高中数学_双曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
高中数学_双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
3.2.2函数的奇偶性教学设计一、教材分析本节课是学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后，在此基础上，利用双曲线的标准方程研究其几何性质。
它是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个重要的考点，是深入研究双曲线，灵活运用双曲线的定义、方程、性质解题的基础。
更能使学生理解、体会解析儿何这门学科的研究方法，培养学生的解析儿何观念，提高学生的数学素质。
教学重点与难点的确定及依据对圆锥曲线来说，双曲线有特殊的性质，而学生对双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法接受、理解和掌握有一定的困难。
因此，在教学过程中我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点，充分暴露思维过程，培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，巧妙地导出了双曲线的简单儿何性质。
这样处理将数学思想渗透于其中，学生也易接受。
因此，我把双曲线的简单几何性质及其性质的讨论方法作为重点。
根据本节的教学内容和教学大纲以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把渐近线和离心率这两个性质作为本节课的难点。
二、学情分析学生学习了椭圆的相关知识，学生已经熟悉了图形——方程——性质的研究过程，学生已经基本具备了由方程研究曲线性质的能力。
高二学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有待于提高。
高二学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。
三、教学目标【知识与技能】1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等简单几何性质.(数学抽象)2.能够根据双曲线的几何性质解决有关问题.(数学运算)【过程与方法】通过对问题的类比探究活动，让学生类比已有的知识，通过观察推导形成新知识，进一步理解坐标法中根据曲线的方程研究出现的性质的一般方法，领悟其中所蕴含的数学思想。
【情感、态度与价值观】通过类比探究体现挫折的艰辛和成功的快乐，激发学习热情逐步培养正确的数学观、创新意识和科学精神。
四、教学重点和难点重点：双曲线的几何性质。
高中数学_双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
2.3.2 双曲线简单的几何性质教学设计1．教学目标（1）知识层面：结合双曲线的图象，师生共同探索发现和归纳双曲线的性质，同时体会数形结合的思想方法。
（2）能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下基础。
（3）情感层面：通过数形结合思想方法的运用，让学生体会（数学）问题从抽象到形象的转化过程与方法，体会数学之美，激发学生学习数学的信心和兴趣。
2．重点难点重点：师生共同探索，归纳、总结出双曲线的性质，在探索过程中体会数形结合思想方法。
难点：对双曲线性质的理解和应用4．教学过程活动1【导入】环节一活动2【活动】回顾已学活动3新知探索活动4【活动】板书设计椭圆、双曲线的性质比较学情分析本节课之前，学生已经学习了《椭圆及其性质》，《双曲线及标准方程》，这些都为本节课的学习打好了基础。
但由于我校学生生源比较差，基础薄弱，学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，画图读图能力也不足，在讲解时要精分细讲，从图象到方程以及范围、对称性、顶点、实轴虚轴、渐近线、离心率等层层递进，引导学生从图象中得出结论，根据学生对新知识的认知规律，从简到难，数形结合，对性质的讲解要面面俱到。
双曲线简单的几何性质--学生当堂学习效果评测结果及分析1.知识的掌握。
有52%的学生能够达到A，35%的学生能够达到B,13%的学生属于C。
前两种学生平时的学习习惯较好，方法科学，第三种学生基础较差，学习习惯和方法均存在问题。
教师在分层施教基础上，适当采取一些方法让学习好的学生加加餐，让较差的学生能够跳一跳，摘到心仪的果子。
2.思维能力的发展。
11%的学生能够达到A，74%的学生能够达到B,15%的学生属于C。
第一种是平时表现特别积极、敢于展现、大胆发言的学生。
第二种是平时表现比较积极，在课堂活动中能够积极参与的学生。
第三种平时默默无闻，不敢发言和表现。
在激励第一种学生的同时，平时教师应多给与第二和第三种学生发言和表现的机会，以此实现学生的全面发。
《3.2.2 双曲线的几何性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。
2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。
3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。
四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。
为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。
将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。
教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。
学生尝试用学过的知识解决这个问题。
通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。
设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。
2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。
在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
高中数学_【课堂实录】双曲线几何性质-数学教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。
在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。
通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。
