旋转作图【一等奖教学设计】

第2课时旋转作图

1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；

2．能够根据旋转的性质进行简单的旋

转作图．

一、情境导入

在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？

二、合作探究

探究点：简单的旋转作图

【类型一】旋转作图

在如图所示的网格图中按要求画出图形：

(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A 1B1C1.

(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.

解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．

(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形

如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.

解：(1)如图，连接OA，OB，OC.

(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.

(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.

(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．

【类型三】图形旋转的应用

如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．

解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．

解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，

即正方形的一半，故阴影部分面积为

1

2×10×10＝50(cm2)．

方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则

图形．

三、板书设计

1．简单的旋转作图

2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离

1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；

2．学习并掌握平行四边形的判定定理

3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)

3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)

一、情境导入

小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？

二、合作探究

探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形

【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形

已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．

求证：(1)△AOC≌△BOD；

(2)四边形AFBE是平行四边形．

解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；

(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．

证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在

△AOC和△BOD中，∵

⎩⎪

⎨

⎪⎧

AO＝OB，

∠AOC＝∠BOD，

∠C＝∠D，

∴△AOC≌△BOD(AAS)；

(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF ＝

1

2OD，OE＝

1

2OC，∴EO＝FO，又∵AO ＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．

【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等

如图，在平行四边形ABCD中，

AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．

解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.

解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB ＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.

方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．

探究点二：平行线间的距离

如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO 的面积相等．

解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．

证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的

距离都相等，设为h.∴S△EGH ＝1

2GH ·h，S△

FGH ＝

1

2GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－

S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.

方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合

如图，在直角梯形ABCD中，AD ∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；

(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．

解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是

BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝

1

2BC ＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.

解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝

1

2AG，DF＝

1

2DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；

(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝

1

2BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.

方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．

三、板书设计

1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；

2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．

3．平行四边形判定和性质的综合．