曲墙拱结构的设计计算实例
曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量E h =2.6×107kPa，重度γh=23 KN/m3。
衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45 × 2S-1 γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度lm=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;lm=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa) 此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d=0.5 m ；拱底截面厚度dn=0.5m。
外轮廓线半径： R=r+d=5.9039m拱轴线半径： r′=r+0.5d=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS =θ r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X 1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X 2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X 3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X 4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X 5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X 6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X 7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X 8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y 1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y 2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m)y 3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m)y 4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y 5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m)y 6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m)y 7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m)y 8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出xi 、yi衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。
拱结构及其案例分析
拱结构及其案例分析陈阅2班76号A.拱的定义在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图可见，拱结构是有推力的结构。
拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。
拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。
例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。
拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。
即M= M0Q= Q0cosφN=- Q0sinφ式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用设拱的轴线为抛物线，其方程为y=4fx(l-x)/l2求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)因此，拱的内力为M=0.5qx(l-x)Q= q(0.5l-x)cosφN=- q(0.5l-x)sinφ其M图，Q图，N图分别如下图φ计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示内力计算M= M0-Hy，Q= Q0cosφ-HsinφN= -Q0sinφ-Hcosφ其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
隧道与地下工程 第9章 隧道工程计算实例
9.1.2 计算衬砌几何尺寸
当l0=11.00m时，初拟矢高 f0=2.75m，拱顶厚度d0=0.50m， 拱脚局部加大的厚度dn=0.80m。 拱圈内缘半径为
R0
l02 8 f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
f0 2
11.002
8 2.75
2.75 2
6.875m
拱轴半径为
R
R0
d0 2
6.8750
0.50 2
7.125m
心点的坐标xi、值yi 以及该截面与竖直线间的夹i 角 ，量出或
算出各截面厚度di 。
。
b
图9-2 辛普生法求积分 f (x)dx 图示
a
辛普生法是用一系列抛物线来逼近如上图所示的曲线
y=f(x)而求得的定积分数值。若令y=f(x)为任意自变量x的函数，