效果分析通过本节课的学生基本掌握了双曲线几何性质的推导方法，体会利用联系的观点来分析问题，解决问题，提高学生逻辑推理能力和合作学习能力。
我安排的这几个习题针对这几个重要的知识点都有安排，并从深度的把握上注重学生的基础，从效果上来看，学生的掌握程度已经达到了本节的要求。
教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。
由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。
学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。
因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。
【选修2-1】§2.3.2双曲线的简单几何性质一、教学目标【知识与技能】1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
【过程与方法】通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。
【情感态度与价值观】通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。
苏教版选修2《双曲线的几何性质》教案及教学反思2024
苏教版选修2《双曲线的几何性质》教案及教学反思教案简介本教案主要针对高中数学选修2的“双曲线的几何性质”主题进行设计，旨在通过对双曲线的定义、性质和相关定理的学习，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学时长：2课时教学目标1.学习双曲线的定义并理解其基本性质；2.掌握双曲线的基本方程及其相关变形；3.理解双曲线的渐近线及其性质；4.学习双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理；5.能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点与难点教学重点1.双曲线的定义及基本性质；2.双曲线的基本方程及其相关变形；3.双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理。
教学难点1.双曲线的定义及其与其他曲线的区别；2.双曲线的渐近线及其性质；3.焦点、准线、离心率等概念的应用。
教学内容与方法教学内容第一节双曲线的定义与基本性质1.双曲线定义；2.双曲线的基本性质。
第二节双曲线的基本方程与相关变形1.双曲线的标准方程；2.双曲线的一般方程；3.双曲线的其他相关变形。
第三节双曲线的渐近线与性质1.双曲线渐近线的定义；2.双曲线渐近线的方程；3.双曲线渐近线的性质。
第四节双曲线的焦点、准线、离心率等相关概念及其相关定理1.双曲线的焦点；2.双曲线的准线；3.双曲线的离心率；4.相关定理。
教学方法1.板书示范法；2.讲解演示法；3.课堂练习与讨论。
教学反思本节课是高中选修2数学课程中讲解双曲线的性质和相关定理，旨在提高学生的证明能力和解决实际问题的能力。
整节课程涵盖了双曲线的定义、性质、基本方程及其变形、渐近线、焦点、准线、离心率等知识点，并通过讲解和课堂练习，引导学生逐步掌握这些概念和定理。
本节课重点在于帮助学生理解双曲线的性质与定义。
因此，我在课前准备了充分的教学材料，包括简明明了的课堂笔记和一些示例问题。
由于双曲线这个概念对学生来说可能比较抽象，因此我通过板书、图解、例题等多种方式演示双曲线的性质和特点，帮助学生理解双曲线的概念，并通过多次示范及讨论进行自主思考和总结。
高中数学_双曲线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的教学设计表汇报展示交流的成果.（用实物投影仪展示）标准方程的推导：(1)建系设点取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)建立直角坐标系．设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．(2)点的集合由定义可知，双曲线就是集合：P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代数方程(4)化简方程(先由学生独立思考，再小组合作交流，最后组代表出示讨论的结果)将这个方程移项，两边平方得：化简，两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2) (推导完全可以仿照椭圆方程的推导)由双曲线定义，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0．设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2．这就是双曲线的标准方程．思考：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？两种标准方程的比较(引导学生归纳)：教师指出：(1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y 轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．跟踪训练2（选）方程22121x ym m-=++表示焦点在y轴双曲线时，求m的取值范围学生独立完成，投影仪展示学生结果.(七)课堂小结知识方面：1．定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．3．图形(见图2-25)：4．焦点：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)．5．a、b、c的关系：c2=a2+b2．思想方法方面：归纳类比，分类讨论，方程的思想（八)当堂检测1、a=4，b=3 的双曲线的标准方程是__________2、设双曲线221169x y-=上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的学情分析知识和方法方面：学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示．也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，学习本课已具备一定的自行探索和推导方程的基础．在学习过程中，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a 的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等．另外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突．生活经验方面：在学生的生活经验中，拉拉链的行为非常熟悉.