2022-2023年数学中考第一轮复习-专题一实数

【分析】直接运用倒数的定义求解即可．
【解答】解：2022的倒数为 ．
故选：D．
举一反三
1．（2022•河南模拟）计算 的结果等于（ ）
A．3B． C． D．﹣3
【解答】解：| | ．
故选：C．
2．（2022•睢阳区二模）若m与 互为相反数，则m的值为（ ）
A．﹣3B． C． D．3
【解答】解：﹣（ ） ，
专题一：实数
一：
1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．
4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.
故选：A．
3．（2022•丽水二模）实数π，0，﹣1， 中，有理数的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：实数π，0，﹣1， 中，有理数是：0，﹣1，
所以，有理数共有2个，
故选：B．
练习：数轴
1．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
【解答】解：原式＝﹣9+4 （ 1）+1+4
＝﹣9+2 1+1+4
3．
2．（2022•顺德区校级三模）计算：| |﹣tan60°﹣（ ）﹣1 （π﹣3.14）0．
【解答】解：原式 3﹣2 1
＝2﹣2 ．
3．（2022•西城区校级模拟）计算：（π﹣3）0+（ ）﹣2﹣3tan60°+|1 |．
【解答】解：原式＝1+9﹣3 1
【解答】解：原式＝﹣2+2 1+2
＝﹣2 1+2
1．
2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（ ） ．
【分析】利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简运算即可．
【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2
＝0．
举一反三
1．（2022•金凤区校级三模）计算：﹣32+4cos30°﹣|1 |+（π﹣2022）0+（ ）﹣2．
∴ab＜0，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故该选项不符合题意；
C选项，|a|＞|b|，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故该选项符合题意；
故选：D．
举一反三
1．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，数轴上与2 对应的点大致是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
故选：C．
2．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法确定
【分析】由数轴上b在a的右侧可得b与a的大小关系．
【解答】解：∵b＞0，a＜0，
∴a＜b，
故选：B．
举一反山
1．（2022•仓山区校级模拟）以下各数中最小的是（ ）
（5）差值比较法
无理数常见的四种类型
（1）开不尽的数，如 ，
（2）含有π的绝大部分数，如π，
（3）具有特定结构的数，如0.10100000(两个1之间依次增加1个0)
（4）三角函数数中的一些数，如 ， ， .
实数大小比较的7种技巧
（1）比较绝 对值法
（2）开方法
（3）平方法或立方法
（4）取近似值法
（5）放缩法
【解答】解：由题意可知b＜﹣a＜0＜a＜﹣b＝|b|，
故选：C．
3．（2022•泉港区模拟）下列实数中，比 大的数是（ ）
A．1B．2C．0D．﹣2
【解答】解：∵1 ，
∴2 ．
∴比 大的数是2．
故选：B．
练习：相反数、倒数、绝对值
1．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
比较实数大小的五种方法
（1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小
（2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
（3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小。
（4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小，
根据有理数的加法法则知：a+b＜0，故A是错误的；
根据有理数的乘法法则知：ab＜0，故B是错误的；
根据有理数的减法法则知：a﹣b＞0，故C是正确的；
根据有理数的减法法则知：|a|﹣|b|＜0，故D是错误的；
故选：C．
3．（2022•桥西区校级模拟）如图，数轴上的点B表示实数b，若实数a满足不等式b＜a＜﹣b，则a可能为（ ）
多个有理数相乘的法则及规律：
（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；
负因数的个数是偶数时，积是正数。
确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.
注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。
A． B．﹣2022C．0D．2022
【解答】解：根据正数大于0，0大于负数，负数中绝对值大的反而小可知，
﹣2022 0＜2022，
故选：B．
2．（2022•三水区校级三模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，﹣a，|b|按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）
A．|b|＜a＜﹣a＜bB．b＜a＜﹣a＜|b|C．b＜﹣a＜a＜|b|D．|b|＜﹣a＜a＜b
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
2．（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
A．3×10﹣7B．0.3×10﹣6C．3×10﹣6D．3×107
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【分析】利用绝对值的意义求解．
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：B．
2．（2022•广安）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022B．﹣2022C． D．
③设 是任意两实数．
若 ，则 ；
若 ，则 ；
若 ，则 ．
数轴
数轴的三要素为原点、正方向和单位长度．数轴上的点与实数一一对应．
相反数、倒数、绝对值
（1）实数a、b互为相反数，则a+b=0．
（2）实数a、b互为倒数，则ab=1．
（3）绝对值：
|a|的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离．
科学记数法
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
所以，有理数的个数是2，
故选：B．
举一反三
1．（2022•万州区校级一模）下列各数是有理数的是（ ）
A． B． C．πD．
【解答】解： 是有理数，
、π、 是无理数，
故选：A．
2．（2022•将乐县模拟）实数﹣3， ， ，2中，负整数是（ ）
A．﹣3B． C． D．2
【解答】解：实数﹣3， ， ，2中，负整数是﹣3，
（6）作差法
（7）特殊值法
练习：
1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（ ）
A．（﹣1）2B．|﹣3|C．﹣（﹣5）D．
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可．
【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故A选项不符合题意；
|﹣3|＝3，是正数，故B选项不符合题意；
﹣（﹣5）＝5，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意．
故选：D．
2．（2022•日照）在实数 ，x0（x≠0），cos30°， 中，有理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答．
【解答】解：在实数 ，x0（x≠0）＝1，cos30° ， 2中，有理数是 ，x0（x≠0），
【解答】解：用科学记数法可以表示0.0000003得：3×10﹣7；
故选：A．
举一反三
1．（2022•杏花岭区校级模拟）2022年春节期间，为响应国家号召，多数人选择“就地过年”，太原市文旅系统推出了探寻晋商年味之旅、魅力山西时尚之旅等10条主题线路，使“就地过年”更有年味、更加贴心，2月1日至2月16日，全市20家A级景区平均每天接待游客2万人次，则全市这20家A级景区这7天共接待的游客数量用科学记数法可表示为（ ）
把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式
四：
数轴
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）
（2）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。