令y0、y1 yn各为 x a、a Sa nS时函数y=f(x)
抗力系数 K 1.25106 kN / m3 ，围岩重度 26kN / m3。 拱圈用C20混凝土，弹性模量E 2.6107 kPa，计算
强度 R a 1.1104 kPa 、Ri 1.3103 kPa 、混凝土重 度 h 24kN / m3 。
图9-1 衬砌结构断面及拱圈几何尺寸（尺寸单位：m）
cosn
2.750 0.250 0.250 0.600 2.850m
此处拱脚截面厚度，应为未加大时的厚度，即
dn d0 0.50m
9.1.3 荷载计算
围岩垂直均布压力 q1 0.45 2s1
式中：s——围岩级别，此处s=2；
——围岩重度， 26kN / m；3
——跨度影响系数， 1 i(lm 5)，毛洞跨度
4 y1
曲墙式衬砌结构计算步骤
曲墙式衬砌结构计算步骤1. 确定断面形状；截面厚度；2. 确定弹性抗力区的范围及分布规律： 1） 按照拱顶圆弧圆心确定b ϕ位置；2） 按照ab 32确定最大抗力h σ位置，以该点的法线与隧道断面的平分线的交点为基准点o ，连接ob ，此时ob 与隧道平分线的夹角作为抗力计算的实际b ϕ，h i b ϕϕϕ≤≤。
3. 计算主动荷载作用下的内力：1） 由主动荷载的分布在去掉多余约束后，单独考虑主动荷载引起的结构内力，画出内力图o ipip N M 、0。
计算模型为“悬臂曲梁”； 2） 计算墙底在单位力矩作用下的转角位移akI 11=β 3） 按照内力图，可以知道墙底弯矩oap M ，计算由此产生的墙底转角o ap β=1βo ap M 。
轴力oipN 引起竖向位移，由于结构对称，不影响结构内力计算（不考虑）；4） 计算拱顶单位未知力引起的结构内力1M 、2M ，画出弯矩图； 5） 计算位移系数ik δ和自由项ip ∆，其中 ds EI M M ⎰=1111δ≈∑∆IE s 1（1） ds EI M M ⎰==212112δδ≈∑∆IyE s （2） ds EI M M ⎰=2222δ≈∑∆Iy E s 2（3）ds EI M M oipp ⎰=∆11≈∑∆IM E s oip（4） ds EIM M o ipp ⎰=∆22≈∑∆IyM E s oip（5）6） 按照基本方程的泛函形式)()(0)()(021222212110111221111=+∆++++=+∆++++ap p p p ap p p p f f X f X f X X ββδβδββδβδ （6）计算出基本未知力p X 1、p X 2； 7） 主动荷载作用下内力计算o ipi p ip oipi p p ip N X N M y X X M +=++=φcos 221 （7）4. 计算弹性抗力引起的结构内力 1） 计算最大弹性抗力公式 σδδσh hp h k k -=1 弹性抗力的大小与hp δ、σδh 有关，计算hp δ、σδh 需要知道主动荷载作用下的ip M 、单位最大抗力作用下的σi M 和单位力单独作用下的ih M 。
曲墙式衬砌计算 2
3拱形曲墙式衬砌结构计算3.1基本资料：公路等级山岭重丘高速公路围岩级别Ⅴ级围岩容重γ=20KN/m3S弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m变形模量 E=1.5GPa衬砌材料 C25喷射混凝土=22 KN/m3材料容重γh=25GPa变形模量 Eh二衬厚度 d=0.45m图2 衬砌结构断面（单位：cm）3.2荷载确定：3.2.1围岩竖向压力根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω其中：S——围岩的级别，取S=5；γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，其中，B为隧道宽度，B=11.93+2×0.45+2×0.10=13.03m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.03-5)=1.803所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）q=0.45×16×20×1.803*0.4＝259.632*0.43k /m N =103.853k /m N3.2.2计算衬砌自重g=1/2*(d 0+d n ) *γh =1/2×(0.45+0.45) ×22=9.9 3k /m N根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70 3k /m N1）全部垂直荷载q= 72.70+g=82.603k /m N 2）围岩水平均布压力e=0.4×q=0.4×82.60=33.043k /m N3.3衬砌几何要素3.3.1衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r 1 =7.000 m , r 2 = 5.900 m 内径r 1，r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：α1=70.3432°， α2 =108.7493°拱顶截面厚度d 0 =0.45 m ,拱底截面厚度d n =0.45m 。
曲墙拱形结构讲解
X111 X 1 21
X 2 12 X 222
1 a 2 f a
0
0
第五章
– 利用h点变形协调条件来增加1个方程式。
h
hp
1 K
h
第五章
利用叠加原理求内力
第五章
（2） 求主动荷载作用下的衬砌内力
未知赘余力为 X 1p 及X 2 p ，典型方程为
X 1p 11 X 2p 12 1p ap 0
第五章
• ⑩ 求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，基本结构中 产生的变位 –a. 各截面的弹性反力强度 –b. 各分块上的弹性反力集中力 • 作用方向垂直衬砌外缘，并通过分块上弹性反 力图形的形心 –c. 弹性反力集中力与摩擦力集中力的合力