在此基础上，探究双曲线的形成及定义，比较顺理成章，学生较易接受.另外，在现实生活中，双曲线的例子随处可见，比如，可乐瓶的下半部，双曲线型自然通风冷却塔迪拜双曲线建筑玉枕的形状等等，这些都为学习双曲线提供了素材.心理方面：高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的效果分析现从具体步骤环节和整体进行效果分析：关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的教材分析一、地位与作用圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同.本章对双曲线的教学，是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程，最后反思应用.本课是高中数学人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中第三节《双曲线》的第一小节内容，它是学习双曲线的性质及其应用的基础.双曲线的定义与椭圆的定义很相似，但不容易掌握而又非常重要，学习时要注意和椭圆的联系与区别，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备，又可对学生进行运动、变化、联系、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.二、与其他版本相比人教A版和B版选修1-1教材中没有涉及曲线与方程，但在给出每种圆锥曲线的标准方程之前，都渗透了“曲线与方程”“方程与曲线”的思想；而人教A版和B版选修2-1教材中明确提出“曲线与方程”“方程与曲线”的关系，通过椭圆的方程研究椭圆的简单几何性质，学生体会到了“曲线与方程”“方程与曲线”的关系，为双曲线的标准方程的求法奠定了基础，而且这种关系贯穿本章的始终，甚至贯穿整个解析几何的始终，学生对它的体会，是一个长期反复的过程.双曲线是三种圆锥曲线中较复杂的一种，尤其定义不好理解，人教A版选修1-1教材，先由拉链的实例引入，通过实验，学生更容易理解“差的绝对值是一常数”，而人教B版中直接给出定义，学生难以理解，所以我在本节教学中我借鉴了人教A 版教材，把拉链的实验做了一个微视频，学生感觉很新鲜，很好奇，也很好理解.人教B版中双曲线标准方程的推导用的是分子有理化，A版用的是移项再平方，教学过程中引导学生两种方法都进行尝试，培养学生的发散思维.三、立体整合本节知识的前延是初中学过的反比例函数、圆及高中阶段的椭圆，为本节用坐标法研究双曲线做好了铺垫，同时为后面学习双曲线的几何性质和研究抛物线奠定了基础.从知识上说，是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究双曲线几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究抛物线提供了基本模式和理论基础.因此本节内容既是本章的重点，也是教材的重点.四、重点、难点本节课的教学重点是双曲线的定义及标准方程；难点是双曲线标准方程的推导.五、教学课时根据学情，本节内容分两课时完成，本课时为第一课时.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的评测练习【练习】：已知A (0,-5),B(0,5),2,PA PB a-=当a=3或a=5 时，P点的轨迹为（）A. 双曲线或一条直线 B. 双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D. 双曲线一支或一条射线【当堂检测】：1、a=4，b=3 的双曲线的标准方程是__________2、设双曲线221169x y-=上的点P到(5,0)的距离是15,则P到(-5,0)的距离是 .3、如果方程22121x ym m-=++表示焦点在x轴上的双曲线，则m 的取值范围是 __________ 关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的课后反思本节课我在45分钟内完成了规定的教学内容，较好地完成了教学任务，达到了预期的教学效果.上完这节课后我认真地进行了反思，具体内容如下：本节课我主要是和椭圆进行类比教学，通过椭圆向双曲线过度成功之处：1、教学方法上： "突出教学内容中主要的、本质的东西；将每堂课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；选择最合理的教学方法和手段."结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教学这两种教学方法，体现了认知心理学的基本理论.2. 学习的主体上：课堂不再成为"一言堂"，学生也不再是教师注入知识的"容器瓶"，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），真正做到了"六让"：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体.进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识.3、学生评价上：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价.对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做得精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚,学得积极主动，课堂气氛活跃！从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力.4、学法指导上：采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣.教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导.促进学生说、想、做，注重"引、思、探、练"的结合，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围.5、教学实效上：不因为比赛，而搞花架子.既让学生在基础上巩固、深化、应用双曲线的定义并掌握待定系数法求标准方程，又可加强对代数运算能力的培养，在此体验方程、化归、数形结合、分类整合等数学思想，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备.不足之处：1.第一次录课，老师和学生都有些紧张，没有完全放开，以后要多参加这样的活动，积累经验，不断提高自己的教学水平.2．本节课的知识量比较大，虽然有椭圆的相关知识做基础，但是在接下来的课堂上发现一部分学生由于课前预习的工作不够落实，导致课堂上合作探究环节（标准方程的推导环节）耗时较长，以至于后面例题环节用的时间比较短，因此在以后的较学中要加强对学生学习习惯的培养，特别是课前预习的好的学习习惯，加强对上节课程的复习.3．