初中数学竞赛决赛试卷

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初中数学竞赛决赛试题分析及答案

初中数学竞赛决赛试题分析及答案试题一：几何问题题目：在一个直角三角形ABC中，已知∠C=90°，AB为斜边，AC=5cm，BC=12cm，求斜边AB的长度。

分析：此题考查了勾股定理的应用。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

解答：根据勾股定理，AB² = AC² + BC²。

将已知数值代入公式，得到AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。

因此，AB = √169 =13cm。

试题二：代数问题题目：若x² - 5x + 6 = 0，求x的值。

分析：此题考查了解一元二次方程的能力。

可以通过因式分解法求解。

解答：首先对方程进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

由此可知，x的值为2或3。

试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求这个数列的第10项。

分析：此题考查了等差数列的通项公式。

已知数列的前三项，可以求出公差，进而求出第10项。

解答：首先求出公差d，d = 5 - 2 = 3。

根据等差数列的通项公式，an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，an为第n项。

将已知数值代入公式，得到a10 = 2 + (10 - 1) * 3 = 2 + 27 = 29。

试题四：组合问题题目：从5个不同的球中选出3个，有多少种不同的选法？分析：此题考查了组合数的计算。

从n个不同元素中选出m个元素的组合数可以用公式C(n, m) = n! / [m! * (n - m)!]来计算。

解答：根据组合数公式，C(5, 3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(3 * 2 * 1) * (2 * 1)] = 10。

试题五：概率问题题目：一个袋子里有3个红球和5个蓝球，随机取出2个球，求取出的两个球都是红球的概率。

初中中数学竞赛试题及答案

初中中数学竞赛试题及答案初中数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. 0.33333D. √22. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或13. 若a，b，c是三角形的三边，且满足a^2 + b^2 = c^2，则这个三角形是：A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4. 一个多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 1, 3, 4D. 2, 2, 35. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为4，那么直线与圆的位置关系是：A. 相离B. 相切C. 相交D. 内切6. 以下哪个是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆7. 一个数列1, 3, 5, ..., 19，这个数列共有多少项？A. 10B. 11C. 12D. 138. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 389. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长增加2米，宽增加1米，面积增加8平方米，求原长方形的宽是多少？A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米10. 一个分数的分子与分母的和是21，如果分子增加5，分母增加1，新的分数等于1，求原分数是多少？A. 3/18B. 4/17C. 5/16D. 6/15二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________。

12. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数是________。

13. 一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为________。

14. 一个数的立方根等于它本身，这个数是________。

15. 如果一个数列的前三项是1, 2, 3，且每一项都是前一项的两倍，这个数列的第5项是________。

初中竞赛数学第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题(含答案)