第五章
单元单位弹性反力荷载图式
第五章
d. 计算单位弹性反力作用下基本结构的内力
h
4
s 3E
ap M8p 1
M ni
M ik M i Ii
yah a
a
8 1
h 1 Kv
hp
h
第五章
• 计算赘余力 • 计算衬砌截面总的内力并校核计算精度
–a. 衬砌各截面内力 –b. 校核计算精度 –c.墙底截面最终转角： –d.校核：拱顶变位为零及最大弹性反力处的变
位。 • 绘制内力图 • 衬砌截面强度检算
•基底水平位移为0。
第五章
•变形协调条件 •连接在同一节点的各单元的节点位移应该相等，并等于该节点 的结构节点位移
（2）单元刚度矩阵及结构刚度矩阵的组成 基本思路：
•求出各梁单元在局部坐标系下的刚度距阵； •根据梁单元杆端内力与杆端位移实为关系得出；
•求出整体坐标系下各梁单元的刚度距阵； •坐标变换
公路双曲拱桥上部构造设计计算
公路双曲拱桥上部构造设计计算公路双曲拱桥是一种常见的桥梁形式，结构复杂，施工难度大，但其独特的造型使得桥梁具有艺术性和美观性。
本文将对公路双曲拱桥的上部构造进行设计计算。
公路双曲拱桥上部结构主要包括上部结构荷载计算、曲线形状设计、拱顶确定、拱轴计算和设计、外力作用及重要参数计算等。
首先，需要进行上部结构荷载计算。
公路双曲拱桥的荷载包括恒载、活载和风载。
恒载主要包括桥面自重、桥面铺装层和盖梁自重；活载主要包括车辆荷载；风载主要是针对公路桥梁的风压力和风荷载。
然后，根据拱桥的曲线形状设计和拱顶确定。
曲线形状设计应满足设计要求，一般可以采用圆弧曲线或抛物线曲线。
拱顶的确定与设计中最重要的参数是拱顶高程和拱顶半径。
拱顶高程应满足设计要求，考虑桥梁轴线的最大坡度；拱顶半径应满足设计要求，考虑桥面宽度和曲线半径。
接下来，进行拱轴的计算和设计。
拱桥的拱轴是承受载荷的主要构件，其强度和稳定性直接影响桥梁的安全性和稳定性。
拱轴的计算包括拱轴几何参数、材料强度、受力分析等。
计算过程中需要考虑正常使用和极限状态下的设计要求，以保证桥梁的安全性和稳定性。
最后，进行外力作用和重要参数的计算。
外力作用主要包括弯矩、剪力、轴力和位移等，需要根据设计要求和荷载计算结果进行估算。
重要参数主要包括中法拱比、初始参数和极限参数等。
这些参数的计算和设计需要综合考虑结构的承载能力和稳定性。
综上所述，公路双曲拱桥的上部构造设计计算包括上部结构荷载计算、曲线形状设计、拱顶确定、拱轴计算和设计、外力作用及重要参数计算等。
这些设计计算对于确保桥梁的安全性、稳定性和承载能力至关重要。
因此，在实际设计中，应根据具体的桥梁类型和设计要求，采用合适的方法和标准进行设计计算，以保障桥梁的正常使用和安全运行。
流体力学 拱结构分析算例课件
吊杆的两端输入铰接条件
35
原先建模时吊杆作为梁单元存在所谓的固 端约束，现释放为铰接约束条件
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
吊杆的两端输入铰接条件
单元号(开)
选项>添加/替换
输入边界条件
单选 ( 节点 : 1 ) 选择>添加 ;
支承条件类型>Dx, Dz, (开)
33
单选 ( 节点 : 11 ) 选择>添加 ;
支承条件类型>Dz (开)
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
节点1和节点11边界约束
34
约束左端铰支条件 约束右端滚动支座条件
拱结构分析算例课件介绍使用MIDAS/CIVIL的拱 建模助手生成梁单元组成的拱结构
例题分析拱高度(H)和长度(L)之比(H:L)分别为1:4、
1
1:5和1:7的拱结构，比较其产生的位移和内力
输入材料和截面特性 定义边界约束 运行结构分析 查看结果
建立梁结构模型
主梁和吊杆梁模型 拱肋模型 建立吊杆铰接约束
在名称一栏中键入均布荷载
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
建立静力荷载工况
在类型一栏中选择 用户定义的荷载 点击添加，然后关闭
38
1tonf/m大小的均布荷载，使用梁单 元荷载功能输入
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械
拱形计算公式
拱形计算公式摘要：1.拱形计算公式的概述2.拱形计算公式的分类3.拱形计算公式的计算方法4.拱形计算公式的应用实例5.拱形计算公式的发展前景正文：1.拱形计算公式的概述拱形计算公式，是一种用于计算拱形结构各个部分的长度、角度和面积的数学公式。
拱形结构在建筑、桥梁和隧道等领域中有着广泛的应用，其独特的结构特性使得拱形计算公式成为了工程技术人员必须掌握的重要工具。
2.拱形计算公式的分类根据拱形结构的不同特性，拱形计算公式可以分为以下几类：（1）圆拱计算公式：主要用于计算圆拱结构的各个部分，如圆拱的半径、高度和面积等。
（2）椭圆拱计算公式：主要用于计算椭圆拱结构的各个部分，如椭圆拱的半长轴、半短轴、高度和面积等。
（3）抛物线拱计算公式：主要用于计算抛物线拱结构的各个部分，如抛物线拱的焦点坐标、顶点坐标、高度和面积等。
3.拱形计算公式的计算方法拱形计算公式的计算方法主要包括以下几个步骤：（1）确定拱形结构的类型，如圆拱、椭圆拱或抛物线拱等。
（2）根据拱形结构的类型，确定需要计算的参数，如半径、高度、角度等。
（3）利用基本的几何知识和数学公式，计算出所需参数的值。
4.拱形计算公式的应用实例拱形计算公式在实际工程中有着广泛的应用，例如：（1）在建筑设计中，利用拱形计算公式可以计算出拱形屋顶的各个部分，从而确保屋顶结构的稳定性和美观性。
（2）在桥梁设计中，利用拱形计算公式可以计算出拱桥的各个部分，从而确保拱桥结构的稳定性和承载能力。
（3）在隧道设计中，利用拱形计算公式可以计算出隧道拱顶的各个部分，从而确保隧道结构的稳定性和安全性。
5.拱形计算公式的发展前景随着科技的发展和工程技术的进步，拱形计算公式也在不断地发展和完善。
未来，拱形计算公式将在以下几个方面进行拓展和深化：（1）开发新的拱形计算公式，以适应不断涌现的新型拱形结构。