从课堂的效果来看学生对运算的熟练还不够，他们总是担心会出问题，特别是解方程题缺乏化简的能力，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题，就具体跟学生讲解，然后让学生练习总结.今后还要加强对学生这方面能力的培养.以上就是我的教学反思，在教学中还有很多不足，在以后的教学中要继续努力，不断总结经验教训，迈上新的台阶，为高中数学教育作出贡献.关于人教B版选修2-1《双曲线的标准方程》的课标分析高中数学课程分必修和选修两部分.其中必修课程由5个模块组成，是每个学生都必须学习的数学内容；选修课程有4个系列，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择.系列1，系列2内容是选修系列课程中的基础性内容.系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.（一）课程目标高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要.《双曲线的标准方程》选自人教B版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》第三大节《双曲线》的第一小节内容.根据《高中数学课程标准》，结合教材内容和学生实际，本节课的课程目标为：1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.2．提高推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.3．提高数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力.4．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度.（二）内容标准选修系列2包括3个模块，共6学分.在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上，在本模块第二章，学生将学习圆锥曲线与方程，了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.本章教学时间约需16课时，其中本节约需1课时，本节课的内容与要求如下：①了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②经历从具体情境中抽象出双曲线模型的过程，掌握它们的定义及标准方程.③能用坐标法解决一些与双曲线有关的简单几何问题（直线与双曲线的位置关系）和实际问题.④通过双曲线的学习，进一步体会数形结合、分类讨论和方程的数学思想.。
高中数学《双曲线的简单几何性质》教学设计2套附反思
2.3.2双曲线的简单几何性质教学目标1．了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。
2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
教学重点、难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。
难点：双曲线的渐近线。
一.自学导引双曲线的简单几何性质注：实轴和虚轴等长的双曲线叫做_________.其离心率_________,渐近线方程_______________典例分析【例1】求双曲线16x 2-9y 2=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程.双曲线5y 2-4x 2=20的实轴长为________,虚轴长为________,渐近线方程为________, 离心率为________.【例2】 求一条渐近线方程是3x +4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求双曲线的离心率.学习札记与双曲线16922y x =1有共同的渐近线,并且经过点(-3,32)的双曲线方程为___________.【例3】过双曲线22136x y -=的右焦点2F ，倾斜角为30的直线交双曲线于A,B 两点，求AB针对训练双曲线22194x y -=与直线1y kx =-只有一个公共点，求k 的值随堂训练1.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.14422=-y x B.14422=-x y C.18422=-x yD.14822=-y x 2.双曲线与椭圆1641622=+y x 有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x ,则双曲线方程为…( )塘沽滨海中学高二数学备课组 主备人：李志芳 审核A.x 2-y 2=96B.y 2-x 2=160C.x 2-y 2=80D.y 2-x 2=243.实轴长为54且过点A (2,-5)的双曲线的标准方程是( )A.1162022=-y x B.1162022=-x y 1 C.1201622=-y x D.1201622=-x y 4.双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线的夹角是( )5.已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=,则双曲线的离心率为( ) A.45 B.35或67 C.45或35 D.56或45 6.中心在坐标原点,离心率为35的圆锥曲线的焦点在y 轴上,则它的渐近线方程为( )A.x y 45±=B.x y 54±=C.x y 34±=D.x y 43±=7.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ）A.32636338.过双曲线116922=-y x 的右焦点作一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P ,求P 与双曲线的两个顶点A 、A ′所构成的三角形的面积.2.3.2双曲线的简单几何性质(第一课时)教学设计一、教学目标：（1）运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；（2）掌握双曲线标准方程中c b a ,,的几何意义，理解双曲线的渐近线 的概念；（3）能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。
高中数学_3.2.2 双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《双曲线的简单几何性质》教学设计《双曲线的简单几何性质》为选择性必修一3.2.2第一课时，学生已经掌握的双曲线的定义及标准方程，本课本着类比《椭圆的简单几何性质》的方法来研究双曲线的简单几何性质。
