曲墙拱结构的设计计算实例

曲墙拱结构的设计计算实例：

设计大体资料。结构断面如图所示：

a.岩体特性

岩体为Ⅳ级围岩，隧道埋深10m,计算摩擦角c ϕ=o 50，岩体重度

323m kN =γ，围岩的弹性反力系数m MPa K 500=，基底围岩弹性反力

系数K K a 25.1=。

b.衬砌材料

采用C25混凝土；重度223m kN h =γ；弹性模量GPa E C 5.29=，混凝土衬砌轴心抗压强度标准值 MPa f ck 17=，混凝土轴心抗拉强度标准值MPa f ck 2=。

c. 结构尺寸：

o o cm R cm r cm R cm 85.33,361,321,45,297,257r 222111======αα cm h cm a cm r cm R cm o 153,60,318,15.11,973,935r 14333======α

cm 0626,868,25,10432==='==μ断面加宽cm B cm H cm h cm h

② 计算作用在衬砌结构的主动荷载。作用在结构上的荷载形式为均布竖向荷载q 和均布水平侧向荷载e ，其测压系数为，即e=.

均布竖向荷载： ()kPa h q 2301023=⨯==γ 132.020tan )2/45(tan 202==-=︒ϕλ

均布水平侧向荷载：()kPa h e 878.315.1023132.0=⨯⨯==γλ ③ 绘制分块图。因结构对称，荷载对称，故取半跨结构计算，如下图所示：

④ 计算半拱轴线长度

a : 求水平线以下边墙的轴线半径'4r (单位：cm)及其与水平线的夹角

'4α 假定水平线以下的轴线为一圆弧，则其半径由图所示得：

有图上量得：

49

.7371677.454077

.45240

4.13122.407,40,4.1312222

2=+=+==-=-=

===f H l d d f cm H cm d cm d a w a a w a

f

l

l r ='24 故：

︒='='='=

'

=⨯=

+=

='

828.12arcsin

222.0sin 2023

.18357

.45249

.167737224

44

42

22

4r H r H f

f H f l r a

a

a αα

b : 计算半拱轴线长度s 及分块轴线长度s ∆（单位：cm ）

为各圆弧轴线的半径式中'

'=i i i i r r s α

5553.217451802774518011=︒⨯︒⨯

=︒⨯︒'

=π

π

r s

4548.20185.3318034185.3318022=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=π

πr s

7528.18515.1118095515.1118033=︒⨯︒⨯=︒⨯︒'=π

πr s

8729.410828.121802023.1835787.1218044=︒⨯︒

⨯=︒⨯︒'=π

πr s

半拱轴线长度636.10154321=+++==∑s s s s s s i 分块长度 9545.1268

6791

.10078

s ==

=∆s

⑤ 计算各分段截面与竖直轴的夹角i ϕ

︒=︒

⨯'∆=2598.261801

1πϕr s ︒=︒

⨯'-∆+

=1082.5118022

112παϕr s s ︒=︒

⨯'∆+=4395.721802

23πϕϕr s ︒=︒

⨯'+-∆++=1781.84180)(43

21214πααϕr s s s ︒=︒⨯'++-∆+

︒=9369.90180)(5904

3215πϕr s s s s ︒=︒

⨯

'∆+=9005.94180456πϕϕr s ︒=︒

⨯'∆+=8605.981804

67πϕϕr s ︒=︒+︒='+︒=828.102787.12909048αϕ

校核角度：︒=︒+︒+︒+︒=+++=828.102808.1215.1185.334543218ααααϕ b 各截面的中心坐标 (单位：cm)

()5871

.28cos 1;5563.122sin ;

0,01111100=-'

=='===ϕϕr y r x y x 9028.107cos 45;4117.22045sin 2212222='-+'==-'=ϕϕr r y r x 1159.219cos 45;1090.28045sin 3213323='-+'==-'=ϕϕr r y r x

1277.344cos 11945;0741.30360245sin 4314434='-++'==--'=ϕϕr r y r x

()()0081.4711194590sin 7546

.3052862090cos 15454545=++'

+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ

()()7726

.5971194590sin 2816

.2992862090cos 16464646=++'

+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ

()()7872.7231194590sin 0817

.2842862090cos 17474747=++'

+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ

()()4608

.8481194590sin 1951

.2602862090cos 18484848=++'

+︒-'==⎪⎭⎫ ⎝⎛--'-︒-'=r r y r r x ϕϕ

坐标校核 89.2602

4.133218.655228=-=-=

a d B x 848208682

8=-=-

=拱顶厚度

H y ⑥ 计算大体结构的单位位移ik δ 58

1110183306.5445.122510

295.03269545

.113-⨯=⨯⨯⨯=∆=

∑i I E s δ 4

8

211210227878.119374.284410

295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆=

=∑i i I y E s δδ 4

8

222

10936366.48.1174110

295.03269545.13-⨯=⨯⨯⨯=∆=∑i i I y E s δ