（2）利用计算机技术和数值分析方法，提高拱形计算公式的计算精度和效率。
拱结构及其案例分析
拱结构及其案例分析陈阅2班76号A.拱的定义在梁端加一水平力H，就能改变各截面受力状态；如果H的大小，作用点选得合适，可使梁的各截面处于受压或受弯状态，能提高梁的承载力，这就形成了拱，如图可见，拱结构是有推力的结构。
拱结构的外形一般是抛物线，圆弧或折线，目的是使供体各截面在外荷载、支撑力和推力作用下基本上处于受力或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力如图拱结构的控制尺寸包括：跨度l、失高f和截面尺寸。
拱结构的适用范围很大，从1.5~2.0m跨度的地下通道顶盖到几十米甚至上百米跨度的体育馆和拱桥。
例如清华大学综合体育中心、东凯尔勃莱德游泳馆等都采用拱结构。
拱结构的支撑形式一般有四种，如下图所示，由图a到图d分别为为：a.拉杆拱，b.落地拱，c.由框架支撑的拱，d.由水平屋盖支撑的拱。
B.拱的受力分析a.如下图所示是拱在集中荷载作用下的受力图简支拱的弯矩M与简支水平梁对应截面的弯矩M0相等。
拱的剪力Q和轴力N 等于简支水平梁对应截面上剪力Q0的两个投影。
即M= M0Q= Q0cosφN=- Q0sinφ式中，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
b.如下图所示是拱在均布荷载作用设拱的轴线为抛物线，其方程为y=4fx(l-x)/l2求出相应的简支水平梁的弯矩和剪力M0=0.5qx(l-x) Q0=q(0.5l-x)因此，拱的内力为M=0.5qx(l-x)Q= q(0.5l-x)cosφN=- q(0.5l-x)sinφ其M图，Q图，N图分别如下图φ计算Q和N时，先要由轴线方程的一阶导数求出tgφ=dy/dx=4f (l-2x)/l2,再由此式求得截面的倾角φ。
C.三绞拱受力分析拱结构中一种比较合理的方式是三绞拱，如图所示内力计算M= M0-Hy，Q= Q0cosφ-HsinφN= -Q0sinφ-Hcosφ其中H=M0C/f ,M0和Q0分别是简支水平梁的弯矩和剪力，φ是拱各点切线的倾角，自水平轴至杆轴切线为逆时针方向时φ为正号。
拱结构分析
拱结构及案例分析一拱结构的分析拱结构式是建筑工程中常用的结构之一，是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡的曲线或折线构件。
拱结构由拱圈及其支座组成。
支座可做成能承受垂直力、水平推力以及弯矩的支墩；也可用墙、柱或基础承受垂直力而用拉杆承受水平推力。
拱圈主要承受轴向压力，与同跨度的梁相比，弯矩和剪力较小，从而能节省材料、提高刚度、跨越较大空间。
拱的类型，按材料分：土拱、砖石拱、木拱、混凝土拱、钢筋混凝土拱、刚拱等；按拱轴线型分：圆弧拱、抛物线拱、悬链线拱等；按所含铰的数目分：三铰拱、双铰拱、无铰拱等；按拱圈截面形式分：实体拱、箱形拱、桁架拱等。
如下图为拱的分类图：拱结构的受力分析：如上图，当拱承受均布荷载时，主要靠的压力和推力支撑，由Th+chMx=可知，支撑弯矩靠力臂的改变，而力臂的增加靠形态的改变。
因此拱的外形一般是抛物线、圆弧线或折线，目的是使拱体各截面在外荷载、支撑反力和推力作用下基本处在受压或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力。
当拱自身重力产生的弯矩Mx为0 时，此时称为合理拱轴线（也叫压力线），即截面产生的弯矩为0。
当选择拱轴线时，偏于合理拱轴线以上的为负弯矩，偏于合理拱轴线以下的为正弯矩，与合理拱轴线相交的点的弯矩为0 。
拱结构在设计中最重要的是水平推力的处理。
在实际工程中常用的有以下几种做法：由拉杆承受水平力——优点是结构自身平衡，使基础受力简单；可用作上部结构构件，代替大跨度屋架；由基础承受——施工设计时要注意承受水平推力的基础的做法；由侧面结构物承受——要求此结构必须有足够的抗侧力刚度；由侧面水平构件承受——一般有设置在拱脚处的水平屋盖构件承受，水平推力先由此构件作为刚性水平方向的梁承受，在传递给两端的拉杆或竖向抗侧力结构；此外还应注意当拱承受过大内力时的失稳现象；防止失稳的办法是在拱身两侧加足够的侧向支撑点。
二拱结构的案例分析阿罗丝渡槽如右图，渡槽设设计为一个124ft(37.8m)长，支撑在间隔62ft(18.9m)的支架上，两端伸臂各长31ft(9.45m)的单元。
拱形计算公式范文
拱形计算公式范文拱形计算是工程学中的一个重要部分，用于设计和分析桥梁、隧道、拱门等结构。
拱形的计算公式主要基于结构的力学特性，涉及力、力矩、应力分布等因素。
下面是关于拱形计算的基本公式详细介绍。
1.拱的力学性能拱是由一系列相互支撑的构件组成的刚性结构。
拱能够承受压力并将其分散到支撑点上，使其具有很高的承载能力。
拱的力学性能主要包括弯曲强度、刚度和稳定性。
2.拱的内力分布拱受力后会产生内力，主要有弯矩、剪力和轴力。
这些内力的分布是通过力学分析获得的。
一般来说，拱的内力分布是非线性的，需要借助数值方法进行计算。
3.拱的应力分布拱的应力分布是拱计算中的重要参数之一、应力是指单位面积上的力，通过应力分布可以判断拱的结构是否合理、是否安全。
拱的应力分布由内力和拱形结构的形状共同决定。
4.拱的荷载计算拱的设计需要考虑到施加在拱上的各种荷载，包括自重、活载（行车荷载、风荷载等）和地震荷载等。
荷载计算是拱形计算的基础，需要根据实际情况确定。
5.拱形计算公式(1)拱顶最大沉降计算公式：Δ_zmax = (Q*(L^4))/(8*E*I) ，其中，Δ_zmax为拱顶点的最大沉降，Q为荷载，L为拱径（拱轴线的长度），E为材料的弹性模量，I为惯性矩。
(2)拱的最大弯矩计算公式：M_max = (Q*L)/(8)，其中， M_max为拱的最大弯矩，Q为荷载，L为拱径（拱轴线的长度）。
(3)拱的最大应力计算公式：σ_max = (M_max*c)/(I)，其中，σ_max为拱的最大应力，M_max为拱的最大弯矩，c为拱的半径，I为拱的截面惯性矩。
