2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合{}11A x x =-<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围（ ） A ．0a ≤ B ．2a ≥ C ．2a > D ．2a ≤

【答案】B

【分析】根据集合间的包含关系求参数的取值范围. 【详解】由11x -<解得111x -<-<即02x <<， 所以{}02A x x =<<， 因为A B ⊆，所以2a ≥， 故选:B.

2．命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是（ ） A ．x +∃∈R ，使得x e +∉R B ．x +∃∉R ，使得x e +∉R C ．x +∃∈R ，使得x e +∈R D ．x +∃∉R ，使得x e +∈R

【答案】A

【分析】全称改存在，再否定结论即可.

【详解】命题“x +∀∈R ，都有x e +∈R ”的否定是“x +∃∈R ，使得x e +∉R ”. 故选：A

3．已知cos140m ︒=，则tan50︒等于（ ）

A

B C D 【答案】B

【分析】利用诱导公式化简，求出sin50,cos50︒︒，然后利用同角三角函数的商数关系即可求得. 【详解】()cos140cos 9050sin500m ︒=︒+︒=-︒=<，则sin50m ︒=-，

cos50∴︒

sin 50tan 50cos50︒∴︒=

=︒.

故选：B.

4．已知函数()tan 4(,R)f x a x a b =+∈且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f =（ ）

A ．-5

B ．-3

C ．3

D ．随,a b 的值而定

【答案】C

【分析】先推导()()8f x f x +-=，再根据3lg log 10lg lg 30+=求解即可

【详解】由题意，()(

)()

tan 4tan 48f x a x a x f x =+++-+=-，又

3lg10lg log 10lg lg3lg lg3lg10lg3⎛⎫

+=⋅== ⎪⎝⎭，故3(lg log 10)(lg lg3)8f f +=.

又3(lg log 10)5f =，故(lg lg3)853f =-= 故选：C

5．已知函数()2

1,1

4log 1,1

a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭

B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

【答案】B

【分析】分函数()f x 在R 上的单调递减和单调递增求解.

【详解】当函数()2

1,1

4log 1,1a ax x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪->⎩是R 上的单调递减函数，

所以011125

14a a

a ⎧

⎪<<⎪⎪≥⎨⎪⎪-≥-⎪⎩，解得1142a ≤≤，

因为0a >且1a ≠，

所以当1x ≤时，()f x 不可能是增函数， 所以函数()f x 在R 上不可能是增函数， 综上：实数a 的取值范围为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，

故选：B

6．已知m 为正实数，且2

2

tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭

Z 均成立，则m 的最小值为（ ） A ．1

B ．4

C ．8

D ．9

【答案】D 【分析】

()22222max tan 1515sin tan sin sin ≥m

x m x x x x

+⇒≥-，后利用同角三角函数关系及基本不等式可得答案. 【详解】由

2

2

tan 15sin m x x +≥对任意的实数ππ,2x x k k ⎛⎫≠+∈ ⎪⎝⎭

Z 均成立， 可得()222

max 15sin tan sin m x x x ≥-.

()()()

2

24

222222

2

1cos sin 15sin tan sin 151cos 151cos cos cos x x

x x x x x x

x

--=--

=--

22

11716179cos cos x x ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭=-+

≤-=，当且仅当22116cos cos x x

=

，即2

1cos 4x =时取等号.则9m ≥.

故选：D

7．设sin7a =，则（ ）

A ．222log a

a a <<

B ．2

2log 2a a a <<

C ．22log 2a

a a << D ．22log 2a

a a <<

【答案】D

【分析】分别判断出

211

42a <<2a <211log 2

a -<<-，即可得到答案. 【详解】()sin7sin 72a π==-.

因为726

4

π

π

π<-<

，所以

12a <<

所以

211

42

a <<；

因为2x y =在R 1

222a =<<

因为2log y x =在()0,∞+上为增函数，且

12a <<

2221log log log 2a <<21

1log 2

a -<<-；

所以22log 2a

a a <<.

故选：D

8．设函数()()()cos cos f x m x n x αβ=+++，其中m ，n ，α，β为已知实常数，x ∈R ，若