教学设计如下：展示生活中三张比较体现双曲线的图片，让学生认识到双曲线可以应用到生活中的方方面面，进而体会研究其几何性质的必要性，激发兴趣。
回顾双曲线的基础知识及椭圆的简单几何性质，为本节课后面的研究奠定基础。
学生回答整齐，知识掌握良好。
紧接着类比椭圆的简单几何性质展开小组合作讨论交流，大部分学生可以从形上直接得到双曲线的范围、对称性、顶点，但是从数上不好给出严密证明。
通过小组合作交流，老师进行点拨，小组长发言，从数与形两方面进行探讨，加强学生的逻辑思维能力，养成严谨的习惯。
渐近线是双曲线独有的性质，其研究对学生来说也是一个比较新的知识。
本节课通过对比椭圆的矩形框对椭圆的影响，提出问题，引导学生研究双曲线矩形框的对角线，通过两个问题：第一象限部分与对角线的位置关系及变化趋势引导学生得出双曲线与对角线逐渐接近永不相交，通过几何画板再次体会他们之间的关系，通过课下阅读教材128页《探究与发现》让学生再次从数的的角度体会其关系。
最后得出渐近线的定义，等轴双曲线渐近线方程及作用。
类比椭圆离心率，学生可以自主得到双曲线离心率对双曲线张口的影响，得到离心率越大张口越大的结论。
通过3个实例，由双曲线的方程研究双曲线的几何性质，利用几何性质研究双曲线的方程，此两例加强学生对双曲线几何性质的认识。
提升新知环节通过实例，分析学生中各种方法的利弊，最后得到共渐近线双曲线系方程。
此环节是学生的一个难点，较难理解。
两个高考题的设计让学生初步了解双曲线在高考中的定位，设为选做题，有能力的学生可以尝试解答。
最后一首优美的音乐《悲伤的双曲线》使学生再次体会双曲线与渐近线无限接近，永不相交。
作业题分为选做和必做分层布置。
《双曲线的简单几何性质》学情分析本节课所授班级为高二24班，政史地组合，学生基础薄弱，个别同学对前面所学知识掌握不牢固。
高中数学_双曲线几何性质的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
§2.3.2 《双曲线的简单几何性质》教学设计数学组一、教学目标知识目标: 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线、离心率。
能力目标: 通过观察、类比、转化、概括等探究，提高学生运用方程研究双曲线的性质的能力. 情感目标: 使学生在合作探究活动中体验成功, 激发学习热情，感受事物之间处处存在联系.二、教学重、难点1. 教学重点：双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质；2. 教学难点：双曲线的渐近线.三、教学设想：（一）复习式导入：大家首先回顾一下双曲线的定义及其标准方程：（PPT ）……（师生共答）在椭圆部分，我们曾经从图形和标准方程两个角度来研究椭圆的几何性质。
那么，你认为应该研究双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的哪些性质呢？生：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等. 回顾一下双曲线的简单几何性质我们今天要共同学习的内容：双曲线几何性质的应用 （二）讲授新课：我们先来回顾一下焦点坐标在x 轴上的双曲线的简单几何性质。
1双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的简单几何性质（1）范围（PPT ）从图形看，x 的取值范围是什么？ 师生： 从标准方程能否得出这个结论呢？ y 的范围呢？R y ∈（2）对称性（PPT ）从图形看，双曲线关于什么对称性？生：关于x 轴、y 轴和原点都是对称的那么，类比椭圆几何性质的推导，从标准方程如何得出这个结论呢？ 生：……（犹豫）提示：用y -代替原方程中的y ，若方程不变，则该曲线……关于x 轴对称。
a x a x -≤≥或012222≥-=ax b y 2222,1a x ax≥≥∴即ax a x -≤≥∴或同理，若用x -代替原方程中的x ，若方程不变，则该曲线关于y 轴对称。
若用y x --,分别代替原方程中的y x ,，若方程不变，则该曲线关于原点对称。
高中数学_双曲线的几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《双曲线的几何性质》教学设计（一）.设计思路（二）.教学流程1．温故知新复习双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，其目的是温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识。
2．性质的推导类比椭圆几何性质的方法和步骤，探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。
由于这几方面的性质与椭圆几何性质的讨论方法相同，所以，我主要采取了指导学生自学和同学之间相互讨论、交流来完成这一重点知识的掌握。
同时也培养了学生动手、动脑、自学等方面的能力。
3．探讨双曲线的渐近线为了突破难点我引导学生观察双曲线的形状，课下阅读课本试着小组合作探究曲线与渐近线的渐进关系，为本节课突破渐近线打好基础。
明确渐近线与双曲线的关系，并通过观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线b y a x ±=±=,所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。
4. 例题分析为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。
我选配了这样的例题： 例1.求双曲线 22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。
解：把方程22916144y x -=化为标准方程221169y x -=. 由此可知，半实轴长4a =，半虚轴长3b =. 25c a =+= 所以，焦点坐标是(0,5)± 离心率54c e a ==，渐近线方程是043y x±= 选题目的：在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。
变式：22832x y -=的实轴长 虚轴长 ，顶点坐标焦点坐标 离心率 。
选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。
关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的哪些性质改变，哪些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。
《双曲线的几何性质》教案