(4)拱的稳定性计算公式：R_cr = (2*E*I_min)/(A_min*L^2)，其中，R_cr为拱的临界侧推比，E为材料的弹性模量，I_min为拱的最小惯性矩，A_min为拱的最小截面面积，L为拱径（拱轴线的长度）。
(5)拱的最大支撑力计算公式：P_max = (M_max*c^2)/(E*I)，其中，P_max为拱的最大支撑力，M_max为拱的最大弯矩，c为拱的半径，E为材料的弹性模量，I为拱的截面惯性矩。
04拱
4.4 拱式结构的选型与布置
拱的支撑系统
拱为平面受压或压弯结构，因此必须设置横向支 撑并通过檩条或大型屋面板体系来保证拱在轴线 平而外的受压稳定性。 为了增强结构的纵向刚度，传递作用于山墙上的 风荷载，还应设置纵向支撑与横向支撑形成整体。 拱支撑系统的布置原则与单层刚架结构类似
4.4 拱式结构的选型与布置
在垂直于拱轴的均布压力作 用下，三铰拱或无铰拱的合 理拱轴为圆弧线。
实际工程中，根据主要 荷载确定，使拱身主要 承受轴力。
4.2 拱脚水平推力的平衡
竖向荷载作用下，拱脚支座内有水平推力。
拱脚支座应能可靠地传递和承受水平推力， 拱脚支座反力不能抵抗水平推力时，拱变成曲梁。
水平推力的平衡措施
推力由拉杆承受，同时可以设吊杆 推力通过刚性水平结构传递给总拉杆 推力由竖向承重结构承受，框架、桁架、墙
4.1 拱的受力特点
支座反力
竖向荷载作用下，拱脚支座内有水平推力。 竖向荷载作用下，拱脚水平推力的大小等于相同 跨度简支梁在相同荷载作用下的弯矩除以拱的矢 高f。 当结构跨度与荷载条件一定时，拱脚水平推力与 拱的矢高f成反比。
4.1 拱的受力特点
拱杆截面的内力
拱杆任意截面的内力为：
M M 0 Hy
Q Q 0 cos H sin N Q 0 sin H cos
M0与Q0为相应简支梁的弯矩和剪力。
4.1 拱的受力特点
拱杆截面的内力
拱身内的弯矩小于相同荷载作用下相同跨度简支 梁内的弯矩；而且水平推力H与竖向坐标y的乘积 越大，拱杆的弯矩越小。 拱身内的剪力小于相同荷载作用下相同跨度简支 梁内的剪力； 拱身截面内存在着较大的轴力 在一定的荷载作用下，可使拱杆弯矩为零，只受 轴力的作用。 可利用抗压性能良好的混凝土、砖、石材料
隧道曲墙式隧道拱结构设计
62.4032
16.6226
78.8122
5
1 2
5s - s1 s2 r3'
180
45
33.85
6.7301
85.5801
6
90
+
6s-s1 r4'
s2
s3
180
91.2023
7
6
s r4'
180
94.6896
8
7
s r4'
180
98.1770
校核角度： 8
x8 r4 'cos(8 90 ) (r4 '15 265) 263.7175 ；
y8 r4 'sin(8 90 ) r1 ' 65 95 631.7934 ； 坐标校核：通过 AUTOCAD 作图，对比计算结果，坐标值准确。
六、计算基本结构的单位位移 ik
计算过程见下表
11
s 3E
f
da
/ 2 dw / 2
62.568 30 2
16.284cm
l 2 H a2 f 2 227 .804 2 16.284 2 52159 .831cm2
r4' l l/2 f
故 r4'
l2 2f
52159 .831 1601 .567 cm 2 16 .284
s
in
' 4
Ha r4'
x3 r2 'sin3 65 232.1905 ；
y3 r1 ' 65 r2 'cos3 152.2397
x4 r2 'sin4 65 264.6148 ；
y4 r1 ' 65 r2 'cos4 243.8075
曲墙式衬砌计算
拱形曲墙式衬砌结构计算一、基本资料某一级公路隧道，结构断面如下图，围岩级别为Ⅴ级，围岩容重γ=20KN/m3，围岩的弹性抗力系数K=0.2×106 kN/m，衬砌材料C20混凝土，弹形模量E h=2.6×107kPa，重度γh=23 KN/m3。
衬砌结构断面（尺寸单位：cm）二、荷载确定1、根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式，围岩竖向均布压力：q=0.45 × 2S-1 γω式中：S——围岩级别，此处S=5；γ——围岩容重，此处γ=20 kN/m3；ω——跨度影响系数，ω=1+i (B-5)，毛洞跨度l m=11.81+2×0.1=12.01m，式中0.1为一侧平均超挖量;l m=5～15m时，i=0.1,此处ω=1+0.1×（12.01-5）=1.701所以，有：q=0.45×25-1×20×1.701=244.944(kPa)此处超挖回填层重忽略不计。
2、围岩水平均布压力：e=0.25q=0.25×244.944=61.236（kPa）三、衬砌几何要素1、衬砌几何尺寸内轮廓线半径： r=5.4039m内径r所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：φ=113⁰拱顶截面厚度d0 =0.5 m ；拱底截面厚度d n=0.5m。
外轮廓线半径： R=r+d0=5.9039m拱轴线半径： r′=r+0.5d0=5.6539m拱轴线各段圆弧中心角：θ=113⁰2、半拱轴线长度S及分段轴长△SS =θp