数拆分法在很多数学问题中，我们需要将一个数拆分成若干个较小的数的和，这时候就可以使用分数拆分法。
分数拆分法的基本思路分数拆分法的基本思路是将一个数拆分成若干个较小的数的和，通常这些数都是分数或整数。
我们可以将一个分数拆分成若干个分数的和，或者将一个整数拆分成若干个整数的和，这样的拆分称为“分数拆分”或“整数拆分”。
比如，将数字4拆分成两个整数的和的方案有：1. 1 + 32. 2 + 23. 3 + 1我们可以用分数拆分法来解决很多问题。
比如，我们可以将一个正整数表示成若干个平方和的和，或表示成若干个数字的乘积。
分数拆分法的应用实例将一个正整数表示成若干个平方和的和基本思路将一个正整数表示成若干个平方和的和，通常采用递归的方法。
我们先从最简单的情形开始考虑。
如果一个正整数n是平方数，那么n本身就可以表示成一个平方数的和。
否则，我们可以将n拆分成两个较小的正整数m和k的平方和的和，即：n = m^2 + k^2这个式子是勾股定理的一个变形。
对于m和k，我们可以递归地重复上述过程，直到拆分成一些平方数的和。
例子比如，将数字5表示成平方和的和的方案可以是：5 = 1^2 + 2^2= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2这里的第一行中，我们将5拆分成1和2的平方和的和。
这里的第二行中，我们将5拆分成5个1的平方和的和。
更一般地，我们可以将任何一个正整数表示成若干个平方数的和。
比如，将数字7表示成平方和的和的方案可以是：7 = 1^2 + 2^2 + 2^2= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2将一个正整数表示成若干个数字的乘积基本思路将一个正整数表示成若干个数字的乘积，通常采用因式分解的方法。
我们可以先找出正整数n的最小质因子p，然后将n用p除，得到一个较小的正整数。
接着，我们递归地找出这个较小的正整数的因子，直到无法分解为止。
这样，我们就可以得到一个正整数的因子序列。
分数拆分法
分数拆分法
分数拆分法是一种数学求解方法，通过将一个分数拆分为更简单的分数或整数的和来进行计算。
这种方法常用于求解分数的运算和简化。
对于一个分数，分数拆分法的思想是将其分解为分子和分母的和或差的形式，使得计算更加简便。
具体步骤如下：
1. 首先，观察分数的分子和分母是否存在可以公约的因子。
如果存在公约因子，可以先进行约分操作，将分子和分母分别除以最大公约数，使其变为最简分数。
2. 若分数的分子大于分母，可以先通过整除法将其拆分为整数部分和真分数。
整数部分即是分子与分母相除的商，而真分数部分即是余数与分母构成的分数。
3. 对于真分数，可以进一步拆分为分子和分母的和或差的形式。
常用的拆分方法有相差1的两个分数相加、分子可以被分母整除的两个分数相加、相差2的两个分数相加等。
通过反复应用上述拆分法，可以将复杂的分数拆分为简单的分数或整数的和，从而方便进行计算和简化。
需要注意的是，使用分数拆分法计算时，应注意保持等式两边的值相等，避免出现计算错误。
同时，应根据具体问题选择合适的拆分方法，以得到最简洁的结果。
分数拆分法是数学中常用的求解方法之一，通过灵活运用这种方法，可以简化复杂问题的求解过程，提高计算效率。
拆分法计算分数
“拆分法”计算分数四川省剑阁县实验学校（628300） 张 胜把一个分数拆成两个或两个以上的分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法。
一般形式如 1n(n+1) ＝ 1n － 1n+1 或 2n+1n(n+1) ＝ 1n ＋ 1n+1的分数形式，有效地应用拆分法，使得有一部分分数可以相互抵消，从而使运算简便。
【一】 分母分成两个因数，它们的和等于分子。
【例1】 计算113 －712 ＋920 －1130 ＋1342 －1556 ＋1772 －1990（2002年“我爱数学”少年夏令营计算竞赛卷11题）原式＝ 41×3 －73×4 ＋94×5 －115×6 ＋136×7 －157×8 ＋178×9 －199×10＝（1＋13 ）－（13 ＋14 ）＋（14 ＋15 ）－（15 ＋16 ）＋（16＋17 ）－（17 ＋18 ）＋（18 ＋19 ）－（19 ＋110） ＝1－110＝910【例2】 计算（1556 －1342 ＋1130－920＋712 －13 ）÷122 ×91÷18（2002年“我爱数学”少年夏令营计算竞赛卷13题）原式＝［（18 ＋17 ）－（17 ＋16 ）＋（16 ＋15 ）－（15 ＋14 ）＋（14＋13 ）－13］×22×91×8 ＝18×22×91×8 ＝2002【二】 分母分成两个因数，它们的差等于分子。
【例3】 计算32×5＋25×7 ＋47×11＋511×16＋616×22 ＋722×29 ＋129（2001年重庆市“世纪杯”数学邀请赛1题）原式＝12 －15 ＋15 －17 ＋17 －111 ＋111 －116 ＋116 －122＋122 －129 ＋129 ＝12【例4】 计算1＋516 ＋10112 ＋15120 ＋20130 ＋25142（2002年吉林省第八届小学数学邀请赛六年级计算竞赛卷13题）原式＝（1＋5＋10＋15＋20＋25）＋（16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142） ＝76 ＋（12 －17） ＝76514【三】 分母分成两个因数，它们的差是分子的倍数。