《双曲线的几何性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其标准方程。
2. 掌握双曲线的基本几何性质，包括渐近线方程、离心率、焦距等。
3. 能够应用双曲线的几何性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 双曲线的定义与标准方程2. 双曲线的渐近线方程3. 双曲线的离心率4. 双曲线的焦距5. 双曲线与其他几何图形的关系三、教学重点与难点：1. 重点：双曲线的定义、标准方程及其几何性质。
2. 难点：双曲线渐近线方程的推导，离心率、焦距的计算。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探索双曲线的几何性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解双曲线的特点。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表见解。
五、教学过程：1. 导入：回顾椭圆的几何性质，引导学生思考双曲线的定义及其与椭圆的区别。
2. 新课：讲解双曲线的定义与标准方程，引导学生理解双曲线的图形特点。
3. 探究：让学生自主探究双曲线的渐近线方程，教师给予指导。
4. 讲解：讲解双曲线的离心率和焦距的计算方法，结合实际例子进行演示。
5. 应用：布置练习题，让学生运用双曲线的几何性质解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 练习题解答：评估学生在练习题中的表现，了解其对双曲线几何性质的掌握程度。
4. 课堂讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高其分析和解决问题的能力。
七、教学资源：1. 教案、PPT课件2. 数学教材3. 练习题及答案4. 几何画图软件（可选）八、教学进度安排：1. 第一课时：双曲线的定义与标准方程2. 第二课时：双曲线的渐近线方程3. 第三课时：双曲线的离心率4. 第四课时：双曲线的焦距5. 第五课时：双曲线与其他几何图形的关系九、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2.3.2双曲线的简单几何性质教学设计及教学反思
2.3.2 双曲线的简单几何性质教学目标：知识与技能：1、熟悉双曲线的几何性质；2、能说明离心率的大小对双曲线形状的影响。
过程与方法：通过对双曲线几何性质的探究，培养学生研究曲线性质的基本方法。
情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：1.数形结合思想的贯彻；2.运用曲线方程求性质。
教学难点：运用曲线方程求性质。
教学过程:一、 课前三分钟1．双曲线的定义：2．双曲线的标准方程（1）焦点在x 轴上：（2）焦点在y 轴上：3．双曲线中c b a ,,之间的关系二、新知探究 我们以双曲线的标准方程12222=-by a x ，来研究双曲线的几何性质。
1．范围（1）代数法：由2222222211b y a x b y a x =-⇒=-⇒122≥ax 22a x ≥⇒ 即：a x -≤，或a x ≥（2） 几何法：双曲线在不等式a x -≤，或a x ≥所表示的区域内.2．对称性在双曲线方程12222=-by a x 中， 以x -代x ，方程不变，说明双曲线关于y 轴对称；以y -代y ，方程不变，说明双曲线关于x 轴对称；以()y x --,代()y x ,，方程不变，说明双曲线关于原点对称；故：坐标轴是双曲线的对称轴；原点是双曲线的对称中心，即双曲线的中心.3．顶点（与对称轴的交点坐标）令0=y ，得a x ±=，所以顶点坐标()()0,,0,21a A a A -；令0=x ，得2b y -=，这个方程没有实根，也把()()b B b B -,0,,021画在y 轴上.实轴：21A A ，长度a 2；虚轴：21B B ，长度b 2实半轴长：a ；虚半轴长：b4． 离心率（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比ac ，用e 表示。
即()1>=e ac e （2）双曲线的离心率是描述双曲线“张口”大小的一个重要数据。
高中数学_双曲线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
2.6.1双曲线的标准方程一．教学背景1.1 学生特征分析我授课班级是胜利一中理科班，方法储备上，学生经过学习，已经基本适应高中数学学习规律，但是学习方法还是停留在简单模仿，反复练习层次上，对知识的生成与发展，区别与联系认识不深，缺少抽象概括及分析综合能力。
知识储备上，学生已经系统的学习了直线方程，圆的方程以及椭圆的相关知识，学生熟知椭圆的定义，会根据题目条件求简单的椭圆的标准方程。
但是由于接触学习椭圆的时间还相对较短，对椭圆的基本性质了解不深，而且理性思维比较欠缺，且计算能力的短板约束使得在处理直线与椭圆等综合问题时还存在困难。
把新问题转化为已解决问题的能力有待提高，缺乏选择、调整解决问题策略的能力。
1.2教师特点分析自己教学中的优势：注重问题引导、思路分析、善于与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。
不足：课堂教学语言相对不够准确简练。
1.3 学习内容分析1、内容分析：学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对其研究内容的进一步深化和提高。
如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。
所以说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向为双曲线的简单性质的学习打下基础。
从高考大纲要求和课程标准角度来讲，双曲线的定义、标准方程作为了解内容，在高考的考查当中以选择、填空为主。
正因如此，学生在学习过程当中对双曲线缺少应有的重视，成为了学生的一个失分点。
而且由于学生对椭圆与双曲线的区别与联系认识不够，无法做到知识与方法的迁移，在学习双曲线时极易与椭圆混淆。
在教学中要时刻注意运用类比的方法，让学生充分的类比体会椭圆与双曲线的异同点，使得椭圆与双曲线的学习能相互促进。
2、试验探究：温故：帮助学生复习椭圆的定义，提出问题。
动手试验：（1）实验操作：1.取一条拉链，拉开一部分；2.在拉开的两边各选择一点，分别固定在点F1，F2上；3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，画出一条曲线.点M在运动过程中满足什么几何条件？(如图)点M满足的几何条件：点M满足的几何条件：将这两个图合在一起，两条曲线就构成完整的双曲线，此时动点M满足什么条件？从直观上让学生认识双曲线,分析双曲线上动点所满足的几何关系,类比椭圆定义，帮助学生归纳双曲线的定义。