r′/180⁰=113⁰×3.14×5.6539/180⁰=11.1451（m）将半拱轴长度等分为8段，每段轴长为：△S=S/8=11.1451/8=1.3931（m）3、各分块接缝（截面）中心几何要素（1）与竖直轴夹角ɑiɑ1=Δθ=θ/8=113⁰/8=14.125⁰ɑ2=ɑ1+Δθ=14.125⁰+14.125⁰=28.25⁰ɑ3=ɑ2+Δθ=28.25⁰+14.125⁰=42.375⁰ɑ4=ɑ3+Δθ=42.375⁰+14.125⁰=56.5⁰ɑ5=ɑ4+Δθ=56.5⁰+14.125⁰=70.625⁰ɑ6=ɑ5+Δθ=70.625⁰+14.125⁰=84.75⁰ɑ7=ɑ6+Δθ=84.75⁰+14.125⁰=98.875⁰ɑ8=ɑ7+Δθ=98.875⁰+14.125⁰=113⁰（2）接缝中心点坐标计算X1=r′sinɑ1=5.6539×sin14.125⁰=1.3798(m)X2=r′sinɑ2=5.6539×sin28.25⁰=2.6761(m)X3=r′sinɑ3=5.6539×sin42.375⁰=3.8106(m)X4=r′sinɑ4=5.6539×sin56.5⁰=4.7147(m)X5=r′sinɑ5=5.6539×sin70.625⁰=5.3337(m)X6=r′sinɑ6=5.6539×sin84.75⁰=5.6302(m)X7=r′sinɑ7=5.6539×sin98.875⁰=5.5862(m)X8=r′sinɑ8=5.6539×sin113⁰=5.2044(m)y1=r′(1-cosɑ1)=5.6539×(1-cos14.125⁰)=0.1709(m)y2=r′(1-cosɑ2)=5.6539×(1-cos28.25⁰)=0.6734(m) y3=r′(1-cosɑ3)=5.6539×(1-cos42.375⁰)=1.4771(m) y4=r′(1-cosɑ4)=5.6539×(1-cos56.5⁰)=2.5333(m)y5=r′(1-cosɑ5)=5.6539×(1-cos70.625⁰)=3.7782(m) y6=r′(1-cosɑ6)=5.6539×(1-cos84.75⁰)=5.1366(m) y7=r′(1-cosɑ7)=5.6539×(1-cos98.875⁰)=6.5262(m) y8=r′(1-cosɑ8)=5.6539×(1-cos113⁰)=7.8631(m)当然也可以在下图中直接量出x i、y i衬砌结构计算图示四、计算位移1、单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表1。
荷载结构法-举例
）建立计算模型
个特
，也是
b
），
i 截
被动单位荷载作用下的衬砌
位移及最大弹性反力计算
衬砌内力计算及校核计算结
截面的衬砌内力
p X 1p X 2，由此可以列出变形协
=0
=+ap u f ap β为基本结构在单位荷载
方向产生的为基本结构在主动荷载
方向产生的位移。
ap u ap β
拱脚最终转角
最终水平位移(4.4.1-5)拱顶截面相对转角和矢高
单位弹性反力作用下的基本结构
0=0
=σ(4.4.1-8)
；
单位弹性反力图为
方向产生的位移。
衬砌在单位弹性反力作用下的内力计算式：
），可以求解出多余未知力，。
σ1X σ2X
最大弹性反力截面与竖直轴的夹角接近90°时，为简化计算，可以将h 点的位移方向视为水平。
在荷载和结构均对称的情况下拱顶没有水平位移及转角。
因此，h 点相对拱顶而言的水平位移，i
y h y ⎰∑≅=I
E ds EI h σδip M σi M。
李超源——曲拱墙结构设计
李超源——曲拱墙结构设计课程名称：地下结构设计原理与方法设计题目： 曲墙拱结构设计 院 系： 土木工程系 专 业： 隧道工程 年 级： 2007级 姓 名：李超源指导教师：严涛西南交通大学峨眉校区2010年11月30 日课程设计任务书专业隧道工程姓名李超源学号20077112开题日期：2010 年11月15 日完成日期：2010 年11月30日题目曲墙拱结构设计一、设计的目的练习用假定弹性反力法设计曲墙拱结构。
二、设计的内容及要求曲墙拱结构设计及衬砌截面强度检算。
三、指导教师评语- 22 --22 -四、成 绩指导教师 (签章)年 月 日目录一、 计算结构的几何尺寸，并绘制断面图 (3)二、 计算作用在衬砌结构上的主动荷载·················4 三、 绘制分块图·····································4 四、 计算半拱轴长度 (5)五、 计算各分段截面中心的几何要素···················5 六、 计算基本结构的单位位移ik (7)-22 -七、 计算主动荷载在基本结构中产生的变位1p ∆和2p ∆ (8)八、 解主动荷载作用下的力法方程 (12)九、 计算主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度·13十、 求单位弹性反力图及相应摩擦力作用下基本结构中产生的变位1σ∆和2σ∆ (13)十一、解弹性反力及其摩擦力作用下的立法方程 (16)十二、求单位弹性反力图及摩擦力作用下截面的内力，并校核其计算精度····································17 十三、最大弹性反力值hσ的计算·······················17 十四、计算赘余力1X 和2X (18)十五、计算衬砌截面内总的内力并校核计算精度··········18 十六、绘制内力图····································20 十七、衬砌截面强度检-22 -算 (20)一、 计算结构的几何尺寸，并绘制断面图结构断面如图1—1所示图1—1 单线铁路隧道断面图a 、岩体特性岩体为Ⅳ级围岩，隧道埋深200m ；计算摩擦角40c ϕ=，岩体重度323/m KN γ=，围岩的弹性反力系数K=200MPa/m ，基底围岩弹性反力系数a 1.25K K =。
建筑结构设计中的拱结构与穹顶设计
建筑结构设计中的拱结构与穹顶设计建筑结构设计是建筑设计领域中至关重要的一环，它涉及到建筑物的稳定性、安全性和美观性等方面。
在建筑结构设计中，拱结构和穹顶设计是两个常见且重要的设计元素。
本文将探讨这两个设计元素在建筑结构设计中的应用。
一、拱结构的基本原理和特点拱结构是一种基于受力分析的建筑结构，它采用了上曲面曲线作为结构形式，主要通过受力的平衡和转移来实现建筑物的稳定性。
拱结构的基本原理是，当外界作用于拱的压力时，拱能够通过张力和压力的平衡来保持整体的稳定。
拱结构的特点在于能够有效地提供大跨度的空间，对于建筑物的内部结构支持和外部荷载分散起到了至关重要的作用。
同时，拱结构还具有良好的抗地震性能和承重能力，在一些文化建筑、体育场馆等场所得到了广泛应用。