第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题1．代数式tvx tuy swx suz rwy ruz -++--中，r ，s ，t ，u ，v ，w ，x ，y ，z 可以分别取1或-1，( i)证明该代数式的值都是偶数；（ii ）求该代数式所能取到的最大值．2．用1，2，…99，100共一百个数排成一个数列： 1a ，2a ， …，99a ， 100a已知数列中第6个是606=a ，第94个是9894=a ，其他的i a 不知是什么数，如果相邻两个数1+>i i a a ，就将它们交换位置，如此操作直到左边的数都小于右边的数为止，请回答最少实行了多少次交换？最多实行了多少次交换？3．将10到40之间的质数填入下图的圆圈中，使得三组由“→”所连的四个数的和相等，如果把和数相同的填法看成同一类填法，请说明一共有多少类填法？并画图填入你的填法．4．某工厂生产一批玩具，形状为圆环，环上均匀分布安装12个小球，其中3个为红球，9个是白球，如右图所示．若两个环可以圆心对圆心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，我们说它们属于同一规格．问该工厂生产的这类玩具一共可以有多少种不同的规格？5．在1到20之间求8个质数（不一定不同），使它们的平方和比它们的乘积的4倍小36294．第六届“华杯赛”初一组第二试决赛试题答案1. 解：（i ）该代数式共有6项，每项取值都只能是奇数（1或-1），其和为偶数．（ii ）该式≤6，若等于6，则第1、4、5项的值都是1，第2、3、6项的值都是-1，六项之积是-1．但是，这六项之积是222222222z y x w v u t s r ，不可能是-1，因此最大值不能是6．取1===t s r ，1-=u ，1==w v ，1-==y x ，z=1，该式的值为4，所以该式的最大值是4． 2．58；4825 解：数列中任一个数交换完成时，它一定与它的右边并且比它小的每一个数都交换一次．数列最好的排列（交换次数最少）是：1，2，3，4，5，60，6，7，…，58，59，61，…92，93，98，94，95，96，97，99，10060与6，7，…，58，59依次交换54次，98与94，95，96，97依次交换4次，共交换58次．数列最差的排列（交换次数最多）是：100，99，97，96，95，60，94，…，…，8，7，98，6，5，4，3，2，1100需要交换99次，99交换98次，98交换6次，97交换96次，96交换95次，95交换94次，94交换92次，93交换91交，…，61交换59次，60交换59次，59交换58，58交换57次，57交换56次，…，2交换1次；共交换 1+2+…+57+58+59+59+60+…+92+94+95+96+6+98+99 =（1+2+3+…+97+98+99）+59-93-97+6=4825（次）答：最少交换的次数是58次，最多时是4825次． 3．解：将10至40之间的8个质数从小到大排列成： 11 13 17 19 23 29 31 37 （*）或者排列为：11 13 17 1931 23 37 29 （ * * ）这8个质数的和是3的倍数，所以根据题目要求，填入图中最左和最右两个圆圈的两个质数之和也是3的倍数，从（*）去掉这两个质数后，余下的6个质数从小到大排列为：654321a a a a a a <<<<<则应当有 435261a a a a a a +=+=+ 当然，这些和的个位应该相等．两个质数和的个位是偶数，我们分别按个位等于8，6，4，2，0来判断如何得到正确解答．①当个位为8时，从（**）可以判断应该选出13和23填在图的左边和右边的圆圈，余下11 17 19 29 31 37则有解答见下图．②当个位为6时，从（**）我们可以判断8个质数中应该去掉11和31，余下13 17 19 23 29 37因为13+37=50，个位不是6，因此不能给出符合要求的填法．③当个位为4时，从（* *）我们可以判断8个质数中应该去掉19和29，余下11 13 17 31 37因为11+37=48，个位不是4，不能给出符合要求的填法．④当个位为2时，8个质数中应该去掉17和37，余下1113 17 23 29 31则有解答见下图⑤当个位为0时，8个质数中应该去掉11，19，或31，29，或13，17，或23，27，类似于②和③的讨论，对于这四种情况都不能给出符合要求的填法．4．55解：如右图，我们假定12个球都为白色，要将其中三个涂成红色，通过旋转将A处的球保证为红色．看有多少种涂法．由A开始顺时针方向标数，A处的球标0，其他的球顺序标为1，2，…，10，11．三红球所在位置标的数记为（0，i，j），0<i<j．是然，j可以取值2，3，4，5，6，7，8，9，10，11．当j=2时，i只能取值1，只有一种取法；当j=3时，i可以取值1，2共2种；当j =4时， i 可以取值1，2，3共3种……；当j =11时，i 可以取值1，2，…，10共10种取法．因此，当保证位于A 处的球是红色时，共有：1+2+3++10=55种涂法．5．2，2，2，2，2，2，11，13 解：设这8个质数是1212+<====k k x x x x ≤…7x ≤8x ， 0≤k ≤7令28212822214x x k x x x S k +++=+++=+ ，818212x x x x x P k k ⨯⨯⨯==+ ，则36294)()(442821=++--=-+x x k P S P k （1）可以判断：（i ）k 不能为奇数，这是因为，k 为奇数时，（1）的左边是奇数，而右边是偶数；（ii ）k 不能是0，这是因为，奇数的平方除以8余1，S 是8的倍数，也是4的倍数，（1）的左边是4倍数，而右边不是；所以k ≥2且k 为偶数．282136294)(4x x k P k +++=-+ （2）（2）的左边为8的倍数，36294除以8余6， 2821x x k +++ 除以8余（8-k ），所以， 6+（8-k ），即k =6．我们有：即 28278736318256x x x x ++= （3）由于7x ，8x 是1到20之间的质数，183322=+≤2827x x +≤722191922=+ 所以，36336≤87256x x ≤37040141.9≤87x x ≤144.7 142≤87x x ≤144若7x ≤7，则8x ≥20（2）与题意矛盾，所以，7x ≥11．将117=x 代入（3），288364392816x x +=≤3680019364392=+ 所以， 8x ≤13．将117=x ， 138=x 代入（3），等式成立．答：这8个质数是2，2，2，2，2，2，2，11，13。