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
(3)再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
若要将1/a拆成n个分数单位之和，可以任选a的n个因数，再按照上面的方法做。
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小学六年级数学分数拆分的知识点总结
小学六年级数学分数拆分的知识点总结
六年级数学知识点：如下
分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和(又称埃及分数)。
一般地，有如下方法将一个分数a的.两个因数x和y;
简便运算——拆分、裂项、拆项
分数的巧算——裂项前面我们介绍了运用定律和性质以及数字的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。
运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。
一般地，形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a ；形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；等等。
同学们可以结合例题思考其中的规律。
王牌例题①形如)1(1+⨯a a 可以拆成111+-a a 100991431321211计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，……，其中的部分分数可以相互抵消，这样计算就简便多了，1001991()4131()3121()211(-++-+-+-= 原式100199141313121211-++-+-+-= 1009910011=-=举一反三①403917616515411⨯++⨯+⨯+⨯ 、15141141311312112111111012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、42130120112161213+++++、72156********+++-、王牌例题②形如)n (1+⨯a a 的分数可以拆成)11(1n a a n +-⨯50481861641421计算：⨯++⨯+⨯+⨯ 【思路导航】因为4121422-=⨯，6141642-=⨯，8161862-=⨯，……，所以，将算式中的每一项先扩大2倍后，再分裂成两个数的差，求算式的和，最后把求得的和再乘21即可。
所以2150482862642422(⨯⨯++⨯+⨯+⨯= 原式21)501481()8161()6141()4121(⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-= 21)50121(⨯-=215024⨯=256=举一反三②999719717515311⨯++⨯+⨯+⨯ 、10097110717414112⨯++⨯+⨯+⨯ 、3733113919515113⨯++⨯+⨯+⨯ 、20811301701281414++++、王牌例题③形如b a b a ⨯+的分数可以拆成b 11+a ；56154213301120912731计算：1-+-+-【思路导航】因为311311+=，41314343127+=⨯+=，51415454209+=⨯+=，615165653011+=⨯+=，716176764213+=⨯+=，817187875615+=⨯+=……所以)8171()7161()6151(5141()4131(311+-+++-+++-+=原式81717161615151414131311--++--++--+=87811=-=举一反三③301120912765211 1-+-+、561542133011209411 2+-+-、6599815499814399813299812119983⨯+⨯+⨯+⨯+⨯、6301162091276 4⨯-⨯+⨯、王牌例题④641321161814121计算：+++++【思路导航】解法一：这道题如果先通分再相加，就比较复杂；如果给原式先“借”来一个641，最后再“还”一个641，就可以通过口算得出结果。
分数的拆分方法
分数的拆分方法
1. 嘿，你知道分数可以像积木一样拆分吗？比如把 3/4 拆成 1/4 + 1/2，是不是很神奇呀！就像搭积木一样，把一个大的分数拆成几个小部分，这样能更好地理解分数的组成哦。
2. 哇塞，分数的拆分方法可多啦！像 5/6 可以拆成 1/2 + 1/3 呀。
这
就好比把一个大任务分解成几个小任务去完成，会轻松很多呢！
3. 哎呀，你想想看，分数拆分就像是把一个大蛋糕切成几块！比如 7/8 能拆成 1/8 + 3/4 呢。
这样去看分数，是不是一下子就清楚明了啦。
4. 嘿，你有没有试过把分数“大卸八块”呀？哈哈，像 4/5 可以变成
1/5 + 3/5 呀。
这就像把一个复杂的难题拆解开，逐个击破！
5. 哇哦，分数的拆分可好玩啦！比如说 2/3 可以是 1/3 + 1/3 嘛。
这
就仿佛是把一条路分成几段来走，每一段都更容易走啦。
6. 哎呀呀，分数拆分的方法真神奇！像是 6/7 可以拆解成 1/7 + 5/7 呢。
不就像把一件大事分成几个小事来做一样嘛。
7. 嘿呀，你知道吗？分数可以巧妙地拆分哦！比如 3/5 可以拆成 1/5
+ 2/5 呀。
就如同把一个大工程分成几个小步骤来完成呀！