二、拱结构的应用案例1. 罗马斗兽场（Colosseum）罗马斗兽场是一座采用拱结构设计的古代建筑，它是古罗马时期最具代表性的建筑之一。
斗兽场的外部由80个拱门组成，内部则采用了层层叠加的拱形结构，使整个建筑具有了足够的稳定性和承重能力。
2. 雅典帕台农神庙（Parthenon）帕台农神庙是古希腊建筑的代表作之一，它的建筑结构中也采用了拱形设计。
神庙的正廊采用了连续的拱顶结构，为整座建筑提供了稳定的支持，并形成了独特的视觉效果。
三、穹顶设计的基本原理和特点穹顶设计是建筑结构中一种常见的屋顶形式，它的基本原理是借助于曲线的形状来实现屋顶的稳定性和均衡荷载的分散。
穹顶设计可以分为圆顶、拱顶、穹顶等多种形式，根据建筑需求和功能来选择。
穹顶设计的特点在于能够创造出宽敞明亮的室内空间，采用曲线形状的屋顶和玻璃幕墙结合，能够增加建筑物的采光和通风效果。
同时，穹顶设计还能够实现建筑物的视觉美感，为观众提供独特的视觉体验。
四、穹顶设计的应用案例1. 卡塞尔欢乐之家（Kassel Happy House）卡塞尔欢乐之家是德国卡塞尔市的一座文化展馆，它的屋顶采用了穹顶设计。
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曲墙拱结构的设计计算实例：设计大体资料。
结构断面如图所示：a.岩体特性岩体为Ⅳ级围岩，隧道埋深10m,计算摩擦角c ϕ=o 50，岩体重度323m kN =γ，围岩的弹性反力系数m MPa K 500=，基底围岩弹性反力系数K K a 25.1=。
b.衬砌材料采用C25混凝土；重度223m kN h =γ；弹性模量GPa E C 5.29=，混凝土衬砌轴心抗压强度标准值 MPa f ck 17=，混凝土轴心抗拉强度标准值MPa f ck 2=。
c. 结构尺寸：o o cm R cm r cm R cm 85.33,361,321,45,297,257r 222111======αα cm h cm a cm r cm R cm o 153,60,318,15.11,973,935r 14333======αcm 0626,868,25,10432==='==μ断面加宽cm B cm H cm h cm h② 计算作用在衬砌结构的主动荷载。
作用在结构上的荷载形式为均布竖向荷载q 和均布水平侧向荷载e ，其测压系数为，即e=.均布竖向荷载： ()kPa h q 2301023=⨯==γ 132.020tan )2/45(tan 202==-=︒ϕλ均布水平侧向荷载：()kPa h e 878.315.1023132.0=⨯⨯==γλ ③ 绘制分块图。
因结构对称，荷载对称，故取半跨结构计算，如下图所示：④ 计算半拱轴线长度a : 求水平线以下边墙的轴线半径'4r (单位：cm)及其与水平线的夹角'4α 假定水平线以下的轴线为一圆弧，则其半径由图所示得：有图上量得：49.7371677.454077.452404.13122.407,40,4.13122222=+=+==-=-====f H l d d f cm H cm d cm d a w a a w afll r ='24 故：︒='='='='=⨯=+=='828.12arcsin222.0sin 2023.18357.45249.1677372244442224r H r H ff H f l r aaa ααb : 计算半拱轴线长度s 及分块轴线长度s ∆（单位：cm ）为各圆弧轴线的半径式中''=i i i i r r s α5553.217451802774518011=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s4548.20185.3318034185.3318022=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s7528.18515.1118095515.1118033=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s8729.410828.121802023.1835787.1218044=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=ππr s半拱轴线长度636.10154321=+++==∑s s s s s s i 分块长度 9545.12686791.10078s ===∆s⑤ 计算各分段截面与竖直轴的夹角i ϕ︒=︒⨯'∆=2598.2618011πϕr s ︒=︒⨯'-∆+=1082.5118022112παϕr s s ︒=︒⨯'∆+=4395.72180223πϕϕr s ︒=︒⨯'+-∆++=1781.84180)(4321214πααϕr s s s ︒=︒⨯'++-∆+︒=9369.90180)(59043215πϕr s s s s ︒=︒⨯'∆+=9005.94180456πϕϕr s ︒=︒⨯'∆+=8605.98180467πϕϕr s ︒=︒+︒='+︒=828.102787.12909048αϕ校核角度：︒=︒+︒+︒+︒=+++=828.102808.1215.1185.334543218ααααϕ b 各截面的中心坐标 (单位：cm)()5871.28cos 1;5563.122sin ;0,01111100=-'=='===ϕϕr y r x y x 9028.107cos 45;4117.22045sin 2212222='-+'==-'=ϕϕr r y r x 1159.219cos 45;1090.28045sin 3213323='-+'==-'=ϕϕr r y r x1277.344cos 11945;0741.30360245sin 4314434='-++'==--'=ϕϕr r y r x()()0081.4711194590sin 7546.3052862090cos 15454545=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()7726.5971194590sin 