高中数学_【课堂实录】双曲线的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思
人教A版《数学》选修2-1第二章2.3.2节一、教材分析：本节知识是《全日制普通高级中学教科书数学•（选修2-1）》第二章“圆锥曲线与方程”第2.3节《双曲线的简单几何性质》的第一课时，是教学大纲要求学生必须掌握的内容，也是高考的一个考点。
它是在学生已掌握双曲线的定义及标准方程的基础上，引导学生灵活运用双曲线的定义、方程和图象，深入研究双曲线的简单几何性质，进一步使学生体会、理解、熟练运用解析几何这门学科的研究方法，培养学生的数形结合思想，提高学生的解析几何的思维空间。
二、学情分析所教班级的学生数学基础扎实，自主学习能力较高。
在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性，教师加以引导，完成本节课的教学。
因为学生已经学习了椭圆的简单几何性质，所以本节课通过类比、推导、归纳出双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。
通过本节的学习，可使学生在已有知识的基础上，拓展延伸、构建新知识体系，对由数到形的思想、方法有更深刻的认识。
三、教学目标（1）知识、能力目标：①运用双曲线的标准方程讨论其范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等简单几何性质；②掌握双曲线标准方程中cba,,的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及性质；③能运用双曲线的简单几何性质解决双曲线的一些基本问题。
（2）过程、方法目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的简单几何性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；②使学生参与到探究双曲线几何性质的活动中，能恰当地把双曲线标准方程恒等变形，掌握利用圆锥曲线的方程研究其简单几何性质的基本方法，进一步加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解，体会等价转化思想。
③能运用函数的有关知识，探寻双曲线的渐近线，初步体验极限意义，感受数与形的对立与统一，体会函数与方程的思想。
（3）情感态度、价值目标：①引导学生自主探索、交流合作解决问题，激发他们会学、爱探究的乐趣，增强合作意识。
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《双曲线的几何性质》教学设计（一）.设计思路（二）.教学流程1．温故知新复习双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，其目的是温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识。
2．性质的推导类比椭圆几何性质的方法和步骤，探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。
由于这几方面的性质与椭圆几何性质的讨论方法相同，所以，我主要采取了指导学生自学和同学之间相互讨论、交流来完成这一重点知识的掌握。
同时也培养了学生动手、动脑、自学等方面的能力。
3．探讨双曲线的渐近线为了突破难点我引导学生观察双曲线的形状，课下阅读课本试着小组合作探究曲线与渐近线的渐进关系，为本节课突破渐近线打好基础。
明确渐近线与双曲线的关系，并通过观察渐近线实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线b y a x ±=±=,所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。
4. 例题分析为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。
我选配了这样的例题： 例1.求双曲线 22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐进线方程。
解：把方程22916144y x -=化为标准方程221169y x -=. 由此可知，半实轴长4a =，半虚轴长3b =. 25c a =+= 所以，焦点坐标是(0,5)± 离心率54c e a ==，渐近线方程是043y x±= 选题目的：在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。
变式：22832x y -=的实轴长 虚轴长 ，顶点坐标焦点坐标 离心率 。
选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。
关键在于对比：双曲线的形状不变，但在坐标系中的位置改变，它的哪些性质改变，哪些性质不变？试归纳双曲线的几何性质。
（小结列表） 拓展提升1422=-y x 的渐近线方程为： 4422=-y x 的渐近线方程为： 1422-=-y x 的渐近线方程为： 4422-=-y x 的渐近线方程为： 。
思考:共渐近线的双曲线方程有什么特点？选题目的：本着学生为学习主体的精神，教会学生通过实验、观察、分析、归纳得出数学结论的过程，并尝试进行证明，提高学生的探究和学习能力。
例2：求顶点在x 轴上，两顶点间距离为8，离心率e=45的双曲线的标准方程，并求出它的渐近线和焦点坐标。
变式练习：1.一个双曲线的渐近线的方程为x y 43±=，它的离心率为 2.. 求与椭圆181622=+y x 有共同焦点，渐近线方程为03=±y x 的双曲线方程。
选题目的：通过本题练习，进一步巩固学生对双曲线几何性质的理解，不仅能够由方程得出几何性质，还可以通过几何性质求出双曲线的方程，及双曲线的部分几何性质得出双曲线的其他几何性质，加强学生的辨析能力。
当堂探究练习根据下列条件，求双曲线方程:⑴与双曲线221916x y -=有共同渐近线，且过点(3,-；⑵与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点2)例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。
5.当堂训练让学生自己练习，熟悉并运用双曲线的几何性质解题，加强应用性。
6.课堂小结（1）通过本节学习，要求学生熟悉并掌握双曲线的几何性质，尤其是双曲线的渐近线方程，并能简单应用双曲线的几何性质；（2）双曲线的几何性质总结(学生填表归纳)。
双曲线的几何性质学情分析平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。
课程标准明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。
