世界青少年奥林匹克数学竞赛中国区选拔赛七年级数学试题含答案

2017春季省级初赛

考生须知：本卷考试时间60分钟,共100分。

考试期间,不得使用计算工具或手机。

七年级试题(A

卷)

一、填空(每题3分，共30分)

1、在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A ＝60°，则∠BOC ＝________度.

2、在等腰△ABC 中，AB=AC,一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为___________.

3、凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形边数的最大值是____________.

4、凸n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570°，则n 的值是________.

5、已知 是二元一次方程ay x -2=3的一个解，那么a 的值是________.

6、若关于x 、y 的方程组 无解，则a 的值是________.

7、正整数._______,698的最大值是则满足、m mn n m n m +=+

8、已知关于x 的不等式组 无解，则a 的取值范围是________.

9、 都是正数，

那么N M 、的大小关系是________.

10、若n 为不等式 的解，则n 的最小正整数的值是________.

二、选择题(每题5分，共25分)

11、三元方程 的非负整数解的个数有（ ）. A.20001999个 B.19992000个

C.2001000个

D.2001999个

12、如图已知 分别

⎩⎨⎧-==1

1y x ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax ⎩⎨⎧-≥--1250x a x ＞，

如果))((),)((,,,200332200421200432200321200421a a a a a a N a a a a a a M a a a ++++++=++++++= 3002006＞n 1999

=++z y x CD BD ACB CP ACB A ABC 、，平分，中，∠∠=∠∆

为ABC ∆的两个外角的平分线，给出下列结论：①CD CP ⊥; ②A D ∠-︒=∠2

190;③AC PD //.其中正确的是（ ）. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

13、有一个边长为4米的正六边形客厅，用边长为50厘米的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖（ ）块.

A.200

B.300

C.384

D.420

14、解方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一个学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==1

5y x ，

而正确的解是⎩⎨

⎧-==13y x ，则d c a 、、的值是：

A.不能确定

B.1,1,3===d c a

C.d c 、不能确定，3=a

D.2,2,3-===d c a

15、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了( )朵.

A.4380

B.4200

C. 4750

D.3750

三、计算题(16~20题每题5分，21~22题每题10分，共45分)

16、已知,9,27,8161

4131===c b a 则c b a 、、的大小关系是多少？

17、计算：2000

20002000

20001998357153)37(++⨯

18、已知=+++--a y x y xy x 1437622)(32(b y x +-x 3y ++c

），试确定c b a 、、的值。

19、已知,)2(23455f ex dx cx bx ax x +++++=+则f d b ++416的值是？

20、解不等式：x n mx 3)32(＜-+

21、已知正数f e d c b a 、、、、、满足,4=a bcdef ,9=b

acdef

,16

1,91,41,16====f abcde e abcdf d abcef c abdef 求-++)(e c a )(f d b ++的值。

22、如图①，已知中ABC ∆，∠ABC=∠ACB ，D 为BC 上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.

（1）求证： ∠BAD=2∠CDE ；

（2）如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？证明你的结论。

参考答案：

一、

1、120度或60度

2、7或11

3、6

4、17

5、1

6、-6

7、75

8、a≥3

9、M ＞N

10、15

二、

1、C

2、D

3、C

4、B

5、A

三、

1、a＞b＞c

2、9/49

3、a=4；b=4；c=1

4、512

5、

6、- 31/12

7、(1) （2）

3 2

3

--m

n

x＜则

时，

＞

当3

n为任意数

x

时，

当3

≤

n无解

3

2

3

-

-

m

n

x＞

则