初中数学竞赛题试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中错误的是（）A. a和b互为相反数B. a和b都是0C. ab>0D. ab≤03. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长是（）A. 32cmB. 34cmC. 36cmD. 38cm4. 若x^2-4x+3=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或45. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2a + 3bD. 2a - 3b = 2a - 3b6. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则该长方形的对角线长是（）A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 13cm8. 若a > b，且a + b = 0，则下列选项中正确的是（）A. a < 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a = 0，b = 0D. 无法确定9. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母为0B. 分子为0，分母不为0C. 分子不为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为010. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 以上都是二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a，b是实数，且a + b = 0，则ab的值是______。

12. 一个圆的半径是r，则该圆的周长是______。

13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^2 - 4x + 4的值是______。

14. 函数f(x) = 2x - 1的图象是一条______。

初中数学竞赛试卷真题

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10的值为（）A. 31B. 32C. 33D. 342. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时取得最小值，则该函数的解析式为（）A. f(x) = 2x - 3B. f(x) = 2x + 3C. f(x) = -2x + 3D. f(x) = -2x - 33. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，则角C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1、x2，则x1 + x2的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 75. 下列各组数中，不能构成三角形的三边长是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 2，3，5D. 6，8，10二、填空题（每题5分，共25分）6. 若等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。

7. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在x=______时取得最大值。

8. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=10，b=12，c=15，则角A的余弦值为______。

9. 已知一元二次方程x^2 - 2x - 15 = 0的解为x1、x2，则x1^2 + x2^2的值为______。

10. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=5，S3=10，求an和Sn 的通项公式。

12. （15分）已知函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。

13. （15分）在△ABC中，已知a=8，b=6，角A的余弦值为1/2，求△ABC的面积。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。

答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。

八年级世界少年奥林匹克数学竞赛(中国区)总决赛试卷

（第15小题图）世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）总决赛八年级数学试卷（满分120分）一、选择题。

（每小题3分，共18分）(将正确答案的字母填在括号内)1．下列调查,比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）。

A ．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B ．为了了解夏季冷饮市场上一批冰淇淋的质量情况C ．为了了解初三某班的每个学生周末（星期六）晚上的睡眠时间D ．为了考察一片试验田里某种水稻的穗长情况2．如果分式x x 2－1的值为零，那么x 的取值是（）。

A ．0B ．1C ．－1D ．±1 3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）。

4．某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m ，旗杆的影子长为7m ，已知他的身高为1.6m ，则旗杆的高度为（）。

A ．8cmB ．10mC ．12mD ．14m 5．下列四个命题中是真命题的有（）。

（1）同位角相等（2）相等的角是对顶角（3）直角三角形的两个锐角互余（4）三个内角相等的三角形是等边三角形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）。

A ．a 2―b 2＝(a ―b)2B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a ―b)2＝a 2―2ab ＋b 2D ．a 2―b 2＝(a ＋b) (a ―b)二、填空题。

（每小题3分，共33分）7．今年我市约有6万名初中毕业生参加升学考试，为了解6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中总体是______________________。