2816.2992862090cos 16464646=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()7872.7231194590sin 0817.2842862090cos 17474747=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ()()4608.8481194590sin 1951.2602862090cos 18484848=++'+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ坐标校核 89.26024.133218.655228=-=-=a d B x 8482086828=-=-=拱顶厚度H y ⑥ 计算大体结构的单位位移ik δ 581110183306.5445.122510295.03269545.113-⨯=⨯⨯⨯=∆=∑i I E s δ 48211210227878.119374.284410295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆==∑i i I y E s δδ 4822210936366.48.1174110295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆=∑i i I y E s δ48210909334.764.1865510295.03269545.1)1(3-⨯=⨯⨯⨯=+∆=∑i i ss I y E s δ 校核：41222111090934.72-⨯=++δδδ 02122211≈-++ss δδδδ 说明变位计算结果正确。
在误差允许范围内，曲墙拱结构几何要素见表曲墙拱结构几何要素及ik δ计算进程表（一）曲墙拱结构几何要素及ik δ计算进程表（二）0.00533353.60088715.32296310.02473540.005333202.31771218.3064810.44183920.005333410.84235⑦ 计算主动荷载在大体结构中产生的位移p p 21∆∆和a. 衬砌每一块上的作使劲 竖向力：()kN qb Q i i =式中 ()由分块图量取外缘的水平投影相邻两截面之间的衬砌--i b 侧向水平力：()kN eh E i i =式中 块量取）外缘的竖直投影（由分相邻两截面之间的衬砌--i h自重力：()kN s d d W hii i γ∆-=-21计算进程见表注意：以上各集中力均通过相应的荷载图形的形心0ip M 计算进程表（一）00集 中 力 （kN)0ip M 计算进程表（二）b 主动荷载在大体结构上产生的内力分块上各集中力对下一分点的截面形心的力臂由分块图上量取，并别离记为。
、、w e q a a a弯矩： )()(110)1(0m kN a W a E a Q E y W Q x M M w i e i q i i i i p i ip•---∆-+∆-=∑∑--- 轴力：∑∑-+=iiipkN E W Q N )(cos )(sin 0ϕϕ 式中： 的坐标增量；相邻两截面中心点之间、--∆∆i i y x 1--=∆i i i x x x 1--=∆i i i y y y8.3.50ip 0的计算过程表示于下表和N M ipip N 计算进程校核：)(3373.72642808m kN B x B q M q ⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-=()m kN H e Me⋅-=⋅-=883.1200228()()()()()()()()m kN a W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W a x x W M w w w w w w w w w ⋅-=-+--+--+--+--+--+--+--=4851.1188778766865585448433832282118108()m kN M M M M w e q p ⋅-=++=7049.193808080808计算误差：%5%49.07514.19377049.19387514.1937<=- 在误差范围之内c. 主动荷载位移p 21∆∆和p 计算进程见表计算过程表、p p 21∆∆=∆=∆∑iip pI M E s13 -=∆=∆∑ii ip pI y M E s 0230. =∆+∆p p 21()=+∆=∆∑ii ip sp Iy M E s 130经校核sp p p ∆≈∆+∆21，故计算正确。
d 墙底（弹性地基上的刚性梁）位移计算 单位弯矩作用下墙底截面产生的转角 5811036354.41-⨯==I K a β 主动荷载作用下墙底截面产生的转角2108010455.8-⨯-==ββp ap M ⑧ 解主动荷载作用下的力法方程： ⑧ 01212111=++p p p a X a X a 02222121=++p p p a X a X a 式中：511111105468465.9-⨯=+=βδa 41122112109301108.4-⨯=+==βδf a a312222210634787.3-⨯=+=βδf a12753011-=+∆=ap p p a β 8678727022-=+∆=ap p p f a β其中：.8y f f =--拱矢高， 解：()m kN a a a a a a a X p p p ⋅=--=880455.34222112122121221 ()kN a a a a a a a X pp p 2887982.19222112121212112=--=⑨ 求主动荷载作用下各截面的内力，并校核计算精度()m kN M X y X M ip p i P ip ⋅++=021 ()kN N X N ip i p ip 02cos +=ϕ计算进程见下表计算过程表、ip ip N M⑩ 求单位弹性反力及相应摩擦力作用下，大体机构产生的位变σσ21∆∆和。