高中数学_双曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《双曲线的几何性质》教学设计

（一）.设计思路

（二）.教学流程

1．温故知新

复习双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，其目的是温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识。

2．性质的推导

类比椭圆几何性质的方法和步骤，探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。

由于这几方面的性质与椭圆几何性质的讨论方法相同，所以，我主要采取了指导学生自学和同学之间相互讨论、交流来完成这一重点知识的掌握。同时也培养了学生动手、动脑、自学等方面的能力。

3．探讨双曲线的渐近线

为了突破难点我引导学生观察双曲线的形状，课下阅读课本试着小组合作探究曲线与渐近线的渐进关系，为本节课突破渐近线打好基础。明确渐近线与双曲线的关系，并通过观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线b y a x ±=±=,所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。 4. 例题分析

为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题： 例1.

求双曲线 2

2

916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。

解：把方程2

2

916144y x -=化为标准方程

22

1169

y x -=. 由此可知，半实轴长4a =，半虚轴长3b =. 25c a =+= 所以，

焦点坐标是(0,5)± 离心率54c e a =

=，渐近线方程是043

y x

±= 选题目的：在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。

变式：2

2

832x y -=的实轴长 虚轴长 ，顶点坐标

焦点坐标 离心率 。

选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。

关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的哪些性质改变，哪些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。（小结列表） 拓展提升

142

2=-y x 的渐近线方程为： 44

22=-y x 的渐近线方程为： 142

2-=-y x 的渐近线方程为： 44

22-=-y x 的渐近线方程为： 。

思考:共渐近线的双曲线方程有什么特点？

选题目的：本着学生为学习主体的精神，教会学生通过实验、观察、分析、归纳得出数学结论的过程，并尝试进行证明，提高学生的探究和学习能力。 例2：求顶点在x 轴上，两顶点间距离为8，离心率e=4

5

的双曲线的标准方程，并求出它的渐近线和焦点坐标。

变式练习：1.一个双曲线的渐近线的方程为x y 4

3

±

=，它的离心率为 2.. 求与椭圆18

162

2=+y x 有共同焦点，渐近线方程为03=±y x 的双曲线方程。

选题目的：通过本题练习，进一步巩固学生对双曲线几何性质的理解，不仅能够由方程得出几何性质，还可以通过几何性质求出双曲线的方程，及双曲线的部分几何性质得出双曲线的其他几何性质，加强学生的辨析能力。 当堂探究练习

根据下列条件，求双曲线方程:

⑴与双曲线

22

1916

x y -=有共同渐近线，且过点(3,-；

⑵与双曲线

22

1164

x y -=有公共焦点，且过点2)

例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。 5.当堂训练

让学生自己练习，熟悉并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。 6.课堂小结

（1）通过本节学习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程，并能简单应用双曲线的几何性质；

（2）双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。

双曲线的几何性质学情分析

平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。课程标准明

确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。

本班学生是文科班学生，想象能力、、逻辑思维能力、分析问题的能力普遍基础较差，，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。

教学通过类比，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。

《双曲线简单的几何性质》效果分析

通过对学生课后《评测练习》的分析可以发现：本节课内容较大，学生当堂消化吸收还需一定的过程，但是评测练习主要是集中于对几何性质的简单应用，效果检验不错。满分100分，学生大部分都考到了85分以上，平均分92分，有5位同学还得了满分。但也暴露了问题是如第2题，知道了离心率求标准方程，很多学生不注意图像在解题中的应用，在以后教学中学进行强化；还有就是发现学生计算能力有待提高，开方，解方程等出错较多，这与文科学生平时计算动手较少有关，以后老师还需加强。

双曲线的几何性质教材分析

一、教材的地位和作用

本节课选自人教版数学选修教材1-1第二章第二节。双曲线是解析几何圆锥曲线的基本内容、重要环节，介于椭圆、抛物线之间，起到承上启下的作用。由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确画出它的图象，是解析几何所研究的主要问题之一，本节课就研究了这样一个问题。通过双曲线性质的讨论，可使学生对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。因此这节课是培养学生数形结合、类比推理的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。

二、教学目标

（1）知识与技能

通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。

（2）过程与方法

用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题。通过对比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。

（3）情感态度与价值观