8. 哇，分数的拆分真的太有意思啦！比如 8/9 可以变成 2/9 + 2/9 +
4/9 呢。
这不就像把一场游戏分成几个环节来玩一样嘛！我觉得分数的拆分方法真的能让我们对分数有更深入的理解，也能更轻松地应对和分数有关的问题呀！。
数学小论文 见招拆招—分数的巧拆解
我想：要从49个分数中选出7个难度太大了。但转念一想，我也可以从答案"1"入手考虑啊！可不可以考虑先把1拆成2个或3个分数，再把拆成的分数继续拆，一直拆到7个呢？我马上按照这样的思路开始思考起来：先把1拆成：1= + + ，再把 拆成 = + ，再把 拆成 = + ，最后利用乘法分配律把 拆成 = ×（ + + ）= × + × + × = + + 。
结合上面的答案，得到了1= + + + + + + ，数一数正好是7个。验算一下 + + + + + + = + + + + + + =1。正确，所以这7个分数是 、 、 、 、 、 、 。利用这种方法可以很快从一组分数中找出相加的结果得1。巧妙的分解，巧妙的解答。
分数拆分妙法
分数拆分妙法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
分数的拆分方法
方法一：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数相加（减），作为分母和分子的公倍数扩分。
②再拆成两个分数的和（差）。
③把拆开后的两个分数约分，化成最简分数。
方法二：分数相加（减）拆分：
①把分母分解质因数后得出几个约数，再取不同的任意几个约数分母相乘，分子相加（减），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
②再拆成两个分数的和（差），再乘以相加（减）后和（差）的倒数。
③把拆开后的分数约分，化成最简分数。
=-＝＞=+
==-
=+＝＞=-
==+
=(-)*
==（-）*
=-
==-。
分式的拆分技巧范文
分式的拆分技巧范文分式是数学中的一种表达形式，可表示两个数的比值。
在解题过程中，我们常常需要对分式进行拆分，以便进行进一步的计算和简化。
下面是一些分式拆分的技巧和方法。
1.拆分常数和分数：若分式的分母为常数和分数的和或差，我们可以拆分成两个分式之和或差。
例如，对于分式 $\frac{a}{b+\frac{c}{d}}$，我们可以将其拆分为 $\frac{ad}{bd+cd}$。
2.拆分分数之和或差：若分式的分子为分数之和或差，我们可以拆分成两个分式相除。
例如，对于分式 $\frac{\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d}}{e}$，我们可以将其拆分为 $\frac{ad \pm bc}{bd} \div e$。
3.拆分分数的积：若分式的分子或分母为两个分数的积，我们可以将其拆分成两个分式相除。
例如，对于分式 $\frac{\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}}{e}$，我们可以将其拆分为 $\frac{ac}{bd} \div e$。
4.拆分分数的商：若分式的分子为两个分数的商，我们可以将其拆分成两个分式相乘。
例如，对于分式 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$，我们可以将其拆分为 $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$。
5.拆分指数分式：若分式的分母具有指数形式，我们可以将其拆分成两个独立的分式相乘。
例如，对于分式 $\frac{a}{b^c}$，我们可以将其拆分为$\frac{1}{b^c} \cdot a$。
6.拆分分式的平方：若分式的分子或分母为一个分式的平方，我们可以将其拆分成两个独立的分式相乘。
例如，对于分式 $\frac{(a+b)^2}{c}$，我们可以将其拆分为 $\frac{a^2+2ab+b^2}{c}$。
7.拆分根号分式：若分式的分母具有根号形式，我们可以将其拆分成两个独立的分式相乘。
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拆分法妙算分数的四种方法
拆分法是一种用于计算分数的方法，可以将一个分数拆分成更简单的形式，方便计算。
以下是拆分法的四种常见方法：
一、公因式法：
公因式法是指将分子和分母中的公因式提取出来，然后进行约分。
例如，对于分数3/6，可以发现3和6的最大公因数是3，因此可以将分数拆分成1/2
二、分子和分母相乘法：
这种方法是将分子和分母进行分解，并且将各个因子相乘。
例如，对于分数4/9，可以将分子4拆分成2*2，分母9拆分成3*3，然后将拆分后的因子相乘得到2*2/3*3，进一步化简为4/9
三、化简法：
这种方法适用于分子和分母中含有相同因子的情况。
例如，对于分数36/48，可以发现分子36和分母48都可以被4整除，因此可以将分数化简为9/12，再进一步化简为3/4
四、最大公约数法：
最大公约数法是指找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母分别除以最大公约数得到新的分数。
例如，对于分数15/25，可以发现15和25的最大公约数是5，因此可以将分数化简为3/5
这四种拆分法可以根据实际情况灵活应用，能够帮助我们更方便地计算分数。
在计算过程中，我们可以根据分子和分母的因式结构来选择最合适的方法，以达到简化分数的目的。