本班学生是文科班学生，想象能力、、逻辑思维能力、分析问题的能力普遍基础较差，，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。
在此之前，学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。
通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础上，拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。
教学通过类比，让学生自己进行探究，得到类似的结论。
在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。
《双曲线简单的几何性质》效果分析通过对学生课后《评测练习》的分析可以发现：本节课内容较大，学生当堂消化吸收还需一定的过程，但是评测练习主要是集中于对几何性质的简单应用，效果检验不错。
满分100分，学生大部分都考到了85分以上，平均分92分，有5位同学还得了满分。
但也暴露了问题是如第2题，知道了离心率求标准方程，很多学生不注意图像在解题中的应用，在以后教学中学进行强化；还有就是发现学生计算能力有待提高，开方，解方程等出错较多，这与文科学生平时计算动手较少有关，以后老师还需加强。
双曲线的几何性质教材分析一、教材的地位和作用本节课选自人教版数学选修教材1-1第二章第二节。
双曲线是解析几何圆锥曲线的基本内容、重要环节，介于椭圆、抛物线之间，起到承上启下的作用。
由曲线方程研究曲线的几何性质，并正确画出它的图象，是解析几何所研究的主要问题之一，本节课就研究了这样一个问题。
通过双曲线性质的讨论，可使学生对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。
因此这节课是培养学生数形结合、类比推理的数学思想和方法——研究几何的基本思想和方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新精神能力都有重要的意义。
二、教学目标（1）知识与技能通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。
（2）过程与方法用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题。
通过对比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。
（3）情感态度与价值观通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，培养学生的观察、研究能力，增强他们的自信心。
充分发挥学生的主观能动性，培养学生爱动脑、勤思考的良好习惯。
三、重点难点教学重点：引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。
教学难点：双曲线的渐近线的概念是双曲线所特有的，因此这是本节课的难点。
《双曲线简单的几何性质》课后评测练习评测目的1、检验学生对本节课的学习成果2、强化学生对本节课的学习认知，进一步巩固教学目的。
1. 求与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e 的双曲线方程。
2.求离心率为2，经过点M （-5，-3）的双曲线标准方程。
3.若双曲线1k-422=y x 的离心率）（2,1e ∈，求k 的范围4.设双曲线19-a 222=y x （a>0）的渐近线方程为x 23y ±=，求a 的值5.双曲线与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，它的一条渐近线方程为x 34y ±=，求双曲线方程。
6.设p 是双曲线19-a222=y x （a>0）上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F 1，,F 2是双曲线的左右焦点，若)(pF 6p 21== F《双曲线的简单几何性质》教学反思本节内容是人教A 版选修1-1第二章第二节双曲线的第一课时，本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。
但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。
一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。
这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。
平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。
课程标准明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。
根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。
（1）知识与技能通过课堂的引导、讨论，让学生探究推导并初步掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质。
（2）过程与方法用双曲线的方程去研究其几何性质，进一步反应了解析几何的特点，并用图像帮助理解双曲线的几何性质，解决一些相关问题。
通过对比教学，培养学生的理解和思维能力、数形结合能力，提高学生观察、分析、综合的技能。
（3）情感态度与价值观通过类比椭圆的简单几何性质的方法来研究双曲线的简单几何性质，培养学生的观察、研究能力，增强他们的自信心。
充分发挥学生的主观能动性，培养学生爱动脑、勤思考的良好习惯。
根据本节的教学内容和课程标准以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把对双曲线的几何性质的理解和简单应用作为本节课的重点。
渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，通过问题引导学生从已有认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义。
这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学通过类比，让学生自己进行探究，得到类似的结论。
在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。
我们常利用渐近线作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现、理解和掌握有一定的困难。
因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。
例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。