8．当x____________时，分式x ＋1x －1有意义。

2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题

2023全国初中生数学竞赛(初二)决赛试题第一试一、填空题（每题8分，共64分）1．函数()cos f x x =的图象与直线(0)y kx k =>恰有四个不同交点，设四个交点中横坐标的最大值为α，则tan αα⋅=________.2．已知正三棱锥P -ABC ，M 是侧棱PC 的中点，PB ⊥AM ．若N 是AM 的中点，则异面直线BN 与PA 所成角的余弦值为________.3．已知数列{}n a 满足则11a =，1(2)1n n na n a +=++，则n a =________.4．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，90DAB ∠=︒．P 、Q 分别是腰AD 、BC 上的点，且BPA DPC ∠=∠，AQB DQC ∠=∠，若23AB CD =，则OP OQ=________.5．在1，2，3，…，10这10个正整数中任取4个，记ξ为这四个数中两数相邻的组数，则ξ的数学期望E ξ=________.6．14cos124cos36tan 78+︒+︒=︒________.7．已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y M a b a b+->>的焦点，P 是M 上一点，△12PF F 的周长是6，且41a c+的最小值是3，过(4,0)Q -的直线交M 于不同两点A 、B ，则||||QA QB ⋅的取值范围是________.8．已知复数a 、b 、c 满足22222211i a ab b b bc c c ca a ++=⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，则ab bc ca ++=________.二、解答题（共56分）9．（16分）已知实数122018,,,x x x 满足201810i i x ==∑，2018212018i i x ==∑，求122018x x x 的最大值．10．（20分）已知直线y x =与曲线2:2()(0)M y p x a a =->相切．（1）若F 是曲线M 的焦点，P 是M 上任意一点，求||||PF PO 的最小值；（2）已知直线y kx =分别与曲线M 及曲线2:2()N y p x a =-+分别交于H 、I ．若Q 是圆22(4)1x y +-=上任意一点，且2a p =，求QH QI ⋅ 的最大值．其中H 、I 关于原点O 对称．11．已知x ，y ，0z >，且1xy yz zx ++=，求222115111x y z +++++的最大值。

初三数学竞赛试题及答案

初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333...D. -12. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 某工厂生产的产品数量y与时间x（小时）成正比，已知2小时生产了40个产品，那么4小时生产的产品数量是：A. 80B. 100B. 120D. 1605. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 下列哪个是二次根式的化简结果？A. \(\sqrt{48}\)B. \(\sqrt{64}\)C. \(\sqrt{81}\)D. \(\sqrt{144}\)二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，这个数是________。

2. 若一个等差数列的第3项是10，第5项是14，那么这个等差数列的公差是________。

3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么这个长方体的体积是________cm³。

4. 一个多项式\(ax^2 + bx + c\)的系数a、b、c满足\(a + b + c = 6\)，且\(a - b + c = 0\)，那么\(2a - 2b + 2c\)的值是________。

5. 若一个二次方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)，那么这个方程的判别式Δ是________。

三、解答题（每题15分，共50分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求这个直角三角形的斜边长。

2. 一个水池的底部有一个排水口，水池的容积是100立方米。

如果打开排水口，水池的水在2小时内可以排完。

现在同时打开排水口和进水口，进水口每小时可以注入20立方米的水。

初中数学全国竞赛真题试卷

一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a²+b²的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°3. 若等差数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的公差为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若x，y满足x²+y²=1，则x²+y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知正方体的对角线长为a，则该正方体的体积为（）A. a²B. 2a²C. 3a²D. 4a²7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√38. 已知等比数列{an}的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 69. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时的导数值为2，则a+b+c的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (1,2)C. (2,1)D. (2,2)11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn的表达式为（）A. Sn = n(a₁+an)/2B. Sn = n(a₁+an)/2 + d/2C. Sn = n(a₁+an)/2 - d/2D. Sn = n(a₁+an)/2 d12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°13. 已知函数f(x)=x³-3x²+4x，则f(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 若x，y满足x²+y²=4，则x+y的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 815. 在直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(6,2)，则线段PQ的中点坐标为（）A. (4,3)B. (5,3)C. (5,4)D. (6,5)16. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，-2，4，则该数列的公比为（）A. -1B. 2C. -2D. 1/217. 若函数f(x)=ax²+bx+c在x=0时的导数值为0，则a+b+c的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 318. 在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，则线段AB的斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 419. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a₁，则Sn²的表达式为（）A. S n² = n²(a₁+an)²/4B. Sn² = n²(a₁+an)²/2C. Sn² = n²(a₁+an)²D. Sn² = n(a₁+an)²/220. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则底边BC的长度为（）A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）21. 已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=2，f(2)=5，则a+b+c的值为______。

初中数学全国竞赛试题及答案

初中数学全国竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. ±4C. 16D. ±163. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 将一个圆分成四个相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方等于-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根等于它本身，这个数是______。

7. 如果一个数的绝对值等于5，那么这个数可以是______。

8. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25，这个数可以是______。

10. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求长方体的体积。

12. 一个圆的半径是r，求圆的面积。

13. 已知一个等腰三角形的两个腰长为a，底边长为b，求三角形的面积。

四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

15. 证明：如果一个角的余弦值等于1/2，那么这个角是60°。

五、应用题（每题20分，共20分）16. 某工厂生产一种零件，每个零件的成本是5元，售价是10元。

如果工厂想要获得10000元的利润，需要生产和销售多少个这种零件？初中数学全国竞赛试题答案一、选择题1. B2. B3. A4. C5. A二、填空题6. 0或17. ±58. 49. ±510. 8三、解答题11. 长方体的体积 = 长× 宽× 高= a × b × c。

初中数学竞赛试题及答案pdf

初中数学竞赛试题及答案pdf一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 计算下列算式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 6x + 6B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 + 9答案：B4. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为90度，那么这个三角形的周长是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：D5. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：C7. 以下哪个是完全平方数？A. 36B. 49C. 64D. 81答案：C8. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不是答案：A9. 计算下列算式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + 2ab + b^2B. a^2 - 2ab + b^2C. a^2 + b^2D. a^2 - b^2答案：A10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：412. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。

答案：1713. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是______厘米。

答案：2214. 如果一个数除以3余2，除以5余1，那么这个数可能是______（写出一个符合条件的数即可）。

答案：1115. 一个直角三角形的两直角边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的斜边长是______厘米。

初中竞赛数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数x满足方程x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为：A. 1B. 3C. 1或3D. 22. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=4cm，AB=8cm，则BC 的长度为：A. 8cmB. 10cmC. 6cmD. 12cm3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 3x^34. 若一个数的平方根是±2，则这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -165. 下列等式中，正确的是：A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 + 2abB. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab - b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的倒数是1/5，则这个数是______。

7. 若x=2，则2x-3的值为______。

8. 下列数中，是偶数的是______。

9. 在直角坐标系中，点A(3,4)关于x轴的对称点是______。

10. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。

12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=6cm，AB=10cm，求BC的长度。

13. 已知函数y = 2x - 3，求x的值，使得y=5。

四、应用题（15分）14. 小明从家出发去图书馆，先向东走了1000米，然后向北走了800米，最后向西走了500米到达图书馆。

请计算小明从家到图书馆的总路程。

答案：一、选择题1. C2. B3. C4. A5. B二、填空题6. 57. 18. 29. (-3,4)10. 24三、解答题11. 解：3x - 5 = 2x + 13x - 2x = 1 + 5x = 612. 解：由等腰三角形的性质知，AD=BD，因此BD=6cm。

全国初中数学竞赛试卷真题

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 12. 下列函数中，在实数域R上为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则△ABC的外接圆半径R等于（）A. 1/2B. 1C. √3/2D. √34. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 355. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)6. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2的值为（）A. 10B. 12C. 14D. 167. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为（）A. 2√3B. 3√3C. 4√3D. 5√38. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第5项a5的值为（）A. 162B. 243C. 729D. 12969. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)10. 若等差数列{an}的首项为-2，公差为3，则第10项a10的值为（）A. 22B. 25C. 28D. 31二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根为a和b，则a^2 + b^2 - ab的值为______。

12. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积S为______。

13. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第5项a5与第10项a10的差为______。

数学竞赛初中试题及答案

数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个等腰三角形的周长是：A. 18B. 21C. 26D. 282. 一个数的平方等于它的4倍，这个数是：A. 0B. 2C. -2D. 0或23. 一个长方形的长是宽的2倍，如果宽增加2厘米，长减少2厘米，那么面积不变。

设长方形的宽为x厘米，根据题意可得方程：A. 2x(x+2) = x(x-2)B. 2x(x-2) = x(x+2)C. 2x^2 = x^2 - 4x + 4D. 2x^2 = x^2 + 4x - 44. 一个数列的前四项依次为1, 2, 4, 8，那么第五项是：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 一个圆的直径是10厘米，那么它的面积是：A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 314平方厘米D. 785平方厘米6. 一个数的相反数是-4，那么这个数是：A. 4B. -4C. 0D. 87. 一个分数的分子比分母小3，且这个分数等于1/2，那么这个分数是：A. 1/3B. 2/5C. 3/6D. 4/78. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 09. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1或-110. 一个等差数列的前三项依次为2, 5, 8，那么第四项是：A. 11B. 12C. 13D. 14二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是它本身的数是______。

2. 如果一个三角形的两个内角分别是45度和45度，那么第三个内角是______度。

3. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

4. 一个数的平方等于16，这个数是______。

5. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和4，求这个等腰三角形的周长。

初中数学竞赛决赛试题汇总及答案

初中数学竞赛决赛试题汇总及答案试题一：题目：某工厂生产一种产品，第一天生产了10件，从第二天开始，每天的生产量是前一天的两倍。

求第n天生产的件数。

解答：设第n天生产的件数为P(n)，则有P(1)=10。

根据题意，第n天的生产量是前一天的两倍，可以得到递推关系式：P(n) = 2 * P(n-1)。

利用等比数列的通项公式，我们可以得到P(n) = 10 * 2^(n-1)。

试题二：题目：一个圆的半径为r，求圆内接正六边形的边长。

解答：设正六边形的边长为a。

由于正六边形可以被分成6个等边三角形，每个等边三角形的边长等于圆的半径r。

根据等边三角形的性质，我们可以得出a = r。

试题三：题目：一个数列的前三项为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

求第10项的值。

解答：设数列为A(n)，则A(1)=1, A(2)=2, A(3)=3。

根据题意，A(n) = A(n-1) + A(n-2) + A(n-3)。

利用递推关系，我们可以计算出A(4)=6, A(5)=11, A(6)=21, ... 继续计算，我们可以得到A(10)的值。

试题四：题目：在一个平面直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，求线段AB的中点坐标。

解答：设线段AB的中点为M(x, y)。

根据中点公式，x = (x1 + x2) / 2，y = (y1 + y2) / 2。

将点A和点B的坐标代入公式，我们得到x = (1 - 1) / 2 = 0，y = (2 - 2) / 2 = 0。

因此，中点M的坐标为(0, 0)。

试题五：题目：一个长方体的长、宽、高分别为a, b, c，求长方体的表面积。

解答：长方体的表面积由六个矩形面组成，其中相对的两个面面积相同。

表面积S可以表示为：S = 2(ab + bc + ac)。

结束语：以上是初中数学竞赛决赛的部分试题及答案，这些题目涵盖了代数、几何和数列等多个数学领域，旨在考察学生的数学思维和解题能力。

四川初中联赛(初二组)决赛数学试卷及解析

四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析（考试时间：3月24日上午8:45—11:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设13x ≤≤，则13x x ---的最大值与最小值的和（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解析：由条件13x ≤≤，可得1324x x x ---=-，当1x =，得最小值-2，当3x =，得最大值2，故选A2、设5x =y 是不超过x 的最大整数，求1x y-= （）（A 52 （B 52 （C 51 （D 51解析：易得2y =52，故选B.3、如图，已知在四边形ABCD 中，∠ACB =∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，则∠CAD=（）（A ）65° （B ）70° （C ）75° （D ）80°解析：此题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有（）（A ） 1个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.5、已知：,,x y z 为三个非负实数，且满足325231x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，设37s x y z =+-，则s 的最大值是（）（A ）111- （B ）111 （C ） 57- （D ）75-解析：由方程组解出73711x z y z =-⎧⎨=-⎩，由,x y 非负实数，可解得37711z ≤≤，∵373(73)711732sx y z z z z z =+-=-+--=-，取711z =代入即可求得，答案为A 6、如图，∠DAP =∠PBC=∠CDP=90°，AP=PB=4，AD=3，则BC 的长是（）（A ）323 （B ）16 （C ）413 （D ）412DCBA解析：延长DP 交CB 延长线于点E ，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE ，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由△EB P ∽△EDC ，可得EB EPED EC=,求得EC=503，BC=EC-EB=503-3=413，答案C 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于x 的不等式组3361x x ax -≥+⎧⎨≥⎩的解是13x ≤≤，则a 的值是解析：解不等式组得313a x --≤≤，故33,123aa --=∴=- 2、如果281p p +与都是质数，则p =解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设,x y 为两个不同的非负整数，且213xy x y ++=，则x y +的最小值是解析：∵,x y 为两个不同的非负整数，∴0213x ≤<，故x 取0~6的整数，代入再求符合条件的y ，符合条件的整数解只有024,,1331x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩三组，故x y +的最小值为5. 4、如图，已知ABCD 为正方形，△AEP 为等腰直角三角形，∠EAP=90°，且D 、P 、E 三点共线，若EA=AP=1，5DP=解析：连结BE ，易证△AE B ≌△APD ，故PD=EB ，∠APD =∠AEB 。

竞赛初中数学试题及答案

竞赛初中数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么这个三角形的周长是（）。

A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定2. 下列哪个数是无理数（）。

A. 0.5B. √2C. 22/7D. 03. 一个数的相反数是-3，那么这个数是（）。

A. 3B. -3C. 0D. 64. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a、b、c的值分别是（）。

A. 2, 5, 8B. 3, 5, 7C. 4, 5, 6D. 5, 5, 55. 一个圆的半径为2cm，那么这个圆的面积是（）。

A. 4π cm²B. 8π cm²C. 12π cm²D. 16π cm²二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

7. 一个数增加20%后是120，那么这个数原来是______。

8. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长是______cm。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______或______。

10. 一个数除以-2的商是-3，那么这个数是______。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c，其中a=1，b=-3，c=2，求当x=1时，y的值。

12. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加2cm，长减少2cm，面积不变，求原长方形的长和宽。

13. 一个数列的前三项分别是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和，求数列的第8项。

14. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的周长和面积。

答案：一、选择题1. B2. B3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 1008. 59. ±510. 6三、解答题11. 当x=1时，y=1-3+2=0。

初中数学竞赛试卷带答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数是负数？A. -3B. 0C. 3D. -3.5答案：D2. 如果一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，那么宽是多少厘米？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 26D. 27答案：C4. 下列哪个图形的对称轴最多？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 长方形答案：D5. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？A. 4a^2B. 6a^2C. 8a^2D. 12a^2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 1/2 + 3/4 = _______答案：5/47. 9.6 - 3.8 = _______答案：5.88. 0.3 × 0.4 = _______答案：0.129. 下列分数中，哪个是最简分数？A. 6/8B. 3/4C. 4/6D. 8/10答案：B10. 下列哪个数是整数？A. 1.5C. 1.1D. 1.01答案：A三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的周长。

答案：周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26厘米12. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求它的面积。

答案：面积 = (上底 + 下底) × 高÷ 2 = (6 + 10) × 4 ÷ 2 = 16 × 4 ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32平方厘米13. 一个圆的半径是3厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 3 = 18.84厘米面积= π × 半径^2 = 3.14 × 3^2 = 3.14 × 9 = 28.26平方厘米四、附加题（10分）14. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是13厘米，求这个三角形的面积。